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六年级数学下册期末测试题(北师大版)

2022-06-15 08:15:34 收藏本文下载本文

“菜的菜菜”通过精心收集，向本站投稿了9篇六年级数学下册期末测试题(北师大版)，下面是小编整理后的六年级数学下册期末测试题(北师大版)，欢迎您能喜欢，也请多多分享。

六年级数学下册期末测试题(北师大版)

篇1：六年级数学下册期末测试题

六年级数学下册期末测试题

一、精心选一选(每题3分，共计24分)

1、在2、0、―1、―2四个数中，最小的是( )

A.2 B.0 C.―1 D.―2

2、下列说法中，正确的是 ( )

A.0是最小的整数 B.-是无理数

C.有理数包括正有理数和负有理数 D.一个有理数的平方总是正数

3、地球上的陆地面积约为14.9亿千米2，用科学记数法表示为 ( )

A.0.149102 千米2 B. 1.49102千米2

C. 1.49109千米2 D.0.149109千米2

4、设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，

则a+b+c= ( )

A.1 B.0 C.1或0 D.2或0

5、下列计算的结果正确的'是 ( )

A.a+a=2a B.a5-a2=a3 C.3a+b=3ab D.a -3a =-2a

6、用代数式表示m的3倍与n的差的平方，正确的是( )

A. B. C. D.

7、下列各对数中，数值相等的是 ( )

A. B. C. D.

8、p、q、r、s在数轴上的位置如图所示，若，，，则等于 ( )

A、7 B、9 C、11 D、13

二、细心填一填(每空2分，共计26分)

9、有理数：，，，0，，，2 中, 整数集合{ }

非负数集合{ }。

10、数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是。

11、的倒数的是________;-(-2)的相反数是__________.

12、多项式3xy44 +3x+26的最高次项系数是__________，一次项是 .

13、请你写出一个单项式的同类项___________________________.

14、若m2+3n-1的值为5，则代数式2m2+6n+5的值为 .

15、按照下图所示的操作步骤，若输入的值为-3，则输出的值为 ____________.

16、 a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，若(-2)※3 =________。

17、一个多项式加上得到，这个多项式是___________________。

18、这是一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，如图所示，

例如：虚线上第一行0，第二行6，第三行21，第4行

的数是 ________.

三、解答题(共计50分)

19、在数轴上把下列各数表示出来，并用连接各数。(共5分)

，，，，，

20、计算：(每题3分，共计12分)

(1) (2)2 (4)

21、化简(1、2小题每题4分,第3小题5分，共计13分)

(1)2x2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2 (2)6ab2[a2b+2(a2b3ab2)]

(3) 先化简，再求值：2(3b2-a3b)-3(2b2-a2b-a3b)-4a2b，

其中a=-12 ，b=8.

22.(本题6分)已知|m-2|+(n+ )2=0,求m-(m2n+3m-4n)+3(2nm2-3n)的值

23、(本题8分)A、B两地果园分别有苹果20吨和30吨，C、D两地分别需要苹果15吨和35吨;已知从A、B到C、D的运价如下表：

到C地到D地

A果园每吨15元每吨12元

B果园每吨10元每吨9元

(1)若从A果园运到C地的苹果为x吨，则从A果园运到D地的苹果为_______________

吨，从A果园将苹果运往D地的运输费用为____________________ 元.(2分) (2)用含x的式子表示出总运输费.(要求：列式后，再化简)(4分) (3)如果总运输费为545元时，那么从A果园运到C地的苹果为多少吨?(2分)

24、(本小题满分6分)观察下列图形及图形所对应的等式，探究其中的规律：

(1)在横线上写出第3个图形所对应的算式的结果;

(2)在横线上写出第4个图形所对应的等式;

(3)根据你发现的规律计算1+8+16+24++8n(n是正整数)的结果为 (用含的代数式表示).

