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《切线判定》教学反思

2023-04-08 07:58:39 收藏本文下载本文

“十方”通过精心收集，向本站投稿了17篇《切线判定》教学反思，下面是小编为大家推荐的《切线判定》教学反思，欢迎大家分享。

《切线判定》教学反思

篇1：《切线判定》教学反思

《切线的判定》是人教版教材九年级上册第24章――直线与圆的位置关系的第二节内容，本节内容是中考的必考内容，在全国各省市的中考命题中也都具有举足轻重的地位，同时也是高中学习《切线方程》的基础。本节课的重点是：切线的判定定理.难点是：圆的切线证明问题中，辅助线的添加方法.

本节课我的教学是按：温故知新――创设情景――探究新知――学以致用――学后反思，5个教学环节展开。

温故知新环节通过问题串的形式展开：1直线与圆有几种位置关系？（相交，相切，相离）你能举出日常生活中的实例吗？，2回忆每种位置关系的2种判定方法。（①定义法，即交点法。从直观图形中来判断。②数量法即圆心与直线的距离d=圆的半径r）3课前检测，从而进一步巩固两种方法的转化运用，为本节课快速探究切线的判定定理以及外端点不明确只能用数量法证明圆的切线做铺垫。

创设情景环节主要通过让学生欣赏2个图片，使学生初步感受“圆的外端点”的概念。（①下雨天，快速转动雨伞时飞出的水珠。②在砂轮上打磨工件时飞出的火星）为探究新知概括切线判定埋下伏笔。

探究新知环节主要通过动手“做一做”（画一个⊙O及半径OA，画一条直线ι经过⊙O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA.）“想一想”（这条直线与圆有几个交点？L是⊙O的切线吗？为什么？由此你会画圆的切线吗？）“说一说”（你能用文字语言概述切线的判定定理吗？）来完成。学以致用环节主要通过例题和针对练习展开；学后反思主要让学生谈谈本节课的收获，以及还有哪些疑问?顺利收尾。

本节课教学亮点有以下几点：

1、温故知新环节复习针对性强，为总结切线的3种判定方法作了良好的铺垫作用。

2情景创设恰到好处。一方面使学生初步感受“圆的外端点”概念，另一方面感受外端点的.圆的切线，这为接下来探究“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”作了很好的直观感知作用，为顺利探究“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”作了很好的铺垫作用。

3探究新知环节通过“画一画”“想一想”“说一说”激发了学生学习几何的积极性.也是新课程改革所倡导。有效地培养了学生通过操作发现规律，概括规律的能力。

4重点突出，难点突破得当。本节课的重点是“切线的判定定理”，而要很好的掌握定理，正确运用定理，首先必须要掌握定理使用的两个条件“经过半径的外端点”及“与这条半径垂直的直线”。只有在外端点明确的情况下，再证该半径与直线垂直。为此我首先强调定理的使用条件再告诉学生，外端点明确的语句常识“①点A在圆上（点A是外端点）②直径AB（点A、点B是外端点）③ ⊙O半径OA，OB等（点A、点B是外端点）④弦AB，CD等（点A、B、C、D是外端点）⑤直线AB交⊙O与点C （点C是外端点）”这样学生在读题的过程就会领会是否能用切线的判定定理来证明一条直线是否是圆的切线。本节课的难点有两点：①判断一条直线是缘的切线到底是用判定定理证还是用圆心到直线的距离等于圆的半径来证。②如何作辅助线。为了突破这两个难点，我主要设计了这两种类型的例题及针对练习，让学生在思考动脑证明的过程中感受①外端点明确，连半径，证垂直. ②外端点不明确，作垂直，证半径。这样选哪种方法，如何作辅助线，做好辅助线后怎么证，学生就一清二楚了。

5“一题多证”培养了学生发散思维能力。

不足的地方：

1在让学生一题多证在实物投影仪上展示过程中，由于将幻灯片上的图形未画在黑板上，导致学生的证题过程无法与图形相联系，从而不能准确判断学生证题的规范性。

2、受时间影响，拓展提高环节未能得以落实。

3本节课教师讲的时间还嫌多，如果将知识的生成过程也让学生自己去引导、去发现会更好。

总之，从总体来说本节课达到了预期的教学效果，是一节较为成功的常规课，在今后的教学中，还要继续学习，继续试验“餐桌式”教学模式下的高效教学，进一步提高教学水平提高教学质量。

篇2：切线的判定教学的反思

切线的判定教学的反思

本课例以“教师为引导，学生为主体”的理念出发，通过学生自我活动、教师适当引导得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

