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《算法初级》教案设计

2023-07-07 08:41:29 收藏本文下载本文

“你是年少的欢喜”通过精心收集，向本站投稿了16篇《算法初级》教案设计，下面是小编为大家整理后的《算法初级》教案设计，仅供参考，欢迎大家阅读，一起分享。

《算法初级》教案设计

篇1：《算法初级》教案设计

《算法初级》教案设计

一、考点(必考)概要：

1、算法的概念：

①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。

②算法的五个重要特征：

∮星钚裕阂桓鏊惴ū匦氡Vぶ葱杏邢薏胶蠼崾；

⑷非行裕核惴ǖ拿恳徊奖匦胗腥非械亩ㄒ澹

？尚行裕核惴ㄔ则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成；

な淙耄阂桓鏊惴ㄓ0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。

ナ涑觯阂桓鏊惴ㄓ1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的'结果。没有输出的算法是毫无意义的。

2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法

(1)程序框图的基本符号

(2)画流程图的基本规则

①使用标准的框图符号

②从上倒下、从左到右

③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点

④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构

⑤语言简练

⑥循环框可以被替代

篇2：《加减法的简便算法》教案设计

《加减法的简便算法》教案设计

教学内容：

教科书第55页的例1、例2，练习十二的第7―12题。

教学目的：

1．使学生理解并掌握从一个数里连续减去两个数，改为从这个数里减去这两个减数的和的简便算法。

2．通过求加、减法算式中的未知数，使学生进一步理解加、减法各部分间的关系，为学习简易方程和列方程解应用题做较好的准备。

教学重点：求加、减法算式中的未知数

教学难点：理解加、减法各部分间的关系

教具准备：小黑板

教学过程：

一、教学例1

出示例1：育名小学图书室新买来130本图书。其中故事书46本，科技书34本，其余提连环画。买来连环画多少本？

指名学生读题，并说一说，这道题可以用几种方法解答，再让学生用两种方法解答出来。解答完后，指几名学生说说是怎样解答的，教师板书出两种解法：

130―46―34 130―（46+34）

=84―34 =130―80

=50（本） =50（本）

引导学对比这两种解法：

“这两种解法有什么区别？”（第一种解法是先从总本数中减去故事书的本数，再从减得的差中减去科技书的本数，求出连环画的本数；第二种解法是先算出故事书与科技书的和，再从总本数中减去求出的和，求出连环画的本数。）

“它们的结果怎样？”（两种算法的结果相同。）

“这道题用哪种方法计算比较简单？”

使学生初步理解：从一个数里连续减去两个数等于从这个数里减去这两个减数的.和，在这道题中用后一种解法计算比较简便。

二、教学例2

1．出示例2：计算295―128―72。

先出示学生观察题里的数目有什么特点，想一想：能不能用学过的知识使计算简便。然后引导学生联系例1思考：因为128与72的和正好是整百数，从295中依次减去128和72，等于从295中减去128与72的和。所以，先算（128+72），再算295―200，计算起来比较简便，教师边分析边板书出计算步聚：

295―126―72

=295―200

说明虚框中的计算步聚初学时可以写出来，以后可以省略不写。

2．做第55页的“做一做”。

让学生独立完成，订正时，说一说简算的依据是什么。

三、巩固练习

做练习十二的第7―12题。

1．第7题，学生做完后，教师还可以再增加几道百数减去两位数的题，如：300―53，400―67等，让学生口算。

2．第8题，让学生自己填数，并说一说是怎样想的。

3．第9题，先让学生自己做，订正时，说一说口算方法的依据。

4．第10题，计算时，告诉学生，可以根据自己的情况确定写不写简算过程。

5．第11、12题，这两题是接近整赶紧、整百数的简便算法，可以让学生独立完成。订正时，着重让学生说出多加了的要求减去，多减了的要加上。

篇3：小升初数学初级计算法习题及答案

小升初数学初级计算法习题及答案

做数学题用到的逻辑思维能力并不是一下就能培养和发展起来的，它需要长期的训练过程。逻辑思维能力的培养要可以通过做题来进行锻炼。下面的数学应用题是训练大家的用计算来做题的，我们后面给出的答案也是用计算进行解答，本文是几个初级题目。

1．6点放学，雨还在下，丽丽为了考考青青，便对青青说：“青青，雨已经下了三天了，看样子不打算停了，你觉得40小时后天会黑吗？”

2．妈妈跟小军一块去逛街，回来后天已经黑了，妈妈叫小军开灯，小军想捉弄一下妈妈，连拉了7次灯，猜猜小军把灯拉亮没？如果拉20次呢？25次呢？

3．毕业了，寝室的5个人需要分书架，一共有3个一模一样的书架，把这三个书架分给3个人，然后分到书架的三个人各拿出1000元，平均分给其余两人。这样一分，大家都觉得挺合理的。事后，其中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱，你能告诉他吗？

4．小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。那么，小李可以买到多少瓶饮料？

5．用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块？最少能切多少块？

6．一个家庭有4个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为15，那么，这个家庭四个儿子的年龄各是多大？

7.有A、B、C、D四个数，它们分别有以下关系：A、B之和大于C、D之和，A、D之和大于B、C之和，B、D之和大于A、C之和。请问，你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗？

8．老师给全班60个学生布置了两道作业题，其中有40个人做对了第一道题，有31个人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了。那么，你能算出来两道题都做对的人数吗？

9．弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。姐姐看了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪，你能帮姐姐得到这首题的答案吗？

10．有一队人一起去郊游，这些人中，他们有的人戴的是蓝色的头巾，有的人戴的是黄色的头巾。在一个戴蓝色头巾的人看来，蓝色头巾与黄色头巾一样多，而戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾要多一倍。那么，到底有几个人戴蓝色头巾，几个人黄色头巾？

11．小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说：如果你能把这些果冻分成4份，并且使第一份加3，第二份减3，第三份乘3，第四份除3所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。小红想了好长时间，终于把这个问题想出来了，聪明的你知道怎么分吗？

12．小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢？

13．天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠，天天说：“把你的弹珠给我2个吧，这样我的弹珠就是你的3倍了。”甜甜对天天说：“还是把你的弹珠给我2个吧，这样我们的弹珠就一样多了。”分析一下，天天跟甜甜原来各有多少个弹珠？

参考答案：

1．因为40小时已经超过了一天一夜的时间，但没有超过48小时，所以用48去掉一天的时间24小时，剩余16小时，在下午六点的基础上再加上16个小时，六点到夜里12点只需6个小时，所以剩余的10个小时是第二天的时间，即是第二天的上午10点，此时明显天是亮的，所以那时天不会黑。

2．小军拉第一次灯时灯已经亮了，再拉第二下灯就灭了，如果照此拉下去，灯在奇数次时是亮的，偶数次是关的，所以7次后灯是亮的，20次是关的`，25次灯是亮的。

3．得到书架的三个人每个人拿出1000元，一共是3000元，将3000元给两个人平分，也就是两个人每人拿到3000/2=1500元，所以说，书架的价值应该是1500+1000=2500元。

4．先用40元钱买20瓶饮料，得20个饮料瓶，4个饮料瓶换一瓶饮料，就得5瓶，再得5个饮料瓶，再换得1瓶饮料，这样总共得20+5+1=26瓶。

5．最多能将西瓜切1024次块，就是2的10次方。最少切11块。

6．把15分解因数，15=5*3*1*1或15=15*1*1*1，因此，这个家庭4个儿子的年龄为5岁，3岁，1岁，1岁或者15岁，1岁，1岁，1岁。这4个儿子中，有可能有一对是双胞胎，也有可能有三个是三胞胎。

7．C最小。由题意可得（1）A、B>C、D；（2）A、D>B、C；（3）B、D>A、C。由（1）+（2）得知A>C，由（1）+（3）可得知B>C，由（2）+（3）得知D>C，所以，C最小。

8．根据题干所提的我们先假设，两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5＝CDE。

第一步：已知CDE能被5整除，可得出个位为0或5。

第二步：若后一位数E=0，由于E+C＝D，所以C＝D。

第三步：又根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

第四步：因为上一步得出了C＝D，因此，当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE＝110，220，330，440。

第五步：若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE＝165，275，385，495。

所以，这道题应该有8个这样的数。

9．两道题都做对的有15个人。40+31（604）=15。

10．由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说2（X1）=X+1，解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。

11．四份分别是12，6，27，3。设这四份果冻都为X，则第一份为X+3，第二份为X3，第三份为3X，第四份为X/3，总和为48，求得X=9。这样就知道每一份各是多少了。

12．这本书的价格是4．9元。小红口袋里就没有钱，小丽口袋里有4．8元。

13．第一步：先假设天天有弹珠x个，甜甜有弹珠y个；

第二步：由天天的话可以得到x+2=3y；

第三步：由甜甜的话可以得到x2=y；

第四步：解两个式子得x=4，y=2即为答案。

篇4：加法结合律和简便算法（3）(人教版四年级教案设计)

