相似三角形练习题
“siren”通过精心收集，向本站投稿了3篇相似三角形练习题，下面是小编帮大家整理后的相似三角形练习题，希望对大家的学习与工作有所帮助。
篇1：相似三角形练习题
对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形（similar triangles）。
议一议：
（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？
（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
2。 相似比
相似三角形对应边的比叫做相似比。
说明：相似比要注意顺序：如△ABC∽△A'B'C'的相似比 ，而△A'B'C'∽△ABC的相似比 ，这时 。
3。 相似三角形的识别
（1）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。
（2）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。
（3）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。
【典型例题】
例1。 如图，∠1＝∠2＝∠3，图中相似三角形有（ ）对。
答：4对
例2。 如图，已知：△ABC、△DEF，其中∠A＝50°，∠B＝60°，∠C＝70°，∠D＝40°，∠E＝60°，∠F＝80°，能否分别将两个三角形分割成两个小三角形，使△ABC所分成的每个三角形与△DEF所分成的每个三角形分别对应相似？
如果可能，请设计一种分割方案；若不能，说明理由。
解：
例3。 （广东省）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交AD于点E。
（1）求证：△CDE∽△FAE；
（2）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。
命题意图：相似三角形的识别、特征在解题中的应用。
解析：由AB∥DC得：∠F＝∠DCE，∠EAF＝∠D
∴△CDE∽△FAE
，又E为AD中点
∴DE＝AE，从而CD＝FA，结合已知条件，易证
BF＝BC，∠F＝∠BCF
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD
∴∠F＝∠DCE，∠EAF＝∠D
∴△CDE∽△FAE
（2）∵E是AD中点，∴DE＝AE
由（1）得：
∴CD＝AF
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB＝CD
∴AB＝CD＝AF
∴BF＝2CD，又BC＝2CD
∴BC＝BF
∴∠F＝∠BCF
思路探究：平行往往是证两个三角形相似的重要条件，利用比例线段也可证明两线段相等。
例4。 在梯形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，点P在线段AB上从A向B运动，
（1）是否存在一个时刻使△ADP∽△BCP；
（2）若AD＝4，BC＝6，AB＝10，使△ADP∽△BCP，则AP的长度为多少？
解：（1）存在
（2）若△ADP∽△BCP，则
设
或
或
或
∴AP长度为4或6
例5。 如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：CE＝2：3，连结AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则 （ ）
A。 4：10：25 B。 4：9：25
C。 2：3：5 D。 2：5：25
（黑龙江省中考题）
思路点拨：运用与面积相关知识，把面积比转化为线段比。
∴选A
例6。 如图，有一批形状大小相同的不锈钢片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，试设计一种方案，用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片，并求出这种正方形不锈钢片的边长。
思路点拨：要在三角形内裁出面积最大的正方形，那么这正方形所有顶点应落在△ABC的边上，先画出不同方案，把每种方案中的正方形边长求出。
解：如图甲，设正方形EFGH边长为x，则AC＝4
而CD×AB＝AC×BC＝ ，得
又△CEH∽△CAB，得
于是 ，解得：
如图乙，设正方形CFGH的边长为y cm
由GH∥AC，得：
即 ，解得：
即应如图乙那样裁剪，这时正方形面积达最大，它的边长为
例7。 如图，已知直角梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，设 ， ，作DE⊥DC，DE交AB于点E，连结EC。
（1）试判断△DCE与△ADE、△DCE与△BCE是否分别一定相似？若相似，请加以证明。
（2）如果不一定相似，请指出a、b满足什么关系时，它们就能相似？
解：（1）△DCE与△ADE一定相似，△DCE与△BCE不一定相似，分别延长BA、CD交于F点
由△FAD∽△FBC，得：
于是FD＝DC，从而可证△FED≌△CED
得∠AED＝∠DEC
所以△DEC∽△AED
（2）作CG⊥AD交AD延长线于G，
由△AED∽△GDC，有 ，得
要使△DCE与△BCE相似，那么 一定成立
即 ，得
也就是当 时，△DCE与△BCE一定相似。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
1。 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于O，若 ，则AD：DB＝____________。
2。 如图，△ABC中，CE：EB＝1：2，DE∥AC，若△ABC的面积为S，则△ADE的面积为____________。
3。 若正方形的4个顶点分别在直角三角形的3条边上，直角三角形的两直角边的长分别为3cm和4cm，则此正方形的边长为____________。
（武汉市中考题）
4。 阅读下面的短文，并解答下列问题：
我们把相似形的'概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。
如图，甲、乙是两个不同的正方体，正方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比： ，设 分别表示这两个正方体的表面积，则 ，又设 分别表示这两个正方体的体积，则 。
（1）下列几何体中，一定属于相似体的是（ ）
A。 两个球体 B。 两个圆锥体
C。 两个圆柱体 D。 两个长方体
（2）请归纳出相似体的3条主要性质：
①相似体的一切对应线段（或弧）长的比等于____________；
②相似体表面积的比等于____________；
③相似体体积的比等于____________。
（江苏省泰州市中考题）
5。 如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0。5 m时，长臂端点升高（ ）
A。 11。25 m B。 6。6 m C。 8 m D。 10。5 m
6。 如图，D为△ABC的边AC上的一点，∠DBC＝∠A，已知 ，△BCD与△ABC的面积的比是2：3，则CD的长是（ ）
A。 B。 C。 D。
7。 如图，在正三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且 ，AE＝BE，则有（ ）
A。 △AED∽△BED B。 △AED∽△CBD
C。 △AED∽△ABD D。 △BAD∽△BCD
（杭州市中考题）
8。 如图，已知△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：FD：FB＝1：2：3，则 等于（ ）
