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七年级数学《三元一次方程组的解法》教学反思

2023-03-01 08:24:11 收藏本文下载本文

“墨以柒”通过精心收集，向本站投稿了13篇七年级数学《三元一次方程组的解法》教学反思，下面是小编精心整理后的七年级数学《三元一次方程组的解法》教学反思，仅供参考，大家一起来看看吧。

篇1：七年级数学《三元一次方程组的解法》教学反思

七年级数学《三元一次方程组的解法》教学反思

首先提出了一个问题：如何解二元一次方程组？二元一次方程组的`解法体现一个什么数学思想？再出示一个三元一次方程组，三元一次方程组又该如何解？问题提出后，鼓励学生通过观察、讨论、交流并尝试解答，从而逐步探索出方法―逐步“消元”。这个过程中，学生不仅学会了解三元一次方程组，同时体会了分析问题的一种方法，及转化的数学思想积累了数学活动的经验，感受到学习的成功，体会了学习的功效。

篇2：三元一次方程组的解法

三元一次方程组

如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的`方程组叫做三元一次方程组。

方程组中，少于3个方程，则无法求所有未知数的解，故一般的三元一次方程是三个方程组成的方程组。

三元一次方程组常用的未知数有x，y，z。三元一次方程组的解题思路主要是应用消元法。

篇3：七年级数学下册《三元一次方程组》教学反思

新人教版七年级数学下册《三元一次方程组》教学反思

本节课主要内容是学习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。

类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的'知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧

在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，教师应注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。

本文在教学的基础上，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。

以后教学中应注意以下几点：

1.在预习题的设置上，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。

2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。

3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。

篇4：课文《三元一次方程组的解法》教学反思

三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下了来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教(于:三元一次方程组的解法教学反思)师应在下一节课中适当再进行巩固才行。三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的。如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题。

通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集团的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题。总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。

类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧

在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，我注意引导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。

本可在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。

以后教学中应注意以下几点：

1.在预习题的设置上，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。

2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。

3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。

篇二：7下8.9《三元一次方程组解法举例》教学反思

本课中我利用学生原有的知识-----二元一次方程组的概念、解法及消元思想，引导学生用类比的学习方法构建三元一次方程组的知识，探索解三元一次方程组的思路和方法，不断使新知识的获取过程高效而自然，而且使新旧知识联系紧密，也使得消元化归思想得到进一步强化.

教学过程中，让学生通过自主探究与合作探究相结合，领悟三元一次方程组的各种解法，这不仅提高了学生的自主学习能力、合作交流意识，同时还通过一题多解，比较不同解法的优劣性，有效地提高了学生的解题技巧，培养了学生的发散思维能力.

另外我在上课的时候针对学生出现的问题，存在的困惑，及时地给予点拨和总结，这样不仅让学生感受到教师的'魅力，更加信服老师，而且对知识也有一个更系统的掌握.让学生讲解时不管多着急，我都要让学生讲完，让学生感受到老师对他的尊重和信任.还有学生展示后，我总是给他们适当的鼓励性的评价，这大大增强了学生们解决问题的信心.

虽然解三元一次方程组的思路方法与解二元一次方程组类似，但它的过程比解二元一次方程组繁得多，这样无形中给学生增加了心理负担，导致学生在作业中出现这样或那样的低级错误，所以课堂上练习的正确率较低，因此，今后还要多花时间让学生进行巩固练习，将学生的典型错解摘录下来，拿到课堂上让大家分析找原因，避免大家屡犯同样的错误，获得正确解题的必备经验，进而提升计算能力。

