数学教案－函数学图象的性质
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篇1：数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质
数学教案－一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
一、目的要求
1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问：
1．什么是一次函数?什么是正比例函数?
2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x-1 y=2x+1
新课讲解：
1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数(也是正比例函数)，它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的.图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数，
y=0.5x
与 y=-0.5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?)
除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：
(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；
(2)在坐标平面内描出点(0， O)与点(1，k)；
(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．
观察正比例函数 y=0.5x 的图象．
这里，k＝0．5＞0．
从图象上看， y随x的增大而增大．
再观察正比例函数 y＝-0．5x 的图象。
这里，k＝一0．5＜0
从图象上看， y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.
先看
y=0.5x
任取两对对应值. (x1,y1)与(x2,y2)，
如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得
0.5x1＞0.5x2
即 yl＞y2
这就是说，当x增大时，y也增大。
类似地，可以说明的y＝-0．5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b(k,b是常数，k≠0)
通常选取
(O，b)与(-
篇2：一次函数的图象和性质
一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的'关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12Dx）台，B校调到C校是（10Dx）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200
= -20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y = -20x+1060是减函数。
∴当x = 10时，y有最小值ymin= 860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12Dx）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8Dx）台，总运费为y。
y = 40（12 C x）+ 80x+ 30（x C2）+50（8-x）
= 480 C 40x+80x+30x C 60+400 C 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y = kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价D成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 = 600k+b
300 = 700k+b
k = -1，b = 1000
∴ y = - x + 1000（500≤x≤800）
s = x(1000 C x)-500(1000 C x)
=1000x C x2 C 500000 + 500x
=- x2 + 1500x C 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．
篇3：一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
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篇4：一次函数的图象和性质
教学目标：
1、使学生能进一步理解函数的定义，根据实际情况求函数的定义域，并能利用函数解决实际问题中的最值问题。
2、渗透函数的数学思想，培养学生的数学建模能力，以及解决实际问题的能力。
3、能初步建立应用数学的意识，体会到数学的抽象性和广泛应用性。
教学重点：
1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式。
2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。
教学难点：
从实际问题中抽象概括出运动变化的规律，建立函数关系式
教学方法：讨论式教学法
教学过程：
例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?
(1)几分钟让学生认真读题，理解题意
(2)由题意可知，一种调配方案，对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用，在这个变化过程中，调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢？需要我们建立数学模型，将之形式化、数学化。
解法（一）列表分析：
设从A校调到C校x台，则调到D校（12―x）台，B校调到C校是（10―x）台。B校调到D校是[6-(10-x)]即（x-4）台，总运费为y。
根据题意：
y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）
y =40x+960-80x+300-30x+50x-200
=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整数）
y =-20x+1060是减函数。
∴当x =10时，y有最小值ymin=860
∴调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。
解法（二）列表分析
设从A校调到D校有x台，则调到C校（12―x）台。B校调到C校是[10-(12-x)]即（x-2）台。B校调到D校是（8―x）台，总运费为y。
y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）
=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x
=20x +820（2≤x≤8，且x是正整数）
y =20x +820是增函数
∴x=2时，y有最小值ymin=860
调配方案同解法(一)
解法（三）列表分析：
解略
解法（四）列表分析：
解略
例2、公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件。经试销调查，发现销售量y（件），与销售单价x（元/件）可近似看作一次函数y =kx+b的关系
（1）根据图象，求一次函数y =kx+b的表达式
（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价―成本总价）为s元
试用销售单价x表示毛利润s；
解：如图所示
直线过点（600，400），（700，300）
∴400 =600k+b
300 =700k+b
k =-1，b =1000
∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）
s =x(1000 – x)-500(1000 – x)
=1000x – x2 – 500000 + 500x
=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）
小结：本节课试图让学生体会到函数的本质是对应关系。在实际生活中，影响事物的因素往往是多方面的，而且它们之间存在一定的关系。数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。对于实际问题我们抽象概括出它的本质特征，将其数学化、形式化，形成数学模型。这个过程既体现了数学的高度抽象性，又因其高度的抽象性决定了数学的广泛应用性。
作业 ：略
探究活动
(1) 在边防沙漠区，巡逻车每天行驶200千米，每辆巡逻车装载供行驶14天的汽油．现有5辆巡逻车同时由驻地A出发，完成任务再返回A．为让其余3辆尽可能向更远距离巡逻(然后一起返回)，甲、乙两车行至途中B后，仅留足自己返回A必须的汽油，将多余的油给另3辆用，问另3辆行驶的最远距离是多少千米．
(2)30名劳力承包75亩地，这些地可种蔬菜、玉米和杂豆．每亩蔬菜需0.5个劳力，预计亩产值元；每亩玉米需0.25个劳力，预计亩产值800元；每亩杂豆需0.125个劳力，预计亩产值550元．怎样安排种植计划，才能使总产值最大？最大产值是多少元？
答案：
(1)设巡逻车行至B处用x天，从B到最远处用y天，则2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即
又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，
所以x＝4时，y取最大值5．另三辆车行驶最远距离：(4＋5)×200＝1800(千米)．
(2)设种蔬菜、玉米、杂豆各x、y、z亩，总产量u元．则
所以45≤x≤55，即种蔬菜55亩，杂豆20亩，最大产值为121000元．
（3）某果品公司急需汽车，但无力购买，公司经理想租一辆．一出租公司的出租条件为：每百千米租费110元；一个体出租车司机的条件为：每月付800元工资，另外每百千米付10元油费．问该果品公司租哪家的汽车合算？
解设汽车每月所行里程为x百千米，于是，应付给出租公司的费用为y1＝110x，应付给个体司机的费用为y2＝800＋10x．画出它们的图象，易得图象交点坐标为(8，8800)．由图象可知，当x＜8时，y1＜y2；当x＝8时，y1＝y2，当x＞8时，y1＞y2．
综合上述可知，汽车每月行驶里程少于800千米时，租国营出租汽车公司的汽车合算；每月行驶里程大于800千米时，租个体司机的汽车合算．因此，该果品公司应先估计一下每月用车的里程，然后根据估算的结果确定该租哪家的汽车．
篇5：数学教案－反比例函数及其图象
教学目标 ：
1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式；
2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；
3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想；
4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程；
5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力.
教学重点：
结合图象分析总结出反比例函数的性质；
教学难点 ：描点画出反比例函数的图象
教学用具：直尺
教学方法：小组合作、探究式
教学过程 ：
1、从实际引出反比例函数的概念
我们在小学学过反比例关系.例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例
即vt=S（S是常数）；
当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数）
从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成：
（S是常数）
（S是常数）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数．
如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数．当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数．
在现实生活中，也有许多反比例关系的例子．可以组织学生进行讨论．下面的例子仅供
2、列表、描点画出反比例函数的图象
例1、画出反比例函数 与 的图象
解：列表
x
-6
-5
-4
-3
1
2
3
4
5
6
-1
-1.2
-1.5
-2
6
3
2
1.5
1.2
1
1
1.2
1.5
2
-6
-3
-2
-1.5
-1.2
1
说明：由于学生第一次接触反比例函数，无法推测出它的大致图象.取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图
一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线.
