七年级下册不等式与不等式组教案
“Tayoop”通过精心收集，向本站投稿了18篇七年级下册不等式与不等式组教案，下面是小编为大家整理后的七年级下册不等式与不等式组教案，仅供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
篇1：七年级下册不等式与不等式组教案
一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
知识点总结
一、一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式组的概念可以从以下几个方面理解：
(1)组成不等式组的不等式必须是一元一次不等式;
(2)从数量上看，不等式的个数必须是两个或两个以上;
(3)每个不等式在不等式组中的位置并不固定，它们是并列的.
二、一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：
(1)先分别求出不等式组中各个不等式的解集;
(2)利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
三、不等式(组)的解集的数轴表示：
1.用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈;
2.不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分;
3.我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。
说明：当不等式组中，含有“≤”或“≥”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。
四、求一些特解：求不等式(组)的正整数解，整数解等特解(这些特解往往是有限个)，解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。
常见考法
(1)考查不等式组的概念;
(2)考查一元一次不等式组的解集，以及在数轴上的表示;
(3)考查不等式组的特解问题;
(4)确定字母的取值。
误区提醒
(1)思维误区，不等式与等式混淆;
(2)不能正确地确定出不等式组解集的公共部分。
篇2：七年级下册不等式与不等式组教案
教学目的
让学生通过独立思考，积极探索，从而发现;初步体会数形结合思想的作用。
重点、难点
1.重点：通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
2.难点：找出“等量关系”列出方程。
教学过程
一、复习提问
1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2.长方形的周长公式、面积公式。
二、新授
问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的专，求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
不是每道应用题都是直接设元，要认真分析题意，找出能表示整个题意的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何设未知数。
(3)当长方形的长为18厘米，宽为12厘米时
长方形的面积=18×12=216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米，宽为13厘米时
长方形的面积=221(平方厘米)
∴(1)中的长方形面积比(2)中的长方形面积小。
问：(1)、(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?你发现了什么?如果把(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?猜想宽比长少多少时，长方形的面积呢?并加以验证。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个数相等时，它们的积，通过以后的学习，我们就会知道其中的道理。
三、巩固练习
教科书第14页练习1、2。
第l题等量关系是：圆柱的体积=长方体的体积。
第2题等量关系是：玻璃杯中的水的体积十瓶内剩下的水的体积=原来整瓶水的体积。
四、小结
运用方程解决问题的关键是抓住等量关系，有些等量关系是隐藏的，不明显，要联系实际，积极探索，找出等量关系。
五、作业
教科书第16页，习题6.3.1第1、2、3。
七年级下册不等式与不等式组教案
篇3：不等式数学七年级下册教案
不等式人教版数学七年级下册教案
一、内容和内容解析
(一)内容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在数轴上表示简单不等式的解集、
(二)内容解析
现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系、本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望、再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念、前面学过方程、方程的解、解方程的'概念、通过类比教学、不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解、但是对于初学者而言，不等式的解集的理解就有一定的难度、因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助、
基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上、
二、目标和目标解析
(一)教学目标
1、理解不等式的概念
2、理解不等式的解与解集的意义，理解它们的区别与联系
3、了解解不等式的概念
4、用数轴来表示简单不等式的解集
(二)目标解析
1、达成目标1的标志是：能正确区别不等式、等式以及代数式、
2、达成目标2的标志是：能理解不等式的解是解集中的某一个元素，而解集是所有解组成的一个集合、
3、达成目标3的标志是：理解解不等式是求不等式解集的一个过程、
4、达成目标4的标志是：用数轴表示不等式的解集是数形结合的又一个重要体现，也是学习不等式的一种重要工具、操作时，要掌握好“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可，边界点含于解集中用实心圆点，或者用空心圆点;二是定方向，小于向左，大于向右、
三、教学问题诊断分析
本节课实质是一节概念课，对于不等式、不等式的解以及解不等式可通过类比方程、方程的解、解方程类比教学，学生不难理解，但是对不等式的解集的理解就有一定的难度、
因此，本节课的教学难点是：理解不等式解集的意义以及在数轴上正确表示不等式的解集、
四、教学支持条件分析
利用多媒体直观演示课前引入问题，激发学生的学习兴趣、
五、教学过程设计
(一)动画演示情景激趣
多媒体演示：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢?
设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣、
(二)立足实际引出新知
问题一辆匀速行驶的汽车在11︰20距离A地50km，要在12︰00之前驶过A地，车速应满足什么条件?