参考答案

一、选择题

1.D 2. B 3. C 4. B

5. D 6. A 7. C 8. A

二、填空

9、整数集合：{-8，-3,0,2 } 非负数集合：{ ，0,2}

10、5或-1 11、 -2 12、 3x 13、x3y(答案不唯一)

14、17 15、22 16、-8 17、3x2-x+2 18、45

三、解答题

19、画对数轴1分标对数的4分，用连接得5分

20、(1) (2)2 (4)

解原式=-0.5-15+17-121分解原式=-8-3( ) 1分

=-27.5+17 1分 =-8+ 1分

=-10.5 1分 = 1分

(3)( ) ( ) (4)

解原式=( )36 1分解原式=1- (3-9) 1分

= -18+12-30+21 1分 = 1+1 1分

= -15 1分 =2 1分

21、化简(1、2小题每题4分,第3小题5分，共计13分)

(1)2x2y-2xy-4xy2+xy+4x2y-3xy2 (2)6ab2[a2b+2(a2b3ab2)]

=(2+4)x2y+(-2+1)xy+(-4-3)xy2 2分 = 6ab2-[a2b+2a2b-6ab2]2分

=6x2y-xy-7xy2 2分 =6ab2-a2b-2a2b+6ab2 3分

=12ab2-3a2b 4分

(3) 先化简，再求值：2(3b2-a3b)-3(2b2-a2b-a3b)-4a2b，

其中a=-12 ，b=8.

解：原式=a3b-a2b 3分

当a=-12 ，b=8时原式=-3 5分

22.(本题6分)已知|m-2|+(n+ )2=0,求m-(m2n+3m-4n)+3(2nm2-3n)的值

解：m=2 n= 2分

原式=5m2n-2m-5n 4分

=-7 6分

23、(1)(20-x) 12(20-x) 2分

(2)15x+12(20-x)+10(15-x)+9(15+x) 4分

=2x+525 6分

(3)2x+525=545 7分

X=10 8分

24、72 2分

1+8+16+24+32=92 4分

(2n+1)2 6分

篇2：北师大六年级数学下册期中测试题

北师大六年级数学下册期中测试题

一、填空：(24分)

1、如果2X=Y，那么X和Y比例;如果圆的周长一定，那么圆的直径和圆周率()比例。

2、如果4：X=Y，那么X和Y()比例。如果一根电线的总长一定，那么用去的和剩下的()比例。

3、()÷4==():12=0.75=()%

4、线段比例尺

表示图上1cm相当于实际()

转化成数值比例尺是()。如果ab两地相距360千米，地图上相距()厘米。

5、两个完全相同的圆柱体钢钉，底面直径是2厘米，其侧面展开是一个正方形，把它们焊接成一个整体，表面积减少()平方厘米，焊接后的体积是( )。

6、一种零件底面直径和高都是6厘米，体积是( )立方厘米。

7、等底等高的圆柱和圆锥，体积差是24立方

分米，圆柱的体积是( )立方分米，圆锥

的体积是( )立方厘米。

8、圆锥的侧面展开是一个( )形。

9、甲：乙=8：5，甲比乙多()%，乙比甲少(——)。

10、一份稿件，甲单独打2/3小时完成，乙单独打1/2小时完成，甲、乙的效率比是()。

13、一个圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积比圆锥的体积多()%。

14、一个圆锥体底面半径缩小2倍，高扩大2倍，体积()。

15、自行车轮的转数与所行路程成()比例。

16、一个零件长0.3mm，画在图上的长度为9cm，这个图纸的比例尺为()

二、判断：(5分)

1、甲的1/4等于乙的.1/3，乙：甲=3：4()

2、圆柱沿着直径切开，截面可能是个正方形。()

3、等底的圆柱体和圆锥体，圆柱的体积是圆锥体积的3倍()

4、两个等高的圆柱体，直径比是1：3，体积比是1：9.()

5、圆锥体积一定，底面积和高成反比例。()

三、选择题(5分)

1、把10千克糖溶解在100克水中，糖和糖水的比是()。

a、1：10b、1：11c、10：1d、9：1

2、如果差是被减数的80%，那么减数与差的比是()

a、5：4b、4：1c、1/4d、4：5

3、一个圆锥体积是9.42平方厘米，底面积是12.56平方厘米，高是()厘米。

a、7.5b、2.25c、15d、2.5

5、一个圆柱形玻璃容器半径r，把一个直径为d的圆锥浸入水中，水面上升3h，求圆锥体积V=()。

a、丌r2hb、丌()2hc、丌r2hd、丌()2h

四、计算(36分)

1、直接写出得数(4分)

0.77+1.33=4/5-1/3=4-1/8-7/8=3/4×8+8×1/4=

1.4-0.6=7/8÷7=1.2+1.2-1.2+1.2=

1.25×4×2.5×8=

2、解方程(12分)

4.2X=3/41/3÷1/42=3x+23/4÷x=128/21=0.9-X

3、计算(能简算的要简算12分)

(5/6-2/9)÷1/180.6+3/5×11-2×60%

12.67-3/8-5/8[1-(1/2-1/4)]×2/3

4、列式计算(8分)

1、一个数加上它的50%等于75，求这个数。(列方程解)

2、1/4与1.5的和除以1/2与0.25的差，商是多少?

