正多边形的计算 教案
“九十八记事本”通过精心收集，向本站投稿了13篇正多边形的计算 教案，下面是小编帮大家整理后的正多边形的计算 教案，希望对大家的学习与工作有所帮助。
篇1：正多边形的计算 教案
正多边形的有关计算 教案
1．使学生理解并掌握正多边形有关计算的定理；
2．使学生掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长和面积的计算方法；
3．使学生掌握利用解直角三角形去解决正多边形有关计算的方法，培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力；
4．通过例题的教学，训练学生把实际问题抽象为数学问题并能准确计算的能力．
把正多边形的有关计算转化为解直角三角形的思想方法和准确计算的能力．
1．提问：什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？怎样计算正n边形中心角的度数？
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，写出三角形中边的关系、角的关系、边角关系．
3．正n边形的内角和等于多少？如何求出它的每一个内角？
根据正多边形的.定义和多边形内角和定理，学生很容易得到正n(n≥3)边形的每个内角都等于：
4．作一个正五边形，作出它的半径、中心角和边心距，观察它们之间有何关系？(图1)
由图1，学生容易说出：正五边形的五条半径把正五边形分成全等的五个等腰三角形，每条边上的边心距又把一个等腰三角形分为两个全等的直角三角形，并且直角三角形的两个锐角分别为每个中心角和内角的一半．
5．若正多边形的边数为n时，它的边长、半径、中心角、边心距之间的关系如何呢？怎样做有关的计算？这就是我们这节课要学习的内容．(板书课题：正多边形的有关计算)
1．提出猜想．
根据上面第4个问题，引导学生提出如下猜想：
正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个中全等的直角三角形．
2．证明猜想，形成定理．
引导学生作出正n边形的n条半径(如图2)易证明这些半径把正n边形分成了n个全等的等腰三角形．
再作正n边形的边心距，这些边心距都是相等的．因此得出这些边心距又把n个等腰三角形分成了2n个直角三角形，这些直角三角形也是全等的，于是可得定理．
定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
教师指出：根据上述定理，正n边形的有关计算就可转化为解直角三角形问题．
例如：若正n边形A1A2A3…An的半径为R，由图3可知：
以上各式都可很快推导出来，不需要死记硬背．
例1已知正六边形ABCDEF的半径为R(图4)，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6.
引导学生作出△AOB及Rt△BOG，把问题转化为解Rt△BOG，学生完成解答已不困难．由学生口述，教师板书示范．
最后，教师指出：
(1)正六边形的边长等于它的半径，即a6=R．这一结论很重要，要记住这个特性．
的面积公式有类似之处．
练习1已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．
例2在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形(课本图7-88)，测得这个正五边形的边长是48厘米．求它的半径R5和边心距r5(精确到0.l厘米)．
引导学生从实际问题中抽象出几何图形，即把拨禾轮的侧面画成一个边长为48厘米的正五边形，作出相应的Rt△OAF(图5)，解这个直角三角形可得R5和r5．
学生自己完成解答过程．
例3已知：正十边形的半径为R．
正十边形的边长．学生很可能用前边推出的公式得出
此结论虽然成立，但不符合题目要求，应重新考虑．
图6中，AB＝a10，OA＝OB=R．∠AOB＝36°，∠OAB＝∠OBA＝72°．若能作出
∠OBA的平分线，便可得到两个相似三角形△OAB和△BAM，由此可得到a10与R的关系式．
证明：学生口述，教师板演．
过的黄金分割．黄金分割在建筑及工艺设计上应用十分广泛．
练习2(投影打出)
完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
练习3
用代数式表示边长为2a的正十边形的面积．
(引导学生利用例3的结论解题)
解：如图7，OA=OB=R10，
AB=a10=2a，OH=r10．
提出问题，让学生自己小结．
1．本节定理的主要内容是什么？
2．怎样解决正多边形的有关计算问题？
3．学习了哪些主要的数学思想方法？
在学生回答的基础上，教师归纳总结：
1．正多边形有关计算的定理告诉我们，可以把正n边形分成2n个全等的直角三角形，并且把正多边形的各元素集中地反映在这些直角三角形中．
2．关于正多边形的有关计算问题可以转化为解直角三角形的问题来解决．
3．渗透了化归的思想.
课本中相关习题
这份教案为两课时，教学内容的选择和板书安排可根据实际情况而定．
篇2：正多边形的有关计算
教学设计示例1
教学目标：
（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；
（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；
（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．
教学重点:
把问题转化为解直角三角形的问题．
教学难点:
正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学活动设计:
（一）创设情境、观察、分析、归纳结论
1、情境一：给出图形．
问题1：正n边形内角的规律．
观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．
教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于 ．）
2、情境二：给出图形．
问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？
教师引导学生观察，学生回答．
观察：三角形的形状，三角形的个数．
归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
3、情境三：给出图形．
问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．
（二）定理、理解、应用：
1、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．
由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．
3、应用：
例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．
教师引导学生分析解题思路：
n=6 =30°，又半径为R a6 、r6． P6、S6．
学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．
∵∠GOB=，
∴a6 =2·Rsin30°=R，
∴P6=6·a6=6R，
∵r6=Rcos30°=，
∴ ．
归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn．
4、研究：（应用例1的方法进一步研究）
问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．
学生以小组进行研究，并初步归纳：
； ； ； ；
； ．
上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．
通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．
（三）小节
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．
思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．
（四）作业
归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．
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篇3：正多边形的计算
教学设计示例1
教学目标 ：
（1）会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题；
（2）巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力；
（3）通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新．
教学重点:
把正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题．
教学难点 :
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学活动设计:
（一）创设情境、观察、分析、归纳结论
1、情境一：给出图形．
问题1：正n边形内角的规律．
观察：在图形中，应用以有的知识（多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等）得出新结论．
教师组织学生自主观察，学生回答．（正n边形的每个内角都等于 ．）
2、情境二：给出图形．
问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形？它们有什么规律？
教师引导学生观察，学生回答．
观察：三角形的形状，三角形的个数．
归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．
3、情境三：给出图形．
问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律？
观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的．
（二）定理、理解、应用：
1、定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形．