成功之处：

一、提出问题，注重联系

在新课引入上，打破以往单纯复习旧知的惯例，而是抓住新旧知识之间的联系，提出“目标性”问题，创设了问题情境，既抓住了学生的注意力，为学习新知做好了铺垫，又使教学从“定义”过渡到“判定定理”，显得自然合理。

二、动手实践，主体参与

本节课多处设计了观察探究、分组讨论等学生活动内容，如动手操作“切线的判定定理的发现过程”，以及讲解例题时学生的参与，课堂练习的设计都体现了以教师为主导，学生为主体的教学原则。

三、合理设计课堂结构和问题

新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的'、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：(一)、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。(二)、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且通过画图举反例帮助学生理解，利用文字、几何语言的相互转化熟悉定理的使用条件。(三)、应用命题。根据活动二的结论，我设计了两个不同类型的例题，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。

篇3：圆的切线的判定教学反思

圆的切线的判定教学反思

《圆的切线的判定》教学反思

尤海兰

设计理念：基于学生的实际情况，根据学校的教研活动的主题：整节课在设计以学生合作学习为出发点，让学生在动手、动脑中发现问题，解决问题。并体会数学课的快乐。

反思：一、合理设计课堂结构和问题。新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。通过小组合作学习得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的`运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到学习中。

不足：1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。所谓教无定法，一切以为教学服务为大前提，向学生展示并传递学习的快乐，无所畏惧，灵活变通。平时要多读多看有关的资讯，多开动脑筋，让课堂“活”起来、“有效”起来、“优质”起来！

2、教师的激情不足。教师在教学中的“导”不仅是“导学”在情绪上也有对学生的引导作用，教师要用自己的情绪来感染学生，让学生精神抖擞的来学习。这也是我在今后的课堂上要注意的问题。

篇4：圆的切线的判定教学反思

圆的切线的判定教学反思

设计理念：

基于学生的实际情况，根据学校的教研活动的主题：整节课在设计以学生合作学习为出发点，让学生在动手、动脑中发现问题，解决问题。并体会数学课的快乐。

反思：

一、合理设计课堂结构和问题。

新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。

因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。

（二）、分析结论。应用好命题的`前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。通过小组合作学习得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。

（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

二、注意培养学生的解题能力。

根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

三、注意多种评价手段的运用。

教学中面向大多数学生，并且给予及时的`鼓励。一个会心的微笑、学生的掌声、翘起的拇指、真诚的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有动力投入到学习中。

不足：

1、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，让学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。所谓教无定法，一切以为教学服务为大前提，向学生展示并传递学习的快乐，无所畏惧，灵活变通。平时要多读多看有关的资讯，多开动脑筋，让课堂“活”起来、“有效”起来、“优质”起来！

篇5：圆的切线的判定教学反思

1、课前反思

课堂教学重在准备，做到有备而教，教而有思，思而有得。反思教学设计要坚持“以学定教”的精神，就要有较强的预见性。

一是能预测学生在学习某一教学内容时，可能会遇到哪些问题；

二是能设想出解决这些问题的策略和方法。

三是能按照学生的接受能力不同，编排梳理知识内容。

2、课中反思

课中反思是及时发现问题，并提出解决问题的方法，教师要有较强的调控应变能力，及时反思自己的教学行为、教学方法，采取有效的教学策略和措施，顺应学生的发展需要，这种反思能使教学高质高效地进行，这是教学反思的重要环节。主要反思以下几方面：

第一、对学生知识学习的反思。数学知识的学习采用问题来激发互动。

第二、对学生能力培养的反思。教师在对学生传授知识的同时，进行能力的培养是十分重要的，尤其要重视培养学生的实验观察、逻辑思维能力。

第三、对学生情感形成的反思，老师要用强烈情感语言创设情景，把情感传给学生，触动学生心灵，在数学知识构建中培养学生正确的世界观、人生观。

第四、多留意学生的生活经验，多举切合学生实际生活的例子说明问题，活跃课堂气氛。

3、课后反思

通过梳理与反思，特别要反思学生的意见，因学生意见是自己教学效果的反映，这也是教师对其教学进行反思的一个重要渠道。可以通过两种方式及时得到课堂反馈：

第一、在课后，及时了解部分学生在这节课中对知识的了解和掌握情况。

第二、通过课后练习题的形式，检测学生在本节课的知识掌握情况，及时得到反馈信息。

这样才可以对课堂的教与学和得与失才有一个清晰的认识，进行必要的归类与取舍，对如何再教这部分内容做些思考。这样可以做到扬长避短、精益求精，把自己的教学水平提高一个台阶，学生的学习能力也得到进一步地提高。

