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公式法的教案

2024-02-18 07:48:18 收藏本文下载本文

“黑色的麦子”通过精心收集，向本站投稿了13篇公式法的教案，以下是小编收集整理后的公式法的教案，希望对大家有所帮助。

公式法的教案

篇1：公式法的教案

教学内容

1、一元二次方程求根公式的推导过程；

2、公式法的概念；

3、利用公式法解一元二次方程、

教学目标

理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程、

复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程、

重难点关键

1、重点：求根公式的推导和公式法的应用、

2、难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导、

教学过程

一、复习引入

（学生活动）用配方法解下列方程

（1）6x2—7x+1=0 （2）4x2—3x=52

（老师点评）（1）移项，得：6x2—7x=—1

二次项系数化为1，得：x2— x=—

配方，得：x2— x+（）2=— +（）2

（x— ）2=

x— =± x1= + = =1

x2=— + = =

（2）略

总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）、

（1）移项；

（2）化二次项系数为1；

（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；

（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；

（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的.解，如果右边是负数，则一元二次方程无解、

二、探索新知

如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题、

问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2—4ac≥0，试推导它的两个根x1= ，x2=

分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去、

解：移项，得：ax2+bx=—c

二次项系数化为1，得x2+ x=—

配方，得：x2+ x+（）2=— +（）2 即（x+ ）2=

∵b2—4ac≥0且4a2>0 ∴ ≥0

直接开平方，得：x+ =± 即x=

∴x1= ，x2=

由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：

（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b—4ac≥0时，将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根、

（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式、

（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法、

（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根、

例1、用公式法解下列方程、

（1）2x2—4x—1=0 （2）5x+2=3x2 （3）（x—2）（3x—5）=0 （4）4x2—3x+1=0

分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可、

解：（1）a=2，b=—4，c=—1

b2—4ac=（—4）2—4×2×（—1）=24>0

x= ∴x1= ，x2=

（2）将方程化为一般形式3x2—5x—2=0

a=3，b=—5，c=—2

b2—4ac=（—5）2—4×3×（—2）=49>0

x= x1=2，x2=—

（3）将方程化为一般形式3x2—11x+9=0

a=3，b=—11，c=9

b2—4ac=（—11）2—4×3×9=13>0

∴x= ∴x1= ，x2=

（3）a=4，b=—3，c=1

b2—4ac=（—3）2—4×4×1=—7<0

因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根、

三、巩固练习

教材P42 练习1、（1）、（3）、（5）

四、应用拓展

例2、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1） +（m—2）x—1=0提出了下列问题、

（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程、

（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出、

你能解决这个问题吗？

分析：能、（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0、

（2）要使它为一元一次方程，必须满足：

① 或② 或③

解：（1）存在、根据题意，得：m2+1=2

m2=1 m=±1

当m=1时，m+1=1+1=2≠0

当m=—1时，m+1=—1+1=0（不合题意，舍去）

∴当m=1时，方程为2x2—1—x=0

a=2，b=—1，c=—1

b2—4ac=（—1）2—4×2×（—1）=1+8=9

x= x1=，x2=—

因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=— 、

（2）存在、根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0

因为当m=0时，（m+1）+（m—2）=2m—1=—1≠0

所以m=0满足题意、

②当m2+1=0，m不存在、

③当m+1=0，即m=—1时，m—2=—3≠0

所以m=—1也满足题意、

当m=0时，一元一次方程是x—2x—1=0，

解得：x=—1

当m=—1时，一元一次方程是—3x—1=0

解得x=—

因此，当m=0或—1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=—1；当m=—1时，其一元一次方程的根为x=— 、

五、归纳小结

本节课应掌握：

（1）求根公式的概念及其推导过程；

（2）公式法的概念；

（3）应用公式法解一元二次方程；

（4）初步了解一元二次方程根的情况、

六、布置作业

1、教材P45 复习巩固4、

文章来

公式法教案文章来 2、选用作业设计：

一、选择题

1、用公式法解方程4x2—12x=3，得到（）、

A、x= B、x= C、x= D、x=

2、方程 x2+4 x+6 =0的根是（）、

A、x1= ，x2= B、x1=6，x2= C、x1=2 ，x2= D、x1=x2=—

3、（m2—n2）（m2—n2—2）—8=0，则m2—n2的值是（）、

A、4 B、—2 C、4或—2 D、—4或2

二、填空题

1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________、

2、当x=______时，代数式x2—8x+12的值是—4、

3、若关于x的一元二次方程（m—1）x2+x+m2+2m—3=0有一根为0，则m的值是_____、

三、综合提高题

1、用公式法解关于x的方程：x2—2ax—b2+a2=0、

2、设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=— ，x1·x2= ；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值、