篇5：课文《三元一次方程组的解法》教学反思

二元一次方程组是前面2节课所学的内容,首先,复习二元一次方程组的概念，尝试用类比的数学思想让学生描述三元一次方程组的概念，给出具体的例题让学生加以判断和理解，总结三元一次方程组的概念；其次，通过对二元一次方程组解法的复习，让学生通过类比和化归的数学思想，运用代入消元和加减法解三元一次方程组，引导学生观察相同未知数的系数的特点，联系解二元一次方程组的方法，学生的学习兴趣一下提了上来，然后让学生观察什么条件下用代入消元法，什么条件下用加减消元法；最后，在未知数都不相等又不互为相反数的前提下如何用加减法解方程组。尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。整节课气氛活跃，在独立学习与互助学习中较好地感悟用加减法解方程组的步骤和方法，但在练习中错误较多主要是消元以后还是三元一次方程组，通过类比让学生理解先要把三元转化为二元，那么要想转化为二元，就要围绕同一个未知数来消元，要想转化为二元，需要把三个三元方程进行2次变形才可以转化为二元一次方程组。通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对二元一次方程组的加减消元法的解题技巧不熟练，导致解三元一次方程组中对相同未知数的系数特征处理不够好，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，看到题目下笔就写，不会先观察思考，总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强。熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系。

篇6：课文《三元一次方程组的解法》教学反思

教学过程可以由指令性操作活动向自主性探索实践转化。”“动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”课堂教学应当走过这样的过程：“学什么？为什么学？怎么学？用在哪？”学生要学习新事物，除了自身对新事物的兴趣外，还要体会到学习的必要性，学习的价值。如教学《三元一次方程组的解法》这一课时，教学时我安排了比较充实的实践、探究和交流的活动。首先提出了一个问题：如何解二元一次方程组？二元一次方程组的`解法体现一个什么数学思想？再出示一个三元一次方程组，三元一次方程组又该如何解？问题提出后，鼓励学生通过观察、讨论、交流并尝试解答，从而逐步探索出方法—逐步“消元”。这个过程中，学生不仅学会了解三元一次方程组，同时体会了分析问题的一种方法，及转化的数学思想积累了数学活动的经验，感受到学习的成功，体会了学习的功效。

篇7：三元一次方程组解法教学设计优秀

教学目标：

1.了解三元一次方程组的概念.

2.会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.

3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.

教学重点：

(1)使学生会解简单的三元一次方程组

(2)通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.

教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

教学过程：

一、创设情景，导入新课

前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解。实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢?

【引例】小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张.

提出问题：1.题目中有几个条件?2.问题中有几个未知量?3.根据等量关系你能列出方程组吗?

【列表分析】

(三个量关系) 每张面值 × 张数 = 钱数

1元 x x

2元 y 2y

5元 z 5z

合计 12 22

注 1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y

解：(学生叙述个人想法，教师板书)

设1元，2元，5元的张数为x张，y张，z张.

根据题意列方程组为：

【得出定义】 (师生共同总结概括)

这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的.项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

二、探究三元一次方程组的解法

【解法探究】怎样解这个方程组呢?能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢?(展开思路，畅所欲言)

例1 .解方程组

分析1：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.

分析2：方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标.

【方法归纳】根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：

类型一：有表达式，用代入法.

针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.

根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组

类型二：缺某元，消某元.

教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.

三、课堂小结

1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.

即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程

2.解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法;缺某元，消某元.

四、布置作业

1. 解方程组你能有多少种方法求解它?

篇8：三元一次方程组的解法举例

三元一次方程组的解法举例

教学建议

一、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握三元一次方程组的解法，教学难点是解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组是进一步学习一次方程组的应用，以及一次不等式组的解法的基础．

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．

2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．

4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．

二、知识结构

三、教法建议

1. 解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．

2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．

在例2中，如果先确定消去，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．知道什么是三元一次方程．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

（二）能力训练点

1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．

2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．

（三）德育渗透点

渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．

2．学生学法：三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．

三、重点・难点・疑点及解决办法

（一）重点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的.基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

（二）难点

针对方程组的特点，选择最好的解法．

（三）疑点

如何进行消元．

（四）解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．

2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．

3．由学生尝试，解决例题．

4．学生练习，教师小结、讲评．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习如何求三元一次方程组的解．