五、应用题(30分)

1、一副比例尺为1：6000000的地图上量得甲乙两地距离是12厘米，甲车每小时行70千米，乙车每小时行60千米，几小时两车可以相遇?

2、一间房屋用0.25平方米的方砖铺地需要128块，改用0.16平方米的方砖需要多少块?

3、一把下表补充完整，并按要求做题：

4、一个圆柱形蓄水池直径20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，需要抹多少平方米?修好后能装水多少立方分米?

5、一个圆锥形沙堆，高1.8米，底面积是78.5平方米，如果每立方米沙重1.8吨，这堆沙大约多少吨?(得数保留整数)

篇3：北师大版六年级下册数学复习计划

一、复习目标：

1.牢固地掌握本学期所学的概念、法则、公式，能用来指导计算和解决一些实际问题。

2.通过复习，使学生能比较熟练地计算分数乘法和分数除法，能正确地计算分数四则混合运算式题。

3.能正确地解答分数、百分数应用题，进一步提高分析判断、推理能力。

4.认识圆，掌握圆的特征，掌握圆的周长和面积、计算公式，并能正确的计算。

二、复习重点、难点：

1.分数四则混合运算和分数、百分数应用题是复习的重点。分数四则混合运算综合性强，演算过程复杂，是分数四则计算能力的综合体现。

2.分数、百分数应用题的复习重点在通过对照、比较，弄清基本应用题的结构特征，明确解题思路和解题方法。

3.较复杂的分数、百分数应用题是本单元的难点。

三、复习要求：

1.使学生进一步熟练地掌握分数乘、除法的计算法则，提高分数四则混合运算的能力。

2.使学生进一步认识、理解分数乘、除法应用题的数量关系，更好地掌握分数乘、除法应用题的解题思路和解题规律，提高思维能力和解答应用题的能力。

3.使学生进一步认识比的意义和基本性质，能正确地、比较熟练地求比值和化简比，能用比的知识解答有关应用题，进一步沟通比、分数和除法之间的关系，提高灵活解题能力。

4.使学生进一步认识折线统计图的意义和特点，能在横轴、纵轴图里画出统计图的折线，表示出数据;能正确对统计图的数据作简单分析。

5.使学生进一步认识百分数的意义，加深理解百分数应用题的数学关系和解题方法，并能正确地应用百分数的知识解决一些简单的实际问题。

6.使学生进一步认识圆的特征，加深理解和掌握圆的周长、面积及其计算方法，能根据具体条件计算圆的周长和面积，能联系实际解决一些简单的问题。

篇4：北师大版六年级下册数学复习计划

1、重视知识的梳理，形成合理的知识结构，使学生掌握知识的内在联系与区别，促进对知识的理解与运用。

2、加强研究和设计，提高复习的效率。

3、加强口算方法的指导和口算的定期、定量训练，提高学生的口算成绩。

4、加强学生良好的学习习惯的培养。

(1)良好的学习习惯。如：审题、计算、验算、

(2)规范书写，卷面整洁。规范数的书写、规范解题过程(完整、严谨)

(3)自觉检查的习惯。

5、关注差异，加强辅导。

(1)关注学生复习的进展情况，关注学生复习时情感的投入，根据学生的需求及时进行调整。

(2)关注差异，给不同层次学生的发展提供机会。可以在作业设计上分层留作业，留弹性作业等。特别是要加强对学困生的辅导，调动他们复习的积极性，给予切实的关心与辅导，针对他们的实际情况进行知识、能力的指导，多鼓励，多提建设性意见。

篇5：北师大版六年级下册数学复习计划

一、制定切实可行的复习计划，并认真执行计划。

为使复习具有针对性，目的性和可行性，找准重点、难点，大纲(课程标准)是复习依据，教材是复习的蓝本。在复习时抓住学习中的难点、疑点及各知识点易出错的原因，这样做到复习有针对性，可收到事半功倍的效果。

