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小学数学《一元一次方程的应用》教案

2024-08-16 07:57:25 收藏本文下载本文

“重良建”通过精心收集，向本站投稿了17篇小学数学《一元一次方程的应用》教案，下面是小编收集整理后的小学数学《一元一次方程的应用》教案，供大家参考借鉴，欢迎大家分享。

小学数学《一元一次方程的应用》教案

篇1：一元一次方程的应用教案

教学目标：

一、知识与技能：

1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；

2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。

二、过程与方法：

1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；

2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。激发学生的求知欲。

三情感态度与价值观：

1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。

2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。懂得学习数学的重要性。

教学重难点：

重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。

前置作业：写出有关行程问题的公式。

教学过程：

一、问题导入

问题1、

（1）若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

（2）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。

（3）已知小强家离火车站米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。

问题2、知识回顾

在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：

分别是：_________,________,_________.

其中，路程＝______×______

速度＝______÷______

时间＝______÷______

二、探索过程

活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。

课件出示：

例3：某中学组织学生到校外参加义务植树活动。一部分学生骑自行车先走，速度为9千米/时；40分钟后其余学生乘汽车出发，速度为45千米/时，结果他们同时到达目的地。目的地距学校多少千米？

若设目的地距学校x千米，填表

路程/千米

速度/（千米/时）

时间/时

骑自行车

乘汽车

由此，可以得到等量关系：

问题3、想一想：题目中已知什么量？所求什么量？是直接设未知量还是间接设未知量？等量关系是什么？

学生活动：组织学生以小组为单位进行展示，结合表格说出解题思路，教师适时点拨，引导学生发现等量关系。

（设计意图：学生积极参与，紧跟老师的思路思考问题，从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。）

预设1：设目的地距学校x千米，

列出方程：由学生讨论列出

预设2：求出方程的解，并板演解题过程。

（小组交流之后，把解题过程写在导学案上）

问题4、上述问题是否有其它的解法？如果有，又如何设未知数呢？等量关系又是什么呢？

预设3：设汽车从学校到目的地要行驶x小时

根据等量关系：汽车行程＝自行车行程

列出方程：学生交流讨论后列出方程

预设学生4：板演解题过程。

问题5、上面两种做法有什么不同？还有没有不同想法呢？学生交流

（设计意图：此环节充分发挥学生的发现问题和提出问题的能力，并让学生打开思维空间，目的在于让学生自己感受直接设元与间接设元的区别。）

活动二：归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤

问题6、根据例3，能否归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

预设1：（1）审清题意；（2）设出未知数；（3）找出等量关系；（4）根据等量关系列方程；（5）解方程；（6）写出答案

预设2：这是实际问题，用需要检验吗？什么时候检验呢？

教师适时搭建支架：实际应用问题需要检验，解出方程就要检验，为了方便记忆，能否简记步骤？

预设3：列一元一次方程解实际问题的一般步骤：

1、审； 2、设； 3、找； 4、列；5、解； 6、验； 7、答

活动三：强化演练，巩固知识。

问题7、相遇问题： 1、两辆汽车从相距84千米的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快每小时20千米.半小时两车相遇，两车的速度各是多少？

预设学生1：画线型图，分析相遇问题的等量关系：因为两人同时出发，相向而行，则等量关系：甲的路程+乙的路程＝84千米

（学生活动：先独立思考，再小组交流，最后把过程整理在导学案上。）

问题8、追及问题：2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑6.5米，那么甲经过几秒可以追上乙？

预设学生2：分析追及问题的等量关系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程

（设计意图：通过补充相遇问题和追及问题，让学生熟练掌握解决与行程问题有关的应用问题，并学会找等量关系，从而把实际问题转化为数学问题。）

活动四：尝试成功

1.A、B两地相距480千米，一慢车从A地开出，每小时走60千米，一快车从B地开出每小时走90千米，

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程；

(2)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距630千米，则可列方程为；

(3)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为；

(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时后快车追上慢车，则可列方程为。

学生活动：学生独立思考，小组交流后，小组代表展示。

（设计意图：通过尝试成功这一环节，用课件出示一题多问的问题，充分发挥学生的发散思维，让学生梳理各种问题的提法，目的在于让学生自己感受数学的多变性和趣味性，从而提高学生发现问题、提出问题和解决问题的能力；通过让学生抢答，体验成功的快乐，增强学生的自信心。）

三、课堂小结

问题9、今天我们学习了哪些知识？今天学习了哪些数学方法？通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

（学生活动：组员各抒己见，组长补充）

（设计意图：学生不仅会从知识上总结，而且还要会从探索过程和思想方法上进行总结。从探索过程来说，通过画线型图，找出等量关系，经历了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程；从思想方法上，会把实际问题转化成为数学问题，即转化的思想方法。）

四、布置作业

某同学在做作业时，不慎将墨水打翻，使一道题只能看到：“甲、乙两地相距160千米，摩托车的速度为每小时45千米，运货汽车的速度为每小时35千米，？ ”请试一试将这道题补充完整，并给出答案.

（学生思考后，说出各种补充方法）

（设计意图：通过设计开放性作业，让学由余力的学生有发展的空间，便于学生开展自主学习，同时学生根据自己的能力有选择地完成巩固新学的知识、技能和方法，开放性的作业可以满足不同层次学生的需要，从而使不同层次的学生得到不同的发展。）

篇2：一元一次方程的应用教案

教学目标

1.使学生初步掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤;并会列出一元一次方程解简单的应用题;

2.培养学生观察能力，提高他们分析问题和解决问题的'能力;

3.使学生初步养成正确思考问题的良好习惯.

教学重点和难点

一元一次方程解简单的应用题的方法和步骤.

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

在小学算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关知识，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?

为了回答上述这几个问题，我们来看下面这个例题.

例1某数的3倍减2等于某数与4的和，求某数.

(首先，用算术方法解，由学生回答，教师板书)

解法1：(4+2)÷(3-1)=3.

答：某数为3.

(其次，用代数方法来解，教师引导，学生口述完成)

解法2：设某数为x，则有3x-2=x+4.

解之，得x=3.

答：某数为3.

纵观例1的这两种解法，很明显，算术方法不易思考，而应用设未知数，列出方程并通过解方程求得应用题的解的方法，有一种化难为易之感，这就是我们学习运用一元一次方程解应用题的目的之一.

我们知道方程是一个含有未知数的等式，而等式表示了一个相等关系.因此对于任何一个应用题中提供的条件，应首先从中找出一个相等关系，然后再将这个相等关系表示成方程.

本节课，我们就通过实例来说明怎样寻找一个相等的关系和把这个相等关系转化为方程的方法和步骤.

二、师生共同分析、研究一元一次方程解简单应用题的方法和步骤

例2某面粉仓库存放的面粉运出15%后，还剩余42500千克，这个仓库原来有多少面粉?

师生共同分析：

1.本题中给出的已知量和未知量各是什么?

2.已知量与未知量之间存在着怎样的相等关系?(原来重量-运出重量=剩余重量)

3.若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克?利用上述相等关系，如何布列方程?

上述分析过程可列表如下：

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15%x千克，由题意，得

x-15%x=42500，

所以x=50000.

答：原来有50000千克面粉.

此时，让学生讨论：本题的相等关系除了上述表达形式以外，是否还有其他表达形式?若有，是什么?

(还有，原来重量=运出重量+剩余重量;原来重量-剩余重量=运出重量)

教师应指出：

(1)这两种相等关系的表达形式与“原来重量-运出重量=剩余重量”，虽形式上不同，但实质是一样的，可以任意选择其中的一个相等关系来列方程;

(2)例2的解方程过程较为简捷，同学应注意模仿.

依据例2的分析与解答过程，首先请同学们思考列一元一次方程解应用题的方法和步骤;然后，采取提问的方式，进行反馈;最后，根据学生总结的情况，教师总结如下：

(1)仔细审题，透彻理解题意.即弄清已知量、未知量及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合理未知数;

(2)根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系.(这是关键一步);

(3)根据相等关系，正确列出方程.即所列的方程应满足两边的量要相等;方程两边的代数式的单位要相同;题中条件应充分利用，不能漏也不能将一个条件重复利用等;

(4)求出所列方程的解;

(5)检验后明确地、完整地写出答案.这里要求的检验应是，检验所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义.

例3(投影)初一2班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个;若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生，共摘了多少个苹果?