2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化．
由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题．
3、应用：
例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6．
教师引导学生分析解题思路：
n=6 =30°，又半径为R a6 、r6． P6、S6．
学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力．
解：作半径OA、OB；作OG⊥AB，垂足为G，得Rt△OGB．
∵∠GOB= ，
∴a6 =2・Rsin30°=R，
∴P6=6・a6=6R，
∵r6=Rcos30°= ，
∴ ．
归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的'面积S6= Pn rn．
4、研究：（应用例1的方法进一步研究）
问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积．
学生以小组进行研究，并初步归纳：
； ； ； ；
； ．
上述公式是运用解直角三角形的方法得到的．
通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了．例如：(1)圆的半径或边数；(2)圆的半径和边心距；(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素．
（三）小节
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题．
思想：转化思想．
能力：解直角三角形的能力、计算能力；观察、分析、研究、归纳能力．
（四）作业
归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式．
教学设计示例2
教学目标 ：
（1）进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题；
（2）通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法；
（3）通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力；
（4）培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点．
教学重点:
应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法．
教学难点 :
例3的证明方法．
教学活动设计：
（一）知识回顾
（1）方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题．
（2）知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，正多边形的有关计算．
； ； ； ；
； ．
组织学生填写教材P165练习中第2题的表格．
（二）正多边形的应用
正多边形的有关计算方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义．
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm)．
解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OF⊥AB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，∠AOF= ．
∵AF= （cm），∴R5= （cm）．
r5= （cm）．
答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm
建议：①组织学生，使学生主动参与教学；②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识；③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养．
以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流．
例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长 ．
教师引导学生：
（1）∠AOB=？
（2）在△OAB中，∠A与∠B的度数？
（3）如果BM平分∠OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些？你发现图中三角形有什么关系？
（4）已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗？怎么计算？
解：如图，设AB=a10．作∠OBA的平分线BM，交OA于点M，则
∠AOB=∠1=∠2=36°，∠OAB=∠3=72°．
∴OM=MB=AB=a10．
△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:（R- a10），整理，得
， （取正根）．
由例3的结论可得 ．
回顾：黄金分割线段．AD2=DC・AC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项．顶角36°角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段．
反思：解决方法．在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的．解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识．
练习P.165中练习1
(三)总结
（1）应用正多边形的有关计算解决实际问题；
（2）综合代数列方程的方法证明了 ．
（四）作业
教材P173中8、9、10、11、12．
探究活动
已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角 、、的大小．
探究它们存在什么规律？你能证明吗？
（提示： ．）
篇4：正多边形的计算的教案设计
正多边形的有关计算的教案设计
教学目标 ：
(1)会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角、周长、面积等有关的计算问题转化为解直角三角形的问题;
(2)巩固学生解直角三角形的能力，培养学生正确迅速的运算能力;
(3)通过正多边形有关计算公式的推导，激发学生探索和创新.
教学重点:
把问题转化为解直角三角形的问题.
教学难点 :
正确地将问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算.
教学活动设计:
(一)创设情境、观察、分析、归纳结论
1、情境一：给出图形.
问题1：正n边形内角的规律.
观察：在图形中，应用以有的知识(多边形内角和定理，多边形的每个内角都相等)得出新结论.
教师组织学生自主观察，学生回答.(正n边形的每个内角都等于 .)
2、情境二：给出图形.
问题2：每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的三角形?它们有什么规律?
教师引导学生观察，学生回答.
观察：三角形的形状，三角形的个数.
归纳：正n边形的n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形.
3、情境三：给出图形.
问题3：作每个正多边形的边心距，又有什么规律?
观察、归纳：这些边心距又把这n个等腰三角形分成了个直角三角形，这些直角三角形也是全等的.
(二)定理、理解、应用：
1、定理： 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n 个全等的直角三角形.
2、理解：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化.
由于这些直角三角形的斜边都是正n边形的半径R，一条直角边是正n边形的边心距rn，另一条直角边是正n边形边长an的一半，一个锐角是正n边形中心角 的一半，即 ，所以，根据上面定理就可以把正n边形的有关计算归结为解直角三角形问题.
3、应用：
例1、已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长、周长P6和面积S6.
教师引导学生分析解题思路：
n=6 =30，又半径为R a6 、r6. P6、S6.
学生完成解题过程，并关注学生解直角三角形的能力.
解：作半径OA、OB;作OGAB，垂足为G，得Rt△OGB.
∵GOB=，
a6 =2Rsin30=R，
P6=6a6=6R，
∵r6=Rcos30=，
.
归纳：如果用Pn表示正n边形的周长，由例1可知，正n边形的面积S6=Pn rn.
4、研究：(应用例1的方法进一步研究)
问题：已知圆的半径为R，求它的内接正三角形、正方形的边长、边心距及面积.
学生以小组进行研究，并初步归纳：
; ; ; ;
; .
上述公式是运用解直角三角形的方法得到的.
通过上式六公式看出，只要给定两个条件，则正多边形就完全确定了.例如：(1)圆的半径或边数;(2)圆的半径和边心距;(3)边长及边心距，就可以确定正多边形的其它元素.
(三)小节
知识：定理、正三角形、正方形、正六边形的元素的计算问题.
思想：转化思想.
能力：解直角三角形的能力、计算能力;观察、分析、研究、归纳能力.
(四)作业
归纳正三角形、正方形、正六边形以及正n边形的有关计算公式.
教学设计示例2
教学目标 ：
(1)进一步研究正多边形的计算问题，解决实际应用问题;
(2)通过正十边形的边长a10与半径R的关系的证明，学习边计算边推理的数学方法;
(3)通过解决实际问题，培养学生简单的数学建模能力;
(4)培养学生用数学意识，渗透理论联系实际、实践论的观点.
教学重点:
应用正多边形的基本计算图解决实际应用问题及代数计算的证明方法.
教学难点 :
例3的证明方法.
教学活动设计：
(一)知识回顾
(1)方法：运用将正多边形分割成三角形的方法，把正多边形有关计算转化为解直角三角形问题.
(2)知识：正三角形、正方形、正六边形的有关计算问题，.
