函数极限的证明
“xiangkun0112”通过精心收集，向本站投稿了9篇函数极限的证明，下面是小编给各位读者分享的函数极限的证明，欢迎大家分享。
篇1：函数极限证明
函数极限证明
函数极限证明记g(x)=lim[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)，n趋于正无穷;
下面证明limg(x)=max{a1,...am},x趋于正无穷。把max{a1,...am}记作a。
不妨设f1(x)趋于a;作b>a>=0,M>1;
那么存在N1,当x>N1,有a/M<=f1(x) 注意到f2的极限小于等于a，那么存在N2，当x>N2时，0<=f2(x) 同理，存在Ni，当x>Ni时，0<=fi(x) 取N=max{N1,N2...Nm};
那么当x>N,有
(a/M)^n<=f1(x)^n<=f1(x)^n+...fm(x)^n 所以a/M<=[f1(x)^n+...+fm(x)^n]^(1/n)
篇2：函数极限的证明
函数极限的证明
函数极限的证明(一)时函数的极限：
以 时 和 为例引入.
介绍符号: 的意义, 的直观意义.
定义 ( 和 . )
几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证 例2验证 例3验证 证 ……
(二)时函数的极限：
由 考虑 时的极限引入.
定义函数极限的“ ”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =
为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.
例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:
Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.
例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有
= §2 函数极限的性质(3学时)
教学目的：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的`基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限: , .以下以极限 为例讨论性质. 均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性( 不等式性质 ):
Th 4若 和 都存在, 且存在点 的空心邻域,使 ， 都有 证 设 = ( 现证对 有 )
]:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有 以 举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:( 只证“+”和“ ”)
(二)利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限：
(注意前四个极限中极限就是函数值 )
这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.
例1( 利用极限 和 )
例2例3]:关于 的有理分式当 时的极限.
例4 [ 利用公式 ]
例5例6例7
篇3：二元函数极限证明
二元函数极限证明
二元函数极限证明设P=f(x,y),P0=(a,b) ，当P→P0 时f(x,y)的极限是x,y同时趋向于a,b时所得到的称为二重极限。
此外，我们还要讨论x,y先后相继地趋于a,b时的极限,称为二次极限。
我们必须注意有以下几种情形： ’
(1)两个二次极限都不存在而二重极限仍有可能存在
(2)两个二次极限存在而不相等
(3)两个二次极限存在且相等，但二重极限仍可能不存在
2
函数f(x )当x →X0时极限存在，不妨设：limf(x)=a(x →X0)
根据定义:对任意ε>0,存在δ>0,使当|x-x0|<δ时,有|f(x)-a|<ε
而|x-x0|<δ即为x属于x0的某个邻域U(x0;δ)
又因为ε有任意性,故可取ε=1,则有:|f(x)-a|<ε=1,即:a-1
再取M=max{|a-1|,|a+1|},则有:存在δ>0,当任意x属于x0的某个邻域U(x0;δ)时,有|f(x)|
证毕
3首先，我的方法不正规， 其次，正确不正确有待考察。
1，y以 y=x^2-x 的路径趋于0 Limited sin (x+y)/x^2 =Limited sinx^2/x^2=1 而 y=x 的路径趋于0 结果是无穷大。
2，3 可以用类似的方法，貌似同济书上是这么说的，二元函数在该点极限存在，是P(x,y) 以任何方式趋向于该点。
4
f(x,y)={(x^2+y^2)/(|x|+|y|)}*sin(1/x)
显然有y->0,f->(x^2/|x|)*sin(1/x)存在
当x->0,f->(y^2/|y|)*sin(1/x),sin(1/x)再0处是波动的 所以不存在
而当x->0,y->0时
由|sin(1/x)|<=1得|f|<=(x^2+y^2)/(|x|+|y|)
而x^2+y^2<=x^2+y^2+2*|x||y|=(|x|+|y|)^2
所以|f|<=|x|+|y|
所以显然当x->0,y->0时，f的极限就为0
这个就是你说的，唯一不一样就是非正常极限是不存在而不是你说的
正无穷或负无穷或无穷，我想这个就可以了
就我这个我就线了好久了
5
(一)时函数的极限：
以 时 和 为例引入.
介绍符号: 的意义, 的直观意义.