课题：加法结合律和简便算法

教学目标

1、使学生理解、掌握加法结合律．

2、能够应用加法的交换律和结合律进行简便计算．

教学重点

对加法结合律的理解、掌握和应用．

教学难点

加法结合律的运用．

教学步骤

一、铺垫孕伏．

1、什么叫加法交换律？用字母如何表示？

2、根据运算定律在下面的（）里填上适当的数．

43＋67＝（）＋（） 35＋（）＝65＋（）

（）＋18＝19＋ a＋100＝（）＋（）

3、下面各等式哪些符合加法交换律？

270＋380＝390＋260 20＋50＋80＝20＋80＋50

a＋400＝400＋a 140＋60＝60＋140

谈话引入：以上，我们运用了加法的意义及交换律解决了一些问题，那么关于加法还有没有其他的规律性知识？这些知识又有什么用途呢？这节课我们继续学习这方面的知识--加法结合律和简便运算．（板书课题）

二、探究新知．

（一）教学例3、观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？

（12＋13）＋14○12＋（13＋14）

（320＋150）＋230○320＋（150＋230）

1、教师提问：（1）上面等式两边算式有什么相同点？有什么不同点？

相同点：都有三个加数，左右两边的三个数相同；

不同点：加的顺序不同．

（2）每组两个算式的结果怎样？用什么符号连接？每组算式说明什么？

2、归纳加法的结合律．

3、用字母表示加法结合律．

如果用字母a、b、c分别表示3个加数，怎样用字母表示加法结合律呢？

教师板书：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

等号左边（a＋b）＋c表示先把前两个数相加，再同第三个数相加．

等号右边a＋（b＋c）表示先把后两个数相加再用第一个数相加．

a、b、c表示的数是什么范围的数？

4、练习：根据运算定律在下面的□里填上适当的数．

（25＋68）＋32＝25＋（□＋□）

130＋（70＋4）＝（130＋□）＋□

（二）教学简便算法．

应用加法结合律我们可以改变一些数的运算顺序，但应用加法交换律更主要的一点是可以使一些计算简便．

1、例4 计算 480＋325＋75

教师提问：同学们想要计算 480＋325＋75，怎样计算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？（学生试算）

教师板书：

480＋325＋75

＝480＋（325＋75）

＝480＋400

＝880

2、例5 计算 325＋480＋75

教师提问：这道题怎样算比较简便？为什么？应用了什么运算定律？（集体订正）

325＋480＋75

＝325＋75＋480

＝（325＋75）＋480

＝400＋480

＝880

教师提示：哪一步可以省略？

325＋480＋75

＝325＋75＋480

＝400＋480

＝880

3、比较例4、例5在应用运算定律方面的不同．

例4没有调换加数的位置，直接应用了加法结合律进行了简算；

例5要使325与75相加，则必须先应用加法交换律将75交换到480的前面，再应用加法结合律简算．

4、反馈练习：137＋31＋63，怎样计算比较简便？用了什么定律？

5、想一想，过去哪些计算应用了加法的结合律？

（在做口算加法时应用了加法结合律）

如：36＋48

36＋48＝36＋（40＋8）＝（36＋40）＋8＝76＋8＝84

教师说明：根据加法结合律不仅可以做口算加法，还使一些计算简便．简算时要注意数字特点．

三、巩固发展．

1、根据运算定律在下面的□填上适当的数．

369＋258＋147＝369＋（□＋147）

（23＋47）＋56＝23＋（□＋□）

654＋（97＋a）＝（654＋□）＋□

2、下面哪些等式符合加法结合律？

a＋（20＋9）＝（a＋20）＋9

15＋（7＋b）＝（20＋2）＋b

篇5：上册-乘法的简便算法(人教版四年级教案设计)

教学目标

1．使学生理解和掌握一个数连续乘两个一位数，改成乘这两个一位数的积；或者把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法．

2．培养学生分析、判断的能力，增强使用简便算法的择优意识．

教学重点

简便算法的算理．

教学难点

简便算法方法的选择．

教学过程

一、复习准备．

1．口算

2．板演

商店有5盒手电筒，每盒12个，每个电筒卖6元，一共可以卖多少元？

（要求学生列综合算式，用两种方法解答．）

第一种方法：第二种方法：

答：一共可以卖360元．答：一共可以卖360元．

引导学生比较，由于这两种解法结果相同，因此，可以用等号连接起来．

教师明确：三个数相乘，除了从左到右依次相乘外，可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，结果不变．

教师提问：在这道题里哪种算法简便，为什么？

（第二种算法后两个数相乘得整十数，因此，第二种算法简便．）

教师明确：我们可以利用这一规律，把一个数连续乘两个一位数，改写成乘这两个一位数的乘积，比较简便．（板书课题：乘法的简便算法）

二、学习新课

（一）教学例1：

1．组织学生讨论：

（1）这道连乘题依次计算你觉得怎样？

（2）怎样算比较简便，你是怎样想的？

这道连乘题如果依次计算，不容易口算得出结果．如果把后两个因数相乘，正好是10，再和第一个因数相乘，就可以很快地用口算算出得数．

根据学生回答，教师板书：

2．教师质疑：

这道题怎样计算简便？为什么不改成？

3．练一练

（二）出示例2：

1．教师谈话：有时我们可以把刚才总结的规律反过来用，也就是一个数乘两位数，改写成连续乘两个一位数，计算比较简便．

2．组织学生讨论：

口算不容易算出结果，我们可以把16改写成哪两个一位数相乘？

全班交流，学生可能回答：．

根据学生回答，教师板书：

提问：第二种方法把它改写成或哪种简便？（显然前者简便，因此我们采用前一种．）

3．练一练

订正时提问：

（1）计算时，为什么不改写成？

（2）计算时，为什么不改写成？

教师明确：我们要有目的地把两位数改写成两个一位数相乘，使第一个一位数与被乘数相乘时得整十．

三、巩固反馈

1．用简便算法计算下面各题．

注意检查：这题是否按原题直接依次计算，比较简便．

2．同学们乘汽车去参观博物馆．每辆汽车坐45人，用3辆汽车送了2次才把所有的同学送走．去参观的同学一共有多少人？（用两种方法解答）

3．商店运回1500千克水果糖，每10千克装一袋，每10袋装一箱，可以装多少箱？（用两种方法解答）

四、课堂小结

今天你学到了哪些知识？你有什么收获？你还知道哪些简算方法吗？

五、课后作业

1．用简便算法计算下面各题．

12×2×5 22×6×5 15×2×3

25×5×2 13×5×8 35×4×5

11×5×4 26×4×5 25×4×6

2．用简便算法计算下面各题．

15×16 35×14 22×25 24×15

25×12 18×15 45×14 55×12

板书设计

探究活动

讨论会

活动目的

1．使学生了解多种乘法简便运算的方法．

2．通过挑选较好的方法来培养学生的观察、比较能力．

3．通过口述简算过程培养学生的口头表达能力．

讨论题目

计算16×25有多少种简便算法？哪种方法更好？

讨论过程

1．教师出示讨论题，学生分组讨论．

2．每组选派代表说出本组的讨论结果，并口述简算过程．教师同时记录．

3．教师与全体学生共同评价，选出比较简单的一（几）种方法．

篇6：加、减法的一些简便算法(人教版四年级教案设计)

教学目标

(一)使学生理解并掌握一个数加上或者减去接近整百、整十数的简便算法。

(二)培养学生观察、分析、推理的能力。

教学重点和难点

重点：简便算法的算理。

难点：明确要加的数或要减的数是接近哪个整百、整十数；加上或减去整百、整十数，多加了或多减了多少。

教具和学具

教具：口算卡片。

教学过程设计

(一)复习准备

1．下面的数各接近几百、几十？比接近的几百、几十多还是少？多多少或少多少？

79 58 198 397 401

2．在□里填合适的数。

80=78＋□ 100=89＋□ 300=297＋□

90=87＋□ 200=198＋□ 100=101－□

3．口算下面各题。

574＋200 476－300 247＋20

352－200 615＋300 113＋60

(二)学习新课

1．导入：利用复习中的口算最后一道题113＋60。

教师叙述：同学们会很快地计算出113＋60的得数，因为60是一个整十数。那么，怎样很快计算出113＋59的得数呢？今天我们要研究加、减法的一些简便算法。(板书课题：加减法的一些简便算法)

2．教学例 1：113＋59=？

提问：你能用简便算法很快地口算出这道题吗？(相邻的两位同学讨论一下，全班交流。)

根据学生的回答，教师板书：

113＋59=113＋60－1=172

提问：

(1)为什么加60，你是怎样想的？

(2)为什么减去1？

根据同学的发言，教师小结：

加一个接近整十的数，可以先按整十算，然后多加了几就减去几。这样直接用口算，可以算得又对又快。

2．教学例2：276＋98=？

提问：

(1)哪个数接近整百数？

(2)把98看作多少？

(3)加100多加了几，怎么办？

根据学生回答，教师板书：

276＋98=276＋100－2=374

练一练

(1)156＋87=156＋90○□=□

(2)86＋97=86＋100○□=□

(3)127＋59=127＋□○□=□

(4)99＋46=100＋□○□=□

(5)74＋198=□＋□○□=□

全体学生在本上做，指名学生在投影片上做，以便反馈订正。

3．教学例3：165－97=？

先做一个模拟买东西找钱的游戏。

妈妈带了165元，其中有一张百元纸币，到商店买了97元的商品，妈妈怎样付钱呢？售货员怎样找钱？

由一个学生扮妈妈，另一个学生扮售货员，妈妈拿出100元给售货员，售货员找给妈妈3元，妈妈把3元和65元合在一起。

提问：

(1)买97元的商品，为什么妈妈拿出100元给售货员？(因为零钱 65元不够，97元接近100元。)

