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三角形中位线定理的教学设计

2023-11-21 08:11:05 收藏本文下载本文

“usherans”通过精心收集，向本站投稿了15篇三角形中位线定理的教学设计，以下是小编为大家准备的三角形中位线定理的教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

三角形中位线定理的教学设计

篇1：三角形中位线定理的教学设计

一、教学目标设计：

运用多媒体辅助教学技术创设良好的学习环境，激发学生的学生积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，引导学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，逐步提高自主建构的能力，培养勇于探索的精神，切实提高课堂效率

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。

（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。

（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造

基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

二、本课内容的重点、难点分析：

本节课的内容是三角形中位线定理及其应用，这堂课启到了承上启下的作用

篇2：三角形中位线定理的教学设计

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用．

三、学情分析：

初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。因而新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。

四、教学准备：

【策略】

课堂组织策略：组织学生复习旧知识，联系实际，创设问题情景，逐层展开，传授新知识，并精心设计例题、练习、达到巩固知识的目的。

学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下，通过观察、归纳、抽象、概括等手段，获取知识。

辅助策略：借助“Powerpoint”平台，向学生展示动感几何，化抽象为形象，帮助学生解决学习过程中所遇难题，提高学习效率。

【教法学法】

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的'方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。

教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情景，引导学生自己积极思考探索，经历“观察、发现、归纳”的过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体。

【主要创意思路】：

1、用实例引入新课，培养学生应用数学的意识；

2、鼓励学生大胆猜想，用观察、测量等方法来突破重点、化解难点；

3、以学生为主体，应用启发式教学，调动学生的积极性；

4、利用变式练习和开放型练习代替传统练习，启迪学生的思维、开阔学生

视野；

5、通过多媒体教学，揭示几何知识间的内在联系及概念本质属性。

五、教学过程

一、联想，提出问题．

1．怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？

操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC

（2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE

(3)沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ABC绕点E旋转180°，得四边形

BCFD

2、思考：四边形ABCD是平行四边形吗？

3、探索新结论：若四边形ABCD是平行四边形，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？启发学生逆向类比猜想：DE∥BC，DE＝1

2BC．

由此引出课题．

二、引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的

一半

三、应用举例

1、A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？

在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？

2．已知:三角形的各边分别为6cm,8cm, 10cm，则连结各边中点所成三角形的周长为——cm,面积为——cm2,为原三角形面积的——。

3．已知:△ABC三边长分别为a,b,c,它的三条中位线组成△DEF,△DEF的三条中位线又组成△HPN,则△HPN的周长等于——————,为△ABC周长的——, 面积为△ABC面积的——,

4．如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP= ———，BC= ———

例题，如图．

1，顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？

学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA

的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：

(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形

EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成

两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位

线”的基本图形．

2,让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结

各种特殊四边形中点得到什么图形？

投影显示：

3，练习：

①顺次连结平行四边形四边中点所得的四边形是______________

②顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是——————

③顺次连结矩形四边中点所得的四边形是——————

④顺次连结菱形四边中点所得的四边形是——————

⑤顺次连结正方形四边中点所得的四边形是—————

四、师生共同小结：

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

2．在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基

本图形（如图4－96）．

（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）．

（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b）（c）．

（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），（e）．

3．添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法．

4．三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节课作思维上的准备）

五、作业

篇3：《三角形的中位线定理》教学反思

《三角形的中位线定理》教学反思

本节课我通过直接介绍三角形的中位线的定义，然后让学生在手中三角形上画出来，画出后又去发现图形中隐藏的中位线定理，学生经过实际的操作，体会到了学数学和做数学的乐趣，在一定程度上提高了学生学习数学的兴趣，培养了学生的`合作能力，并在一定程度上让学生在过程中感受知识的形成。使学生对知识的理解更到位，更具理解性。

在三角形的中位线定理的证明方法上，我把重点放在了让学生体会思考证明思路上，联系到平行四边形的对边平行且相等，我们怎么添加辅助线，构造什么图形，有什么隐含的条件，这些条件在证明时如何使用，如何联系，把这些问题交给学生自己思考，交流，提高了学生自主学习的能力。教师在这一过程中只起到引导和点拨的作用。

