机械制图教程第15讲－基本几何体的投影及尺寸标注
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篇1：机械制图教程第15讲－基本几何体的投影及尺寸标注
课 题：1、曲面立体的投影及表面取点
2、基本体的尺寸标注课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、讲解基本体的尺寸标注教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需的尺寸教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、基本体的尺寸标注教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法教 具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教学方法：用教学模型辅助讲解，机械制图教程第15讲－基本几何体的投影及尺寸标注
。教学过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。三、教学内容（一）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′ 分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。（b）立体图 （c）投影图图3－5 圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。（2）圆锥面上点的投影方法：1）辅助线法。2）辅助圆法。举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。因为m′ 可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。作图方法有两种：作法一：辅助线法 如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6（b）中过m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。课 题：1、曲面立体的投影及表面取点2、基本体的尺寸标注课堂类型：讲授教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、讲解基本体的尺寸标注教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线2、能够正确标注基本体所需的尺寸教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法2、基本体的尺寸标注教学难点：在圆球体表面取点、取线的作图方法教 具：基本体模型：圆锥体、圆球体等教学方法：用教学模型辅助讲解。教学过程：一、复习旧课1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。二、引入新课题上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。三、教学内容（一）曲面立体的投影及表面取点1、圆锥圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。（1）圆锥的投影画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′ 分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。（b）立体图 （c）投影图图3－5 圆锥的投影边画图边讲解作图方法与步骤。总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。（2）圆锥面上点的投影方法：1）辅助线法。2）辅助圆法。举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。因为m′ 可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。作图方法有两种：作法一：辅助线法 如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6（b）中过m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa，由于点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。（a）立体图 （b）投影图图3－6 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。作法二：辅助圆法 如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3－7（b）中过m′ 作水平线a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′ 的圆，圆心为s，由m′ 向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出 m 。然后再由m′ 和m可求出m″。（a）立体图 （b）投影图图3－7 用辅助线法在圆锥面上取点边画图边讲解作图方法与步骤。2、圆球圆球的表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。（1）圆球的投影如图3－8（b）所示为圆球的立体图、如图3－8（c）所示为圆球的投影。圆球在三个投影面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可见半球与后面不可见半球的分界线）的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重合，不应画出。（b）立体图 （c）投影图图3－8 圆球的投影边画图边讲解作图方法与步骤。（2）圆球面上点的投影方法：1）辅助圆法。圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M的水平投影，求作其余两个投影。过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ab，正面投影为直径等于ab长度的圆。自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为m′，再由m、m′ 可求出m″。