(2)为什么售货员找给妈妈3元？(100元比 97元多 3元，多减了 3就要再加上3。)根据学生回答，教师板书：

165－97=165－100＋3=68

引导学生小结，减去一个接近整十的数，怎样计算比较简便。最后教师明确：减去一个接近整十的数，可以先按整十算，然后多减了几，就加上几。

练一练

(1)132－98=132－100○□=□

(2)121－89=121－□○□=□

(3)243－198=243－□○□=□

(4)376－199=□－□○□=□

全体学生在本上做，指名学生在投影片上做，以便反馈订正。

4．引导学生小结。

提问：

(1)在计算加法时，如果加数是一个接近整十、整百的数，怎样进行简便计算？引导学生回答：把它们先看作整十、整百的数，然后多加了几就要减去几。(2)在计算减法时，如果减数是接近整十、整百的数，怎样进行简便计算？

引导学生回答：把它们先看作整十、整百的数，然后多减了几就加上几。

(3)加法和减法的简便算法有哪些相同点和不同点？

引导学生得出：相同点是把加数或减数都看作整十、整百数进行加减。不同点是计算加法时，多加了几就要减去几；计算减法时，多减了几就要加上几。

(三)巩固反馈

1．指导学生阅读课本第43页。

2．用简便方法口算下面各题，口述简便过程。

156＋97 325＋199 98＋25

156－97 325－199 184－98

3．下面各题有不同的简便算法吗？

197＋98 98＋299

(由相邻的两位同学讨论，全班交流。)

引导学生得出：

197＋98=197＋100－2=295

197＋98=200＋98－3=295

197＋98=200＋100－2－3=295

引导学生得出：

98＋299=98＋300－1=397

98＋299=100＋299－2=397

98＋299=100＋300－1－2=397

4．课后练习：

练习十第2，4题。

课堂教学设计说明

本节课主要介绍一个数加上或减去接近整百、整十数的简便算法。一个数加、减整百、整十数可以口算，因此，可以把接近整百、整十的数看作整百、整十数，然后多加了几再减去几，多减了几再加上几。

要想正确掌握这一简便算法，首先必须明确要加的数或要减的数是接近哪个整百、整十数，多加了或多减了多少，还要有口算的基础，因此，新课之前复习了以上有关内容。

新课的引入是通过一个数加上整十数113＋60引出一个数加上接近整十数113＋59，这样安排，便于启发学生自己想出简便算法。

新课部分分为三个层次。第一层次通过小组合作学习，引导学生得出加上接近整十、整百数的简便算法；第二层次为了避免与加法简便算法混淆，先通过做买卖游戏付整找零的活动，引导学生得出减去接近整十、整百数的简便算法；第三层次加法和减法进行对比。

在组织练习时，配合新课各阶段采用边讲边练的形式，并突出简便算法的关键部分：“多加了几要减去几，多减了几要加上几”，采用填空的形式进行练习，然后组织对比性的综合练习和采用多种方法进行灵活练习。这样由浅入深地组织训练，不仅有利于学生理解和掌握简便算法，而且有助于培养学生的分析推理能力。

板书设计

加、减法的一些简便算法

(多加1就要减去1)

(多加2就要减去2)

(多减3就要加上3)

篇7：乘法的结合律和简便算法(人教版四年级教案设计)

教学目标

1．使学生理解并掌握乘法结合律．

2．应用乘法交换律和结合律进行简算．

教学重点

理解乘法的结合律的意义及运用．

教学难点

乘法结合律的运用．

教学步骤

一、复习准备，引入问题情境

1．口算题．（卡片）

2×5 50×2 25×4 8×125 125×80 40×25

通过刚才的口算题，你们很快算出结果，那你们想不想知道在乘法运算中有哪三对好朋友呢？

教师板书： 5×2 25×4 125×8

请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助．

2．生比赛看谁算得快（直接写得数）

25×42×4 69×125×8 4×39×25

比赛结果都是老师算得快．

二、探究新知

1．导入：

刚才老师所以算得快，是因为老师运用了乘法的一个定律，它可以使连乘的计算题变得非常简便易算．你们想知道吗？这节课我们就共同研究乘法结合律．（板书课题：乘法结合律）

2．教学例3：

(1)出示例3：演示课件“乘法结合律”出示例3 下载

(2)引导学生：先分组试算，再从上面的例子中寻找规律？

(3)使学生明确：左边三个数相乘的积和右边三个数相乘的积相等．

(4)同座互相试算，自己写数，看一看结果是否都是这样？

(5)反馈练习：

完成下面几组算式并观察下面每组的两个算式，你发现了什么规律？

(15×4)×10○15×(4×10) (7×8)×5○7×(8×5)

(125×80)×5○125×(80×5) (12×25)×4○12×(4×25)

(6)引导学生总结规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变．

教师提问：如果用字母a、b、c分别表示这三个数，那么乘法结合律该怎样表示呢？

启发学生：（a×b）×c＝a×（b×c） (教师板书)

教师说明：a、b、c表示的是大于0或等于0的整数．

(7)练习：教材第61页上面的“做一做”（学生填书），订正并说明根据．

根据运算定律,在下面的□里填上适当的数．

30×6×7=30×（□×□） 125×（8×40）=（□×□）×□

3．教学例4：

我们知道应用加法的交换律、结合律可使一些计算简便．同样我们应用乘法交换律和结合律也可以进行简便运算．(板书：简便算法)

出示例 4：计算 43×25×4演示课件“乘法结合律”出示例4 下载

(1) 学生讨论交流：怎样计算比较简便？

(2) 指名板演，讲述计算方法．

4．教学例5：

出示例5，计算25×43×4演示课件“乘法结合律”出示例5 下载

(1)同桌讨论：这道题怎样计算比较简便？

(2)指名板演，集体订正．

(3)学生总结：由25×43×4到43×25×4这一步，根据乘法交换律．由43×25×4到43×（25×4）的根据是乘法结合律．

5．比较例4和例5：

观察比较例4和例5．

(1)学生讨论：例4和例5在应用运算定律方面有什么不同？

(2)引导学生明确：计算例4时，没有调换因数的位置，只应用了乘法的结合律，使计算简便；例5应用了交换律调换了因数的位置，然后再应用乘法结合律,计算简便．

6．启发学生回忆：过去学过的哪些知识应用了乘法的结合律？

7．练习：教材第61页下方的“做一做”．（学生口述解答）

应用乘法交换律和结合律，进行简便计算．

27×4×5 8×(7×25) 12×25

教师小结：以上我们学的是应用定律如何进行简算，也就是在几个数相乘的条件下，如果其中有两个数相乘得整十、整百……的数，就可应用乘法交换律和结合律，使计算比较简便．

三、巩固发展

1．填空：演示课件“乘法结合律”出示练习下载

（1）乘法结合律用字母公式表示是（）．

篇8：上册--除法的简便算法(人教版四年级教案设计)

教学目标

1．使学生理解和掌握一个数连续除以两上一位数，改写成除以这两个一位数的积，或者把一个数除以两位数，改写成连续除以两个一位数的简便算法的算理．

2．培养学生分析、判断、推理的能力，增强使用简便算法的择优意识．

教学重点

简便算法的算理．

教学难点

简便算法方法的选择．

教学过程

一、复习准备．

1．口算

2．板演

三年级同学参加春季植树，把90人平均分成2队，每队分成3组，每组有多少人？

要求学生列综合算式（用两种方法解答）．

第一种方法：第二种方法：

答：每组有15人．答：每组有15人．

引导学生比较，这两种解法结果相同，我们可以用等号连接起来．

教师明确：一个数连续用两个数除，每次都能除尽的时候，可以先把两个除数相乘，用它们的积去除这个数，结果不变．

教师提问：哪种算法简便，为什么？

（第二种解法，即两个除数相乘得6，用90除以6比较简便．）

教师明确：我们可以利用上面的规律，有时把一个数连续除以两个一位数改写成除以两个一位数的积，这样计算起来比较简便．（板书课题：除法的简便算法）

二、学习新课．

（一）教学例3：

1．组织学生讨论：

（1）这道连除法题依次计算你觉得怎样？容易口算吗？

（2）怎样计算比较简便，你是怎样想的？

这道连除法题如果依次计算，不容易口算出结果，如果把两个数相乘，正好得30，是一个整十数，一个数除以整十数，就可以很快地用口算得出结果．

根据学生回答，教师板书：

2．教师质疑：

怎样计算简便？为什么不改成？

教师明确：当两个除数相乘得整十数时，可采用这种简便算法．

3．用简便方法计算下面两题：

由学生说出简便计算的过程和得数．

（二）出示例4：

教师谈话：有时我们可以把刚才总结的过程反过来用，也就是一个数除以两位数，可以改写成连续除以两个一位数，计算起来比较简便．

1．组织学生讨论：

（1）不容易口算，把除数分解成哪两个一位数进行连除？

（2）先除以几，再除以几？为什么？

420除以35不容易口算，把35分解成两个一位数连除，用420先除以7，再除以5，这样计算起来比较简便．

根据学生回答，教师板书：

教师明确：要根据被除数的情况进行选择，怎样简便就怎样除．这道题先除以7，可以用乘法口诀直接求出商，比较简便．

2．用简便方法计算下面各题：

订正第2题时，提问学生，为什么先除以8，而不先除以4呢？

三、巩固反馈．

1．用简便方法计算下面各题：

2．（1）56除以4，再除以7，得多少？

（2）532是76的多少倍？

（3）38个76是多少？

3．学校买3盒钢笔给三好学生作奖品，每盒10枝，一共用去60元．每枝钢笔的价钱是多少元？（用两种方法解答）

四、课堂小结．

今天你学到了哪些知识？你有什么收获？除法的简便算法和乘法简便算法有什么

相同之处吗？

五、课后作业．

1．用简便方法计算下面各题．

180÷4÷5 140÷5÷4 240÷5÷6

360÷8÷5 450÷5÷9 190÷5÷2

750÷2÷5 420÷3÷7 800÷5÷8

2．怎样能较快地算出下面各题的得数？

180÷36 420÷28 270÷54 810÷45

篇9：加、减法的简便算法(人教版四年级教案设计)

教学目标：

1．使学生理解并掌握加、减法的一些简便运算，并会在实际计算中应用．

2．通过学习加、减法的简便运算，逐步培养学生的简算能力及运用知识解决实际问题的能力．

教学重点：学会并掌握加、减法简便运算的方法．

教学难点：明确要加的数或要减的数是接近哪个整百、整十数；加上或减去整百、整十数，多加了或多减了多少．

教具和学具：

教具：口算卡片．

教学步骤：

（一）铺垫孕伏

1．减法的意义是什么？

2．根据1745+980=2725,直接写出下面的得数.