A。 1：9：36 B。 1：4：9
C。 1：8：27 D。 1：8：36
9。 如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ACD＝∠B，求证：
10。 如图，△ABC中，D是BC边上的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
（1）求证：△ABC∽△FCD；
（2）若 ，求DE的长。
（河北省中考题）
11。 阅读并解答问题。
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D、E落在BC上，F、G分别落在AC、AB边上，作法如下：
第一步：画一个有3个顶点落在△ABC两边上的正方形D'E'F'G'。
第二步：连结BF'，并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC于E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G作GD⊥BC于点D。
四边形DEFG即为所求作的四边形DEFG，为正方形。
问题：
（1）证明上述所求作的四边形DEFG为正方形；
（2）在△ABC中，如果 ，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长。
（江苏省扬州市中考题）
12。 如图，在△ABC中， ，在BC上有100个不同的点 ，过这100个点分别作△ABC的内接矩形 … ，设每个内接矩形的周长分别为 ，则
____________。
（安徽省竞赛题）
13。 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，GI∥EF∥AB，若△ADE、△EFG、△GIC的面积分别为 ，则△ABC的面积为____________。
14。 如图，一个边长为3、4、5厘米的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点B重合，另两个顶点分别在正方形的两条边AD、DC上，那么这个正方形的面积是____________厘米2。
（第11届“希望杯”邀请赛试题）
15。 如图，将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（ ）
A。 2：1 B。 C。 D。 1：1
16。 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且CD＝3AB，EF∥CD，EF将梯形ABCD分成面积相等的两部分，则AE：ED等于（ ）
A。 2 B。 C。 D。
【试题答案】
1。 3：1
2。
3。 或
4。 （1）A；（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方
5。 C 6。 C 7。 B 8。 C
9。 由△ABC∽△DCA，得
10。 （1）略
（2）过A作AM⊥BC于M
由△ABC∽△FCD，得：
又 ，得
∵DE∥AM，
，得
11。 （1）易证明四边形EFGD为矩形，由 ，而 ，得EF＝GF，故四边形EFGD为正方形。
（2）过A作AQ⊥BC于Q交GF于P，且AQ＝BQ，∠BCA＝60°，∠QAC＝30°， ，又
即 ，解得
由 ，得
12。 400
提示：从内接一个矩形入手，探求内接△ABC中任一矩形的长与宽的关系。
13。
提示：
14。
解：设 ，则
由△BCE∽△EDF，得
又 ，即
15。 C
16。 C
篇2：相似三角形
相似三角形的判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边和两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似；
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.)；
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似
(简叙为:三边对应成比例，两个三角形相似.)；
(4)如果两个三角形的.两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
(简叙为:两角对应相等，两个三角形相似.).
直角三角形相似的判定定理：
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似；
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
相似三角形的性质
1、相似三角形对应角相等，对应边成比例。
2、相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。
3、相似三角形周长的比等于相似比。
4、相似三角形面积的比等于相似比的平方。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
篇3：相似三角形
教学建议
知识结构
本节首先给出了相似三角形的定义和表示方法，在此基础上给出相似比的概念，并利用探究法得出三角形相似的预备定理
重难点分析
相似三角形的概念是本节的重点也是本节的难点.相似三角形是研究相似形的最重要和最基本的图形，是在全等三角形知识的基础上的拓广和发展，全等形是相似形的特殊情况，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性.对应边和对应角子相似三角形中占有重要地位，学生在找对应边及对应角时常常出现错误.
教法建议
1.从知识的逻辑体系出发，在知识的引入时可考虑先给出相似形的概念，在给出相似三角形的概念
2.在知识的引入上，可以从生活实例的角度出发，在生活中找几个相似三角形的例子，在此基础上给出相似三角形的概念
3.在知识的引入上，还可以从知识的建构模式入手，给出几组图形，告诉学生这几组图形都是相似三角形，由学生研究这些图形的边角关系，从而得到对相似三角形的本质认识
4.在相似三角形概念的巩固中，应注意反例的作用，要适当给出或由学生举出不是相似三角形的例子来加深对概念的理解
5.在概念的理解过程中，要注意给出不同层次的图形，要求学生从中找出相似三角形，既增加学生的参与又加深学生对概念的理解
6.在本节内容中对应边及对应角的寻找学生常常出现混淆，教师在教学过程中可设计由浅入深的一系列题组由学生寻找其中的对应边或对应角，并说明根据，有利于知识的掌握
教学设计示例
一、教学目标
1．使学生理解并掌握相似三角形的概念，理解相似比的概念.
2．使学生掌握预备定理，并了解它的承上启下的作用.
3．通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况，教给学生对一致性问题的思考方法.
4．通过学习，培养由特殊到一般的唯物辩证法观点．
二、教学设计
类比学习、探索发现．
三、重点、难点
1．教学重点：是相似三角形的概念及预备定理，教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识．
2．教学难点：是相似比的概念及找对应边．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
【复习提问】
1．什么叫做全等三角形？它在形状上、大小上有何特征？
2．两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系？
【讲解新课】
【相似三角形练习题】相关文章：
1.相似三角形测试题
2.相似三角形的性质
6.三角形数学练习题
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