九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿

“甜甜的冬甩”通过精心收集，向本站投稿了12篇九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿，以下是小编帮大家整理后的九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿，欢迎大家分享。

篇1：九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿

九年级数学《圆和圆的位置关系》说课稿

一、教材的地位和作用

本节课是学生在已掌握了直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的位置关系。是学生对圆的知识应用的基础，也为今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系打下坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

根据本节的教学内容及学生现有的实际水平和认知能力，我把两圆相对运动产生“交点个数”的形成过程及两圆的半径与圆心距的数量关系作为教学重点；教学难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系；及其两圆圆心距d，半径R和r 数量关系的过程。

二、教学目标

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构，心理特征，制定如下教学目标。

（一）知识目标：

1、了解圆与圆之间的几种位置关系。

2、了解两圆的`位置关系与两圆圆心距d，半径R和r的数量关系之间的联系。

（2）能力目标：模似“日食”活动，经历观察、抽象类比、交流、想象、应用等过程，学会提炼圆与圆的位置关系，培养学生分类的数学思想。

（二）情感目标

1、通过本节探索，体验数学活动充满着探索与创造。

2、经历探究过程，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维。

三、教材处理与教材教法。

1、引课更直观，模拟“日食”活动，用电脑演示两圆在平面内的动态过程，动中取静，清楚展示两圆的位置变化。

2、通过学生动手“移圆”活动，探索两圆的不同交点个数及位置关系，使学生更深入了解两圆的位置关系。

3、自己设计例题及练习，使知识反馈更快，更直接，弥补了教材中的例题和习题的不足。

4、在教学中增加外离、内含、相交中蕴涵的数量关系的探索，使知识体系更趋于完整，完善学生的认知结构。

四、教学过程设计

篇2：九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿

一、说教材

（一） 教材所处的地位及作用

本章节是高中必修2平面解析几何初步圆与方程的第三节内容。本节内容是学生在已经掌握“圆的方程”、“直线和圆的位置关系”后，在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系，它是圆与方程章节中一种重要的位置关系。

（二）教学目标

1．了解圆与圆之间的几种位置关系。

2．掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系。

（三）重点、难点

1．重点:圆和圆的五种位置关系及其应用。

2．难点:圆和圆的五种位置关系及数量间的关系。

二、说教法

常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对高一学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分体现数学是源于实践又运用于生活。在本节课的教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上动手、动口、动眼、动脑，主动参与到整个教学活动中，教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的`位置关系。

三、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”。培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。

四、说教学过程分析

环节1，举一些生活中常见的例子，奥迪标志，五连环，齿轮等引出所要讲的新课题圆与圆的位置关系,。

环节2，在进入新课讲解之前，先给学生复习直线与圆的位置关系，在由此拓展拓展到圆与圆的位置关系。给学生讲解圆与圆之间的几种位置关系和用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系。

环节3，例1由两圆的方程判断位置关系，重点讲解几何方法，若有学生提到代数法，教师对两种方法进行比较，告诉学生怎样恰当选用这两种方法。

例2难度加深一些，要充分运用两圆相切的几何性质，要引导学生想到不同的解题思路。然后做一些练习进行巩固。

篇3：九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿

一 【教材分析】

地位和作用：本节课是人教版九年级上册24章第2节的第3课时，是学生已掌握了点与圆、直线与圆的位置关系等知识的基础上，来研究平面上两圆的不同位置关系，是学生对圆的知识应用的基础，也是今后到高中继续研究平面与球的位置关系，球与球的位置关系的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

二 【教学目标】

知识技能目标：

1、探索并了解圆与圆的位置关系。

2、探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

3、能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。

过程与方法：

学生经历探索圆与圆的位置关系的过程，培养学生的观察、分析、归纳、概括的能力；学会 “类比”、“分类讨论”、“数形结合”的数学思想；提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度目标：

学生经过操作、实验、确认等数学活动，体会运动变化的观点，量变产生质变的辨证唯物主义观点，感受数学中的美感。

教学重点与难点：

教学重点：探索并了解圆和圆的位置关系。

教学难点：探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。

三【教法与学法分析】

1、课堂上本着人人学有用的数学，人人获得有价值的数学的新课程理念，从生活中的图形实例出发引入新课，并用动画演示，直观形象的展示圆与圆的位置关系，经过探索、讨论、观察、总结 、再运用的学习过程，逐步深入地探索知识和掌握知识，非常符合这个年龄段学生的认知特点；

2、改生硬的传授和呆板的讲课，着眼于直观感知和操作认识，从学生熟悉的实际出发，让学生看一看、想一想认识图形的主要特征与图形变化的基本性质，学会识别不同的圆与圆的位置关系的图形；

3、在课堂上赋予适当的教学说理，达到把知识由浅入深；从无规律到有规律；从直观认识到理性认识的数学学习过程，培养学生一定的合理推理能力以及增强学生的严密的思考能力，同时培养学生适当的数学素养。

四【教学程序设计】

1。创设情境，激发兴趣 2。提出问题，引导探究

3。动画演示，探索新知 4。归纳总结，整体感知

5。应用新知，拓展提高 6。布置作业，巩固加深

五【教学过程】

1。创设情境，激发兴趣

设计意图：引导学生欣赏图片，激发学生对探索两圆位置关系的兴趣，由此引入到要研究的课题。（课件展示）

2。提出问题，引导探究

探究1：直线与圆的位置关系的几何特征是通过公共点来刻画的，请同学们猜想一下，圆与圆的位置关系按公共点分类能分成几类？

动手操作；在事先准备好的两张透明的纸上画两个半径不同的'⊙O1和⊙O2，把两张纸叠合在一起，固定其中一张而移动另一张，你能发现⊙O1和⊙O2有几种不同的位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？

设计意图：让学生亲自动手实验，参与数学活动。

3。动画演示，探索新知

设计意图：是让学生运用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及公共点个数的变化情况，学会用类比和分类讨论的方法去研究两圆的位置关系。

