认识不等式教案
“钢之贤者之石”通过精心收集，向本站投稿了12篇认识不等式教案，以下是小编为大家准备的认识不等式教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
篇1：认识不等式教案
认识不等式教案
教学目标:
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础.
知识与能力:
1.通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系.
2.通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系.
3.了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的.
4.知道什么是不等式的解.
过程与方法:
1.引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系.
2.引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件.
3.通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念.
4.通过习题巩固和加深对概念的理解.
情感、态度与价值观:
1.通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力.
2.通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式.
3.通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育.
4.通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性.
教学重、难点及教学突破
重点:不等式的概念和不等式的解的概念.
难点:对文字表述的数量关系能列出不等式.
教学突破:由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处.在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的.解与方程的解之间的区别.在处理本节难点时指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式.
教学过程：
一.研究问题：
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗?
那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
二.新课探究：分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票?②若x<30,则又该如何买票呢?
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算?
概括：1、不等式的定义：表示不等关系的式子,叫做不等式.不等式用符号>,<,≥,≤.
2、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
3、不等式的分类：⑴恒不等式：-7<-5,3+4>1+4,a+2>a+1.
⑵条件不等式：x+3>6,a+2>3,y-3>-5.
三、基础训练.
例1、用不等式表示：⑴a是正数;⑵b不是负数;⑶c是非负数;⑷x的平方是非负数;⑸x的一半小于-1;⑹y与4的和不小于3.
注：⑴不等式表示代数式之间的不相等关系，与方程表示相等关系相对应;
⑵研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系.
例2、用不等式表示：⑴a与1的和是正数;⑵x的2倍与y的3倍的差是非负数;⑶x的2倍与1的和大于—1;⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1<2成立吗?当x=3呢?当x=4呢?
注：⑴检验字母的值能否使不等式成立，只要代入不等式的左右两边，如果符合不等号所表示的关系，就成立，否则就不成立.⑵代入法是检验不等式的解的重要方法.
学生练习：课本P42练习1、2、3.
四、能力拓展
学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上(含50人)的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票.
⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜;
⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜.
解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×80%=480元，所以购买团体票便宜.
⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，
由①得，当x=45时，上式成立，让我们再取一些数据试一试，将结果填入下表：
x12x比较480与12x的大小48<12x成立吗?
30
40
41
42
由上表可见，至少要__________人时进电影院，购团体票才合算.
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业:课本P42习题8.1第1、2、3题.
篇2：认识不等式说课稿
教学目标：
知识目标：1、了解不等式和不等号的概念
2、会根据给定条件列不等式
3、会在数轴上表示不等式
能力目标：经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
情感目标：1、感受生活中存在着大量的不等关系。
2、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学重、难点：
1.重点：不等式的意义。
2.难点：例2由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。
教学设计过程：
一、创设情境，引入课题（交通安全在你我心中）师：同学们，随着生活水平的提高，汽车开进了千家万户，作为一名合格的司机，你必须懂得交通法规（用课件显示公路上汽车限速标志的图片）师：这块标志牌表示什么意思？哪位同学知道？
生：限速标志，不得超过40 km/h,
师：对，这是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40km/h,若用v表示车的速度，那么v可以取哪些值？如果你是司机，在遵守交通法规的前提下，你会开多少速度？（学生举例）师：只有这些速度吗？生：许许多多。师：你能用一个数学式子表示吗？（v≤40）我们以前考虑量与量的关系大多是相等关系，在现实生活中，除了相等量关系外，我们还经常遇到不等量的情况。等式刻画了等量之间的关系，而不等量之间的关系要用怎样的式子来刻画呢？为此我们一起来探讨以下几个问题。
下列问题中的数量关系能用等式表示吗？应该用怎样的式子来表示？
（1）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000°C设太阳表面的温度为t°C怎样表示t与6000之间的关系？
（2）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左边倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
（3）如图，小聪与小明玩跷跷板，大家都有不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2kg,小明的身体质量为q（kg），怎样表示p,q之间的关系？
（4）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
二、合作交流，探究新知
议一议：观察刚才所列的式子，它们和以前学过的有什么不同？并类似的取名和定义学生提出猜想，教师板书课题：5.1认识不等式板书：用不等号连接而成的式子叫不等式。这些用来连接的符号统称为不等号。
“≤” 表示“小于，或等于”,也表示“不大于”;
“≥”表示“大于，或等于”,也表示“不小于”;
“≠”表示“不等于” 也表示“大于或小于”;
辨别新知：在下列数学表达式①-3<0;②3x+5>0;③x2-6;④x=-2;⑤y≠0;⑥x+2≥2中，不等式有（ C ）个A、2 B、3 C、4 D、5选择适当的不等号填空（1）2____3 （2）- -3 （3） -a2 ____ 0 （4） a2 ____ 0 （5） 若x≠y,则-x____-y动脑一刻
例1 、根据下列数量关系列出不等式：
（1）a是正数 变式（a是负数，a是非负数，a的相反数是正数）（2）y的2倍与6的和比1小；
（3） x2减去10不大于10;
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边讲解后总结：列不等式的基本步骤
（1）确定不等式两边的`代数式；
（2）选择合适的不等号。
列举常用的一些不等关系词语，如“不超过、至多”“不低于、至少”练一练：根据下列数量关系列出不等式：
（1）x的4倍小于3;（2）y减去1不大于3 （3）x的2倍与1的和大于x;（4） a与b的差是非负数；（5）y的20%不小于1与y的和。
（6）正数a与1的和的算术平方根大于1.