如图3－9（b）所示（a） （b）图3－9 圆球面上点的投影边画图边讲解作图方法与步骤。（二）基本体的尺寸标注1、平面立体的尺寸标注平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图3－10所示。其中正方形的尺寸可采用如图3－10（f）所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“”的尺寸称为参考尺寸。（a） （b） （c） （d）（e） （f） （g）图3－10 平面立体的尺寸注法2、曲面立体的尺寸标注圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、（b）、（c）所示。标注圆球的直径和半径时，应分别在“φ、R”前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所示。（a） （b） （c） （d） （e）图3—11 曲面立体的尺寸注法四、小结1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。篇2：机械制图教程第23讲-组合体的尺寸标注
课 题：1、尺寸基准
2、标注尺寸要完整3、标注尺寸要清晰4、常见结构的尺寸注法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解尺寸基准和尺寸种类2、讲解完整、清晰地标注尺寸的方法3、介绍常见结构的尺寸注法教学要求：1、掌握尺寸基准和尺寸种类2、会完整、清晰地标注组合体的尺寸3、掌握常见结构的尺寸注法教学重点：1、尺寸基准和尺寸种类2、完整、清晰地标注尺寸的方法教学难点：完整、清晰地标注尺寸的方法教 具：模型：支座教学方法：组合体的尺寸标注，一向是学生感觉较难的内容，学生缺少这方面的实践经验，因此在讲解组合体的尺寸标注的各条规则时，应该举出恰当的图例说明，帮助学生理解，机械制图教程第23讲-组合体的尺寸标注
。教学过程：一、复习旧课1、复习组合体的组合形式和表面连接关系2、复习组合体的画法二、引入新课题一组视图只能表示物体的形状，不能确定物体的大小，组合体各部分的真实大小及相对位置，由标注的尺寸确定。本次课就来学习组合体的尺寸标注。三、教学内容（一）尺寸基准标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少应有一个尺寸基准。组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根据情况还可以有几个辅助基准。基准选定后，各方向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺寸基准进行标注。图5－8 支架的尺寸基准分析举例：如图5－8所示支架，是用竖板的右端面作为长度方向尺寸基准；用前、后对称平面作为宽度方向尺寸基准；用底板的底面作为高度方向的尺寸基准。（二）标注尺寸要完整1、尺寸种类要使尺寸标注完整，既无遗漏，又不重复，最有效的办法是对组合体进行形体分析，根据各基本体形状及其相对位置分别标注以下几类尺寸。（1）定形尺寸 确定各基本体形状大小的尺寸。举例：如图5－9（a）中的50、34、10、R8等尺寸确定了底板的形状。而R14、18等是竖板的定形尺寸。（a） （b） （c）图5－9 尺寸种类课 题：1、尺寸基准2、标注尺寸要完整3、标注尺寸要清晰4、常见结构的尺寸注法课堂类型：讲授教学目的：1、讲解尺寸基准和尺寸种类2、讲解完整、清晰地标注尺寸的方法3、介绍常见结构的尺寸注法教学要求：1、掌握尺寸基准和尺寸种类2、会完整、清晰地标注组合体的尺寸3、掌握常见结构的尺寸注法教学重点：1、尺寸基准和尺寸种类2、完整、清晰地标注尺寸的方法教学难点：完整、清晰地标注尺寸的方法教 具：模型：支座教学方法：组合体的尺寸标注，一向是学生感觉较难的内容，学生缺少这方面的实践经验，因此在讲解组合体的尺寸标注的各条规则时，应该举出恰当的图例说明，帮助学生理解。教学过程：一、复习旧课1、复习组合体的组合形式和表面连接关系2、复习组合体的画法二、引入新课题一组视图只能表示物体的形状，不能确定物体的大小，组合体各部分的真实大小及相对位置，由标注的尺寸确定。本次课就来学习组合体的尺寸标注。三、教学内容（一）尺寸基准标注尺寸的起始位置称为尺寸基准。组合体有长、宽、高三个方向的尺寸，每个方向至少应有一个尺寸基准。组合体的尺寸标注中，常选取对称面、底面、端面、轴线或圆的中心线等几何元素作为尺寸基准。在选择基准时，每个方向除一个主要基准外，根据情况还可以有几个辅助基准。基准选定后，各方向的主要尺寸（尤其是定位尺寸）就应从相应的尺寸基准进行标注。图5－8 支架的尺寸基准分析举例：如图5－8所示支架，是用竖板的右端面作为长度方向尺寸基准；用前、后对称平面作为宽度方向尺寸基准；用底板的底面作为高度方向的尺寸基准。（二）标注尺寸要完整1、尺寸种类要使尺寸标注完整，既无遗漏，又不重复，最有效的办法是对组合体进行形体分析，根据各基本体形状及其相对位置分别标注以下几类尺寸。（1）定形尺寸 确定各基本体形状大小的尺寸。举例：如图5－9（a）中的50、34、10、R8等尺寸确定了底板的形状。而R14、18等是竖板的定形尺寸。（a） （b） （c）图5－9 尺寸种类（2）定位尺寸 确定各基本体之间相对位置的尺寸，举例：如图5－9（a）俯视图中的尺寸8确定竖板在宽度方向的位置，主视图中尺寸32确定φ16孔在高度方向的位置。（3）总体尺寸 确定组合体外形总长、总宽、总高的尺寸。总体尺寸有时和定形尺寸重合，如图5－9（a）中的总长50和总宽34同时也是底板的定形尺寸。对于具有圆弧面的结构，通常只注中心线位置尺寸，而不注总体尺寸。如图5－9（b）中总高可由32和R14确定，此时就不再标注总高46了。当标注了总体尺寸后，有时可能会出现尺寸重复，这时可考虑省略某些定形尺寸。如图5－9（c）中总高46和定形尺寸10、36重复，此时可根据情况将此二者之一省略。2、标注尺寸的方法和步骤标注组合体的尺寸时，应先对组合体进行形体分析，选择基准，标注注出定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸，最后检查、核对。以图5－10（a）、（b）所示的支座为例说明组合体尺寸标注的方法和步骤。（1）进行形体分析。该支座由底板、圆筒、支撑板、肋板四个部分组成，它们之间的组合形式为叠加。如图5－10（c）所示。（2）选择尺寸基准。该支座左右对称，故选择对称平面作为长度方向尺寸基准；底板和支撑板的后端面平齐，可选作宽度方向尺寸基准；底板的下底面是支座的安装面，可选作高度方向尺寸基准。