学以致用

1。北京奥运会自行车比赛会标在图中两圆的位置关系是_____

2。在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是__

3。请你指出生活中图片蕴含的圆和圆的位置关系（ 图形在课件上）

设计意图：是让学生学会用数学语言表述问题，体会数学来源于生活，并服务于生活，增强应用意识。

探究2：影响直线与圆位置关系的数量因素是半径和圆心到直线的距离，那么影响圆与圆的位置关系的数量因素是什么？

探究2 是本节课的重点内容，教学中通过课件的动画演示，让学生探索出不同位置关系时两圆的圆心距（d）和两圆的半径（R和r）的数量关系。（观看课件动画）

设计意图：利用多媒体动画演示让学生直观形象地观察圆与圆的位置关系，学生能轻松的从数量关系的角度来探索两圆的位置关系，突破难点，体会数形结合的数学思想。

4。归纳总结，整体感知

通过前面的教学让同学们自己总结，填写下表：

篇4：九年级数学《圆与圆的位置关系》说课稿

位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系

（R>r）

d>R+r

d=R—r

设计意图：采用表格形式，将知识点归纳，通过表格很容易看出圆与圆的位置关系的分类情况，体会数形结合思想，以及两圆位置关系的判定方法，让学生形成清晰、系统、完整的知识网络。

5。应用新知，拓展提高

例1：如图，⊙0的半径为5cm，点P是⊙0外一点，OP=8cm，

求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？

（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？

练习：圆O1和圆O2的半径分别为3厘米和4厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样？

（1） O1O2=8厘米 （2）O1O2=7厘米

（3）O1O2=5厘米 （4）O1O2=1厘米

（5）O1O2=0。5厘米 （6）O1和O2重合

设计意图：利用两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系来解决问题。培养学生应用知识的能力。

6。归纳总结，布置作业

1）问题：回顾本节课的探究过程，我们懂得了哪些新知识，学会了哪些方法？

2）布置作业：A：课本习题14。3中第1、4、6题。

B ：课余探索：和圆O1（半径为2）圆O2（半径为1）都相切且半径为3的圆共有几个？

设计意图：通过总结回顾本节内容，帮助学生学会归纳，反思，培养科学的认知习惯。作业布置注重了分层，让探究延伸到课外。

六【教学评价】

1。 本节课的设计，我从生活中的图形实例出发引入新课，运用动画演示，直观形象地展示圆与圆的位置关系。让同学们经过探索、讨论、观察、总结得出结论。

2。 采用表格的形式将圆与圆的位置关系分类列出，既体现了分类思想，又体现了数形结合思想；把知识由浅入深，从直观认识到理性认识的数学学习过程，是学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

3。 通过课后作业的完成情况，进一步了解学生对圆与圆的位置关系的理解和掌握的程度。教师根据这些评价结果做出相应的反馈和调节，调整设计下节课或下阶段的教学内容，以达到尽可能好的教学效果。

板书设计：

位置关系 图形 交点个数 d与R、r的关系

（R>r）

d >R+r

d =R—r

篇5：九年级数学《直线与圆的位置关系》说课稿

九年级数学《直线与圆的位置关系》说课稿

一.学生状况分析

在初中，学生已经直观的讨论过直线与圆的位置关系,前阶段又学习了直线方程和圆的方程。本节课主要以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，让学生利用已有的知识，探究直线与圆的位置关系的判断方法。通过学生参与问题的解决，让学生体验有关的数学思想，培养“数形结合”的意识。

二.教学任务分析

1、地位和作用

解析几何的本质是利用代数方法来研究几何问题,这节课我们就要用代数方法来研究直线与圆的位置关系.这样一方面可以巩固前阶段所学的知识,另一方面也显示了用代数方法研究几何问题的优越性,用解析法研究直线与圆的位置关系是从初等数学到高等数学的开始，也为后面研究直线与圆锥曲线的位置关系打好基础，这节课内容起着承前启后的作用。

2、教学重点

能根据给定的直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系

3、教学难点

灵活运用“数形结合”思想来解决问题

4、教学目标

知识目标：

(1)能通过点到直线的距离公式和方程组的解判断直线与圆的位置关系.

（2）能够解决直线和圆的相关的问题.

能力目标

通过观察——类比——概括——抽象等思维过程，发展学生自主学习的能力；

情感德育目标：

激发学生学习数学的自主性和积极性，体验获取知识的乐趣；

三、教学过程分析

本节课分为六个教学环节：复习引入、构建新知、例题讲解、拓展提高、应用演练、归纳小结

环节1：复习引入

1、平面几何中，直线与圆有哪几种位置关系？在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

平面几何中，直线与圆有三种位置关系：

（1）直线和圆有两个公共点，直线与圆相交；

（2）直线和圆只有一个公共点，直线与圆相切；

（3）直线和圆没有公共点，直线与圆相离．

两种方法，①根据定义②圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系。

反过来，直线与圆相交,直线与圆有两个公共点。

直线与圆相切直线与圆有一个公共点

直线与圆相离，直线与圆没有公共点

2、现在，如何用直线方程和圆的方程判断它们之间的位置关系？

先看以下问题，看看你能否从问题中总结来．

（设计意图：以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，带着问题进入下一个环节，有效的调动学生的学习兴趣。）

环节2：构建新知

分析：根据初中判断直线与圆的位置关系的两种方法，我们可以利用d和r的大小关系或直线与圆的公共点的个数来判断它们的位置关系。

直线与圆的公共点的坐标即满足直线方程又满足圆的方程，把直线方程与圆的方程联立，

（设计意图：由较简单的问题导出这节课的内容，让学生利用已有的知识，探究用坐标法判断直线与圆的位置关系的方法,一方面可以巩固前阶段所学的知识，另一方面也显示了用代数思想研究几何问题的优越性）