2725－1745=( ) 2725－980=( )

3．口算下面各题．

574+200 476－300 247+20

352－200 615+300 113+60

（二）探求新知

1．导入：利用复习中的口算最后一道题113+60．

教师叙述:同学们会很快地计算出113+60的得数,因为60是一个整十数.那么,怎样很快计算出象113+59这样算式的得数呢?首先我们要研究加、减法的一些简便算法．(演示课件“加、减法的简便算法”,出示课题) 下载

2．教学例1．(演示课件“加、减法的简便算法”,出示例1) 下载

育民小学图书室新买来130本图书．其中故事书46本,科技书34本,其余的是连环画．买来连环画多少本？

(1)让学生用两种方法自己解答．

130-46-34 130-(46+34)

=84-34 =130-80

=50(本) =50(本)

(2)学生讨论:两种算法结果怎样?哪一种算法比较简便?

(3)教师提示:

从130里依次减去46和34,等于从130里减去46与34的和.

3．学例2．(演示课件“加、减法的简便算法”,出示例2) 下载

计算295－128－72．

(1)让学生观察题里的数目有什么特点?

(2)让学生联系例1同桌进行讨论怎样计算比较简便,为什么?

(3)教师强调:从295中依次减去128和72,等于从295中减去128与72的和.而这两个数的和恰好是整百数,所以,先算 (128+72),再算295－200,计算起来比较简便.

4．完成55页“做一做”

用简便方法计算下面各题．

567－55－145 470－254－46

(三)巩固发展(演示课件“加、减法的简便算法”,出示练习) 下载

下面各题，怎样算简便就怎样算．

263－96－104 970－132－68

400－185－15 472－126－124

168－28－72 437－137－63

244+182+56 200－173－27

124+68+76

(四)全课小结

这节课学习了加、减法简便运算的方法，希望同学们在实际计算中可以使计算简便，提高同学们的计算能力．

(五)布置作业

教材58页7、18题．

7题：下面各题，怎样算简便就怎样算．

263－96－104 970－132－68

400－185－15 472－126－124

18题：学校买来2500张白纸，第一次用去365张,，第二次用去335张，还剩多少张？

板书设计

探究活动

游戏：鸽子传信

游戏目的：

1、通过游戏使学生进一步掌握简算的方法，在计算中使一些计算简便．

2、培养学生学习数学的兴趣，提高竞争意识，增强学生的集体荣誉感．

游戏准备：

1、全班学生分为5个竖排，每一竖排将有10名同学组成．

2、准备一个画有鸽子的信封，每个信封中装有10道简算题的试卷．

3、教师在黑板上划分出5个区位，然后分别贴出1--5的名次序号．

4、分别给每一小组取个名字．

游戏过程：

1、把准备好的题装入信封内，并放在每一组的第一个桌子上，老师开始计时由第一个同学开始答题，然后一个接着一个往下传，当最后一名同学答完时把手中的题先交给老师然后再把自己的组名按照时间的先后顺序在黑板相对应的区域上写出来．

篇10：面试常用算法

1.String/Array/Matrix

在Java中，String是一个包含char数组和其它字段、方法的类。如果没有IDE自动完成代码，下面这个方法大家应该记住：

toCharArray //get char array of a String

Arrays.sort() //sort an array

Arrays.toString(char[] a) //convert to string

charAt(int x) //get a char at the specific index

length() //string length

length //array size

substring(int beginIndex)

substring(int beginIndex, int endIndex)

Integer.valueOf()//string to integer

String.valueOf()/integer to string

String/arrays很容易理解，但与它们有关的问题常常需要高级的算法去解决，例如动态编程、递归等。

下面列出一些需要高级算法才能解决的经典问题：

Evaluate Reverse Polish Notation

Longest Palindromic Substring

单词分割

字梯

Median of Two Sorted Arrays

正则表达式匹配

合并间隔

插入间隔

Two Sum

3Sum

4Sum

3Sum Closest

String to Integer

合并排序数组

Valid Parentheses

实现strStr()

Set Matrix Zeroes

搜索插入位置

Longest Consecutive Sequence

Valid Palindrome

螺旋矩阵

搜索一个二维矩阵

旋转图像

三角形

Distinct Subsequences Total

Maximum Subarray

删除重复的排序数组

删除重复的排序数组2

查找没有重复的最长子串

包含两个独特字符的最长子串

Palindrome Partitioning

2.链表

在Java中实现链表是非常简单的，每个节点都有一个值，然后把它链接到下一个节点。

class Node {

int val;

Node next;

Node(int x) {

val = x;

next = null;

}

比较流行的两个链表例子就是栈和队列。

栈(Stack)

class Stack{

Node top;

public Node peek(){

if(top != null){

return top;

}

return null;

}

public Node pop(){

if(top == null){

return null;

}else{

Node temp = new Node(top.val);

top = top.next;

return temp;

}

public void push(Node n){

if(n != null){

n.next = top;

top = n;

}

队列(Queue)

class Queue{

Node first, last;

public void enqueue(Node n){

if(first == null){

first = n;

last = first;

}else{

last.next = n;

last = n;

}

public Node dequeue(){

if(first == null){

return null;

}else{

Node temp = new Node(first.val);

first = first.next;

return temp;

}

值得一提的是，Java标准库中已经包含一个叫做Stack的类，链表也可以作为一个队列使用(add()和remove())。(链表实现队列接口)如果你在面试过程中，需要用到栈或队列解决问题时，你可以直接使用它们。

在实际中，需要用到链表的算法有：

插入两个数字

重新排序列表

链表周期

Copy List with Random Pointer

合并两个有序列表

合并多个排序列表

从排序列表中删除重复的

分区列表

LRU缓存

3.树&堆

这里的树通常是指二叉树。

class TreeNode{

int value;

TreeNode left;

TreeNode right;

}

下面是一些与二叉树有关的概念：

二叉树搜索：对于所有节点，顺序是：left children <= current node <= right children;

平衡vs.非平衡：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树;

满二叉树：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点;

完美二叉树(Perfect Binary Tree)：一个满二叉树，所有叶子都在同一个深度或同一级，并且每个父节点都有两个子节点;

完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

堆(Heap)是一个基于树的数据结构，也可以称为优先队列( PriorityQueue)，在队列中，调度程序反复提取队列中第一个作业并运行，因而实际情况中某些时间较短的任务将等待很长时间才能结束，或者某些不短小，但具有重要性的作业，同样应当具有优先权。堆即为解决此类问题设计的一种数据结构。

下面列出一些基于二叉树和堆的算法：

二叉树前序遍历

二叉树中序遍历

二叉树后序遍历

字梯

验证二叉查找树

把二叉树变平放到链表里

二叉树路径和

从前序和后序构建二叉树

把有序数组转换为二叉查找树

把有序列表转为二叉查找树

最小深度二叉树

二叉树最大路径和

平衡二叉树

4.Graph

与Graph相关的问题主要集中在深度优先搜索和宽度优先搜索。深度优先搜索非常简单，你可以从根节点开始循环整个邻居节点。下面是一个非常简单的宽度优先搜索例子，核心是用队列去存储节点。

第一步，定义一个GraphNode

class GraphNode{

int val;

GraphNode next;

GraphNode[] neighbors;

boolean visited;

GraphNode(int x) {

val = x;

}

GraphNode(int x, GraphNode[] n){

val = x;

neighbors = n;

}

public String toString(){

return “value: ”+ this.val;

}

第二步，定义一个队列

class Queue{

GraphNode first, last;

public void enqueue(GraphNode n){

if(first == null){

first = n;

last = first;

}else{

last.next = n;

last = n;

}

public GraphNode dequeue(){

if(first == null){

return null;

}else{

GraphNode temp = new GraphNode(first.val, first.neighbors);

first = first.next;

return temp;

}

第三步，使用队列进行宽度优先搜索

public class GraphTest {

public static void main(String[] args) {

GraphNode n1 = new GraphNode(1);

GraphNode n2 = new GraphNode(2);

GraphNode n3 = new GraphNode(3);

GraphNode n4 = new GraphNode(4);

GraphNode n5 = new GraphNode(5);

n1.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};

n2.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4};

n3.neighbors = new GraphNode[]{n1,n4,n5};

n4.neighbors = new GraphNode[]{n2,n3,n5};

n5.neighbors = new GraphNode[]{n1,n3,n4};

breathFirstSearch(n1, 5);

}

public static void breathFirstSearch(GraphNode root, int x){

if(root.val == x)

System.out.println(“find in root”);

Queue queue = new Queue();

root.visited = true;

queue.enqueue(root);

while(queue.first != null){

GraphNode c = (GraphNode) queue.dequeue();

for(GraphNode n: c.neighbors){

if(!n.visited){

System.out.print(n + “ ”);

n.visited = true;

if(n.val == x)

System.out.println(“Find ”+n);

queue.enqueue(n);

}

输出结果：

value: 2 value: 3 value: 5 Find value: 5

value: 4

实际中，基于Graph需要经常用到的算法：

克隆Graph

5.排序

不同排序算法的时间复杂度，大家可以到wiki上查看它们的基本思想。

BinSort、Radix Sort和CountSort使用了不同的假设，所有，它们不是一般的排序方法。

下面是这些算法的具体实例，另外，你还可以阅读： Java开发者在实际操作中是如何排序的。

归并排序

快速排序

插入排序

6.递归和迭代

下面通过一个例子来说明什么是递归。

问题：

这里有n个台阶，每次能爬1或2节，请问有多少种爬法?