篇3：一元一次方程的应用教案

一、教材分析

1、教材地位和作用

本节课是义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第五章《一元一次方程》中第一节课的内容。是小学与初中知识的衔接点，学生在小学已经初步接触过方程，了解了什么是方程，什么是方程的解，并学会了用逆运算法解一些简单的方程。并在前一章刚学过整式的概念及其运算的基础上，本节课将带领学生继续学习方程、一元一次方程等内容。要求教师帮助学生在现实情境中，通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界的模型的意义，建立方程归纳得出一元一次方程的概念并用尝试检验法来求解，同时也为学生进一步学习一元一次方程的解法和应用起到铺垫作用。

2、教学目标

综上分析及教学大纲要求，本课时教学目标制定如下：

⒈通过对多种实际问题的分析,感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义.

⒉会根据简单数量关系列方程，通过观察、归纳一元一次方程的概念.

⒊体会解决问题的一种重要的思想方法----尝试检验法.

⒋回顾理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.

3、教学重点和难点

重点：一元一次方程的概念和用尝试检验法求方程的解.

难点：利用等式的两个性质解一元一次方程.

二、教法与学法分析：

教法方法与手段：

本节课利用多媒体教学平台，在概念教学设计中，注意遵循人们认识事物的规律，从具体到抽象，从特殊到一般，由浅入深。从学生熟悉的实际问题开始，将实际问题“数学化”建立方程模型。采用教师引导，学生自主探索、观察、归纳的教学方式。利用多媒体和天平演示等教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性。

学法指导：

根据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力倡导了新课程的自主探究、合作交流的学习方法。通过对学生原有知识水平的分析，创设情境，使数学回到生活，鼓励学生思考，探索情境中的所包含的数量关系，学生在经历“建立方程模型”这一数学化的过程后,理解学习方程和一元一次方程的意义,培养学生抽象概括等能力。

三、教学设计

根据以上综合分析，这节课的教学流程为：

联系实际，创设情境——观察归纳，建构新知——交流对话，自我探索——

理解性质，应用巩固——总结反思，布置作业

（一）联系实际，创设情境

当学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关时，学生通常会更主动。所以，我设计如下问题：

xxxx年夏季奥运会上，我国获得32枚金牌。其中跳水队获得6枚金牌，比射击队获得金牌数的2倍少2枚。射击队获得多少枚金牌？

如果设射击队获得x枚金牌，那么跳水队获得(2x-2)枚金牌，所以得到等式：。

在小学里我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫做方程。

[选一选]：下列各式中，哪些是方程？

⑴5x＝0；⑵42÷6＝7；

⑶y2＝4＋y；⑷3m＋2＝1－m；

⑸1＋3x.

创设学生熟悉的感兴趣的问题情境，能激起学生学习的兴趣和热情，并进一步回顾掌握小学已学过的方程的概念和列方程。也为下面一元一次方程的概念建构做好准备。

[练一练]：请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：

⑴奥运冠军朱启南在雅典奥运会男子10米气步枪决赛中最后两枪的平均成绩为10.4环，其中第10枪（即最后一枪）的成绩为10.1环，问第9枪的成绩是多少环？

设第9枪的成绩为x环，可列出方程。

⑵国庆期间，“时代广场”搞促销活动，小颖的姐姐买了一件衣服，按8折销售的售价为72元，问这件衣服的原价是多少元？

设这件衣服的原价为x元，可列出方程。

⑶有一棵树，刚移栽时，树高为2m，假设以后平均每年长0.3m，几年后树高为5m？

设x年后树高为5m，可列出方程。

⑷xxxx年北京奥运会的足球分赛场---秦皇岛市奥体中心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米，这个足球场的长与宽分别是多少米？

设这个足球场的宽为x米，则长为(x36)米，可列出方程。

【通过丰富的实际问题，让学生经历模型化的过程、加深对建立方程这个数学模型意义的理解和体会，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。】

（二）观察归纳，建构新知：

[议一议]：观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？

（先鼓励学生进行观察与思考,并用自己的语言进行描述,然后学生进行交流。教师在学生发言的基础上，给出一元一次方程的概念，并进行适当的讲解。）

在原有方程概念的基础上，鼓励学生观察、归纳自我建构新的概念——一元一次方程。有困难可提示：上述所列的方程中，方程的两边都是＿＿式，只含有＿＿个未知数，并且未知数的指数是＿＿次，这样的方程叫做一元一次方程。（我国古代称未知数为元,只含有一个未知数的方程叫做一元方程。）

在学生对概念有了初步的印象后，紧接着给出几个式子让学生判断，为的是增强学生的判断能力和对概念的认识。练习有梯度、有层次。

最后总结提出：要成为一元一次方程需要几个条件？

[做一做]：⒈下列各式中，哪些是一元一次方程？

⑴5x＝0； ⑵y2＝4＋y；

⑶3m＋2＝1－m；⑷x－＝－；

⑸xy＝1.

⒉你能写出一个一元一次方程吗？

(让学生回答，教师在黑板上板书，其他学生帮忙纠正)

在认识概念时学生可能出现的障碍：

例如:判断“5＝x”和“x－（x-1）=1”两类型的式子

没有出现就算,有出现的话,教师不要马上给出判断,而是给学生足够的时间和空间去思考、讨论，经过一番对与错的碰撞，教师揭开“谜底”，并且渗透了认识事物要看其本质的教学思想。

（三）交流对话，自主探索

在小学里我们还知道，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。

你们知道“练一练”第⑴题的方程＝10.4的解吗？

你们是怎么得到的？

(让学生各抒己见，只要学生能说出该方程的解教师都应给予积极的鼓励。)

强调：我们知道x只能取10.5，10.6，10.7，10.8，10.9。把这些值分别代入方程左边的代数式，求出代数式的值，就可以知道x=10.7是方程＝10.4的解。这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的思想方法。

[做一做]：

⒈判断下列t的值是不是方程2t＋1＝7－t的解：

⑴t＝－2； ⑵t＝2.

追问：你能否写出一个一元一次方程，使它的解是t＝－2？

这里的追问把练习提高一个层次，给学生一个创造的机会，使学生进一步全面理解一元一次方程及其解等概念。

⒉解方程：⑴x-2=8；⑵5y=8.

(让学生思考解法，只要合理均以鼓励。)

除了这些方法，还有没有更好的方法呢？如果方程比较复杂，怎么办呢？下面我们就来研究如何用等式的性质解一元一次方程。

从学生已有的知识和能力出发探索更好的解法

（四）理解性质，应用巩固

实验

如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之一，那么天平还保持平衡吗？

归纳等式的两个性质

⒈等式的两边都加上或都减去同一个数或式，所得结果仍是等式。

⒉等式的两边都乘以或都除以同一个不为零的数或式，所得结果仍是等式。

说明：课本指出：“在小学我们还学过等式的两个性质”，但目前小学生尚未学过或未正式学过等式的两个性质。所以在此对等式的性质先作一番介绍。教师引导学生通过天平实验观察、思考、分析天平和等式之间的联系。使学生更好掌握等式性质。（具体、形象）这是根据学生的实际，适当对教材进行处理。

解方程例⒈利用等式的性质解下列方程：

⑴x-2=8；⑵5y=8.

(学生已经用其他方法求解过这两个方程,这里是用等式的性质来解方程.可先让学生自己尝试利用等式的性质进行求解,教师再加以引导。)

例⒉解下列方程：

⑴5x=504x；⑵8-2x=9-4x.

(教学时,首先应鼓励学生自己尝试求解这两个方程,并从中体会运用等式的性质解方程的方法,然后提问学生:你是怎样解方程的?每一步的根据是什么?还有其他解法吗?从中让学生体会解一元一次方程就是根据是等式的性质把方程变形成“x=a(a为已知数)”的形式。并引导学生回顾检验的方法,鼓励他们养成检验的习惯)

例题由浅到深，学生易掌握。对（2）有难度，可加提示：为了使含未知数的项都集中到等式的左边，应对方程做怎样的变形？依据是什么？为了使常数项集中到等式的右边，又应对方程作怎样的变形？依据是什么？渗透化归的思想。

[做一做]：

（五）总结反思，布置作业

[说一说]：通过上面的学习，你有什么收获？另外你有什么感触或疑惑？

总结理清知识脉络，强化重点，内化知识，培养能力。

作业的设计采用分层的形式面向全体学生。

篇4：一元一次方程的应用教案

教学目标：

1、使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、培养学生分析解决实际问题的能力。

复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________ （2）_________ （3）_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

（2）引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时教师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法：

Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

篇5：新版初一数学一元一次方程的应用

1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题：弄清题意.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程：解所列的方程，求出未知数的值.(5)检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案.