做一做：师生一起（1）已知x1=1,x2=-2,请在数轴上表示出x1,x2的位置；分析：1.通过复习数轴（注意数轴的要素：正方向、原点和单位长度）让学生回忆起数轴的画法和点在数轴上的表示法。
（2）x<1表示哪些数？你会在数轴上表示它们吗？
师：x<1表示有多少数？生：负数，0,0.5…
师：这些数在表示数1点的左边还是右边？
师：怎样表示在数1左边的数？x<1包括1吗？,
若你认为不包括1,你认为应该怎样在数轴上表示？
让学生试一试：
（1）x≥-2在数轴上如何表示？
（2）C2≤X<1在数轴上又如何表示？分别在数轴上表示下列不等式：
（1）x-3 （2）xR- （3）x1.5总结：在数轴上表示不等式时，要注意两个方面：
一是确定方向，大于取右边，小于取左边；二是确定空心点，还是实心点，含等号用实心点，不含等号用空心点。
画一画：你能在数轴上分别表示x
强调：①边界值的表示法②若要表示的范围，包括数a,则成点“.”点；若要表示的范围包括数a,则画成“.”点。
五、走进生活
例2、一座小水电站的水库水位在12∽20m（包括12m,20m）时，发电机能正常工作，设水库水位为x（m）（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？
①x1=8; ②x2=10; ③x3=15; ④ x5=19.
请用不等式和数轴给出解释。
可作如下启发：
（1） 水位x在12~20（包括12,20）的范围内，表示X与12,20,相比，有怎样的不等关系？用不等式如何表示？应选哪一部分？该怎么画数轴？
（2） xR12在数轴应怎样表示？xQ20呢？12QxQ20是数轴上哪一部分？
发电机能否正常工作，你是根据什么判别出来的？这种在数轴上表示不等式的思想方法叫做数形结合思想。
说明：检验字母的值能否满足不等式，可用数轴，也可以把字母代入不等式，如果符合不等号
所表示的关系，就成立，否则就不成立。
课堂小结：
这节课你有何收获，能与大家分享、交流你的感受吗作业：见作业本5.1和课本作业题6
知识拓展和探究：
1、小明的铅笔用完了，妈妈给了小明5元钱，商店里的铅笔是0.6元/支，你能猜猜小明买了几支吗？
2、小明和小华在探究数学问题。
小明说：“ 3y>4y .” 小华认为小明说错了，聪明的你觉得呢？
篇3：认识不等式说课稿
教学目标：
1.通过“合作学习”的学习，学生了解不等式的意义。经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力，感受生活中存在着大量的不等关系。
2.通过例1的学习，让学生能根据给定条件列出不等式。
3.通过数轴上数的表示的学习，学生能用数轴来表示一些简单的不等式。
4.通过例2的学习，使学生初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
教学重、难点：
1.重点：不等式的概念和列不等式。
2.难点：例2既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题，在能力上有较高的要求，是本节教学的难点。
教学设计过程：
一、创设情境：
1、下列问题中的数量关系能用等式表示吗？若不能，应该用怎样的式子来表示？
（1）图5-1是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h.用v（km/h）表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系？
精品教案及反思《5.1认识不等式》（周家明）（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃。设太阳表面的温度为t（℃）怎样表示t与6000之间的关系？
（3）如图5-2,天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平倾斜。设每个乒乓球的质量为x（g），怎样表示x与5之间的关系？
精品教案及反思《5.1认识不等式》（周家明）（4）如图5-3,小聪与小明玩跷跷板。大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p（kg），书包的质量为2 kg,小明的身体质量为q （kg），怎样表示p,q之间的关系？
精品教案及反思《5.1认识不等式》（周家明）（5）要使代数式 有意义，x的值与3之间有什么关系？
二、探究新知：
2、议一议：
观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？
像v≤40,t≥6000,3x>5,q