定义 ( 和 . )
几何意义介绍邻域 其中 为充分大的正数.然后用这些邻域语言介绍几何意义.
例1验证 例2验证 例3验证 证 ……
(二)时函数的极限：
由 考虑 时的极限引入.
定义函数极限的“ ”定义.
几何意义.
用定义验证函数极限的基本思路.
例4 验证 例5 验证 例6验证 证 由 =
为使 需有 为使 需有 于是, 倘限制 , 就有
例7验证 例8验证 ( 类似有 (三)单侧极限:
1.定义：单侧极限的定义及记法.
几何意义: 介绍半邻域 然后介绍 等的几何意义.
例9验证 证 考虑使 的 2.单侧极限与双侧极限的关系:
Th类似有: 例10证明: 极限 不存在.
例11设函数 在点 的某邻域内单调. 若 存在, 则有
= §2 函数极限的性质(3学时)
教学目的'：使学生掌握函数极限的基本性质。
教学要求：掌握函数极限的基本性质：唯一性、局部保号性、不等式性质以及有理运算性等。
教学重点：函数极限的性质及其计算。
教学难点：函数极限性质证明及其应用。
教学方法：讲练结合。
一、组织教学：
我们引进了六种极限: , .以下以极限 为例讨论性质. 均给出证明或简证.
二、讲授新课：
(一)函数极限的性质:以下性质均以定理形式给出.
1.唯一性:
2.局部有界性:
3.局部保号性:
4.单调性( 不等式性质 ):
Th 4若 和 都存在, 且存在点 的空心邻域,使 ， 都有 证 设 = ( 现证对 有 )
]:若在Th 4的条件中, 改“ ”为“ ”, 未必就有 以 举例说明.
5.迫敛性:
6.四则运算性质:( 只证“+”和“ ”)
(二)利用极限性质求极限： 已证明过以下几个极限：
(注意前四个极限中极限就是函数值 )
这些极限可作为公式用. 在计算一些简单极限时, 有五组基本极限作为公式用,我们将陆续证明这些公式.
利用极限性质，特别是运算性质求极限的原理是：通过有关性质, 把所求极限化为基本极限,代入基本极限的值, 即计算得所求极限.
例1( 利用极限 和 )
例2例3]:关于 的有理分式当 时的极限.
例4 [ 利用公式 ]
例5例6例7
篇4：函数极限的性质证明
函数极限的性质证明
函数极限的性质证明X1=2,Xn+1=2+1/Xn,证明Xn的极限存在，并求该极限
求极限我会
|Xn+1-A|<|Xn-A|/A
以此类推，改变数列下标可得 |Xn-A|<|Xn-1-A|/A ;
|Xn-1-A|<|Xn-2-A|/A;
……
|X2-A|<|X1-A|/A;
向上迭代，可以得到|Xn+1-A|<|Xn-A|/(A^n)
2
只要证明{x(n)}单调增加有上界就可以了。
用数学归纳法：
①证明{x(n)}单调增加。
x(2)=√[2+3x(1)]=√5>x(1);
设x(k+1)>x(k)，则
x(k+2)-x(k+1))=√[2+3x(k+1)]-√[2+3x(k)](分子有理化)
=[x(k+1)-3x(k)]/【√[2+3x(k+1)]+√[2+3x(k)]】>0。
②证明{x(n)}有上界。
x(1)=1<4，
设x(k)<4，则
x(k+1)=√[2+3x(k)]<√(2+3*4)<4。
3
当0
当0
构造函数f(x)=x*a^x(0
令t=1/a，则：t>1、a=1/t
且，f(x)=x*(1/t)^x=x/t^x(t>1)
则：
lim(x→+∞)f(x)=lim(x→+∞)x/t^x
=lim(x→+∞)[x'/(t^x)'](分子分母分别求导)
=lim(x→+∞)1/(t^x*lnt)
=1/(+∞)
=0
所以，对于数列n*a^n，其极限为0
4
用数列极限的定义证明
3.根据数列极限的定义证明：
(1)lim[1/(n的平方)]=0
n→∞
(2)lim[(3n+1)/(2n+1)]=3/2
n→∞
(3)lim[根号(n+1)-根号(n)]=0
n→∞
(4)lim0.999…9=1
n→∞ n个9
5几道数列极限的`证明题，帮个忙。。。Lim就省略不打了。。。
n/(n^2+1)=0
√(n^2+4)/n=1
sin(1/n)=0
实质就是计算题，只不过题目把答案告诉你了，你把过程写出来就好了
第一题，分子分母都除以n，把n等于无穷带进去就行
第二题，利用海涅定理，把n换成x，原题由数列极限变成函数极限，用罗比达法则(不知楼主学了没，没学的话以后会学的)
第三题，n趋于无穷时1/n=0，sin(1/n)=0