2.和差倍分问题

增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量

3.等积变形问题

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h

②长方体的体积 V=长×宽×高=abc

4.数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a.

然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.

5.市场经济问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润/商品成本价×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.

6.行程问题：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间

(1)相遇问题：快行距+慢行距=原距

(2)追及问题：快行距-慢行距=原距

(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

7.工程问题：工作量=工作效率×工作时间

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

8.储蓄问题

利润=每个期数内的利息/本金×100% 利息=本金×利率×期数

习题：

1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?

解：设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作.

根据题意，得

1/6×1/2+(1/6+1/4)x=1

解这个方程，得x=11/5

11/5小时=2小时12分

答：甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作.

2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?

解：设x年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，

则x年后兄的年龄是15+x，弟的年龄是9+x.

由题意，得2×(9+x)=15+x

18+2x=15+x，2x-x=15-18

∴x=-3

答：3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.

(点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3年后具有相反意义的量)

3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，π≈3.14).

解：设圆柱形水桶的高为x毫米，依题意，得

π·(200/2)2x=300×300×80

x≈229.3

答：圆柱形水桶的高约为229.3毫米.

4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

.解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的时间为x/600分.

过完第二铁桥所需的时间为2x-50/600分.

依题意，可列出方程

x/600 + 5/60 = 2x-50/600

解方程x+50=2x-50

得x=100

∴2x-50=2×100-50=150

答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米。

5.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?

解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，

那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.

根据题意，得2x+3x+5x=50

解这个方程，得x=5

于是2x=10，3x=15，5x=25

答：这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克和25克.

6.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件.

解：设这一天有x名工人加工甲种零件，

则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4(16-x)个.

根据题意，得16×5x+24×4(16-x)=1440

解得x=6

答：这一天有6名工人加工甲种零件.

7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费.

(1)某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a.

(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦?应交电费是多少元?

解：(1)由题意，得

0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72

解得a=60

(2)设九月份共用电x千瓦时，则

0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x

解得x=90

所以0.36×90=32.40(元)

答：九月份共用电90千瓦时，应交电费32.40元.

8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.

(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案.

(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案?

解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，

设购A种电视机x台，则B种电视机y台.

(1)①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购(50-x)台，可得方程

1500x+2100(50-x)=90000

即5x+7(50-x)=300

2x=50

x=25

50-x=25

②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购(50-x)台，

可得方程1500x+2500(50-x)=90000

3x+5(50-x)=1800

x=35

50-x=15

③当购B，C两种电视机时，C种电视机为(50-y)台.

可得方程2100y+2500(50-y)=90000

21y+25(50-y)=900，4y=350，不合题意

由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台;二是购A种电视机35台，C种电视机15台.

(2)若选择(1)中的方案①，可获利

150×25+250×15=8750(元)

若选择(1)中的方案②，可获利

150×35+250×15=9000(元)

9000>8750 故为了获利最多，选择第二种方案.

一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。主要困难体现在两个方面：一是难以从实际问题中找出相等关系，列出相应的方程;二是对数量关系稍复杂的方程，常常理不清楚基本量，也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系，导致解题时无从下手。

事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义，它们分别表示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。由此，解方程应用题的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系”。

一、列方程解应用题的步骤：

⑴审题：理解题意。1、弄清题目中的对象，找出题目中代表着对象之间关系的句子和词;2、弄清题目中有什么，要我们干什么，找出有什么(已知)和干什么(未知)之间的关系;

从应用题来看一个题一般存在这两个以上的关系，这两关系一是题目中给出，二是题目中只给出一个，另一个关系是我们日常生活中常用到的一些等量关系(例如：路程=速度×时间等)所以解应用题关键是找出题目的等量关系，先就要长到代表等量关系的句子和词语(如：谁比谁多，谁比谁少，谁是谁的几倍，谁是谁的几分之几等)。解题时常用横线画出代表等量关系的句子和词语。

⑵设元(未知数)。①直接未知数：题目中问什么设什么;②间接未知数：先通过设未知数求出与与问题相关的量，然后再通过一些关系求出题目中的问题。(往往二者兼用)。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。但一元一次方程一般都只设一个未知数列一个方程。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷列方程：寻找相等关系(有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出)，列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。

⑸解方程(6)检验：一是检验是否使方程有意义，例如分母不为0等;二是检验是否使实际实际问题有意义(如;2/3个人等)。

(7)答题：回答出题目所问。

二、常见的常识性等量关系及关键词语

(1)和、差、倍、分问题。

(2) 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几”或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。

(2)等积变形问题。

此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：

①形状面积变了，周长没变;②原料体积=成品体积。

(3)调配问题。

从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量。这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

①既有调入又有调出;

②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。调配与比例问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等。调配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系。在调配问题中主要考虑“总量不变”;而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系。

例14.甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿100本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5倍，如果从甲架上拿100本书放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少书?

讲评：本题难点是正确设未知数，并用含未知数的代数式将另一书架上书的本数表示出来。在调配问题中，调配后数量相等，即将原来多的一方多出的数量进行平分。由题设中“从甲书架拿100本书到乙书架，两架书相等”，可知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多200本。故设乙架原有x本书，则甲架原有(x+200)本书。从乙架拿100本放到甲架上，乙架剩下的书为(x-100)本，甲架书变为(x+200)+100本。又甲架的书比乙架多5倍，即是乙架的六倍，有 (x+200)+100=6(x-100) ∴x=180 x+200=380

例15.教室内共有灯管和吊扇总数为13个。已知每条拉线管3个灯管或2个吊扇，共有这样的拉线5条，求室内灯管有多少个?

讲评：这是一道对开关拉线的分配问题。设灯管有x支，则吊扇有(13-x)个，灯管拉线为x/3条，吊扇拉线为13-x/2条，依题意“共有5条拉线”，有x/3 + 13-x/2=5 ∴x=9

例16.某车间22名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生产螺丝120个或螺母200个，一个螺丝要配两个螺母，应分配多少名工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套?

讲评：产品配套(工人调配)问题，要根据产品的配套关系(比例关系)正确地找到它们间得数量关系，并依此作相等关系列出方程。本题中，设有x名工人生产螺母，生产螺母的个数为200x个，则有(22-x)人生产螺丝，生产螺丝的个数为120(22-x)个。由“一个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺丝个数的2倍”，有 200x=2×120(22-x)

∴x=12 22-x=10

例17. 地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按25∶2∶1∶6的比例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公5600千克，应加多少千克的水搅拌?前三种料各称了多少千克?

讲评：解决比例问题的一般方法是：按比例设未知数，并根据题设中的相等关系列出方程进行求解。本题中，由四种坯料比例25∶2∶1∶6，设四种坯料分别为25x、2x、x、6x千克，由前三种坯料共5600千克，有 25x+2x+x=5600

∴ x=200 25x=5000 2x=400 x=200 6x=1200

例18. 苹果若干个分给小朋友，每人m个余14个，每人9个，则最后一人得6个。问小朋友有几人?

讲评：这是一个分配问题。设小朋友x人，每人分m个苹果余14个，苹果总数为mx+14，每人9个苹果最后一人6个，则苹果总数为9(x-1)+6。苹果总数不变，有

mx+14=9(x-1)+6 ∴x=17/9-m∵x、m均为整数 ∴9-m=1

x=17

例19. 出口1吨猪肉可以换5吨钢材，7吨猪肉价格与4吨砂糖的价格相等，现有288吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材?

讲评：本题可转换成一个比例问题。由猪肉∶钢材=1∶5，猪肉∶砂糖=7∶4，得猪肉∶钢材∶砂糖=7∶35∶4，设可换回钢材x吨，则有 x∶288=35∶4 ∴x=2620

7.需设中间(间接)未知数求解的问题

一些应用题中，设直接未知数很难列出方程求解，而根据题中条件设间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。

例20.甲、乙、丙、丁四个数的和是43，甲数的2倍加8，乙数的3倍，丙数的4倍，丁数的5倍减去4，得到的4个数却相等。求甲、乙、丙、丁四个数。

讲评：本题中要求4个量，在后面可用方程组求解。若用一元一次方程求解，如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。这里由甲、乙、丙、丁变化后得到的数相等，故设这个相等的数为x，则甲数为x-8/2，乙数为x/3，丙数为x/4，丁数为x+4/5，由四个数的和是43，有 x-8/2 + x/3 + x/4+x + 4/5 = 43 ∴x = 36

∴ x-8/2=14 x/3=12 x/4=9 x+4/5=8

例21.某县中学生足球联赛共赛10轮(即每队均需比赛10场)，其中胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。向明中学足球队在这次联赛中所负场数比平场数少3场，结果公得19分。向明中学在这次联赛中胜了多少场?

