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平方差公式的应用教案

2023-04-07 08:45:07 收藏本文下载本文

“寄人间雪”通过精心收集，向本站投稿了17篇平方差公式的应用教案，下面是小编为大家整理后的平方差公式的应用教案，仅供参考，喜欢可以收藏与分享哟!

平方差公式的应用教案

篇1：平方差公式的应用教案

教学目标

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

二、运用举例变式练习

例1 计算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.

例2 计算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算.

课堂练习

运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

例3 计算(-4a-1)(-4a+1).

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案.

课堂练习

1.口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

2.计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法.

三、小结

1.什么是平方差公式?

2.运用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式;

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形.

四、作业

1.运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y);(2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

2.计算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

篇2：平方差公式的应用教案

平方差公式

一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗?

(1)× (2)998×1002

导入新课：计算下列多项式的积.

(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：(a+b)(a-b)=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

例2：计算：

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

随堂练习

计算：

(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)

(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)

五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2

篇3：《平方差公式》教案

【教材】人教版八年级数学上册第151页至153页. 【课时安排】 1个课时. 【教学对象】八年级（上）学生.【授课教师】华南师范大学林佳佳. 【教学目标】 ? 知识与技能

（1）理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；（2）达到正用公式的水平，形成正向产生式：

“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.

过程与方法

（1）使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；

（2）培养学生抽象概括的能力；

（3）培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。 ? 情感态度价值观

纠正片面观点： ?数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义！学了数学没有用！?体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。

【教学重点】 1.平方差公式的本质的理解与运用；2.数学是什么。【教学难点】平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。【教学方法】讲练结合、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、flash。【教学过程设计】

二、教学过程设计

第 2 页

第 3 页

第 4 页

篇4：《平方差公式》教案

教材分析

平方差公式是在学习多项式乘法等知识的基础上，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图。教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机。对它的学习和研究，不仅得到了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解，分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法，因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，是初中阶段一个重要的公式。

学情分析

学生是在学习积的乘方和多项式乘多项式后学习习近平方差公式的，但在进行积的乘方的运算时，底数是数与几个字母的积时往往把括号漏掉，在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些次符号及漏项等问题。学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号在平方。

教学目标

1、知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行运算．

2、过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和归纳能力、推理能力．在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

3、情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力．

教学重点和难点

重点：平方差公式的推导和应用．

难点：理解掌握平方差公式的结构特点以及灵活运用平方差公式解决实际问题．

篇5：《平方差公式》教案

教学目标：

一、知识与技能

1、参与探索平方差公式的过程，发展学生的推理能力 2、会运用公式进行简单的乘法运算。

二、过程与方法

1、经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的

数学式子表达出，即给出公式。

2、在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符

号感和语言描述能力。

三、情感与态度

以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加学习数学和使用的信心。培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成.

教学重点：公式的简单运用

教学难点：公式的推导

教学方法：学生探索归纳与教师讲授结合

课前准备：投影仪、幻灯片

篇6：《平方差公式》教案

(1)(1)(- x-y)(- x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形.

(1)请表示图中阴影部分的面积.

(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗? a a b

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?

四、巩固练习

1、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算

(1)803797 (2)398402

3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中字母a，b表示( )

A.只能是数 B.只能是单项式 C.只能是多项式 D.以上都可以

4.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )

A.(a+b)(b+a) B.(-a+b)(a-b)

C.( a+b)(b- a) D.(a2-b)(b2+a)

5.下列计算中，错误的有( )

①(3a+4)(3a-4)=9a2-4;②(2a2-b)(2a2+b)=4a2-b2;

③(3-x)(x+3)=x2-9;④(-x+y)(x+y)=-(x-y)(x+y)=-x2-y2.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个[来源:中.考.资.源.网WWW.ZK5U.COM]

6.若x2-y2=30，且x-y=-5，则x+y的值是( )

A.5 B.6 C.-6 D.-5

7.(-2x+y)(-2x-y)=______.