“（或”≥“），”≠“连成的数学式子，叫不等式（inequality）。这些用来连接的符号统称不等号（inequality symbol）强调关系语：大于，小于，不相等，不小于，不大于，超过，低于，不超过，不低于，……3、讲解例题
例1 根据下列数量关系列不等式：
（1）a是正数；
（2）y的2倍与6的和比1小；
（3）x2减去10不大于10;
（4）设a,b,c为一个三角形的三条边长，两边之和大于第三边。
1、做一做：
（1）已知x1=1,x2=2,请在数轴上表示出x1,x2的位置；（2）x<1表示怎样的数的全体？
4、归纳：xa,x≤a和b≤x
5、讲解例2
一座小水电站的水库水位在12~20m（包括12m,20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）。
（1）用不等式表示发电机正常工作的水位范围，并把它表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8;②x2=10;③x3=15;④x4=19.
请用不等式和数轴给出解释。
三、巩固反思：
课内练习P102 T1 T2 T3
四、小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
五、布置作业：
必做题：作业本。
选做题：见练习题。
教后反思：
本节课的教学重点是不等式的概念和列不等式，而且是进一步学习不等式的必需准备。本节的”合作学习“就是为此而设计的，它的目的就是让学生经历不等式概念的产生过程，也让学生体验不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。教学中应引导学生比较所列出的这些不等式，并与等式相比较，找出所列不等式的共同特征：一是表示不等关系；二是用特定的符号连接两个代数式而成。
强调关系语：大于，小于，不相等，不小于，不大于，超过，低于，不超过，不低于，……数轴是研究数和数量关系的重要工具，在数轴上表示不等式，更是解不等式的重要基础，务必使学生熟练掌握。教学中边界值的表示法要反复强调，若要表示的范围不包括a,则画成”.“,若要表示的范围包括a,则画成”.“.
篇4：初中不等式教案
数学不等式教案〖教学目标〗
在本学段，学生将经历从实际问题中建立不等关系，进而抽象出不等式的过程，体会不等式和方程一样，都是刻画现实世界中同类量之间关系的重要数学模型，同时进一步发展学生的符号感.
(一)知识目标
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.
2.理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法.
3.能依题意准确迅速地列出相应的不等式.体会现实生活中存在着大量的不等关系，学习不等式的有关知识是生活和工作的需要.
(二)能力目 标
1.培养学生运用类比方法研究相关内容的能力.
2.训练学生运用所学知识解决实际问题的能力.
(三)情感目标
1.通过引导学生分析问题、解决问题，培养他们积极的参与意识，竞争意识.
2.通过 不等式的学习，渗透具有不等量关系的数学美.
数学不等式教案〖教学重点〗
能依题意准确迅速地列出相应的不等式.
数学不等式教案〖教学难点〗
理解符号“≥”“ ≤”的含义，理解什么是不等式成立.
数学不等式教案〖教学过程〗
一、课前布置
1.浏览课本P2~21，了解本章结构。_K]
自学：阅读课本P2~P4，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题(鼓励提问).
2.查找“不等号的由来”
备注： 不等号的由来|K]
①现实世界中存在着大量的不等 关系，如何用符号表示呢? 为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁.1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，“<”表示“小于”，这就是现在通用的大于号和小于号.与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大 小关系的符号，但都因书写起来十分繁琐而被淘汰.
②后来，人们在表达不等关系时，常把等式作为不等式的特殊情况来处理.在许多情况下，要用到一个数(或量)大于或等于另 一个数(或量)，此时就把“>”和“=”有机地结合起来得到符号“≥”，读做“大于或等于”，有时也称为“不小于”.同样，把符号“≤”读做“小于或等于”，有时也称为“不大于”.
那么如何理解符号“≥”“≤”的含义呢?用“≥”表示“>”或 “=”，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.同样“≤”也有类似的情况.