讲评：本题中若直接将胜的场次设为未知数，无法用未知数的式子表示出负的场数和平的场数，但设平或负的场数，则可表示出胜的场数。故设平_场，则负x-3场，胜10-(x+x-3)场，依题意有 3[10-(x+x-3)]+x=19 ∴x=4 ∴ 10-(x+x-3)= 5

(4)行程问题。

要掌握行程中的基本关系：路程=速度×时间。

相遇问题(相向而行)，这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。甲走的路程+乙走的路程=全路程

追及问题(同向而行)，这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。

① 同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程

② 同地不同时;甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程

环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程;同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。

船(飞机)航行问题：相对运动的合速度关系是：

顺水(风)速度=静水(无风)中速度+水(风)流速度;逆水(风)速度=静水(无风)中速度-水(风)流速度。

车上(离)桥问题：

①车上桥指车头接触桥到车尾接触桥的一段过程，所走路程为一个车长。

②车离桥指车头离开桥到车尾离开桥的一段路程。所走的路程为一个成长

③车过桥指车头接触桥到车尾离开桥的一段路程，所走路成为一个车长+桥长

④车在桥上指车尾接触桥到车头离开桥的一段路程，所行路成为桥长-车长

行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，并注意两者运动时出发的时间和地点。

寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系。在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时候还用速度作相等关系。

例1.某队伍450米长，以每分钟90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回排尾，速度为3米/秒。问往返共需多少时间?

讲评：这一问题实际上分为两个过程：①从排尾到排头的过程是一个追及过程，相当于最后一个人追上最前面的人;②从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程，相当于从排头走到与排尾的人相遇。

在追及过程中，设追及的时间为x秒，队伍行进(即排头)速度为90米/分=1.5米/秒，则排头行驶的路程为1.5x米;追及者的速度为3米/秒，则追及者行驶的路程为3x米。由追及问题中的相等关系“追赶者的路程-被追者的路程=原来相隔的路程”，有：

3x-1.5x=450 ∴x=300

在相遇过程中，设相遇的时间为y秒，队伍和返回的人速度未变，故排尾人行驶的路程为1.5y米，返回者行驶的路程为3y米，由相遇问题中的相等关系“甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程”有： 3y+1.5y=450 ∴y=100

故往返共需的时间为 x+y=300+100=400(秒)

例2 汽车从A地到B地，若每小时行驶40km，就要晚到半小时：若每小时行驶45km，就可以早到半小时。求A、B 两地的距离。

讲评：先出发后到、后出发先到、快者要早到慢者要晚到等问题，我们通常都称其为“先后问题”。在这类问题中主要考虑时间量，考察两者的时间关系，从相隔的时间上找出相等关系。本题中，设A、B两地的路程为x km，速度为40 km/小时，则时间为x/40小时;速度为45 km/小时，则时间为x/45小时，又早到与晚到之间相隔1小时，故有

x/40-x/45 = 1 ∴ x = 360

例3 一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需6小时，逆流航行需8小时，已知水流速度每小时2 km。求甲、乙两地之间的距离。

讲评：设甲、乙两地之间的距离为x km，则顺流速度为x/6km/小时，逆流速度为x/8km/小时，由航行问题中的重要等量关系有：

x/6-2= x/8 +2 ∴ x = 96

(5)工程问题。

其基本数量关系：工作总量=工作效率×工作时间;合做的效率=各单独做的效率的和。当工作总量未给出具体数量时，常设总工作量为“1”，分析时可采用列表或画图来帮助理解题意。

工程问题中，一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为。常见的相等关系有两种：①如果以工作量作相等关系，部分工作量之和=总工作量。②如果以时间作相等关系，完成同一工作的时间差=多用的时间。

在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数量，这时不能看作整体1，此时工作效率也即工作速度。

例4. 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?

讲评：将全部任务的工作量看作整体1，由甲、乙单独完成的时间可知，甲的工作效率为1/20，乙的工作效率为1/10，设乙需工作x 天，则甲再继续加工(12-x)天，乙完成的工作量为x/10，甲完成的工作量为，依题意有 x/10 + 12-x/20 = 1 ∴x =8

例5. 收割一块麦地，每小时割4亩，预计若干小时割完。收割了2/3后,改用新式农具收割，工作效率提高到原来的1.5倍。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩?

讲评：设麦地有x亩，即总工作量为x亩，改用新式工具前工作效率为4亩/小时，割完x亩预计时间为x/4小时，收割2/3x亩工作时间为2/3x/4=小时;改用新式工具后，工作效率为1.5×4=6亩/小时，割完剩下1/3x亩时间为1/3x /6 = x/18 小时，则实际用的时间为(x/6+ x/18)小时，依题意“比预计时间提前1小时完工”有

x/4-(x/6+x/18)=1 ∴ x =36

例6. 一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需10小时注满一池水，乙单独开需6小时注满一池水，丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池?

讲评：由题设可知，甲、乙、丙工作效率分别为1/10、1/6、-1/15(进水管工作效率看作正数，排水管效率则记为负数)，设x小时可注满水池，则甲、乙、丙的工作量分别为x/10，x/6、-x/15，由三水管完成整体工作量1，有 x/10 +x/6 - x/15 = 1 ∴ x = 5

(6)溶液(混合物)问题

溶液(混合物)问题有四个基本量：溶质(纯净物)、溶剂(杂质)、溶液(混合物)、浓度(含量)。其关系式为：①溶液=溶质+溶剂(混合物=纯净物+杂质);②浓度=溶质/溶液×100%=溶质/溶质+溶剂×100%【纯度(含量)=纯净物/混合物×100%=纯净物/纯净物+杂×100%】;③由①②可得到：溶质=浓度×溶液=浓度×(溶质+溶剂)。在溶液问题中关键量是“溶质”：“溶质不变”，混合前溶质总量等于混合后的溶质量，是很多方程应用题中的主要等量关系。

例11.把1000克浓度为80%的酒精配成浓度为60%的酒精，某同学未经考虑先加了300克水。⑴试通过计算说明该同学加水是否过量?⑵如果加水不过量，则应加入浓度为20%的酒精多少克?如果加水过量，则需再加入浓度为95%的酒精多少克?

讲评：溶液问题中浓度的变化有稀释(通过加溶剂或浓度低的溶液，将浓度高的溶液的浓度降低)、浓化(通过蒸发溶剂、加溶质、加浓度高的溶液，将低浓度溶液的浓度提高)两种情况。在浓度变化过程中主要要抓住溶质、溶剂两个关键量，并结合有关公式进行分析，就不难找到相等关系，从而列出方程。

本题中，⑴加水前，原溶液1000克，浓度为80%，溶质(纯酒精)为1000×80%克;设加x克水后，浓度为60%，此时溶液变为(1000+x)克，则溶质(纯酒精)为(1000+x)×60%克。由加水前后溶质未变，有(1000+x)×60%=1000×80%

∴x = 1000/3>300 ∴该同学加水未过量。

⑵设应加入浓度为20%的酒精y克，此时总溶液为(1000+300+y)克，浓度为60%，溶质(纯酒精)为(1000+300+y)×60%;原两种溶液的浓度分别为1000×80%、20%y，由混合前后溶质量不变，有(1000+300+y)×60%=1000×80%+20% ∴ y=50

(7)经济问题

与生活、生产实际相关的经济类应用题，是近年中考数学创新题中的一个突出类型。经济类问题主要体现为三大类：①销售利润问题、②优惠(促销)问题、③存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在寻找相等关系时，一定要联系实际生活情景去思考，才能更好地理解问题的本质，正确列出方程。

⑴销售利润问题。利润问题中有四个基本量：成本(进价)、销售价(收入)、利润、利润率。基本关系式有：①利润=销售价(收入)-成本(进价)【成本(进价)=销售价(收入)-利润】;②利润率=利润/成本(进价)【利润=成本(进价)×利润率】。在有折扣的销售问题中，实际销售价=标价×折扣率。打折问题中常以进价不变作相等关系。

⑵优惠(促销)问题。日常生活中有很多促销活动，不同的购物(消费)方式可以得到不同的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起”。并以求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验，预测其变化趋势。

⑶存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最好选取的问题情景之一。存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：①利息=本金×利率×期数;(注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率=月利率×12=日利率×365。)②利息税=利息×税率;③本息和(本利)=本金+利息-利息税。

例7.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同样商品40件。如果商店销售这种商品时，要获利12%，那么这种商品的销售价应定多少?