在这两点上，是我认为比较成功的地方。本节课也存在一些不足，主要体现在以下几个方面：

1、个别学生在回答问题的时候，声音比较小，离他远的同学听不到。

2、没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学对新知识的掌握还不够牢固。

3、小组讨论的时候有的学生参与不够，没有使每一个学生的脑子动起来。

4、在时间的掌控上欠佳，准备的练习题有一题没讲。

在以后的教学中我会改正以上的不足，争取使每一个学生都会爱上数学、享受数学之美。

篇4：三角形的中位线教学设计

一、教学目标：

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

3．难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．

（2）强调三角形的中位线与中线的区别：

中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：

特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。

条件（题设）：连接两边中点得到中位线。

结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

篇5：三角形的中位线教学设计

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是苏课版数学八年级上册第三章第6节第1课时的内容。在此之前，学生已学习了旋转图形、中心对称与中心对称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究了平行四边形的性质，并在此基础上展开了对矩形、菱形、正方形的研究。这一节的内容也是本章的重要内容，主要是利用中心对对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示一个重要的数学思想方法——转化。将三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究、梯形中位线性质的研究转化为三角形中位线性质的研究。本节内容虽然安排在本章的最后一节，但是三角形、梯形的中位线的性质在今后的几何推理、证明中将时有出现，有些问题我们用构造中位线的方法可以轻松解决。

2、课时安排和说明

“3.6三角形、梯形的中位线”这一节安排两课时，第一课时，探索得到三角形中位线的概念和性质，并会利用三角形中位线的性质解决有关问题;第二课时，在三角形中位线的基础上，探索梯形中位线的性质，并用此性质解决有关问题。本次说课内容为第1课时。

3、教学重点和难点

教学重点：探索三角形中位线性质的过程，体会转化思想。

教学难点：利用中心对称性质研究得到三角形中位线的性质。

二、学情分析

认知分析：学生已掌握了如何构造中心对称图形以及中心对称的.性质，这将成为本课学生研究和探索三角形中位线性质的基础知识。

能力分析：学生通过前三章内容的学习，已具备一定的操作、归纳、推理和论证能力，但在数学意识与应用能力方面尚需要进一步培养。

情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与动手操作与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强;少数学生主动性不够强，尚需通过营造一定学习氛围，来加以带动。

三、教学目标

知识与技能目标：探索并掌握三角形中位线的概念和性质。

过程与方法目标：经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法，进一步发展学生操作、观察、归纳、推理能力;让学生接触并解决一些现实生活中的问题逐步培养学生的应用能力和创新意识。

情感与价值观目标：通过真实的、贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣;通过对三角形中位线的研究，体验数学活动充满探索性和创造性，在操作活动中，培养学生的合作精神。

四、教法、学法

教法：本课采用“情境——问题——探究——反思——提高”，使学生进一步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、联想和猜测的探索过程。

学法：本节课采用小组合作、实验操作、观察发现，师生互动、学生互动的学习方式。

五、程序设计

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力的发展以及思想品德的养成的主要我们途径，为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统的规划，遵循目标性、整体性、启发性、主体性等一系列原则，进行教学设计，设计了以下六个教学环节：

(一)激发情趣、问题导入

(二)指导观察、认识特点

(三)自主探索，探求新知

(四)合作交流、推理证明

(五)尝试运用，巩固性质

(六)小结反思，巩固提高

六、说课过程

(一)激发情趣、问题导入

(投影)先让学生看一个现实问题，使学生认识到生活中处处有数学：

如图，A、B两地被建筑物阻隔，怎样测出A、B间的距离?说说你的方法。让学生观察、思考，学生可能回答用全等的知识，也可能回答用直角三角形的性质(勾股定理)来测量。

(问题导入，并配以题目，让学生自然进入学习的氛围，为下面的教学打下良好的基础，体现数学来自生活的新课标理念。问题引疑，激发学生学习兴趣。)