3、某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时，那么这户居民这个月只交10元电费，如果超过A千瓦时，那么这个月除了交10元用电费外超过部分还要按每千瓦时元收费、

（1）若某户2月份用电90千瓦时，超过规定A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用A表示）

（2）下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况

月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）

3 80 25

4 45 10

根据上表数据，求电厂规定的A值为多少？

答案：

一、1、D 2、D 3、C

二、1、x= ，b2—4ac≥0 2、4 3、—3

三、1、x= =a±│b│

2、（1）∵x1、x2是ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，

∴x1= ，x2=

∴x1+x2= =— ，

x1·x2= · =

（2）∵x1，x2是ax2+bx+c=0的两根，∴ax12+bx1+c=0，ax22+bx2+c=0

原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2

=x1（ax12+bx1+c）+x2（ax22+bx2+c）=0

3、（1）超过部分电费=（90—A）· =— A2+ A

（2）依题意，得：（80—A）· =15，A1=30（舍去），A2=50

课后教学反思：_______________________________________________________________

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篇2：《运用公式法》教学教案

《运用公式法》教学教案

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过运用公式法分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子，可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

答：一个多项式如果是由三部分组成，其中的两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两部分的符号都是正号，第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍，符号可正可负，像这样的式子就是完全平方式.

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3).

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x=(5x)，1=1，10x=2·5x·1，所以

25x－10x+1=(5x－1).

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1 把25x4+10x2+1分解因式.

分析：这个多项式是由三部分组成，第一项“25x4”是(5x2)的平方，第三项“1”是1的平方，第二项“10x2”是5x2与1的积的2倍.所以多项式25x4+10x2+1是完全平方式，可以运用完全平方公式分解因式.

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2 把1－m+分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“”是的平方，第二项“－m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法1 1－m+=1－2·1·+2=（1－）2.

解法2 先提出，则

1－m+=(16－8m+m2)

=(42－2·4·m+m2)

=(4－m)2.

三、课堂练习(投影)

1.填空：

(1)x2－10x+（）2=（）2；

(2)9x2+（）+4y2=（）2；

(3)1－（）+m2/9=（）2.

2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多

项式改变为完全平方式.

(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

3.把下列各式分解因式：

(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

答案：

1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

2.(1)不是完全平方式，如果把第二项的“－2x”改为“－4x”，原式就变为x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三项的“4”改为1，原式就变为x2－2x+1，它是完全平方式.

(2)不是完全平方式，如果把第二项“4x”改为“6x”，原式变为9x2+6x+1，它是完全平方式.

(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

四、小结

运用完全平方公式把一个多项式分解因式的.主要思路与方法是：

1.首先要观察、分析和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式，如果这个多项式是一个完全平方式，再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形，得到一个完全平方式，然后再把它因式分解.

2.在选用完全平方公式时，关键是看多项式中的第二项的符号，如果是正号，则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是负号，则用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

五、作业

把下列各式分解因式：

1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

4.(1)x－4x； (2)a5+a4+a3.

答案：

1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

4.(1)x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

课堂教学设计说明

1.利用完全平方公式进行多项式的因式分解是在学生已经学习了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基础上进行的，因此在教学设计中，重点放在判断一个多项式是否为完全平方式上，采取启发式的教学方法，引导学生积极思考问题，从中培养学生的思维品质.

2.本节课要求学生掌握完全平方公式的特点和灵活运用公式把多项式进行因式分解的方法.在教学设计中安排了形式多样的课堂练习，让学生从不同侧面理解完全平方公式的特点.例1和例2的讲解可以在老师的引导下，师生共同分析和解答，使学生当堂能够掌握运用平方公式进行完全因式分解的方法.

篇3：乘法公式教案

1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式

2、认识a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2之间区别联系

3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。

4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。

重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。

难点：把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解。

剪？你能给出数学解释吗？

这个图形的剪拼在整式的乘法中学生已经接触过了，比较容易，估计学生能剪拼成功，可能得到以下两条公式

a2－b2=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a2－b2

（2）公式（a＋b）（a－b）=a2－b2有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）

（3）公式a2－b2=（a＋b）（a－b）左到右的.形式发生了什么变化？

教师板书：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。

做一做：

1、下列各式能用平方差公式a2－b2=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式(采用抢答形式):

（1）16a2－1（2）－m2n2+4P2（3）x2－y4（4）（x+z）2－（y+z）2

解题反思：

上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困难，不妨把两数用符号“□”和“△”表示，那么公式形象地表示为：

下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？说说你的理由（1）4x2+y2（2）4x2－（－y）2

2、练一练：分解因式（1）25x2－4（2）121－4a2b2（3）－+4x2（4）x2－9

（1）4x3y－9xy3（2）27a3bc－3ab3c（3）（2n+1）2－（2n－1）2

你发现了什么规律，能用因式分解来说明你的发现吗？

篇4：公式法解一元二次方程的教案设计

公式法解一元二次方程的教案设计

【学习目标】

1.了解一元二次方程的含义.