（二）整体感知

通过复习二元一次方程组的解题思想，从而类推出三元一次方程组的解题思想及解题方法，让学生牢牢抓住利用消元的思想化三元为二元，再化二元为一元的办法来求解．

（三）教学过程

1．复习导入、探索新知

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

教师对学生的回答给予肯定或否定，纠正后说出消元方案：依照代入法，由较简单的方程②，可得 ④，进一步将④分别代入①和③中，就可消去，得到只含、的二元一次方程组．

解：由②，得 ④

把④代入①，得 ⑤

把④代入③，得 ⑥

⑤与⑥组成方程组

解这个方程组得

把代入④，得

∴

注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．

b．得，后，求，要代入前面最简单的方程④．

c．检验．

这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．

学生活动：在练习本上用加减法解方程组．

【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

2．学生尝试解决例题

例1 解方程组

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

解：②×3＋③，得 ④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把，代入②，得

∴

归纳：这个方程组的特点是方程①不含，而②、③中的系数绝对值成整数倍关系，显然用加减法从②、③中消去后，再与①组成只含、的二元一次方程组的解法最为合理．而用代入法由①得到的式子含有分母，代入②、③较繁．

【教法说明】有了前例的基础，让学生独立尝试解题，可以培养他们分析问题、解决问题的能力；在解题后归纳题目的特点为，点明消元方法和消元对象，更有助于学生探索方法、掌握技巧．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：P30 （1）．

学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．

4．变式训练要，培养能力

补例：解方程组

学生活动：独立完成．

【教法说明】此方程组中方程①、③中、的系数完全相同，用③－①可直接得到，再把代入②可求，代入①可求．这道题直接化三元为一元，能使学生体会到解法技巧的重要性，觉得数学问题真是奥妙无穷!

（四）总结、扩展

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

2．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．

3．注意检验．

【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点―某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．

八、布置作业

（一）必做题：P31 A组1．

（二）选做题：解方程组

（三）思考题：课本第32页“想一想”．

【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．

篇9：公开课《三元一次方程组的解法举例》反思

教学按照新课堂的模式开展，但由于对这种模式的理解不是很透彻，自我感觉不是很成功。新课堂强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习的重要方式，学生的学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。

按照这种思路，我做了相应的设计：三元一次方程组的概念；二元一次方程组的解法思想；类比得到三元一次方程组的解法思想；合作交流得到三元一次方程组的具体解法；提升能力。

首先提出了一个问题：如何解二元一次方程组？二元一次方程组的解法体现一个什么数学思想？再出示一个三元一次方程组，三元一次方程组又该如何解？问题提出后，鼓励学生通过观察、讨论、交流并尝试解答，从而逐步探索出方法――逐步“消元”。这个过程中，学生不仅学会了解三元一次方程组，同时体会了分析问题的一种方法，及转化的数学思想，积累了数学活动的经验，感受到学习的成功，体会了学习的功效。

在第一个例题中，学生书写的格式繁琐，虽然不错，但是写起来相当麻烦。

在练习中，有一道巧解方程组的题，多数学生能用简单的方法，把三个方程相加，然后分别减第一个方程、减第二个方程。减第三个方程。

因为题目较多，时间有限，所以在老师讲解的环节上只是注重强调了“三元”如何化“二元”的基本思路。

鉴于以上几点，以后需改进的地方：

（1）课上研讨的形式尽可能贴近学生；

（2）课上选题要做到少而精；

（3）让学生自主学习，从合作交流中得到真正的解法，体会成功的乐趣。

篇10：数学教案－三元一次方程组的解法举例

教学建议

一、重点、难点分析

1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组．

2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．

3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法．

4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．

5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．

二、知识结构

三、教法建议

2. 消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来（如教科书在分析中所写的那样），然后再进行消元．

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．知道什么是三元一次方程．

2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．

3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．

（二）能力训练点

1．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．

2．培养学生的计算能力、训练解题技巧．

（三）德育渗透点

渗透“消元”的思想，设法把未知数转化为已知．

（四）美育渗透点

通过本节课的学习，渗透方程恒等变形的数学美，以及方程组解的奇异美．

二、学法引导

1．教学方法：观察法、讨论法、练习法．

三、重点・难点・疑点及解决办法

（一）重点

使学生会解简单的三元一次方程组，经过本课教学进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法．

（二）难点

针对方程组的特点，选择最好的解法．

（三）疑点

如何进行消元．

（四）解决办法

加强理解二元及三元一次方程组的解题思想是“消元”，故在求解中为便于计算应选择系数较简单的未知数将它消去．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、自制胶片．