二、分类整理、梳理，强化复习的系统性。

复习的重要特点就是在系统原理的指导下，对所学知识进行系统的整理，使之形成一个较完整的知识体体系，这样有利于知识的系统化和对其内在联系的把握，便于融合贯通。要做到梳理——训练——拓展，有序发展，真正提高复习的效果。

三、辨析比较，区分弄清易混概念。

对于易混淆的概念，首先抓住意义方面的比较，再者是对易混概念的分析。全面把握概念的本质，避免不同概念的干扰，另外对易混的方法也应进行比较，以明确解题方法。

篇6：北师大版六年级数学知识点下册

六年级数学知识点

代数初步知识

一、用字母表示数

1 用字母表示数的意义和作用

2用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式

(1)常见的数量关系

路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vt v=s/t t=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系:

a=bc b=a/c c=a/b

(2)运算定律和性质

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

(3)用字母表示几何形体的公式

长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=2(a+b) s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示。 c=4a s=a2

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示。 s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示。

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示， s=(a+b)h/2

小学六年级数学下册知识点：圆柱和圆锥

1.认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。认识圆柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。

2.探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，以及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。

3.通过观察、设计和制作圆柱、圆锥模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。

4.圆柱的两个圆面叫做底面，周围的面叫做侧面，底面是平面，侧面是曲面。

5.圆柱的侧面沿高展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时，侧面沿高展开后是一个正方形。

6.圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2即S表=S侧+S底×2或2πr×h+2×π。

7.圆柱的侧面积=底面周长×高即S侧=Ch或2πr×。

8.圆柱的体积=圆柱的底面积×高，即V=sh或πr2×。

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。

9.圆锥只有一个底面，底面是个圆。圆锥的侧面是个曲面。

10.从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高。(测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离)

11.把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

12.圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一，即V锥=1/3Sh或πr2×h÷。

13.常见的圆柱圆锥解决问题：

①压路机压过路面面积(求侧面积);

②压路机压过路面长度(求底面周长);

③水桶铁皮(求侧面积和一个底面积);

④厨师帽(求侧面积和一个底面积);通风管(求侧面积)。

小学六年级数学学习方法

学生需要在课堂上做好笔记，用来记录老师讲课重点、补充难题、听课心得等内容，方便日后复习与记忆。而小学数学笔记的记录，很多孩子无法准确掌握，需要下点工夫，找到适合自己的方法。

一、为什么要记笔记?

笔记可以方便日后有重点、不失真地复习。

奥数课堂通常包含大量的信息，涵盖定义、公式、解题技巧等各个方面。大多数同学难以一堂课完全掌握全部内容。尤其我们的课堂还经常包含一些经典的难题、补充题，单凭一次性的记忆无法提供充分的反刍的素材。

二、记笔记要避免的误区

然而，很多同学出于不自信或者对家长的敷衍，为了笔记而笔记——笔记完成就“大功告成”、束之高阁。殊不知：记在自己脑袋里面的知识才是自己的知识，有笔记而无复习正是做笔记的错误。

三、记笔记的形式

你们的笔记本内容多吗?平时书包装满的时候，你能够方便的找到笔记本吗?单独阅读笔记的时候，你觉得丰富吗?如果这三个问题你都回答“否”，那么请考虑一下将全部的笔记搬到讲义上去。

笔记一定要方便日后查阅。书写过程中，字迹不要求美观，但是至少直观。

关于某一题的延伸记录在题目旁边，关于一讲的梳理可以放到章节前，补充的题目可以放到章节后，个人心得可以放在页眉页脚。如果有补充随材还可以粘贴或者插入到讲义当中。

简而言之，笔记在形式上的要求就是：用最小的篇幅记录最多的内容，同时分出清晰地层次。

四、记笔记的基本方法

记入笔记的内容一定要经过筛选。每一名学生都有自己独特的笔记需求，相应的它也会有自己的筛选方法。抛开具体的科目、知识点，这里有一些参考标准。

1、内容本身不存在疑问。

我们经常发现部分同学在记录解题方法时抄写错误、或者照搬板书布局，最终他自己都无法清晰地读出正确的解题过程。这样的错误不仅会形成无用的笔记，还可能引导思维走入歧途。

2、重点记录自己不熟悉的内容。

为了照顾大多数、防止遗漏，老师在总结的时候通常会往多了讲，以至于同样的几何模型，五年级上学期提到一次、下学期再复习一次、到了六年级还会梳理两次。如果学生不加甄别、反复记录，费时费力不讨好，还容易滋生厌恶。——如果你实在很熟悉，留下一个记号。