如图5－10（a）所示。（3）根据形体分析，逐个注出底板、圆筒、支撑板、肋板的定形尺寸。如图5－10（d）、（e）所示。（4）根据选定的尺寸基准，注出确定各部分相对位置的定位尺寸。如图5－10（f）中确定圆筒与底板相对位置的尺寸32，以及确定底板上两个φ8孔位置的尺寸34和26。（5）标注总体尺寸。此图中所示支座的总长与底板的长度相等，总宽由底板宽度和圆筒伸出部分长度确定，总高由圆筒轴线高度加圆筒直径的一半决定，因此这几个总体尺寸都已标出。（6）检查尺寸标注有无重复、遗漏，并进行修改和调整，最后结果如图5－10（f）所示。（a）支座 （b）支座三视图（c）支座形体分析 （d）标注底板定形尺（e）标注圆筒、支撑板、肋板定形尺寸 （f）标注定位尺寸、总体尺寸图5—10 支座的尺寸标注（三）标注尺寸要清晰标注尺寸不仅要求正确、完整，还要求清晰，以方便读图。为此，在严格遵守机械制图国家标准的前提下，还应注意以下几点：1、尺寸应尽量标注在反映形体特征最明显的视图上。举例：如图5－10（d）中底板下部开槽宽度24和高度5，标注在反映实形的主视图上较好。2、同一基本形体的定形尺寸和确定其位置的定位尺寸，应尽可能集中标注在一个视图上。举例：如图5－10（f）上将两个φ8圆孔的定形尺寸2×φ8和定位尺寸34、26集中标注在俯视图上，这样便于在读图时寻找尺寸。3、直径尺寸应尽量标注在投影为非圆的视图上，而圆弧的半径应标注在投影为圆的视图上。举例：如图5－10（e）中圆筒的外径φ28标注在其投影为非圆的左视图上，底板的圆角半径R8标注在其投影为圆的俯视图上。4、尽量避免在虚线上标注尺寸。举例：如图5－10（e）将圆筒的孔径φ16标注在主视图上，而不是标注在俯、左视图上，因为φ16孔在这两个视图上的投影都是虚线。5、同一视图上的平行并列尺寸，应按“小尺寸在内，大尺寸在外”的原则来排列，且尺寸线与轮廓线、尺寸线与尺寸线之间的间距要适当。6、尺寸应尽量配置在视图的外面，以避免尺寸线与轮廓线交错重叠，保持图形清晰。（四）常见结构的尺寸注法图5－11列出了组合体上一些常见结构的尺寸注法。要求学生熟记图例。（a） （b） （c）（d） （e） （f）图5－11 常见结构的尺寸注法四、小结1、尺寸基准和尺寸种类2、完整、清晰地标注尺寸的方法3、常见结构的尺寸注法篇3：机械制图标准学习教程-尺寸标注
3 尺寸标注 尺寸标注应符合GB/T 4458.4-的规定3.1 尺寸标注的基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关，（2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时,不需标注单位符号(或名称），如采用其他单位，则应注明相应的单位符号。（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。3.2 尺寸界线、尺寸线、尺寸数字3.2.1 尺寸界线（1）尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴 线或对称中心线作尺寸界线（图1、图24)。（2）当表示曲线轮廓上各点的坐标时，可将尺寸线或其延长线作为尺寸界线（图2、图3)（3）尺寸界线一般应与尺寸线垂直，必要时才允许倾斜（图4)。(4)在光滑过渡处标注尺寸时，应用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线（图4)。(5)标注角度的尺寸界线应沿径向引出（图5);标注弦长的尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线(图6);标注弧长的尺寸界线应平行于该弧所对圆心角的角平分线（图7).但当弧度较大时，可沿径向引出（图8)。
3 尺寸标注 尺寸标注应符合GB/T 4458.4-2003的规定3.1 尺寸标注的基本规则（1）机件的真实大小应以图样上所注的尺寸数值为依据，与图形的大小及绘图的准确度无关。（2）图样中（包括技术要求和其他说明）的尺寸，以毫米为单位时,不需标注单位符号(或名称），如采用其他单位，则应注明相应的单位符号。（3）图样中所标注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则应另加说明。（4）机件的每一尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。3.2 尺寸界线、尺寸线、尺寸数字3.2.1 尺寸界线（1）尺寸界线用细实线绘制，并应由图形的轮廓线、轴线或对称中心线处引出。也可利用轮廓线、轴 线或对称中心线作尺寸界线（图1、图24)。（2）当表示曲线轮廓上各点的坐标时，可将尺寸线或其延长线作为尺寸界线（图2、图3)（3）尺寸界线一般应与尺寸线垂直，必要时才允许倾斜（图4)。(4)在光滑过渡处标注尺寸时，应用细实线将轮廓线延长，从它们的交点处引出尺寸界线（图4)。(5)标注角度的尺寸界线应沿径向引出（图5);标注弦长的尺寸界线应平行于该弦的垂直平分线(图6);标注弧长的尺寸界线应平行于该弧所对圆心角的角平分线（图7).但当弧度较大时，可沿径向引出（图8)。3.2.2 尺寸线(1)尺寸线用细实线绘制，其终端可以有下列两种形式：a)箭头：箭头的形式如图9所示，适用于各种类型的图样；b)斜线:斜线用细实线绘制，其方向和画法如图10所示，当尺寸线的终端采用斜线形式时，尺寸线与尺寸界线应相互垂直，如图11所示。机械图样中一般采用箭头作为尺寸线的终端。注：当尺寸线与尺寸界线相互垂直时，同一张图样中只能采用一种尺寸线终端的形式。(2)标注线性尺寸时，尺寸线应与所标注的线段平行。尺寸线不能用其他图线代替，一般也不得与其他图线重合或画在其延长线上。(3)圆的直径和圆弧半径的尺寸线的终端应画成箭头，并按图12所示的方法标注。当圆弧的半径过大或在图纸范围内无法标出其圆心位置时，可按图13a）的形式标注。若不需要标出其圆心位置时，可按图13b)的形式标注。(4)标注角度时，尺寸线应画成圆弧，其圆心是该角的顶点。(5)当对称机件的图形只画出一半或略大于一半时，尺寸线应略超过对称中心线或断裂处的边界， 此时仅在尺寸线的一端画出箭头（图14、15)。(6)在没有足够的位置画箭头或注写数字时,可按图16的形式标注，此时，允许用圆点或斜线代替箭头。3.2.3 尺寸数字(1)线性尺寸的数字一般应注写在尺寸线的上方，也允许注写在尺寸线的中断处（图17),(2)线性尺寸数字的方向，有以下两种注写方法，一般应采用方法1注写；在不致引起误解时，也允许采用方法2。但在一张图样中，应尽可能采用同一种方法。方法1:数字应按图18所示的方向注写，并尽可能避免在图示30°范围内标注尺寸，当无法避免时 可按图19的形式标注。