六、师生互动活动设计

1．教师先复习解二元一次方程组的解题思想及办法，让学生充分理解方程组的消元思想及方法．

2．教师由引例引出三元一次方程组，由学生思考、讨论后解决如何消三元变二元，教师讲解、小结．

3．由学生尝试，解决例题．

4．学生练习，教师小结、讲评．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课将学习如何求三元一次方程组的解．

（二）整体感知

（三）教学过程

1．复习导入、探索新知

（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？

甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．

题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程？

学生活动：回答问题、设未知数、列方程．

这个问题必须三个条件都满足，因此，我们把三个方程合在一起，写成下面的形式：

这个方程组有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，就是我们要学的三元一次方程组．

怎样解这个三元一次方程组呢？你能不能设法消云一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程？

学生活动：思考、讨论后说出消元方案．

解：由②，得 ④

把④代入①，得 ⑤

把④代入③，得 ⑥

⑤与⑥组成方程组

解这个方程组得

把代入④，得

∴

注意：a．得二元一次方程组后，解二元一次方程的过程在练习本上完成．

b．得，后，求，要代入前面最简单的方程④．

c．检验．

这道题也可以用加减法解，②中不含，那么可以考虑将①与③结合消去，与②组成二元一次方程组．

学生活动：在练习本上用加减法解方程组．

【教法说明】通过一题多解，不仅能开阔学生的思维，培养学生的兴趣，而且，可以巩固解方程组时通过“消元”把未知转化为已知的基本思想．

2．学生尝试解决例题

例1 解方程组

学生活动：独立分析、思考，尝试解题，有的学生可能用代入法解，有的`学生可能用加减法解，选一个用加减法解的学生板演，然后，让用代入法的学生比较哪种方法简单．

解：②×3＋③，得 ④

①与④组成方程组

解这个方程组，得

把，代入②，得

∴

3．尝试反馈，巩固知识

练习：P30 （1）．

学生活动：独立完成练习后，同桌、前后桌之间按不同解法的同学交换，看哪种方法最简单．

4．变式训练要，培养能力

补例：解方程组

学生活动：独立完成．

（四）总结、扩展

1．解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些？

3．注意检验．

【教法说明】这样总结，既突出了本课重点，又突出了本节内容中例题、习题的特点―某个方程只含两元，使学生在以后解题时有很强的针对性．

八、布置作业

（一）必做题：P31 A组1．

（二）选做题：解方程组

（三）思考题：课本第32页“想一想”．

【教法说明】作业（一）是为了巩固本节所学知识；作业（二）有很强的技巧性，可培养学生兴趣；作业（三）培养学生分析问题、解决问题的能力．

篇11：七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案

7.2一元二次方程组的解法------第六课时

教学目的

1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。

3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。

重点、难点、关键

1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。

2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。

教学过程

一、复习

我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?

[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。关键是审题，寻找出等量关系]

在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。

二、新授

例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?

分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。

可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。引导学生寻找等量关系。

(1)精加工天数与粗加工天数的和等于15天。

(2)精加工蔬菜的吨数与粗加工蔬菜的吨数和为140吨。

指导学生列出方程。对于有困难的学生也可以列表帮助分析。

例2：有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.50吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

求：3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

分析：要解决这个问题的关键是求每辆大车和每辆小车一次可运货多少吨?

