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勾股定理练习题及答案

2023-03-31 08:16:04 收藏本文下载本文

“绿风吹过我”通过精心收集，向本站投稿了9篇勾股定理练习题及答案，下面是小编精心整理后的勾股定理练习题及答案，仅供参考，大家一起来看看吧。

勾股定理练习题及答案

篇1：勾股定理练习题及答案

1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________

2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．

3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．

4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（）．

A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m

5、将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．

A．h≤17cm B．h≥8cm

C．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm

6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。732，结果保留三个有效数字）

◆典例分析

如图1，一个梯子AB长2。5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。5m，求梯子顶端A下落了多少米．

解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．

分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．

解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2

∴2.52＝AC2＋1。52，∴AC＝2（m）．

在Rt△EDC中，DE2＝CE2＋CD2，∴2.52＝CE2＋22

∴CE2＝2.25，∴CE＝1.5（m），

∴AE＝AC－CE＝2－1.5＝0.5（m）

答：梯子顶端A下落了0。5m．

课下作业

拓展提高

1。小明想测量教学楼的高度．他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2 m，当他把绳子的.下端拉开6 m后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高为（）。

A。 8 m B。 10 m C。 12 m D。 14 m

2。如果梯子的底端离建筑物9 m，那么15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是（）。

A。 10 m B。 11 m C。 12 m D。 13 m

3。直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值有（）。

A。 1个 B。 2 个 C。 3个 D。无数多个

4、直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2，8 cm2，则以斜边为边长的正方形的面积为_________ cm2．

5、如图，矩形零件上两孔中心A、B的距离是多少（精确到个位）？

体验中考

1、（安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了多少？

2。（20湖北十堰）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0．1米）．（供选用的数据： ≈1．414， ≈1．732）

答案：

1、8π提示：在Rt△ABC中，AB2＝AC2－BC2＝172－152＝82，∴AB＝8．∴S半圆＝ πR2＝ π×（）2＝8π．

2、12或7＋提示：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋。

3、150a．

4、A提示：移动前后梯子的长度不变，即Rt△AOB和Rt△A′OB′的斜边相等．由勾股定理，得32＋B′O2＝22＋72，B′O＝，6＜B′O＜7，则O＜BB′＜1．

5、D提示：筷子在杯中的最大长度为＝17cm，最短长度为8cm，则筷子露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7cm≤h≤16cm。

6、解析：构造直角三角形，利用勾股定理建立方程可求得．过点D作DE⊥AB于点E，则ED＝BC＝30米，EB＝DC＝1。4米．设AE＝x米，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，则AD＝2x．由勾股定理得：AE2＋ED2＝AD2，即x2＋302＝（2x）2，解得x＝10 ≈17。32．∴AB＝AE＋EB≈17。32＋1。4≈18。7（米）．

答：树高AB约为18。7米．

拓展提高

1。A 解：设教学楼的高为x，根据题意得：，解方程得：x=8。

2。C 解：设建筑物的高度为x，根据题意得：，解方程得：x=12。

3。B 斜边可以为4或x，故两个答案。

4。15 根据勾股定理可知：以斜边为边长的正方形的面积是以直角边为边长的两个正方形的面积和。

5．43（提示：做矩形两边的垂线，构造Rt△ABC，利用勾股定理，AB2＝AC2＋BC2＝192＋392＝1882，AB≈43）；

●体验中考

1。，利用勾股定理即可。

2。94．6。

分析：直角三角形的有关计算、测量问题、勾股定理

解：由题意可知：∠ACP＝ ∠BCP＝ 90°，∠APC＝30°，∠BPC＝45°

在Rt△BPC中，∵∠BCP＝90°，∠BPC＝45°，

在Rt△ACP中，∵∠ACP＝90°，∠APC＝30°，

∴≈60+20×1．732 ＝94．64≈94．6（米）

答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94．6米．

篇2：勾股定理练习题

勾股定理练习题

一、你能填对吗

1. 的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________.