2.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程.

3.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程.

4.掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程.

【主体知识归纳】

1.整式方程方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程.

2.一元二次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程.

3.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数;bx叫做一次项，b叫做一次项系数;c叫做常数项.

4.直接开平方法形如x2=a(a≥0)的方程，因为x是a的平方根，所以x=± ，即x1= ，x2=- .这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.

5.配方法将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)化成(x+ )2= 的形式后，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求出它的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.

用配方法解已化成一般形式的一元二次方程的一般步骤是：(1)将方程的两边都除以二次项的系数，把方程的二次项系数化成1;(2)将常数项移到方程右边;(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方;(4)当右边是非负数时，用直接开平方法求出方程的根.

6.公式法用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式x= (b2-4ac≥0)，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.

【基础知识讲解】

1.一元二次方程的概念包涵三个条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2”.

一元二次方程的概念中“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2”是对化成一般形式之后而言的.例如，判断方程2x2+2x-1=2x2是否是一元二次方程?应先整理方程，得2x-1=0，所以此方程不是一元二次方程.

2.在求二次项、一次项和常数项时，要先整理方程，把方程化成一般形式，即ax2+bx+c=0，再确定所求.方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时，才是一元二次方程，例如a=0，b≠0时，它就是一元一次方程，因此，如果明确指出ax2+bx+c=0是一元二次方程，那么就一定包括a≠0这个条件.

3.直接开平方法适用于解化为x2=a形式的方程，当a≥0时，方程有实数解;当a0时，方程没有实数解.

4.配方法是先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解;如果右边是负数时，方程无实数解.

5.求根公式是针对一元二次方程的一般形式来说的，使用求根公式时，必须先把方程化成一般形式，才能正确地确定各项系数，在应用公式之前，先计算出b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，代入公式求出方程的根;当b2-4ac0时，方程没有实数根，这时就不必再代入公式了.

【例题精讲】

例1：指出下列方程中哪些是一元二次方程：

(1)5x2+6=3x(2x+1);(2)8x2=x;(3)y3-y-1=0;

(4)4x2-3y=0;(5)-x2=0;(6)x(5x-1)=x(x+3)+4x2.

剖析：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对方程进行整理，化成一般形式，然后再根据条件：①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为2.

只有当这三个条件缺一不可时，才能判断为一元二次方程.

解：(1)去括号，得5x2+6=6x2+3x，移项、合并同类项，得x2+3x-6=0，

∴此方程是一元二次方程.

(2)移项，得8x2-x=0，∴此方程是一元二次方程.

(3)因为未知数的最高次数是3，∴此方程不是一元二次方程.

(4)∵方程中含有两个未知数，

∴它不是一元二次方程.

(5)∵a=-1≠0，

∴它是一元二次方程.

(6)整理，得4x=0

∴它不是一元二次方程.

例2：写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项：

(1)2x2=3x+5;(2)(x+1)(x-1)=1;(3)(x+2)2-4=0.

剖析：虽然该题没有要求把方程化成一般形式，但在做题时，也要先把方程化成一般形式.因为方程的.二次项系数、一次项系数及常数项是在方程为一般形式下的，所以必须先整理方程.

解：(1)整理，得2x2-3x-5=0.二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是-5.

(2)整理，得x2-2=0.二次项系数是1，一次项系数是0，常数项是-2.

(3)整理，得x2+4x=0.二次项系数是1，一次项系数是4，常数项是0.

例3:关于x的整式方程(m-1)x2+(2m-1)x+4=0是一元二次方程吗?

剖析：要判别原方程是否是一元二次方程，易想到用定义，满足条件：(1)整式方程;(2)方程中只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.原方程显然满足(1)、(2).由于不知m是怎样的实数，所以不一定满足(3).因此，需分类探讨.

解：当m-1≠0，即m≠1时，原方程是一元二次方程.

当m-1=0，即m=1时，原方程是x+4=0是一元一次方程.