篇6：圆的切线的判定教学反思

合理设计课堂结构和问题新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：

（一）、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。

（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且通过画图举反例帮助学生理解，利用文字、几何语言的相互转化熟悉定理的使用条件。

（三）、应用命题。根据活动二的结论，我设计了两个不同类型的例题，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。

由于本节课是“切线的判定和性质”的第一节课，主要教学目的是掌握切线的判定定理，并能应用判定定理证明有关问题。因此，在安排完切线的判定定理和例1的教学内容后，我针对义务教育教材弹性化特点和学生的实际情况，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及证明这类问题时常见的两种辅助线作法。在安排本课例题之前，我设计了一组判断题，目的是检查学生对判定定理的掌握情况。这样从例题到练习的设计体现了教学内容的循序渐进原则和教学活动的开放性，又突出了本节课的重点和难点。

注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的.鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、真诚的语言…让学生时刻感觉到被认可，从而更有动力投入到下面的学习中。

篇7：圆的切线的判定教学反思

我在教《九年级数学》下册“圆的切线”复习课时，是这样设计的：

首先在黑板上画一个圆，要求学生：“在现有的图形中从添加一条切线、两条切线、三条切线，画出图形并说出相关的结论思考”；在独立完成的基础上小组内讨论汇总，不同组之间相互交流；然后有某组同学代表本组讲解本组的收获，其他小组补充；这样经过全体学生的共同努力，与切线有关的所有知识点都囊获其中。

接着我让学生展开想象的翅膀，“用你的智慧和以前的学习经验，自己设计与切线有关的题目（可以是课本中或你做过的题目的变式）”；仍然让学生小组合作交流，然后板演讲解。

结果让我大吃一惊，学生的设计有易有难，有选择、填空，还有解答探索。整堂课课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。并且我把课堂全部还给了学生，给了他们充分的展示自己的时间和空间，体现了“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。真正是“给学生一次机会，学生一定会还你一个惊喜”。在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；忽略了学习困难生的学习参与，没有有意“关爱、照顾”；

教师的“导学”与“补漏”还做的不足；课堂小结处理匆忙，没有达到回扣目标，“画龙点睛”的作用。再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

篇8：切线教学反思

在新课程实施过程中，课程为师生发展提供了平台，我们教师应从“神圣”的讲台上走下来，走进学生；还要改变传统的“灌输”和“一言堂”，与学生平等的交流，构建平等、民主、和谐的课堂。教学中应积极引导学生自主学习、合作交流、探索发现，从而拓宽学习知识的渠道，拓展学生自主发展的空间；新课程强调促进每个学生身心的健康发展、培养良好的品德，它有助于确立学生在教学过程中的主体地位、激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习，终身学习的愿望和能力，从而达到以“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。

我在教学人教版《九年级数学》“圆的切线”时，是这样设计的：首先在黑板上画一个圆，要求学生：“在现有的图形中从添加一条切线、两条切线、三条切线……，画出图形并说出相关的结论思考”；在独立完成的基础上小组内讨论汇总，不同组之间相互交流；然后有某组同学代表本组讲解本组的收获，其他小组补充；这样经过全体学生的共同努力，与切线有关的所有知识点都囊获其中。接着我让学生展开想象的翅膀，“用你的智慧和以前的学习经验，自己设计与切线有关的.题目（可以是课本中或你做过的题目的变式）”；仍然让学生小组合作交流，然后板演讲解。结果让我大吃一惊，学生的设计有易有难，有选择、填空，还有解答探索。整堂课课堂气氛异常活跃，学生踊跃发言，积极参与，争先恐后，高潮迭起。并且我把课堂全部还给了学生，给了他们充分的展示自己的时间和空间，体现了“一切为了每一位学生的发展”新课程理念。真正是“给学生一次机会，学生一定会还你一个惊喜”。

在教学中还存在以下的遗憾与不足：时间安排不合理，前面基础知识复习的时间过长，有点“前松后紧”；忽略了学习困难生的学习参与，没有有意“关爱、照顾”；教师的“导学”与“补漏”还做的不足；课堂小结处理匆忙，没有达到回扣目标，“画龙点睛”的作用。

再教学本节课时，充分发挥课前准备的时间，缩短基础知识复习的时间，为后面的学生自主探究提供更多的时间保障；要面向全体，关爱学习困难生，给他们一定的时间，使他们享受到学习的快乐；做好课堂总结，起到其概括回扣作用。相信用我的爱心，用我的智慧，用我的探索，用我的耕耘，给学生更多的探索学习的时间和空间，一定能优化我们的课堂，让课堂焕发活力，让学生找到自信，使学生愿学数学，学好数学，收获丰硕的数学成果。

篇9：切线教学反思

对于新人教版九年级数学的《切线长定理》的教学，由于和去年的华东师大版的内容有很大的差别。但是考虑到学生应该学到些有用的数学，所以将设计改变了些。以下是第三课时的设计思路。希望老师们能提出宝贵的意见.

