机械制图简明教程(2.2)-几何作图
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篇1：机械制图简明教程(2.2)-几何作图
第二节 几何作图
表达物体形状的图样是由各种不同的几何图形组成的，几何图形的作图方法是制图的基本技能。下面介绍几种常用的几何图形的作图方法。
一、正多边形
若已知它们的外接圆直径d，利用圆规，丁字尺，三角板即可作出。
1.正三边形，如图2-10所示。
图2-10 内接正三边形的画法
a) 用三角板和丁字尺画正三边形 b) 用圆规画正三边形
2. 正六边形，如图2-11所示。
图2-11 内接正六边形的画法
a) 用三角板和丁字尺画正六边形 b) 用圆规画正六边形
3.正多边形
下面以正七边形为例，说明圆内正多边形的近似作法，如图2-12所示。
（1）根据已知直径d画圆，将直径AL分成与圆周要等分的份数，例如七等份。等分线段的方法是：过A点作任意直线AL′,并过点 A在AL′上任意截取七个等份,然后过第七分点7′与7连一直线,过1′ 、2′…….6′各点作直线与77′平行,即得1、2、3、4、5、6,等分点。
（2）以L为圆心,LA为半径作圆弧与MN的延长线相交于H。
（3）连接H点和2点（作任何多边形都是通过第二分点），其延长线交圆周于G，AG即为正七边形的边长。
图2-12 内接正七边形的画法
（4）以AG之长在圆周上依次截取B、C、D、E、F，等分点，圆周就被七等分了。顺次连接各分点就得到圆的内接正七边形ABCDEFG。
二、斜度和锥度作图及标注
1. 斜度斜度是指直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜度 ,其大小用该两直线夹角(或两个平面夹角)的正切来表示(图2-13),其中BC的斜度=tgα=H/L。在图样中用∠1:n来标注。斜度符号的画法见图2-14A(H为字体高度)。
图2-15A为斜度1:5的画法与标注,作图时先取AD作为一个单位长度,再取AB等于5个单位长度,连接BD即得到斜度为1:5的斜度线. 图2-15B为斜度标注示例。
注意:斜度符号的方向应与斜度方向一致。
图2-13 斜度
图 2-14 斜度和锥度符号的画法
a) 斜度符
第二节 几何作图
表达物体形状的图样是由各种不同的几何图形组成的。几何图形的作图方法是制图的基本技能。下面介绍几种常用的几何图形的作图方法。
一、正多边形
若已知它们的外接圆直径d，利用圆规，丁字尺，三角板即可作出。
1.正三边形，如图2-10所示。
图2-10 内接正三边形的画法
a) 用三角板和丁字尺画正三边形 b) 用圆规画正三边形
2. 正六边形，如图2-11所示。
图2-11 内接正六边形的画法
a) 用三角板和丁字尺画正六边形 b) 用圆规画正六边形
3.正多边形
下面以正七边形为例，说明圆内正多边形的近似作法，如图2-12所示，
（1）根据已知直径d画圆，将直径AL分成与圆周要等分的份数，例如七等份。等分线段的方法是：过A点作任意直线AL′,并过点 A在AL′上任意截取七个等份,然后过第七分点7′与7连一直线,过1′ 、2′…….6′各点作直线与77′平行,即得1、2、3、4、5、6,等分点。
（2）以L为圆心,LA为半径作圆弧与MN的延长线相交于H。
（3）连接H点和2点（作任何多边形都是通过第二分点），其延长线交圆周于G，AG即为正七边形的边长。
图2-12 内接正七边形的画法
（4）以AG之长在圆周上依次截取B、C、D、E、F，等分点，圆周就被七等分了。顺次连接各分点就得到圆的内接正七边形ABCDEFG。
二、斜度和锥度作图及标注
1. 斜度斜度是指直线(或平面)对另一直线(或平面)的倾斜度 ,其大小用该两直线夹角(或两个平面夹角)的正切来表示(图2-13),其中BC的斜度=tgα=H/L。在图样中用∠1:n来标注。斜度符号的画法见图2-14A(H为字体高度)。
图2-15A为斜度1:5的画法与标注,作图时先取AD作为一个单位长度,再取AB等于5个单位长度,连接BD即得到斜度为1:5的斜度线. 图2-15B为斜度标注示例。
注意:斜度符号的方向应与斜度方向一致。
图2-13 斜度
图 2-14 斜度和锥度符号的画法
a) 斜度符
号 b) 锥度符号
图2-15 斜度的画法及标注
a) 斜度画法 b) 斜度标注示例
2. 锥度
正圆锥体的锥度指锥体底圆直径与其高度之比。截头正圆锥(圆台)的锥度为其上、下底圆直径之差与圆台高之比(图2-16),即截头正圆锥的锥度=（D-D）/L=2tgα/2,其中α为锥度。锥度在图样上用锥度1:n形式符注。锥度符号的画法见图10-16b(h为字体高度)。
图2-17a是锥度1：5的画法，图10-25b为锥度标注示例。锥度符号的方向应与圆锥方向一致。
图 2-16 锥度
图2-17 锥度的画法及标注
a) 锥度的画法 b) 锥度标注示例
三、圆弧连接
圆弧连接，就是用圆弧光滑连接已知直线或圆弧，即光滑连接。因此,在连接处必须是相切的.线段的连接有3种基本形式:
(1)用圆弧连接两条已知直线;
(2)用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。
(3)用圆弧连接两已知圆弧。
圆弧连接作图的关键在于，找出连接圆弧的圆心位置及与两被连接线段连接处的切点位置。图2-18示出已知圆弧半径为R的三种连接形式的作图方法。
图2-18 圆弧连接示例
篇2：机械制图教程第5讲-几何作图
课 题：1、圆弧的连接
2、椭圆的画法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤2、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆教学要求：1、掌握各种形式圆弧连接方法2、用四心圆弧法画椭圆教学重点：圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆教 具：挂图“圆弧连接的作图原理”、“四心法画椭圆”教学方法：讲授和黑板作图演示相结合，机械制图教程第5讲-几何作图
。教学过程：一、复习旧课讲评上次作业，强调几个概念。二、引入新课题在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，这种光滑过渡的连接方式，称为圆弧连接。三、教学内容（一）圆弧的连接1、圆弧连接作图的基本步骤首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。最后在两连接点之间画连接圆弧。已知条件：已知连接圆弧的半径。实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。2、直线间的圆弧连接作图法归纳为三点：（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。（2）定连接点（切点）从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。3、圆弧间的圆弧连接（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法作图法归纳为三点：1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2 和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：外切时：R′＝R＋R1内切时：R′＝│R—R2│2）用连心线法求连接点（切点）外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）1) 内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）2)3、作与已知圆相切的直线与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。因此，利用三角板的两直角边，便可作圆的切线。（a）方法如图1—31所示。（b）（c） （d）图1－31 作圆的切线（二）椭圆的画法课 题：1、圆弧的连接2、椭圆的画法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤2、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆教学要求：1、掌握各种形式圆弧连接方法2、用四心圆弧法画椭圆教学重点：圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆教 具：挂图“圆弧连接的作图原理”、“四心法画椭圆”教学方法：讲授和黑板作图演示相结合。教学过程：一、复习旧课讲评上次作业，强调几个概念。二、引入新课题在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，这种光滑过渡的连接方式，称为圆弧连接，三、教学内容（一）圆弧的连接1、圆弧连接作图的基本步骤首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。最后在两连接点之间画连接圆弧。已知条件：已知连接圆弧的半径。实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。2、直线间的圆弧连接作图法归纳为三点：（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。（2）定连接点（切点）从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。