讲评：设销售价每件x 元，销售收入则为(10+40)x元，而成本(进价)为(5×10+40×12.5)，利润率为12%，利润为(5×10+40×12.5)×12%。由关系式①有

(10+40)x-(5×10+40×12.5)=(5×10+40×12.5)×12% ∴x=14.56

例8.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔25元，而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少?

讲评：设定价为x元，七五折售价为75%x，利润为-25元，进价则为75%x-(-25)=75%x+25;九折销售售价为90%x，利润为20元，进价为90%x-20。由进价一定，有

75%x+25=90%x-20 ∴ x = 300

例9. 李勇同学假期打工收入了一笔工资，他立即存入银行，存期为半年。整存整取，年利息为2.16%。取款时扣除20%利息税。李勇同学共得到本利504.32元。问半年前李勇同学共存入多少元?

讲评：本题中要求的未知数是本金。设存入的本金为x元，由年利率为2.16%，期数为0.5年，则利息为0.5×2.16%x，利息税为20%×0.5×2.16%x，由存贷问题中关系式③有 x +0.5×2.16%x-20%×0.5×2.16%x=504.32 ∴ x = 500

例10.某服装商店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店8折购物，什么情况下买卡购物合算?

讲评：购物优惠先考虑“什么情况下情况一样”。设购物x元买卡与不买卡效果一样，买卡花费金额为(200+80%x)元，不买卡花费金额为x元，故有

200+80%x = x ∴ x = 1000

当x >1000时，如x= 买卡消费的花费为：200+80%×2000=1800(元)

不买卡花费为：2000(元 ) 此时买卡购物合算。

当x <1000时，如x=800 买卡消费的花费为：200+80%×800=840(元)

不买卡花费为：800(元) 此时买卡不合算。

(8)数字问题。

要正确区分“数”与“数字”两个概念，这类问题通常采用间接设法，常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、原数之间的关系寻找等量关系。列方程的前提还必须正确地表示多位数的代数式，一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和。数字问题是常见的数学问题。一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑(数位上的数字×位权)，如两位数

=10a+b;三位数

=100a+10b+c。在求解数字问题时要注意整体设元思想的运用。

例12. 一个三位数，三个数位上的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍。求这个数。

讲评：设这个数十位上的数字为x，则个位上的数字为3x，百位上的数字为(x+7)，这个三位数则为100(x+7)+10x+3x。依题意有(x+7)+x+3x=17 ∴x=2

∴100(x+7)+10x+3x=900+20+6=926

例13. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。

讲评：这个六位数最高位上的数移到个位后，后五位数则相应整体前移1位，即每个数位上的数字被扩大10倍，可将后五位数看成一个整体设未知数。设除去最高位上数字1后的5位数为x，则原数为10+x，移动后的数为10x+1，依题意有 10x+1=10+x

∴x = 42857 则原数为142857

(9)年龄问题其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。

这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。

(10)比例分配问题：

这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。

(11).设而不求(设中间参数)的问题

一些应用题中，所给出的已知条件不够满足基本量关系式的需要，而且其中某些量不需要求解。这时，我们可以通过设出这个量，并将其看成已知条件，然后在计算中消去。这将有利于我们对问题本质的理解。

例22.一艘轮船从重庆到上海要5昼夜，从上海驶向重庆要7昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜?(竹排的速度为水的流速)

分析：航行问题要抓住路程、速度、时间三个基本量，一般有两种已知量才能求出第三种未知量。本题中已知时间量，所求也是时间量，故需在路程和速度两个量中设一个中间参数才能列出方程。本题中考虑到路程量不变，故设两地路程为a公里，则顺水速度为a/5，逆水速度为a/7，设水流速度为x，有a/5-x=a/7+x ∴x=a/35，又设竹排从重庆到上海的时间为y昼夜，有 a/35·x=a ∴x=35

例23. 某校两名教师带若干名学生去旅游，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：1名教师全部收费，其余7.5折收费;乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠。

⑴当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样?

⑵若核算结果，甲旅行社的优惠价相对乙旅行社的优惠价要便宜，问学生人数是多少?

讲评：在本题中两家旅行社的标价和学生人数都是未知量，又都是列方程时不可少的基本量，但标价不需求解。⑴中设标价为a元，学生人数x人，甲旅行社的收费为a+0.75a(x+1)元，乙旅行社收费为0.8a(x+2)元，有 a+0.75a(x+1)=0.8a(x+2) ∴ x=3

⑵设学生人数为y 人，甲旅行社收费为a+0.75a(y+1)元，乙旅行社收费为0.8a(y+2)元，有0.8a(y+2)-[a+0.75a(y+1)]= ×0.8a(y+2)

∴y=8。

篇6：数学《一元一次方程》教案及练习

1.初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念.

2.培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.

重点

了解一元一次方程及相关概念.

难点

寻找问题中的相等关系，列方程.

活动1：创设情境，导入新课

师：小学中我们已经学习过列方程解决问题，什么是方程?你能举一个例子吗?

学生回答.

活动2：探究新知

1.定义方程，回顾举例

师：你知道什么叫方程吗?

生：含有未知数的等式叫做方程.

师：你能举出一些方程的例子吗?

由学生举例，教师总结.

练习：

判断下列式子是不是方程，正确的打“√”，错误的打“×”.

(1)1+2=3 (2)x+2>1 (3)1+2x=4

(4)x+y=2 (5)x2-1 (6)x2=x+2

(7)x+3-5 (8)x=8

2.如何根据题意列方程

师：利用多媒体展示图片，出示教材本小节开头的问题：

一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1小时经过B地，A，B两地间的路程是多少?

学生分组活动，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，然后小组内同学交流，教师可以参与到学生中去，要关注学生解决问题的思路，在用算术法时，是否遇到了麻烦，用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.

篇7：数学《一元一次方程》教案及练习

教学目标

知识点： 1.含未知数的等式叫方程。 2.列方程的步骤：用字母表示问题中的未知数(通常用 x,y,z 等字母);根据问题中的相等关系，列出方程. 3.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 4.一元一次方程的标准形式： ax+b=0(x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0). 5.一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 „„ 去分母 „„ 去括号 „„ 移项 „„ 合并同类项 „„ 系数化为 1 „„ (检验方程的解) 考点：方程的概念;一元一次方程的解法。方法：讲练法

重点重点：列出方程，了解方程的概念;一元一次方程的解法。难点难点：从实际问题中寻找相等关系列方程，一元一次方程的解法。

课前检查作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

一.知识点讲解

教学内容与教学过程

【例题与习题讲解】一.方程的定义例.下列四个式子中，是方程的是 (

A. π +1=1+π B. |1-2|=1

)

C. 2x-3 D. x=0

例 .下列四个式子中，是方程的是 (

A. 1+2+3+4=10 B. 2x-3

)。

C. x=1 D. 2x-3>0

归纳：含有未知数的等式叫方程。随堂练习1.下列四个式子中，是方程的是 (

A. 3+2=5 B. x=1

)

C. 2x-3 D. a 2 +2ab+b 2

2.下列各式中，是方程的是 (

)

3.下列各式中，不是方程的是 (

A. x=1 B. 3x=2x+5

)

C. x+y=0 D. 2x-3y+1

下列式子是方程的是( ) ① 3a+4 ② 5a+6=7 ③ 3+2=5 ④ 4x-1>y

4 A. ① ② B. ② ③

⑤ 2a 2 -3a 2 =0.

