数学教案－三角形相似的判定 第3课时
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篇1：数学教案－相似三角形
数学教案－相似三角形
相似三角形的性质教学示例1
（第1课时）
一、教学目标
1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的.学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理1的应用．
2．教学难点 ：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
1．三角形中三种主要线段是什么？
2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3．什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．
下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）．
篇2：相似三角形判定定理
(1)相似三角形的对应角相等.
(2)相似三角形的对应边成比例.
(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.
(4)相似三角形的周长比等于相似比.
(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.
相似三角形的传递性
如果△ABC∽△A1B1C1,△A1B1C1∽△A2B2C2,那么△ABC∽A2B2C2
篇3：相似三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
篇4：相似三角形判定定理
(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,(简叙为两角对应相等两三角形相似). 角角角
(2)如果一个三角形的'两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
篇5：数学教案－三角形相似的判定 第3课时
（第3课时）
一、教学目标
1．使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用．
2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解．
3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．
4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．
二、教学设计
类比学习，探讨发现
三、重点及难点
1．教学重点：是直角三角形相似定理的应用．
2．教学难点 ：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路．
四、课时安排
3课时
五、教具学具准备
多媒体、常用画图工具、
六、教学步骤
［复习提问］
1．我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）
2．叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）．
其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）
3．什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？
【讲解新课】
类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：
直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
已知：如图，在 ∽ 中，
求证： ∽
建议让学生自己写出“已知、求征”．
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到．应让学生对此有所了解．
定理证明过程中的'“ 都是正数， ，其中 都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若 ，到 ”是假命题（可举例说明），而命题“若 ，且 、均为正数，则 ”是真命题．
例4 已知：如图， ， ， ，当BD与 、之间满足怎样的关系时 ∽ ．
解（略）
教师在讲解例题时，应指出要使 ∽ ．应有点A与C，B与D，C与B成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边．
还可提问：（1）当BD与 、满足怎样的关系时 ∽ ？（答案： ）
（2）如图，当BD与 、满足怎样的关系式时，这两个三角形相似？（不指明对应关系）
（答案： 或 两种情况）
探索性题目是已知命题的结论，寻找使结论成立的题设，是探索充分条件，所以有一定难度，教材为了降低难度，在例4中给了探索方向，即“BD与 满足怎样的关系式．”
这种题目体现分析问题的思维方法，对培养学生研究问题的习惯有好处，教师要给予足够重视，但由于有一定难度，只要求学生了解这类问题的思考方法，不应提高要求或增加难度．
［小结］
1．直角三角形相似的判定除了本节定理外，前面判定任意三角形相似的方法对直角三角形同样适用．
2．让学生了解了用代数法证几何命题的思想方法．
3．关于探索性题目的处理．
七、布置作业
教材P239中A组9、教材P240中B组3.
八、板书设计
篇6：相似三角形的判定定理是什么
相似三角形的性质
1、相似三角形的'对应角相等
2、相似三角形对应边的比、对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；
3、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方；
4、相似三角形具有传递性：如果两个三角形分别于同一个三角形相似，那么这两个三角形也相似。
5、相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。
6、全等三角形可以看做相似比为1的特殊的相似三角形，凡是全等的三角形都相似。
篇7：相似三角形的判定教案
掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.
阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反馈学生独立完成后集体订正
①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确?为什么?并写出你的解答. 判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.
甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，
ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.
活动1 小组讨论 例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，则BC的长为多少? 3
解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A， ACAB3∴△ADE∽△ABC. DEAE=. BCAC4又∵DE= cm，
342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE相似，则BF长为多少?
在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形. 2.如图所示，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形(
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结
学生试述:这节课你学到了些什么?