组织学生填写教材P165练习中第2题的表格.
(二)正多边形的应用
方法是基本的几何计算知识之一，掌握这些知识，一方面可以为学生进一步学习打好基础，另一方面，这些知识在生产和生活中常常会用到，掌握后对学生参加实践活动具有实用意义.
例2、在一种联合收割机上，拨禾轮的.侧面是正五边形，测得这个正五边形的边长是48cm，求它的半径R5和边心距r5(精确到0.1cm).
解：设正五边形为ABCDE，它的中心为点O，连接OA，作OFAB，垂足为F，则OA=R5，OF=r5，AOF=.
∵AF=(cm)，R5=(cm).
r5=(cm).
答：这个正多边形的半径约为40.8cm，边心距约为33.0cm
建议：①组织学生，使学生主动参与教学;②渗透简单的数学建模思想和实际应用意识;③对与本题除解直角三角形知识外，还要主要学生的近似计算能力的培养.
以小组的学习形式，每个小组自己举一个实际生活中的例子加以研究，班内交流.
例3、已知：正十边形的半径为R，求证：它的边长 .
教师引导学生：
(1)AOB=?
(2)在△OAB中，A与B的度数?
(3)如果BM平分OBA交OA于M，你发现图形中相等的线段有哪些?你发现图中三角形有什么关系?
(4)已知半径为R，你能不通过解三角形的方法求出AB吗?怎么计算?
解：如图，设AB=a10.作OBA的平分线BM，交OA于点M，则
AOB=2=36，OAB=3=72.
OM=MB=AB=a10.
△ OAB∽△BAM OA:AB=BA:AM，即R :a10=a10:(R- a10)，整理，得
， (取正根).
由例3的结论可得 .
回顾：黄金分割线段.AD2=DCAC，也就是说点D将线段AC分为两部分，其中较长的线段AD是较小线段CD与全线段AC的比例中项.顶角36角的等腰三角形的底边长是它腰长的黄金分割线段.
反思：解决方法.在推导a10与R关系时，辅助线角平分线是怎么想出来的.解决方法是复习等腰三角形的性质、判定及相似三角形的有关知识.
练习P.165中练习1
(三)总结
(1)应用解决实际问题;
(2)综合代数列方程的方法证明了 .
(四)作业
教材P173中8、9、10、11、12.
探究活动
已知下列图形分别为正方形、正五边形、正六边形，试计算角 、、的大小.
探究它们存在什么规律?你能证明吗?
篇5：《画正多边形》教案
一、教材及学生分析
教材使用的是广东省佛山区教学研究室编写的五年级信息技术教材，本课是第一单元LOGO语言基本命令的第五课，在这之前学生已经学习了小海龟的一些基本命令，如前进，后退、左转、右转、提笔、落笔等命令，本课主要目的是利用前进和右转等基本命令画正多边形，要求学生发现正多边形的特点，找到画正多边形的规律，从而知道如何计算小海龟的转动角度，并学会用重复命令（repeat n [一组命令]），完成同样的任务。本课内容分为两节课学习，本课为第一课时，第二课时是学生做练习，巩固学习到的知识。
二、教学目标
1、知识目标：学会指挥小海龟准确地画出正多边形，学会使用repeat命令。
2、能力目标：通过编程练习，培养严谨、认真、科学的编程习惯，提高计算能力、思维能力和推理能力。
3、情感目标：在独立思考的基础上，同学之间相互协作，以组为单位相互竞赛，养成积极进取的学习习惯。
三、教学重点
1、了解正多边形的特点是指各边长度相同的多边形，知道如何画正多边形。
2、能计算出小海龟画正多边形时的旋转角度。
3、掌握快速的编写语句的习惯，若需相同或相似的命令行，可直接将光标移动到前面行任意地方，按回车键即可。
4、对于同样的任务，学会使用重复命令。
四、教学难点
1、如何计算小海龟的旋转角度。
2、重复命令的书写规则和正确使用。
五、教学准备
计算机课室、大屏幕投影、红蜘蛛控制软件、Logo软件、纸制小海龟等。
六、教学过程
（一）复习旧知，导入新课：(5分钟)
1、小组竞赛画屏幕所示直线、折线、直线与折线
2、今天我们的学习任务，就是利用画直线、折线的简单命令，来画一些复杂的几何图形。
（二）认识正多边形（包括正三角形、正方形、正五边形、…、正八边形、…）。
1、这些图形的名称是什么，它们有什么共同特点？请学生发现规律，教师可提示他们发现边或角有什么特点。（正多边形，各条边相等）
2、今天我们的学习任务就是指挥小海龟画这些图形。如何画出这些图形？
（三）学习如何画正多边形（15分钟）：
1、学生说说如何画正四边形，如何画正三角形？可否画出正五边形？那利用你们以前的知识，可否画出正五边形，正七边形呢？
2、学生思考、讨论，可利用以前了解的三角形和正方形的`内角知识，得出正三角形、正方形的画法。但如何画好正五边形、正六边形等，则只能靠猜测了，提醒教育学生，养成严谨的、科学的学习习惯，得出结论前要有科学依据，不要想当然。
3、教师介绍新方法，用课件和实物演示小海龟画正三角形、正四边形、正五边形的过程，启发学生思考小海龟是如何画图的，它向哪边转动，转的总角度，转了多少次，每次转的角度。
4、学生讨论：小海龟转的总角度是多少？小海龟要转动几次？画正三角形时，每次转多少度？画正四边形时，每次转多少度？画正五边形呢？正六边形呢？
5、学生总结：画正多边形时，旋转的角度=360/多边形的边数。师生共填表格中三角形至六边形。
6、独立思考画正多边形的方法，为比赛做准备。
7、学生分小组比赛画多边形，学会选择表示角度的最佳方法（10分钟）
比赛要求：第一小组画正三角形，第二小组画正五边形，第三小组画正七边形。画做得快的可以教同学，但不可以直接帮同学做。（比赛题目故意设置难易不同，画正七边形的同学转动的角度为无限循环小数51.428571,并且要七次输入同样命令，为下面的内容做准备。）
1、同学们如何快速输入重复命令的第一条秘决：光标移动到上一行任意位置，按回车键即可。
2、总结转动角度命令的表示方法：rt 360/多边形的边数。
（四）学习用重复命令画多边形（15分钟）。
1、告诉学生快速写语句的第二秘决：使用重复命令。
2、我们经常会使用到一些相同的命令，当一些命令完全相同时，我们可以将他们集合在一起，然后命令他们重复执行。
3、课件展示：重复命令画多边形的格式是：repeat n [fd 边长 rt 360/边数
（1）比赛继续进行，使用重复命令画七边形、八边形、九边形。
（2）使用重复命令，画一个边长为30的正18边形。（让学生明白当多边形边数越多时，越像圆，为下节课《圆和圆弧》做准备）。
（五）教学总结：（5分钟）
1、各组在竞赛中成绩如何？
2、今天我们学到了什么？
3、如何计算正多边形的旋转角度，完成表格，正七边形及正多边形部分。