说明：在移项、合并同类项时，易出现符号错误，需格外小心，要认真区别题目要求是指出方程的各项还是各项系数.特别要小心当某项的系数为负数时，指出各项时千万不要丢负号.

例4:用直接开平方法解下列方程：

(1)3x2-27=0;(2)(3x-5)2-7=0.

解：(1)3x2-27=0，3x2=27，x2=9，

∴x=± ，即x=3或x=-3.∴x1=3，x2=-3.

(2)(3x-5)2-7=0，(3x-5)2=7，

∴3x-5=± ，

即3x-5= 或3x-5=- .

∴x1= ，x2= .

例5：用配方法解方程2x2+7x-4=0.

剖析：此题考查对配方法的掌握情况.配方法最关键的步骤是：

(1)将二次项系数化为1;

(2)将常数项与二次项、一次项分开在等式两边;

(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即可化为(x+a)2=k的形式，然后用开平方法求解.

解：把方程的各项都除以2，得x2+ x-2=0.移项，得x2+ x=2.配方，得x2+ x+( )2=2+( )2= ，即(x+ )2= .

解这个方程，得x+ =± ，x+ =± .即x1= ，x2=-4.

说明：配方法是一种重要的数学方法，除了用来解一元二次方程外，还在判断数的正、负，代数式变形、恒等式的证明中有着广泛的应用，例如证明不论x为何实数，代数式2x2-4x+3的值恒大于零，可以做如下的变形：2x2-4x+3=2x2-4x+2+1=2(x-1)2+1.

例6：用公式法解下列方程：

(1)2x2+7x=4;(2)x2-1=2 x.

解：(1)方程可变形为2x2+7x-4=0.

∵a=2，b=7，c=-4，b2-4ac=72-4×2×(-4)=810，

∴x= .∴x1= ，x2=-4.

(2)方程可变形为x2-2 x-1=0.

∵a=1，b=-2 ，c=-1，b2-4ac=(-2 )2-4×1×(-1)=160.

∴x= .∴x1= +2，x2= -2.

说明：在用公式法解方程时，一定要先把方程化成一般形式.

例7：一元二次方程(m-1)x2+3m2x+(m2+3m-4)=0有一根为零，求m的值及另一根.

解：因为方程有一根为零，所以它的常数项m2+3m-4=0，解得m1=1，m2=-4，又因为此方程是一元二次方程，所以m-1≠0，即m≠1，所以m=-4.

把m=-4代入方程，得-5x2+48x=0，

解得：x1=0，x2=9.6，

所以方程的另一根为9.6.

说明：方程有一根为零时，常数项必须为零;求解字母系数的一元二次方程的问题中，二次项系数的字母必须保证二次项系数不等于零，这是解此类问题的先决条件.

【同步达纲练习】

1.选择题

(1)下列方程中是一元二次方程的是( )

A. =0 B. =0 C.x2+2xy+1=0 D.5x=3x-1

(2)下列方程不是一元二次方程的是( )

A. x2=1 B.0.01x2+0.2x-0.1=0C. x2-3x=0 D. x2-x= (x2+1)

(3)方程3x2-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.3，-4，-2 B.3，2，-4 C.3，-2，-4 D.2，-2，0

(4)一元二次方程2x2-(a+1)x=x(x-1)-1的二次项系数为1，一次项系数为-1，则a的值为( )

A.-1 B.1 C.-2 D.2

(5)若方程(m2-1)x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是( )

A.m≠0 B.m≠1 C.m≠1且m≠-1 D.m≠1或m≠-1

(6)方程x(x+1)=0的根为( )

A.0 B.-1 C.0，-1 D.0，1

(7)方程3x2-75=0的解是( )

A.x=5 B.x=-5 C.x=±5 D.无实数根

(8)方程(x-5)2=6的两个根是( )

A.x1=x2=5+ B.x1=x2=-5+

C.x1=-5+ ，x2=-5- D.x1=5+ ，x2=5-

(9)若代数式x2-6x+5的值等于12，那么x的值为( )

A.1或5 B.7或-1 C.-1或-5 D.-7或1

(10)关于x的方程3x2-2(3m-1)x+2m=15有一个根为-2，则m的值等于( )

A.2 B.- C.-2 D.

2.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项：

(1)4x+1=9x2; (2)(x+1)(x-3)=2x-3;

(3)(x+3)(x-3)=2(x-3)2; (4) y2- y= y2- y+ .

3.当m满足什么条件时，方程(m+1)x2-4mx+4m-2=0是一元二次方程?当x=0时，求m的值.