D. ④ ⑤

C. ② ⑤

5.语句 “ x 的 3 倍比 y 的

1 2

大 7” 用方程表示为：

。。

6.若单项式 3ac x+2 与 -7ac 2 x-1 是同类项，可以得到关于 x 的方程为

二.方程的解 1. 已知关于 x 的方程 3x+2a=2 的解是 a-1，则 a 的值是 (

)

2.下列方程，以 -2 为解的方程是 (

A. 3x-2=2x B. 4x-1=2x+3

)

C. 5x-3=6x-2 D. 3x+1=2x-1

3.x=1 是下列哪个方程的解 (

)

4. 已知： 3  2 ，那么下列式子中一定成立的是 ( A. 2x=3y B. 3x=2y

) D. xy=6

C. x=6y

5.在公式 P= t 中，已知 P、F、t 都是正数，则 s 等于 (

)

归纳：1.方程两边左右相等的未知数的值叫做方程的解 2.等式的性质有三：性质1：等式两边同时加上相等的数或式子，两边依然相等。若 a=b 那么有 a+c=b+c 性质2：等式两边同时乘(或除)相等的非零的数或式子，两边依然相等若 a=b 那么有 a·c=b·c 或 a÷c=b÷c (a,b≠0 或 a=b ，c≠0) 性质3：等式两边同时乘方(或开方)，两边依然相等若 a=b 那么有 a^c=b^c 或(c 次根号 a)=(c 次根号 b)

三.一元一次方程的定义

例 . 若方程 ( m 2 -1) x 2 -mx-x+2=0 是关于 x 的一元一次方程，则代数式 |m-1|

的值为(

A. 0

)

B. 2 C. 0或 2 D. -2

例.下列方程中，属于一元一次方程的是 (

)

随堂练习

1. 下列选项中，是一元一次方程的是 ( A. x 2 +2x=5 B. 2x=3x

)

C. x+5 D. x-3=y-4

2.下列方程为一元一次方程的是 (

)

3.已知方程 ( m+1) x |m | +3=0是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是

。

4. 若方程 ( a-1) x

|a |

-2=3是关于 x 的一元一次方程，则 a 的值为

。

四.解一元一次方程例 .依据下列解方程

0 .3 x  0 .5 2 x  1  0 .2 3 的过程，请在前面的括号内填写变形步

骤，在后面的括号内填写变形依据.

例.

归纳：解一元一次方程的步骤( 去分母 -去括号 -移项 -合并同类项 -未知项系数化为 1) 。随堂练习1.一元一次方程 2x=4 的解是 (

A. x=1 B. x=2

)

C. x=3 D. x=4

2.若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于 (

A. 1 B. -1

)

C. 5 D. -5

3.解方程 ( 3x+2) +2[( x-1) -( 2x+1) ]=6，得 x=(

A. 2 B. 4 C. 6

)

D. 8

4.若 2a 与 1-a 互为相反数，则 a 的值等于 (

)

5.若关于 x 的方程 ax+3x=2 的解是 x= 4 ，则 a 的值是 (

A. -2 B. 2 C. 0

)

D. -1

6.若 |x-1|=4，则 x 为 (

A. 5 B. ±5

)

C. -3 D. 5或 -3

8.方程 3x-1=x 的解为

。。

9.若 3x m +5 y 与 x 3 y 是同类项，则 m=

10. 11.当 m= 时， 3m+1 与 2m-6 互为相反数 . 。

12.m 和 n 均不为零，若 5x 2m +1 y 2 和 3x 2 y n-1 是同类项，则 2m-n=

13.

14. 五.一元一次方程的应用例 .某天，一蔬菜经营户用 114 元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共 40kg 到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价( 单位：元 /kg)如下表所示：品名批发价零售价黄瓜 2.4 4 土豆 3 5 ( 1) 他当天购进黄瓜和土豆各多少千克 ? ( 2) 如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱 ?

1.为迎接 6 月 5 日的 “ 世界环境日 ” ，某校团委开展 “ 光盘行动 ” ，倡议学生遏制浪费粮食行为 .该校七年级( 1)、( 2)、( 3)三个班共 128 人参加了活动 .其中七( 3)班 48 人参加，七( 1)班参加的人数比七( 2)班多 10 人，请问七 ( 1) 班和七 ( 2) 班各有多少人参加 “ 光盘行动 ” ?

2.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过 15 立方米，每立方米按 1.8 元收费 ; 如果超过 15 立方米，超过部分按每立方米 2.3 元收费，其余仍按每立方米 1.8 元计算 . 另外，每立方米加收污水处理费 1 元 .若某户一月份共支付水费 58.5 元，求该户一月份用水量?

3.某商店有一套运动服，按标价的 8 折出售仍可获利 20 元，已知这套运动服的成本价为 100 元，问这套运动服的标价是多少元 ?

4. 年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共 100 枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多 2 枚，银牌比铜牌少 7 枚.问金、银、铜牌各多少枚?

课后练习

1.复习方程的定义，等式的性质，一元一次方程的定义以及解一元一次的步骤和应用。整理笔记，错题集。

2.若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于 (

A. 1 B. -1

)

C. 5 D. -5

3.已知 x=-2 是方程 20x+|k-1|=-40 的解，则 k 的值是

4 以 “ 开放崛起，色发展 ” 为主题的第七届 “ 中博会 ” 已于年 5 月 20 绿日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共 348 个，其中境外投资合作项目个数的 2 倍比省外境内投资合作项目多 51 个 . ( 1) 求湖南省签订的境外，省外境内的投资合作项目分别有多少个 ? ( 2) 若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为 6 亿元， 7.5 亿元，求在这次 “ 中博会 ” 中，东道主湖南省共引进资金多少亿元 ?

篇8：一元一次方程应用教案设计

一元一次方程应用教案设计

一、教学分析：

本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，提高学习数学的积极性。

二、教学目标：

（一）知识目标：

1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程的思维解决问题。

2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题中的等量关系，列出方程。

（二）能力目标：

1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。

2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。

（三）情感目标：

1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新意识得到有效发展。

2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生活中处处存在数学，体验数学的趣味性

教学重点、难点：

能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

教学过程：

一、温故：

分别算出下列绳子的总长度

【设计意图：为下面的例题做好铺垫】

二、新课引入：

我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元3~4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是，儿子只

活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也与世长辞了。” 根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁；

或者根据丢番图的年龄能被6，12，2，7整除，可知这个年龄是6，12，2，7的倍数，所以他的年龄为84，168??但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在8月4日去世时享年122岁。所以丢番图的年龄为84岁。

【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来(在条件较复杂时，列出这样的式子往往比较困难)；代数解法是把未知量与已知量同等对待(使未知量在分析问题的过程中也能发挥作用)，找出各量之间的等量关系，建立方程．】

总结：列方程解应用题的一般步骤：

（1）“审”：审清题意；（2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知数的代数式表示；

（3）“列”：根据等量关系列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“答”：检验作答。

三、巩固练习，提高能力

1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上这么多，在加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是100只了，”问天上飞的群鹅有多少只？

解：设群鹅有x只。【设计意图：这个题目和例题思路差不多，可以检验学生是否听懂例题，语言生活化，可以引起学生的兴趣。此题可以利用画线段来分析题意，列出方程。】

1、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍。

解：设x年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍

儿子爸爸

现在的年龄 8 8×4

X年后的年龄 8+X 8×4+X 然后根据题意列出方程解答。

【设计意图：这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生体验用方程成功解应用题的成就感】

3、我的地盘，我做主！

编题目：根据方程X+（X+8）= 40，编一道应用题。

【设计理念：学生具备了读懂题目，列出方程的能力，那么能不能根据一个方程自己编一道应用题呢？这是能力的提升！学生编完题后互相检验，又再一次锻炼了学生分析题意的能力】

四、小结：

今天你有什么收获？体验到方程有时候给我们解应用题带来很大的方便。

思考题：1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少个鸽笼？多少只鸽子？

【设计理念：经典问题如何用方程解决】

2、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就相等了,”两个牧童各有多少羊？

【设计意图：这个题目看起来比较简单，学生很容易说出答案4、6或者1，3等，但是经过列式计算发现是错的，这个题目可能有一些学生会用二元的方程解题，对用这种方法的同学提出表扬】

【设计理念：练习的设计体现了层次性和趣味性。同时也适合不同程度的学生，让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼，提高解题能力。同时让学生感受用方程的.方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维。】

篇二、一元一次方程应用教案设计

教学目标：

一、知识与技能：

1、熟练运用列方程解应用题的一般步骤列方程；

2、让学生学会列一元一次方程解决与行程有关的实际问题。

二、过程与方法：

1、借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而将实际问题转化为数学问题，体会转化等数学思想方法；

2、通过列方程解决实际问题，培养学生发现问题、提出问题的能力。激发学生的求知欲。

三情感态度与价值观：

1、在列一元一次方程解决与行程有关的实际问题过程中，让学生感知生活中的实际问题与数学的关系。

2、在探索和交流的过程中，培养学生小组合作的能力。懂得学习数学的重要性。

教学重难点：

重点：经历将实际问题转化为数学问题的过程中，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

难点：从不同的角度来找等量关系，列出一元一次方程。

前置作业：写出有关行程问题的公式。

教学过程：

一、问题导入

问题1、

（1）、若小红每秒跑4米，那么他5秒能跑___米。

（2）、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈（每圈400米），那么他的速度为_____米／分。

（3）、已知小强家离火车站米，他以5米／秒的速度骑车到达车站需要＿＿秒。

问题2、知识回顾

在行程问题中，我们常常研究这样的三个量：

分别是：_________,________,_________.