活动探究：

活动操作——观察——探究

给你一个任意的三角形(不要用特殊的三角形如直角三角形、等腰三角形等)，能否只剪一刀，就能将剪开的图形拚成一个平行四边形呢?请大家按分好的小组一起动手操作一下，然后将结果告诉老师。

(分组动手操作激发学生学习的兴趣，增加学生的感性认识，同时培养了学生合作的良好习惯。体现学生“自主学习”的过程，并培养学生的合作意识。)

(将学生原来的三角形和拚好后的图形一起贴在黑板上)

(二)指导观察、认识特点

观察：大家观察图形的变化

师：哪一组的代表在黑板上画出转化前后的图形

(教学：指导学生在图形必要的地方标上字母，并将变化前后的字母都标在转化后的图上。)

师：同学们剪的、画的都非常准确，可谁能告诉大家你是如何找到剪痕DE的呢?

生：我是通过做高AF，将点A与点F重合的折叠的方法找到的

生：我是先通过用对折的方法分别找出AB与AC的中点，再沿着DE折叠找到的。

师：两种折法不同，那么哪一种的做法是正确的呢?为什么?

生：(学生讨论后归纳)两种做法都是正确的，因为两种做法的折痕是重合的。

(构造中心对称为下面利用中心对称的性质研究三角形中位线的性质做铺垫。)

师：通过操作我们可以看到线段DE实质上就是三角形两边中点的连线，我们给这样特殊的线段起个名称叫做三角形的中位线。

(板书：三角形的中位线)

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(三)自主探索，探求新知

师：大家观察黑板上的拚图及所画的图，会发现DE与BC有什么关系?

(小组讨论)学生自由发言生：DE是平行于BC 生：两个DE的长等于BC

师： DE从位置上看是平行于BC的，而数量上看等于BC的一半。即DE∥BC，DE= BC。这也就是三角形中位线的性质。

(板书：三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)

师：你能用符号言语将它表示出来吗?

生：能因为 AD=DB，AE=CD 所以 DE∥BC，DE= BC

(通过直观的观察让学生得到三角形中位线的性质，培养学生对客观世界的直观认识，培养学生的猜测、归纳能力。)

(四)合作交流、推理证明

师：三角形有中位线的性质只是我们通过直接的观察得到的，它一定是正确的吗?让人总感觉到有点不敢相信，能不能让我们通过推理的方式把它的正确性加以验证呢?生：能。

师：好，我相信大家的能力。请大家根据黑板上的图形，写出已知的条件及所要说明的结论。就让我们勇敢的同学上来将过程展现给大家看一看，大家同时练习好不好?

学生板演，教师点评，强调注意点。

(用推理的方法对三角形的中位线的性质进行验证。培养学生严密的数学态度，也发展学生有条理地思考和表达能力体验成功的喜悦。)

(五)尝试运用，巩固性质

1.性质运用

师：下面我们通过习题尝试运用三角形的中位线性质。

出示：例1 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?

(学生讨论后)回答:是

师:谁来告诉大家,你是如何思考这个问题的。

(鼓励学生回答：利用①一组对边平行且相等;

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

③两组对边分别相等的四边形是平行四边形)

师：变式1：如果这个条件不变，改变结论：如EG与FH的关系等。

变式2：四边形ABCD是平行四边形呢?

变式3：四边形ABCD是矩形呢?

变式4：四边形ABCD是菱形呢?

(体会图形的构造过程，增强学生的感性认识，进一步理解题意，通过变式练习，培养学生的发散思维能力及图形的动感，使学生体会到事物之间都是相互联系的)

例2.尝试解决本课开头的问题。

总结：可在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E，连接DE，量出DE的长，则根据三角形中位线的性质，可知AB=2DE。(前后照应，学以致用。)

(六)小结反思，巩固提高

1、你是如何发现三角形的中位线及其性质的。

2、让学生自己思考通过本节课的学习有什么体会?