小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果、
最后，老师将小组反馈意见进行整理(学生没有讨论出来的思路老师进行补充)
篇4：不等式与不等式组知识点
一、不等式知识概念
1.不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。
3.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。
4.求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
二、一元一次不等式的概念：
1.一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的 两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。
2.解一元一次不等式的一般步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项 的系数化为1
三、一元一次不等式组的概念：
1.一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
2.几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
4.当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
5.一元一次不等式组的解法
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集
(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
6、不等式与不等式组
不等式：
①用符号〉，=，〈号连接的式子叫不等式。
②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。
③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。
④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。
7、不等式的解集：
①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
③求不等式解集的过程叫做解不等式。
7.定理与性质
不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
4、说明：①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。
篇5：第九章《不等式与不等式组》教案3
新人教版第九章《不等式与不等式组》教案3
9.2.1（增补）不等式的解法1 教学设想：结合本校实际，在学习实际问题与一元一次不等式之前增设2课时专门学习不等式的解法，为后续的学习做好知识能力的充分准备。 一．教学目标 知识与技能目标： 熟练掌握一元一次不等式的解法。 方法与能力培养： 解题格式的规范表达。 提高解题之中的细节处理能力和运算的准确性。 情感态度与价值观培养： 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造,培养学生团结协作的精神,提高学生的能力。 二．教学重难点 重点：不等式的解法。 难点：不等号方向的确定，特别是当系数是负数时，系数化成1的时候不等号的'方向要与原来相反。 三．教学过程 例1解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上 (1) 4x+5<3x+4 (2) 2x+1≥3x-4 解： 4x-3x<4-5 解：2x-3x≥-4-1 x<-1 -x≥-5 x≤5 数轴表示解集（略） 小结：解不等式的步骤跟一元一次方程的步骤类似，不同点是，在做系数化成1时必须留意观察系数的正负，当系数是负数时，系数化成1时必须把原来的不等号方向改变过来。 练习1 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。 (1)课本134页练习1 (1)5x+15>4x-1 (2)x+11≥2x+3 例2解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上 (1) 5(x+2)≥1-(2x-1) (2) 10-4(x-3) < 2x-2 解：略 练习2：课本134页练习1（2）。 例3 解不等式，并把它们的解集表示在数轴上 练习3课本134页练习1(3)(4) 课堂小结：总结解一元一次不等式的步骤，并与解一元一次方程进行比较。 课外作业布置： 课本134页习题9.2 第1题 《课堂感悟》P80第9题，P81 第（二）1-4小题，P82 第10题1-4小题 教学反思：篇6：第九章《不等式与不等式组》教案4
新人教版第九章《不等式与不等式组》教案4
9.2.2（增补）不等式的解法2 一．教学目标 知识与技能目标： 熟练掌握一元一次不等式的解法。会确定不等式解集里面的特殊解。 方法与能力培养： 解题格式的规范表达。 从不等式解集里面筛选题目要求的'特殊解的能力。 情感态度与价值观培养： 通过师生共同探索求出不等式的解集的过程,体验数学活动充满着探索与创造,培养学生团结协作的精神,提高学生的能力。 二．教学重难点 重点：不等式的解法。确定不等式解集里面的特殊解。 难点：题型变化之后，如何使用解不等式的知识来解决问题。 三．教学过程 课前练习： 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 新课学习： 例一及其练习：课本P134，习题9.2 第3题 注：示范讲解第4小题，[教师演示板书详解，注重解题格式规范，步骤总结.] 学生巩固练习1-3小题 补充练习：根据下列条件求x的最大整数解 （1）2x-7<-12； （2） -2 例二及其练习：课本134 练习第2题（1-4） 注：示范讲解第3小题，[ 教师演示板书详解，注重解题格式规范，步骤总结. 强调不大于即包括小于或等于，类似的，不小于呢？] 学生巩固练习1，2，4小题 例三及其练习：课本P134第2题 示范第1小题，学生完成2，3小题 拓展提高：（选做，可安排在课内，也可以安排在课外） 《课堂感悟》P82 四。尖子生探究：1，2 课本P135 拓广探索：10，11 课外作业布置：《课堂感悟》P81-82的课堂练习（一）1-6小题 课外作业1-9小题 课堂小结: 1. 说说求不等式的正整数解（负正数解）有什么办法？ 2. 按文字列不等式并且求出解集。 3. 题型会发生不断的变化，我们关键是理顺用什么知识来解决问题，怎么样解决。 教学反思：篇7：不等式与不等式组单元测试题
不等式与不等式组单元测试题
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.“的一半与2的差不大于”所对应的不等式是.
2.不等号填空：若a
3.当时，大于2.
4.直接写出下列不等式(组)的解集：
①;②;③.
5.当时，代数式的值不大于零.
6.若<1，则0(用“>”“=”或“<”号填空).
7.不等式>1，的正整数解是.
8.不等式的最大整数解是.
9.某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.
10.不等式>的解集为<3，则.
11.若>>，则不等式组的解集是.
12.若不等式组的解集是-1<<1，则的值为.
13.一罐饮料净重约为300g，罐上注有“蛋白质含量”其中蛋白质的含量为____g
14.若不等式组的解集为>3，则的`取值范围是.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.不等式的解集在数轴上表示正确的是
16.不等式>的解集为()
A.>B.<0c.>0D.<
17.不等式<6的正整数解有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
18.下图所表示的不等式组的解集为()
A.B.C.D.
三、解答题(共60分)
19.(5分)20.(5分)
21.(5分)22.(5分)
23.(6分)代数式的值不大于的值，求的范围
24.(6分)方程组的解为负数，求的范围.