2.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(ab)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.

3.若的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.

4.已知在中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为 _________.

5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______.

6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。

二、选一选

7.给出下列几组数：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是( ).

A.①②

B.③④

C.①③④

D.④

8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).

A.1，2，3

B.4，5，6

C.12，13，14

D.9，40，41

9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).

A.8个

B.10个

C.11个

D.12个

10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m + l，那么这个三角形是( );

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

三、解答题

11.如图18-2-5，在中，D为BC上的`一点，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求的周长和面积.

12.已知中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中线AD=8 cm，请你判断的形状，并说明理由 .

13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的 A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗?

14.如图18-2-7，四边形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)

16.有一只喜鹊正在一棵高3 m的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24 m且高为14m的一棵大树上，巢距离大树顶部1m，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去.如果它飞行的速度为5m/s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。

四、思维拓展

17.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，

(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

(2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子.

18.我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5)，类似地，还可得到下列勾股数组：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.

(1)请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数;

(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

(3)请证明你所发现的规律.

五、中考热身

19.(福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.

勾股定理逆定理练习题精选答案

1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2

7.D 8.D 9.D 10.B

11.周长为48，面积为84. 提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD=6，从而可求解.

12. 为等腰三角形.

理由：在中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，

AB2=AD2+BD2

为直角三角形.

在中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2

AC=17 cm，

为等腰三角形.

13.符合.

14.连接AC，得，由勾股定理知AC=5，

AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.

15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.

16.如图，由题意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.过A作AE CD于E，则CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 265=5.2 s，它至少需要5.2 s才能赶回巢中.

17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

③最大的底数比第二大的底数大1;

④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;

⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数.

(2)第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.

18.(1)(48，14，50).

(2)设n2，且n为整数，勾股数组的规律为 (n2-l，n2，n2+1).

(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，

以n2-1，2n，n2+l为三边长的三角形为直角三角形.

篇3：勾股定理单元测试练习题

勾股定理单元测试练习题

1、下列各组数中，能构成直角三角形的是

A：4，5，6B：1，1，C：6，8，11D：5，12，23

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=12，b=16，则c的长为()

A：26B：18C：20D：21

3.将直角三角形的.各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形()

A.可能是锐角三角形B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形D.可能是钝角三角形

4、△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是()

A：△ABC是直角三角形，且AC为斜边B：△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°

C：△ABC的面积是60D：△ABC是直角三角形，且∠A=60°

篇4：初中勾股定理练习题

一、你能填对吗

1. 的两边分别为5，12，另边c为奇数，且a + b + c是3的倍数，则c应为_________，此三角形为________.

2.三角形中两条较短的边为a + b，a - b(ab)，则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形.

3.若的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，则此三角形是_______三角形，面积为______.

4.已知在中，BC=6，BC边上的高为7，若AC=5，则AC边上的高为 _________.

5.已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k(k为自然数)，则这个三角形为______，理由是_______.

6.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为_________。

二、选一选

7.给出下列几组数：①;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m0).其中定能组成直角三角形三边长的是( ).

A.①②

B.③④

C.①③④

D.④

8.下列各组数能构成直角三角形三边长的是( ).

A.1，2，3

B.4，5，6

C.12，13，14

D.9，40，41

9.等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是( ).

A.8个

B.10个

C.11个

D.12个

10.如果一个三角形一边的平方为2(m2+1)，其余两边分别为m-1，m + l，那么这个三角形是( );

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

三、解答题

11.如图18-2-5，在中，D为BC上的一点，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求的周长和面积.

12.已知中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中线AD=8 cm，请你判断的形状，并说明理由 .

13.一种机器零件的形状如图18-2-6，规定这个零件中的 A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图(单位：mm)，这个零件符合要求吗?