3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质
前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习.
显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证.（下列答案仅供参考）
（1） 的图象在第一、三象限.可以扩展到k >0时的情形，即k>0时，双曲线两支各在第一和第三象限.从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，因此，图象在第一、三象限.
的讨论与此类似.
抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法.体现了由特殊到一般的研究过程.
（2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势.从列表中也可以看出这样的变化趋势.有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小.由此可归纳出，当k>0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小.
同样可以推出 的图象的性质.
（3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交.从解析式中也可以看出， .如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零.因此，呈现的是双曲线的样子.同理，抽象出 图象的性质.
函数 的图象性质的讨论与次类似.
4、小结：
本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质.大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识.数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释.即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中.
5、布置作业 习题13.8 1-4
教学设计示例2
反比例函数及其图像
一、素质教育目标
（一）知识教学点
1．使学生了解反比例函数的概念；
2．使学生能够根据问题中的条件确定反比例函数的解析式；
3．使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图像，以及根据图像指出函数值随自变量的增加或减小而变化的情况；
4．会用待定系数法确定反比例函数的解析式.
（二）能力训练点
1．培养学生的作图、观察、分析、总结的能力；
2．向学生渗透数形结合的教学思想方法.
（三）德育渗透点
1．向学生渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点；
2．使学生体会事物是有规律地变化着的观点.
（四）美育渗透点
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力.
二、学法引导
教师采用类比法、观察法、练习法
学生学习反比例函数要与学习其他函数一样，要善于数形结合，由解析式联想到图像的位置及其性质，由图像和性质联想比例系数k的符号.
三、重点・难点・疑点及解决办法
1．教学重点：反比例的概念、图像、性质以及用待定系数法确定反比例函数的解析式.因为要研究反比例函数就必须明确反比例函数的上述问题.
2．教学难点 ：画反比例函数的图像.因为反比例函数的图像有两个分支，而且这两个分支的变化趋势又不同，学生初次接触，一定会感到困难.
3．教学疑点：（1）反比例函数为何与x轴，y轴无交点；（2）反比例函数的图像只能说在第一、三象限或第二、四象限，而不能说经过第几象限，增减性也要说明在第几象限（或说在它的每一个象限内）.
4．解决办法：（1） 中隐含条件是 或 ；（2）双曲线的两个分支是断开的，研究函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论.
四、教学步骤
（一）教学过程
提问：小学是否学过反比例关系？是如何叙述的？
由学生先考虑及讨论一下.
答：小学学过：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.
看下面的实例：（出示幻灯）
1． 当路程s一定时，时间t与速度v成反比例；
2．当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例；
它们分别可以写成 （s是常数）， （S是常数）写在黑板上，用以得出反比例函数的概念：（板书）
一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数.
即在上面的例子中，当路程s是常数时，时间t就是速度v的反比例函数，能否说：速度v是时间t的反比例函数呢？
通过这个问题，使学生进一步理解反比例函数的概念，只要满足 （k是常数， ）就可以．因此可以说速度v是时间t的反比例函数，因为 （s是常量）．对第2个实例也一样．
练习一：教材P129中1 口答．P130 1
根据前面学习特殊函数的经验，研究完函数的概念，跟着要研究的是什么？
答：图像和性质．
通过这个问题，使学生对课本上给出的知识的发生、发展过程有一个明确的认识，以后
学生要研究其他函数，也可以按照这种方式来研究．
下面，我们就来看桓隼?猓海ǔ鍪净玫疲?/P>
例1 画出反比例函数 与 的图像．
提问：1．画函数图像的关键问题是什么？
答：合理、正确地选值列表．
2．在选值时，你认为要注意什么问题？
答：（1）由于函数图像的特点还不清楚，多选几个点较好；
（2）不能选 ，因为 时函数无意义；
（3）选整数较好计算和描点．
这个问题中最核心的一点是关于 的问题，提醒学生注意．
3．你能不能自己完成这道题呢？
学生在练习本上列表、描点、连线，教师在黑板上板演，到连线时可暂停，让学生先连完线之后，找一名同学上黑板连线，然后就这名同学的连线加以评价、总结：
注意：（1）一般地，反比例函数 的图像由两条曲线组成，叫做双曲线；
（2）这两条曲线不相交；
（3）这两条曲线无限延伸，无限靠近x轴和y轴，但永不会与x轴和y轴相交．
关于注意（3）可问学生：为什么图像与x和y轴不相交？
通过这个问题既可加深学生对反比例函数图像的记忆，又可培养学生思维的灵活性和深刻性．
再让学生观察黑板上的图，提问：
1．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
2．当 时，双曲线的两个分支各在哪个象限？在每个象限内，y随x的增大怎样变化？
这两个问题由学生讨论总结之后回答，教师板书：
对于双曲线（1）当 ：（1）当 时，双曲线的两分支位于一、三象限，y随x的增大而减少；（2）当 时，双曲线的两分支位于二、四象限，y随x的增大而增大．
3．反比例函数的这一性质与正比例函数的性质有何异同？
通过这个问题使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，便于记忆和应用．
练习二：教材P129中2由学生在练习本上完成，教师巡回指导.P130中2、3填在书上
上面，我们讨论了反比例函数的概念、图像和性质，下面我们再来看一个不同类型的例题：（出示幻灯）
例2已知y与 成反比例，并且当 时， ，求 时，y的`值.
用提问的方式对此题加以分析：
（1）y与 成反比例是什么含义？
由学生讨论这一问题，最后归结为根据反比例函数的概念，这句话说明了： .
（2）根据这个式子，能否求出当 时，y的值？
（3）要想求出y的值，必须先知道哪个量呢？
（4）怎样才能确定k的值？用什么条件？
答：用待定系数法，把 时 代入 ，求出k的值.
（5）你能否自己完成这道例题：
由一名同学板演，其他同学在练习本上完成.
例3 已知： ， 与x成正比例， 与x成反比例，当 时， 时， ，求y与x的解析式.
分析：一定要先写出y与x的函数表达式 ，
要用x分别把 ， 表示出来得 ，
要注意 不能写成k，∴
解：设 ，
.
由题意得
∴ .
（二）总结、扩展
教师提问，学生思考回答：
1．什么是反比例函数？
2．反比例函数的图像是什么样的？
3．反比例函数 的性质是什么？
4．命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.