4.用直接开平方法解下列方程：

(1)x2= ;(2)x2=1.96;(3)3x2-48=0;

(4)4x2-1=0;(5)(x-1)2=144;(6)(6x-7)2-9=0.

5.用配方法解下列方程：

(1)x2+12x=0; (2)x2+12x+15=0 (3)x2-7x+2=0;

(4)9x2+6x-1=0; (5)5x2-2=-x; (6)3x2-4x=2.

6.用公式法解下列方程：

(1)x2-2x+1=0; (2)x(x+8)=16; (3)x2- x=2; (4)0.8x2+x=0.3;

(5)4x2-1=0; (6)x2=7x; (7)3x2+1=2 x; (8)12x2+7x+1=0.

7.(1)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与4x+1的值相等?

(2)当x为何值时，代数式2x2+7x-1与x2-19的值互为相反数?

8.已知a，b，c均为实数，且 +|b+1|+(c+3)2=0，解方程ax2+bx+c=0.

9.已知a+b+c=0.求证：1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

10.用配方法证明：

(1)3y2-6y+11的值恒大于零;(2)-10x2-7x-4的值恒小于零.

11.证明：关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何实数，该方程都是一元二次方程.

篇5：数学教案－用公式法解一元二次方程

教学目标：

知识与技能目标：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．

过程与方法目标： 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．

情感与态度目标：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．。

教学重、难点与关键：

重点：一元二次方程的意义及一般形式．

难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”。

教辅工具：

教学程序设计：

程序

教师活动

学生活动

备注

创设

问题

情景

1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．

2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的'边长？

教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．

板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．

学生看投影并思考问题

通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．

探

究

新

知

1．复习提问

（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？

（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？

（3）什么叫做分式方程？

2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．

一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．

3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

篇6：运用公式法

教学设计示例

――完全平方公式(1)

教学目标

1.使学生会分析和判断一个多项式是否为完全平方式，初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法；

2.理解完全平方式的意义和特点，培养学生的判断能力.

3．进一步培养学生全面地观察问题、分析问题和逆向思维的能力．

4．通过分解因式的教学，使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。

教学重点和难点

重点：运用完全平方式分解因式.

难点：灵活运用完全平方公式公解因式.

教学过程设计

一、复习

1.问：什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?

答：把一个多项式化成几个整式乘积形式，叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因式法及运用平方差公式法.

2.把下列各式分解因式：

(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

问：我们学过的乘法公式除了平方差公式之外，还有哪些公式?

答：有完全平方公式.

请写出完全平方公式.

完全平方公式是：

(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.

二、新课

和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样，把完全平方公式反过来，就得到

a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

问：具备什么特征的多项是完全平方式?

问：下列多项式是否为完全平方式?为什么?

(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

答：(1)式是完全平方式.因为x2与9分别是x的平方与3的平方，6x=2·x·3，所以

x2+6x+9=(x+3) .

(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2xy.

(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

25x －10x +1=(5x－1) .

(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.

请同学们用箭头表示完全平方公式中的a，b与多项式9x2+6xy+y2中的对应项，其中a=?b=?2ab=?

答：完全平方公式为：

其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

例1 把25x4+10x2+1分解因式.

解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

例2 把1－ m+ 分解因式.

问：请同学分析这个多项式的特点，是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?

答：这个多项式由三部分组成，第一项“1”是1的平方，第三项“ ”是的平方，第二项“－ m”是1与m/4的积的2倍的相反数，因此这个多项式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

解法1 1－ m+ =1－2·1· +（）2=（1－）2.

解法2 先提出，则

1－ m+ = (16－8m+m2)

= (42－2·4·m+m2)

= (4－m)2.

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篇7：公式法的说课稿

今天我说课的内容是人教版九年级上册第22章《用公式法解一元二次方程》。我主要从教材分析、教法分析、过程分析、板书设计四个方面对本节课作如下说明。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

“一元二次方程的解法”是初中代数的方程中的一个重要内容之一，是在学完一元一次方程、因式分解、数的开方、以及前三种因式分解法、直接开方法、配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，是配方法和开平方两个知识的综合运用和升华。通过本节课的教学使学生明确配方法是解方程的通法，同时会根据题目选择合适的方法解一元二次方程。一元二次方程的解法也是今后学习二次函数和一元二次不等式的基础。