3、珍惜自己的心得。

黑板上或讲义上的内容都是老师的知识，不论多么优秀的老师，他无法直接将自己的思路完整的拷贝进入学生的大脑。所以知识的传承需要学生的记录、复习、练习等等。而真正掌握知识点的最重要表现就是产生自己的认识与归纳。

4、记录经典题目。

不论小学、中学还是大学，很多时候学习终究脱离不了题目。如果在某一个角落、一本书当中真的有那么一道题、一段话让你受益匪浅，那么勇敢的记录下来。不要将笔记内容局限在老师所供、讲义所言——它应当帮助记录所有对你重要的内容。

除了这些内容上的筛选，熟练的同学还应该考虑下笔记当中布局与记号。比如，过去老师常使用“△”“.”或者“Ⅱ”来标记相对重要的内容，☆表示最重要的知识点，“→”标记自己的心得，“?”表示自己的疑问等等。这些符号，与红色、黑色墨迹搭配能够形成层次鲜明的内容体系，方便自己的不同的场合下复习想复习的内容。

篇7：六年级下册数学知识点北师大版

第三单元图形的运动

本册的图形变换知识在原来基础上进一步加深，要求能在方格纸上画出平移、旋转、轴对称后的图形,具体：

第一种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度(90度、180度、270度)。

例如：将图形B绕点O 顺时针/逆时针旋转 90°得到图形C;

绕中心点旋转的方向：

顺时针：即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。

逆时针：和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。

第二种平移：要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。

例如：将图形A 向上/下/左/右平移 4 格得到图形B;

第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。

例如：以直线 MN 为对称轴，作图形C的轴对称图形D。

第四单元正比例和反比例

1、生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。

2、正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以表示为：y/x=k(一定)。

判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。

正比例的图像是一条直线。

3、反比例的意义：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k(一定)。

判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量;再看这两个量的积是否一定;最后作出结论。

反比例的图像是一条光滑曲线。

篇8：北师大版六年级数学下册教案

六年级数学下册教案：比的基本性质

教学目标：

1.理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3.初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：

理解比的基本性质

教学难点：

正确应用比的基本性质化简比

教学准备：

课件，答题纸，实物投影。

教学过程：

一、复习引入

1.师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识?

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2.你能直接说出700÷25的商吗?

(1)你是怎么想的?

(2)依据是什么?

3.你还记得分数的基本性质吗?举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

(一)猜想比的基本性质

1.师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质?

预设：比的基本性质。

2.学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

3.根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

六年级数学下册教案：分数乘法

教学目标：

1、能力目标：能根据解决问题的需要，探究有关的数学信息，发展初步的分数乘法的能力。

2、知识目标：学习分数乘以分数的计算方法，学生能够熟练准确的计算出一个分数乘以另一个分数的结果。

3、情感目标：使学生感受到分数乘法与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。

重点难点：

学生能够熟练的计算出分数乘以分数的结果。

教学方法：

师生共同归纳和推理

教学准备：

教学参考书、教科书

教学过程：

一、复习导入

教师出示教学板书，请学生计算下列分数乘法运算题。

教师：来回巡视学生的做题情况，并提问学生说说自己如何计算的?

学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题。

教师提问学生回答问题。(分数乘以分数，分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。)

二、课堂练习

学生做第一题折一折，涂一涂。让学生用折纸的方式再次验证分数乘以分数的运算法则，注意让学生体会分数的几分之几是多少?

学生做第2题，注意让学生体验分数相乘的积于每一个乘数的关系。

学生做第3题，让学生理解分数的几分之几与占整体“1”之间的关系。

学生做第4题，让学生能够学会比较的和占整体“1”的大小。

学生做第5题，教师注意让学生整体的几分之几是多少?