4、重复命令的格式如何？什么情况下使用？画正多边形的命令如何？
Repeat 边数 [fd 边长 rt 360/边数]
附：板书设计
篇6：初中数学《正多边形的计算》的教案设计
初中数学《正多边形的有关计算》的教案设计
教学目的：
1、使学生学会将正多边形的边长、半径、边心距和中心角 、周长、面积等有关 的计算问题转化为解直角三角形的问题．
2、通过定理的证明过程培养学生观察能力、推理能力、概括能力；
3、通过一定量的计算，培养学生正确迅速的运算能力；
教学重点：
化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理；正多边形计算图及其应用．
教学难点：
正确地将正多边形的有关计算问题转化为解直角三角形的问题解决、综合运用几何知识准确计算．
教学过程：
一、新课引入：
前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质，今天我们来学习正多边形的有关计算．
大家知道正多边形在生产和生活中有广泛的应用性，伴随而来的有关正多边形计算问题必然摆在大家的面前，如何解决正多边形的计算问题，正是本堂课研究的课题．
二、新课讲解：
哪位同学回答，什么叫正多边形．(安排中下生回答：各边相等，各角相等的多边形．)
什么是正多形的边心距、半径？(安排中下生回答：正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半 径叫做正多边形的半径．)
正多边形的边有什么性质、角有什么性质？(安 排中下生回答：边都相等，角都相等．)
什么叫正多边形的中心角？(安排中下生回答：正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．)
正n边形的中心角度数如何计算？(安排中下生回答：中心角的度数
正n边形的一个外角度数如何计算？(安排中下生回答：
一个外角度
哪位同学有所发现？(安排举手学生：正n边形的中心角度数=正n边形的一个外角度数．)
哪位同学记得n边形的内角和公式？(请回忆起来的学生回答)．
哪位同学能根据n边形内角和定理和正n边形的性质给出求正n边形一个内角度数的公式？(安排中下生回答：正n边形每个内角度数
正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角有何数量关 系？(安排中下生回答：互补)．
根据正n边形的每个内角与它有共同顶点的外角的互补关系和正n边形每个外角度数公式，正n边形每个内角度数又可怎样计算？(安排中
(幻灯展示练习题，学生思考，回答)
1．正五边形的中心角度数是____ __；每个内角的度数是______；
2．一个正n边形的一个外角度数是360，则它的边数n=______，每个内角度数 是__ ____；
3．一个正n边形的一个内角的度数是140，则它的边数n=______，中心角度数是______．
对于前2题安排中下生回答，对于第3题不仅要回答题目的答案而且要求回答思路．
解此方程n=9．
幻灯展示正三角形、正方形、正五边形、正 六边形．如下图，让学生边观察、边回答老师依次提出的问题、边思考．
1．观察每个图形的半径，分别将它们分割成多少个什么样子的三角形？(安排中下生回答：等腰三角形)
2．观察每个图形中所得的三角形具有什么关系？为什么？(安排中等生回答：全等，依据( S．S．S)或(S．A．S))
3．将上述四个图形的观察与思考推而广之，你得出了什么结论？哪位同学说说自己的想法(安排中上生回答：正n边形的`n条半径分正n边形为n个全等的等腰三角形．)
套上幻灯片的复合片：作出各等腰三角形底边上的高，如下图，安排学生观察、思考并回答以下问题：
1．这些等腰三角形的每一条高都将每个等腰三角形分割为两个直角三角形，这两个直角三角形全等吗？为什么？(安排中下生回答)
2．这些等腰三角形的高在正多边形中的名称是什么？(安排中下生回答： 边心距)
3．正n边形的 n条半径、n条边心距将正n边形分割成全等直角三角形的个数是多少？(安排中等生回答：2n个)
给出定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形．
再套幻灯片的复合片，如图7-140，安排学生观察每个 直角三角形都由正多边形的哪些元素组成 ．
安排中下生回答：直角三角形的斜边是正多边形的半径R、一条直角边是正多边形的边心距．另一直角边是正多边形边长的一半(在此安排中等生回答：为什么？)半径与边心距的 夹角是正多边形一个中心角的一半．(安排中等生回答“为什么？”)
讲解：由于这个直角三角形融合了正多 边形诸多元素，所以就可将正多边形有关半径、边心距、边长、中心角的计算问题归结为解直角三角形的问题来解决．
幻灯给出正多边形抽象的计算图，教师讲解：
由于正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的问题来解决，所以我们只要画出这个 直角三角形就可以了，其余就不画或略画．图中R表示半径，rn表示正n边形的边心距，an表示正n边形的边长，an表示正n边形的中心角．
提问：对于给定具 体边数的正n边形，你首先可以求出直角三角形
(教师讲解)：直角三角形中一锐角已知，所以只要再给直角三角形的R、rn、an其中一项赋值就可求出其它元素．例如：(幻灯展示题目)
例1 已知：如下图，正△ABC的边心距r3=2．
求：R、a3．
问：要解此题，首先要做什么？(找中等生回答：画出基本计算图)
最后要做什么工作：(找中上生回答：选择三角函 数)
解：
∵n=3
又
完成下列各题：(幻灯展示题目)
1．已知，正方形ABCD的边长a4=2．
求：R，r4．
2．已知：正六边形ABCDEF的半径 R=2，
求：r6，a6．
(对于计算正确且较快的学生，让他们自拟试题进行计算，教师重点辅导需要帮助的学生)
再回到例1，问：你会求这个正三角形的周长P3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中等生回答 ：边长3，因为正三角形 三边相等)．
再问：你会求这个正三角形的面积S3吗？怎么求？为什么这样求？(安排中 等生回答：直角△AOC的面积6，由定理可知这样的直角三角形的个数是边数的2倍．或者，等腰△ AOB的面积3，由定理可知选择的等腰三角形的个数与边数相同．)
请同学们分别计算上述二题的周长和面积(计算快而准的学生让其自拟题目再练习)[
(幻灯给出例2)：已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长a6、周长P6和面积S6．