3、圆弧间的圆弧连接（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法作图法归纳为三点：1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R1或R2 和连接圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：外切时：R′＝R＋R1内切时：R′＝│R—R2│2）用连心线法求连接点（切点）外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）1) 内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）2)3、作与已知圆相切的直线与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。因此，利用三角板的两直角边，便可作圆的切线。（a）方法如图1—31所示。（b）（c） （d）图1－31 作圆的切线（二）椭圆的画法椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种：1、同心圆法。如图1—32(a）所示，以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。最后，光滑连接各点即可。2、椭圆的近似画法（四心圆弧法）。已知椭圆的长轴AB与短轴CD，（1）连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；（2）以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E1 ；（3）作A E1 的中垂线，交长轴于O1 ，交短轴于O2 ，并找出O1和O2的对称点O3和O4 ；（4）把O1与O2、O2与O3、O3与O4、O4与O1分别连直线；（5）以O1、O3为圆心，O1A为半径；O2、O4为圆心，O2C为半径，分别画圆弧到连心线，K、K1、N1、N为连接点即可。（a） 同心圆法 （b） 四心圆弧法四、小结1、总结各类圆弧连接的特点，尤其强调要抓住圆心和连接点两个关键。2、简述四心法作椭圆的步骤。五、布置作业习题集1－6篇3：机械制图教程第4讲-绘图工具和仪器的使用方法及几何作图
课 题：1、绘图工具和仪器的使用方法
2、线段和圆周的等分3、斜度和锥度课堂类型：讲授教学目的：1、讲解绘图工具和仪器的使用和维护2、讲解常用等分法3、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注教学要求：1、会正确使用绘图工具和仪器2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法3、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）教学重点：圆周的等分方法和斜度和锥度的画法教 具：丁字尺、图版、三角板、圆规、曲线板等教学方法：讲授和现场演示相结合，机械制图教程第4讲-绘图工具和仪器的使用方法及几何作图
。教学过程：一、复习旧课1、尺寸三要素的画法和用途。2、结合作业中的问题，复习各种常用尺寸的标注方法。二、引入新课题图样中的各种图形，一般是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的。作图时，需要利用绘图工具，按照图形的几何关系顺序完成。本次课先来介绍绘图工具的使用。三、教学内容（一）绘图工具和仪器的使用方法1、图版、丁字尺、三角板图板用作画图时的垫板，要求表面平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。（演示：图纸用胶带纸固定在图版上）丁字尺是画水平线的长尺。丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。画水平线必须自左向右画，如图1—17所示。图1—17 图板和丁字尺一副三角板有两块，一块是45°三角板，另一块是30°和60°三角板。除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其它倾斜线。用一块三角板能画与水平线成30°、45°、60°的倾斜线。用两块三角板能画与水平线成15°、75°、105°和165°的倾斜线，如图1—18所示。图1—18 用两块三角板配合画线2、圆规和分规（1）圆规圆规用来画圆和圆弧。圆规的一个脚上装有钢针，称为针脚，用来定圆心；另一个脚可装铅芯，称为笔脚。图1—19 分规和圆规在使用前应先调整针脚，使针尖略长于铅芯，如图1—19所示。笔脚上的铅芯应削成楔形，以便画出粗细均匀的圆弧。画图时圆规向前进方向稍微倾斜；画较大的圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直，如图1—20所示。（2）分规分规用来等分和量取线段的。分规两脚的针尖在并拢后，应能对齐，如图1—19所示。（3）、曲线板曲线板是用来绘制非圆曲线的。