方法2:对于非水平方向的尺寸，其数字可水平地注写在尺寸线的中断处（图20、图21)。(3)角度的数字一律写成水平方向，一般注写在尺寸线的中断处（图22)。必要时也可按图23的形式标注。(4)尺寸数字不可被任何图线所通过，否则应将该图线断开（图24)。3.3 标注尺寸的符号及缩写词（1）表：标注尺寸的符号及缩写词（2）45°倒角及非45°倒角的标注3.4 尺寸标注的其他注意事项1)尺寸文本可放在尺寸线的中部(或上面)，两边与尺寸线有一个字符间隔。特殊情况例外，如尺寸线太短，无法放置尺寸文本时，可放在尺寸线的延长线之外。2) 标注尺寸时，应尽可能使用符号和缩写。3)零、部件的每一尺寸，一般只注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上，既不要出现多余尺寸，也不要漏尺寸。零件图中参考尺寸加 “( )” 表示。一个特征的尺寸尽量集中在同一个视图标注。4)图面要清晰，多数尺寸标注在视图轮廓线外面，与两视图有关的尺寸尽量标注在两视图间。5)直径相近的多个孔，应有孔种类标记，也可采用列表法或技术要求中特殊说明。6)尺寸标注还须注意尽可能考虑“基准统一”，设计基准、加工基准、安装基准与测量基准的统一，有利于生产，有利于产品检验，保证产品质量。7)尺寸线不能交叉，尺寸线与尺寸界线、尺寸界线与尺寸界线可以交叉。平行的尺寸线应按大小排列，小尺寸排列在内，大尺寸排列在外，尺寸线间距要均匀。篇4：机械制图教程第8讲-点的投影
课 题：1、点的投影及其标记
2、点的三面投影规律3、点的三面投影与直角坐标4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置课堂类型：讲授教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号2、讲解点的三面投影规律3、讲解特殊位置点的投影4、讲解两点的相对位置和重影点教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律2、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系2、特殊位置点的投影教 具：自制的三投影面体系模型教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步，机械制图教程第8讲-点的投影
。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点：投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。教学过程：一、复习旧课简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。二、引入新课题任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。三、教学内容（一）点的投影及其标记当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示。根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）（a） （b）课 题：1、点的投影及其标记2、点的三面投影规律3、点的三面投影与直角坐标4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置课堂类型：讲授教学目的：1、介绍空间点及其投影的标记标记符号2、讲解点的三面投影规律3、讲解特殊位置点的投影4、讲解两点的相对位置和重影点教学要求：1、理解并掌握在两面和三面投影图中点的投影规律2、熟练掌握点的投影与与其直角坐标的关系以及由点的两个投影求作第三投影的方法3、掌握由点的轴测图作投影图和由点的投影图作轴测图的方法4、根据两个点的投影，能够理解并判别该两点在空间的相对位置5、掌握重影点的概念及其可见性的判别方法教学重点：1、在两面和三面投影图中点的投影规律2、重影点的概念和两点的相对位置教学难点：1、点的三面投影与直角坐标的关系2、特殊位置点的投影教 具：自制的三投影面体系模型教学方法：课堂教学中要加强三等关系和六方位关系的基本训练，着重突出空间概念的培养，这是树立空间概念，搭起空间架子的起步。这部分教学要突出空间位置的判断。运用直观教具，采用讲授和演示教学法，讲情三投影面体系的有关内容和展开方法。注意以下几个要点：投影面展开前：（1）空间点对投影面的距离及对应坐标的关系。（2）空间点的投影与其对应坐标的关系。投影面展开后：要演示两投影连线与投影轴的关系，从而引出投影规律。教学过程：一、复习旧课简要复习有关投影法的几个基本概念。重点复习三视图的形成、投影规律和方位关系。二、引入新课题任何物体都是由点、线、面等几何元素构成的，只有学习和掌握了几何元素的投影规律和特征，才能透彻理解机械图样所表示物体的具体结构形状。本次课先来学习点的投影。三、教学内容（一）点的投影及其标记当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。如图2－11（a）所示，假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影。规定用大写字母（如A）表示空间点，它的水平投影、正面投影和侧面投影，分别用相应的小写字母（如a、a′ 和a″）表示。根据三面投影图的形成规律将其展开，可以得到如图2－11（b）所示的带边框的三面投影图，即得到点A两面投影；省略投影面的边框线，就得到如图2－11（c）所示的A点的三面投影图，（注意：要与平面直角坐标系相区别。）（a） （b）（c）图2－11 点的两面投影（二）点的三面投影规律1、点的投影与点的空间位置的关系从图2－11（a）、（b）可以看出，Aa、A a′、A a″ 分别为点A到H、V、W面的距离，即：A a = a′a x = a″a y (即a″aYW)，反映空间点A到H面的距离；A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点A到V面的距离；A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；上述即是点的投影与点的空间位置的关系，根据这个关系，若已知点的空间位置，就可以画出点的投影。反之，若已知点的投影，就可以完全确定点在空间的位置。2、点的三面投影规律由图2－11中还可以看出：a aYH = a′a z 即a′a⊥OXa′a x = a″aYW 即a′a″⊥OZa a x = a″a z这说明点的三个投影不是孤立的，而是彼此之间有一定的位置关系。