步骤1：查找n和n-1之间的关系

为了获得n，这里有两种方法：一个是从第一节台阶到n-1或者从2到n-2。如果f(n)种爬法刚好是爬到n节，那么f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

步骤2：确保开始条件是正确的

f(0) = 0;

f(1) = 1;

public static int f(int n){

if(n <= 2) return n;

int x = f(n-1) + f(n-2);

return x;

}

递归方法的时间复杂度指数为n，这里会有很多冗余计算。

f(5)

f(4) + f(3)

f(3) + f(2) + f(2) + f(1)

f(2) + f(1) + f(2) + f(2) + f(1)

该递归可以很简单地转换为迭代。

public static int f(int n) {

if (n <= 2){

return n;

}

int first = 1, second = 2;

int third = 0;

for (int i = 3; i <= n; i++) {

third = first + second;

first = second;

second = third;

}

return third;

}

在这个例子中，迭代花费的时间要少些。关于迭代和递归，你可以去这里看看。

7.动态规划

动态规划主要用来解决如下技术问题：

通过较小的子例来解决一个实例;

对于一个较小的实例，可能需要许多个解决方案;

把较小实例的解决方案存储在一个表中，一旦遇上，就很容易解决;

附加空间用来节省时间。

上面所列的爬台阶问题完全符合这四个属性，因此，可以使用动态规划来解决：

public static int[] A = new int[100];

public static int f3(int n) {

if (n <= 2)

A[n]= n;

if(A[n] >0)

return A[n];

else

A[n] = f3(n-1) + f3(n-2);//store results so only calculate once!

return A[n];

}

一些基于动态规划的算法：

编辑距离

最长回文子串

单词分割

最大的子数组

8.位操作

位操作符：

从一个给定的数n中找位i(i从0开始，然后向右开始)

public static boolean getBit(int num, int i){

int result = num & (1<

if(result == 0){

return false;

}else{

return true;

}

例如，获取10的第二位：

i=1, n=10

1<<1= 10

1010&10=10

10 is not 0, so return true;

典型的位算法：

Find Single Number

Maximum Binary Gap

9.概率

通常要解决概率相关问题，都需要很好地格式化问题，下面提供一个简单的例子：

有50个人在一个房间，那么有两个人是同一天生日的可能性有多大?(忽略闰年，即一年有365天)

算法：

public static double caculateProbability(int n){

double x = 1;

for(int i=0; i

x *= (365.0-i)/365.0;

}

double pro = Math.round((1-x) * 100);

return pro/100;

}

结果：

calculateProbability(50) = 0.97

10.组合和排列

组合和排列的主要差别在于顺序是否重要。

例1：

1、2、3、4、5这5个数字，输出不同的顺序，其中4不可以排在第三位，3和5不能相邻，请问有多少种组合?

例2：

有5个香蕉、4个梨、3个苹果，假设每种水果都是一样的，请问有多少种不同的组合?

[面试常用算法]

篇11：养老金算法

篇12：数学算法

数学算法

1、速算一：快心算速算一：快心算---真正与小学数学教材同步的教学模式

快心算是目前唯一不借助任何实物进行简便运算的方法，既不用练算盘，也不用扳手指，更不用算盘。

快心算教材的编排和难度是紧扣小学数学大纲并于初中代数接轨，比小学课本更简便的一门速算。简化了笔算，加强了口算。简单，易学，趣味性强，小学生通过短时间培训后，多位数加，减，乘，除，不列竖式，直接可以写出答数。

快心算的奇特效果

三年级以上任意多位数的乘除加减全部学完.

二年级多位数的加减,两位数的乘法和一位数的除法.

一年级,多位数的加减.

幼儿园中，大班学会多位数加减法为学龄前幼儿量身定做的，提前渡过小学口算这一关。小孩在幼儿园学习快心算对以后上小学有帮助

孩子们做作业不再用草稿纸,看算直接写答案.

快心算“有别于”珠心算“”手脑算“。西安教师牛宏伟发明的快心算，(牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL 301174275.受中华人民共和国专利法的专利保护。)主要是通过教材中的一定规则，对幼儿进行加减乘除快速运算训练。”快心算“有助于提高孩子思维和行为的条理性、逻辑性以及灵敏性，锻炼孩子眼、手、脑的同步快速反应，计算方法和中小学数学具有一致性，所以很受幼儿家长的欢迎。

快心算真正与小学数学教材同步的教学模式：

1：会算法--笔算训练，现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。

2：明算理-算理拼玩。会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。

3：练速度--速度训练，会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。

4：启智慧--智力体操，不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质(包含)，数的意义(基数，序数，和包含)，数的运算机理(同数位的数的加减，)数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大脑。

2、速算二：袖里吞金速算二：央视热播剧《走西口》里豆花多次夸田青会”袖里吞金“速算。(就是计算不借助算盘)！那究竟什么是袖里吞金速算法?

袖里吞金就是一种速算的方法，是我国古代商人发明的一种数值计算方法，古代人的衣服袖子肥大，计算时只见两手在袖中进行，固叫袖里吞金速算。这种计算方法过去曾有一段歌谣流传；”袖里吞金妙如仙，灵指一动数目全，无价之宝学到手，不遇知音不与传“。

袖里吞金速算法就是一种民间的手心算的方法，中国的商贾数学,晋商一面走路一面算账,十个手指就是一把算盘,所以山西人平时总将一双手吞在袖里,怕泄露了他的经济秘密。过去人们为了谋生不会轻易将这种算法的秘笈外传，一种在中华大地上流传了至少400多年名叫”袖里吞金“的.速算方式也濒临失传。

根据有关资料显示，公元1573年，一位名叫徐心鲁的学者，写了一本《珠盘算法》，最早描述了袖里吞金速算；公元1592年，一位名叫程大位的数学家，出版了一本《算法统筹》，首次对袖里吞金进行了详细描述。后来商人尤其是晋商，推广使用了这门古代的速算方法。”袖里吞金“算法是山西票号秘不外传的一门绝技，西安的一些大商家大掌柜的都会这种速算法。

袖里吞金速算表示数的方法是以左手五指设点作为数码盘，每个手指表示一位数，五个手指可表示个、十、百、千、万五位数字。每个手指的上、中、下三节分别表示1-9个数。每节上布置着三个数码，排列的规则是分左、中、右三列，手指左边逆上(从下到上)排列1、2、3：手指中间顺下(从上到下)排列4、5、6：手指右边逆上排列7、8、9。袖里吞金的计算方法是采用心算办法利用大脑形象再现指算计算过程而求出结果的方法。它把左手当作一架五档的虚算盘，用右手五指点按这个虚算盘来进行计算。记数时要用右手的手指点左手相对应的手指。其明确分工是：右手拇指/专点左手拇指，右手食指专点左手食指，右手中指专点左手中指，右手无名指专点左手无名指，右手小指专点左手小指。对应专业分工各不相扰。哪个手指点按数，哪个手指就伸开，手指不点按数时弯屈，表示0。它不借助于任何计算工具，不列运算程序，只需两手轻轻一合，便知答数，可进行十万位以内的任意数的加减乘除四则运算。

袖里吞金'速算，其运算速度(当然要经过一定时间的练习),加减可与电子计算机相媲美,乘除比珠算要快,平方、开平方比笔算快得多。虽然对于初学者来说，用'袖里吞金'计算简单的数据不如计算器快，但熟练掌握这项技能后，计算速度要超过计算器。曾经有人专门计算过'袖里吞金'算法的速度，一个熟练掌握这门技能的人，得数结果为3到4位数的乘法，大约为2秒钟的时间；结果为5到7位数的，约为7秒钟左右；

袖里吞金速算法虽然脱胎于珠算，但与珠算相比，不需要任何的工具，只要使用一双手就可以了。由于”袖里吞金“不用工具、不用眼看等特点，非常适合在野外作业时使用，在黑暗中也可以使用，尤其是对于盲人，更可以通过这种算法来解决一些问题。”俗话说'十指连心'，运用手指来训练计算技能，可以活动筋骨，心灵手巧，手巧促心灵，提高脑力。“

