求函数最小值

“学术论文1”通过精心收集，向本站投稿了12篇求函数最小值，下面是小编为大家整理后的求函数最小值，仅供参考，欢迎大家阅读，希望可以帮助到有需要的朋友。

篇1：求函数最小值

求函数最小值

设x,y,z>0,且x+y+z=6.求函数

f(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2)/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]

的最小值.

解 函数f(x,y,z)当x=0,y=z=3时,有最小值.最小值为2/9.

即证

(x^2+y^2+z^2)/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]>=2/9 (1)

即证

(x^2+y^2+z^2)*(x+y+z)^2/[(yz)^2+(zx)^2+(xy)^2]>=8 (2)

(2)<===>

Σx^4+2Σ(y+z)x^3-6Σ(yz)^2+2xyzΣx>=0 (3)

设x=min(x,y,z),(3)分解为

x(x+3y+3z)*(x-y)*(x-z)+xyz(x+y+z)

+[-3x^2+2x(y+z)+y^2+z^2+4yz]*(y-z)^2>=0

显然成立.

篇2：高中数学函数的最大值和最小值怎么求

利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的'应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

数形结合法形：如将式子左边看成一个函数，右边看成一个函数，在同一坐标系作出它们的图象，观察其位置关系，利用解析几何知识求最值。求利用直线的斜率公式求形如的最值。

利用导数求函数最值：首先要求定义域关于原点对称然后判断f(x)和f(-x)的关系：若f(x)=f(-x)，偶函数；若f(x)=-f(-x)，奇函数。

篇3：《函数的最大值和最小值》说课稿

【教材分析】

1、本节教材的地位与作用

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法和实际应用，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求某些函数的最值，并且已经掌握了性质：“如果f（x）是闭区间[a，b]上的连续函数，那么f（x）在闭区间[a，b]上有最大值和最小值” ，以及会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，运用本节知识可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题、这节课集中体现了数形结合、理论联系实际等重要的数学思想方法，学好本节，对于进一步完善学生的知识结构，培养学生用数学的意识都具有极为重要的意义。

2、教学重点

会求闭区间上连续开区间上可导的函数的最值。

3、教学难点

高三年级学生虽然已经具有一定的知识基础，但由于对求函数极值还不熟练，特别是对优化解题过程依据的理解会有较大的困难，所以这节课的难点是理解确定函数最值的方法。

4、教学关键

本节课突破难点的关键是：理解方程f′（x）=0的解，包含有指定区间内全部可能的'极值点。

【教学目标】

根据本节教材在高中数学知识体系中的地位和作用，结合学生已有的认知水平，制定本节如下的教学目标：

1、知识和技能目标

（1）理解函数的最值与极值的区别和联系。

（2）进一步明确闭区间[a，b]上的连续函数f（x），在[a，b]上必有最大、最小值。

（3）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤。

2、过程和方法目标

（1）了解开区间内的连续函数或闭区间上的不连续函数不一定有最大、最小值。

（2）理解闭区间上的连续函数最值存在的可能位置：极值点处或区间端点处。

（3）会求闭区间上连续，开区间内可导的函数的最大、最小值。

3、情感和价值目标

（1）认识事物之间的的区别和联系、

（2）培养学生观察事物的能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题。

（3）提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神。

【教法选择】

根据皮亚杰的建构主义认识论，知识是个体在与环境相互作用的过程中逐渐建构的结果，而认识则是起源于主客体之间的相互作用。

本节课在帮助学生回顾肯定了闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值之后，引导学生通过观察闭区间内的连续函数的几个图象，自己归纳、总结出函数最大值、最小值存在的可能位置，进而探索出函数最大值、最小值求解的方法与步骤，并优化解题过程，让学生主动地获得知识，老师只是进行适当的引导，而不进行全部的灌输、为突出重点，突破难点，这节课主要选择以合作探究式教学法组织教学。