(课堂小结不仅可以使学生从总体上把握所学的内容，得到相应的体验，在活动中做数学，还可以培养学生的语言表达能力，培养学生良好的个性与思维品质，对学生的小结以鼓励为主，让学生有学习数学而获得的成功的体验与喜悦。)

板书设计(略)

本节课我主要采取“创设问题情境——组织数学活动——引导自主、合作——观察发现得到概念——问题解决”的教学模式，培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式，使学生体会从生活中发展数学和应用数学解决生活中问题的过程，发展学生的空间观念，品尝成功的喜悦，激发学生应用数学的热情,同时注重学生的动手能力、协作与交流能力、数学语言表达能力的锤炼与培养。由于八年级学生的理解能力与思维特征，也为使课堂生动、有趣、高效，将学生分成若干个学习小组，学生采用“多观察、多动脑、大胆猜、勤钻研”的研讨式学习方法。给学生提供更多的活动机会和空间，在动脑、动手、动口的过程中获得充分的体验和发展，从而培养学生各方面的能力。

总之，本节课教师的角色是引导者、合作者、组织者，注重让学生在活动中学好数学，通过数学活动与小组的交流，让学生有更多的展现自我的机会，并给予鼓励，另外侧重利用学生生活中的问题，让学生经历将实际问题数学化的过程，体会“生活中处处有数学，生活中时时用数学”。

篇6：三角形的中位线教学设计

今天我说课的题目是“三角形的中位线”。本节课选自上海教育出版社出版的《九年制义务教育课本》八年级第二学期。这一节课是本册书第二十六章第六节的内容。下面我就从以下四个方面——教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。

一、教材分析

分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、“三角形的中位线”，是初中几何的一个非常重要的知识点，它具有计算和证明等多种灵活的运用；它是继四边形，尤其是前一阶段刚学的特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形等）之后的又一个非常重要的几何知识。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。逻辑思维能力的培养主要是在初二阶段完成的。“三角形的中位线”作为几何计算和推理论证的重要一环,是初中几何的一个基础环节,它直接关系到学生对几何计算、几何论证等内容的进一步学习。

2、就第二十六章而言, “三角形的中位线”也是本章的一个重点。因为在三角形中或多边形中，当证明的某一命题的题设中出现两条线段的中点时，总要想到是否应用三角形中位线定理来试一试。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。

教学大纲是我们确定教学目标,重点和难点的依据。因此根据教学大纲的要求,确定了本节课的教学目标。（1）掌握三角形中位线的概念及性质定理，能进行有关的计算与证明。（2）通过分析连接各种四边形各边中点所得到的四边形，归纳其中的规律，提高学生分析归纳数学问题的能力。（3）渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想:培养学生严谨的思维品质。重点难点：分析归纳连接各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。

二、教材处理

本节课是在前面学习了平行四边形的基础上进行的,学生已经比较牢固地掌握了平行四边形的性质和判定,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的观察和操作，让学生先得出三角形中位线的结论，再引到学生利用来证明三角形中位线定理。通过例题让学生自己探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。达到培养学生分析归纳数学问题的能力的目的。这些我将在教学过程的设计中具体体现。而且在探究过程中让学生互相合作，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。