(提问)：1．首先要作什么？(安排中下生回答：画基本计算图)
2．然 么？(安排中下生回答：选择三角函数)
P6=9 R．
通过上面计算，你得出正六边形的半径与边长有什么数量关系？(安排中下生回答：相等)希望大家记住这个结论：a6=R，因为它不仅有利于计算而且是尺规画正六边形的依据．
三、课堂小结：
哪位同学能说一下，这堂课我们都学习了什么知识？(安排中等生归纳)
1．化正多边形的有关计算为解直角三角形问题定理，2．运用正多
角计算．
四、布置作业
篇7：正多边形作图教案(一)
正多边形作图教案(一)
使学生学会用量角器等分圆周的方法；熟练地掌握用尺规将圆周六、三、十二、四、八等分．尺规等分圆周是重点，特别是将圆周四等分、六等分更为重要．
正n边形的中心角是多少？正六边形的边长是多少？
前面我们讲过，任意一个正n边形都有一个外接圆，并且正n边形的n个顶点把圆n等分．因此，正n边形的作图问题，实质上就是把它的外接圆n等分问题，把圆n等分后，依次连结各分点就得到正n边形．这节课我们主要学习如何把圆周三、六、十二、四、八等分．
等分圆周的方法有两种：
1．使用量角器法
n等份，从而把圆周分成n等份，依次连结各分点，即得到圆内接正n边形．
由于在度量正n边形的中心角时易有误差，所以使用量角器法是近似等分圆周的方法，在精确度要求不高的情况下可以使用量角器法．
2．尺规作图法
由于受尺规作图的限制，不能用尺规任意等分圆周，只能对于一些特殊的正n边形采用尺规作图法．尺规作图法比较准确．
(1)正四、八边形的作图；
正四边形的作法：
如图1，①作直径AC⊥BD；
②依次连结AB、BC、CD、DA．
则四边形的ABCD即为所求作的正四边形．
证明：∵直径AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°，
∴A、B、C、D是⊙O的四等分点，
∴四边形ABCD是正四边形．
正八边形的作法：
如图2，①作直径AC⊥BD；
②作∠AOB、∠BOC的平分线交⊙O于E、F点．
③延长EO、FO交⊙O于G、H点；
④依次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
则八边形AEBFCGDH即为所求作的正八边形．
证明：∵直径AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90°
∵ OE、OF分别平分∠AOB、∠BOC，
∴∠1=∠2=∠3=∠4．
∵ ∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=∠7=∠8，
∴八边形AEBFCGDH为正八边形．
(2)正六、三、十二边形的作图
正六边形的作法：
如图3，①作直径AD；
②分别为A、D为圆心，以⊙O半径OA为半径画弧交⊙O于B、F、C、E；
③依次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA．
则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形．
证明：连结OB、OC、OE、OF．
∵AB=OA=OB，
∴∠1=60°
同理 ∠2=∠3=∠4=60°．
∵∠AOD=180°，
∴∠5=∠6=60°．
∴∠1=∠5=∠3=∠4=∠6=∠2．
∴六边形ABCDEF是正六边形．
正三角形的作法：
如图4，①作直径AD；
②以D为圆心，以⊙O半径为半径画弧交⊙O于B、C点；
③依次连结AB、BC、CA．
则△ABC即为所求作的正三角形．
证明：连结OB、OC、BD、CD．
∵BD=DO=OB，
∴∠BOD=60°．
同理 ∠DOC=60°
∴∠BOC=120°．
∵∠AOD=180°，
∴∠AOB=∠AOC=120°．
∵ ∠AOB=∠BOC=∠COA，
则△ABC为正三角形．
说明：利用二等分三角形各中心角的方法也可以得到正六边形，但是这样产生的'误差较大．
正十二边形的作法：
如图5，①作直径AG⊥DQ；
②分别以A、D、G、Q为圆心，以⊙O半径为半径画弧分别交⊙O于C、R、B、F、E、P、H、S点；
③依次连结AB、BC、CD、DE、…、SA．
则十二边形ABCD……S即为所求作的正十二边形．
证明：连结AC、OB、OC、OE、…、OS．
∵AC=OA=OC，
∴∠AOC=60°．
∵直径AG⊥DQ，
∴∠AOD=90°，
∴∠COD=30°．
同理 ∠AOB=30°，
∴∠BOC=30°．
同理 ∠DOE=…=∠SOA=30°．
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=…=∠SOA，
∴十二边形ABCDE…S为正十二边形．
说明：这里介绍的正十二边形的作法，比起利用二等分正六边形的各中心角的方法作正十二边形较为精确．
当然，如果把正八边形、正十二边形的各中心角二等分，那么也可以作出正十六边形、正二十四边形，但这样作误差可能大些．
注意：在用尺规作正多边形时，为了减少累积误差，应尽量避免从圆上某一点开始连续截取等弧的方法．
小结：这节课我们着重研究了用尺规作特殊的正多边形的方法．通过作图，大家进一步体会到作正n边形的实质就是将圆n等分的问题．在生产实践中，常常会遇到等分圆周的问题，所以希望大家一定要掌握好这些基本的正多边形的作法．
1．用量角器画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出正五角星．
2．(1)画一个半径为2cm的正九边形；
(2)画一个边心距为2cm的正六边形．
3．尺规作图：
(1)作半径为2cm的⊙O内接正八边形；
(2)作半径为2cm的⊙O内接正十二边形．
4．已知⊙O和⊙O上的一点A，
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
作业答案：(略)．
篇8：正多边形的优秀教案
正多边形的优秀教案
教学目标 ：
(1)使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理;
(2)通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力;通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力;
(3)进一步向学生渗透特殊一般再一般特殊的唯物辩证法思想.