五、布置作业
1．教材P130中4，5，6
2．选做：P130中B1，2
六、板书设计
13．8反比例函数及其图像
引例：（1）例1： 例2： 例3：
（2）
1．反比例函数：
2．反比例函数的性质 探究活动
已知：如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D。 。
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点A的横坐标为m， 的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当 的面积等于 时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长能否等于3。如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。
解：（1）过点B作 轴于点H。
在Rt 中，
由勾股定理，得
又 ，
∴ 点B（－3，－1）。
设反比例函数的解析式为
。
∵ 点B在反比例函数的图像上，
。
∴ 反比例函数的解析式为 。
（2）设直线AB的解析式为 。
由点A在第一象限，得 。
又由点A在函数 的图像上，可求得点A的纵坐标为 。
∵ 点B（－3，－1），点 ，
∴ 解关于 、 的方程组，得
∴ 直线AB的解析式为 。
令 。
求得点D的横坐标为 。
过点A作 轴于点G
由已知，直线经过第一、二、三象限，
∴ ，即 。
由此得
∴ 。
即 。
（3）过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
证明如下：
。
由 ，
得
解得 。
经检验， 都是这个方程的根。
，
∴ 不合题意，舍去。
∴ 点A（1，3）。
设过A（1，3）、B（－3，－1）两点的抛物线的解析式为 。
∴ 由此得
即 。
设抛物线与x轴两交点的横坐标为 。
则
令
则 。
即 。
整理，得 。
，
∴ 方程 无实数根。
因此过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段长不能等于3。
篇6：数学函数图象的性质教学方案
2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几
何规律。
3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。
4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激
发学生学习和探索数学的兴趣。
活动重点：图形的性质和规律的探索
活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）
活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕或大彩电）；软件：windows操作平台、几何画板、office等、教师准备好的五个画板文件：hstx1.gsp、hstx2.gsp、hstx3.gsp、ymdl1.gsp、ymdl2.gsp。
活动过程：
一、展示活动主题和目标：
二、活动过程：
操作练习一：
按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。
1、打开c:sketchhstx1.gsp画板文件；
2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。
①当k>0时，图象经过哪几个象限？
②当k<0时，图象经过哪几个象限？
3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）
4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:sketchhstx2.gsp）
附：作图步骤
①点击“文件”菜单中的“新绘图”命令；
②用“直尺工具”中的直线工具，在绘图板内画一直线，并用文本工具给直线上的两个空心点加上标签A和B；
③用“选择工具”选中直线后，点击“度量”菜单中的“方程”命令，得坐标系和直线的'方程；然后，再进行以下操作，并回答问题：
（1）用鼠标拖动直线进行平移，k和b中哪个变，哪个不变？
（2）当直线通过原点时，b为多少？此时函数又叫什么函数？
（3）拖动点A，使直线绕点B旋转，观察直线的倾斜程度与k之间的关系？
操作练习二：
1、打开文件：c:sketchhstx3.gsp
2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？
3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？
4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？
5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？
6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？
7、双击显示按钮，再双击动画按钮，观察y随x怎样变化？
8、当a=0时，函数的图象是什么？
操作练习三：
打开文件：c:sketchymdl1.gsp
圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？
操作练习四：作函数y=x2-2的图象
作图步骤：
1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；
2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；
3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）
4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；
5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）
6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、“确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.
7、用“选择工具”，分别选中Xc=-2.80xc2-2=14.45.（选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；
8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；
9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。
操作练习五：
运用练习四的原理，绘制其它函数的图象（包括学过的和没有学过的），谈谈你对所绘函数图象的认识。
篇7：一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计
一、目的要求
1．使学生能画出正比例函数与一次函数的图象，一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案。
2．结合图象，使学生理解正比例函数与一次函数的性质。
3．在学习一次函数的图象和性质的基础上，使学生进一步理解正比例函数和一次函数的概念。
二、内容分析
1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。
2、关于一次函数图象是直线的问题，在前面学习13．3节时，利用几何学过的角平分线的性质，对函数y=x的图象是一条直线做了一些说明，至于其它种类的一次函数，则只是在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。
三、教学过程
复习提问：
1．什么是一次函数？什么是正比例函数？
2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：
y=2x y=2x—1 y=2x+1
新课讲解：
1．我们画过函数y=x的图象，并且知道，函数y=x的图象上的点的坐标满足横坐标与纵坐标相等的条件，由几何上学过的角平分线的性质，可以判断，函数y=x，这是一个一次函数（也是正比例函数），它的图象是一条直线。
再看复习提问的第2题，所画出的三个一次函数的图象，从直观上看，也分别是一条直线。
一般地，一次函数的图象是一条直线。
前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。
先看两个正比例项数，
y=0。5x
与 y=—0。5x
由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，
y=0
即函数图象经过原点．（让学生想一想，为什么？）
除了点（0，0）之外，对于函数y=0。5x，再选一点（1，0。5），对于函数y=—0。5x。再选一点（1，一0。5），就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。
实际画正比例函数y=kx（k≠0）的图象，一般按以以下三步：
（1）先选取两点，通常选点（0，0）与点（1，k）；
（2）在坐标平面内描出点（0， O）与点（1，k）；
（3）过点（0，0）与点（1，k）做一条直线．
这条直线就是正比例函数y=kx（k≠0）的图象．
观察正比例函数 y=0。5x 的'图象．
这里，k＝0．5＞0．
从图象上看， y随x的增大而增大．
再观察正比例函数y＝—0．5x 的图象。
这里，k＝一0．5＜0
从图象上看， y随x的增大而减小
实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质。
先看
y=0。5x
任取两对对应值。 （x1，y1）与（x2，y2），
如果x1＞x2，由k＝0。5＞0，得
0。5x1＞0。5x2
即yl＞y2
这就是说，当x增大时，y也增大。
类似地，可以说明的y＝—0．5x 性质。
从解析式本身特点出发分析正比例函数性质，可视学生程度考虑是否向学生介绍。
一般地，正比例函数y=kx（k≠0）有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；
（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。
2、讲解教科书13．5节例1．与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可，为了描点方便，对于一次函数
y=kx+b（k，b是常数，k≠0）
通常选取
（O，b）与（— ，0）
两点，
对于例 l中的一次函效
y=2x+1与y=—2x+1
就分别选取
（O，1）与（一0．5，2），
还有
（0，1）—与（0．5．0）．
在例1之后，顺便指出，一次函数y＝kx+b的图象，习惯上也称为直线） y＝kx+b
结合例1中的两个一次函数的图象，就可以得到与正比例函数类似的关于一次函数的两条性质，初中数学教案《一次函数的图象和性质 —— 初中数学第三册教案》。
对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。
课堂练习：
教科书13．5节第一个练习第l—2题，在做这两道练习时，可结合实例进一步说明正比例函数与一次函数的有关性质。