③因此有人把a>b,b
现代数学中又用符号“≮”表示“不小于”，用“≯”表示“不大于”.有了这些符号，在表示不等关系时，就非常得心应手了.
二、师生互动
和学生一起进行知识梳理
(一)由师生一起交流“不等号的由来”① ，引出学习目标——认识不等式
1.引起动机：
教师配合课本“观察与思考”“一起探究”等 内容提问：用数学式子要如何表示小卡车赶超大卡车?
2.学生进行讨论并回 答 。
3.教师举例说明：
数学符号“>、<、≥、≤、≠”称为不等号，而含有这些符号的式子就称为不等式。
4.结合自己的旧经验，让学生认识“≤”所代表的意思。
教师说明：
在小学时我们学过“小于”的符号，也就是说如果“a小于b”，我们可以记为“a
5.仿照上面说明由学生进行“≥”的介绍.
6.教师举例提问：
如果我们要比较两数的大小关系时，可能会有几种情形?
(当我们比较两数的大小关系时，下面三种情形只有一种会成立，即 ab)
7.老师提问：如果我们只知道“a不大于b”，那该如何用不等号来表 示呢?
(「a不大于b」表示「a小于b」且「a有可能等于b」，所以我们可以记录成「a≤b」 )
8.仿照此题，引导学生了解“a不小于b”及“a不等于b”所代表的意义.
教师归纳说明：不等式的意义
不等式表示现实世界中同类量的不等关系.在有理数大小的比较中，我们常用不等号连接两个或两个以上的有理数，如-3>-5.不等式含有不等 号，常见的不等号有五种，其读法及意义如下：
(1)“>”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.
(2)“<”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.
(3)“≥”读作“大于等于”，即“不小于”，表示其左边的量大于或等于右边.
(4)“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示其左边的量小于或等于右边.
(5)“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大，哪个小
(二)用不等式表示数量关系
关键是明确问题中常用的表示不等关系词语的意义，并注意隐含在具体的情境中的不等关系.
补充例1. 下面列出的不等式中，正确的是 ( )
(A)a不是负数，可表示成a>0m]
(B)x不大于3，可表示成x<3
(C)m与4的差是负数，可表示成m-4<0
(D)x与2的和是非负数，可表示成x+2>0
解析：用不等式表示下列数量关系，关键是能用代数式准确地表示出有关的数量，并掌握”不大于"、“不超过”、“是非负数”等词语的正确含义及表示符号.
因为 a不是负数，可表示成a≥0;
x不大于3，应表示成x≤3xx§k.Com]
x与2的和是非负数应表示成x+2≥0，
所以 只有(C)正确. 故本题应选(C).
(三)不等式成立的意义
对于含有未知数的不等式来说，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的`大小关系，我们说不等式成立;当未知数取某些值时，不等式的左、右两边 不符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式不成立.强调用“≥”表示“>”或“=” ，即两者必居其一，不要求同时满足.例如 ≥0，其中只有“>”成立，“=”就不成立.
三、补充练习
作业：课本P4习题
5分钟练习
1.“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )
A.2x+3≥0 B.2x+3>0 C.2x+3≤0 D.2x+3<0
2.几个人分若干个苹果，若每人3个还余5个，若去掉1人，则每人4个还有剩余.设有x个人，可列不等式为_____________________.
〖分层作业〗
基础知识
1.判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式、哪些既不是等式也不是不等式.
①x+y ②3x>7 ③5=2x+3 ④x2≥0 ⑤2x-3y=1 ⑥52
2.用适当符号表示下列关系.
(1)a的7 倍与15的和比b的3倍大;
(2)a是非正数;
3.在-1，- ，- ，0， ，1，3，7，100中哪些能使不等式x+1<2成立?
综合运用
4.通过测量一棵树的树围，(树干的周长)可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5 cm，以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4 m?请你列出关系式.
5.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知 导火线的燃烧速度为0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，导火线的长x(m)应满足怎样的关系式?请你列出.
篇5：基本不等式教案
【教学目标】
1、知识与技能目标
(1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构;
(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;
(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标
(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;
(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标
(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;
(2)体会多角度探索、解决问题。
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。
【教学难点】
基本不等式 等号成立条件。
【教学方法】
教师启发引导与学生自主探索相结合
【教学工具】
课件辅助教学、实物演示实验
【教学流程】
SHAPE MERGEFORMAT
【教学过程设计】
创设情景，引入新课
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系?