（二）教学目标

知识技能方面：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用公式法解一元二次方程。

数学思考方面：通过求根公式的推导过程进一步使学生熟练掌握配方法，培养学生数学推理的严密性和逻辑性以及由特殊到一般的数学思想。

解决问题方面：结合用公式法解一元二次方程的练习，培养学生快速准确的运算能力和运用公式解决实际问题的能力。

情感态度方面：让学生体验到所有的方程都可以用公式法解决，感受到公式的对称美、简洁美，渗透分类的思想；公式的引入培养学生寻求简便方法的探索精神和创新意识。

（三）教学重、难点

重点：掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤；会熟练用公式法解一元二次方程。

难点：理解求根公式的推导过程和判别式

二、教学法分析

教法：本节课采用引导发现式的自主探究式与交流讨论结合的方法；在教学中由旧知识引导探究一般化问题的形式展开，利用学生已有的知识、多交流、主动参与到教学活动中来。

学法：让学生学会善于观察、分析讨论和分类归纳的方法，提出问题后，鼓励学生通过分析、探索、尝试解决问题的方法，铜锁亲自尝试，使学生的思维能力得到培养。

三、过程分析

本节课的教学设计成以下六个环节：复习导入――呈现问题――例题讲解――巩固练习，课时小结――布置作业。

1、复习引入：

这节课，我首先从旧知问题（1）用配方法解方程2x28x90的练习引入，问题（2）总结配方法的一般步骤（化一般方程――二次项系数为1――配方使左边为完全平方式――两边开方――求解）。

设计意图：让学生巩固昨天的知识，进一步熟练钥匙并为今天做学的内容解一般形式的一元二次方程做好铺垫，达到“温故而知新”。

2、问题呈现：

你能用配方法解一般形式的一元二次方程吗？ax2bxc0（a0）

此处由一个特殊的旧知引导学生推导出一般的结果，希望学生学会由特殊性到一般化的思想。为降低b2b24ac推导的难度，化简、移项、配方、变形由我和学生一起探究完成，到（x这步时，提出）22a4a

问题：

①此时可以直接开平方吗？

②等号右边的值需要满足什么条件？为什么？

③等号右边的值只跟哪个式子有关？

设计意图：师生共同完成前四步，这样与利于减轻学生的思维负担，便于将主要精力放在后边公式的推导上。通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，借助小组的交流完善答案，关键让学生会对

掌握b24ac与方程有无实数根的关系，这里分类思想也是今后常用的一种数学思想，b24ac进行讨论，

应加以强化。

最终总结出：

当b24ac＜0时，原方程无实数解。

当b24ac≥0时，原方程有实数解，

再进一步谈论：b24ac＝0与b24ac＞0时，两个解区别？

（b24ac＝0时，两个相等的实数解，b24ac＞0时，两个不等的实数解）

由此可知，方程有解还是无解是由b24ac决定，即b24ac是方程解的判别式。

同时，方程的解是可以将a、b、c

的值带入公式x根公式”，利用它解一元二次方程叫做公式法。

3、课时小结

（1）学生作知识总结：本节课通过配方法求解一般形式的一元二次方程的根，推出了一元二次方程的求根公式，并按照公式法的步骤解一元二次方程。

（2）我扩展：（方法归纳）求根公式是一元二次方程的专用公式，只有在确定方程是一元二次方程时才能使用，是常用而重要的一元二次方程的万能求根公式。

4、布置作业：面向全体学生，注重个体差异，加强作业的针对性，分层布置作业，适应新课标，让不同的学生各其所长，因材施教的要求，提高他们的学习的兴趣和自信心。

四、板书设计

教学评价

本节课内容较为单一，通过“层层设疑”、“复习回顾”等环节促进学生的思考和探究。

通过比较合理的问题设计巩固练习、小组讨论等形式给学生提供了充分的展示机会，强化了学生的运算能力，有利于学生掌握基本技能。

篇8：公式法的说课稿

大家好！今天我说课的内容是《14.3.2公式法》（第一课时），主要内容是用平方差公式分解因式。我准备从教材的地位和作用、学情分析、学习目标和重难点的确定、教学环节的设计等方面确定本节课。

一、教材的地位和作用

因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中及其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等。而在本章只学习提公因式法和公式法，这两种基本知识和方法。它对数感和符号意识的形成具有重要作用，是进一步学习分式和分式方程的基础。在中考题中分式化简求值问题，不可避免地用到因式分解。而利用平方差公式进行因式分解的基本方法。