切线问题，首先条数由一条、两条再到三条，先让学生动手操作化一条切线，通过折叠画使学生自然而然地想到利用轴对称性研究两条切线问题，从而发现切线长定理，然后进行三条切线问题的研究即三角形的内切圆，研究三角形的内切圆问题又让学生经历了从画到有关问题计算的过程，使学生领略了山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村的意境，领悟了化多为少，化难为易，化新为旧的研究问题的一般思路。

研究三角形的内切圆问题符合认知食物的一般规律，即遵循又一般到特殊，再又特殊到一般的原则，引导学生从实际问题抽象出数学问题后，从研究锐角三角形的内切圆到直角三角形、钝角三角形的内切圆，然后总结出画任何三角形内切圆的一般方法，任何三角形都又内切圆，其内切圆的圆心就是三角形的三条角平分线的交点，只需要画两条角平分线即可，从计算锐角三角形的.切线长，通过变式计算直角三角形的内切圆半径，总结出计算直角三角形的内切圆半径的一般规律，使学生养成良好的学习方法。

篇10：切线教学反思

成功之处：

一、提出问题，注重联系

二、动手实践，主体参与

三、合理设计课堂结构和问题

新课程理念提倡“把课堂还给学生，让课堂充满活力”，让学生真正“动起来”，我认为“动”不应当是表面的、外在的，而应当使学生的思维处于活跃状态，积极思考问题，这种内在的、深层的动，才是数学课堂需要的动。动得有序，动而不乱。课堂教学要的不是热闹场面，而是对问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了三个活动：(一)、在动手操作发现判定定理的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”的结论。(二)、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且通过画图举反例帮助学生理解，利用文字、几何语言的相互转化熟悉定理的使用条件。(三)、应用命题。根据活动二的结论，我设计了两个不同类型的例题，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和作垂直，证半径”。

四、丰富内容，序列深化

由于本节课是切线的判定和性质的第一节课，主要教学目的是掌握切线的判定定理，并能应用判定定理证明有关问题。因此，在安排完切线的判定定理和例1的教学内容后，我针对义务教育教材弹性化特点和学生的实际情况，引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及证明这类问题时常见的两种辅助线作法。在安排本课例题之前，我设计了一组判断题，目的是检查学生对判定定理的掌握情况。这样从例题到练习的设计体现了教学内容的循序渐进原则和教学活动的开放性，又突出了本节课的重点和难点。

五、注意培养学生的解题能力。根据学生的数学学习情况和明年就面临中考的现实，教学中我注意引导学生认真分析每个已知条件，由每个条件可以得到哪些信息，结合要证明的结论及信息之间的联系，分析哪些信息有用，哪些没用。再理清思路，然后整理出来。

六、注意多种评价手段的运用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。一个会心的微笑、学生的掌声、真诚的语言让学生时刻感觉到被认可，从而更有动力投入到下面的学习中。

不足之处：

1、在具体的教学中没有很好的体现教学设计，过多的干涉学生的思考，导致学生对问题的思考不充分。

2、课堂上师生的互动还不够充分，只是小组讨论、个别提问和全班齐答的形式。针对各个环节不同的教学目标，应该采用学生板演、小组展示、互改纠错等多种形式激发学生的积极性和参与性，体现学生主体地位。

3、在变式训练中，没有把握好时间，灵活分组完成练习，使得练习时间稍显仓促。

4、在举切线在生活中的实例时，仅仅是以语言表达的方式进行，没有把所举例子制作成幻灯片，给学生美的享受。

篇11：切线的判定定理教案

切线的判定定理教案

【内容概述】

证明圆的切线是近几年中考常见的数学问题之一。最常用的是利用“经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。

本内容通过动手操作得出切线的判定定理，再利用解决两道例题，总结归纳出两种具体的证法：

①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；

②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

归纳总结后，马上给予两道对应练习题巩固理解两种证明方法。

【教学重难点】

理解切线的判定方法，能选择正确的方法证明一条直线是圆的切线。

【教学目标】

掌握判断圆的切线的方法，并灵活解题。进一步培养使用“分类”与“归纳”等思想方法的能力。

【教学过程】

一、复习引入

平面内直线和圆存在着三种位置关系，即直线和圆相离、直线和圆相切、直线和圆相交，这三种位置关系中最重要的是直线和圆相切。那么怎样证明直线和圆相切呢？怎样判定一条直线是圆的切线？

⑴和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（定义）

⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（d=r）

除了这两种方法，还有没有其他方法判定一条直线是圆的切线呢?