赵爽弦图
1.探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2.得到结论：一般的，如果
3.思考证明：你能给出它的证明吗?
证明：因为
当
所以， ，即
4.基本不等式
1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 (2)
要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)
要证(3)，只要证 ( - ) (4)
显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
篇6：基本不等式教案
一、教材背景分析
1.教材的地位和作用
本节内容是在系统的复习了不等关系和不等式性质，掌握了不等式性质的基础上展开的。教材通过赵爽弦图回顾基本不等式，在代数证明的基础上，通过“探究”引导学生回顾基本不等式的几何意义，并给出在解决函数最值和实际问题中应用，在知识体系中起着承上启下的作用;从知识的应用价值上看，基本不等式是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在公式推导中所蕴涵的数学思想方法(如数形结合、抽象归纳、演绎推理、分析法证明等)在各种不等式的研究中均有着广泛的应用;从内容的人文价值上看，基本不等式的探究、推导和应用需要学生观察、分析、猜想、归纳和概括等，有助于培养学生思维能力和探索精神，是培养学生数形结合意识和提高数学能力的良好载体.
本节是复习课，不仅应让学生进一步理解概念，还要掌握应用基本不等式求最值，体会基本不等式在实际生活中的指导作用。
2.学情分析
在认知上，学生已经掌握了不等式的基本性质，并能够根据不等式的性质进行数、式的大小比较，也具备了一定的平面几何的基本知识. 如何让学生再认识“基本”二字，是本节学习的前提. 事实上，该不等式反映了实数的两种基本运算(即加法和乘法)所引出的大小变化，这一本质不仅反映在其代数结构上，而且也有几何意义，由此而生发出的问题在训练学生的代数推理能力和几何直观能力上都发挥了良好的作用. 因此，必须从基本不等式的代数结构和几何意义两方面入手，才能让学生深刻理解它的本质.
另外，在用基本不等式解决最值时，学生往往容易忽视基本不等式使用的前提条件和等号成立的条件，因此，在教学过程中，应借助辨误的方式让学生充分领会基本不等式成立的三个限制条件(一正二定三相等)在解决最值问题中的作用.
3、教学重难点：
教学重点：用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度回顾和探索基本不等式的证明过程;用基本不等式解决一些简单的最值问题.
教学难点：回顾在几何背景下抽象出基本不等式的过程;基本不等式中等号成立的条件;应用基本不等式解决实际问题.
二、教学目标
1、利用“赵爽弦图”回顾重要不等式、基本不等式，再利用教材中的“探究”回顾基本不等式的几何意义，通过基本不等式的回顾，进一步让学生体会和感悟形数统一的思想方法;
2、通过对教材“探究”再探究，引导学生拓展基本不等式，体会基本不等式的应用;
3、通过对教材中例题的变式教学，让学生体会和感悟应用基本不等式求最值应该注意的问题，解决基本不等式在实际中的应用;
4、利用电脑屏幕的情景，激发学生学习数学的热情，进一步培养学生的数学应用能力;
5、通过学生自主构建知识网络结构图，深化对基本不等式的理解。
三、教学对策
本节作为基本不等式的复习课，一是借助弦图和几何画板演示，让学生回顾基本不等式的概念形成过程，体验基本不等式模型的观察、分析、猜想和概括等系列思维活动过程，复习基本不等式的代数结构特征，体会数学抽象思维的方法;二是通过基本不等式的证明方法的探索和不同角度的欣赏，学生能用文字语言、符号语言和图形语言表述基本不等式的结构特点，归纳得出基本不等式中等号成立的条件及其使用条件，进一步体会数形结合的思想方法;三是要引导学生用基本不等式解决常见的最值和实际问题，进一步体验数学建模的过程;
四、教学过程
(一)温故知新，回顾基本不等式.
情景引入：
【投影显示】赵爽弦图。
问题1、请同学们重温“赵爽弦图”，比较正方形ABCD的面积S和里面的四个小三角形面积之和S’的大小，看可以得到怎样的不等关系?
(通过对“赵爽弦图”的观察，使学生由形识数，从几何图形中得到重要不等式的代数形式：
当且仅当，a=b时，取得等号。)
问题3、那么在使用基本不等式时，对实数a、b有什么要求呢?
( )
下面请大家打开课本第98页，看探究中的图3.4-3。
问题5、让D点动起来，请大家指出等号成立的条件.