25.(6分)某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：;对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分.某个学生有1题未答，他想自己的分数不低于70分，他至少要对多少题?
26.(6分)已知，满足，化简.
27.(8分)国庆节期间，电器市场火爆.某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半.电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别电视机洗衣机
为进价(元/台)18001500
售价(元/台)1600
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元.
(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用)
(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最多利润.(利润=售价-进价)
28.(8分)我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.新|课|标|第|一|网
(1)某校九年级(1)班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来.
(2)若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低?最低成本是多少元?
一、填空题(共14小题，每题2分，共28分)
1.不等式7->1的正整数解为：.
2.当_______时，代数式的值至少为1.
3.当x________时，代数式的值是非正数.
4.若方程的解是正数，则的取值范围是_________.
5.若x=，y=，且x>2>y，则a的取值范围是________.
6.已知三角形的两边为3和4，则第三边a的取值范围是________.
7.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为.
8.若，则x的取值范围是.
9.不等式组的解为.
10.当时，与的大小关系是_______________.
11.若点P(1-m，m)在第二象限，则(m-1)x>1-m的解集为_______________.
12.已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是.
13.小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每只钢笔5元.那么小明最多能买只钢笔.
14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打.
二、选择题(共4小题，每题3分，共12分)
15.如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为()
A.x<4B.x<2C.22
16.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是()
17.若方程3m(x+1)+1=m(3-x)-5x的解是负数，则m的取值范围是( ).
A.m>-1.25B.m<-1.25c.m>1.25D.m<1.25
18.某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是( ).
A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米
三、解答题
19.(5分)解不等式.20.(5分)解不等式.
21.(5分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：
22.(5分)解不等式组并写出该不等式组的整数解.
23.(6分)为何值时，代数式的值是非负数?
24.(6分)已知：关于的方程的解的非正数，求的取值范围.
25.(6分)关于的方程组的解满足>，求的最小整数值.
26.(6分)某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们，如果每人送3本，则还剩8本;如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数?
27.(8分)北京奥运会期间，某旅行社组团去北京观看某场足球比赛，入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间，该旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满.若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?
28.(8分)今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷20吨，桃子12吨.现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨.(1)刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地?有几种方案?(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少?最少运费是多少?
篇8：七年级数学下册《一元一次不等式组》说课稿
七年级数学下册《一元一次不等式组》说课稿
尊敬的各位评委：
上午好!
我说课的课题是《一元一次不等式组》。
我从教材分析、学情分析、教学目标、教学手段、教学过程这五个方面来进行说明。
一、教材分析
《一元一次不等式组》是华东师大版义务教育课程标准实验教科书数学七年级下册第八章第三节，我把本节内容分为两个课时，第一课时是一元一次不等式组的概念及解法，第二课时是不等式组的实践与探索。今天，我说课的内容是第一课时。
《数学课程标准》对本节的要求是：充分感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式组的意义;会解简单的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。
《一元一次不等式》的主要内容是一元一次不等式(不等式组)的解法及其简单应用。是在学习了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进一步探究现实世界数量关系的重要内容，是继一元一次方程和二元一次方程组之后，又一次数学建模思想的学习，也是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。
《一元一次不等式组》是本章的最后一节，是一元一次不等式知识的综合运用和拓展延伸，是进一步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下一节利用一元一次不等式组解决实际问题的关键。因此，我把本节课的.教学重点确定为一元一次不等式组的解法。
数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始,沿着数学发现过程中人类的活动轨迹,从生活中的问题到数学问题,从具体问题到抽象概念,从特殊关系到一般规则,逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识。得到抽象化的数学知识之后,再及时地把它们应用到新的现实问题上去。按照这样的途径发展,数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上的数学的联系,才能有益于学生理解数学,热爱数学和使数学成为生活中有用的本领。
本节课，既有概念教学又有解题教学，而概念教学，应该从生活、生产实例或学生熟悉的已有知识引入，引导学生通过观察、比较、分析、综合，抽取共性，得到概念的本质属性。在此基础上归纳概括出概念的定义，并引导学生弄清定义中每一个字、词的确切含义。华师版的教科书中，只设计了一个问题情境，我感觉还不够，不能从一个问题抽象出概念的本质。因此，在这里我又增加了一个问题情境，以增加对不等式组概念的理解，加强数学应用意识的培养。
二、学情分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。
三、教学目标
在教材分析和学情分析的基础上，结合预设的教学方法，确定了本节课的教学目标如下：
1.通过实例体会一元一次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之一。
2.了解一元一次不等式组及解集的概念。
3.会利用数轴解较简单的一元一次不等式组。
4.培养学生分析、解决实际问题的能力。
5.通过实际问题的解决，体会数学知识在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。能在解决问题过程中勤于思考、乐于探究，体验解决问题策略的多样性,体验数学的价值。
四、教学手段
本节课采用多媒体教学，利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观地展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。
五、教学过程
本节课的教学流程如下：实际问题——一元一次不等式组——解集——解法——应用。
本节课我设计了五个活动。
活动一、实际问题，创设情境
问题1.