8.(-3x2+2y2)(______)=9x4-4y4.

9.(a+b-1)(a-b+1)=(_____)2-(_____)2.

10.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____.

11.利用平方差公式计算：20 19 .

12.计算：(a+2)(a2+4)(a4+16)(a-2).

五、学习反思

我的收获：

我的疑惑：

六、当堂测试

1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是( ).

(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)[

2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=

(2)(5x-3y)( )=25x2-9y2

3、计算：

(1)(-2x+3y)(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4.利用平方差公式计算

①1003997 ②14 15

七、课外拓展

下列各式哪些能用平方差公式计算?怎样用?

1) (a-b+c)(a-b-c)

2) (a+2b-3)(a-2b+3)

3) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4) (a-b+c-d)(-a-b-c-d)

2.2完全平方公式(1)

篇7：《平方差公式》教案

一、内容解析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.

本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.

二、目标和目标解析

目标

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；

2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算；

3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.

目标解析：

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.

2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.

3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.

三、教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

篇8：《平方差公式》教案

学习目标

或学习任务1、了解运用公式来分解因式的意义.

2、理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点，知道把乘法公式反过来就可以得到相应的因式分解.

3、掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式(直接用公式不超过两次).

本课时

重点难点

或学习建议教学重点：运用平方差公式分解因式.

教学难点：灵活运用平方差公式分解因式.

本课时

教学资源

的使用电脑、投影仪.

学习过程学习要求

或学法指导教师

二次备课栏

自学准备与知识导学：

1、情景设置：

问题1：你能很快知道是100的倍数吗?你是怎么想出来的?

问题2：从上面=容易看出,这种方法利用了我们刚学过的哪一个乘法公式?

2、计算下列各式:

⑴=___________________

⑵=___________________

⑶=___________________

下面请你根据上面的等式填空:

⑴=___________________

⑵=___________________

⑶=___________________

问题：对比以上两题，你有什么发现?

3、把乘法公式=反过来就得到__________________，这个等式就是因式分解中的平方差公式.它有什么特征?

4、完成课本P72做一做.

等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式.

学习交流与问题研讨：

1、例题一(准备好，跟着老师一起做!)

把下列各式分解因式：⑴⑵⑶

5、例题二(有困难，大家一起讨论吧!)

如图，求圆环形绿化区的面积.

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的.

分析：本题主要用环形面积来计算，运用平方差公式计算.

圆的面积=π×(半径)2.

练习检测与拓展延伸：

1、巩固练习

⑴课本P73练一练1、2.

⑵填空：____=，=____________，

利用因式分解计算：=____________________________.

⑶下列多项式中能用平方差公式分解因式的是

A.B.C.D.

⑷把下列各式分解因式：

①②③

2、提升训练

①分解因式：

②探究与训练P506、7.

3、当堂测试

补充习题P411、2、3、5、6.

分析：与公式比较，哪个相当于公式中的，哪个相当于公式中的.

课后反思或经验总结：

1、通过比较简单的乘法运算推导出平方差公式，引导学生弄清平方差公式的形式和特点，让学生在做题中感受，理解平方差公式的意义，使学生通过运算，掌握运用平方差公式分解因式的方法，并能正确运用平方差公式把多项式分解因式.

篇9：《平方差公式》教案

一、学习目标：

1.经历探索平方差公式的过程.

2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式.

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗?

1× 2998×1002

导入新课：计算下列多项式的积.

1x+1x-1 2m+2m-2

32x+12x-1 4x+5yx-5y

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.