三、教学方法和教学手段

在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。

四、教学过程的设计

1、复习提问：平行四边形的判定，注重新旧知识的互补和融合。

2、新课引入：已知：△ABC的周长等于20cm，D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点。

求：△DEF的周长。

（学生进行猜测，动手测量，得出结论）

1）请叙述三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

2）证明猜测的结论，得到三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

3、讲解例题：已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

证明：{ 分析辅助线添法，板书证明过程（略）}

得出结论：连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形。

4、探究连结各种四边形各边中点所得到的四边形的规律。

（发下印有各种四边形的练习纸，连结各边中点，以小组为单位进行讨论并探究其中的规律，师生共同归纳）

（在探究归纳过程中，对于由特殊四边形：如矩形、菱形、等腰梯形、正方形等，连结各边中点得到特殊的平行四边形，进行简单的口头证明）

5、小结：

1）这节课我们主要学习了三角形的中位线，知道了它的定义和定理。

2）运用三角形中位线定理，我们探究了连结任意四边形各边中点所得四边形的规律，即：

①连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形；

②连结对角线相等的四边形各边中点所得到的四边形是菱形；

③连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是矩形；

④连结对角线既相等又互相垂直的四边形各边中点所得到的四边形是正方形。

6、巩固练习（附练习纸）

7、布置回家作业

以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。

【三角形的中位线教学设计（通用5篇）】

篇7：初中三角形内角和定理教学设计

三角形内角和定理(1)教学反思

“三角形的内角和定理”我们在初一的时候就已经学会运用了，但是这个定理到底如何证明呢?这时，本节的目标就已经明确下来了。证明的过程中，通过课前准备好的三角形道具，让学生通过撕撕拼拼的方法，把三角形的三个内角拼成我们所熟悉的平角或者是同旁内角的关系，辅助线就自然而然的运用到其中。本节的重点和难点也就自然而然地被突破。

课后我认为本节中的成功之处有以下几点：

1、引入简单精炼，给了全体学生的自信心，能使所以学生的注意力迅速地集中到课堂上来;

2、利用拼图的方法来找到“三角形内角和定理”的证明方法的过程中，学生充分地配合，学生的思维得到了最大限度的发挥，而且采用此种方法来引出辅助线在几何中应用，巧妙地分散了本节的重点和难点，事实也证明学生的接受程度很好;

3、教师在多媒体上展示每个三角形都是用三种不同颜色的彩纸拼成的，学生在学习的过程中看起来会更加的清晰、醒目;

4、在本节课的整个流程中，师生之间的配合非常地默契，教师能够关注每一个学生，学生的思维也在短短的45分钟内得到了充分地发散和发挥，通堂的气氛活跃、轻松。

课后我认为本节课中的不足之处：

1、在学生拼图寻求“三角形内角和定理”证明之前的铺垫，有些过快，导致个别学生不太明白这些铺垫对于利用拼图来证明定理时有什么用途;

2、不完全相信学生的能力，比如在学生讨论拼图方法后，让学生到黑板上来展示作品的时候，我似乎不敢距离学生太远，恐怕中间会出现什么差错。而实践证明学生完全是通过自己来完成作品的展示的;

3、还是没有改掉急躁的毛病，一些问题还是急于说出答案，没有给学生们足够的思考时间，这是其一。其二，教师讲得过多，没有把课堂还给学生。

篇8：初中三角形内角和定理教学设计

9.2三角形内角和教学案例

学校：野鸡坨镇丁庄子初级中学

学科：数学

姓名：田明时间：5月

9.2 三角形内角和定理教学案例

一、地位和作用

《三角形内角和》是冀教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册第九章第二节第一课时的内容。在这之前，学生已经学习过平行线的性质，平角的定义，为这节课中三角形内角和的推理起了铺垫的作用，这节课也为后边学习多边形的内角和起了一定的奠基作用。三角形内角和在整个初中的教学过程中有重要的作用。

二、教学目标

知识与技能：掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和验证能力。

过程与方法：

1、在评价学生的“说理”过程和水平时不应要求形式化的推理格式，应鼓励学生运用自己的方式说明理由，只要清楚、正确即可。

2、经历实验活动过程，得出三角形内角和定理。

情感态度与价值观：通过对几何问题的演绎推理，体会证明的必要性，培养学生的逻辑推理能力。

教学重点：三角形内角和定理的证明及应用。教学难点：三角内角和的证明方法。

三、教学过程：

(一)引入新课

问题一：三角形一共有几个内角

问题二：老师手有两个三角形，一个是锐角三角形，一个钝角三角形，那么是不是钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和呢? 问题三：三角形的三个内角有什么关系?

设计意图：，从学生已经掌握的知识出发，明确本节课要研究的内容。

(二)自主探究，验证新知

1、探索

(1)小学我们是如何验证这个结论的?

(2)实物展示台展示，三角形发生变化，但是内角和总是180?。

设计意图：让学生动手操作，一方面锻炼动手操作能力，另一方面为下一环节的推理作好准备。

2、引导

(1)前面我们已经学过命题的结构，知道命题由条件和结论组成，并且知道要说明一个命题的正确性需要说理，那么怎么说明三角形的内角和是180?呢? (2)

已知：如图，ΔABC.