首先要定出曲线上足够数量的点，再徒手用铅笔轻轻地将各点光滑地连接起来，然后选择曲线板上曲率与之相吻合的部分分段画出各段曲线。注意应留出各段曲线末端的一小段不画，用于连接下一段曲线，这样曲线才显得圆滑，如课 题：1、绘图工具和仪器的使用方法2、线段和圆周的等分3、斜度和锥度课堂类型：讲授教学目的：1、讲解绘图工具和仪器的使用和维护2、讲解常用等分法3、讲解斜度和锥度的概念、计算、画法和标注教学要求：1、会正确使用绘图工具和仪器2、掌握对线段、角度、圆周的等分和正多边形的作图方法3、掌握斜度和锥度的区别（包括在概念、计算、画法上的区别）教学重点：圆周的等分方法和斜度和锥度的画法教 具：丁字尺、图版、三角板、圆规、曲线板等教学方法：讲授和现场演示相结合。教学过程：一、复习旧课1、尺寸三要素的画法和用途。2、结合作业中的问题，复习各种常用尺寸的标注方法。二、引入新课题图样中的各种图形，一般是由直线和曲线按照一定的几何关系绘制而成的。作图时，需要利用绘图工具，按照图形的几何关系顺序完成。本次课先来介绍绘图工具的使用。三、教学内容（一）绘图工具和仪器的使用方法1、图版、丁字尺、三角板图板用作画图时的垫板，要求表面平坦光洁；又因它的左边用作导边，所以左边必须平直。（演示：图纸用胶带纸固定在图版上）丁字尺是画水平线的长尺。丁字尺由尺头和尺身组成，画图时，应使尺头靠着图板左侧的导边。画水平线必须自左向右画，如图1—17所示。图1—17 图板和丁字尺一副三角板有两块，一块是45°三角板，另一块是30°和60°三角板。除了直接用它们来画直线外，也可配合丁字尺画铅垂线和其它倾斜线。用一块三角板能画与水平线成30°、45°、60°的倾斜线，用两块三角板能画与水平线成15°、75°、105°和165°的倾斜线，如图1—18所示。图1—18 用两块三角板配合画线2、圆规和分规（1）圆规圆规用来画圆和圆弧。圆规的一个脚上装有钢针，称为针脚，用来定圆心；另一个脚可装铅芯，称为笔脚。图1—19 分规和圆规在使用前应先调整针脚，使针尖略长于铅芯，如图1—19所示。笔脚上的铅芯应削成楔形，以便画出粗细均匀的圆弧。画图时圆规向前进方向稍微倾斜；画较大的圆时，应使圆规两脚都与纸面垂直，如图1—20所示。（2）分规分规用来等分和量取线段的。分规两脚的针尖在并拢后，应能对齐，如图1—19所示。（3）、曲线板曲线板是用来绘制非圆曲线的。首先要定出曲线上足够数量的点，再徒手用铅笔轻轻地将各点光滑地连接起来，然后选择曲线板上曲率与之相吻合的部分分段画出各段曲线。注意应留出各段曲线末端的一小段不画，用于连接下一段曲线，这样曲线才显得圆滑，如图1—21所示。图1—21 用曲线板作图（4）铅笔画图时，通常用H或2H铅笔画底稿（细线）；用B或HB铅笔加粗加深全图（粗实线）；写字时用HB铅笔。2H、H、HB铅笔：修磨成圆锥形；B铅笔：修磨成扁铲形。铅笔削法如图1—22所示。（二）线段和圆周的等分1、等分直线段（1）过已知线段的一个端点，画任意角度的直线，并用分规自线段的起点量取n个线段。（2）将等分的最末点与已知线段的另一端点相连。（3）过各等分点作该线的平行线与已知线段相交即得到等分点，即推画平行线法。如图1—23所示。图1－23 等分直线段2、等分圆周（1）正五边形方法：1）作OA的中点M。2）以M点为圆心，M1为半径作弧，交水平直径于K点。3）以1K为边长，将圆周五等分，即可作出圆内接正五边形。（a） （b） （c）图1－24 正五边形画法（2）正六边形方法一：用圆规作图分别以已知圆在水平直径上的两处交点A、B为圆心，以R = D/2作圆弧，与圆交于C、D、E、F点，依次连接A、B、C、D、E、F点即得圆内接正六边形，如图1—25(a)所示。方法二： 用三角板作图以60º三角板配合丁字尺作平行线，画出四条边斜边，再以丁字尺作上、下水平边，即得圆内接正六边形，如图1—25(b)所示。（a） （b）图1－25 正六边形画法（3）正n边形（以正七边形为例）n等分铅垂直径AK（在图中n = 7），以A点为圆心，AK为半径作弧，交水平中心线于点S，延长连线S2、S4、S6，与圆周交得点G、F、E，再作出它们的对称点，即可作出圆内接正n边形。图1－26 正n边形画法（三）斜度和锥度1、概念斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。它的特点是单向分布。锥度是指正圆锥底圆直径与其高度之比，或正圆台的两底圆直径差与其高度之比。它的特点是双向分布。2、计算斜度：高度差与长度之比斜度＝H/L＝1∶n锥度：直径差与长度之比锥度＝D/L＝D—d/l＝1∶n注意：计算时，均把比例前项化为1，在图中以1∶n的形式标注。3、画法以图为例讲解。四、小结1、线段的等分法（推画平行线法）和圆周的等分法。2、斜度和锥度的画法。注意斜度和锥度符号的方向性。五、布置作业习题集1－4、1—5【机械制图简明教程(2.2)-几何作图】相关文章：
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