二、学生的学情分析

学生已经学习了用字母表示数、整式的概念、整式的加、减、乘、除、乘方，以及用提公因式法分解因式，具备继续学习知识的基础和经验，但在细节方面还处在欠缺。

三、教学目标的确定

我认真钻研教材，在考虑学生的实际水平情况下，我设计如下教学目标。

教学目标：

1、掌握平方差公式的特点，能运用平方差公式进行因式分解。

2、掌握平方差公式分解因式的方法，掌握提公因式法、公式法分解因式综合应用。

3、经历探究平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。

4、培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的`应用价值。

教学重点：熟练运用平方差公式进行因式分解。

教学难点：

1、掌握平方差公式的特点。

2、熟练运用平方差公式进行因式分解。

四、教学过程的设计

本着学生的认知规律是由浅入深、由易到难。因此在教学环节设计时，我特意设计如下教学环节：

为了拉近师生距离，便于营造一个和谐的学习氛围。我以学生感兴趣的话题入手，学生喜欢看浙江卫视的跑男栏目，喜欢明星。于是我便以设计Baby做任务时遇到问题：请你在10秒内计算，聪明的你能帮助Baby解决这一难题吗？根据学生的回答，引入课题，并板书课题

第二环节让学生带着问题自学课本P116例题以前部分，尝试回答下列问题：

（1）有什么特点？

（2）你能将它分解因式吗？让学生带着问题去自学，目的明确，针对性强，通过学生发现并描述特点，为下面公式剖析做了铺垫。然后让学生口答课本P117页第一题用一组练习进行巩固加深对公式的认识，另外我选择教材的练习题的目的是书本是我们学习的蓝本，是专家们深思熟虑后的成果。

第三个环节通过小组互学，探讨公式。用3个问题，观察公式回答下列问题：

（1）这个公式有什么特点？你能用语言叙述这个公式吗？

（2）公式中字母a、b可以表示什么？

（3）因式分解平方差公式与我们前面所学的乘法公式平方差公式有什么区别？通过小组合作探究，学生深入探究，教师加以引导，剖析公式，学习难点得以突破。

第四个环节，在学生已经掌握公式的基础上，进行运用平方差公式进行因式分解，由一组简单基础题目入手，符合学生认知规律，同时有利于增强学生的自信心。然后解决课前引入的问题，提出问题，便要解决问题，这样前后呼应。）

第五个环节通过教师引导，例题精讲，让学生掌握因式分解的方法。

（1）（2）（3）通过例题第一小题的设计目的是让学生发现因式分解应分解彻底，第二和第三个题目目的是让学生能够总结出因式分解的一般步骤：一提；二用；三查。教师要强调必须进行到每一个多项式都不能分解为止。题目设计层层深入，符合学生认知规律。然后通过尝试练习，学生进行展示，便于发现学生的出现的问题，及时进行纠正。

第六个环节，检验学生对本节课的掌握情况，我侧重于学生收获方面的体验。通过学生畅谈收获，有利于培养学生的自信心。

第七个环节，通过四个题目，检测学生本节课对知识的掌握情况。通过四个题目的设计，旨在让学生掌握公式的特点，并会熟练地利用平方差公式进行因式分解。其中第四题是实际问题，设计此题是为了让学生学会用已有的知识解决实际问题。

以上是我对本节课的整体设计思路，不当之处，敬请专家们批评指正！

篇9：Excel 公式法打造九九乘法表

九九乘法表是小学生学习数学时一定要学习的内容，为小学生抄写一份九九乘法表也是不少家长的功课之一。其实用Excel作一份乘法表也是一个不错的选择。IT168曾经发表过一篇利用VBA编程实现“九九乘法表”的文章，它就为我们指引了一条很不错的制作乘法表的道路，令我们很受启发。

在Excel中，除了用VBA编程来制作乘法表以外，我们还可以直接利用公式来写乘法表，效果也是不错的。下面我们以Excel 2007为例来说明。

一、建立乘法表

首先我们在Excel中建立一份空的表格，在B1:J1单元格区域分别填写数字1至9，在A2:A10单元格也分别填写数字1至9，得到如图1所示表格。

图1 Excel 2007填写基本数字

将鼠标定位于B2单元格，在编辑栏中输入如下公式：“=IF (B$1<=$A2,B$1&“×”&$A2&“＝ ”&B$1*$A2,“”)”（不含外层双引号）。再选中B2单元格，将鼠标定位于自动填充句柄，向右拖动至J2单元格。此时，在C2:J2单元格区域将看不到任何的变化。不过，这不要紧，只要再选中B2:J2单元格区域，向下拖动其填充句柄复制公式到J10单元格，松开鼠标，那么就可以得到如图2所示的结果了。这个乘法表也不错吧？