小宝和爸爸,妈妈三人在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72千克, 体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸的一端仍然着地.后来,小宝借来一副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的一端,结果爸爸被跷起离地.猜猜小宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设小宝的体重为x千克.
(1)从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系?
(2)你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重?
我提出问题(1)，学生独立思考，回答问题。
考察学生对应用一元一次不等式解决实际问题的能力，并引出新知。
教师提出问题(2)，学生小组合作、探索交流，回答问题。
我预计学生对于这个问题会产生两种不同的看法：一种方法是利用估算的方法将特殊值代入来求出适合不等式组的特殊解;另一种方法是求出两个不等式的解集，并分别将这两个解集在数轴上表示。因此教师应引导学生进一步理解本题的实际意义，能将两个不等式的解集综合分析。
这里是通过对数量关系的分析、抽象，突出数学建模思想的教学，注重对学生进行引导，让学生充分发表意见，并鼓励学生提出不同的解法。
问题2.
现有两根木条，一根长为10厘米，另一根长为30厘米，如果再找一根木条，用这三根木条钉一个三角形木框，那么第三根木条的长度有什么要求?
教师提出问题，学生独立思考，回答问题。
教学效果预估与对策：预计学生对三角形三边关系可能有所遗忘，教师应给予提示。
设计意图：这是一个与三角形相关的问题，要求学生能综合运用已有的知识，独立思考、自主探索、尝试解决，促使学生在探索和解决问题的过程中获得体验、得到发展，学会新的东西，发展自己的思维能力。
活动二、总结归纳，得出概念
1.一元一次不等式组
通过上面两个实际问题的探究，归纳概括出一元一次不等式组的概念和一元一次不等式组解集的概念。
即：把两个(或两个以上)一元一次不等式合在一起，就得到了一个一元一次不等式组(linear inequalities of one unknown)。
2.一元一次不等式组的解集
同时满足不等式(1)、(2)的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分。在同一数轴上表示出这两个解集，找到公共部分，就是所列不等式组的解集。
不等式组中几个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集。
师生活动：在活动一的基础上，将学生得出的结论进行归纳总结。教师要注意倾听学生叙述问题的准确性和全面性。
教学效果预估与对策：估计多数学生在经历了上述的探索过程后，能够对这个结论有所认识，
篇9：不等式组应用题及答案
不等式组应用题及答案
题目：
一、选择题
1，下列各式中，是一元一次不等式的是
A.5+4>8 B.2x-1 C.2x≤5 D.-3x≥0
2，已知a
A.4a<4bB.a+4
3，下列数中：76,73,79,80,74.9,75.1,90,60，是不等式x>50的解的有()
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
4，若t>0，那么a+t与a的大小关系是()
A.+t>B.a+t>aC.a+t≥aD.无法确定
5，(永州)如图，a、b、c分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等
则下列关系正确的是( )
A.a>c>bB.b>a>c C.a>b>cD.c>a>b
6，若a<0关于x的不等式ax+1>0的解集是()
A.x>B.x-D.x<-
7，不等式组的整数解的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
8，从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为()
A1小时~2小时B2小时~3小时C3小时~4小时D2小时~4小时
9，某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是()
A.5千米B.7千米C.8千米D.15千米
10，在方程组中若未知数x、y满足x+y≥0，则m的取值范围在数轴上表示应是()
二、填空题
11，不等号填空：若a
12，满足2n-1>1-3n的最小整数值是________.
13，若不等式ax+b<0的解集是x>-1，则a、b应满足的条件有______.
14，满足不等式组的'整数x为__________.
15，若|-5|=5-，则x的取值范围是________.
16，某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g10g，表明了这罐八宝粥的净含量的范围是.
17，小芳上午10时开始以每小时4km的速度从甲地赶往乙地，到达时已超过下午1时，但不到1时45分，则甲、乙两地距离的范围是_________.
18，代数式x-1与x-2的值符号相同，则x的取值范围________.
三、解答题
19，解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)9-4(x-5)<7x+4; (2);
(3) (4)
20，代数式的值不大于的值，求x的范围
21，方程组的解为负数，求a的范围.
22，已知，x满足化简：.
23，已知│3a+5│+(a-2b+)2=0，求关于x的不等式3ax-(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.
24，是否存在这样的整数m，使方程组的解x、y为非负数，若存在，求m的取值?若不存在，则说明理由.
25，有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
参考答案：
一、选择题
1，C;2，C;3，A;4，A.解：不等式t>0利用不等式基本性质1，两边都加上a得a+t>a.
5，C.
6，D.解：不等式ax+1>0，ax>-1，∵a<0，∴x<-因此答案应选D.
7，D.解：先求不等式组解集-
8，D;9，C.
10，D.解：①+②，得3x+3y=3-m，∴x+y=,∵x+y≥0，∴≥0，∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左，因此选D.