篇8：相似三角形的判定教案
相似三角形的判定
1.两个三角形的两个角对应相等
2.两边对应成比例,且夹角相等
3.三边对应成比例
4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
相似三角形的判定方法
根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例，对应边的夹角相等)
1.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
(这是相似三角形判定的引理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线分线段成比例的证明)
2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;
3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;
4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似;
5.对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形(用定义证明)
绝对相似三角形
1.两个全等的三角形一定相似。
2.两个等腰直角三角形一定相似。(两个等腰三角形，如果顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。)
3.两个等边三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。
2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推论
推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。
推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。
推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
篇9：相似三角形的判定教案
本节课的教学设计主要从以下三个方面来考虑的：
一、尊重学生主体地位
本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力;课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识(结论)的过程，体验科学发现的一般规律;解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重;课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。
2 教师发挥主导作用
在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。
3 提升学生课堂关注点
学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。如在原问题的取点中教师小结了从特殊到一般的归纳，学生在探究矩形的比值时就能意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。
相似三角形的判定主要介绍了三种方法以及相似三角形的预备定理 ,从上下来的结果来看,不是很 理想,绝大部分学生对定理的应用不是很熟练，特别对于“两边对应成比例且夹角相等”不能灵活运用,夹角也不能准确找到.我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论.不能理解每个量所表示的含义.我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。
篇10：相似三角形的判定教案
最近，我们九年级学完了《相似三角形的判定》的内容，相似三角形是初中数学学习的重点内容，对学生的能力培养与训练，有着重要的地位，而“相似三角形判定定理”又是相似三角形这章内容的重点与难点所在。在本章教学中，主要教学目标是让学生在亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的判定方法;培养学生提出问题、解决问题的能力。
12月10日，我在九年级二班刚好就上了《相似三角形的判定》第一课时的内容。在本节课的教学中，我是通过平行线分线段成比例定理引入教学的，先让学生画三条平行线，再画两条相交直线与其相交，从而得出得出了一些线段，并再让学生自己操作：量一量、算一算、比一比，从图形中判断，得出那些结论。整个教学过程进展较为顺利，基本完成了教学任务。
在本节课的教学中，我认为以下这几个方面做得较好：
1、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。利用三角板画平行线、相交线，通过测量对比，学生基本能全员参与，调动了学生学习的兴趣和积极性。学生更易于从图形当中得到结论，这样引入能很好的使学生体验到生活中的数学知识。通过后来练习及作业反馈、九年级四班的同学也比较容易得出了平行线分线段成比例定理这个结论，说明这种引入的方法是成功的。
2、对教学内容进行了合理整合。把相似三角形的判定方法放到下一节课学习，使学生对相似三角形的识别方法有个整体的认识，然后再利用第