而且这个关系不因空间点的位置改变而改变，因此可以把它概括为普遍性的投影规律：（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；（2）点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；（3）点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，即a a x = a″a z 。（可以用45°辅助线或以原点为圆心作弧线来反映这一投影关系）根据上述投影规律，若已知点的任何两个投影，就可求出它的第三个投影。3、讲解例题（例2－1） 已知点A的 正面投影a′ 和侧面投影a″（图2－12），求作其水平投影a 。（a）题目 （b）解答图2－12 已知点的两个投影求第三个投影强调：一般在作图过程中，应自点O作辅助线（与水平方向夹角为45°），以表明a a x = a″a z的关系，（三）点的三面投影与直角坐标1、点的三面投影与直角坐标的关系三投影面体系可以看成是一个空间直角坐标系，因此可用直角坐标确定点的空间位置。投影面H、V、W作为坐标面，三条投影轴OX、OY、OZ作为坐标轴，三轴的交点O作为坐标原点。由图2－13可以看出A点的直角坐标与其三个投影的关系：点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标；点A到V面的距离 = aYH = a a x = a″az = y坐标；点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标。图2－13 点的三面投影与直角坐标用坐标来表示空间点位置比较简单，可以写成A (x，y，z)的形式。由图2－13（b）可知，坐标x和z决定点的正面投影a′ ，坐标x和y决定点的水平投影a，坐标y和z决定点的侧面投影 a″，若用坐标表示，则为a (x，y，0)，a′ (x，0，z)，a″ (0，y，z)。因此，已知一点的三面投影，就可以量出该点的三个坐标；相反地，已知一点的三个坐标，就可以量出该点的三面投影。2、讲解例题（例2－2） 已知点A的坐标（20，10，18），作出点的三面投影，并画出其立体图。其作图方法与步骤如图2－14所示：（a） （b） （c）图2－14 由点的坐标作点的三面投影立体图的作图步骤如图2－15所示；（a） （b） （c）图2－15 由点的坐标作立体图（四）特殊位置点的投影1、在投影面上的点（有一个坐标为0）有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。例如在V面上的点A，如图2－16（a）所示；2、在投影轴上的点（有两个坐标为0）有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点B，如图2－16（b）所示；（a） （b） （c）图2－16 特殊位置点的投影
3、在原点上的空间点（有三个坐标都为0）它的三个投影必定都在原点上。如图2－16（c）所示。（五）两点的相对位置1、两点的相对位置设已知空间点A，由原来的位置向上（或向下）移动，则z坐标随着改变，也就是A点对H面的距离改变；如果点A，由原来的位置向前（或向后）移动，则y坐标随着改变，也就是A点对V面的距离改变；如果点A，由原来的位置向左（或向右）移动，则x坐标随着改变，也就是A点对W面的距离改变.综上所述，对于空间两点A、B的相对位置（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。2、举例如图2－17所示，若已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、b′ 、b″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。 由于xA >xB，表示B点在A点的右方；zB >zA，表示B点在A点的上方；yA >yB，表示B点在点的A后方。总起来说，就是B点在A点的右、后、上方。图2－17 两点的相对位置3、重影点若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）。4、举例如图2－18中，C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中zC >zD，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。四、小结1、空间点及其投影的标记标记符号2、点的投影与与其直角坐标的关系3、点的三面投影规律4、特殊位置点的投影5、两点的相对位置和重影点五、布置作业习题集2－1（1）～（8）篇5：机械制图教程第10讲-直线的投影
课 题：1、直线上点的投影
2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教 具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性，机械制图教程第10讲-直线的投影
。尤其注意：实长和倾角的判断。2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。图2－27 直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC和CB两段。根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。3、讲解例题（例2－6） 如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。（a）题目 （b） 解法1 （c）解法2图2—28 求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。1、两直线平行（1）特性若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行。如图2－29所示，由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′ b′∥c′ d′、a″b″∥c″d″ 。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。（a） （b）课 题：1、直线上点的投影2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教 具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。