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理.
教学难点 ：
对定理的理解以及定理的证明方法.
教学活动设计：
(一)观察、分析、归纳：
观察、分析：1.等边三角形的边、角各有什么性质?
2.正方形的边、角各有什么性质?
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点.
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
(二)正多边形的概念：
(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形.等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形.
(2)概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形.(正三角形、正方形、正六边形，.)
②矩形是正多边形吗?为什么?菱形是正多边形吗?为什么?
矩形不是正多边形，因为边不一定相等.菱形不是正多边形，因为角不一定相等.
(三)分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢?
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆.
分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?
(四)多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.
我们以n=5的情况进行证明.
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线.
求证：(1)五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形;
(2)五边形PQRST是⊙O的外切正五边形.
证明：(略)
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多迫形;②经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形.
(2)要注意定理中的依次、相邻等条件.
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形.
(五)初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2.求证：正五边形的对角线相等.
3.如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形.
(六)小结：
知识：(1)正多边形的概念.(2)n等分圆周(n3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
(七)作业 教材P172习题A组2、3.
教学设计示例2
教学目标 ：
(1)理解正多边形与圆的关系定理;
(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;
(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;
(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;
教学重点：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理.
教学难点 ：
对正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆的理解.
教学活动设计：
(一)提出问题：
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形.反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?
(二)实践与探究：
组织学生自己完成以下活动.
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系?
探究2：(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点.)
(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?
(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?
(三)拓展、推理、归纳：
(1)拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD.
同理，点E在⊙O上.
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O.
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等.因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.
(2)归纳：
正五边形的.任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径.
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径.
正五边形的各顶点共圆.
正五边形有外接圆.
圆心到各边的距离相等.
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离.
照此法证明，正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆.
定理： 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距.正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等.正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.正n边形的每个中心角都等于 .
(3)巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______.
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______.
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______.
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等.
(四)正多边形的性质：
1、各边都相等.
2、各角都相等.
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形?如果是，它们又各应有几条对称轴?
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心.
4、边数相同的正多边形相似.它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方.
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神.
(五)总结
知识：(1)正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;
(2)正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质.
能力：探索、推理、归纳等能力.
方法：证明点共圆的方法.
(六)作业 P159中练习1、2、3.
教学设计示例3
教学目标 ：
(1)巩固正多边形的有关概念、性质和定理;
(2)通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力;
(3)通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识.
教学重点：
综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归.
教学难点 ：综合运用知识证题.
教学活动设计：
(一)知识回顾
1.什么叫做正多边形?
2.什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角?
3.正多边形有哪些性质?(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)
4.正n边形的每个中心角都等于 .
5.正多边形的有关的定理.
(二)例题研究：
例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形.
已知：如图，在五边形ABCDE中，B=D=E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A、B、C、D、E.
求证：五边形ABCDE是正五边形.
分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可.
教师引导学生分析，学生动手证明.
证法1：连结OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE外切于⊙O.
BAO=OAE，OCB=OCD，OBA=OBC，
又∵BAE=ABC=BCD.
BAO=OCB.
又∵OB=OB
△ABO≌△CBO，AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA.
五边形ABCDE是正五边形.
证法2：作⊙O的半径OA、OB、OC，则
OAAB，OBBC、OCCD.
C 2 =.
同理 ===，
即切点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点.所以五边形ABCDE是正五边形.
反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点.由同样的方法还可以证明各角相等的圆外切n边形是正边形.
此外，用正多边形与圆的关系定理1中把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形还可以证明各边相等的圆内接n边形是正n边形，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA.
求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)
分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法.
拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N.
求证：五边形ABCDE是正五边形.(证明略)
学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬.
例2、已知：正六边形ABCDEF.
求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆.
作法：1过A、B、C三点作⊙O.⊙O就是所求作的正六边形的外接圆.
2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆.
用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆.
练习：P161
1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形.
2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例.
(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形;
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形.
3、已知：正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆.
(三)小结
知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法.
能力与方法：重点复习了正多边形的判定.正多边形的外接圆与内切圆的画法.
(四)作业
教材P172习题4、5;另A层学生：P174B组3、4.
探究活动
折叠问题：(1)想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形.
(提示：①对折;②再折使A、B、C分别与O点重合即可)
(2)想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形.
(提示：可以.主要应用把一个直角三等分的原理.参考图形如下：
①对折成小正方形ABCD;
②对折小正方形ABCD的中线;
③对折使点B在小正方形ABCD的中线上(即B
④则B、B为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形.)
探究问题：
(安徽省)某学习小组在探索各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形;
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形.如图一，△ABC是正三角形, 形， ==，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形;
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形.我想，边数是7时，它可能也 是正多边形.
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等.
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证).
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明).
(1)[说明]
(2)[证明]
(3)[猜想]
解：(1)由图知AFC对 .因为 =，而DAF对的 =+ =+ =.所以AFC=DAF.
同理可证，其余各角都等于AFC.所以，图1中六边形各内角相.
(2)因为A对 ，B对 ，又因为B，所以 =.所以 =.
同理 ======.所以 七边形ABCDEFG是正七边形.
猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.