【学法指导】

对于求函数的最值，高三学生已经具备了良好的知识基础，剩下的问题就是有没有一种更一般的方法，能运用于更多更复杂函数的求最值问题？教学设计中注意激发起学生强烈的求知欲望，使得他们能积极主动地观察、分析、归纳，以形成认识，参与到课堂活动中，充分发挥他们作为认知主体的作用。

【教学过程】

本节课的教学，大致按照“创设情境，铺垫导入——合作学习，探索新知——指导应用，鼓励创新——归纳小结，反馈回授”四个环节进行组织。

篇4：待定系数法求二次函数

求二次函数的解析式的方法

1、当知道二次函数的图象上的三个点的坐标，或知道二次函数的三组x，y的对应值，则用二次函数的一般形式y=ax2＋bx＋c来求较合适．

2、当知道二次函数的图象的顶点坐标，用二次函数的`顶点式y=a(x－h)2＋k(顶点坐标为(h，k))来求较合适，当然还包括对称轴、最大值（或最小值）的情形。

二次函数两种关系式

（1）二次函数一般关系式：y=ax2+bx+c(a≠0)

（2）二次函数顶点式：y=a(x-h)2+k

对于以上这两种函数，要理解关系式，及其性质和图象。

y=ax2+bx+c(a≠0)这是一个二元二次方程，若要求a、b、c，必须知道三个不同的解，然后联立方程组，从而求出a、b、c的值。

篇5：高三数学函数的最大最小值教案(文科)

高三数学函数的最大最小值教案(文科)

资源名称：高三数学函数的最大最小值教案(文科) 资源分类：高中第五册教案 资源版本：人教版 文件类型：doc 例2 用边长为60CM的`正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四个角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成，问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积是多少？ 例3、已知某商品生产成本C与产量P的函数关系为C＝100＋4P，价格R与产量P的函数关系为R＝25－0.125P，求产量P为何值时，利润L最大。  

篇6：Excel :求余数函数进阶

作为班主任，笔者用Excel 2007记录了班内学生在几次大型考试中的考试成绩，每次考试成绩分别放在不同的工作表中，为了更好地掌握学生的学习状况，我希望能够很快地查阅到每一位学生在这几次考试中各学科及名次的变化情况。由于各工作表中数据的排序情况并不相同，因此，如果在每一个工作表中逐个查找某个学生的成绩的话，就显得非常麻烦，而且也不直观。所以我要建立一个新的工作表，将每位学生每次考试的成绩那么用到新工作表中，做到一目了然。

一、快速建立表格

先选中A4:A11单元格，将它们合并成一个单元格。再将B4:B11单元格也合并成一个单元格，

然后选中这两个合并后的单元格，拖动填充句柄向下至B379单元格(本班有47名学生)，再输入考号和姓名。

在C4:C11单元格中分别输入各学科的名字，然后选中C4:C11单元格，向下拖动填充句柄至C379单元格，就可以快速填充好学科了，表格设计。

二、期末考试各科成绩的引用

引用学生各科成绩，当然应该使用VLOOKUP函数。不过，这里有两个问题需要解决：

问题一：如果我们在D4单元格输入公式“=VLOOKUP(B4,期末!$C$3:$S$115,2,FALSE)”，回车后自然可以得到第一名同学的期末考试的语文成绩(该成绩在“期末”工作表的D列)。但是，如果我们拖动填充句柄向下复制公式时，那么就会出现问题了： D4:D11单元格中第一个参数都应该是“B4”，但自动填充公式时此参数会发生变化，需要固定为B4，而到下一同学时，要固定为B12，依此类推。