14.如图18-2-7，四边形ABCD中，，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

15.为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会.詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的'子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁.请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?(在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁)

四、思维拓展

17.给出一组式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，

(1)你能发现关于上述式子的一些规律吗?

(2)请你运用规律，或者通过试验的方法(利用计算器)，给出第五个式子.

(1)请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数;

(2)试用数学等式描述上述勾股数组的规律;

(3)请证明你所发现的规律.

五、中考热身

19.(福州市)如图18-2-8，校园内有两棵树，相距12m，一棵树高13m，另一棵树高8m.一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______m.

篇5：初中勾股定理练习题

1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2

7.D 8.D 9.D 10.B

11.周长为48，面积为84. 提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故AD BC，再根据勾股定理可得BD=6，从而可求解.

12. 为等腰三角形.

理由：在中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，

AB2=AD2+BD2

为直角三角形.

在中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2

AC=17 cm，

为等腰三角形.

13.符合.

14.连接AC，得，由勾股定理知AC=5，

AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四边形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.

15.詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女.

17.(1)①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数;

②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数;

③最大的底数比第二大的底数大1;

④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数;

⑤这些等式中的底数都是代数式m2-n2，2mn，m2+n2，当m和n取不同正整数时得到的数.

(2)第五个式子应当是m=6，n=5时，所得的三个底数的平方和，即112+602=612.

18.(1)(48，14，50).

(2)设n2，且n为整数，勾股数组的规律为 (n2-l，n2，n2+1).

(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，

以n2-1，2n，n2+l为三边长的三角形为直角三角形.

篇6：勾股定理练习题4[1]

探索勾股定理测试卷

（满分：100分时间：45分钟）选择题（每题6分）

1、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为______________ A 56 B 48 C 40 D 321

2、如果Rt△的两直角边长分别为n－1，2n（n>1），那么它的斜边长是____________

A 2n B n+1 C n－1 D n+1 3、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为________

2222

A 6cm B 8cm C 10cm D 12cm F

4、已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距

_________ 东

A 25海里 B 30海里 C 35海里 D 40海里

填空题（每题6分）

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________

6、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的

正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm。

222

7、已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个

直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。 8、在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A

处。另一只爬到树的距离相等，则这棵树高____________米。顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过

三、解答题（每题13分）

9、小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池，已知其面积为48m，其对角线长为10m，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？

10、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且

D ∠A=90°，求四边形ABCD的面积。

11、太阳刚刚从地平线升起，巴河姆就在草原上大步朝东方走去，他走了足足有10俄里才左拐弯，接着又走了许久许久，再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时，他发现天色不早了，而自己离出发点还足足有17俄里，于是改变方向，拼命朝出发点跑去，在日落前赶回了出发点。这是俄罗斯大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多土地吗》中写的故事的一部分。你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？

12、如图1，是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；如图2是以c为直角变的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。画出拼成的这个图形的示意图，写出它的名称；用这个图形证明勾股定理；

设图1中的直角三角形由若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另外一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼成后的示意图。（无需证明）

图2

探索勾股定理（二）

1．填空题

（1）某养殖厂有一个长2米、宽1.5米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取米．（2）有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以16海里/时的速度向东南方向航行，另一艘以12海里/时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距海里．

（3）如图1：隔湖有两点A、B，为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C，若测得CA=50m，CB=40m，那么A、B两点间的距离是_________．

2．已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12cm和10cm，求这个三角形的面积．

3．在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

（1）求这个三角形的斜边AB的长和斜边上的高CD的长．

（2）求斜边被分成的两部分AD和BD的长．

4．如图2，要修建一个育苗棚，棚高h=1.8m，棚宽a=2.4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要

多少平方米塑料薄膜？

5．如图3，已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长．

篇7：勾股定理练习题4[1]

等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则顶角的平分线为＿＿＿.

一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是＿＿＿.

3.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2

)＝0，则它的形状为（） A.直角三角形 B.等腰三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形

4.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（? 取3）是.