活动一：在练习本上画一个圆O,做一个半径OA,做一条直线L,使L经过点A且垂直于OA。这样的直线能画几条？这条直线和圆是什么位置关系？为什么？你得到了什么结论？

切线判定定理：经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

活动二：分析定理。经过直径的一端，且垂直于这条直径的直线是圆的切线。

这个定理有什么用？证明一条直线是圆的切线，那根据这个判定定理，要证明一条直线是圆的切线，需要几个条件？分别是什么？

对定理的理解：①经过半径外端. ②垂直于这条半径。

定理中的两个条件缺一不可。

二、典型例题

例1：如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB，

求证：直线AB是⊙O的切线。

证明：连结0C

∵0A＝0B，CA＝CB，

∴AB⊥OC。

∵直线AB经过半径0C的外端C，

并且垂直于半径0C，

∴AB是⊙O的切线。

【评析】一定要分清圆的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意“经过半径的`外端”和“垂直于这条半径”这两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线。

例2：如图，P是∠BAC上的平分线上一点，PD⊥AC，垂足为D，请问AB与以P

为圆心、PD为半径的圆相切吗？为什么？

证明：过P作PE⊥AB于E

∵AP平分∠BAC,PD⊥AC

∴PE=PD(角平分线上的点到角两边距离相等)

∴圆心P到AB的距离PE=PD=半径

∴AB与圆相切

【设计意图】通过例一和例二的解答，总结证明切线的两种添加辅助线的方法。

①当直线与圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连结起来，证明直线垂直于这条半径，简称为“连半径，证垂直”；

②当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称为“作垂直，证半径”。

三、知识应用（练习）

1、如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB的延长线上

的一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，弦AC平分∠EAB。

求证：DE是⊙O的切线．

［分析］：因直线DE与⊙O有公共点C，故应采用“连半径，证垂直”的方法。

证明：连接OC，则OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO(等边对等角)

∵AC平分∠EAB(已知)

∴∠EAC=∠CAO(角平分线的定义)

∴∠EAC=∠ACO（等量代换）

∴AE∥CO，(内错角相等，两直线平行)

又AE⊥DE，

∴CO⊥DC，

∴DE是⊙O的切线．

【评析】本题综合运用了圆的切线的性质与判定定理．一定要注意区分这两个定理的题设与结论，注意在什么情况下可以用切线的性质定理，在什么情况下可以用切线的判定定理．希望同学们通过本题对这两个定理有进一步的认识．本题若作OC⊥CD，就判断出了CD与⊙O相切，这是错误的．这样做相当于还未探究、判断，就以经得出了结论，显然是错误的。

2、如图，已知在△ABC中，CD是AB上的高，且CD=AB，E、F分别是AC、

BC的中点，求证：以EF为直径的⊙O 与AB 相切。

［分析］：因直线AB与⊙O无确定的公共点，故应采用“作垂直，证半径”方法。

证明：过O点作OH⊥AB于H

∵E、F分别为AC、BC的中点（已知）

∴EF∥AB，且EF=AB（三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半）

∴G点为CD的中点，OH=GD=CD

∵CD=AB ∴EF=CD

∴OH=EF

∴AB为⊙O的切线

四、小结升华

本节课里，你学到了哪些知识，它们是如何应用的？

证明切线的方法：(1)直线和圆有交点时，“连半径，证垂直”；

(2)直线和圆无确定交点时，“作垂直，证半径”。

【设计意图】让学生自己通过这节课的学习归纳总结出本知识点，即判断直线与

圆相切的方法以及二种添加辅助线的方法。

篇12：切线的判定初中数学教案

切线的判定初中数学教案

教学目标：

1、理解切线的判定定理，并学会运用。

2、知道判定切线常用的方法有两种，初步掌握方法的选择。

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法。

教学难点：切线判定定理中所阐述的圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视一．

教学过程：

一、复习提问

【教师】问题1.怎样过直线l上一点P作已知直线的垂线？

问题2.直线和圆有几种位置关系？

问题3.如何判定直线l是⊙O的切线？

启发：（1）直线l和⊙O的公共点有几个？

（2）圆心O到直线L的距离与半径的数量关系如何？

学生答完后，教师强调（2）是判定直线 l是⊙O的切线的常用方法，即：定理：圆心O到直线l的距离OA 等于圆的半（如图1，投影显示）

再启发：若把距离OA理解为 OA⊥l，OA=r；把点A理解为半径在圆上的端点，请同学们试将上面定理用新的理解改写成新的命题，此命题就是这节课要学的“切线的判定定理”（板书课题）