3、构建新知

回顾我们前面提出的问题：如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？

判断直线与圆的'位置关系有两种方法：

几何法：根据圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系来判断．如果d

如果d=r，直线与圆相切；如果d>r，直线与圆相离．

代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断．如果有两组实数解时，直线与圆相交；

有一组实数解时，直线与圆相切；无实数解时，直线与圆相离．

（设计意图：让学生通过独立的思考，概括出利用直线与圆的方程来判断它们位置关系的两种方法，可以自己把课堂上所学的零碎的知识点连成知识线,从而加深了学习的印象.）

环节3例题讲解

分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；

分析：根据直线l与圆C的方程组成的方程组解的情况来判断

这里是利用直线与圆的位置关系的性质来解题，已知直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于圆的半径，直线与圆有一个公共点。

求出交点的坐标目的在于认识到方程组解得意义。让学生体会出用何法解题更为方便。例2让学生运用直线与圆的位置关系的性质解题）结合图形，无论m为何值，点（0，2）的坐标恒满足直线方程，直线恒过这个定点，

m是直线的斜率，满足题目条件的直线就是图上的这两条直线,左边这条直线的方程

是,右边直线的方程为

（设计意图：例1让学生及时的巩固直线与圆位置关系的判断方法.以期达到强化训练的目的，

环节4、拓展提高

另解：（1）因为l：y=a(x-1)+4过定点N（1，4）

N与圆心C（2，4）相距为1

显然N在圆C内部，故直线l与圆C恒相交

（2）在y=ax+4-a中,a为斜率，当a=0时，l过圆心，

显然弦AB的最大值为直径的长，等于6

(设计意图：对学生进行一题多解的训练，有利于提高思维的灵活性，在解决问题过程中，通过利用数形结合的思想，提升对知识的理解，提高分析问题，解决问题的能力。)

环节5、应用演练

练习1、

2、

（设计意图：课堂练习的目的在于及时巩固重点内容，使学生在课堂上就能掌握．

同时强调规范的书写和准确的运算，培养学生严谨认真的数学学习习惯．）

环节6、归纳小结

1、直线与圆的位置关系的判断方法：

几何法：                 代数法 ：

1、确定圆的圆心坐标和半径r          1、把直线方程带入圆的方程

2、计算圆心到直线的距离d            2、得到一元二次方程

3、判断d与圆半径r的大小关系           3、求出△的值

d>r,直线与圆相离，直线与圆相交

d=r,直线与圆相切，直线与圆相切

d

（设计意图：通过小结，使学生对本节所学的知识系统化、条理化，进一步巩固知识，明确方法．）

作业：

3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2)2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，求切线方程。

（设计意图：，第1、2题是基础题，为了复习巩固这节课的内容，第3题是弹性作业，为学有余力的学生提供发展的空间）

环节6、课后反思与点评：

1、新的课标把直线和圆的位置关系作为独立的章节，说明新课标对这节内容要求有所提高。

2、判断直线与圆的位置关系为了防止计算量过大，一般采取几何的方法，但用方程思想解决几何问题

是解析几何的精髓，是以后处理圆锥曲线问题的通法，掌握好方程的方法有利于培养数形结合的思想。

3、直线与圆位置关系的相关问题如：弦长的求法、圆的切线方程求法以后还要补充。

4、用代数法判断直线与圆的位置关系，不必求出方程组的解，利用根的判别式即可。

篇6：圆和圆的位置关系

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：两圆的位置关系和两圆相交、相切的性质．它们是本节的主要内容，是圆的重要概念性知识，也是今后研究圆与圆问题的基础知识．

难点：两圆位置关系的判定与相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦的性质的运用．由于两圆位置关系有5种类型，特别是相离有外离和内含，相切有外切和内切，学生容易遗漏；而在相交圆的性质应用中，学生容易把“相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线．”看成是真命题．

2、教法建议

本节内容需要两个课时．第一课时主要研究；第二课时相交两圆的性质．

（1）把课堂活动设计的重点放在如何调动学生的主体，让学生观察、分析、归纳概括，主动获得知识；

（2）要重视圆的对称美的教学，组织学生欣赏，在激发学生的学习兴趣中，获得知识，提高能力；

（3）在教学中，以分类思想为指导，以数形结合为方法，贯串整个教学过程．

第一课时

教学目标：

1．掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性质；

2．通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；

3．通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力．

教学重点：

两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系．

教学难点：

两圆位置关系及判定．

（一）复习、引出问题

1．复习：直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?

（教师主导，学生回忆、回答）直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、相切、相交．各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的

2．引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?

（二）观察、分类，得出概念

1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：

(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离．(图(1))

(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(2))

(3)相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交．(图(3))

(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切．这个唯一的公共点叫做切点．(图(4))

(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5))．两圆同心是两圆内含的一个特例．  (图(6))

2、归纳：

(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点．

(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一

(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离(外离和内含)；相交；相切(外切和内切)．

教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交．除以上关系外，还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?

结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系．

（三）分析、研究

1、相切两圆的性质．

让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性质：

如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上．

这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明

2、两圆位置关系的数量特征．

设两圆半径分别为R和r．圆心距为d，组织学生研究两圆的五种位置关系，r和d之间有何数量关系．（图形略）

两圆外切 d＝R+r；

两圆内切 d＝R-r (R＞r);

两圆外离 d＞R+r；

两圆内含 d＜R-r(R＞r);

两圆相交 R-r＜d＜R+r．

说明：注重“数形结合”思想的教学．

（四）应用、练习

例1：  如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米

求：(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则

PA=PO-OA

∴PA=3cm．

（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则

PB=PO+OB

∴PB=1 3cm．

例2：已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝8，以AC为直径作⊙O，以B为圆心，4为半径作．

求证：⊙O与⊙B相外切．

证明：连结BO，∵AC为⊙O的直径，AC＝12，

∴⊙O的半径 ，且O是AC的中点

∴ ，∵∠C=90°且BC=8，

∴ ，

∵⊙O的半径 ，⊙B的半径 ，

∴BO=，∴⊙O与⊙B相外切．

练习(P138)