不知楼主觉得我的解法对不对呀limn/(n^2+1)=lim(1/n)/(1+1/n^2)=lim(1/n)/(1+lim(1+n^2)=0/1=0
lim√(n^2+4)/n=lim√(1+4/n^2)=√1+lim(4/n^2)=√1+4lim(1/n^2)=1
limsin(1/n)=lim[(1/n)*sin(1/n)/(1/n)]=lim(1/n)*lim[sin(1/n)]/(1/n)=0*1=0
篇5：常函数有极限吗
什么是极限
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的`永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。
篇6：常用函数极限的求法
常用函数极限的求法
极限被称为高等数学基本运算,其方法多变,技巧性强,为此对一元函数极限的'常见求解方法进行了归纳总结,以便我们了解函数的各种极限以及对各类函数极限进行计算,帮助初学者深刻地理解极限的概念并熟练掌握.
作 者：马艳慧 作者单位：长春医学高等专科学校,长春,130031 刊 名：中国科教创新导刊 英文刊名：CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD 年，卷(期)： “”(35) 分类号：G64 关键词：函数 极限 求法篇7：证明极限不存在
证明极限不存在
二元函数的极限是高等数学中一个很重要的内容,因为其定义与一元函数极限的定义有所不同,需要定义域上的点趋于定点时必须以任意方式趋近,所以与之对应的证明极限不存在的方法有几种.其中有一种是找一种含参数的方式趋近,代入二元函数,使之变为一元函数求极限.若最后的极限值与参数有关,则说明二重极限不存在.但在证明这类型的.题目时,除了选y=kx这种趋近方式外,许多学生不知该如何选择趋近方式.本文给出证明一类常见的有理分式函数极限不存在的一种简单方法.例1[1]证明下列极限不存在:(1)lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6;(2)lim(x,y)→(0,0)x2y2x2y2+(x-y)2.证明一般地,对于(1)选择当(x,y)沿直线y=kxy=kx趋近于(0,0)时,有lim(x,y)→(0,0)x4y2x6+y6=limx→0k2x6(1+k6)x6=k21+k6.显然它随着k值的不同而改变,故原极限不存在.对于(2)若仍然选择以上的趋近方式,则不能得到证明.实际上,若选择(x,y)沿抛物线y=kx2+x(k≠0)(x,y)→(0,0)趋近于(0,0),则有l..
2
是因为定义域D={(x,y)|x不等于y}吗，从哪儿入手呢，请高手指点
沿着两条直线 y=2x
y=-2x 趋于(0,0)时
极限分别为 -3 和 -1/3 不相等
极限存在的定义要求 延任何过(0,0)直线求极限时 极限都相等
篇8：证明极限不存在
lim(x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)
=lim(x^2+3y^2) / (x^2+3y^2) - 8y^2 / (x^2+3y^2)
=1-lim8 / [(x/y)^2+3]
因为不知道x、y的大校
所以lim (x 和y)趋向于无穷大 (x^2-5y^2) / (x^2+3y^2)
篇9：证明极限不存在
4
如图用定义证明极限不存在~谢谢!!
反证法
若存在实数L，使limsin(1/x)=L，
取ε=1/2，
在x=0点的任意小的邻域X内，总存在整数n，
①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X，有sin[1/x1(n)]=1，
②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X，有sin[1/x2(n)]=-1，
使|sin[1/x1(n)]-L|<1/3，
和|sin[1/x2(n)]-L|<1/3，
同时成立。
即|1-L|<1/2，|-1-L|<1/2，同时成立。
这与|1-L|+|-1-L|≥|(1-L)-(-1-L)|=2发生矛盾。
所以，使limsin(1/x)=L 成立的实数L不存在。
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