二、填空题
11，>、>、<;12，1.解：先求解集n>，再利用数轴找到最小整数n=1.
13，a<0，a=b解析：ax+b<0，ax<-b，而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3，所以a<0，而-=-1，∴b=a.
14，-2，-1，0，1解析：先求不等式组解集-3
15，x≤11解析：∵│a│=-a时a≤0，∴-5≤0，解得x≤11.
16，320≤x≤340.
17，(12～15)km.解：设甲乙两地距离为xkm，依题意可得4×(13-10)
18，x>2或x<1解析：由已知可得.
三、解答题
19，(1)9-4(x-5)<7x+4.解：去括号9-4x+20<7x+4，移项合并11x>25，化系数为1，x>.
(2).解：，去分母3x-(x+8)<6-2(x+1)，去括号3x-x-8<6-2x-2，移项合并4x<12，化系数为1，x<3.
(3)解：解不等式①得x>，解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集
(4)解：解不等式①得x≥-，解不等式②得x>1，∴不等式组的解集为x>1.
20，;21，a<-3;22，7;
23，解：由已知可得代入不等式得-5x-(x+1)<-(x-2)，解之得x>-1，∴最小非负整数解x=0.
24，解：得∵x，y为非负数∴解得-≤m≤，∵m为整数，∴m=-1，0，1，2.答：存在这样的整数m=-1，0，1，2，可使方程的解为非负数.点拨：先求到方程组的解，再根据题意设存在使方程组的解的m，从而建立关于m为未知数的一元一次不等式组，求解m的取值范围，选取整数解.
25，设有x只猴子，则有(3x+59)只桃子，根据题意得：0<(3x+59)-5(x-1)<5，解得29.5
篇10：七年级数学不等式与综合
七年级数学不等式与综合
知识理解
1.已知点M(-35-P，3+P)是第三象限的点，则P的取值范围是 .
2.不等式ax>b解集是x< ，则a的取值范围是 .
3.如果关于x的不等式(a-1)x
4.不等式3(x-2)
5.不等式1-2x<6的负整数解是 .
6.在方程组 中，已知x>0，y<0，则a的取值范围是 .
7.不等式组 的整数解是 .
8.不等式组 的解集为 ≤x≤a，则a的取值范围是 .
9.已知点M(-3-m，2+m)是第三象限的点，则m的取值范围是 .
10.若点P(a-3，5-a)是第四象限的点，则a必满足 .
11.不等式组 的解集无解，则a的取值范围是 .
12.在方程组 中，已知x-y<0，则a的取值范围是 .
13.如果关于x的不等式(a-3)x
14.不等式 (x-m)>2-m的解集为x>2，则m的值为 .
15.不等式3(x-1)
16.不等式2-2x<5的负整数解是 .
17.不等式组 的解集是 .
18.不等式组 的最小整数解是 .
19.不等式组 的整数解是 .
20.已知关于x，y的方程组 的解xy<0，则m的取值为 .
21.小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元;若每户每月用水超过5立方米，则超出部分立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 .
22.若点P(a，4-a)是第二象限的点，则a必满足( )
A.a<4 B.04
23.不等式 (x-m)>2-m的解集为x>2，则m的值为( )
A.4 B.2 C. D.
24.下列不等式组中，无解的是( )
A. B. C. D.
25.不等式组 的最小整数解是( )
A.0 B.1 C.2 D.-1
26.不等式组 的最小整数解是( )
A.-1 B.0 C.2 D.3
27.下列说法：①∵ 无解，∴ 不是一元一次不等式组;②当a>b时，不等式组 无解;③当a>b时， 的解集为x>3，则a=3;④当a>b时， 的解集为x>3，则b<3;其中正确的说法是( )
A.①②③ B.①④ C.②③ D.②③④
28.关于x的不等式2x-a≤-1的整数解集如图所示.
(1)求a的值;
(2)已知关于x的不等式x-a-b<0的非负整数解只有3个，求b的取值范围.
29.已知方程组 ，m为何值时，x-2y>0?
综合思考
30.已知，在△ABC中，D为直线AC上一点，∠ABC=∠ACB=x°，∠ADF=∠AFD=y°，直线DF交BC于E，且∠DEC=30°.
(1)如图1，若y=65，求x的值;
(2)当点D在线段AC上时，求∠BAF的度数;
(3)若点D在CA的延长线上(如图2)，其它条件不变，给出下列两个结论：①∠BAF的度数不变;②∠BAD的度数不变;请选择其中正确的结论证明并求值.
31.如图，已知AB∥CD，P为CD上一点，AN平分∠CAP，AM平分∠PAB，Q为AB上一点，且∠ACD=∠AQM.
(1)∠ACD=∠AQM=100°时，求∠MAN的度数;
(2)当点P在射线CD上运动时， 的值是否变化?若不变，求其值;
(3)在(1)的条件下，当点P在射线CD上运动过程中，是否存在∠APC=∠AMQ?若存在，求∠AMC的度数.