其中，路程＝______×______

速度＝______÷______

时间＝______÷______

二、探索过程

活动一：小组内完成例3，（1）先自己独立思考，再小组交流讨论。

（2）然后每个小组派一名组员展示，并说出解决问题的思路。

课件出示：

若设目的地距学校x千米，填表

路程/千米

速度/（千米/时）

时间/时

骑自行车

乘汽车

由此，可以得到等量关系：

问题3、想一想：题目中已知什么量？所求什么量？是直接设未知量还是间接设未知量？等量关系是什么？

学生活动：组织学生以小组为单位进行展示，结合表格说出解题思路，教师适时点拨，引导学生发现等量关系。

（设计意图：学生积极参与，紧跟老师的思路思考问题，从而培养了学生发现问题和提出问题的能力。）

预设1：设目的地距学校x千米，

列出方程：由学生讨论列出

预设2：求出方程的解，并板演解题过程。

（小组交流之后，把解题过程写在导学案上）

问题4、上述问题是否有其它的解法？如果有，又如何设未知数呢？等量关系又是什么呢？

预设3：设汽车从学校到目的地要行驶x小时

根据等量关系：汽车行程＝自行车行程

列出方程：学生交流讨论后列出方程

预设学生4：板演解题过程。

问题5、上面两种做法有什么不同？还有没有不同想法呢？学生交流

（设计意图：此环节充分发挥学生的发现问题和提出问题的能力，并让学生打开思维空间，目的在于让学生自己感受直接设元与间接设元的区别。）

活动二：归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤

问题6、根据例3，能否归纳列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

预设1：（1）审清题意；（2）设出未知数；（3）找出等量关系；（4）根据等量关系列方程；（5）解方程；（6）写出答案

预设2：这是实际问题，用需要检验吗？什么时候检验呢？

教师适时搭建支架：实际应用问题需要检验，解出方程就要检验，为了方便记忆，能否简记步骤？

预设3：列一元一次方程解实际问题的一般步骤：

1、审； 2、设； 3、找； 4、列；5、解； 6、验； 7、答

活动三：强化演练，巩固知识。

预设学生1：画线型图，分析相遇问题的等量关系：因为两人同时出发，相向而行，则等量关系：甲的路程+乙的路程＝84千米

（学生活动：先独立思考，再小组交流，最后把过程整理在导学案上。）

问题8、追及问题：2、甲、乙两名同学练习百米赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，如果甲让乙先跑6.5米，那么甲经过几秒可以追上乙？

预设学生2：分析追及问题的等量关系：乙先跑的路程＋乙后跑的路程＝甲跑的路程

活动四：尝试成功

1.A、B两地相距480千米，一慢车从A地开出，每小时走60千米，一快车从B地开出每小时走90千米，

(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程；

(2)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距630千米，则可列方程为；

(3)慢车先开出1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则可列方程为；

(4)若两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，

x小时后快车追上慢车，则可列方程为

学生活动：学生独立思考，小组交流后，小组代表展示。

三、课堂小结

问题9、今天我们学习了哪些知识？今天学习了哪些数学方法？通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

（学生活动：组员各抒己见，组长补充）

四、布置作业

（学生思考后，说出各种补充方法）

篇9：数学一元一次方程的应用教学反思

这节课基本完成了课前预设的教学目标，带领学生一起攻克了找等量关系这一教学重点也是难点，学生能解答相关的行程问题，达到了较好的教学效果。但是，课后对这节课进行反思，发现仍有许多地方可以改进，一些细节之处仍需雕琢，可以达到更好的教学效果。

1、教学流程的设计方面：对于我所任教的班级来说，基础比较薄弱，引入的问题对他们而言有一定的难度，再加上两种不同解法，不符合由易到难的认知规律。不妨可以把学生在小学就已有一定接触的相遇和追击问题中的基础题型作为引入，这样既让学生复习已经学过的有关行程问题的知识，又能为本节课的主要例题(环形跑道)作了铺垫。

2、反馈练习方面：对于基础较弱的班级来说，课堂上的反馈练习是一个能及时反映学生接受的情况及提高课堂效率的有效手段，但习题难度不易过高，题量不易过大，因此预设的题目可作适当的调整。

3、细节之处：在相遇和追击问题中，已知量的数据可以用相同的数据，这样更有对比的效果，更能让学生体会出这两类问题中不同的等量关系。总的来说，这节课体现了“同课异构”的设想，达到了预期的效果。

篇10：数学一元一次方程的应用教学反思

《一元一次方程的应用》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这一直是我们数学教师不断研究和探讨的问题。

本节课主要是讲行程问题，是学生最难解决的一类应用题，教材上只安排了一道例题(环形跑道中的追及问题)，我根据教学的需要及学生的情况，对教材进行了适当的加工和处理，增加了几道例题，由直线上的相遇问题、追及问题，到环形跑道上的相遇问题、追及问题，由浅入深，层层递进。而分析寻找行程问题中的等量关系是本节课的难点，为此，我在教学中设计了两种不同的分析方法，一、画图分析，二、列表分析，这样可以帮助学生更好地寻找等量关系，从而更容易列出方程，通过这样的方法，使逐渐掌握解决行程问题的方法。

反思本节课的教学，有很多地方需要改进：

1.在本节课的教学中，我始终把分析问题、寻找等量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但却忽视了学生的活动和交流，新课程标准下的教学，是要让学生有更多的机会进行探究、发现。让学生自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握也会更牢固。在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课除了要认真研究教材和设计好教学内容外，还要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探究，真正促进师生的共同发展。

2.在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。

篇11：数学一元一次方程的应用教学反思

本节课的授课的题目是七年数学再探实际问题与一元一次方程的打折销售问题。前面已经学习过销售问题中相关量的数量关系及简单的换算，所以本课内容在知识结构上难度不是很大，但是由于他和实际问题联系密切，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小，加上他们缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好的去探究。

我们初一数学研究的课题是如何提高数学课堂的教学效率，本课的探究性学习不仅是知识的构建与运用、技能的形成与巩固，也包含了生活经验的激活丰富与提升，学习策略的完善，情感的丰富和价值观的形成。在本次教学中我能以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究式进行学习，课堂上学生积极主动，不断出现学习的欲望和热情，使学生的知识得到巩固的同时使生活经验、学习方法等得到提高也形成正确的价值观。通过本课的教学，我感到成功的地方有以下几个方面：

1创设问题情境，联系生活实际，激发学习动机，将学生置于问题情景中。比如在引课的时候，通过各种打折甩卖的广告语，引出问题(1)商家把商品打折卖给我们会不会真的赔钱?(2)其中蕴涵着那些数学道理?这样将学生放在具体的问题中，可以激发他们对问题的一种好奇心，也能使学生明确本课的学习方向，以最佳状态投入到学习中去。

在解决问题1中，我也是创设了几个问题情境，比如以黑板擦为例，问5元卖的黑板擦，想知道是赔钱还是赚钱，应该关注什么?而题中缺少什么量?怎样求?如何比较?结果如何?启发学生积极思考，让这些连续的阶段性问题持续的激发学生的学习热情和探究知识的兴趣，促使学习达到最佳境界，对于后面的问题和习题我都采用了同样的处理方式。

2充分发挥学生的主体作用，让学生自觉参与到课堂中来。

本节课的所有题目均由学生自主探究，通过合作独立的写出解题过程。让学生口语表达或板书，创造机会，鼓励学生动手动口，以达到教学要求并借助多媒体展示来指导学生，促进思维能力的发展，最后再指导学生用简练的语言概括教学问题。增强学生的自主学习能力，而且让学生从数学的角度去分析和总结生活中的问题学会能在不同的角度去探求生活经验从而让学生掌握知识的同时使思想水7和情感态度价值观都得到提高。

3、探究方式灵活，以培养学生的创新精神，探究性学习关注的不仅是探究成果的大小，而是注重探究过程和方法。在探究的时候，适当掌握时间，能根据学生的探究情况及时引导。从而达到最优的探究效果。

从以上情况我认为在教学中，一定要注重学生积极性的调动。帮助学生装设计恰当的学习活动。让他们发现所学东西的个人意义，营造宽松和谐的学习氛围。教师注重开发生活中蕴含的各种教育因素。使学生感到学习的必要性和趣味性，能更好调动学生投入到自主探究的学习活动中去。当然本课还存在很多的不足，我认为在以下方面。