二、引入新课内容

【学生】命题：经过半径的在圆上的端点且垂直于半径的直线是圆的切线。

证明定理：启发学生分清命题的题设和结论，写出已知、求证，分析证明思路，阅读课本P60。

定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

定理的证明：已知：直线l经过半径OA的外端点A，直线l⊥OA，

求证：直线l是⊙O的切线

证明：略

定理的符号语言：∵直线l⊥OA，直线l经过半径OA的外端A

∴直线l为⊙O的切线。

是非题：

（1）垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。（）

（2）过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。（）

三、例题讲解

例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。

引导学生分析：由于AB过⊙O上的.点C，所以连结OC，只要证明AB⊥OC即可。

证明：连结OC.

∵OA=OB，CA=CB，

∴AB⊥OC

又∵直线AB经过半径OC的外端C

∴直线AB是⊙O的切线。

练习1、如图，已知⊙O的半径为R，直线AB经过⊙O上的点A，并且AB=R，∠OBA=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

练习2、如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD于点D，AC平分∠BAD。

求证：CD是⊙O的切线。

例2、如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，过点D作射线DE，使∠ADE=30°。

求证：DE是⊙O的切线。

思考题：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，以D为圆心，BD为半径作圆，问⊙D的切线有几条？是哪几条？为什么？

四、小结

1．切线的判定定理。

2．判定一条直线是圆的切线的方法：

①定义：直线和圆有唯一公共点。

②数量关系：直线到圆心的距离等于该圆半径（即d = r）。[

③切线的判定定理：经过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。

3．证明一条直线是圆的切线的辅助线和证法规律。

凡是已知公共点（如：直线经过圆上的点；直线和圆有一个公共点；）往往是“连结”圆心和公共点，证明“垂直”（直线和半径）；若不知公共点，则过圆心作一条线段垂直于直线，证明所作的线段等于半径。即已知公共点，“连半径，证垂直”；不知公共点，则“作垂直，证半径”。

五、布置作业：略

《切线的判定》教后体会

本课例《切线的判定》作为市考试院调研课型兼区级研讨课，我以“教师为引导，学生为主体”的二期课改的理念出发，通过学生自我活动得到数学结论作为教学重点，呈现学生真实的思维过程为教学宗旨，进行教学设计，目的在于让学生对知识有一个本质的、有效的理解。本节课切实反映了平时的教学情况，为前来调研和研讨的老师提供了真实的样本。反思本节课，有以下几个成功与不足之处：

成功之处：

一、教材的二度设计顺应了学生的认知规律

这批学生习惯于单一知识点的学习，即得出一个知识点，必须由浅入深反复进行练习，巩固后方能加以提升与综合，否则就会混淆概念或定理的条件和结论，导致错误，久之便会失去学习数学的兴趣和信心。本教时课本上将切线判定定理和性质定理的导出作为第一课时，两个定理的运用和切线的两种常用的判定方法作为第二课时，学生往往会因第一时间得不到及时的巩固，对定理本质的东西不能很好地理解，在运用时抓不住关键，解题仅仅停留在模仿层次上，接受能力薄弱的学生更是因知识点多不知所措，在云里雾里。二度设计将切线的判定方法作为第一课时，切线的性质定理以及两个定理的综合运用作为第二课时，这样的设计即是对前面所学的“直线与圆相切的判定方法”的复习，又是对后面学习综合运用两个定理，合理选择两种方法判定切线作了铺垫，教学呈现了一个循序渐进、温过知新的过程。从学生的反馈情况判断，教学效果较为理想。