课堂小结：
1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点（1，k）的直线即所求图象．
2。 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点（0，6），在x轴上取点（ ，0），过这两点的直线即所求图象。
3．正比例函数y=kx与一次函数y＝kx+b的性质（由学生自行归纳）．
四、课外作业
1．教科书习题13．5A组第l一3题．
2．选作教科书习题13．5B组第1题．
篇8：八年级数学上册《函数图象性质》教学反思
人教版八年级数学上册《函数图象性质》教学反思
“有了函数意义和函数的图象认识，我们有能力开始具体的函数的研究了，按照从简单到复杂的认知规律，今天我们研究的函数是最简单和最常见的，从实际问题入手，我们来看以下引力”，接着从四个具体的函数实例进行观察、归纳和总结，得出正比例函数的定义，结合定义写出一些正比例函数、进行判断，利用定义给出含字母的函数解析式是正比例函数，求字母的值。
研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），有学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。本课的`时间不是太紧的，在知识内容上，老教材中有两个变量成正比例的说法，由于训练题中少不了还有类似的应用，因此，我们也一样介绍了这一说法，在后面的应用中，要让学生体会成正比例和正比例函数的区别联系，在小学里，我们学过：“两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。且一种量随着另一种量的增大而增大。如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成，我们就称这两个变量成正比例。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y/x=k(一定)。正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变”。正比例函数是：“形如y=kx的函数（k为常数，k≠0）”。两者揭示的两个变量之间的数量关系实质是一样的，成正比例“比值一定”，则两个变量不能取零，在y=kx中自变量x和函数y的值可以为零。另外，小学里没有学习负数，因此学生的印象是：两个变量成正比例，则“同时扩大，同时缩小，比值不变”，而正比例函数y=kx中，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小。再有，两个变量成正比例，这两个变量可以是一个字母，也可以是一个整体，如y＋3与3x－1成正比例，当x＝1时，y＝3，求y与x的函数关系式，此时y不是x的正比例函数。
篇9：反比例函数的图象与性质数学说课稿
反比例函数的图象与性质数学说课稿
一、 教材分析
反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
二、 教学目标分析
根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。
因此把教学目标确定为：
1、 掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。
2、 在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。
3、 通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。
三、教学重点难点分析
本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质；
难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
四、 教学方法
鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
五、学法指导
本堂课立足于学生的.“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
六、教学过程
（一） 复习引入——反函数解析式
练习1：写出下列各题的关系式：
（1） 正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系
（2） 运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，他所跑过的路程s和所用时间t之间的关系
（3） 矩形的面积为10时，它的长x和宽y之间的关系
（4） 王师傅要生产100个零件，他的工作效率x和工作时间t之间的关系
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是正比例函数？
问题1主要是复习正比例函数的定义，为后面学生运用对比的方法给出反比例函数的定义打下基础。
问题2：那么请大家再仔细观察一下，其余两个函数关系式有什么共同点吗？
通过问题2来引出反比例函数的解析式，请学生对比正比例函数的定义来给出反比例函数的定义，这不仅有助于对旧知识的复习和巩固，同时还可以培养学生的对比和探究能力。
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9
（1） 写出y与x之间的函数解析式
（2） 当x=3。5时，求y的值
（3） 当y=5时，求x的值
通过对例1的学习使学生掌握如何根据已知条件来求出反比例函数的解析式。在解题过程中，引导学生运用在求正比例函数的解析式时用到的“待定系数法”，先设反比例函数为，再把相应的x，y值代入求出k，k值的确定，函数解析式也就确定了。
课堂练习：已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式：
（1）x=2，y=3 （2）x=，y=
通过此题，对学生掌握如何根据已知条件去求反比例函数的解析式的学习情况做一个简单的反馈。
（二）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？
通过问题3来复习正比例函数图象的画法主要分为列表、描点、连线三个步骤，为学习反比例函数图像的画法打下基础。
问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？
在教学过程中可以引导学生仿照正比例函数图象的的画法。
设想的教学设计是：
（1） 引导学生运用在画正比例函数图象中所学到的方法，分小组讨论尝试，采用列表、描点、连线的方法画出函数和的图象；
（2） 老师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因；
（3） 随后老师在黑板上演示画好反比例函数图像的步骤，展示正确的函数图象，引导学生观察其图象特征（双曲线有两个分支）。
初二学生是首次接触到双曲线这种比较特殊函数图象，设想学生可能会在下面几个环节中出错：
（1） 在“列表”这一环节
在取点时学生可能会取零，在这里可以引导学生结合代数的方法得出x不能为零。也可能由于在取点时的不恰当，导致函数图象的不完整、不对称。在这里应该要指导学生在列表时，自变量x的取值可以选取绝对值相等而符号相反的数，相应的就得到绝对相等而符号相反的对应的函数值，这样可以简化计算的手续，又便于在坐标平面内找到点。
（2） 在“连线”这一环节
学生画的点与点之间连线可能会有端点，未能用光滑的线条连接。因而在这里要特别要强调在将所选取的点连结时，应该是“光滑曲线”，为以后学习二次函数的图像打下基础。为了使函数图象清晰明显，可以引导学生注意尽量选取较多的自变量x的值和对应的函数值y，以便在坐标平面内得到较多的“点”，画出曲线。
从而引导学生画出正确的函数图象。
（3） 图象与x轴或y轴相交
在这里我认为可以埋下一个伏笔，给学生留下一个悬念，为后面学习函数的性质打下基础。
需要说明的是：利用多媒体课件学习能吸引学生的注意力，引起学生进一步学习的兴趣。不过，尽管多媒体的演示既快又准确，我认为在学生第一次学画反比例函数图象的过程中，老师还是应该在黑板上认真示范画出图象的每一个步骤，毕竟多媒体还是不能替代我们平时老师在黑板上板书。
巩固练习：画出函数和的图象
通过巩固练习，让学生再次动手画出函数图象，改正在初次画图象时出现在一些问题。老师使用函数图象的课件，用屏幕显示的函数图象验证学生画出的函数图象的准确性。
（三） 探究学习2——函数图象性质
1、图象的分布情况
问题5：请大家回忆一下正比例函数的分布情况是怎么样的呢？
提出问题5主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的分布情况打下基础。
问题6：观察刚才所画的图象我们发现反比例函数的图象有两个分支，那么它的分布情况又是怎么样的呢？
在这一环节中的设计：
（1） 引导学生对比正比例函数图象的分布，启发他们主动探索反比例函数的分布情况，给学生充分考虑的时间；
（2） 充分运用多媒体的优势进行教学，使用函数图象的课件试着任意输入几个k的值，观察函数图象的不同分布，观察函数图象的动态演变过程。把不同的函数图象集中到一个屏幕中，便于学生对比和探究。学生通过观察及对比，对反比例函数图象的分布与k的关系有一个直观的了解；
（3） 组织小组讨论来归纳出反比例函数的一条性质：当k>0时，函数图象的两支分别在第一、三象限内；当k<0时，函数图象的两支分别在第二、四象限内。
2、 图象的变化情况
问题7：正比例函数图象的变化情况是怎么样的呢？
提出问题7主要是起到巩固复习，为引导学生学习反比例函数图象的变化情况打下基础。
问题8：那反比例函数的图象，是否也具有这样的性质呢？
在这一环节的教学设计是：
（1）回顾反比例函数和的图象，通过实际观察；
（2）根据解析式对x进行取值，比较x在取不同值时函数值的变化情况；
（3）电脑演示及学生小组讨论，请学生给出结论。即这个问题必须分成两种情况讨论即当k>0时，自变量x逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小；当k<0时，自变量x逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大。
（4）对于学生做出的结论，老师应该要给予肯定，同时可以提出：有没有同学需要补充的呢？若没有，则可以举例：当k>0，分别比较在第三象限x＝—2，第一象限x＝2时的y的值的大小，则以上性质是否依然成立？学生的回答应该是：不成立。这时老师再请学生做小结：必须限定在每一个象限内，才有以上性质成立。
问题9：当函数图象的两个分支无限延伸时，它与x轴、y轴相交吗？为什么？
在这个环节中，可以结合刚才学生所画的错误图象，引导学生可以通过代数的方法分析反比例函数的解析式，由分母不能为零，得x不能为零。由k≠0，得y必不为零，从而验证了反比例函数的图象。当两个分支无限延伸时，可以无限地逼近x轴、y轴，但永远不会与两轴相交。随即强调画图时要注意准确性。
（四） 备用思考题
1、 反比例函数的图象在第一、三象限，求a的取值范围
2、（1） 当m为何值时，y是x的正比例函数
（2） 当m为何值时，y是x的反比例函数
篇10：二次函数的图象和性质练习题
二次函数的图象和性质练习题
一.选择题
1．抛物线 的顶点坐标是( )
A.(0，1) B. (0，-1) C. (1，0) D. (-1，0)
2.抛物线 与 轴有两个交点，且开口向下，则 的取值范围分别是( )
