连续函数的性质

“ophthalmology”通过精心收集，向本站投稿了5篇连续函数的性质，下面是小编给大家带来的连续函数的性质，以供大家参考，我们一起来看看吧!

篇1：连续函数的性质

连续函数有何性质

1、 有界性

所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。

2、最值性

所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

3、 介值性

这个性质又被称作介值定理，其包含了两种特殊情况：

（1）零点定理。也就是当f(x)在两端点处的函数值A、B异号时（此时有0在A和B之间），在开区间(a,b)上必存在至少一点ξ，使f(ξ)=0。

（2）闭区间上的连续函数在该区间上必定取得最大值和最小值之间的一切数值。

一致连续性

闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。

所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

函数的连续性

对于连续性，在自然界中有bai许多现象，如气温du的变化，植物的`生长等都是连续地zhi变化着的。这种现象在函dao数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

篇2：考研数学知识点：闭区间连续函数的性质

考研数学知识点：闭区间连续函数的性质

（1）（最值定理）闭区间上的连续函数必取得最大值，最小值。

（2）（介值定理）设函数f（x）在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的`函数值f（a）=A及f（b）=B，那么，对于A与B之间的任意一个数C，在开区间（a,b）内至少有一点，使得.

（3）（零点定理）闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号，则至少存在一点的函数值为0.

（4）（有界性）闭区间上的连续函数在该闭区间上必有界。

篇3：连续函数的单调性及凸凹性研究

连续函数的单调性及凸凹性研究

利用Schwarz导数和单侧导数分别给出了判断函数单调性和函数凸凹性的'几个判定定理.

作 者：普丰山 李兆强 Pu Fengshan Li Zhaoqiang  作者单位：普丰山,Pu Fengshan(漯河职业技术学院,基础部,河南,漯河,46)

李兆强,Li Zhaoqiang(漯河医学高等专科学校信息中心,河南,漯河,462002)

刊 名：河南科学  ISTIC英文刊名：HENAN SCIENCES 年，卷(期)： 27(8) 分类号：O172 关键词：单调性   凸凹性   Schwarz导数   单侧导数  

篇4：平行四边形及其性质

教学建议

1．知识结构

2．重点和难点分析

重点：本节的重点是平行四边形的概念和性质.虽然平行四边形的概念在小学学过，但对于概念本质属性的理解并不深刻，为了加深学生对概念的理解，为以后学习特殊的平行四边形打下基础，所以教师不要忽视平行四边形的概念教学.平行四边形的性质是以后证明四边形问题的基础，也是学好全章的关键.尤其是平行四边形性质定理2的推论，推论的应用有两个条件：一个是夹在两条平行线间；一个是平行线段，具备这两个条件才能得出一个结论平行线段相等，缺少任何一个条件结论都不成立，这也是学生容易犯错的地方，教师要反复强调.

难点：本节的难点是平行四边形性质定理的灵活应用.为了能熟练的应用性质定理及其推论，要把性质定理和推论的条件和结论给学生讲清楚，哪几个条件，决定哪个结论，如何用数学符号表示即书写格式，都要在讲练中反复强化.

3．教法建议

（1）教科书一开始就给出了平行四边形的定义，我感觉这样引入新课，不利于调动学生的积极性.自己设计了一个动画，建议老师们用它作为本节的引入，既可以激发学生的学习兴趣，又可以激活学生的思维.

（2）在生产或生活中，平行四边形是常见图形之一，教师可以多给学生提供一些平行四边形的图片，增加学生的感性认识，然后，让他们自己总结出平行四边形的定义，教师最后做总结.平行四边形是特殊的四边形，要判定一个四边形是不是平行四边形，要判断两点：首先是四边形，然后四边形的两组对边分别平行.平行四边形的定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质.

（3）对于教师来说讲课固然重要，但讲完课后有目的的强化训练也是不可缺少的，通过做题，帮助学生更好的理解所讲内容，也就是我们平时说的要反思回顾，总结深化.

篇5：平行四边形及其性质

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

2．掌握平行四边形的性质定理1、2．

3．并能运用这些知识进行有关的证明或计算．

（二）能力训练点

1．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

2．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

（三）德育渗透点

通过要求学生书写规范，培养学生科学严谨的学风．

（四）美育渗透点

通过学习，渗透几何方法美和几何语言美及图形内在美和结构美

二、学法引导

阅读、思考、讲解、分析、转化

三、重点・难点・疑点及解决办法

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

3．疑点及解决办法：关于性质定理2的推论；两点的距离，点到直线的距离，两平行直线中间的距离的区别与联系，注重对概念的教学，使学生深刻理解上述概念，搞清它们之间的关系；平行四边形的高有关问题．

四、课时安排

2课时

五、教具学具准备

教具（做两个全等的.三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

第一课时

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做四边形？什么叫四边形的一组对边？

2．四边形的两组对边在位置上有几种可能？

（教师随着学生回答画出图1）

图1

【引入新课】

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢？这是这节课研究的主要内容（写出课题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“ ”表示，如图1就是平行四边形 ，记作“ ”．

图1

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