现如今，商人们不用袖里吞金速算法算账了。但是，一些教育工作者，已将这种方法应运于儿童早教领域。西安牛宏伟老师从事教育工作多年，曾对袖里吞金进行改进。使其更简单易学，方便快捷。先后教过几千名儿童学习改进型”袖里吞金“。它在启发儿童智力方面，有着良好效果。袖里吞金--开发孩子的全脑。袖里吞金不是特异功能，而是一种科学的教学方法。它比珠心算还神奇，利用手脑并用来完成加减乘除的快速计算，速度惊人，准确率高。它有效地开发了学生的大脑，激发了学生的潜能。革新袖里吞金速算--全脑手心算---已于5月6日由牛宏伟老师获得中华人民共和国国家知识产权局颁发的专利证书。专利号；ZL 2008301164377.。受中华人民共和国专利法的专利保护。

袖里吞金速算法减少笔算列算式复杂的运算过程，省时省力，提高学生计算速度。能算十万位以内任意数的加减乘除四则算。通过手脑并用来快速完成加减乘除计算，准确率高。经过两三个月的学习，像64983+68496、78×63这样的计算，低年级小朋友们两手一合，答案便能脱口而出。

革新袖里吞金速算法---全脑手心算则是儿童用记在手，算在脑的方法，不用任何计算工具，不列竖式，两手一合，便知答案。这种方法是：将左手的骨节横纹模拟算盘上的算珠档位来计数,把左手作为一架”五档小算盘“用右手来拔珠计算,从而使人的双手成为一个完美的计算器。学生在计算过程中可以运算出十万位的结果，通俗易懂，简单易学，真正达到训练孩子的脑，心，手，提高孩子的运算能力，记忆力和自信心。

3、速算三：蒙氏速算速算三：蒙氏速算是在蒙氏数学基础上的发展与创新，蒙氏数学相对低幼一点，而”蒙氏速算“是针对学前班孩子的，最大优势就是幼小衔接好，与小学数学计算方法一致。适合幼儿园中班大班小朋友及小学一二年级学生学习。

蒙氏速算能使幼儿在拼玩中，深刻理解数字计算的根本原理。从而轻松突破孩子的数学计算关，数字的计算蕴藏着包含，分类，分解合并，归纳，对称逻辑推理等抽象思维，而学前孩子只会图象思维，不会理解和推理，所以学前孩子学习计算是非常困难的。蒙氏速算卡的诞生使数学计算的原理也能以图象的形式显示在孩子面前。孩子理解了算理了，自然计算也就简单了。5和6两个数一拼，不仅答案显示出来，而且还能显示为什么要进位，这就是西安牛宏伟老师最新的发明专利，蒙氏速算(专利号：ZL 2008301164396)，它的一张卡片就包含着数字的写法，数的形状，数的量(基数)和数的包含4个信息。从而轻松带领孩子进入有趣的数字王国。

蒙氏速算--算理简捷，与国家九年义务教育课程标准完全接轨,使4.5岁儿童在一个学期内，可学会万以内加减法的运算.蒙氏速算从最基本的数概念入手一环扣一环，与小学数学计算方法一致。但教学方法简单，学生易学，易接受。蒙氏速算轻松快乐的教学，利用卡通，实物等数字形象，把抽象枯燥的数学概念形象化，把复杂的问题简单化。蒙氏速算是幼小衔接最佳数学课程，提高少儿数学素质的新方法。

4、速算四：特殊数的速算速算四：有条件的特殊数的速算

两位数乘法速算技巧

原理：设两位数分别为10A+B，10C+D,其积为S,根据多项式展开：

S=(10A+B)×(10C+D)=10A×10C+B×10C+10A×D+B×D，而所谓速算，就是根据其中一些相等或互补(相加为十)的关系简化上式，从而快速得出结果。

注：下文中”--“代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个零，请大家不要忘了，前积就是前两位,后积是后两位,中积为中间两位，满十前一,不足补零.

A.乘法速算

一.前数相同的：

1.1.十位是1,个位互补,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：13×17 13+7=2--(”-“在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)

3×7=21

---

221

即13×17=221 1.2.十位是1,个位不互补,即A=C=1,B+D≠10,S=(10+B+D)×10+A×B

方法：乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：15×17 15+7=22-(”-“在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)

5×7=35

---

255

即15×17=255 1.3.十位相同,个位互补,即A=C,B+D=10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法：十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积

例：56×54

(5+1)×5=30--

6×4=24

3024 1.4.十位相同,个位不互补,即A=C,B+D≠10,S=A×(A+1)×10+A×B

方法：先头加一再乘头两，得数为前积，尾乘尾，的数为后积，乘数相加，看比十大几或小几，大几就加几个乘数的头乘十，反之亦然

例：67×64

(6+1)×6=42 7×4=28 7+4=11 11-10=1 4228+60=4288

4288

方法2：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：67×64 6×6=36--

(4+7)×6=66-

4×7=28

4288

二、后数相同的：

2.1.个位是1，十位互补即B=D=1,A+C=10 S=10A×10C+101

方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上101.。

--8×2=16--

101

---

1701 2.2.不是很简便个位是1，十位不互补即B=D=1,A+C≠10 S=10A×10C+10C+10A+1

方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为1.。

例：71×91 70×90=63--

70+90=16-

6461 2.3个位是5，十位互补即B=D=5,A+C=10 S=10A×10C+25

方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。

例：35×75 3×7+5=26--

2625 2.4不是很简便个位是5，十位不互补即B=D=5,A+C≠10 S=10A×10C+525

方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：75×95 7×9=63--

(7+9)×5=80-

7125 2.5.个位相同，十位互补即B=D,A+C=10 S=10A×10C+B100+B2

方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。

例：86×26 8×2+6=22--

---

2236 2.6.个位相同，十位非互补

方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然

例：73×43 7×4+3=31 9

7+4=11 3109+30=3139

---

3139 2.7.个位相同，十位非互补速算法2

方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10

例：73×43 7×4=28 9

2809+(7+4)×3×10=2809+11×30=2809+330=3139

---

3139

三、特殊类型的：

3.1、一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。

方法：互补的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：66×37

(3+1)×6=24--

6×7=42

2442 3.2、一因数数首尾相同，一因数十位与个位非互补的两位数相乘。

方法：杂乱的那个数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看非互补的因数相加比10大几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然

例：38×44

(3+1)*4=12 8*4=32 1632 3+8=11 11-10=1 1632+40=1672

1672 3.3、一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。

方法：乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补，再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然

例：46×75

(4+1)*7=35 6*5=30 5-7=-2 2*4=8 3530-80=3450

3450 3.4、一因数数首比尾小一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。

方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。

例：56×36 10-6=4 3+1=4 5*4=20 4*4=16

---

2016 3.5、两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。

方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几就加几个乘数的尾乘十，反之亦然

例：74×56

(7+1)*5=40 4*6=24 7-5=2 2*6=12 12*10=120 4024+120=4144

---

4144 3.6、两因数首尾差一，尾数互补的算法

方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积

例：24×36 32 3*3-1=8 6^2=36 100-36=64

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864 3.7、近100的两位数算法

方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积(未满10补零，满百进一)

例：93×91 100-91=9 93-9=84 100-93=7 7*9=63

---

8463 B、平方速算

一、求11~19的平方

同上1.2，乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一

例：17×17 17+7=24-

7×7=49

---

289

三、个位是5的两位数的平方

同上1.3，十位加1乘以十位，在得数的后面接上25。

例：35×35

(3+1)×3=12--

1225

四、十位是5的两位数的平方

同上2.5，个位加25，在得数的后面接上个位平方。

例：53×53 25+3=28--

3×3=9

2809

四、21~50的两位数的平方

求25~50之间的两数的平方时，记住1~25的平方就简单了,11~19参照第一条,下面四个数据要牢记：

21×21=441 22×22=484 23×23=529 24×24=576

求25~50的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：37×37 37-25=12--

(50-37)^2=169

1369 C、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：补数是指从10、100、1000…中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

D、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、被除数÷5

=被除数÷(10÷2)

=被除数÷10×2

=被除数×2÷10 2、被除数÷25

=被除数×4÷100

=被除数×2×2÷100 3、被除数÷125

=被除数×8÷1000

=被除数×2×2×2÷1000

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法

[编辑本段]

5、速算五：史丰收速算速算五：史丰收速算

由速算大师史丰收经过钻研发明的快速计算法，是直接凭大脑进行运算的方法，又称为快速心算、快速脑算。这套方法打破人类几千年从低位算起的传统方法，运用进位规律，总结26句口诀，由高位算起，再配合指算，加快计算速度，能瞬间运算出正确结果，协助人类开发脑力，加强思维、分析、判断和解决问题的能力，是当代应用数学的一大创举。

这一套计算法，1990年由国家正式命名为”史丰收速算法“，现已编入中国九年制义务教育《现代小学数学》课本。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，应向全世界推广。

史丰收速算法的主要特点如下：

⊙从高位算起，由左至右

⊙不用计算工具

⊙不列计算程序

⊙看见算式直接报出正确答案

⊙可以运用在多位数据的加减乘除以及乘方、开方、三角函数、对数等数学运算上

速算法演练实例

Example of Rapid Calculation in Practice

○史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系)，用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、对数…等运算。