（五）小结

知识：①两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含；

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

③两圆相切时切点在连心线上的性质．

能力：观察、分析、分类、数形结合等能力．

思想方法：分类思想、数形结合思想．

（六）作业

教材P151中习题A组2，3，4题．

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篇7：直线和圆的位置关系说课稿

尊敬的各位评委，亲爱的各位同行，大家好！今天我的说课内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。

一、教材分析

教材的地位和作用。

圆在平面几何中占有重要地位，它被安排在初中数学第二十四章，属于一个提高阶段。而直线和圆的位置关系又是本章的一个中心内容。从知识体系上看：它有着承上启下的作用，既是对点与圆的位置关系的延续与提高，又是后面学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系及高中继续学习几何知识的基础。从数学思想方法层面上看:它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。

二、学情分析

在此之前学生已经学习了点和圆的位置关系，对圆有了一定的感性和理性认识，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之九年级学生好奇心强，活泼好动，注意力易分散，认知水平大都停留在表面现象，对亲身体验的事物容易激发求知的渴望，因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。

三、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用，结合数学课程标准我将确定如下的教学目标：

（1）掌握直线和圆的三种位置关系性质及判定。

（2）通过观察、实验、合作交流等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；

（3）通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合、类比的数学思想,

陪养学生观察、分析和概括的能力；

（4）体会事物间的相互渗透，感受数学思维的严谨性，并在合作学习中体验成功的喜悦。

教学的重难点：

重点：直线和圆的三种位置关系的性质与判定。

难点：用数量法刻画直线与圆的三种位置关系。

突破难点的策略:引导学生动手动脑、操作实践，类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示来加深学生对知识的理解。

四、学法教法

教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课主要采用“启发式”问题教学法，根据维果斯基的“最近发展区理论”，站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入；整堂课紧紧围绕“情景问题――学生体验――合作交流”的学习模式展开，并充分发挥几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。

五、教学过程

(1)创设情境，引出课题（3分钟）

从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境。通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆），营造探索问题的氛围，从而引出课题（直线和圆的位置关系）。同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有，符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。

(2)动手操作、探求新知（20分钟）

a.学生动手实验――探究位置关系得出概念

美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线,把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。然后提出问题：你能由此归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。由于动手操作环节的铺垫，学生很容易能够从公共点个数的变化情况对直线和圆的位置关系进行分类。通过学生演示归纳，师生共同得出有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调相切中“只有一个交点”的含义。

b.讲练结合――运用定义法、引出数量法

在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性，当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。

c.类比总结――探究第二种判定方法

由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，再利用几何画板重复演示得出结论：

①d＞r，直线L和⊙O相离；

②d＝r，直线L和⊙O相切；

③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系，并强调：既是性质也是判定。

在动手操作，探索新知的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定，验证直线和圆的位置关系，更加直接而自然，有效的突破教学难点，也让学生感受到所学知识间的相互联系。

(3)巩固练习，提高能力（10分钟）

为得到及时的反馈情况，我设计了如下的练习，而这个时段的学生因疲劳，注意力易分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了一道填空题：看谁抢得快

1、（P96练习）已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：

1)若d=4.5cm,则直线和圆 ,直线和圆有____个公共点；

2)若d=6.5cm,则直线和圆______,直线和圆有____个公共点；

3)若d=8cm,则直线和圆______,直线和圆有____个公共点。

这道题同时运用了数量法和定义法的判定，解题关键是要引导学生找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。

2、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm。(P101习题24.2第2题)

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm,以C为圆心，r为半径的圆

（1）当圆C与线段AB相交时，r；

（2）当圆C与线段AB相切时，r；

（3）当圆C与线段AB相离时，r；

解题关键是要引导学生找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。教师引导学生完成，加强个别指导。

（本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。）

(4)课堂小结构建体系（5分钟）

本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?

（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习知识―总结―再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）

篇8：直线和圆的位置关系说课稿

难点： 用数量法刻画 直线与圆的三种位置关系。

突破难点的策略: 引导学生动手动脑、操作实践 ， 类比点和圆的位置关系的判定方法，配合几何画板直观演示 来 加深学生对知识的理解。

四、学法教法

教无定法，教学有法，贵在得法。根据新课改理念及学生特点，本节课 主要 采用 “启发式”问题教学法 ， 根据 维果斯基 的“ 最近发展区理论 ”， 站在学生思维的最近发展区上启发诱导,用环环相扣的问题将探究活动层层深入 ； 整堂课紧紧围绕 “情景问题——学生体验——合作交流”的学习模式 展开 ，并充分发挥 几何画板、多媒体课件直观、形象的功能辅助教学 ，激励学生积极参与、观察、发现其知识的内在联系，使每个学生都能积极思维。

五、教学过程

(1) 创设情境，引出课题（3分钟）

从学生的生活经验和已有知识出发，创设情境 。 通过多媒体课件展示《海上日出》的朗诵视频，让学生观察并抽象出其中的几何图形（直线和圆） ， 营造探索问题的氛围 ， 从而引出课题（直线和圆的.位置关系） 。 同时让学生体会到数学知识无处不在，应用数学无处不有 ， 符合“数学教学应从生活经验出发”的新课标要求。

(2) 动手操作    探求新知（20分钟）

a. 学生动手实验——探究位置关系 得出概念

美国学者说过：听过的会忘记，看过的会记得，做过的能学会。可见实验法在教学中有着何等重要的作用。从这一思想出发，我设计了一个动手操作的环节：让学生在纸上画一条直线,   把课前准备好的圆卡片，在纸上移动，再现日出的整个过程，并归纳其公共点的个数变化情况。 然后提出问题： 你能 由此 归纳出直线和圆有几种不同的位置关系吗？ 你是怎样区分这几种位置关系的？如何用语言描述位置关系？ 教师层层设问，让学生思维自然发展，教学有序的进入实质部分。 由于动手操作环节的铺垫， 学生很容易能够从公共点个数的变化 情况对 直线和圆的位置关系 进行分类 。通过学生演示归纳，师生共同 得出 有关概念。教师板书讲解内容并总结：可利用直线与圆的交点个数判断直线与圆的三种位置关系。特别强调 相切中 “只有一个交点”的含义。