篇7：函数最小正周期怎么求

一、定义法

直接利用周期函数的定义求出周期。

二、公式法

利用公式求解三角函数的最小正周期。

三、转化法

对较复杂的三角函数可通过恒等变形转化为等类型，再用公式法求解

四、最小公倍数法

由三角函数的代数和组成的三角函数式，可先找出各个加函数的最小正周期，然后找出所有周期的最小公倍数即得。

注：

1. 分数的.最小公倍数的求法是：（各分数分子的最小公倍数）÷（各分数分母的最大公约数）。

2. 对于正、余弦函数的差不能用最小公倍数法。

五、图像法

利用函数图像直接求出函数的周期。

这个只针对三角函数，一般求最小正周期也就求三角函数的！

篇8：幂指函数求极限

方法一：取对数法

这是“幂指型”函数极限求解最普遍、最一般的方法，利用的是幂指型通过取对数可以转化为复合函数的特点。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，f(x)g(x)=eg(x)lnf(x)。由于指数函数的连续性，求解幂指型f(x)g(x)的`极限的问题就归结为求g(x)lnf(x)的极限问题。

方法二：等价代换法

利用等价无穷小（或无穷大）作代换是很重要并且有技巧性的一种求极限的方法。由于lnf(x)g(x)=g(x)lnf(x)，如果f(x)～?(x),g(x)～ψ(x)，自然有g(x)lnf(x)～ψ(x)ln?(x)，于是f(x)g(x)～?(x)ψ(x)。由此我们可以得到：如果f(x)>0,?(x)>0,f(x)～?(x),g(x)～ψ(x)，而limf(x)g(x)存在，那么lim?(x)ψ(x)=limf(x)g(x)。

方法三：配凑法

一般来说，配凑法往往利用重要极限limx→0(1+x)1x=e，所以一般用于求解“1∞”型极限。若α(x)>0，α(x)是无穷小量，那么

如果α(x)β(x)的极限存在，那么就达到配凑法求解极限的目的了，因此我们可以考虑先求α(x)β(x)的极限。

上述三种方法为幂指型函数求极限的主要方法，最常规的方法是取对数法，后面两种方法有一定技巧性，不过也可以归结为取对数的方法。掌握好它们，我们在遇到这类问题的时候就不再会感到非常吃力了。

幂指函数

将形如y=[f(x)]^g(x)的函数称为幂指函数。也就是说，它既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

篇9：高一函数的定义域怎么求

高一函数的定义域怎么求

定义域

(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

值域

名称定义

函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化归法;(2)图象法(数形结合)，

(3)函数单调性法，

(4)配方法，(5)换元法，(6)反函数法(逆求法)，(7)判别式法，(8)复合函数法，(9)三角代换法，(10)基本不等式法等

关于函数值域误区

定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

“范围”与“值域”相同吗?

“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

二.数学的学习方法

1.数学要求具备熟练的计算能力，所以课后还有做足一定量的练习题，只有通过做题练习才能拥有计算能力。

2.课前要做好预习，这样上数学课时才能把不会的知识点更好的消化吸收掉。

3.数学公式一定要记熟，并且还要会推导，能举一反三。

4.数学重在理解，在开始学习知识的时候，一定要弄懂。所以上课要认真听讲，看看老师是怎样讲解的。

5.数学80%的分数来源于基础知识，20%的分数属于难点，所以考120分并不难。

6.数学需要沉下心去做，浮躁的人很难学好数学，踏踏实实做题才是硬道理。

7.数学要想学好，不琢磨是行不通的，遇到难题不能躲，研究明白了才能罢休。

8.数学最主要的就是解题过程，懂得数学思维很关键，思路通了，数学自然就会了。

9.数学不是用来看的，而是用来算的，或许这一秒没思路，当你拿起笔开始计算的那一秒，就豁然开朗了。

10.数学题目不会做，原因之一就是例题没研究明白，所以数学书上的例题绝对不要放过。

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篇10：Excel自动求平均值的函数

Excel中会经常对数据各种运算，如：求和、求差、求积等公式，来完成我们的运算，今天我们先来了解下在Excel表格中求平均值的函数，我们以成绩表为例，根据各科成绩，需要求出成绩的平均值。