二、重视学生数感的培养呼应了课改的理念

数感类似与语感、乐感、美感，拥有了感觉，知识便会融会贯通，学习就会轻松。拥有数感，不仅会对数学知识反应灵敏，更会在生活中不知不觉运用数学思维方式解决实际问题。本节课中，两个例题由教师诱导，学生发现完成的，而三个习题则完全放手让学生去思考完成，不乏有不会做和做得复杂的学生，但在展示和交流中，撞击出思维的火花，难以忘怀。让学生尝试总结规律，也是对学生能力的培养，在本节课中，辅助线的规律是由学生得出，事实证明，学生有这样的理解、概括和表达能力。通过思考得出正确的结论，这个结论往往是刻骨铭心的，长此以往，对数和形的感觉会越来越好。

不足之处：

一、这节课没有“高潮”，没有让学生特别兴奋激起求知欲的情境，整个教学过程是在一个平静、和谐的氛围中完成的。

二、课的引入太直截了当，脱离不了应试教学的味道。

三、教学风格的定势使所授知识不能很合理地与生活实际相联系，一定程度上阻碍了学生解决实际问题能力的发展。

通过本节课的教学，我深刻感悟到在教学实践中，教师要不断地充实自己，拓宽知识面，努力突破已有的教学形状，适应现代教育，适应现代学生。课堂教学中，敢于实验，舍得放手，尽量培养学生主体意识，问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探索，规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得，教师只提供给学生现实情境、充足的思考时间和活动空间，给学生表现自我的机会和成功的体验，培养学生的自我意识，发挥学生的主体作用，来真正实现《数学课程标准》中提出的“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”这一教学理念。

篇13：数学教案－切线的判定和性质

教学目标：

1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题；

2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；

3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性．

教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；

教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．

教学过程设计

（一）复习、发现问题

1．直线与圆的三种位置关系

在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?

2、观察、提出问题、分析发现（教师引导）

图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?

如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．

发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法――切线的判定定理．

（二）切线的判定定理：

1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、对定理的理解：

引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．

请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．

从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．

（三）切线的判定方法

教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．

（四）应用定理，强化训练

例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB．

求证：直线AB是⊙O的切线．

分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。

证明：连结0C

∵0A＝0B，CA＝CB，”

∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．

∴AB⊥OC．

直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线．

练习1判断下列命题是否正确．

(1)经过半径外端的直线是圆的切线．

(2)垂直于半径的直线是圆的切线．

(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．

(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．

(5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切．

采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由，

练习P106，1、2

目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

（五）小结

1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的'条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．

2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：

(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。

(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定．

其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．

3、能力：初步会应用切线的判定定理．

（六）作业 P115中2、4、5；P117中B组1．

篇14：数学教案－切线的判定和性质

教学目标：

1、使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；

2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律；

3、通过对切线的综合型例题分析和论证，激发学生的思维．

教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用．

教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．

教学设计：

（一）复习与归纳

1、切线的判定

切线的判定方法有三种：

①直线与圆有唯一公共点；

②直线到圆心的距离等于该圆的半径；

③切线的判定定理．即经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．

2、切线的性质：

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

(二)灵活应用

例1（P108例3）、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．

证明：连结OD．

∵OA=OD，∴∠1=∠2，

∵AD∥OC，∴∠1=∠3、∠2=∠4

∴∠3=∠4

在△OBC和△ODC中，

OB=OD，∠3=∠4，OC=OC，

∴△OBC≌△ODC，∴∠OBC=∠ODC．

∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC=90°，∴∠ODC=90°．

∴DC是⊙O的切线．

例2（P110例4）、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB和CD相等，且AB与小圆相切于点E，求证：CD与小圆相切．

证明：连结OE，过O作OF⊥CD，垂足为F．

∵AB与小圆O切于点点E，∴OE⊥AB．

又∵AB=CD，

∴OF=OE，又OF⊥CD，

∴CD与小圆O相切．

学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；

（2）“连结”过切点的半径，产生垂直的位置关系．

例3、已知：AB是半⊙O直径，CD⊥AB于D，EC是切线，E为切点

求证：CE=CF

证明：连结OE

∵BE=BO∴∠3=∠B

∵CE切⊙O于E

∴OE⊥CE∠2+∠3=90°

∵CD⊥AB∴∠4+∠B=90°

∴∠2=∠4

∵∠1=∠4∴∠1=∠2

∴CE=CF

以上例题让学生自主分析、论证，教师指导书写规范，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，及时解决．

巩固练习：P111练习1、2．

（三）小结：

1、知识：（指导学生归纳）切线的判定方法和切线的性质

2、能力：①灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；②作辅助线的能力和技巧．

（四）作业：教材P115，1（1）、2、3．

探究活动

问题：（北京西城区，）已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C．

(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，连结AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，请你测量出∠CDP的度数；