b. 讲练结合—— 运用 定义法、引出数量法

在学习了直线和圆的位置关系后，学生自然就得到了直线和圆的位置关系的第一种判定方法：定义法 ，这种方法对学生而言比较直观简单，因此教材上没有相应的练习。于是我设计了一道练习题：在练习中 让学生发现用定义法来判断直线和圆的位置关系的局限性， 当公共点个数不好判断时又该怎么办呢？ 你能类比之前所学的点和圆的位置关系的判定方法加以说明吗？ 从而引出用数量关系刻画直线和圆的位置关系的学习。

c. 类比总结——探究第二种判定方法

由点与圆的位置关系的性质与判定，类比迁移到直线与圆的位置关系，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导 ， 再利用几何画板 重复演示 得出结论：①d＞r，直线L和⊙O相离；②d＝r，直线L和⊙O相切；③d＜r，直线L和⊙O相交，也就是用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判定直线和圆三种位置关系， 并强调：既是性质也是判定 。

在动手操作， 探索新知 的过程中，让学生参与到定义的形成与给出过程中，在练习中发现定义法的局限性，从而引出对数量法的学习，让学生类比点和圆的位置关系的判定， 验证 直线和圆的位置关系，更加直接而自然 ，有效的突破教学难点 ，也让学生感受到所学知识间的相互联系。

(3) 巩固练习，提高能力（10分钟）

为 得到及时的反馈情况， 我设计了如下的练习，而这个时段的学生 因 疲劳，注意力 易 分散，我抓住学生的好胜心理，首先设计了 一 道填空题：看谁抢得快

1、（ P96练习） 已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d   ：

1)若d=4.5cm   ,则直线和圆          ,   直线和圆有____个公共点；

2)若d=6.5cm   ,则直线和圆______,   直线和圆有____个公共点；

3)若d=   8   cm   ,则直线和圆______,   直线和圆有____个公共点。

这 道 题 同时运用了数量法和定义法的判定 ，解题关键是 要引导学生 找出d与r并进行比较，从中体现数学中的转化思想。

2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判断以点 C为圆心，下列r为半径的 ⊙ C与AB的位置关系 ： （1）r =2cm ； （2）r =2.4cm ； （3）r =3cm 。 (P101习题24.2第2题)

3 、  在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C为圆心，r为半径的圆

（1）当圆C与线段AB相交时，r ；

（2）当圆C与线段AB相切时，r ；

（3）当圆C与线段AB相离时，r ；

解题关键是要引导学生 找出这两个问题的不同与联系，再进行求解。通过这两个题可以培养学生解决变式问题的能力。 教师引导学生完成，加强个别指导。

（本环节的练习难度层层加大，其目的是让学生加强对新知的理解和应用，培养学生解决问题的能力；基础题目和变式题目的结合既面向全体学生，也考虑到了学有余力的学生的学习，体现了因材施教的教学原则。）

(4) 课堂小结 构建体系（5分钟）

本节课你有哪些收获？ 你还有哪些疑惑 ?

（通过提问方式进行小结，交流收获与不足，让学生养成学习—总结—再学习的良好学习习惯。教师再总结：这节课我们学习了三种位置关系、两种判定方法、三种思想，有利于帮助学生理清知识脉络，巩固学习效果。3、2、3）

(5) 作业布置    课后延伸   （2分钟）

必做题： 1.阅读教材100-101

2.P112练习2

选做题：如图，已知∠AOB=β(β为锐角) ，M为OB上一点，且 OM=5cm,以M为圆心、以

2.5为半径作圆

(1)⊙M与直线OA的位置关系由         大小决定；

(2)若⊙M与直线OA相切,则β=           ；

(3)若⊙M与直线OA相交，则β的取值范围是        。

六、板书设计：

篇9：直线和圆的位置关系说课稿

尊敬的各位评委，亲爱的各位同行，大家好！今天我 的说课 内容是人教版九年级上册第二十四章第二节第二课时的直线与圆的位置关系。下面我将以教什么、怎么样教、为什么这样教为思路从教材分析、学情分析、教学目标、学法教法、教学过程和板书设计六个方面对本课进行说明。

一、教材分析

教材的地位和作用。

圆在平面几何中占有重要地位， 它被安排在初中数学第二十四章， 属于 一个提高阶段 。而 直线和圆的位置关系 又是本章的一个中心内容。 从知识体系上看 ：它有 着承上启下的作用 ， 既是 对 点与圆的位置关系的延续与提高，又是 后面 学习切线的性质和判定、圆和圆的位置关系 及高中继续学习几何知识 的基础 。 从数学思想方法层面上看 : 它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程 以及相关知识 间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比等数学思想方法，有助于提高学生的数学思维品质 。

二、学情分析

在此之前学生已经 学习了点和圆的位置关系 ， 对圆有了一定 的 感性和理性认识 ，但在某种程度上特别是平面几何问题上，学生还是依靠事物的具体直观形象。加之 九年级学生好奇心强，活泼好动 ， 注意力易分散 ， 认知水平大都停留在表面现象， 对亲身体验的事物容易激发求知的渴望 ， 因此要想方设法，引导学生深入思考、主动探究、主动获取新知识。

三、教学目标：

根据学生已有的认知基础及本课的教材的地位、作用 ，结合数学课程标准 我将确定如下的 教学 目标：

（1） 掌握直线和圆的三种位置关系 性质及判定。

（2） 通过观察、实验、合作 交流 等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；

（3） 通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透分类讨论、数形结合 、类比 的数学思想 ,

陪养学生观察、分析和概括的能力；

（ 4 ） 体会事物间的相互渗透 ， 感受数学思维的严谨性，并在合作学习中 体验 成功的 喜悦 。

教 学 的重难点 ：

篇10：直线和圆的位置关系说课稿

一、教材分析

1 、教材的地位和作用。

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

2、教学目标：

根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为：

（1）知识目标：

a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，

会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

2）能力目标：

让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

3）情感目标：

在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手，像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