如果设一辆大车每次可以运货x吨，一辆小车每次可以运货y吨，那么能反映本题意的两个等量头条是什么？

指导学生分析出等量关系。

（1）2辆大车一次运货＋3辆小车一次运货＝15.5

（2）5辆大车一次运货＋6辆小车一次运货＝35

根据题意，列出方程，并解答。教师指导。

三、巩固练习

教科书第34页练习1、2、3。

第3题：首先让学生明白什么叫充分利用这船的载重量与容量，让学生找出两个等量关系。

四、小结

列二元一次方程组解应用题的步骤。

1．审题，弄清题目中的数量关系，找出未知数，用x、y表示所要求的两个未知数。

2．找到能表示应用题全部含义的两个等量关系。

3．根据两个等量关系，列出方程组。

4．解方程组。

5．检验作答案。

五、作业

1．教科书第35页，习题7.2第2、3、4题。

篇12：七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案

【教学目标】

知识目标：

①使学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系。

②能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

能力目标：

通过学生的思考和操作,力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养学生初步的数形结合的意识和能力。

情感目标：

通过学生的自主探索,提示出方程和图象之间的对应关系,加强新旧知识的联系,培养学生的创新意识,激发学生学习数学的兴趣。

重点要求：

1、二元一次方程和一次函数的关系。

2、根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点突破：

经历观察、思考、操作、探究、交流等数学活动，培养学生抽象思维能力，并体会方程和函数之间的对应关系，即数形结合思想。

【教学过程】

一、学前先思

师：请同学们思考，我们已经学过的二元一次方程组的解法有哪些?

生：代入消元法、加减消元法。

师：请你猜测还有其他的解法吗?

生：(小声议论，有人提出图象解法)

师：看来的同学似乎已经提前做了预习工作，很好!那么对于课题“二元一次方程组的图象解法”，你想提什么问题?

生：二元一次方程组怎么会有图象?它的图象应该怎样画?

生：二元一次方程组的图象解法怎么做?

师：同学们都问得很好!那你有喜欢的二元一次方程组吗?

生：(比较害羞)

师：看来大家比较害羞，那么请大家把各自喜欢的二元一次方程组留在心里。让我们带着同学们提出的问题从二元一次方程开始今天的学习。

二、探究导学

题目：

判断上面几组解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各组均是方程的解。

师：请在学案上的直角坐标系中先画出一次函数的图象，再标出以上述的方程的解中为横坐标，为纵坐标的点，思考：二元一次方程的解与一次函数图象上的点有什么关系?

教学引入

师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

动画演示：

场景一：正方形折叠演示

师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

[学生活动：各自测量。]

鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

讲授新课

找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

动画演示：

场景二：正方形的性质

师：这些性质里那些是矩形的性质?

[学生活动：寻找矩形性质。]

动画演示：

场景三：矩形的性质

师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

[学生活动;寻找菱形性质。]

动画演示：

场景四：菱形的性质

师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

及时提出问题，引导学生进行思考。

师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

生：我发现二元一次方程的解就是相对应的一次函数图象上的点的坐标。

师：很好!反过来，请问：一次函数图象上的点的坐标是否是与其相对应的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相对应的一次函数图象上点的横、纵坐标的值。

三、巩固基础

师：非常好!那下面的`题目你会解吗?

(学生读题)题目：方程有一个解是，则一次函数的图象上必有一个点的坐标为______.

生：(2，1)

(学生读题)题目：一次函数的图象上有一个点的坐标为(3，2)，则方程必有一个解是_________.

生：

师：你能把下面的二元一次方程转化成相应的一次函数吗?

(学生读题)把下列二元一次方程转化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)题利用移项，得到，所以

第(2)题利用移项，得到，两边同时除以2，所以

四、感悟提升

师：如果将和组成二元一次方程组，你能用代入消元法或者加减消元法求出它的解吗?

生：能，我算出

师：很好!你能在同一直角坐标系中画出一次函数与的图象吗?

生：可以。(动手在学案上画图)

师：观察两条直线的位置关系，你有什么发现?

生：我发现这两条直线相交，并且交点坐标是(2，1)。

师：通过以上活动，你能得到什么结论?

生：我发现刚刚求出的二元一次方程的解刚好就是一次函数与的图象的交点坐标(2，1)。

师：很好!你能抽象成一般的结论吗?

生：如果两个一次函数的图象有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。

师：非常好!用一次函数的图象解二元一次方程组的方法就是我们今天要学习的二元一次方程组的图象解法。

师：你能学以致用吗?

y=2x-5

y=-x+1

题目：如图，方程组的解是___________.