即：a+ba-b=a2-b2

四、精讲精练

篇10：《平方差公式》教案

教学目标

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用。

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式。

教学过程设计

一、师生共同研究平方差公式

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解。教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算。以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

在此基础上，让学生用语言叙述公式。

二、运用举例变式练习

例1计算(1+2x)(1-2x)。

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2计算(b2+2a3)(2a3-b2)。

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教师引导学生发现，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算。

课堂练习

篇11：《平方差公式》教案

(1)(x+a)(x-a)；

(2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)；

(4)(1-5y)(l+5y)。

例3计算(-4a-1)(-4a+1)。

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演。

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果。解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果。采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷。因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案。

课堂练习

1、口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)；(2)(a-b)(b+a)；

（3）(-a-b)(-a+b)；(4)(a-b)(-a-b)。

2、计算下列各题：

（1）(4x-5y)(4x+5y)；(2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法。

三、小结

1、什么是平方差公式？

2、运用公式要注意什么？

（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

四、作业

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；

（3）(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；

（5）(2x3+15)(2x3-15)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；

篇12：《平方差公式》教案

13x+23x-2 2b+2a2a-b 3-x+2y-x-2y

例2：计算：

1102×98 2y+2y-2-y-1y+5

随堂练习

计算：

1a+b-b+a 2-a-ba-b 33a+2b3a-2b

4a5-b2a5+b2 5a+2b+2ca+2b-2c 6a-ba+ba2+b2

五、小结：a+ba-b=a2-b2

篇13：平方差公式

4.4.1 平方差公式课时教案

湖北口中学张衍生

教学内容: P108—110 平方差公式例1 例2 例3

教学目的: 1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。

教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟

练地运用平方差公式进行计算。

教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计

算。

教学过程：

一、复习引入

1、复述多项式与多项式的`乘法法则

2、计算（演板）

(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)

(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)

3、引入新课,由2题的计算引导学生观察题目特征,结果特征(引入新课,板书课题)

二、新课

1、平方差公式

由上面的运算，再让学生探究

现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗? 引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果.

(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2

(a + b)(a - b)= a2 - b2

向学生说明:我们把

(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)

篇14：平方差公式

两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.

3、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。（小黑板）

（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)

(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)

2、教学例1

(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)

(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。

(3)具体解题过程：板书，同教材,略

3、教学例2 例3

先引导学生分析后指名学生演板，略

4、练习：课本P110 1（指名演板） 2、（口答）3、演板

三、巩固练习：（小黑板）

1、填空：(1)(x+3)(x-3)=__________ (2)(-1-2x)(2x-1)=______

(3)(-1-2x)(-2x+1)=_____________ (4)(m+n)( )=n2-m2

(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a2

2、选择题

(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）

A、(2a-3b)(-2a+3b) B、(- 4b-3a)(-3a+4b)

C、(a-b)(b-a) D、(2x-y) (2y+x)

(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）

A、(2x-3y)2 B、(2x+3y)(2x-3y)

C、(-2x+3y)2 D、(3y+2x)(3y-2x)

(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）

A、4a2- b2 B、b2- 4a2 C、2a2- b2 D、b2- 2a2

四、小结：引导学生说一说平方差公式

五、作业：P114 1

思考题：运用平方差公式计算：

(1)(a+b)2—(a-b)2 (2)(x+y+1)(x+y-1)

(3)(a-b+1)(a+b-1)

课后简记：

附：板书设计

平方差公式例1 例2 例3

（a+b)(a-b)=a2-b2

篇15：平方差公式

(l)(x+a)(x-a)； (2)(m+n)(m-n)；

(3)(a+3b)(a-3b)； (4)(1-5y)(l+5y)．

例3 计算(-4a-1)(-4a+1)．

让学生在练习本上计算，教师巡视学生解题情况，让采用不同解法的两个学生进行板演．

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1．

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1．

根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果．解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果．采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷．因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．

课堂练习

1．口答下列各题：

(l)(-a+b)(a+b)； (2)(a-b)(b+a)；

(3)(-a-b)(-a+b)； (4)(a-b)(-a-b)．

2．计算下列各题：

(1)(4x-5y)(4x+5y)； (2)(-2x2+5)(-2x2-5)；

教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．

三、小结