A. B. C. D.
3.如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=-15x2+3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离 是( )
A.3.5 B.4 C.4.5 D.4.6
4 .将抛物线平移后得到抛物线 ，平移的方法可以是( ) 第3题
A.向下平移 3个单位长度 B. 向 上平移3个单位长度
C.向下平移2个单位长度 D.向下平移2个单位长度
5.抛物线 的对称轴是( )
A.直线 B.直线 C. 轴 D.直线
6.抛物线 与 轴交于B,C两点，顶点为A，则 的周长为( )
A. B. C.12 D.
7.在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数 的图象大致所示中的
A B. C. D.
二.填空题
1.抛物线 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x
时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.
2.二次函数 中，若当 时，函数值相等，则当 取 时，函数值等于 。
3.任给一些不同的实数 ，得到不同的抛物线 ，当 取0， 时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点。其中判断正确的是 。
4.点 在抛物线 上，则点A关于 轴的对称点的坐标为 。
5.若抛物线 的对称轴是 轴，则 。
6.若一条抛物线与 的'形状相同且开口向上，顶点坐标为(0，2)，则这条抛物线的解析式为 。
7.与抛物线 关于 轴对称的抛物线的解析式为 。
8.已知 三点都在二次函数 的图象上，那么 的大小关系是 。(用“ ”连接)
三.解答题
1.已知抛物线 过点(-2，-3)和点( 1,6)
(1)求这个函数的关系式;
(2)当为何值时，函数 随 的增大而增大。
2.已知直线 和抛物线 相交于点 ,求 的值;
3.如图，已知抛物线的顶点为 ，矩形CDEF的顶 点C、F在抛物线上，点D、E在x轴 上，CF交y轴于点 ，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式。
答案
一.选择题
1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B
二.填空题
1.下 y轴 (0，-3) 2. C 3.①②③④ 4.(3，-8)
5. 2 6. 7. 8.
篇11：正切、余切函数的图象和性质
张思明
教学目的：（略）
教学过程择录：
一、引题：
师：对比上一节的习题，请同学们看一看自己的作业本，对正弦和余弦函数，在作业中，我们已涉及了多少类型的问题？
生众：P159（11）正弦，余弦函数的定义域； P158（3）正弦，余弦函数的最值（值域）； P158（6）正弦，余弦函数的奇偶性 P159（8）正弦，余弦函数的单调性 P159（7）正弦，余弦函数的应用一-，-比大小 P158（4）正弦，余弦函数的周期（最小正周期） P159（12）正弦，余弦函数的图象 P160（16、17）正弦，余弦函数性质的应用。
教师在黑板上书写：
（1）定义域
（2）值域
（3）奇偶性
（4）单调性
（5）比大小
（6）求最小正周期
（7）作图
（8）应用
教师：今天我们来学习正切、余切函数的图象和性质，可以想一想，我们要觖决什么问题？
生众：不就是上面这几点问题吗？
教师：说的不错，我们就是要来解决把“正弦、余弦函数”换成“正切、余切函数”后（1）~（7）后面加一个“是什么？”这样一些问题。请同学们带的这些问题看书5分钟（P153~P157）。
[评述]：这里是通过作业小结的方式引入问题。学生常常是很肓目的做作业，很少观察作业所涉及的问题类型和范围。教师有意识地引导学生作这种观察，既培养了学生看课本的习惯，又自然引出了今天的课题和要探索解决的问题。
二、学生自己回顾性设问，（自问自答） 5分钟以后：学生阅读完毕，教师指导第一组学生（7人）为相邻的同桌的同学（第二组学生）就前面七个方向提一个有关正、余切函数性质的问题，要求是后面的同学不要提前面已经提到过的问题，并请同桌同学（起立）对着大家回答。
做完后，问、答的两组学生角色交换。其它组的同学一边听，一边作判断，对的放过，不对时请同一行的同学予以更正。
生1：正切函数的定义域是什么？
邻生答：除了，k∈Z外的全体实数。
生2：正切函数的值域是整个y轴吗？
邻生改正：应说成是全体实数
生3： ………
生10：学过四种三角函数都是奇数吗？都是增函数吗？
邻生答：不对，反例是余弦函数）
生11：正切函数是它定义域上的增函数吗？（好问题！）
邻生答：是，其它学生更正：不是。
教师追问理由………
生12：正切函数是一个周期为2的函数吗？（含义不清的问题）
邻生回答：准确地说正切函数是最小正周期为的周期函数。
生13：余切函数也是一个以2为周期的周期函数，这个说法对吗？
邻生：不对， 另外的学生答：对，……… 学生即席讨论………。
生14：怎样由y=tgx的图象得到y=ctgx的图象？（好问题），邻生答：可以先把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度，再向右平移。
另一个邻座同学：也可以先把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度，再向右平移。
教师插说：我怎么不懂了？为什么把y=tgx的图象以x轴为轴，翻转180度和把y=tgx的图象以y轴为轴，翻转180度的.效果一样？
学生讨论得到：因为y=tgx是奇函数，f(-x)=-f(x)。
教师又插说：非要先翻转后平移吗？
学生讨论略。
[评论]学生自己设计问题，自问他答，其它学生协助判定是否正确，可以在很大程度上调动学生自己学习的主动性。但问题的难易控制有一定难度，先问的人设计问题相对容易些，可以用往复问答的方式来解决（第一个提问的学生将回答最后一个问题）。
邻座的学生作答，同一横行同学做答的是非判定，这样做目的是让反馈的更快、更广些。
从学生问答情况看，基本达到了目的。
三、自己提出问题，设计问题，当堂练习，自己作评价。
师：下面请第3组同学为大家设计一组课堂练习可以讨论。（2分钟）
要求是七个方面都要覆盖。（七人上黑板，学生之间有交流，组长分配协调一人一个题，不使重复，2分钟后题目完成）
请第4组同学上黑板解：其它同学在下面解。
再请第5组同学：评价题目和解法的长短。
请第6组同学对应设计课后作业（C组题）。
请第7组同学：作全课的小结（谈自己认为感觉最深几点）
[评述]活动覆盖面大，学生在教师控制的“方向”上直接参与练习设计，求解，并且加入练习题设计及解法的评价和全课小结，目的是让学生学会“品题”，“品课”，这本身是对学生掌握学法的一种引导，对培养学生的自学能力十分重要。
第3组学生上黑板设计的题目：
（1）求函数的定义域。
（2）求函数的值域。
（3）比较和的大小。
（4）函数最小正周期是什么？
（5）求出的单调增区间。
（6）作出函数的图象，并说明它是由y=tgx经过怎样的变换得到的。
（7）讨论下面函数的奇偶性和最小周期：，y=tg (mx+n)+b
学生D组7人上黑板解题。