二、三节课巩固深入，杜绝传统的“学生在一节课内学完一个知识点就做相应的练习，模仿套用知识而不需选择，当学完全部相似知识点进行综合练习时，容易产生混淆”的现象。本节课只学习了平行线分线段成比例定理的内容，以及由此演变而形成的“A字型”图和“X型图”从一开始就摆脱学生的依赖心理，把问题抛给学生，有效的锻炼了学生的思维，同时还利用全等三角形的识别类比相似三角形的识别，学生容易理解。
3、注意到了推理的逻辑性和严密性。教学中在结论的推导得出过程中，注意了数学符号语言的应用和书写，保证了证明的规范性和作图的合理性。这一点主要表现在“A字型”图的证明上，学生通过几分钟的短暂讨论，书写得出这个定理。在学生亲自操作、探究的过程中，获得三角形相似的第一个简单的识别方法;培养学生提出问题、解决问题的能力;从整堂课学生的表现看到，这节课基本上实现了以上目标。
本节课尽管在以上几个方面做得较为成功，但仍然有些地方值得商榷。课后，经过教研组同志的集体评课以及自我反思，认为需要从以下几个方面改进：
1、在平行线分线段成比例定理的得出过程中，更应当注意图形的一般情况，不应当以点带面。表现在如果两线相交构成的是直角梯形这种情况，而在课堂教学中，由于时间关系、学生关系，在上课作图未涉及到这种情况，这一点需要改进。
2、在证明“A字型”图的结论过程中，没有必要证明DE是三角形中位线这种情况，因为它的证明方法和后面的都相同。如果这样做的话，会浪费大量的时间，导致课堂教学前松后紧。
3、有些学生操作计算的速度太慢了，没有时间等他们探索得出结论，而大多数的同学已经得出了结论。这样可能使他们不能充分理解这节课的内容。
4、教学的方式过于单一，学生的参与面较低。主要是我没有调动好他们的情绪，说明我对课堂的驾驭能力还需要提高。
总之，本节课的教学任务已基本完成，但站在更高的角度来思考，反映出我还有些急燥，在课后及联系中，应该把这种题型至少要细分为基本图形的形成、基本图形的巩固、基本图形的拓展应用三个层次，逐步推进教学，效果可能会更好。
篇11：相似三角形的判定教案
一、说教材
《相似三角形的判定》是华东师大版九年级上册中继学生学习了相似图形相似图形的性质判定、相似三角形之后的一个学习内容。它为后面测量和研究三角函数做了铺垫，在学习-平面几何中起着承上启下的作用。因此必须熟练掌握三角形相似的判定，并能灵活运用。教材从三对角、两对角、一对角对应相等的顺序展开探究，符合学生认知规律。
二、说学情：
学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定做好了知识上的准备。九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。
三、说教法与学法指导：
本节课我将采用三学两测的模式进行教学，即学案引领自主探索、同伴合作，交流归纳、教师点拨，启发引导在生生互动，师生互动中借助多媒体开展教学。并进行基础知识测试综合能力测试来反馈课堂效果。
在学法指导上，激励学生积极参与、观察、发现，充分引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，体会数学内容之间的联系，在解决问题的过程中，培养学生学习的主动性和积极性，让学生在愉悦的气氛中感受到数学学习的无穷乐趣。
四、说教学目标：
知识目标：
(1)探索判定两个三角形相似的条件，经历利用操作、归纳获得数学结论的过程。
(2) 掌握如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，并应用其解决相关问题。
能力目标：通过观察、归纳、测量、实验、推理等手段，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，培养学生的合情推理能力、有条理的表达能力。
情感目标：培养学生的合作交流意识，培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现的科学精神。
五、说重点与难点：
重点：探究两个三角形相似的判定方法
难点：想方设法验证猜想
六、说教学过程的设计
新课程的理想课堂应该蕴含以下理论：生活性，发展性，主体性。应遵循以下原则：与学生生活实际联系紧，直观性强，动手要多，使学生兴趣要高，自信心要强，即用经验动手操作，观察，思考，释疑，归纳。所以本节课，我从学生的实际经验出发，引导学生观察，猜测，想像，验证，在动手实践中让学生自主地获取知识，理解知识，应用知识。利用多媒体展示学生的思维过程。利用实物投影展示学生动手过程，从而突破难点。并用课件设置了大量的不同梯度，不同类型的习题，扩大了课堂容量。
具体程序如下：
(一)复习旧知，导入新课
1、我们在判定两个三角形全等时，需要几个条件?
2、我们现在判定两个三角形是否相似需要哪些条件?是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢?你认为判定两个三角形相似至少需要几个条件?
(设计意图：在学生原有的知识基础上探究，让学生有信心。采用类比的方法思考，降低知识难度。鼓励学生大胆猜想，为后续学习铺垫)
(二)小组合作，探究新知
1、观察猜想：
学生观察自己与老师的30与60直角三角尺 问
1、学生与老师的三角尺看起来是否相似?
(设计意图：用同学们身边熟悉的两块同样角度的三角板的相似让同学们观察，对一个三角形分别与另一个三角形的三个角对应相等时，这两个三角形相似有一个具体的感知，为后面解决一般情况下的两个任意三角形的相似奠定了直观认识，体现数学中的从特殊到一般的思想渗透。)
问
2、从直观来看，这两个三角形的相似是因为哪些元素的关系而相似的?(三个角对应相等)
问
3、任意两个三角形的三个角对应相等，它们相似吗?