尤其注意：实长和倾角的判断。2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。图2－27 直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC和CB两段。根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。3、讲解例题（例2－6） 如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。（a）题目 （b） 解法1 （c）解法2图2—28 求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。1、两直线平行（1）特性若空间两直线平行，则它们的各同面投影必定互相平行，如图2－29所示，由于AB∥CD，则必定ab∥cd、a′ b′∥c′ d′、a″b″∥c″d″ 。反之，若两直线的各同面投影互相平行，则此两直线在空间也必定互相平行。（a） （b）图2－29 两直线平行（2）判定两直线是否平行图2－30 判断两直线是否平行1）如果两直线处于一般位置时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否互相平行即可判定。2）当两平行直线平行于某一投影面时，则需观察两直线在所平行的那个投影面上的投影是否互相平行才能确定。如图2－30所示，两直线AB、CD均为侧平线，虽然ab∥cd、a′b′∥c′d′，但不能断言两直线平行，还必需求作两直线的侧面投影进行判定，由于图中所示两直线的侧面投影a″b″ 与c″d″相交，所以可判定直线AB、CD不平行。2、两直线相交（1）特性若空间两直线相交，则它们的各同面投影必定相交，且交点符合点的投影规律。如图2－31所示，两直线AB、CD相交于K点，因为K点是两直线的共有点，则此两直线的各组同面投影的交点 k、k′、k″ 必定是空间交点K的投影。反之，若两直线的各同面投影相交，且各组同面投影的交点符合点的投影规律，则此两直线在空间也必定相交。（a） （b）图2－31 两直线相交（2）判定两直线是否相交1）如果两直线均为一般位置线时，则只需观察两直线中的任何两组同面投影是否相交且交点是否符合点的投影规律即可判定。2）当两直线中有一条直线为投影面平行线时，则需观察两直线在该投影面上的投影是否相交且交点是否符合点的投影规律才能确定；或者根据直线投影的定比性进行判断。如图2－32所示，两直线AB、CD两组同面投影ab与cd、a′ b′ 与c′ d′ 虽然相交，但经过分析判断，可判定两直线在空间不相交。（a） （b）图2－32 两直线在空间不相交3、两直线交叉两直线既不平行又不相交，称为交叉两直线。（1）特性若空间两直线交叉，则它们的各组同面投影必不同时平行，或者它们的各同面投影虽然相交，但其交点不符合点的投影规律。反之亦然。如图2－33（a）所示。（2）判定空间交叉两直线的相对位置空间交叉两直线的投影的交点，实际上是空间两点的投影重合点。利用重影点和可见性，可以很方便地判别两直线在空间的位置。在图2－33（b）中，判断AB和CD的正面重影点k′（l′）的可见性时，由于K、L两点的水平投影k比l的y坐标值大，所以当从前往后看时，点K可见，点L不可见，由此可判定AB在CD的前方。同理，从上往下看时，点M可见，点N不可见，可判定CD在AB的上方。（a） （b）图2－33 两直线交叉（三）直角投影定理1、概念空间垂直相交的两直线，若其中的一直线平行于某投影面时，则在该投影面的投影仍为直角。反之，若相交两直线在某投影面上的投影为直角，且其中有一直线平行于该投影面时，则该两直线在空间必互相垂直。这就是直角投影定理。如图2－34所示。已知AB⊥BC，且AB为正平线，所以ab必垂直于bc 。（a） （b）图2－34 垂直相交的两直线的投影2、讲解例题（目的是帮助学生理解掌握利用直角投影定理图解空间几何问题的解题思路和解题方法）（1）例2－7 求点A到直线BC的距离， 如图2－35（a）（a）题目 （b）解法图2－35 求点到直线的距离（2）例2－8 如图2－36（a）所示，已知菱形ABCD的一条对角线AC为一正平线，菱形的一边AB位于直线AM上，求该菱形的投影图。（a）题目 （b）解法图2－36 求菱形的投影图四、小结1、平行两直线的投影特性和判别方法。2、相交两直线的投影特性和判别方法。3、交叉两直线的投影特性。4、直角投影定理的应用篇6：机械制图教程第12讲－平面的投影
课 题：1、平面的表示法
2、平面对于一个投影面的投影特性3、各种位置平面的投影特性课堂类型：讲授教学目的：1、介绍平面的两种表示法2、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性教学要求：1、熟悉平面在投影图上的表示法2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置教学重点：各种位置平面的投影特性，教 具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性”教学方法：平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线，机械制图教程第12讲－平面的投影
。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。教学过程：一、复习旧课1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。2、结合作业讲解直角投影定理的应用。二、引入新课题平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。三、教学内容（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a） （b） （c） （d） （e）图2－37 用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面。2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。PH 、PV 、PW两两相交的交点Px 、PY 、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。