求解过程及改错讨论略。
学生E组评价：首先对D组的解答做出评判（略）
学生15：我觉得（3）设计的好，它要求先用诱导公式转化成同名函数再比大小。
学生16：我先纠正解答中的错误，原解认为最小正周期是，这是一个明显的错误，因为它不是正数。我觉得（4）设计的目的就是要考查最小正周期的表达式中绝对值这一个最容易被忽略的地方。我认为此题设计的很好。
学生17：我觉得（5）设计的不很好，原因是，对数后面根号似乎多余，因为对数对真数的要求和算术根大体一致。又复合函数的内、外层函数y=lgt, 都是增函数，再讨论递增区间，显得“挖潜”不够，不如将y=lgt或换成某种减函数如。这样可以考察到更多的复合函数单调性的知识。
[评述]：这里有一个集体协作的场景，组长“派”任务和个人主动抢任务结合，学困生强以优先，各尽其能，各显所长。教师可以在旁边观察、欣赏、记录。作出鼓励或引导性的“旁白”。
第7组的两个代表，上来做了全课的总结：
学生17：今天我们学习了正切、余切、函数的性质，我觉得比较重要的是要把握函数的性质，就要去研究什么东西？这里面主要是定义域，值域单调性、奇偶性、周期性，和由此得到的函数的图象。对于正、余切函数的性质我觉得通过它们的图象去记忆，去理解是最容易的。只要记住函数的基本图象，我们就可以说出相应的性质。简单地说可以从图象直观走向看增减性、是否对称看奇偶性、是否可重复看周期性………。
学生18：我觉得应该补充的是：学习相关、相似知识时应抓住区别。“切”函数相对于与“弦”函数的区别在于：无最值，定义域“断续”，周期“变短”，增减性变“单纯”。 从我们的解决过问题看，用到最多的是转化的思想：即把一个对复合函数性质的讨论转化为对最基本的三角函数的性质的应用。如：求定义域，就是利用基本余切函数y=ctgt的定义域是t≠k，k∈z，再把看成一个整体。令 从而解决问题。所以抓住最基本的函数的性质是解决问题的根本。
教师：大家谈的都很好，特别是评价组的同学不仅做出题目，还能“品出”出题者的本意，小结做的也很好。我请大家注意这节课的过程实际上给了我们学习新内容的一种宏观的程序：温故（相关知识准备）→新的学习对象与旧知识的联系→类比提问、差异思考发现问题和学习目标→找出规律，解决问题→应用成果，练习巩固（发散）→归纳收缩（小结）。这里的程序还没有完，还有一段是：→进一步的发散思考，探索新的问题和规律。
这部分内容常常是在课外进行的。 记得最后一位同学的小结中提到的“根本”是基本函数的基本性质，这真的是很“根本”，因为我们今天所解决的问题都被化归到这个地方。
[评述]：学生的小结和评价不一定很完整、全面，可以一人一点，互相补充。即使有错误，教师也不要急于纠正。最引导学生自己发现、纠正。也可以让其它学生来补充更正。
教师的评价应是激励性的。另外应引导学生注意学法，特别是对高一的学生。
作业：
A 组：P157~158（直接勾画在书上）（练习）
B组：P161、18、20、21、22、23
C组：请第六组同学上黑板布置
（1）求函数y=tgx+cos2x和y=tgx-ctgx最小正周期。
（2）作出y=tgx・ctgx的图象。
（3）讨论y=atg(mx+n)+b (a>0，m≠0) 的性质，及各个文字对函数图象的影响。
（4）讨论 讨论函数y=sin9(cos7(tg5(ctg3x)))的单调递减区间。 教师补充：
（5）当较小时，如0 [评述]：A、B是基本要求，C组作为选做或探索题。让学生设计C组题也是为了调动学生自主学习的积极性，因为学生更乐于解决自己的问题。 如C组题的（1）（2）设计的就不错。 比如：（1）y=tgx-ctgx中的最小正周期不是，而是。这就需要借助于切割弦把它化成-ctg2x来发现。 （2）可以看出学生试图将结果一般化，虽有一定困难，但值得鼓励提倡。有时也会出“问题”。 如（3）的设计意图很好，综合应用的意识特别强。可以看出的学生的设计意图是把已学过的几种函数的性质“综合”应用到一起，出这道题的学生平时能力强、反应快，但有重难题，忽视基本的倾向。 我看到这题在没有反三角函数知识的情况下，求解、表达都有困难，已超出学生现有的水平，提出大家可以先思考而让设计提出该问题的同学下次介绍他的解法。 在下次课上这位同学说他出题时考虑不够，出完题没想解题时候的困难，定义域不好描述，单调区间写出有困难。我先肯定了这位同学的出题意图，然后说实际问题有可能是这样的。 我们在第一轮学习时应注意基本。就这道题来说，将来学习反三角函数知识再解可能更容易一些，另一个办法是用计算机（mathcad）软件，可以作出图象如下，从而可以分区间得到近似解。 x=1，1.0001---1.005 f(x)=sin(9cos(7tg(5ctg(3x))) 这样做的目的是既给出激励性`的评价，又通过问题中暴露的困难激发进一步学习的动力。 应该承认这样做是有一定风险的，学生出的题目也会常常使教师陷入窘境，但师生在同一个起点去思考，去碰壁，去绕岩避礁，长使教师与学生都能得到更多的收获。许多思考的技巧和解决问题的策略都是在这样的交流中，无形的被激发、转化、吸收。 一、选择题 1.下列函数在上为增函数的是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查三角函数的图象和单调性. 答案：D. 解析：通过作出这四个三角函数的图象可知，在上单调递增. 2.函数的一条对称轴是( ). A. B. C. D. 答案：A. 解析：正弦函数图象的对称轴在最值处，可以逐一验证四个选项.∵当时，取得函数的最大值，∴答案选A. 3.已知奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则( ). A. B. C. D. 考查目的：考查三角函数的单调性、有界性和诱导公式. 答案：D. 解析：∵，且在上单增，∴.又∵在上单调递减，∴. 二、填空题 4.函数的单调递增区间是 . 考查目的：考查正弦函数的图象和单调性. 答案：. 解析：∵，∴. 5.当时，函数的最小值是 ，最大值是 . 考查目的：考查三角函数的图象与最值. 答案：. 解析：∵，∴，∴. 6.若在区间上的最大值为，则 . 考查目的：考查三角函数的图象与性质，及数形结合思想. 答案：. 解析：∵，又∵当时，，∴是单增区间的一个子区间，∴，，解得. 三、解答题 7.求函数的最大值和最小值. 考查目的：考查正弦函数的有界性与二次函数的性质 答案：10，2 解析：∵，又∵，∴. 8.设函数图象的一条对称轴是直线. ⑴求； ⑵求函数的单调递增区间； ⑶求函数在区间上的值域. 答案：⑴；⑵；⑶ 解析：⑴∵，，∴； ⑵由得，∴的单调递增区间为； 高一数学集合知识点总结 【读者按】高一数学集合知识点总结：集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件…… 一.知识归纳： 1.集合的有关概念。 1)集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).其中每一个对象叫元素 注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。 ②集合中的元素具有确定性(a?A和a?A，二者必居其一)、互异性(若a?A，b?A，则a≠b)和无序性({a,b}与{b,a}表示同一个集合)。 ③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素;只要是它的元素就必须符号条件 2)集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法 3)集合的分类：有限集，无限集，空集。 4)常用数集：N，Z，Q，R，N* 2.子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。 1)子集：若对x∈A都有x∈B，则AB(或AB); 2)真子集：AB且存在x0∈B但x0A;记为AB(或，且) 3)交集：A∩B={xx∈A且x∈B} 4)并集：A∪B={xx∈A或x∈B} 5)补集：CUA={xxA但x∈U} 注意：①?A，若A≠?，则?A; ②若，，则; ③若且，则A=B(等集) 3.弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：(1)与、?的区别;(2)与的区别;(3)与的区别。 4.有关子集的几个等价关系 ①A∩B=AAB;②A∪B=BAB;③ABCuACuB; ④A∩CuB=空集CuAB;⑤CuA∪B=IAB。 5.交、并集运算的性质 ①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A;②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A; ③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB; 6.有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n-1个非空子集，2n-2个非空真子集。 二.例题讲解： 【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，则M,N,P满足关系 A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM 分析一：从判断元素的共性与区别入手。 解答一：对于集合M：{xx=,m∈Z};对于集合N：{xx=,n∈Z} 对于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。 分析二：简单列举集合中的元素。 解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。 =∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN， =P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。 点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 变式：设集合，，则(B) A.M=NB.MNC.NMD. 解： 当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B 语文有什么好的记忆方法？ 专题推荐： 数学解题中的通性通法 对于中学阶段用于解答数学问题的方法，可将其分为三类： （1）具有创立学科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、结构化方法，以及集合论方法、极限方法、坐标方法、向量方法等.在具体的解题中，具有统帅全局的作用. （2）体现一般思维规律的方法.如观察、试验、比较、分类、猜想、类比、联想、归纳、演绎、分析、综合等.在具体的解题中，有通性通法、适应面广的特征，常用于思路的发现与探求. （3）具体进行论证演算的方法.这又可以依其适应面分为两个层次：第一层次是适应面较宽的求解方法，如消元法、换元法、降次法、待定系数法、反证法、同一法、数学归纳法（即递推法）、坐标法、三角法、数形结合法、构造法、配方法等等；第二层次是适应面较窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂项法”、函数作图的“描点法”、以及三角函数作图的“五点法”、几何证明里的“截长补短法”、“补形法”、数列求和里的“裂项相消法”等. 我们知道，数学是关于数与形的科学，数与形的有机结合是数学解题的基本思想.数学是关于模式的科学，这反映了在数学解题时，需要进行“模式识别”，需要构建标准的模型.往往遇到的问题是标准模型里的参数是需要待定的，这说明待定系数法属于解题的通性通法.数学是一种符号，引入符号可以将自然语言转换为符号语言，通过中间量的代换，就能将复杂问题简单化.数学解题就是一系列连续的化归与转化，将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，其消元、减少参变元的个数是常用的方法.在代数式的变形中，则往往要分离出非负的量，配方技术是经常使用且很奏效的方法. 数形转换、待定系数、变量代换、消元、配方法等是中学数学解题的通性通法.把几何的直观推理、代数的有序推理、解题的通性通法与具体的案例结合起来，整体把握数学解题的通性通法，抓住通性通法的本质，科学有效地实施解题分析、解题思维链的形成、解题后的反思与优化，从而通过有限问题的训练来获得解答无限问题的解题智慧。 高一数学知识点总结之函数定义域 值域 编者按：小编为大家收集了“高一数学知识点总结之函数定义域 值域”，供大家参考，希望对大家有所帮助! 定义域 (高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域。 值域 名称定义 函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合。 常用的求值域的方法 (1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等 关于函数值域误区 定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。 “范围”与“值域”相同吗? “范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。 以上就是为大家提供的“高一数学知识点总结之函数定义域 值域”希望能对考生产生帮助，更多资料请咨询中考频道。 [数学]重点解决综合性问题 第复习一般以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅，第二轮复习以专题性复习为主，这一阶段所涉及的数学问题多半是综合性问题，提高解数学综合性问题的能力是提高高考数学成绩的根本保证。 解好综合题对于那些想考一流大学，并对数学成绩期望值较高的同学来说，是一道生命线，往往成也萧何败也萧何；对于那些定位在二流大学的学生而言，这里可是放手一搏的好地方。 一、综合题在高考试卷中的位置与作用 数学综合性试题常常是高考试卷中把关题和压轴题。在高考中举足轻重，高考的区分层次和选拔使命主要靠这类题型来完成预设目标。目前的高考综合题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型尤其是创新能力型试题。综合题是高考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求考生具有一定的创新意识和创新能力等特点。 