1、探究的时间还需要考证，时间不易过长，应合理分配。

2、有些题目原计划是有的不在展示台展示。有的学生板书并讲解但展台接触不好改用让学生讲解由于感觉时间不是所以取消。

3、最后学生自己编了一些实际的应用题，计划让学生自己上台去表演，把问题体现出来，但是由于时间的关系，所以本课最精彩的最能掀起高潮的环节没有展示出来。

针对以上的问题，在今后的教学中应该注意以下几个问题：

1加强课堂教学的驾驭能力，要充分安排时间，有紧有松。

2多给学生的语言表达的机会，即时表扬和鼓励。

3、多结合生活实际，使学生能置身于问题当中，充分调动学习兴趣。

篇12：数学一元一次方程的应用教学反思

今天上了一元一次方程的专题复习，行程问题，设计思路如下：

学生首先回顾了行程问题的三个基本量及它们之间的关系，及有上述关系式得到的其它式。然后由学生上台讲解预习提纲中学生认为有疑问的题目，题目如下：一列火车从A站开往B站，已知A，B两地相距500千米，若火车以80千米/时的速度行驶，能准时到达B站，现火车以65千米/时的速度行驶了2小时30分后把速度提高到95千米/时，通过计算说明该火车能否准时到达B站。若不能准点到达，则应在2小时30分后把速度变为多少才能准点到达？。

再次以四人小组互助研讨预习中存在的个案问题，教师深入各小组，然后学生把预习题目分类，总结行程问题的类型及每类问题常用的等量关系。教师点拨行程问题可用画线段图的方法直观的表示来理解题意。

最后，学生做拓展提升题目，教师进行面批指导。

反思：本节课能充分放手，让学生真正成为学习的主体，在自主展示、合作交流中锻炼了思维，提升了智慧，使课堂真正成为学生自由发展的天空。但也有一点点担心：学生在小组合作中是否每个学生都能把题目本身和思想方法通过交流悟透呢。

篇13：数学一元一次方程的应用教学反思

我所带的这两个班的学生都说不会分析应用题。有的学生说一看到应用题他的脑子就断电了。这说明学生畏惧应用题，说明在小学刚接触应用题时就没有把问题处理好。通过这几天的教学和反思，总结以下几条：

一、认真审题，重视应用题数量关系的分析。

审题是正确解题的前提。学生往往对审题拘于形式，拿到题目就把题中数字简单组合，导致错误。应用题是有情节、有具体内容和问题的，所以首先要加强学生“说”的培养，理解题意。有些应用题的叙述较为抽象、冗长，可引导学生将题目的叙述进行简化，抓住主要矛盾，说出应用题的已知条件和问题。其次要加强关键词句的观察，理解题意。有时候仅一字之差，题目的数量关系就不同，解法也有差异。

二、加强解题思路训练，提高解题能力。

教学不仅要使学生学到知识，还要重视学生获得知识的思维过程。所以在应用题教学中要以指导思考方法为重点，让学生掌握解答应用题的基本规律，形成正确的解题思路。如采用对应的思想方法、比较法、逆向思考、变式法、感知规律法等等。在教学中摸清学生对应用题的思维脉络，了解思维会从哪里起步，向哪个方向发展，将会在哪里受阻，以便点拨帮助学生克服障碍，及时引导学生向预定的目标前进。此外，多进行改变问题，改变条件的训练，使学生排除解题的固定摸式，以培养学生思维的灵活性。

三、充分发挥线段图的直观教学作用。

苏霍姆林斯基指出：“画线段图不仅是表象和概念加以具体化的手段，也是一种使学生进行自我智力教育的手段。”线段具有一定的直观性，能够化抽象为具体，有效地揭露隐藏着的数量关系，掌握数量。例如在“比多比少”的应用题中，通过线段对比，结果就十分明显。

四、充分利用电教手段，帮助学生解答应用题。

学生生活面窄，感性知识少，抽象思维能力差，在教学中利用电教手段是他们架起形象思维向抽象思维过渡的桥梁，帮助他们较为顺利地理解应用题中教学术语和数量关系。运用投影手段讲应用题中的数量关系，可把应用题中所叙述的情境形象直观地演示在学生面前，如在行程应用题教学中，利用投影演示，从两地同时相向而行，已知相遇时间，求速度和，以及已知总路程及各自的速度求相遇时间。这些题目均可用投影进行直观演示，通过演示，学生既理解了一些教学术语，又理解了应用题中的数量关系，掌握列式根据。

篇14：数学一元一次方程的应用教学反思

本节课先以龟兔赛跑问题引入，引起学生的学习兴趣，引出本节课课题——行程问题。进而以一个相对较简单的相遇问题开始新课，由于相遇问题学生小学时有所接触，所以该题主要采取学生独立思考的方式进行，以培养学生的自主学习能力。追及问题是本节课的重点也是本节课的难点，因此，关于这个问题的处理是本节课的关键，所以例2并没有直接给出问题，而是采用让学生自己出问题的方式，以唤起学生的思维和问题意识，进而采用小组合作，交流探索的方式解决该问题。

总的来说，本节课完成了教学目标，重点突出，时间安排合理，能调动学生的积极性，让学生积极参与教学。

需要反思的是：在教学中虽然减少了教师的讲解，给学生充足的时间思考，但是教师在做好学法指导，力求做到精而美，让学生学会学习方面还有不足，总是什么都不放心，总想跟学生抢着说，今后需要改进。另外关于部分课件的细节方面存有瑕疵，今后在细节处理方面要多向师傅和其他教师请教、学习，力图做到完美。

利用一元一次方程解应用题是学生学习的一个难点，必须激发学生的学习兴趣，让学生在教师的指导下主动学习。把这些理念，具体落实到教学中，有一定挑战性。我将继续努力与学生共同发展。

篇15：数学一元一次方程的应用教学反思

《一元一次方程的应用》是数学教学中的一个重点，而对于学生来说它却又是学习的一个难点。在教学中应如何突出重点，特别是要突破学生学习的难点，这是我们数学教师不断研究和探讨的问题。

一、成功之处：

1、能创设一个有趣的问题情境，与学生日常生活有关的问题切入，七年级的学生好奇心比较强，可以用计算年龄的引入是学生积极参与到今天的学习中去。充分调动学生的积极性。

2、能进行发散思维的培养，从例题的不同设法、列方程的解法中逐步培养学生从不同的角度去分析问题、解决问题的能力。

3、恰当的使用了多媒体设备，设置一些卡通画面和声音的播放，带动学生使用眼、手、耳、及大脑等器官进行全方位的接受信息和发出信息。

4、营造了一种非常宽松、愉悦的课堂气氛，让学生在高兴的情绪下积极和老师互动，和同学互动、讨论。

二、不足之处：

1、七年级的学生分析问题、寻找数量关系的能力较差，在一元一次方程的应用这几节课中，我始终把分析题意、寻找数量关系作为重点来进行教学，不断地对学生加以引导、启发，努力使学生理解、掌握解题的基本思路和方法。但学生在学习的过程中，却不能很好地掌握这一要领，会经常出现一些意想不到的错误。如，数量之间的相等关系找得不清；列方程忽视了解设的步骤等。

2、本节课的教学中，我忽视了学生的活动和交流，新课程标准下的教学，是要让学生有更多的机会进行探究、发现。让学生自己分析，相互探讨，哪怕是错了再进行纠正，学生对知识的掌握也会更牢固。在以后的教学中我要注重对学生这方面能力的培养，让学生逐渐掌握分析问题的方法，从而达到解决问题的目的。这使我深刻体会到：课前备课除了要认真研究教材和设计好教学内容外，还要研究学生，研究教学方法与手段，创设情景让学生主动参与、自主探究，真正促进师生的共同发展。

3、在本节课的教学中我以师生共同探究为主线进行了教学，课堂上大部分学生积极参与，表现出学习的欲望和热情，但还有一部分同学学习的积极性不高，可能是课堂对他缺乏吸引力，这是值得我深思的，通过本节课，我对怎样激发学生的学习兴趣，让学生的思维动起来有了更深刻的体会。在今后的教学中，我要努力给学生充分的思考交流的时间，鼓励学生提出有价值的问题，抓住他们思维的闪光点。

4、教学内容量偏大，没有正确的分配时间，以致没有时间让学生进行自我归纳和总结。没有达到应有的学习效果，教学效果不佳。

三、改进方法：

作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的`设计，也必须体现学生的主体性。在以后的教学中，我会继续发扬我的成功之处，逐步完善我的不足之处，我将尽自己最大的能力，上好每一堂课。