（a） （b）课 题：1、平面的表示法2、平面对于一个投影面的投影特性3、各种位置平面的投影特性课堂类型：讲授教学目的：1、介绍平面的两种表示法2、讲解三种投影面平行面和三种投影面垂直面的投影特性教学要求：1、熟悉平面在投影图上的表示法2、理解并掌握各种位置平面的投影特性，并能根据投影特性判别平面对投影面的相对位置教学重点：各种位置平面的投影特性，教 具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行面的投影特性”、“投影面垂直面的投影特性”教学方法：平面投影的实质，就是平面形各顶点的同面投影依次连线。各种位置平面的投影，讲解重点放在投影特性和有无实形的判断上；对于每一种位置平面形的投影，重点讲解其中的一种类型，其他类型可由学生自己分析解决。教学过程：一、复习旧课1、复习两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特性和判别方法。2、结合作业讲解直角投影定理的应用。二、引入新课题平面图形具有一定的形状、大小和位置，常见的有三角形、矩形、正多边形等直线轮廓的平面形。另外，还有一些由直线或曲线围成的平面形。平面投影的实质，就是求平面形轮廓上的一系列的点的投影（对于多边形而言则是其顶点），然后将各点的同面投影依次连线。三、教学内容（一）平面的表示法在投影图上表示平面有两种方法。1、一组几何元素的投影表示平面（1）不在同一直线上的三点，如图2－37（a）（2）一直线和直线外一点，如图2－37（b）（3）相交两直线，如图2－37（c）（4）平行两直线，如图2－37（d）（5）任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，如图2－37（e）（a） （b） （c） （d） （e）图2－37 用几何元素表示平面注意：为了解题的方便，常常用一个平面图形（如三角形）表示平面，2、迹线表示法迹线——空间平面与投影面的交线，如图2－38（a）所示。平面P与H面的交线称为水平迹线，用PH表示；平面P与V面的交线称为正面迹线，用PV表示；平面P与W面的交线称为侧面迹线，用PW表示。PH 、PV 、PW两两相交的交点Px 、PY 、PZ称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。由于迹线既是平面内的直线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，为了简明起见，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影，如图2－38（b）所示。（a） （b）图2－38 用迹线表示平面（二）平面对于一个投影面的投影特性空间平面相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。1、真实性 当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，如图2－39（a）所示。2、积聚性 当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线，如图2－39（b）所示。3、类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，如图2－39（c）所示。（a） （b） （c）图2－39 平面的投影特性（三）各种位置平面的投影特性根据平面在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜面、投影面平行面、投影面垂直面三类。前一类平面称为一般位置平面，后两类平面称为特殊位置平面。1、投影面垂直面垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面称为投影面垂直面。垂直于V面的称为正垂面；垂直于H面的称为铅垂面；垂直于W面的称为侧垂面。平面与投影面所夹的角度称为平面对投影面的倾角。α、β、γ分别表示平面对H面、V面、W面的倾角。举例说明：铅垂面的投影特性强调：（1）两个投影均为类似形；（2）一个投影积聚为直线，并反映β、γ角。总结投影面平行线的投影特性：两面一线。要求学生必须掌握表2－3中的图例。对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。讲解例题（例2－9） 如图2－39（a）所示，四边形ABCD垂直于V面，已知H面的投影abcd及B点的V面投影b′，且于H面的倾角α= 45°，求作该平面的V面和W面投影。（a）题目 （b）解答图2－40 求作四边形平面ABCD的投影2、投影面平行面平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。平行于V面的称为正平面；平行于H面的称为水平面；平行于W面的称为侧平面；举例说明：正平面的投影特性强调：（1）两个投影积聚为直线；（2）一个投影反映实形。总结投影面平行线的投影特性：两线一面。要求学生必须掌握表2－4中的图例。图2－41 一般位置平面对于投影面垂直面的辨认：如果空间平面在某一投影面上的投影积聚为一条与投影轴倾斜的直线，则此平面垂直于该投影面。3、一般位置平面与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。例如平面△ABC与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图2－41所示。一般位置平面的投影特征可归纳为：一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。对于一般位置平面的辨认：如果平面的三面投影都是类似的几何图形的投影，则可判定该平面一定是一般位置平面。四、小结1、平面的两种表示法。2、三种位置平面（包括七种类型）的投影特性，尤其注意：有无实形的判断。五、布置作业篇7：机械制图教程第9讲－直线的投影
课 题：1、直线的投影图
2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型：讲授教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教 具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点，机械制图教程第9讲－直线的投影