生：根据图象可知：一次函数与的图象的交点是(2，-1)，因此，方程组的解是。

师：回答得真棒!

五、例题教学

例题：利用一次函数的图象解二元一次方程组。

师：请大家在学案的做中感悟栏内上大胆地写出解题过程。

生：(投影展示解题过程)略。

师：很好!让我们一起来看一下老师准备的解题过程(略)

师：你能就此归纳出二元一次方程组的图象解法的一般步骤吗?

生：先将二元一次方程组中的方程化成相应的一次函数，然后画出一次函数的图象，找出它们的交点坐标，就可以得出二元一次方程组的解。

师：非常好!我们可以用12个字的口诀来记住刚才同学的步骤：变函数，画图象，找交点，写结论。

师：接下来请同学们在学案上的巩固强化栏内利用图象解法求出你心里埋你所喜欢的二元一次方程组的解。

生：(各自动手操作，教师展示学生求解过程)

师：观察你作的图象，你有什么发现吗?

生：我发现有些一次函数图象的交点比较容易看出来，而有些一次函数图象的交点不容易看出来是多少。

师：是的，所以在这里老师需要说明的是我们用图象法求解一元二次方程组的解得到的是近似解。

师：请大家比较一下，二元一次方程组的图象解法和我们以前学过的代数解法——代入消元法、加减消元法相比，那种方法简单一些?

生：代入消元法、加减消元法简单。

师：二元一次方程组的图象解法既不比代数解法简单，且得到的解又是近似的，为什么我们还要学习这种解法呢?原因有以下几个方面：一是要让我们学会从多种角度思考问题，用多种方法解决问题;二是说明了“数”与“形”存在着这样或那样的密切联系，有时我们要从“数”的角度去考虑“形”的问题，有时我们又要从“形”的角度去考虑“数”的问题，这里是从“形”的角度来考虑“数”的问题;三是为了以后进一步学习的需要。

师：看来大家都很爱动脑筋，那么接下来我们将例题加以变化。

六、例题变式

题目：用图象法求解二元一次方程组时，两条直线相交于点(2，-4)，求一次函数的关系式。

师：请一位同学来分析一下。

生：由两条直线的交点坐标(2，-4)可知，二元一次方程组的解就是，把代入到二元一次方程组中，可得：，解得，所以一次函数的关系式为。

师：非常好!

七、感悟归纳

师：再请同学们思考，如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程组转化成的一次函数的图象没有交点，那么所对应的二元一次方程组应该无解。

八、拓宽提升

题目：不画函数的图象，判断下列两条直线是否有交点?它们的位置关系如何?每组一次函数中的有什么关系?

(1)与

(2)与

师：你会怎样分析这道题?

生：我们只要求解一下由这两个一次函数所组成的二元一次方程组的解的情况就可以判断两条直线的位置关系。如果方程组有解，那么相应的两条直线就是相交，如果方程组无解，那么相应的两条直线就是平行的位置关系。

师：很好!抽象成一般结论怎样叙述?

生：对于直线与，当时，两直线平行;当时，两直线相交。

九、例题再探

题目：利用一次函数的图象解二元一次方程组

问：

(1)这两条直线有什么特殊的位置关系?

(2)这两个一次函数的有何特殊的关系?

(3)由此，你能得出怎样的结论?

师：哪位同学来尝试一下?

生：

(1)这两条直线是垂直的位置关系;

(2)这两个一次函数的相乘的结果等于-1;

(3)仿照刚才的结论，我得出的结论是：对于直线与，当时，两直线垂直。

师：太棒了!那下面的这一题你会做吗?

题目：已知直线和直线

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐标。

师：谁来试一下?

生：由前面的结论我们可以得出，如果，则，解得：;如果，则，解得，将代入二元一次方程组，可得，求出方程组的解就可以得出垂足的坐标。

十、学会创新

师：请你根据这节课中的例题(或习题)在学案中编(或出)一道题。看谁出的题新颖、精妙!

生：(畅所欲言，踊跃尝试)

十一、小结与思考

师：(1)这节课你学到了什么?

(2)你还存在哪些疑问?