链接1：几何画板—赵爽弦图
篇7：基本不等式教案
【教学目标】
1、知识与技能目标
(1)掌握基本不等式 ，认识其运算结构;
(2)了解基本不等式的几何意义及代数意义;
(3)能够利用基本不等式求简单的最值。
2、过程与方法目标
(1)经历由几何图形抽象出基本不等式的过程;
(2)体验数形结合思想。
3、情感、态度和价值观目标
(1)感悟数学的发展过程，学会用数学的眼光观察、分析事物;
(2)体会多角度探索、解决问题。
【能力培养】
培养学生严谨、规范的学习能力，辩证地分析问题的能力，学以致用的能力，分析问题、解决问题的能力。
【教学重点】
应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 的证明过程。
【教学难点】
篇8：基本不等式教案
【教学方法】
教师启发引导与学生自主探索相结合
【教学工具】
课件辅助教学、实物演示实验
【教学流程】
SHAPE MERGEFORMAT
【教学过程设计】
创设情景，引入新课
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标， 这是根据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4个直角三角形的面积和与大正方形的面积，你会得到怎样的相 等和不等关系?
赵爽弦图
1.探究图形中的不等关系
将图中的“风车”抽象成如图，在正方形ABCD中右个全等的直角三角形。
设直角三角形的两条直角边长为a，b那么正方形的边长为 。这样，4个直角三角形的面积的和是2ab，正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等式： 。
当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有 。
2.得到结论：一般的，如果
3.思考证明：你能给出它的证明吗?
证明：因为
当
所以， ，即
4.基本不等式
1)特别的，如果a>0，b>0，我们用分别代替a、b ，可得 ，通常我们把上式写作：
2)从不等式的性质推导基本不等式
用分析法证明：
要证 (1)
只要证 (2)
要证(2)，只要证 a+b- 0 (3)
要证(3)，只要证 ( - ) (4)
显然，(4)是成立的。当且仅当a=b时，(4)中的等号成立。
3)理解基本不等式 的几何意义
篇9：一元一次不等式教案
下面我来调查一下，你遇到这样的活动会去哪家超市?
(找同学回答，他们会选择哪家超市)
到底是哪位同学说的对呢，学习了今天的实际问题与一元一次不等式，答案就会揭晓。
请同学们打开课本的131页，今天我们就来学习一下实际问题与一元一次不等式。(板书课题)
(从生活中的问题入手，激发学生探索问题的兴趣，这是一个最优方案的选择问题，具有一定的开放性和探索性，解这类问题，一般要根据题目的条件，分别计算结果，再比较、择优。本题通过猜想，激发学生兴趣，让学生能分析题中相关条件，找到不等关系。充分进行讨论交流，在活动中体会不等式的应用。)
我们这节课的学习目标是：
篇10：一元一次不等式教案
实际问题与一元一次不等式教案
教学目标
1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题;
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系;
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
知识重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
教学过程(师生活动)设计理念
提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择?
(多媒体展示商场购物情景)通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。
探究新知
1、分组活动.先独立思考，理解题意.再组内交流，发表自己的观点.最后小组汇报，派代表论述理由.
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
(1)什么情况下，到甲商场购买更优惠?
(2)什么情况下，到乙商场购买更优惠?
(3)什么情况下，两个商场收费相同?
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠.
问题1：如何列不等式?
问题2：如何解这个不等式?
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000+6000(1-25%)(x-1)<6000(1-20%)x
去括号，得
去括号，得：6000+4500x-45004<4800x
移项且合并，得：-300x<1500
不等式两边同除以-300，得：x<5
答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠.
4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况.
教师最后作适当点评.鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合
作与交流，涌现出多样化的解题思路.教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。
完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。
解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施.甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90%收费;乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95%收费.顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠?
问题1：这个问题比较复杂.你该从何入手考虑它呢?
问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑.你认为应分哪几种情况考虑?
分组活动.先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果.
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的;
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
(1)什么情况下，在甲商场购物花费小?
(2)什么情况下，在乙商场购物花费小?
(3)什么情况下，在两家商场购物花费相同?
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性.应把
握学生的创新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。
这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质.
引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去
解决所遇到的问题.
总结归纳通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便.由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案.让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。
小结与作业
布置作业1、必做题：教科书第140页习题9.2第1题(1)(2)第3题1、2。
2、选做题：教科书第141页习题9.2第5、6题
3、备选题.