(设计意图：一个问题串引导学生思考，猜想，给出探究问题，指明研究方向)
2、合作探究：
在课前准备的方格纸上任意画两个三角形，使其三对角分别对应相等。用刻度尺量一量两个三角形的对应边，看看两个三角形的对应边是否成比例，你能得出什么结论? (设计意图：在学生提出猜想后，通过用学生的实际操作来验证猜想，获取直观结论后，再用三组边对应成比例，三组角对应相等的两个三角形相似判定所画的三角形相似)
3、交流发现：
它们的对应边成比例，这两个三角形相似。即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似。
4、小组讨论，形成结论：
根据三角形的内角和等于180，我们能不能得到判定两个三角形相似的简便方法?
我们知道如果两个三角形有两对角分别对应相等，那么第三对角也一定对应相等。所以如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(设计意图：学生以前有过这样的经历，放手让学生尝试寻找简便方法，给学生思考的空间。)
5、深入思考，强化理解
思考问题：(投影)
1、如果两个三角形仅有一对角对应相等的，那么它们是否一定相似?
2、有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否一定相似?
3、顶角相等的两个等腰三角形是否一定相似?
4、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
(设计意图：思考题的目的是为了让学生深入地理解相似三角形的判定方法中两个三角形必须满足两个角对应相等的条件，为更好地应用做准备，同时发展学生的说理能力。)
(三)例题精讲，规范解答：
例1 已知如图在△ABC中,已知ACB=90，CDAB于D，请找出图中的相似三角形，并说明理由。 解：△CBD ∽△ABC ∽△ACD
∵ B CDB=ACB=90
△CBD ∽△ABC
同理△ABC ∽△ACD
△CBD ∽△ABC ∽△ACD
例2已知如图在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，证明：△ADE∽△EFC。
证明：∵DE∥BC，EF∥AB
ADE=EFC，
AED=C，
△ADE∽△EFC(如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似) (设计意图：在分析两个例题的过程中教会学生审题的方法，一方面从条件出发，通过思维的发散，得出一些结论;另一方面根据解决问题的需要明确要寻找的条件，做的有的放矢，提高学生合情推理的能力。两道例题的解题过程的书写是为了加强对推理过程的理解，并能运用自己的方式有条理的表达推理过程。)
(四)基础知识检测：
如图,□ABCD,过点A的直线交BD、BC、DC的延长线于点E、F、G.
(1)与△ABD相似的三角形有____________________;
(2)与△AED相似的三角形有____________________;
(3)与△AEB相似的三角形有____________________;
(4)与△GFC相似的三角形有____________________;
(5)图中共有__________对相似三角形。 (设计意图：为了进一步巩固相似三角形的判定方法，并熟悉由平行线构造的另一类相似的基本图形X型。)
(五)综合能力检测：
1、在△ABC与△DEF中, A=70B=42D=70E=68，这两个三角形相似吗?为什么?
2、已知：Rt△ABC中，ACB=90，点E是AC边所在直线上一点，且EDAB交AB(或AB延长线)于点D。思考：当点E在直线AC上运动时观察图中出现的相似三角形。
(设计意图：习题是让学生在探究过程中体验到在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等，培养学生养成认真观察，注意寻找图形中的隐含信息的意识，设置开放性练习，拓展学生思维空间)
(六)课堂总结： 本节课你有什么收获?
(让学生从各个角度谈自己的收获)
1.、相似三角形的判定方法：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
2、在找对应角相等时要十分重视隐含条件，如公共角、对顶角、直角等。
3、掌握由平行线构造的两类相似图形：一类是A字型，另一类是X型。
4、常用的找对应角的方法：①已知角相等;②已知角度计算得出相等的对应角;③公共角;④对顶角;⑤同角的余(补)角相等。
(七)布置作业，巩固知识：课后习题。
篇12：相似三角形的判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 (简叙为两角对应相等两三角形相似).