□本文针对乘法举例说明

○速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把被乘数中正在处理的那个数位称为「本位」，而从本位右侧第一位到最末位所表示的数称「后位数」。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即「本个」，而本位的后位数与乘数相乘后要进位的数就是「后进」。

○乘积的每位数是由「本个加后进」和的个位数即--

□本位积=(本个十后进)之和的个位数

○那么我们演算时要由左而右地逐位求本个与后进，然后相加再取其个位数。现在，就以右例具体说明演算时的思维活动。

(例题)被乘数首位前补0，列出算式：

7536×2=15072

乘数为2的进位规律是「2满5进1」

7×2本个4，后位5，满5进1，4+1得5 5×2本个0，后位3不进，得0 3×2本个6，后位6，满5进1，6+1得7 6×2本个2，无后位，得2

在此我们只举最简单的例子供读者参考，至于乘3、4…至乘9也均有一定的进位规律，限于篇幅，在此未能一一罗列。

「史丰收速算法」即以这些进位规律为基础，逐步发展而成，只要运用熟练，举凡加减乘除四则多位数运算，均可达到快速准确的目的。

演练实例二

□掌握诀窍人脑胜电脑

史丰收速算法并不复杂，比传统计算法更易学、更快速、更准确，史丰收教授说一般人只要用心学习一个月，即可掌握窍门。

速算法对于会计师、经贸人员、科学家们而言，可以提高计算速度，增加工作效益；对学童而言、可以开发智力、活用头脑、帮助数理能力的增强。

篇13：免疫算法

免疫算法

摘要：本文在分析标准遗传算法的优越性与存在不足的基础上,借鉴生命科学中免疫的概念与理论,提出了一种新的.算法--免疫算法.该算法的核心在于免疫算子的构造,而免疫算子又是通过接种疫苗和免疫选择两个步骤来完成的.理论证明免疫算法是收敛的,并结合TSP问题,提出了免疫疫苗的选取与免疫算子的构造方法.最后,用免疫算法对75城市的TSP问题进行了仿真计算,并将其计算过程与标准遗传算法进行了对比,结果表明该算法对减轻遗传算法后期的波动现象具有明显的效果,同时使收敛的速度有较大的提高. 作者：王磊潘进焦李成 Author： WANG Lei PAN Jin JIAO Li-cheng 作者单位：西安电子科技大学雷达信号处理国家重点实验室,西安,710071 期刊：电子学报 ISTICEIPKU Journal： ACTA ELECTRONICA SINICA 年，卷(期)： , 28(7) 分类号： O224 关键词：免疫算法抗体收敛性 TSP问题机标分类号： TP3 TP1 机标关键词：免疫算法标准遗传算法免疫算子收敛生命科学免疫疫苗免疫选择理论证明接种疫苗计算过程构造方法仿真计算波动现象选取基础概念城市基金项目：国家自然科学基金，国家高技术研究发展计划(863计划)

篇14：逻辑思维训练题29—52:计算法解题初级篇

逻辑思维训练题29—52:计算法解题初级篇

计算时间，可以得出生命;计算贡献，可以得出价值。计算可以说充满着人的整个世界，人的每时每刻都需要用到计算。一个人如果可以加强自己的计算思维，那么他的人生将是慎密而精彩的。

初级题：

29.如何分酒?

一个人晚上出去打了10斤酒，回家的路上碰到了一个朋友，恰巧这个朋友也是去打酒的。不过，酒家已经没有多余的酒了，且此时天色已晚，别的酒家也都已经打烊了，朋友看起来十分着急。于是，这个人便决定将自己的酒分给他一半，可是朋友手中只有一个7斤和3斤的酒桶，两人又都没有带称，如何才能将酒平均分开呢?

30.赔了多少?

一天，小赵的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小赵没零钱找不开，就到隔壁小韩的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。过一会，小韩来找小赵，说刚才的是假钱，小赵马上给小李换了张真钱。

问：在这一过程中小赵赔了多少钱?

31.马匹喝水。

老王要养马，他有这样一池水：

如果养马30匹，8天可以把水喝光;

如果养马25匹，12天把水喝光。

老王要养马23匹，那么几天后他要为马找水喝?

32.竞赛成绩。

小强参加学校举行的小学生知识能力竞赛，比赛结束后，乐乐问小强得了第几名，小强故意卖关子，说：”我考的分数、名次和我的年龄的乘积是1958，你猜猜看。“乐乐想了没多久就说出了小强的分数、名次和年龄。

那么，你知道小强多大吗?他的竞赛名次和分数呢?

33.买卖衣服。

小丽花90元买了件衣服，她脑子一转，把这件衣服120元卖了出去，她觉得这样挺划算的，于是又用100元买进另外一件衣服，原以为会150元卖出，结果卖亏了，90元卖出。问：你觉得小丽是赔了还是赚了?赔了多少还是赚了多少?

34.鸡妈妈数数。

鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9。鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢?鸡妈妈为什么会数错?

35.过桥。

星期天，洛洛全家人出去游玩，由于玩的太高兴了，忘记了时间，他们慌慌张张来到一条小河边，河上有座桥，一次只允许两个人通过。如果他们一个一个过桥的话，洛洛需要15秒，妹妹要20秒，爸爸要8秒，妈妈要10秒，奶奶要23秒。如果两个一块过桥的话，只能按着走路慢的人的速度来走。过桥后还要走2分钟的路。洛洛一家人急着到对面去赶最后一班的公交车。他们只有3分钟的时间，问小明一家能否赶上公交车?他们该怎样过桥?过桥用了多长时间?

36.卖苹果。

一个商人赶一辆马车走50公里的路程去县城卖50箱苹果，一个箱子里有30个苹果。马车一次可以拉10箱苹果。但商人进城时喜欢带上他的儿子。在进城的路上他的儿子每走一公里由于口渴都要吃掉一个苹果。那么商人走到县诚可以卖出多少个苹果?

37.青蛙跳井。

有一口深4米的井，井壁非常光滑。井底有只青蛙总是往井外跳，但是，这只青蛙每次最多能跳3米，你觉得这只青蛙几次能跳到井外去吗?为什么?

38.分桃子。

幼儿园的老师给三组小孩分桃子，如只分给第一组，则每个孩子可得7个;如只分给第二组，则每个孩子可得8个;如只分给第三组，则每个孩子可得9个。

老师现在想把这些苹果平均分别三组的孩子，你能告诉她要每个孩子分几个吗?

39.运大米。

有100石大米，需要用牛车运到米行，米行恰巧找来了100辆牛车，牛车有大小之分，大牛车一次可以运三石，中型的牛车可以运两石，而小牛车却需要用两辆才能运一石。请问如果既要把大米运完又要把100辆车用够，该如何分配牛车?

40.弹珠有多少?

天天跟甜甜一块到草地上玩弹珠，天天说：”把你的弹珠给我2个吧，这样我的弹珠就是你的3倍了。“甜甜对天天说：”还是把你的`弹珠给我2个吧，这样我们的弹珠就一样多了。“分析一下，天天跟甜甜原来各有多少个弹珠?

41.天会黑吗?

6点放学，雨还在下，丽丽为了考考青青，便对青青说：”青青，雨已经下了三天了，看样子不打算停了，你觉得40小时后天会黑吗?“

42.开灯。

妈妈跟小军一块去逛街，回来后天已经黑了，妈妈叫小军开灯，小军想捉弄一下妈妈，连拉了7次灯，猜猜小军把灯拉亮没?如果拉20次呢?25次呢?

43.分书架。

毕业了，寝室的5个人需要分书架，一共有3个一模一样的书架，把这三个书架分给3个人，然后分到书架的三个人各拿出1000元，平均分给其余两人。这样一分，大家都觉得挺合理的。事后，其中一人算了半天也不知道到底一个书架是多少钱，你能告诉他吗?

44.买饮料。

小李有40元钱，他想用他们买饮料，老板告诉他，2元钱可以买一瓶饮料，4个饮料瓶可以换一瓶饮料。那么，小李可以买到多少瓶饮料?

45.切西瓜。

用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块?最少能切多少块?

46.年龄各是多少?

一个家庭有4个儿子，把这四个儿子的年龄乘起来积为15，那么，这个家庭四个儿子的年龄各是多大?

47.哪个数最小?

有A、B、C、D四个数，它们分别有以下关系：A、B之和大于C、D之和，A、D之和大于B、C之和，B、D之和大于A、C之和。请问，你可以从这些条件中知道这四个数中那个数最小吗?

48.做题。

老师给全班60个学生布置了两道作业题，其中有40个人做对了第一道题，有31个人做对了第二道题，有4个人两道题都做错了。那么，你能算出来两道题都做对的人数吗?

49.解题

弟弟让姐姐帮他解答一道数学题，一个两位数乘以5，所得的积的结果是一个三位数，且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。姐姐看了以后，心里很是着急，觉得自己摸不到头绪，你能帮姐姐得到这首题的答案吗?

50.头巾的颜色。

有一队人一起去郊游，这些人中，他们有的人戴的是蓝色的头巾，有的人戴的是黄色的头巾。在一个戴蓝色头巾的人看来，蓝色头巾与黄色头巾一样多，而戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾要多一倍。那么，到底有几个人戴蓝色头巾，几个人黄色头巾?

51.分果冻。

小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说：如果你能把这些果冻分成4份，并且使第一份加3，第二份减3，第三份乘3，第四份除3所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。小红想了好长时间，终于把这个问题想出来了，聪明的你知道怎么分吗?