32.如果关于x的不等式(a-1)x
(1)求a的值;
(2)已知A(0，a)，射线OM与y轴负半轴的夹角为80°，B为射线OM上一动点，直线AC平分∠BAy，交x轴于C点，若∠OAB=a∠OBA时，求∠OCA的度数;
(3)在(2)的条件下，∠OBA的平分线交AC于点P，求∠BPC的度数.
篇11：高中数学不等式与不等式组的解法
做法：
1.把所有X前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的);
2.画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根;
3.从右上角开始,一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿过,偶次幂跨过，后面有详细介绍);
4.注意看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使使不等式为0的根。
例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次项系数一定要为正，不为正要化成正的)
⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;
⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;
⒊画数轴,并把根所在的点标上去;
⒋注意了,这时候从最右边开始,从2的右上方引出一条曲线,经过点2，继续向左画,类似于抛物线，再经过点1，向点1的左上方无限延伸;
⒌看题求解,题中要求求≤0的解，那么只需要在数轴上看看哪一段在数轴及数轴以下即可,观察可以得到：1≤x≤2。
高次不等式也一样.比方说一个分解因式之后的不等式：
x(x+2)(x-1)(x-3)>0
一样先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根
x=0，x=1，x=-2，x=3
在数轴上依次标出这些点.还是从最右边的一点3的右上方引出一条曲线,经过点3,在1、3之间类似于一个开口向上的.抛物线，经过点1;继续向点1的左上方延伸，这条曲线在点0、1之间类似于一条开口向下的曲线，经过点0;继续向0的左下方延伸，在0、-2之间类似于一条开口向上的抛物线，经过点-2;继续向点-2的左上方无限延伸。
方程中要求的是>0，
只需要观察曲线在数轴上方的部分所取的x的范围就行了。
x<-2或0
⑴遇到根是分数或无理数和遇到整数时的处理方法是一样的,都是在数轴上把这个根的位置标出来;
⑵“奇过偶不过”中的“奇、偶”指的是分解因式后,某个因数的指数是奇数或者偶数;
比如对于不等式(X-2)2(X-3)>0
(X-2)的指数是2,是偶数,所以在数轴上画曲线时就不穿过2这个点，
而(X-3)的指数是1,是奇数,所以在数轴上画曲线时就要穿过3这个点。
篇12：人教版数学不等式与不等式组知识点
人教版数学不等式与不等式组知识点
1.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
3.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
4.一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。
5.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
数学整式概念知识点
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。
初中数学二元一次方程组知识点
1.二元一次方程:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意:一般说二元一次方程有无数个解.
2.二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意:一般说二元一次方程组只有解(即公共解).
4.二元一次方程组的解法:
(1)代入消元法;(2)加减消元法;
(3)注意:判断如何解简单是关键.
※5.一次方程组的应用:
(1)对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解
(2)对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值;
(3)对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.
一元一次不等式(组)
1.不等式:用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.
2.不等式的基本性质:
不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变;
不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向要改变.
3.不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.
4.一元一次不等式:只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).
5.一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用;注意:在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.
篇13：认识不等式教案
认识不等式教案
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.
知识与能力:
1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.
2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.
3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.
4.知道什么是不等式的解.
过程与方法:
1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.
2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.
3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通过习题巩固和加深对概念的理解.
情感、态度与价值观:
1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.
2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.
3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点及教学突破
重点:不等式的概念和不等式的解的概念.
难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.
教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的.解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
教学过程：
一.研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
二.新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练.
例1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.
例2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
学生练习：课本P42练习1、2、3.
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业:课本P42习题8.1第1、2、3题.
篇14：初中不等式教案
数学不等式教案〖教学目标〗
在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.
(一)知识目标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
(二)能力目 标
1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.
2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.
(三)情感目标
1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.
2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
数学不等式教案〖教学重点〗
能依题意准确迅速地列出相应的不等式.
数学不等式教案〖教学难点〗
理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.
数学不等式教案〖教学过程〗
一、课前布置
1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]
自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).
2.查找“不等号的由来”
备注： 不等号的由来|K]
①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.
②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.
那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.
③因此有人把a>b,b
现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.
二、师生互动
和学生一起进行知识梳理
(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式
1.引起动机：
教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?
2.学生进行讨论并回 答 。
3.教师举例说明：
数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。
4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。
教师说明：
在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a
5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.
6.教师举例提问：
如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形?
(当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab)
7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢?
(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 )
8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.
教师归纳说明：不等式的意义
不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：
(1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
(2)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
(3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.
(4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.
(5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小
(二)用不等式表示数量关系
关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系.
补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )
(A)a不是负数，可表示成a>0m]
(B)x不大于3，可表示成x<3
(C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0
(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握“不大于”、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.
因为 a不是负数，可表示成a≥0;
x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]
x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正确. 故本题应选(C).
(三)不等式成立的意义
对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的`大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.
三、补充练习
作业：课本P4习题
5分钟练习
1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余.设有x个人，可列不等式为_____________________.
〖分层作业〗
基础知识
1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52
2.用适当符号表示下列关系.