。为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固。教学过程：一、复习旧课1、 讲评上次作业。2、复习点的投影与与其直角坐标的关系3、复习点的三面投影规律4、复习特殊位置点的投影5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′ b′ 、a″b″）。（a） （b） （c）图2－19 直线的投影课 题：1、直线的投影图2、直线对于一个投影面的投影特性3、各种位置直线的投影特性4、一般位置直线的实长和对投影面的倾角课堂类型：讲授教学目的：1、讲解三种投影面平行线和三种投影面垂直线的投影特性2、讲解用直角三角形法求一般位置直线的实长和倾角教学要求：1、理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置2、熟练掌握求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的直角三角形法教学重点：1、各种位置直线的投影特性2、直角三角形法教学难点：直角三角形法教 具：自制的三投影面体系模型；挂图：“投影面平行线的投影特性”、“投影面垂直线的投影特性”教学方法：直线投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；尤其是投影面垂直线，实质就是重影点。为了进一步加强空间思维的训练，要用一定量的例题作演示性讲解，并布置适当的练习加以巩固。教学过程：一、复习旧课1、 讲评上次作业。2、复习点的投影与与其直角坐标的关系3、复习点的三面投影规律4、复习特殊位置点的投影5、复习两点的相对位置和重影点二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。如图2－19所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′ b′ 、a″b″）。（a） （b） （c）图2－19 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。1、真实性 当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长，如图2－20（a）所示。2、积聚性 当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。如图2－20（b）所示。3、收缩性 当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。如图2－20（c）所示。（a） （b） （c）图2－20 直线的投影（三）各种位置直线的投影特性根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。1、投影面平行线平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。平行于V面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。直线与投影面所夹的角称为直线对投影面的倾角。α、β、γ分别表示直线对H面、V面、W面的倾角。举例说明：正平线的投影特性强调：（1）斜线反映实长；（2）直线的倾角α、γ。总结投影面平行线的投影特性：两平一斜。要求学生必须掌握表2－1中的图例。对于投影面平行线的辨认：当直线的投影有两个平行于投影轴，第三投影与投影轴倾斜时，则该直线一定是投影面平行线，且一定平行于其投影为倾斜线的那个投影面。讲解例题（例2－3） 如图2－21所示，已知空间点A，试作线段AB，长度为15，并使其平行V面，与H面倾角α＝30°（只需一解）。（a）题目 （b）解答图2－21 作正平线AB2、投影面垂直线垂直于一个投影面且同时平行于另外两个投影面的直线称为投影面垂直线。垂直于V面的称为正垂线；垂直于H面的称为铅垂线；垂直于W面的称为侧垂线。举例说明：侧垂线的投影特性强调：（1）两个投影反映实长；（2）一个投影积聚为一点。总结投影面平行线的投影特性：两线一点。要求学生必须掌握表2－2中的图例。对于投影面垂直线的辨认：直线的投影中只要有一个投影积聚为一点，则该直线一定是投影面垂直线，且一定垂直于其投影积聚为一点的那个投影面。讲解例题（例2－4） 如图2－22所示，已知正垂线AB的点A的投影，直线AB长度为10毫米，试作直线AB的三面投影（只需一解）。（a）题目 （b）解答图2－22 作正垂线AB3、一般位置直线与三个投影面都处于倾斜位置的直线称为一般位置直线。举例：如图2－23（a）所示，直线AB与H、V、W面都处于倾斜位置，倾角分别为α、β、γ。其投影如图2－23（b）所示。（a） （b）一般位置直线的投影特征可归纳为：（1）直线的三个投影和投影轴都倾斜，各投影和投影轴所夹的角度不等于空间线段对相应投影面的倾角；（2）任何投影都小于空间线段的实长，也不能积聚为一点。对于一般位置直线的辨认：直线的投影如果与三个投影轴都倾斜，则可判定该直线为一般位置直线。（四）一般位置直线的实长和对投影面的倾角1、直角三角形法的作图原理如图2－24所示，AB为一般位置直线，过端点A作直线平行其水平投影ab并交Bb于C，得直角三角形ABC。在直角三角形ABC中，斜边AB就是线段本身，底边AC等于线段AB的水平投影ab，对边BC等于线段AB的两端点到H面的距离差（Z坐标差），也即等于a′ b′ 两端点到投影轴OX的距离差，而AB与底边AC的夹角即为线段AB对H面的倾角α。 图2－24 直角三角形法的原理2、直角三角形法的作图方法和步骤图2－25直角三角形法根据上述分析，只要用一般位置直线在某一投影面上的投影作为直角三角形的底边，用直线的两端点到该投影面的距离差为另一直角边，作出一直角三角形。此直角三角形的斜边就是空间线段的真实长度，而斜边与底边的夹角就是空间线段对该投影面的倾角。这就是直角三角形法。作图方法与步骤如图2－25所示，用线段的任一投影为底边均可用直角三角形法求出空间线段的实长，其长度是相同的，但所得倾角不同。在直角三角形法中，直角三角形包含四个因素：投影长、坐标差、实长、倾角。只要知道两个因素，就可以将其余两个求出来。3、讲解例题（例2－5） 如图2－26（a）所示，已知直线AB的实长L =15mm，及直线AB的水平投影ab和点A的正面投影a′ ，试用直角三角形法求出直线AB的正面投影a′ b′。（a）题目 （b）解答图2—26 直角三角形法应用示例四、小结1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。尤其注意：实长和倾角的判断。2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。五、布置作业习题集2－2（1）、（2）、（7）【机械制图教程第15讲－基本几何体的投影及尺寸标注】相关文章：
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