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

在Rt△ABC中，斜边AB=2，则AB2＋BC2＋AC2

=_____．

6． R t △ 一直角边的长为11，另两边为自然数，则Rt△的周长为（） A、121 B、120 C、132 D、不能确定

7．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是（） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 C

8．如果Rt△的两直角边长分别为n2

－1，2n（n >1），那么它的斜边长是（）

A、2n B、n+1 C、n2－1 D、n2

+1 9.在△ABC中,?C?90?,若a?b?7,△ABC的面积等于6，则边长c= 10.如图△ABC中，?ACB?90?,AC?12,BC?5,AN?AC,BM?BC则MN=

11.一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 10

12.若△ABC是直角三角形，两直角边都是6，在三角形斜边上有一点P，到两直角边的.距离相等，则这个距离等于六根二

13.如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

小河

17km

14、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？

3cm

15.校园里有一块三角形空地，现准备在这块空地上种植草皮以美化环境，已经测量出它的三边长分别是13、14、15米，若这种草皮每平方米售价120元，则购买这种草皮至少需要支出多少？

16、如图，在△ABC中，∠B=90，AB=BC=6，把△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF，点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。

提高题：

1、※直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）（A

2d （B

d （C

）2d （D

）d

2．在?ABC中,AB?AC?1,BC边上有个不同的点P1,P2,?P2006,

记m2i?APi?BPi?PCi?i?1

,2,?2006?,则m1?m2??m2006=_____. 解:如图,作AD?BC于D,因为AB?AC?1,则BD?CD. 由勾股定理,得AB2?AD2?BD2,AP2?AD2?PD2.所以

AB2?AP2?BD2?PD2

??BD?PD??BD?PD??BP?PC

所以AP2

?BP?PC?AB2

?12

因此m21?m2??m2006?1?2006?2006.

3※．如图所示，在Rt?ABC中,?BAC?90?,AC?AB,?DAE?45?,且BD?3,

CE?4,求DE的长

解:如右图：因为?ABC为等腰直角三角形,所以?ABD??C?45?. 所以把?AEC绕点A旋转到?AFB,则?AFB??AEC. 所以BF?EC?4,AF?AE,?ABF??C?45?.连结DF. 所以?DBF为直角三角形.

由勾股定理,得DF2

BF2

+BD2

=42

+32

=52

.所以DF=5. 因为?DAE45 ,所以?DAF?DAB?EAC45 .

所以DADE@DADFSAS. 所以DE=DF=5.

4、如图，在△ABC中，AB=AC=6，P为BC上任意一点，请用学过的知识试求PC・PA+PA2

的值。

5、※如图在Rt△ABC中,?C?90?,AC?4,BC?3，在Rt△ABC的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：

要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用0.5mn的黑色签字笔画出正确的图形）

解：要在Rt△ABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直角三角形的三边长，这需要用到勾股定理知识。下图中的四种拼接方法供参考。