生：(分组讨论，代表发言总结)

【设计说明】

本节课的两个知识点：二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组的图象解法对于学生来说都是难点。就本节课而言，前者较为重要，后者难度较大。确定本节课的重点为前者，是因为学生必须首先理解二元一次方程和一次函数在数与形两方面的联系，在此基础上才能解决好后面的难点。在重难点的处理上，为了解决学生对重点的理解，用一组二元一次方程组串起一节课，加以变式，既使得学生理解了重点内容，又为后面的难点突破留下了一定的时间和空间。本节课的教学，主要以问题为线索，注重引导学生仔细观察、独立思考、认真操作、分组讨论、合作交流、师生互动，这对本节课的重难点的突破还是有效的，同时也体现了新课改提倡的学生的“自主、合作、探究”的学习方式的培养。另外，对利用二元一次方程组的解判断直线的位置关系作为补充，渗透数形结合思想，也对教学目标中的情感态度和价值观的又一方面体现。

【教学反思】

这节课以“回顾、先思”为先导，以“操作、思考”为手段，以“数、形结合”为要求，以“引导探究，变式拓宽”为主线，从旧知引入，自然过渡、不落痕迹。首先提出学生所熟知的二元一次方程并讨论其解的情况，为后面探究二元一次方程与一次函数之间的关系作了必要的准备，结构安排自然、紧凑。在操作中，提出问题、深化认识。一切知识来自于实践。只有实践，才能发现问题、提出问题;只有实践，才能把握知识、深化认识。先让学生画出一次函数的图象，在画图的过程中发现：“以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上。”在应用结论探索一元二次方程组的图象解法时，也是在操作中来发现问题。这样，就给了学生充分体验、自主探索知识的机会;使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。以能力培养为核心，引导探究为主线，数、形结合为要求。能力培养，特别是创新能力的培养是新课程关注的焦点。能力培养是以自主探究为平台。“自主”不是一盘散沙，“探究”不是漫无边际。要提高探究的质量和效益必须在教师的引导下进行。为达到这一目的，教案中设计了“探究导学”、“例题变式”、“例题再探”、“学会创新”和“拓展提升”。新课程理念指出：教师是课程的研究者和开发者。这就要求我们：在新课程标准的指导下，认真研究教材，体会教材的编写意图。在此基础上，设计出既体现课程精神，又适合本班学生实际的教学案例。本节课前半部分时间有些慢，后半部分例题再探和学会创新时间不够。建议有针对性的学生板演多一点，进一步加强双基的落实。

【同伴点评】

本节课教师创设问题情境，引导学生观察、思考、操作、探究、合作交流。问题的设计层层递进，通过问题的逐一解决，师生最终形成共识，达到了揭示二元一次方程组与一次函数的图象关系的目的。

在例题教学及学生动手尝试时，教师在学生大胆尝试之后给出解题过程，强调了解题的规范性，有利于培养学生的严谨认真的学习态度。同时强调了由于二元一次方程组的图象解法得到的解往往是近似的，因此必须检验。教师对学习二元一次方程组的图象解法的必要性的解释，是非常有必要的，这一解释解决了学生的疑惑，同时也渗透了数形结合思想，也是教学目标中的情感态度和价值观的体现。对于这一解释，相当一部分教师在这一节课中并没有很好解决。这一处理方法值得他人借鉴。

本节课老师准备充分，教学环节紧紧相扣。授课老师充分体现了课题：“先思后导，变式拓宽教学设计”的精神，不断地创设问题情境，引导学生学习新知，在探索二元一次方程组的图象解法时给了学生充分体验、自主探索知识的机会，使他们在自主探索、合作交流中找到了快乐，深化了认识。同时对例题连续的再利用，不断变化，让学生在变式中不断丰富对二元一次方程组图象解法的认识，充分认识二元一次方程组图象解法的实用性，学会创新环节的设计更是极大地调动学生学习的积极性。教师教态亲切，语言生动，娓娓道来。