(1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;
(2)a是非正数;
3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?
综合运用
4.通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.
篇15：基本不等式教案
【教学目标】
1、知识与技能目标
(1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构;
(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;
(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标
(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;
(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标
(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;
(2)体会多角度探索、解决问题。
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件。
【教学方法】
教师启发引导与学生自主探索相结合
【教学工具】
课件辅助教学、实物演示实验
【教学流程】
SHAPE MERGEFORMAT
【教学过程设计】
创设情景，引入新课
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系?
赵爽弦图
1.探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2.得到结论：一般的，如果
3.思考证明：你能给出它的证明吗?
证明：因为
当
所以， ，即
4.基本不等式
1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 (2)
要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)
要证(3)，只要证 ( - ) (4)
显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
篇16：基本不等式教案
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用
本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.
本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。
2.学情分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质.
另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用.
3、教学重难点：
教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题.
教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题.
二、教学目标
1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法;
2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用;
3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用;
4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力;
5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。
三、教学对策
本节作为基本不等式的复习课，一是借助弦图和几何画板演示，让学生回顾基本不等式的概念形成过程，体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，复习基本不等式的代数结构特征，体会数学抽象思维的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点，归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件，进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程;
四、教学过程
(一)温故知新，回顾基本不等式.
情景引入：
【投影显示】赵爽弦图。
问题1、请同学们重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小，看可以得到怎样的不等关系?
(通过对“赵爽弦图”的观察，使学生由形识数，从几何图形中得到重要不等式的代数形式：
当且仅当，a=b时，取得等号。)
问题3、那么在使用基本不等式时，对实数a、b有什么要求呢?
( )
下面请大家打开课本第98页，看探究中的图3.4-3。
问题5、让D点动起来，请大家指出等号成立的条件.
链接1：几何画板—赵爽弦图
篇17：七年级数学《一元一次不等式组》说课稿
吴xx老师开设了一堂数学教研课，内容是《一元一次不等式组》。一元一次不等式组是求解数学问题的一个重要工具，吴老师选择方法，巧妙化解重点、难点，较好地完成了本节课的教学任务，听课的老师一致认为是一堂高效的课。
下面我就吴老师的课堂教学谈些粗浅的看法。
首先吴老师的课前准备是充分的，能充分考虑学生的认知水平，科学设计问题，按不同的时段进行有效训练，让不同的学生都有一定的收获。一方面，注重基础训练设计，课堂教学开始阶段设计几道简易的一元一次不等式组，由学生合作完成，并有学生自行观察归纳一元一次不等式组解集的确定方法。方法归纳后，吴老师不是简单地要求学生记忆，而是设计若干道简易的一元一次不等式组，让学生按方法直接确定解集，进一步体会方法的规律性。