二、解综合性问题的三字诀“三性”： 综合题从题设到结论，从题型到内容，条件隐蔽，变化多样，因此就决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性。在审题思考中，要把握好“三性”，即(1)目的性：明确解题结果的终极目标和每一步骤分项目标。(2)准确性：提高概念把握的准确性和运算的准确性。(3)隐含性：注意题设条件的隐含性。审题这第一步，不要怕慢，其实慢中有快，解题方向明确，解题手段合理，这是提高解题速度和准确性的前提和保证。 “三化”： (1)问题具体化(包括抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究，字母用常数来代表)。即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关系具体明确，有时可画表格或图形，以便于把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中去。(2)问题简单化。即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式。(3)问题和谐化。即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系。 “三转”： (1)语言转换能力。每个数学综合题都是由一些特定的文字语言、符号语言、图形语言所组成。解综合题往往需要较强的语言转换能力。还需要有把普通语言转换成数学语言的能力。(2)概念转换能力：综合题的转译常常需要较强的数学概念的转换能力。(3)数形转换能力。解题中的数形结合，就是对题目的条件和结论既分析其代数含义又分析其几何意义，力图在代数与几何的结合上找出解题思路。运用数形转换策略要注意特殊性，否则解题会出现漏洞。 “三思”： (1)思路：由于综合题具有知识容量大，解题方法多，因此，审题时应考虑多种解题思路。(2)思想：高考综合题的设置往往会突显考查数学思想方法，解题时应注意数学思想方法的运用。(3)思辩：即在解综合题时注意思路的选择和运算方法的选择。 “三联”： (1)联系相关知识，(2)连接相似问题，(2)联想类似方法。 三、反思平时做完综合练习后，要注重反思这一环节，注意方法的优化。要把解题的过程抽象形成思维模块，注意方法的迁移和问题的拓展。 高中数学学习方法之上课法 高中数学学习方法之上课法 课堂教学是教学过程中最基本的环节，不言而喻，上课也应是同学们学好功课、掌握知识、发展能力的决定性一环。上课要做到： 1、课前准备好上课所需的课本、笔记本和其他文具，并抓紧时间简要回忆和复习上节课所学的内容。 2、要带着强烈的求知欲上课，希望在课上能向老师学到新知识，解决新问题。 3、上课时要集中精力听讲，上课铃一响，就应立即进入积极的学习状态，有意识地排除分散注意力的各种因素。 4、听课要抬头，眼睛盯着老师的一举一动，专心致志聆听老师的'每一句话。要紧紧抓住老师的思路，注意老师叙述问题的逻辑性，问题是怎样提出来的，以及分析问题和解决问题的方法步骤。 5、如果遇到某一个问题或某个问题的一个环节没有听懂，不要在课堂上“钻牛角尖”，而要先记下来，接着往下听。不懂的问题课后再去钻研或向老师请教。 6、要努力当课堂的主人。要认真思考老师提出的每一个问题，认真观察老师的每一个演示实验，大胆举手发表自己的看法，积极参加课堂讨论。 7、要特别注意老师讲课的开头和结尾。老师的“开场白”往往是概括上节内容，引出本节的新课题，并提出本节课的目的要求和要讲述的中心问题，起着承上起下的作用。老师的课后总结，往往是一节课的精要提炼和复习提示,是本节课的高度概括和总结。 8、要养成记笔记的好习惯。最好是一边听一边记，当听与记发生矛盾时，要以听为主，下课后再补上笔记。记笔记要有重点，要把老师板书的知识提纲、补充的课外知识、典型题目的解题步骤和课堂上没有听懂的问题记下来，供课后复习时参考。 神奇的黄金数 植物叶子，千姿百态，生机盎然，给大自然带来了美丽的绿色世界。尽管叶子形状随种而异，但它在茎上的排列顺序(称为叶序)，却是极有规律的。 图 1 你从植物茎的顶端向下看，经细心观察，发现上下层中相邻的两片叶子之间约成137.5o角。如果每层叶子只画一片来代表，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度差约是137.5o，以后二到三层，三到四层，四到五层……两叶之间都成这个角度数。植物学家经过计算表明：这个角度对叶子的采光、通风都是最佳的。叶子的排布，多么精巧！ 叶子间的137.5o角中，藏有什么“密码”呢？我们知道，一周是 360o， 360o-137.5o=222.5o 137.5o :222.5o 222≈0.618。 瞧，这就是“密码”!叶子的精巧而神奇的排布中，竟然隐藏着0.618。 有些植物的花瓣及主干上枝条的生长，也是符合这个规律的。 19世纪中叶，德国心理学家费希纳曾经做过一次别出心裁的试验。他召开一次“矩形展览会”，会上展出了他精心制作的各种矩形，并要求参观者投票选择各自认为最美的矩形。结果以下四种矩形入选： 矩形长×宽宽与长之比 18×55∶8=0.625 213×88∶13=0.615 321×1313∶21=0.619 434×2121∶34=0.618 矩形 长×宽 宽与长之比 1 8×5 5∶8=0.625 2 13×8 8∶13=0.615 3 21×13 13∶21=0.619 4 34×21 21∶34=0.618 有趣的是，所得的四个矩形的长与宽，它们的比都接近于0.618。 今人惊讶的是，人体自身也和0.618密切相关。对人体解剖很有研究的意大利画家达?芬奇发现，人的肚脐位于身长的0.618处。科学家们还发现，当外界环境温度为人体温度的0.618倍时，人会感到最舒服。 难道这些都是偶然的巧合吗? 不!它是客观世界反映出来的规律之一。数学家们发现： 把一条线段AB用点C分割成AC、CB两部分(如图2)，若要使 AB∶AC=AC∶CE， 即 则当AB=1时，。 图2 由于这样得出的0.618有许多极为宝贵的性质，因此，人们珍惜地称它为黄金数，称点C为黄金分割点，称这种分割为黄金分割。 黄金数0.618，如今已越来越多地被人们所认识，并被人们所利用。 古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。 高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。难怪许多姑娘都愿意穿上高跟鞋，而芭蕾舞演员则在翩翩起舞时，不时地踮起脚尖。 音乐家发现，二胡演奏中，“千金”分弦的比符合0.618∶1时，奏出来的音调最和谐、最悦耳。 只要留心，到处都可发现黄金数这位美的“使者”的足迹。运用于科学实验和工农业生产的优选法中的0.618法，还能给我们带来巨大的经济效益呢!黄金数0.618，真是一件造福人类的绚丽瑰宝! 【数学教案－函数学图象的性质】相关文章： 6.波的图象练习题 10.函数的图象教学方案篇12： 三角函数的图象与性质测试题
篇13： 三角函数的图象与性质测试题
篇14： 三角函数的图象与性质测试题
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