下图为本章实例的成绩表，数据是学生和各门功课的成绩，我们要求出平均分数。

1、将光标定位到“平均分”下面一个单元格中，然后点击“插入函数”按钮，如下图红色区域便是；

2、在“插入函数”中，我们选择函数“AVERAGE”，单击确定按钮；

3、接着会弹出“函数参数”的窗口，此时，我们可以用鼠标左键来拖选需要求平均值的单元格，也可以按住键盘上的“Ctrl + 鼠标左键”来选择多个单元格，然后按确定按钮；

这时，得出的平均值就自动显示在“平均分”下面的单元格中了，

（如下图）

平均值已经求出来，我们现在的问题是要让每个同学的平均分数自动显示在平均分的单元格中。

只需要将光标放到第一位同学的平均分单元格的右下方，此时，鼠标会变成一个“黑色十字架”，然后将鼠标左键按住不放，拖动鼠标到最后一个同学“平均分”的单元格中，松开左键，所有同学的平均分数全部求出来了！

本篇文章以成绩表为例，不过在实际操作时还会遇到其他非成绩表的函数求平均值的问题，希望大家能够举一反三，灵活运用！

篇11：函数求极值的方法总结

数学主要以函数为研究对象,而函数极值无论在初等数学还是在高等数学里都是函数部分的一个重要问题，下文是函数求极值的方法，希望对同学们有帮助！

一、利用二次方程的判别式求极值

在求某一类分式函数的极值时，若其分子或分母是关于x的二次式，可将其变为关于x的一元二次方程，根据x在实数范围内有解，由判别式求的。

篇12：函数求极值的方法总结

解：将原函变形为关于x的二次方程

(y-1)x 求函数极值的若干方法 -2yx-3y=0

∵x∈R，且x≠3，x≠-1，

∴上方程在实数范围内一定有解。

△= (-2y) 求函数极值的若干方法 -4 (-3y)(y-1)= 4y(4y-3)≥0

解之得    y≤0 或 y≥ 求函数极值的若干方法

这里虽然y无最大（小）值，但对应于y=0和y= 求函数极值的若干方法 的x分别为x=0和x=-3，

所以当x=0时，y有极大值0，当x=-3时，y有极小值 求函数极值的若干方法 。

例2、求函数y= 求函数极值的若干方法 的值域。

解：将原函数变形得：y+yx 求函数极值的若干方法 =2x

∵x∈R，∴△= 4-4y 求函数极值的若干方法 ≥0，解之得：-1≤y≤1

∴函数y= 求函数极值的若干方法 值域为[-1，1]

由上面两例可以看出，用二次方程的判别式求函数的极值时，实际上就是将y看作x的系数，利用函数的定义域非空，即方程有解，将问题转化为解一元二次不等式。但要注意的是：在变型过程中，可能会将x的取值范围扩大，但所求函数的极值一定在不等式的解集内，此时，要注意检验，即招2出y取极值时的x是否有意义，若无意义必须舍去，再重新考虑其极值。

二、利用倒数关系求极值

对于有些分式函数，当其分子不含变量时，可由分母的极值来求整个函数的极值。

例3、求函数y=2- 求函数极值的若干方法 的最小值。

解：∵x 求函数极值的若干方法 -2x+6 = (x-1) 求函数极值的若干方法 +5＞0

∴函数的定义域为一切实数， 又由  x 求函数极值的若干方法 -2x+6=(x-1) 求函数极值的若干方法 +5  知

当x=1时， 求函数极值的若干方法 取最小值  求函数极值的若干方法 ,

∴ 求函数极值的若干方法 取最大值 求函数极值的若干方法 ,

此时   y=2- 求函数极值的若干方法   取最小值 2- 求函数极值的若干方法 ,

即  当x=1时，有y的最小值是 2- 求函数极值的若干方法 。

三、利用重要不等式求极值

对于一类各项积为定值，且每一项的符号相等的函数极值，可考虑用重要不等式解决。

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