学生做第6题，让学生注意区分不同标准的几分之几是多少;占整体的几分之几。

学生做第7题，教师注意让学生利用分数乘法学会解决生活中实际问题。

第8题，学生根据学过的分数乘法知识，分辨一下唐僧分西瓜是否公平。

三、课堂小结

同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)

板书设计：

分数乘法

是整个操场“ 1”的，是整个操场“1”的。

分数乘以分数的运算法则：分子相乘，分母相乘，能约分的要约分。

六年级数学下册教案：正比例和反比例的意义

教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。

教学过程：

(一)导引探究，由表及里

教学例1，认识成正比例的量。

1.谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。

时间(时) 1 2 3 4 5 6 ……

路程(千米) 80 160 240 320 400 480 ……

在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗?行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的?行驶的时间和路程的变化有什么规律?(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。)

2.引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化;时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小;路程和时间的比值总是一定的，也就是“路程/时间=速度(一定)” (板书关系式)。

3.教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书“路程和时间成正比例”)，行驶的路程和时间是成正比例的量。

4.让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。

[数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出;二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量;接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势;最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。]

(二)自主探究，尝试归纳

出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律?

速度(千米/时) 40 60 80 100 120 ……

时间(时) 30 20 15 12 10 ……

1.出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化?这种变化与例1中两种量的变化有什么不同?速度和时间的变化有什么规律?

2.引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化;例2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量反而缩小;速度和时间的变化规律是它们的乘积一定，可以表示为“速度×时间=路程(一定)” (板书关系式)。

3.在发现变化规律的基础上，让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义，引出反比例概念(板书“速度和时间成反比例”)。

[从生活原型中逐步抽象，从已有概念中衍生，从数学概念的学习中迁移等，都是建构数学概念的有效方法。有了学习正比例的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的学习自主性。本环节除了让学生发现成反比例的量之间的关系，还让学生仿照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。这样能真正发挥学生的学习主动性，让学生在自主探究过程中经历反比例概念的形成过程。]

(三)对比探究，把握本质规律

1.将例1、例2教学时探究发现的内容用多媒体呈现出来，揭示正比例、反比例的内涵本质。

多媒体呈现：

例1 路程/时间=速度(一定)

路程和时间成正比例

例2 速度×时间;路程(一定)

速度和时间成反比例

2.探究活动。

(1)让学生仿照例1完成教材第62页“试一试” (题略)，仿照例2完成教材第65页“试一试”(题略)。

(2)引导学生将成正比例的量与成反比例的量进行对比探究，找出它们的相同点与不同点。

[例1中路程和时间相依互变，速度不变，例2中速度和时间相依互变，路程不变，这样的对比有利于学生从变中看到不变;例 1中速度是不变量，例2中路程是不变量，同样都有不变量，例1中路程和时间成正比例，而例2中速度和时间成反比例，这样的对比有利于学生从不变中看到变。变与不变关键要抓住本质——“比值一定” 还是“积一定”。对比探究活动旨在让学生把握概念内在的联系与区别，形成正比例、反比例概念的认知结构。]

(3)引导学生尝试用字母表达式对正比例的意义和反比例的意义进行抽象概括。

启发学生思考：①如果用字母x和y分别表示两种相关联的量、用k表示它们的比值，正比例关系可以怎样表示?②如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以怎样表示?

根据学生的回答，板书关系式“正比例y/x=k (一定)”，“反比例x×y=k(一定)”。

[概念符号化在概念教学中很重要。《数学课程标准》明确指出，符号感主要表现之一是能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示。学生概念形成的主要过程为：感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、符号表征阶段、概念运用阶段。在符号表征阶段，学生尝试用语言或符号对同类对象的本质属性进行概括。本阶段教学是概念符号表征阶段，在这个阶段之前，学生对正比例、反比例的本质属性及特征有一定的认识，可以开始尝试用符号对正比例、反比例进行概括。“y/x=k (一定)”，“x×y=k(一定)”，是对正比例、反比例意义的抽象表达，是揭示正比例、反比例数量关系及其变化规律的数学模型。]

3.组织对比性练习。

(1)成正比例、反比例的对比练习。笔记本的单价、购买的数量和总价如下表：

表1

数量/本 20 30 40 50 60 ……

总价/元 30 45 60 75 90 ……

表2

单价/元 1.5 2 4 5 6 ……

数量/本 40 30 15 12 10 ……

在表1中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，数量和总价成关系。 !

在表2中，相关联的量是和，随着变化，是一定的。因此，单价和数量成关系。

[将获得的新概念推广到其他的同类对象中去，是概念运用的过程，也是进一步理解概念的过程。表1是成正比例的量，表2是成反比例的量，这种正比例与反比例的对比，有利于学生进一步加深对正比例、反比例意义的认识，对正比例或反比例中两种量变化趋势和规律的把握。]

(2)成比例与不成比例的对比练习。