另一方面，吴老师更注重知识拓展问题的设计。在特殊的一元一次不等式组解集的确定，逆向思维的培养等问题的设计都层次分明、富有挑战性，有利于学生主动学习。吴老师的课堂教学能力较强，课堂教学思路清晰，课堂教学流程设计科学合理。注重讲练结合，针对学生练习中出现的问题能恰当地点拨指导，规范解题格式，有效地提高学生的解题能力。吴老师课堂教学过程中能注重数学思想和方法的渗透，本节课中他主要指导学生运用数形结合、分类讨论、同组合作讨论等方法，强化学生思维能力的训练。在讲授不等式组解集的确定和由解的情况确定字母系数的值或取值范围时，他都要求学生画数轴，在数轴上标明运行趋势，同时运用教具演示，让学生直观地感知相关量的关系，很自然地明确解题的思路。复杂问题出现时，吴老师不是要求学生直接动笔求解，而是启发学生用什么方法把复杂问题简单化。吴老师课堂教学的另一特点就是讲解详略得当，该讲的就讲细讲透，让学生听得清楚，能真正掌握运用，该略的地方一带而过。注重变式练习，学生训练及时有效。吴老师课堂教学语言精炼，对问题的阐述准确无误，能指导学生全面归纳法则、规律、方法，要求学生在明确一般性的规律时要学会思考有没有特殊性。
吴老师这节课无论从问题的设计、学生的训练，还是教师的讲解点拨，应该说都是不错的。建议：（1）解例1时应放手让学生自己去做，因为前面的探究过程已经很到位了，要把握契机，趁热打铁。（2）、当预设节奏与课堂的实际节奏不一致时该如何处理，因为缺乏经验，有待于进一步提高。（3）、学生演示出现的问题应尽可能让学生去发现并纠正。（4）其中有一处小错误当时没有发现，应该在课堂上及时做好处理。（5）、善于借助辅助教学手段实施课堂教学。
总之，吴老师这节课上得很成功，成功得益于课前的精心准备，得益于平时对教材、教法、学情的研究。我们只要有一份责任，心中装有学生，我们的课堂都会有精彩呈现，课堂效果一定会有效，甚至高效。
篇18：《一元一次不等式组》七年级数学说课稿
今天我说的课题是新人教版七年级下册第九章第三节《一元一次不等式组》第一课时的内容。下面我从六个方面对本节课进行说明。
一、背景分析
1、学习任务分析
《一元一次不等式组》它与第八章学习的方程组有类似之处；它是在一元一次不等式的基础上发展起来的新概念；是后继学习一元二次方程、函数及进一步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作用。它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具。
本节课是第一课时，利用数学中的“类比”思想，类比方程组引入不等式组；利用数学中的“数形结合”思想，用数轴直观表示不等式组的解集；利用数学中的“建模”思想，列不等式组解决实际问题。
因此本节课的教学重点为：理解有关不等式组及其解集的含义。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组。
2、学生情况分析
从学生学习的心理基础和认知特点来说，学生已经学习了一元一次不等式，并能较熟练地解一元一次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有一定的数学化归能力。但学生将两个一元一次不等式的解集在同一数轴上表示会产生一定的困惑。这个年龄段的学生，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过学生所熟悉的问题情境，让学生独立思考，合作交流，从而引导其自主学习。
基于对学情的分析，我确定了本节课的教学难点是：正确理解不等式组的解集。
二、教学目标设计
知识与技能目标
理解一元一次不等式组和不等式组的解集的概念。会解不等式组，并会用数轴确定解集；培养学生能用类比的思想探索新知；通过学生的观察、思考、分析、表达，培养学生解决问题的能力。
数学思考
经历一元一次不等式组解集的探究过程，渗透类比，化归和从特殊到一般的思想。
解决问题
通过动手操作、观察、讨论等得出一元一次不等式组解集的两种求法，进一步提高学生应用已有知识解决数学问题的能力。
情感态度与价值观目标
让学生充分参与数学学习活动，从而获得成功的体验，建立良好的信心。
三、课堂结构设计
对于课堂教学强调的是一种动态的可持续发展的教学模式。教师“教”是围绕学生的“学”而设计的。
在“教”上主要体现为：设置悬念―引导操作―组织探索―指导应用。
在“学”上主要体现为：动手实践―组织观察―自主探索―合作交流。
四、教学媒体设计
本节课使用多媒体辅助教学，概念教学使用生活中的游戏图片，探究用数轴表示一元一次不等式组的解集使用动画演示,并使用投影仪展示学生动手的成果。使用多媒体辅助教学有助于在共享集体思维成果的基础上，完成对所学知识的意义建构。
五、教学过程设计：
美国心理学家布鲁纳说：学习的最好的动力是学习材料的兴趣。因此，在认真分析教材、教法、学法的基础上，设计教学过程如下
一、设疑激情引出新课
活动1：利用多媒体演示，为庆祝中华人民共和国成立六十周年，我市举行文艺晚会，需要我班几名女同学参加舞蹈演出，被选为舞蹈演员的条件为：身高高于160cm且低于165cm 用个大括号把两个一元一次不等式联立起来）且低于165cm (x＜为宜。要求学生用数学式子表示参加演出的身高限制：身高高于160cm。
你能类比二元一次方程组给它起个名称吗？通过学生的回答，从而引出课题：9.3 .1一元一次不等式组。
为了透彻理解概念，我设计一组判断题。
练习：判断是不是一元一次不等式组？
师生总结：
（1）组成不等式组的不等式个数至少两个；
（2）其中每个都是一元一次不等式；
（3）一个不等式组中只能有一个未知数。
一元一次不等式组的定义：由几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
把枯燥的复习融入到新课学习中，把有教育意义的话题做为新棵的引入让学生欣喜并激发他们的爱国心和表现欲，使新课的开场愉悦而有意义。
二、尝试探讨 总结规律
活动2：针对刚刚得到的不等式组
①
②：
问：谁能成为舞蹈演出的演员，为我校做一点微薄之力？分别请身高高于160厘米的女同学和身高低于165厘米的女同学站起来(多媒体演示)，两次都站起来的女同学，就成为参加演出的舞蹈演员，这个实例抽象成一个简单的数学问题。相当于两个一元一次不等式的解集在即满足不等式①，又满足不等式②。一元一次不等式组的解集是要同时满足两个不等式。
怎样去找这个不等式组的解集呢？可设计一个可以翻转的幻灯片。分别在数轴上表示两个不等式解集。然后把他们合二为一，同学们很容易在数轴找出两个不等式解集的公共部分――即不等式组的解集。
几个一元一次不等式解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。
并用式子记作:160 利用现实生活中的例子并当场演示实验，可以增强学生参与数学活动的意识，充分感受到发现问题和解决问题所带来的愉悦，建立良好的自信心。 如此设计可以让静止的数轴动起来，让学生对不等式组的解集理解更深刻，解决了难点，同时让学生了解到求不等式组的解集时，关键是利用数轴，渗透数形结合的思想。 【七年级下册不等式与不等式组教案】相关文章： 1.不等式组练习题 4.认识不等式教案 6.不等式练习题 8.数学不等式课件 9.分析法证明不等式 10.认识不等式说课稿
文档为doc格式