篇9：正多边形和圆
教学设计示例1
教学目标：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊――一般”再“一般――特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点：
正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法．
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
教学设计示例2
教学目标：
（1）理解正多边形与圆的关系定理；
（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；
（3）理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（4）通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；
教学重点：
理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理．
教学难点：
对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．
教学活动设计：
（一）提出问题：
问题：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢？
（二）实践与探究：
组织学生自己完成以下活动．
实践：1、作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
2、作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？
探究1：当三角形为正三角形时，它的外接圆和内切圆有什么关系？
探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)
（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？
（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？
（三）拓展、推理、归纳：
（1）拓展、推理：
过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．
同理，点E在⊙O上．
所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．
因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，所以弦心距相等．因此，以点O为圆心，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．
（2）归纳：
正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上
它的任意三个顶点确定一个圆，即确定了圆心和半径．
其他两个顶点到圆心的距离都等于半径．
正五边形的各顶点共圆．
正五边形有外接圆．
圆心到各边的距离相等．
正五边形有内切圆，它的圆心是外接圆的圆心，半径是圆心到任意一边的距离．
照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形都有一个外接圆和内切圆．
定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个中心角都等于 ．
（3）巩固练习：
1、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的'______．
2、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．
3、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．
4、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．
（四）正多边形的性质：
1、各边都相等．
2、各角都相等．
观察正三角形、正方形、正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？
3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．
4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．
5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．
以上性质，教师引导学生自主探究和归纳，可以以小组的形式研究，这样既培养学生的探究问题的能力、培养学生的研究意识，也培养学生的协作学习精神．
（五）总结
知识：（1）正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念；
（2）正多边形与圆的关系定理、正多边形的性质．
能力：探索、推理、归纳等能力．
方法：证明点共圆的方法．
（六）作业 P159中练习1、2、3．
教学设计示例3
教学目标：
（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；
（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；
（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．
教学重点：
综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归．
教学难点：综合运用知识证题．
教学活动设计：
（一）知识回顾
1．什么叫做正多边形？
2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？
3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心)
4．正n边形的每个中心角都等于 ．
篇10：正多边形和圆
（二）例题研究：
例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．
已知：如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，边AB、BC、CD、DE、EA与⊙O分别相切于A’、B’、C’、D’、E’．
求证：五边形ABCDE是正五边形．
分析：要证五边形ABCDE是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．
教师引导学生分析，学生动手证明．
证法1：连结OA、OB、OC，
∵五边形ABCDE外切于⊙O．
∴∠BAO=∠OAE，∠OCB=∠OCD，∠OBA=∠OBC，
又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．
∴∠BAO=∠OCB．
又∵OB=OB
∴△ABO≌△CBO，∴AB=BC，同理 BC=CD=DE=EA．
∴五边形ABCDE是正五边形．
证法2：作⊙O的半径OA’、OB’、OC’，则
OA’⊥AB，OB’⊥BC、OC’⊥CD．
∠B=∠C ∠1=∠2 = ．
同理 = = = ，
即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O的5等分点．所以五边形ABCDE是正五边形．
反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”．
此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n边形是正n边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA．
求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）
分小组进行证明竞赛，并归纳学生的证明方法．
拓展2：已知：如图，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，切点分别为F、G、H、M、N．
求证：五边形ABCDE是正五边形．（证明略）
学生独立完成证明过程，对B、C层学生教师给予及时指导，最后可以应用实物投影展示学生的证明成果，特别是对证明方法好，步骤推理严密的学生给予表扬．
例2、已知：正六边形ABCDEF．
求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆．
作法：1过A、B、C三点作⊙O．⊙O就是所求作的正六边形的外接圆．
2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆．
用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆．
练习：P161
1、求证：各边相等的圆内接多边形是正多边形．
2、(口答)下列命题是真命题吗?如果不是，举出一个反例．
(1)各边相等的圆外切多边形是正多边形；
(2)各角相等的圆内接多边形是正多边形．
3、已知：正方形ABCD．求作：正方形ABCD的外接圆与内切圆．
（三）小结
知识：复习了正多边形的定义、概念、性质和判定方法．
能力与方法：重点复习了正多边形的判定．正多边形的外接圆与内切圆的画法．
（四）作业
教材P172习题4、5；另A层学生：P174B组3、4．
探究活动
折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形．
（提示：①对折；②再折使A、B、C分别与O点重合即可）
（2）想一想：能否把一个边长为8正方形纸片折叠一个边长为4的正六边形．
（提示：可以．主要应用把一个直角三等分的原理．参考图形如下：
①对折成小正方形ABCD；
②对折小正方形ABCD的中线；
③对折使点B在小正方形ABCD的中线上（即B’）；
④则B、B’为正六边形的两个顶点，这样可得满足条件的正六边形．）
探究问题：
（安徽省）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：
甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形；
乙同学：我发现边数是6时，它也不一定是正多边形．如图一，△ABC是正三角形, 形， = = ，可以证明六边形ADBECF的各内角相等，但它未必是正六边形；
丙同学：我能证明，边数是5时，它是正多边形．我想，边数是7时，它可能也 是正多边形．
(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．
(2)请你证明，各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG(如图二)是正七边形(不必写已知、求证)．
(3)根据以上探索过程，提出你的猜想(不必证明)．
（1）[说明]
（2）[证明]
（3）[猜想]
解：（1）由图知∠AFC对 ．因为 = ，而∠DAF对的 = + = + = ．所以∠AFC=∠DAF．
同理可证，其余各角都等于∠AFC．所以，图1中六边形各内角相．