3。教材的重点难点

直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

4。在教学中如何突破这个重点和难点

解决重点的方法主要是：

（1）由学生观察老师展示的一轮红日从海平面升起的照片提出问题，能不能我们学过的知识把它们抽象出几何图形再展示出来（让学生尝试通过日出的情境画出几种情况），

（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。是什么？）。

在说直线与圆的位置关系时，如何突破这个难点：

（1）突破直线和圆不能有两个以上的公共点，让学生讨论，最后明确否定（因为直线和圆有三个或三个以上的公共点，那么这与不在同一条直线上的三点就可以作一个圆，相矛盾）。

（2）把直线在圆的上下移动，引导学生用运动的观点观察直线和圆的位置关系，并让他们发现直线与圆的公共点的个数，揭示直线和圆相交、相切、相离的定义，归纳直线和圆的三种位置关系。

（3）突破直线和圆有唯一一个公共点是直线和圆相切（指直线与圆有一个并且只有一个公共点，它与有一个公共点的含义不同）。

（4）突破直线和圆的位置关系的`（如果圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，

1，直线l与圆 O相交 <=>d

2，直线l与圆 O相切 <=>d=r

3，直线l与圆 O相离 <=>d>r

（上述结论中的符号“<=>”读作“等价于”）

式子的左边反映是两个图形（直线和圆）的位置关系的性质，右边是反映直线和圆的位置关系的判定。二、学情分析 根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

三、教法设计 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

1，学生观察日出照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学生回答的基础上，教师通过多媒体演示圆与直线的三种位置关系。

2，进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系。

3，强调公共点的唯一性。给出定义时，尽可能地有学生来概括和叙述，有利于提高学生的语言表达能力。

4，有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力，掌握用定量研究来解决问题的方法。在学生回答问题的基础上，教师打出直线和圆的位置关系以及它们的数量特征。

5，通过直线到圆的距离d和半径r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系。这样很好的体现数形结合的思想，使较为复杂的问题能简单化。

6，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

四、学法指导

复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。

学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

五、教学程序

创设情境——————导入新课—————— 新授———————巩固练习—————学生质疑——————学生小结——————布置作业

[提问] 通过观察、演示，你知道直线和圆有几种位置关系？

[讨论] 一轮红日从海平面升起的照片

[新授] 给出相交、相切、相离的定义。

[类比] 复习点与圆的位置关系，讨论它们的数量关系。通过类比，从而得出直线与圆的位置关系的性质定理及判定方法。

[巩固练习] 例1，

出示例题

例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有什么样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm； （2）r=2。4cm； （3）r=3cm

由学生填写下例表格。

直线和圆的位置关系

公共点个数

圆心到直线距离d与半径r关系

公共点名称

直线名称

图形

补充练习的答案由师生一起归纳填写

教学小结

直线与圆的位置关系，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。然后老师在多媒体打出图表。

本节课主要采用了归纳、演绎、类比的思想方法，从现实生活中抽象出数学模型，体现了数学产生于生活的思想，并且将新旧知识进行了类比、转化，充分发挥了学生的主观能动性，体现了学生是学习的主体，真正成为学习的主人，转变了角色。

六，板书设计：

课题：直线和圆的位置关系

一，复习点与圆的位置关系

二，直线与圆的位置关系

1，相交、相切、相离的定义。

2，直线与圆的位置关系的性质定理。

3，直线与圆的位置关系的判定方法。

例1：

三，课堂练习

四，小结

篇11：圆与圆的位置关系说课稿

圆与圆的位置关系说课稿

一、说教材

（一） 教材所处的地位及作用

本章节是高中必修2平面解析几何初步圆与方程的第三节内容。本节内容是学生在已经掌握“圆的方程”、“直线和圆的位置关系”后，在已获得一定的探究方法的基础上，进一步探究两圆的位置关系，它是圆与方程章节中一种重要的位置关系。

（二）教学目标

1．了解圆与圆之间的几种位置关系。

2．掌握利用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系。

（三）重点、难点

1．重点:圆和圆的五种位置关系及其应用。

2．难点:圆和圆的五种位置关系及数量间的关系。

二、说教法

常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对高一学生的心理特点和认知能力水平，大胆地处理教材，并作了精心的安排，采用启发式教学、循序渐进的原则、采取类比、观察、讨论、归纳等方法，注重创设问题情景，充分体现数学是源于实践又运用于生活。在本节课的教学中注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难。通过教师的.引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上动手、动口、动眼、动脑，主动参与到整个教学活动中，教法的核心是类比，在直线与圆位置关系的基础上类比出圆与圆的位置关系。

三、说学法

“授人以鱼，不如授人以渔”。培养学生类比、观察、分析、归纳能力，根据本节课的特点，我以实际问题为出发点，以学生活动为主线，让学生自己观察、归纳，让他们在学习中学会学习。

四、说教学过程分析

环节1，举一些生活中常见的例子，奥迪标志，五连环，齿轮等引出所要讲的新课题圆与圆的位置关系,。

环节2，在进入新课讲解之前，先给学生复习直线与圆的位置关系，在由此拓展拓展到圆与圆的位置关系。给学生讲解圆与圆之间的几种位置关系和用圆心距和半径之间的大小关系判定圆与圆的位置关系。

环节3，例1由两圆的方程判断位置关系，重点讲解几何方法，若有学生提到代数法，教师对两种方法进行比较，告诉学生怎样恰当选用这两种方法。

例2难度加深一些，要充分运用两圆相切的几何性质，要引导学生想到不同的解题思路。然后做一些练习进行巩固。

环节4，对本节课小结

篇12：九年级数学上册《复习直线和圆的位置关系》的说课稿

九年级数学上册《复习直线和圆的位置关系》的说课稿

一、教材分析

本单元复习内容可分为直线和圆的位置关系、直线形(三角形、四边形)与圆两部分。直线和圆位置关系的运动和变化，把圆与直线形有机地结合在一起。(1)直线和圆的位置关系是点和圆的位置关系的深化和延伸，是研究直线形与的有关性质的基础。其中切线的判定与性质尤为重要。(2)直线形与圆主要包括三角形的外接圆和内切圆、圆内接四边形的有关性质等，不仅对三角形的内心、外心，切线长定理等知识点进行了复习，还为将来复习正多边形与圆作了铺垫。