图2 Excel 2007填充单元格

在此公式中其实只用到了一个IF函数。所写乘法表中被乘数是B1:J1中的数据，而乘数则是A2:A10单元格中的数据。我们所用公式的意思可以这样理解：首先判断被乘数是否小于或等于乘数，如果是，那么就输出结果，如果不是，那么在此单元格中就输出空值。

二、为乘法表格添加表格线

感觉那乘法表有些简陋？不要紧，我们为表格加上表格线就好了，

当然，只为那些有内容的单元格添加表格线。办法吗？首先隐藏不必要的辅助数据，然后再用条件格式的方法为乘法表添加表格线。

先点击A列列标选中A列全部单元格，点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，然后再点击第一行的行号，选中全部第一行的单元格，再点击右键，在弹出菜单中点击“隐藏”命令，这样，辅助数据就不见了。

现在，我们再选中B2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“样式”功能组 “条件格式”按钮，在弹出的菜单中点击“新建规则”命令，打开“新建格式规则”对话框。然后在“选择规则类型”列表中选择“使用公式确定要设置格式的单元格”命令，然后在“为符合此公式的值设置格式”下方的输入框中输入公式 “=B2“””，如图3所示。

图3 Excel 2007编辑格式规则

再点击下方的“格式”按钮，打开“设置单元格格式”对话框，在“边框”选项卡中设置单元格的边框格式，如图4所示。当然，我们还可以做出其它的设置。确定后， B2单元格就会添加有边框了。

图4 Excel 2007设置单元格格式

再选中B2单元格，然后点击功能区“开始”选项卡“剪贴板”功能组中 “格式刷”按钮，然后“刷取”B2:J10单元格区域复制格式，那么，在乘法表中非空的那些单元格就会自动添加边框线，而没有内容的那些单元格则不会有任何变化。如图5所示。

图5 Excel 2007添加边框线

好了，不多说了，有兴趣自己试试吧。

篇10：《公式法因式分解》教学反思

《公式法因式分解》教学反思

公式法因式分解虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。

正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

1、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

2、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

3、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的'能力较差，如要将9－25x2化成32－（5x）2然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

4、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2－1)而没有化到最后结果a(a＋1)(a－1)。

因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。

篇11：教学公式法的教学反思

公式法包括平方差公式和完全平方公式，它是华东师大版八年级上册第12章整式乘除的教学内容，它是初中代数学习的重要组成部分。公式法的学习是在学生学习了幂的运算，整式乘法运算的基础上学习的一节内容，通过对前面内容的学习为学生进一步学习后续知识做好了辅垫，它是学生学习因式分解，乃至解一元二次方程的基础。为了能较好的组织学生开展学习，我课前认真阅读了教材，精心设计了课堂教学设计，精选了练习题，教学效果基本满意，为了能更好的促进教育教学工作，现关公式法的教学做如下反思。

一、利用问题，巧妙导入，激发兴趣。教学中我能够将生活中的问题与数学知识有机结合，通过实际问题的探索引入新授内容，由于这一部分知识多为计算类的知识，学生对这些大量的计算感到反感，通过这些问题的引入即能让学生感到新鲜，而且还能让学生感受到数学来源与生活，体验学习数学的乐趣和学好数学的重要性。

二、合理迁移，及时总结。教学中通过学生对多项式乘法运算设计与公式法教学相关的内容，通过学生的`计算，学生观察所得结果合理引导学生发现规律，分小组讨论并总结计算公式，进而明确公式法的重要作用。教学中应加强对公式结构的分析，尤其两个公式之着的区别，完全平方公式的变形做为重点、难点知识教学，通过对公式应用，公式变形的强化加深对公式的认识。

三、数形结合。在教学公式法时利用几何图形进一步加深学生对公式结构及其意义的理解，通过这种方法即可以提高学生的认识能力，更能开拓学生的眼界，引导学生解决问题方法的多样性，同时也为代数与几何的相互关联提供了感性的认识。

四、精练精讲。这一部分知识是初中阶段计算最多，也是学生最易出错的，针对这一现状，我在教学中注重学生课堂练习题的设计，练习题不易过多，但要有针对性，方法学生基本都能掌握，重要的是学生找不到合理的计算方法，导致无法正确的运用公式法解决问题。运用公式的变形解决问题就是一个难点，通过近五咱不同类型题目的训练，学生开拓了思维也感受了公式的重要性，为后期的学习奠定良好的学习基础，提了升学生数学思维和解决问题的能力。

五、少讲多学。教学中我注重学生主观能动性的培养，以学习小组为单位，明确学习任务，合理分工，形成小组互帮互学，小组比学，学生自学的积极性较高，形成了良好的自主学习的氛围。