(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，连结AC，请你分别在这两个图中用尺规作∠APC的平分线(不写做法，保留作固痕迹)，设此角平分线交AC于点D，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；

猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．

解：(1) 测量结果：

(2)图2中的测量结果：

图3中的测量结果：

猜想：

证明：

解：(1) 测量结果：∠CDP=45°．

(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．

图3中的测量结果：∠CDP=45°．

猜想：∠CDP=45°，不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．

证明：连结OC．

∵PC切⊙O于点C，

∴PC⊥OC，

∴∠1+∠CPO=90°，

∵PC平分∠APC，

∴∠2=1/2∠CPO．

∵OA=OC

∴∠A=∠3．

∴∠1=∠A+∠3，

∴∠A=1/2∠1．

∴∠CDP=∠A+∠2=1/2（∠1+∠CPO）=45°．

∴猜想正确．

篇15：数学教案－切线的判定和性质

教学目标：

1、使学生理解切线的性质定理及推论；

2、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力；

教学重点：切线的性质定理和推论1、推论2．

教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．

教学设计：

（一）基本性质

1、观察：（组织学生，使学生从感性认识到理性认识）

2、归纳：（引导学生完成）

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；

猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．

引导学生应用“反证法”证明．分三步：

(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，

(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．

(3)承认所要的结论AT⊥AO．

切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．

指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．

引导学生发现：

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．

推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．

引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，总结出如下结论：

如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个．

(1)垂直于切线；

(2)过切点；

(3)过圆心．

(二)归纳切线的性质

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

（三）应用举例，强化训练．

例1、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．

求证：AC平分∠DAB．

引导学生分析：条件CD是⊙O的切线，可得什么结论；由AD⊥CD，又可得什么．

证明：连结OC．

∴AC平分∠DAB．

例2、求证：如果圆的两条切线互相平行，则连结两个切点的线段是直径。

已知：AB、CD是⊙O的两条切线，E、F为切点,且AB∥CD

求证：连结E、F的线段是直径。

证明：连结EO并延长

∵AB切⊙O于E，∴OE⊥AB，

∵AB∥CD，∴OE⊥CD．

∵CD是⊙O切线，F为切点，∴OE必过切点F

∴EF为⊙O直径

强化训练：P109，1

3、求证：经过直径两端点的切线互相平行。

已知：AB为⊙O直径，MN、CD为⊙O切线，切点为A、B

求证：MN∥CD

证明：∵MN切⊙O于A，AB为⊙O直径

∴MN⊥AB

∵CD切⊙O于B，B为半径外端

∴CD⊥AB，

∴MN∥CD．

（四）小结

1、知识：切线的性质：

(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）

(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）

(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）

(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）

(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）

2、能力和方法：

凡是题目中给出切线的切点，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，产生垂直的位置关系．

（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．

篇16：圆的切线教学反思

圆的切线教学反思

新课程呼唤新的课堂教学，要求人人学有价值的数学，人人学有用的数学。数学来源于生活，同时又服务于生活。本节课直线和圆的位置关系（2），主要内容为切线的判定条件。侧重点为切线的判定条件的导出。在新课前的导入部分采用提问的方式。体会直线与直径之间夹角的变化以及直线与圆的位置关系，固定直线与角，在体会变化的`过程中，没有充分的让直线动起来，应注意在任意中提取运动。本节课重点是切线的判定条件：经过直径的一端，并且与直径垂直的直线为圆的切线。始终贯穿：经过直径的一端，以及与直径垂直这两点。

1.分清切线的判定定理和性质定理的条件和结论，不可混淆。当已知圆的切线时，应运用切线的性质定理；当要证明一条直线是圆的切线时，应运用切线的判定定理。

2.当已知圆的切线时，切点的位置一般是确定的。在写已知条件时，应说明直线与圆相切于哪一点。辅助线是作出过切点的半径。在教学中注重强调知识的讲解，知识的落实巩固，忽视了知识的获得过程，只是向学生传递一些以成定论的成熟的数学，学生从事数学学习，对学生而言是模仿，或把知识复印到学生的头脑里，这样学生对于知识的掌握并不是印象深刻并且也不能激发学生的兴趣了。让学生在探究中学习，学习中探究，让学生摸着石头过河，只有这样才能加深学生记忆，激发学生兴趣和求知欲，让他们觉得这些知识不是你教他的，而是自己探索发现的。

因此，我想在以后的课堂中，我将会根据授课内容的需要，大胆地去利用教材，活用教材，充分利用情景教学去为学生服务，让他们在轻松愉快的氛围中去学习数学，掌握数学，应用数学。