答案：选择题

1、B 2、D 3、A 4、D 填空题

5、① 13 ② 20 ③ 11 ④ 24 ； 6、49 ； 7、5 ； 8、25 解答题 9、28m

10、解：连接BD

??A?90??BD?AB2?AD2?5

又 ?5，12，13是一组勾股数，??BCD是直角三角形

?S四边形ABCD??3?4??5?12?36

11、根据题意画出图形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17

?Rt?AED?ED?AD2?AE2?15?周长为：10?15?2?17?44（俄里）

2?10）?15?90（平方俄里）

12、（1）直角梯形

（2）根据面积相等可

a?b)(a?b)?ab?2?1c2 化简得：a2

?b2

?c2

222

（3）

1．（1）2.5 （2）30 （3）30米 2．如图：等边△ABC中BC=12cm，AB=AC=10cm

作AD⊥BC，垂足为D，则D为BC中点，BD=CD=6 cm

在Rt△ABD中，AD2=AB2－BD2=102－62

=64 ∴AD=8cm ∴S1△2BC・AD=12

×12×8=48（cm2

ABD=

） 3．解：（1）∵△ABC中，∠C=90°，AC=2.1cm，BC=2.8cm

∴AB2

=AC2

+BC2

=2．12

+2.82

=12.25

∴AB=3.5cm

得：

∵S△ABC=

AC・BC=AB・CD 22

∴AC・BC=AB・CD ∴CD=

AC?BC2.1?2.8

==1.68（cm） AB3.5

（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得： 222AD+CD=AC

22222

∴AD=AC－CD=2.1－1.68 =（2.1+1.68）（2.1－1.68） =3.78×0.42=2×1.89×2×0.21 2

=2×9×0.21×0.21

∴AD=2×3×0.21=1.26（cm）

∴BD=AB－AD=3.5－1.26=2.24（cm）

4．解：在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为3m，所以矩形塑料薄膜的面积是：3×12=36（m） 5．解：根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AEF ∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE 设CE=x cm，则DE=EF=CD－CE=8－x 在Rt△ABF中由勾股定理得： 222222

AB+BF=AF，即8+BF=10， ∴BF=6 cm

∴CF=BC－BF=10－6=4（cm）在Rt△ECF中由勾股定理可得： 222222EF=CE+CF，即（8－x）=x+4

∴64－16x+x=x+16 ∴x=3（cm），即CE=3cm

篇8：勾股定理应用题和答案

勾股定理应用题和答案

1．长方体(或正方体)面上的两点间的最短距离

长方体(或正方体)是立体图形，但它的每个面都是平面．若计算同一个面上的两点之间的距离比较容易，若计算不同面上的.两点之间的距离，就必须把它们转化到同一个平面内，即把长方体(或正方体)设法展开成为一个平面，使计算距离的两个点处在同一个平面中，这样就可以利用勾股定理加以解决了．所以立体图形中求两点之间的最短距离，一定要审清题意，弄清楚到底是同一平面中两点间的距离问题还是异面上两点间的距离问题．

谈重点长方体表面上两点间最短距离

因为长方体的展开图不止一种情况，故对长方体相邻的两个面展开时，考虑要全面，不要有所遗漏．不过要留意展开时的多种情况，虽然看似很多，但由于长方体的对面是相同的，所以归纳起来只需讨论三种情况——前面和右面展开，前面和上面展开，左面和上面展开，从而比较取其最小值即可．

【例1】①是一个棱长为3 c的正方体，它的6个表面都分别被分成了3×3的小正方形，其边长为1 c。现在有一只爬行速度为2 c/s的蚂蚁，从下底面的A点沿着正方体的表面爬行到右侧表面上的B点，小明把蚂蚁爬行的时间记录了下来，是2。5 s．经过简短的思考，小明先是脸上露出了惊讶的表情，然后又露出了欣赏的目光．

你知道小明为什么会佩服这只蚂蚁的举动吗？

解：②，在Rt△ABD中，AD＝4 c，BD＝3 c。

由勾股定理，AB2＝BD2＋AD2＝32 ＋42＝25，AB＝5 c，∴蚂蚁的爬行距离为5 c。

又知道蚂蚁的爬行速度为2 c/s，

∴它从点A沿着正方体的表面爬行到点B处，需要时间为52＝2。5 s。

小明通过思考、判断，发现蚂蚁爬行的时间恰恰就是选择了这种最优的方式，所以他感到惊讶和佩服．

【例2】一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5 d,3 d和1 d，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

分析：由于蚂蚁是沿台阶的表面由A爬行到B，故需把三个台阶展开成平面图形

解：将台阶展开成平面图形后，可知AC＝5 d，BC＝3×(3＋1)＝12 d，∠C＝90°。

在Rt△ABC中，∵AB2＝AC2＋BC2，

∴AB2＝52＋122＝132，

∴AB＝13 d。