（2）因为∠A对 ，∠B对 ，又因为∠A=∠B，所以 = ．所以 = ．
同理 = = = = = = ．所以 七边形ABCDEFG是正七边形．
猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，……时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形．
篇11：画正多边形
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点：
准确作图．
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一．
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．
教师组织学生进行，方法不限．
目的：充分发展学生的发散思维．
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
问题2：把半径为2cm⊙O九等份．
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
（五）作业 教材P173中13．
教学设计示例2
教学目标：
1、能应用解决实际问题；会画正五边形的近似图；了解等分圆的美丽图形；
2、通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题培养学生分析问题、解决问题的能力；
3、对学生进行审美教育和文化传统教育和爱国教育；
4、渗透数学建模思想．
教学重点：
应用正多边形的计算与画图解决实际问题．
教学难点：
数学模型的建立，和正多边形的有关计算问题．
教学活动设计：
（一）知识回顾：
分别画半径2cm的圆内接正六边形、内接正三角形、内接正十二边形、内接正方形、内接正八边形．
要求①尺规作图；②说明画法；③指出作图依据；④学生独立完成．
教师巡视，对画的好的学生给于表扬，对有问题的学生给于指导．
（二）画图应用：
例1、有一个亭子，它的地基是半径为4m的正八边形，(1)用1∶200的比例尺画出地基平面图；(2)求地基的边长a8(精确到0.01m)和面积S8(精确到0.1m2)
教师引导学生分析：①比例尺=；②正八边形的半径R=2cm；③如何解正八边形和近似计算．
（1）画法：1．以任意一点O为圆心，以4m的 ，即2cm为半径画⊙O(如图)．
2．作⊙O的直径AC、BD，使AC⊥BD．
3．作平分 、的直径EG、FH．
4．顺次连结AE、EB、BF、FC、CG、GD、DH、HA．
八边形AEBFCGDH就是亭子地基的正八边形．
（2）解（学生分析解题方法）：
（m）
（m）
（m2）
答：（略）
我国民间相传有五边形的近似画法，画法口诀是：“九五顶五九，八五两边分”，它的意义如图：如果正五边形的边长为10，作它的中垂线AF，取AF=15.4，在AF上取FM=9.5，则AM=5.9，过点M作BE⊥AF，在BE上取BM=ME=8．连结AB、BC、DE、EA即可．
例2、用民间相传画法口诀，画边长为20mm的正五边形．
分析：要画边长20mm的正五边形，关键在于计算出口诀中各部分的尺寸，由于要画的正五边形与口诀正五边形相似，所以要画的正五边形的各部分应与口诀正五边形各部分对应成比例．由已知知道要画正五边形的边CD=20mm．请同学们算出各部分的尺寸，并按口诀画出正五边形ABCDE．
（画法：略．参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．
（画法：略．参看教材P170）
说明：虽然这种画法是近似画法，但是这种画法的精确度却是很高的．有能力的学生课下可以探究和计算．
通过正五边形的民间近似画法的教学弘扬民族文化，揭示其科学性，渗透实践出真知的观点．
（三）优美图案欣赏和画法：
请学生欣赏下列图案，分析图案结构，画出图案．
组织学生进行，可以让学生独立完成，也可以让学生协作完成，对画的较好的同学给予表彰．
（四）总结
1、运用正多边形的知识解决实际问题；
2、学习了民间画正五边形的近似画法；
3、学习了分解与组合有关正多边形的几何图案．
（五）作业
教材P171中练习1；P173中12；P173中14．
探究活动
图案设计
某学校在教学楼前的圆形广场中，准备建造一个花园，并在花园内分别种植牡丹、月季和杜鹃三种花卉。为了美观，种植要求如下：
（1）种植4块面积相等的牡丹、4块面积相等的月季和一块杜鹃。（注意：面积相等必须由数学知识作保证）
（2）花卉总面积等于广场面积
（3）花园边界只能种植牡丹花，杜鹃花种植在花园中间且与牡丹花没有公共边。
请你设计种植方案：（设计的方案越多越好；不同的方案类型不同．）
答案提示：
篇12：正多边形和圆
教学设计示例1
教学目标：
（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；
（2）通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；
（3）进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想．
教学重点：
正多边形的概念与的关系的第一个定理．
教学难点：
对定理的理解以及定理的证明方法．
教学活动设计：
（一）观察、分析、归纳：
观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？
2．正方形的边、角各有什么性质？
归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．
教师组织学生进行，并可以提问学生问题．
（二）正多边形的概念：
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．
（2）概念理解：
①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．
（三）分析、发现：
问题：正多边形与圆有什么关系呢？
发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？
（四）多边形和圆的关系的定理
定理：把圆分成n(n≥3)等份：
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．
我们以n=5的情况进行证明．
已知：⊙O中， ====，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．
求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；
（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．
证明：（略）
引导学生分析、归纳证明思路：
弧相等
说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．
(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件．
(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．
（五）初步应用
P157练习
1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?
2．求证：正五边形的对角线相等．
3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．
（六）小结：
知识：（1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．
能力和方法：正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力
（七）作业 教材P172习题A组2、3．
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篇13：画正多边形
教学设计示例1
教学目标：
（1）了解用量角器等分圆心角来等分圆；掌握用尺规作圆内接正方形和正六边形，能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形；
（2）通过画图培养学生的画图能力；
（3）对学生进行审美教育，提高学生的审美能力，促进学生对几何学习的热情．
教学重点：
(1)量角器等分圆心角来等分圆；
(2)尺规作圆内接正方形和正六边形．
教学难点：
准确作图．
教学活动设计：
（一）提出问题：
由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会应是学生必备能力之一．
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三角形．
教师组织学生进行，方法不限．
目的：充分发展学生的发散思维．
（二）解决问题：
以下为解决问题的参考方案：(上课时教师归纳学生的方法)
(1)度量法：①用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．
②用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．
(2)尺规法：（如上右图）用圆规在⊙O上截取长度等于半径（2cm）的弦，连结AB、BC、CA即可．
(3)计算与尺规结合法：由正三角形的半径与边长的关系可得，正三角形的边长=R=2（cm），用圆规在⊙O上截取长度为2（cm）的弦AB、AC，连结AB、BC、CA即可．
（三）研究、归纳
1、用量角器等分圆：
依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等．
操作：两种情况：其一是依次画出相等的圆心角来等分圆，这种方法比较准确，但是麻烦；其二是先用量角器画一个圆心角，然后在圆上依次截取等于该圆心角所对弧的等弧，于是得到圆的等分点，这种方法比较方便，但画图的误差积累到最后一个等分点，使画出的正多边形的边长误差较大．
问题2：把半径为2cm⊙O九等份．
（先画半径2cm的圆，然后把360°的圆心角9等份，每一份40°）
归纳：用量角器等分圆，方法简便，可以把圆任意n等分，但有误差．
2、用尺规等分圆：
（1）问题3：作正四边形、正八边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：只要作出已知⊙O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与⊙O相交，或作各中心角的角平分线与⊙O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……
（2）问题4：作正六、三、十二边形．
教师组织学生，分析、作图．
归纳：先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形………理论上我们可以一直画下去，但大家不难发现，随着边数的增加，正多边形越来越接近于圆，正多边形将越来越难画．
（四）总结
（1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形．
（五）作业 教材P173中13．
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