(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司.经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7.5折收费;乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费.
①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠?
②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人?
(2)某单位要制作一批宣传资料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3000元;乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
①什么情况下，选择甲公司比较合算?
②什么情况下，选择乙公司比较合算?
③什么情况下，两公司收费相同?
(3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元;“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元(两种通话均指市内通话).如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算?
(4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元.为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩;一是画夹和水彩均按九折付款.章老师要买画夹4个，水彩若干盒(不少于4盒).问：哪种方法更优惠?
本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)
本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型.
教学中要突出知识之间的内在联系.不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型.在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义.
教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果.因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程.这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体.
篇11：一元一次不等式教案
学习目标：
1、了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义。
2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，能借助数轴正确的表示一元一次不等式组的解集。
3、通过探讨一元一次不等式组的解法以及解集的确定，渗透转化思想，进一步感受数形结合在解决问题中的作用。
4、体验不等式在实际问题中的作用，感受数学的应用价值。
学习重点：
一元一次不等式组的解法
学习难点：
一元一次不等式组解集的确定。
一、学前准备
【回顾】
1.解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。
【预习】
1、认真阅读教材34-35页内容
2、____________ _ 叫做一元一次不等式组。
______ _______叫做一元一次不等式组的解集。
叫做解不等式组。
4、求下列两个不等式的解集，并在同一条数轴上表示出来
①
二、探究活动
【例题分析】
例1. (问题1)题中的买5筒钱不够，买4筒钱又多的含义是什么?
例2. (问题2)题中的相等关系是什么?不等关系又是什么?
例3. 解不等式组
【小结】
不等式组解集口诀
同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了
一元一次不等式组解集四种类型如下表：
不等式组(a
(1)xb
xb 同大取大
(2)x
x
(3)xax
a
(4)xb
无解 大大小小解不了
【课堂检测】
1、不等式组 的解集是( )
A. B. C. D.无解
2、不等式组 的解集为( )
A.-1
3、不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A B C D
4、写出下列不等式组的解集：(教材P35练习1)
三、自我测试
1.填空
(1)不等式组x-1 的解集是_ __;
(2)不等式组x-2 的解集 ;
(3)不等式组x1 的解集是__ __;
(4)不等式组x-4 解集是___ ___。
2、解下列不等式组，并在数轴上表示出来
(1)
四、应用与拓展
若不等式组 无解，则m的取值范围是 ____ _____.
篇12：一元一次不等式教案
一、教学目标：
(一)知识与能力目标：(课件第2张)
1.体会解不等式的步骤，体会比较、转化的作用。
2.学生理解、巩固一元一次不等式的解法.
3.用数轴表示解集，加深对数形结合思想的进一步理解和掌握。
4.在解决实际问题中能够体会将文字语言转化成数学语言，学会用数学语言表示实际的数量关系。
(二)过程与方法目标：
1.介绍一元一次不等式的概念。
2.通过对一元一次方程的解法的复习和对不等式性质的利用，导入对解不等式的讨论。
3.学生体会通过综合利用不等式的概念和基本性质解不等式的方法。
4.学生将文字表达转化为数学语言，从而解决实际问题。
5.练习巩固，将本节和上节内容联系起来。
(三)情感、态度与价值目标：(课件第3张)
1.在教学过程中，学生体会数学中的比较和转化思想。
2.通过类比一元一次方程的解法，从而更好的掌握一元一次不等式的解法，树立辩证统一思想。
3.通过学生的讨论，学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神。
4.通过本节的学习，学生体会不等式解集的奇异的数学美。
二、教学重、难点：
1.掌握一元一次不等式的`解法。
2.掌握解一元一次不等式的阶梯步骤，并能准确求出解集。
3.能将文字叙述转化为数学语言，从而完成对应用问题的解决。
三、教学突破：
教材中没有给出解法的一般步骤，所以在教学中要注意让学生经历将所给的不等式转化为简单不等式的过程，并通过学生的讨论交流使学生经历知识的形成和巩固过程。在解不等式的过程中，与上节课联系起来，重视将解集表示在数轴上，从而指导学生体会用数形结合的方法解决问题。在研究中，鼓励学生用多种方法求解，从而锻炼他们活跃的思维。
四、教 具：计算机辅助教学.
五、教学流程:
(一)、复习：
教学环节
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
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9.认识图形教案
10.认识颜色教案
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