依据教学大纲和对教材的理解分析，结合学生的认知特点和学习基础，确定本单元的复习目标为：(投影)

认知 三角形的内心、外心的概念,切线的定义

掌握 圆内接四边形的性质;直线与圆的位置关系;

切线的判定与性质;切线长定理

应用 会用尺规作三角形的外接圆和内切圆;

会用本单元定理进行有关的计算和证明

智能 通过直线和圆位置关系的分类，培养学生分类讨论的思想;

通过变式教学，培养学生发散思维能力和综合运用能力

情感 通过直线和圆位置关系的变化，渗透运动观点

布鲁纳说过：掌握数学思想可以使数学更容易理解和记忆。本单元复习过程中，注重分类讨论思想和运动观点的渗透。这样，不仅可以帮助学生更有效地掌握知识，而且还能培养学生的能力，优化学生的思维品质。基于这些想法，我确定了以上的教学目标。

本单元的主要知识点有着广泛的应用，所以本单元的重点是直线和圆的位置关系、切线的判定与性质、切线长定理、圆内接四边形的性质。(投影)由于学生如何从图形中观察、分析出比较隐蔽的数量关系的方法较弱，且综合运用知识的能力较差，因此本单元的难点有两个：一是领会图形运动变化的规律;二是综合运用知识解题。(投影)突破难点一的关键在于抓住分类讨论思想，通过动画发挥直观到抽象的支柱作用;突破难点二的关键是通过知识的梳理与沟通，形成知识本质上的融合。

二、教法、学法及师生互动设计

在数学复习课中，充分调动学生学习的积极性，充分发挥学生的主体作用，是十分重要的。同时，充分发挥教师的主导作用，组织他们生动活泼地进行学习，也是教师应当掌握的一门艺术。为此，在建构主义理论的指导下，我采用教师指导学生主动探索研究发现法。具体是用题组或基本图形网络知识点，学生自主探索，发现问题，并解决之;教师必要时进行引导或点拔;最后由师生共同小结，实现真正的意义建构。在实际教学中做到：

动：教师精心备课，使用多媒体动画，促使学生动脑、动口、动手;

变：教师设计变式题组，学生变换思维角度，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深 刻性;

点拔：在学生思维受阻或某些学生不易理解的地方，教师予以点拔;

渗透：渗透分类讨论、观察猜想等数学思想和运动观点;

5、小结：及时引导学生进行知识和思想方法的小结，以及学法的小结。

三、教学程序分析

本单元复习预计分两课时完成，第一课时复习直线和圆的位置关系，第二课时复习直线形与圆的有关性质，另根据学生掌握情况补充适当的综合训练题。

教案基本按以下流程设计：(投影)

教案设计流程图

复习目标 — 基础过关 — 小结 — 能力提高 — 小结 — 达标训练

基本题组 基本图形 引申变式 综合运用 分层练习分层指导

教案的处理：1、可提前将教(学)案发给学生，题组一可安排在课内或课前完成;题组二由师生共同分析，学生完成;题组三由学生独立完成，教师视情况予以点拔。2、题组的设计以课本为蓝本，并结合学生实际和中考要求作了适当的补充。

现就主要环节说明如下：

关于复习目标

数学复习课与新授课不同，要复习的内容都是学生早知道的。不必转弯抹角，应当直接

了当地进入主题，点明复习目标。并指明复习内容在知识结构中的位置、地位和作用。这是引导学生自主学习的始点。教师在提出复习目标时应注意：第一，目标要全面，既要注意基本知识基本方法的落实，又要注重能力的培养;第二，目标要准确，即针对性要强;第三，目标要具体。(投影)

教学目标做到： 全面 准确 具体

教师在提出单元复习目标后，对于每一课时应有更详细、更具体的目标，甚至可以具体到题组或题型。例如在复习“直线形与圆”时，我将知识要点整理成基本题组，让学生课前完成，这样做复习目标明确，学生带着问题去听课，效果很好。

关于基础过关

复习目标的提出从心理角度讲，激发了学生“认识、理解的需要”，为了满足学生的需

要，又要提高复习效率，教师选择代表性的例题十分必要。例如复习“切线的判定与性质”可选用下面的例题：(投影)

C

已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中 D

点D，DE⊥AC。E B

求证：DE是⊙的切线。A O

A

已知：如图，AB切⊙于A，CD切⊙O于C，且 B

AB∥CD。 O

求证：AC是⊙O的直径。(至少用三种方法)

C D

对于例1主要是复习切线的判定定理，鼓励学生采取不同的方法证明。学生完成后可让学生自己归纳出切线的判定方法;教师强化，视情况让学生回答教材P95—例4、L1、2各用何种判定方法，并加以区别。

例2主要是复习切线的性质及推论。考虑证明中要证三点共线，学生不易把握，教师处理时可将三种证明方法呈现出来，让学生指出划线处分别应用了切线的什么性质。这样既突出了重点，又拓宽了学生的视野。从而就起到了“以少胜多”、“事半功倍”的作用，大大减少了题量，提高了复习效率，实现了复习目标提出的要求。

此时，学生的自主性可以体现在多“讲”、多“议”上面。例如对上面的例题，学生通过思考能够讲得出的，一定要让学生自己讲解，教师不要包办代替。教师只重点讲清切线的判定与性质的区别，以及常用的辅助线作法这类学生较模糊的内容。所以使学生越听越专心，越听越有劲，这样上课效率会倍增。

数学复习课的另一个特征是回忆。回忆，应尽最大可能让学生独立完成。常用的办法如独立默写、同桌互说、启发得结果等。但回忆往往造成知识不系统、不完整，这就需要教师及时进行梳理。例如复习“切线长定理”及相关结论时，学生印象较深的只是定理本身，而对基本图形的识别和相关结论的回忆则显得把握不住重点。教师在处理时设计这样一道多结论的开放题加以梳理。(投影)