52.买书。

参考答案：

小红和小丽一块到新华书店去买书，两个人都想买《综合习题》这本书，但钱都不够，小红缺少4.9元，小丽缺少0.1元，用两个人合起来的钱买一本，但是钱仍然不够，那么，这本书的价格是多少呢?

29.第一步，先将10斤酒倒满7斤的桶，再将7斤桶里的酒倒满3斤桶;第二步，再将3斤的桶里的酒全部倒入10斤桶，此时10斤桶里共有6斤酒，而7斤桶里还剩4斤;第三步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶里，此时10斤桶里有9斤酒，7斤桶里只剩1斤;第四步，将7斤桶里剩的酒倒入3斤桶，再将10斤桶里的酒倒满7斤桶;此时3斤桶里有1斤酒，10斤桶里还剩2斤，7斤桶是满的;第五步，将7斤桶里的酒倒满3斤桶，即倒入2斤，此时7斤桶里就剩下了5斤，再将3斤桶里的酒全部倒入10斤桶，这样就将酒平均分开了。

30.首先，顾客给了小赵50元假钞，小赵没有零钱，换了50元零钱，此时小赵并没有赔，当顾客买了20元的东西，由于50元是假钞，此时小赵赔了20元，换回零钱后小赵又给顾客30元，此时小赵赔了20+30=50元，当小韩来索要50元时，小赵手里还有换来的20元零钱，他再从自己的钱里拿出30元即可，此时小赵赔的钱就是50+30=80元，所以小赵一共赔了80元。

31.第一步：根据题意可以知道这道题是在理想情况下的。30匹马8天把水喝光，马匹数加上所用天数就是38;

第二步：25匹马12天喝光水，马匹数加上所用天数是37;

第三步：由于第一步的加和是38，第二步的加和是37，说明马匹数加上喝光水所用天数的和是逐次递减的;

第四步：如果23匹马把水喝光所用天数加上马匹数就应该是36，所以答案应该为3623=13天，即23匹马13天能把水喝光。

32.第一步：小强考的分数、名次数和他年龄的乘积是3256，就说明分数、名次数和年龄是1958的质因数;

第二步：将1958因式分解，得质因数1、2、11、89;

第三步：因为这是小学生知识竞赛，所以小强的年龄不可能是1、2，更不可能是89，只能是11，所以小强的年龄是11岁;

第四步：小强的分数是89，相应的竞赛名次是2。

33.第一步：小丽花了90元买了一件衣服，结果120元卖出，此时她赚了12090=30元;

第二步：小丽又花了100元买了另外的衣服，90元卖出，此时她赚的钱是90100=10元，说明这次她赔了10元，这里的150元是干扰的数字;

第三步：第一步小丽赚了30元，但第二步她赔了10元，所以赚的钱数是3010=20元。

总的来说小丽还是赚了，并且赚了20元。

34.第一步：此时鸡妈妈数数是从后向前数，数到她自己是8，说明她是第八个，她的后面有7只小鸡;

第二步：鸡妈妈又从前往后数数，数到她她自己是9，说明她前面有8只小鸡;

第三步：鸡妈妈的孩子总数应该是15，而不是17，鸡妈妈数错的原因是她数了两次都把她自己数进去了。

35.第一步：在这里奶奶走的最慢，其次是妹妹，然后是洛洛、妈妈、爸爸，所以因该让走的最慢和次慢的同时过桥，也就是先让奶奶和妹妹过桥，所用时间以奶奶为准，即23秒;

第二步：这一次同样让走路最慢和次慢的同时过，即洛洛和妈妈过桥，所用时间以洛洛为准，即15秒;

第三步：这一次爸爸一个人过，所用时间是8秒。此时他们一家过桥一共用了46秒;

第四步：过完桥他们还要走两分钟的路，走完路需要时间是两分钟46秒，此时离三分钟还有14秒，所以他们赶的上公交车。过桥顺序是奶奶和妹妹，洛洛和妈妈，爸爸，过桥用了46秒。

36.这50箱苹果可以均分为5份，也就是分5次卖完。由于马车一次运10箱苹果，一箱有30个苹果，也就是商人进一次城时运300个苹果，走一公里商人的儿子都要吃一个，当到达城里时，他的儿子已经吃了49个苹果，第二次同样他的儿子都要吃掉49个苹果，第三次、第四次、第五次也一样，所以最后他儿子一共吃了49*5=245个苹果，所卖苹果总数是50*30245=1255个苹果。

37.此题易混淆人的做题思路。多数人认为青蛙一次跳3m，两次就可以跳6米，超过了井的深度，两次就可以跳出井。这是错误的。因为题中说”井壁非常光滑"，说明青蛙在跳到3米高度时，会因为触到井壁而重新落回井底，所以无论这只青蛙跳多少次，它都跳不到井外去，除非它一次跳的高度超过井的深度。

38.设有N个桃子，一组X个孩子，二组Y个孩子，三组Z个孩子，则有N/X=7，N/Y=8，N/Z=9。由上式知道桃子数量是7、8、9的公倍数;然后算出最小公倍数504，分别除以7、8、9，得出小组的数量比：72：63：56;最后用504除以7、8、9的和，得出每个孩子分到的桃是21个。

39.首先可以设大牛车用x辆，中型牛车y辆，小型牛车z辆，依题意知x+y+z=100,3*x+2*y+z/2=100，然后分情况讨论即可得出答案。

40.第一步：先假设天天有弹珠x个，甜甜有弹珠y个;

第二步：由天天的话可以得到x+2=3y;

第三步：由甜甜的话可以得到x2=y;

第四步：解两个式子得x=4，y=2即为答案。

41.因为40小时已经超过了一天一夜的时间，但没有超过48小时，所以用48去掉一天的时间24小时，剩余16小时，在下午六点的基础上再加上16个小时，六点到夜里12点只需6个小时，所以剩余的10个小时是第二天的时间，即是第二天的上午10点，此时明显天是亮的，所以那时天不会黑。

42.小军拉第一次灯时灯已经亮了，再拉第二下灯就灭了，如果照此拉下去，灯在奇数次时是亮的，偶数次是关的，所以7次后灯是亮的，20次是关的，25次灯是亮的。

43.得到书架的三个人每个人拿出1000元，一共是3000元，将3000元给两个人平分，也就是两个人每人拿到3000/2=1500元，所以说，书架的价值应该是1500+1000=2500元。

44.先用40元钱买20瓶饮料，得20个饮料瓶，4个饮料瓶换一瓶饮料，就得5瓶，再得5个饮料瓶，再换得1瓶饮料，这样总共得20+5+1=26瓶。

45.最多能将西瓜切1024次块，就是2的10次方。最少切11块。

46.把15分解因数，15=5*3*1*1或15=15*1*1*1，因此，这个家庭4个儿子的年龄为5岁，3岁，1岁，1岁或者15岁，1岁，1岁，1岁。这4个儿子中，有可能有一对是双胞胎，也有可能有三个是三胞胎。

47.C最小。由题意可得(1)A、B>C、D;(2)A、D>B、C;(3)B、D>A、C。由(1)+(2)得知A>C，由(1)+(3)可得知B>C，由(2)+(3)得知D>C，所以，C最小。

48.根据题干所提的我们先假设，两位数是AB，三位数是CDE，则AB*5=CDE。

第一步：已知CDE能被5整除，可得出个位为0或5。

第二步：若后一位数E=0，由于E+C=D，所以C=D。

第三步：又根据题意可得CDE/5的商为两位数，所以百位小于5。

第四步：因为上一步得出了C=D，因此，当C=1，2，3，4时，D=1，2，3，4，CDE=110，220，330，440。

第五步：若E=5，当C=1，2，3，4时，D=6，7，8，9，CDE=165，275，385，495。

所以，这道题应该有8个这样的数。

49.两道题都做对的有15个人。40+31(604)=15。

50. 由于每个人都看不到自己头上戴的头巾，所以，戴蓝色头巾的人看来是一样多，说明蓝色头巾比黄色头巾多一个，设黄色头巾有X个，那么，蓝色头巾就有X+1个。而每一个戴黄色头巾的人看来，蓝色头巾比黄色头巾多一倍。也就是说2(X1)=X+1，解得X=3。所以，蓝色头巾有4个，黄色头巾有3个。

51.四份分别是12，6，27，3。设这四份果冻都为X，则第一份为X+3，第二份为X3，第三份为3X，第四份为X/3，总和为48，求得X=9。这样就知道每一份各是多少了。

52.这本书的价格是4.9元。小红口袋里就没有钱，小丽口袋里有4.8元。

篇15：初级自我鉴定

本人热衷于教育事业，两年来，我在工作中，努力提高自己的思想政治水平和教育业务能力。新的时代，新的教育理念，教育也提出新的改革，新课程的实施，对我们教师的工作提出了更高的要求，我从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平，丰富知识面，结合本校实际条件和学生实际情况，勤勤恳恳、兢兢业业，使教学计划有组织、有步骤地展开。

教学中认真备课，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法；与此同时，我也努力增强自己的上课技能，提高教学质量，经常与同事交流，虚心向其他教师请教。有针对性地布置作业，掌握学生的学习情况。深入学生，亲切交谈，营造一个浓厚的学习氛围。在教学实践中，不断对教学工作作出总结，提高自身业务水平，以促进教学工作更上一层楼。写一篇个人自我鉴定，不在于内容的长短，而在于句句都在刀刃上。