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似 (简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似.) (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似 (简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似.)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似
篇13：相似三角形的判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似.
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.
1、在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是( )
A.△ABD∽△BCD B.△ABC∽△BDC C.△ABC∽△ABD D.不存在 2、下列说法正确的是( )
A.有一个30°角的两个等腰三角形相似 B.邻边比都等于2的两个平行四边形相似 C.底角为40°的两个等腰梯形相似 D.有一个角为120°的两个等腰三角形相似 3、下列命题①相似三角形一定不是全等三角形 ②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点.OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC。其中正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 求证:AB・BC=AC・CD.
5、在阳光下，身高1.6m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m．则旗杆的高度为 ．
6、如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。7、如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CD∥AB，若测得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m,则A、B两点间的'距离为___________。
B
C D 8、在长 8cm，宽 4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相
似，那么留下的矩形的面积为＿＿＿＿cm2
。
9、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2 ，那么S1、S2的大小关系是（ ）
(A) S1 >S2 (B) S1 = S2 (C) S1
毫米，要把它
加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A
PEN
B
QD
C
11、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，求电视塔的高ED。
12、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
13、如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面
,已知当地冬至中午12时,物高与影长的比是已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?
AC
E
14、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图5，某女士身高165cm，下半身长x与身高1的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
15、在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图6所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（ ） A．9.5 B．10.5 C．11 D．15.5
16、如图8是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是___________
图
6
图8
17、如图，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则
AD
??___???___?
___BCAB。
B 第6题图 第7题图
18、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若∠A＝30°，则BD：BC＝ 。 若BC＝6，AB＝10，则BD＝ ，CD＝ 。
19、如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB， DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ
B C A P 图9 第8题图 第9题图
20、如图，四边形ADEF为菱形，且AB＝14厘米，BC＝12厘米，AC＝10厘米，那BE＝ 厘米。
21、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米，高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的高为 厘米。
22、如图9，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP?1，D为AC上一点，若?APD?60°，则CD的长为____________ 23、如图10，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 求证：△ADE∽△EFC．
图10
24、如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，且AC＝6厘米，AD＝4厘米，求AB与BC的长
A
25、如图，△ABC中，若BC＝24厘米，BD＝
1
3
AB，且DE∥BC，求DE的长。
26、如图，RtΔABC中斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3厘米，AB：AC＝5：4，求MN的长。
B
27、如图16，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF的长． ．
图16
篇14： 相似三角形的性质 第2课时
相似三角形的性质 （第2课时）
一、教学目标
1．掌握相似三角形的性质定理2、3．
2．学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理2、3来解决问题．
3．进一步培养学生类比的教学思想．
4．通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1．教学重点：是性质定理的应用．
2．教学难点：是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具．
六、教学步骤
［复习提问］
叙述相似三角形的性质定理1．
［讲解新课］
让学生类比“全等三角形的周长相等”，得出性质定理2．
性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比．
同样，让学生类比“全等三角形的面积相等”，得出命题．
“相似三角形面积的比等于相似比”教师对学生作出的这种判断暂时不作否定，待证明后再强调是“相似比的平方”，以加深学生的印象．
性质定理3：相似三角形面积的`比，等于相似比的平方．
注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习．
（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是，它们的面积之经不一定是，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题．
例1已知如图，∽，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm，，求BC、AB．
此题学生一般不会感到有困难．
例2有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比．
教材上的解法是用语言叙述的，学生不易掌握，教师可提供另外一种解法．
解：设原地块为，地块在甲图上为，在乙图上为．
学生在运用掌握了计算时，容易出现的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如：
1．本节学习了相似三角形的性质定理2和定理3．
2．重点学习了两个性质定理的应用及注意的问题．
七、布置作业
教材P247中A组4、5、7．
八、板书设计
【数学教案－三角形相似的判定 第3课时】相关文章：
7.相似三角形测试题
8.相似三角形练习题
10.相似三角形的性质
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