篇13：七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是华东师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组》中第二节的第四课时，它是在学习了代入消元法和加减消元法的基础上进行学习的。能够灵活熟练地掌握加减消元法，在解方程组时会更简便准确，也是为以后学习用待定系数法求一次函数、二次函数关系式打下了基础，特别是在联系实际，应用方程组解决问题方面，它会起到事半功倍的效果。

2、教学目标

（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。

（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。

（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。

3、教学重点难点

教学重点：利用加减法解二元一次方程组。

教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用。

4、教学准备：多媒体、课件。

二、学情分析

我所任教的初一（2）班学生基础比较好，他们已经具备了一定的探索能力，也初步养成了合作交流的习惯。大多数学生的好胜心比较强，性格比较活泼,他们希望有展现自我才华的机会，但是对于七年级的乡镇中学的学生来说，他们独立分析问题的能力和灵活应用的能力还有待提高，很多时候还需要教师的点拨和引导。因此，我遵循学生的认识规律，由浅入深，适时引导，调动学生的积极性，并适当地给予表扬和鼓励，借此增强他们的自信心。

三、教法与学法分析

说教法：启发引导法，任务驱动法，情境教学法，演示法。

说学法：合作探究法，观察比较法。

四、教学设计

（一）复习旧知

1、解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）

2、前面我们学过了哪些消元方法？（“单身”代入法、“朋友”加减法）

下列两题可以用什么方法来求解？

2x3y=16①

X-y=3②3

学生：观察、思考、讨论和交流,然后口述解题方法。

教师：肯定、鼓励、板书。

[设计意图：通过复习，让学生巩固了相关的旧知识，同时也为本节课做了铺垫]

（二）探究新知

1、情境导入

师：我们用代入法来解题第一步是找“单身”，用加减法来解题第一步是找“朋友”，再用同减异加的法则进行解答，那么我们一起来看一下这道题目：

问：这题能否用“单身”代入法或“朋友”加减法来求解？为什么？导入课题，板书课题。[设计意图：利用富有挑战性的问题，激发学生的好奇心和求知欲，可引发学生对问题的思考，并促进学生运用已有的知识去发现和获取新的知识]

2、合作探究

（让学生分组讨论交流，主动探索出解法，教师巡视指导并肯定和鼓励他们。）

总结解题方法：如果一个方程组中x或y的系

数不相同时，也就是说它们不是“朋友”时，先要想办法把“陌生人”变成“朋友”。

方法一：将方程①变形后消去x。

方法二：将方程②变形后消去y。

让学生尝试着写出解题过程，请两位同学上台展示结果，集体订正。请做对的同学举手，全班同学都为自己鼓鼓掌，做对的表示给自己一次祝贺，暂时还没做对的表示给自己一次鼓励。[设计意图：让学生探索这道过渡性的题目,是遵循了学生的认识规律，由浅入深，为学习下面这道例题做好准备，同时通过变“陌生人”为“朋友”这一设想过程，也培养了学生的创新意识。]

3、例题探索例5、解方程组：3x-4y=10①

5x6y=42②

师：这道题的x与y的系数有何特点？如何变成“朋友”？

（让学生思考、分组讨论、交流，教师引导并板书解题过程。）

[设计意图：让学生通过探讨，逐步发现可以用加减消元法去解较为复杂的二元一次方程组，也让他们再次体会了消元化归的数学思想，同时也培养了学生分析问题和解决问题的能力。在整个探讨的过程中也增强了学生的信心，学生有了发现的乐趣和成功的喜悦后，会产生一种想表现自己的欲望。]

4、试一试

学生完成课本第30页的试一试，让学生用本节课的加减消元法和前面例2的代入消元法进行比较，看一看哪种方法更简便？

（小组之间互相交流，写出解答过程，并请一些同学谈谈自己的看法，教师展示两种解题方法让学生们进行比较。）

[设计意图：通过对比两种方法，使学生更清晰地掌握知识，当学生发现本节课的方法比例2的方法更简便时，学生会产生一种用本节课的知识去解题的`冲动。]

（三）反馈矫正

解方程组：

（给学生提供展现自我才华的机会，以前后两桌为一个小组进行讨论交流,此时可轻声播放一首钢琴曲,为学生创造一种轻松和谐的学习氛围）