DMC

例3、如图，⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，M、M、P P

为⊙O与AB、CD、BD相切的切点，由这些条件， O

你可以得出哪些结论?(要求：结论不添加字母和A

辅助线) N B

此时，学生的自主性体现在多“想”上面。教学过程中，教师不应过早的把结论告诉学生，而采取教师引在前，讲在后，学生想在前，听在后的方法。上例中，即使基础很差的学生，稍加思考也能说出二、三个正确结论。这样可以扩大参入面，让每个学生都体验成功的喜悦。必要时，教师进行分类提示。(投影)在教学中，应鼓励学生大胆求异，以训练学生的发散思维能力。

由此可见，回忆是实现复习目标的重要组成部分，同时也进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。

关于能力的提高

综合应用能力的.提高很大程度上取决于知识间的沟通是否顺畅。沟通是数学复习课鲜明的特征。因为新授课的主要目的是将知识点分化，把握单个知识点的本质属性，一般很少也不可能同后继知识发生关联。复习课中，正好就是将所学知识前后贯通、沟通起来。这就是所谓知识的泛化。沟通不同于知识间的简单联结，而是知识本质上的融合。因此，沟通不仅有异中求同，而且也有同中求异，是知识结构转化为认知结构的重要环节。为了实现沟通，选题应具有层次性。一是题目应有一定的“坡度”，对一些难题可以增设一些“台阶”;二是选题要符合学生的水平层次，更须定准的“难度”，恰当的难度会对学生产生良好的激励作用。

例如在“直线与圆的位置关系”一课中，为沟通圆与平面直角坐标系，我设计了这样一道例题，同时训练了学生分类讨论的思想方法。(投影)

已知点A(0，6)，B(3，0)，C(2，0)，M(0，m)，其中m﹤6，以

M为圆心，MC为半径作圆，则

(1)当m为何值时，⊙M与直线AB相切?

(2)当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系?

当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系?

(3)由第二题的验证结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值

时，⊙M与直线AB相离，相交?

本例是为沟通圆与平面直角坐标系而设计的。第(1)(3)问属条件开放，(2)属结论开放。三个小题由浅入深，由具体到一般，(1)(2)两小题是(3)的铺垫，(3)是对(1)(2)的引申和抽象概括。

分析时引导学生画出图形，找出关键是确定⊙M的半径和直线AB到⊙M的距离的大小关系，从而引出辅助线，方向已明。

考虑学生识图困难，用多媒体动画演示m在范围内移动，直线与圆的各种位置关系。(演示)可见相切是各种位置关系的界点，从而正确引导学生把m值进行正确全面的分类讨论，进而突破了难点。

复习课上沟通的目的不仅仅是求同与求异，更重要的是灵活运用知识解决数学问题，进而拓展学生的思维。因此，选题要有思考性。思考性强的习题，不仅能激发学生的兴趣和求知欲，而且有利于深化对问题的认识。

例如教案中对题组一的第2题进行变式，来训练学生的思维：(本例的原型来自书本)(投影)

原型(A2)：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，CD

DE⊥AC，求证：DE是⊙O 的切线。

变式(一)：若∠ACB=90°，其他条件不变，除上述结论外，E

你还能推出哪些正确结论?请画出图形。 A B

变式(二)：若点O在AB上向点B移动，以O为圆心，OB

长为半径的圆仍交BC于D，DE⊥AC的条件不变，那么

上述结论是否成立?请说明理由。

变式(三)：如果AB=AC=5cm，sinA=，那么圆心O在AB的什么位置时⊙O与AC相切?

三个问题的结论未定，有待探索，而且要求学生自己画出图形。这无疑对学生的能力水平是一个挑战，正因为结论不定，才能使学生尝到成功的喜悦，激发兴趣。在设计中注意与教材的呼应，充分发挥教材的功能，并运用多媒体的动画功能，动态地演示出问题原形经过平移、旋转形成变式题的全过程。(动画演示)通过动画让学生对图形和图形的性质有了更深刻的理解，形成知识本质上的融合。

4.关于归纳与小结

复习完本单元内容之后，教师应及时引导学生进行归纳、整理，找出知识之间的联系，甚至可以布置学生进一步在课后写出单元总结。这不仅有利于全面地理解和掌握知识，而且能形成技能，为今后的学习扫清障碍。例如复习完“直线和圆的位置关系”后，教师应及时将其置于“圆”这一知识系统中，认清“直线和圆的位置关系”与其它图形与圆位置关系的异同及相互关系。进而得出运动变化是它们的共同特征，而分类讨论是研究图形运动变化的基本思想方法。

5、关于巩固训练

中学数学教学大纲提出：“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心。”而数学思维能力是通过各种训练才能逐步形成的。数学复习课的训练，不是知识的被动再现，不是让学生扎进题海，重要的是通过训练，使学生能从一个新的角度和高度去审视，思考学过的内容，达到深化认识，优化知识结构，提高能力的目的。为满足不同层次学生的需要，我设计了：A组，教材跟踪训练题;B组，综合应用创新训练题。

四、教学评价分析

本单元无论在教案的设计还是在教学过程中，都以发展学生的思维能力为主，在注重基础知识的落实的同时，注重能力的培养与提高。反馈与调节的主要措施是通过学生回答问题的积极性、主动性和练习的准确度的掌握来反馈信息，教师及时调整教法，分层指导。媒体的选择与组合，主要是在突出重点和突破难点时引入文字或动画，不扎花架子，本着实用够用的原则。在教学中，始终以思想方法统领，注重知识的梳理与沟通。使学生在轻松愉快的环境中，掌握知识，训练能力，体验情感，达到预期教学目标。 (片尾动画) 这样，站在高山俯瞰云海翻腾，青松临风让学生呼吸到最新鲜的氧气，得到昂扬的精、气、神，真正体验到杜老夫子那种“一览众山小”的感觉。

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