A+∠B+∠C=180?

求证：∠

(引导学生思考：那些地方存在着180?的角?①平角或邻补角;②平行线间的同旁内角)

(说明理由的过程完全可以由学生自己书写。)

(3)合作交流

是否还有其他的说明理由的方法?

(平角)

(平行线间的同旁内角)

(过边上一点非顶点作)

(从三角形内部一点作)

(三条平行线也可)

设计意图：用多种方法说明三角形的内角和定理。用多种方法说明这一命题的正确性，一方面让学生初步认识说明一个命题正确性可能有多种方法，另一方面让学生确信该命题的正确性。

(4)经过说理，“三角形内角和为180?”作为定理得到了充分的证明。几何语言：

(三)例题讲解

例一：如图：

在ΔABC中，∠A=30?，∠B=65?,求∠C的度数。(让学生尝试解决，教师再规范书写格式)

(四)课堂练习

B=62°24′，∠C=28°52′，求∠A的度数。

1、在ΔABC中，∠

C=36°，∠A与∠B的比是1:2，求∠A，∠B的度数。

2、在ΔABC中，∠ C=42°，∠A=∠B，求∠B的度数。

3、在ΔABC中，∠

(五)课堂小结

1.学习了三角形内角和及其证明方法 2.转化的思想 3.运动的观点

(六)布置作业

教材第105页A组1/2/3.

四、板书设计：

9.2三角形的内角和外角

1、三角形内角和定理：三角形的内角和是180?。

2、说明理由：延长BC到点D，作CE∥BA ?CE∥BA ∴∠1=∠4(两直线平行，内错角相等)

∠2=∠(两直线平行，同位角5相等) ?∠ 3+∠4+∠5=180°(平角的定义) ∴ ∠1+∠2+∠3=180°(等量代换)

3、几何语言：? 在ΔABC中

∠A+∠B+∠C=180°

篇9：初中三角形内角和定理教学设计

探索三角形内角和定理

教学目标：

知识目标：

(1)理解和验证“三角形的内角和等于180度”。 (2)运用三角形内角和结论解决问题。能力目标：

(1)通过学生猜、测、拼、折、观察等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力。

(2)会用平行线的性质和平角定义证明三角形的内角和等于180度。 (3)初步培养学生的说理能力。情感目标：

(1)让学生在探索活动中产生对数学的好奇心，发展学生的空间观念; (2)体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。

教学重点：探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。

教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。课前准备：学生准备不同类型的三角形各一个，三角尺、量角器。

教学过程

一、情境导入

如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能想办法得出某一个侧面的三角形中三个角的度数吗?(以小组为单位议一议)

预设学生回答：可以测出侧面三角形底边的两个角后，求出塔尖处的侧面角。进而引出三角形内角、内角和的概念。

二、探索过程

活动一：探索三角形的内角和定理

(1)以小组为单位测量一下一幅三角板的每个内角的度数，并求出两个三角板的内角和。

教师引导语：任意一个三角形的三个内角和都相同吗?它是多少度呢?能否用你准备好的三角形验证一下?

(2)测量已准备好的三角形三内角的度数，得出任意一个三角形的内角和是180度。

设计意图：使学生通过最基本的测量的方法，经历从特殊到一般的探索过程，从“数”的方面引导学生探索定理，逐步渗透“化归”的数学思想。让学生直观的发现三角形三个内角和是180度。活动二：实验验证三角形内角和是180度

教师引导语：除了测量，你利用手中的三角形，还有别的方法验证三角形内角和是180度吗?

预设学生1：用剪拼的方法验证三角形内角和定理. (1)学生将三角形的三个内角剪下，分小组做拼角实验。

(2)各小组派代表展示拼图，并说出理由。

归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线(学生讨论，教师点评)，为书写证明过程做好铺垫。

预设学生2：用折纸的方法验证三角形内角和定理.(若没有，教师适时引导：是否可以通过折纸的方法验证呢?) 预设学生展示：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行(图(1))然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合(图(2)、(3))，最后得图(4)所示的结果。

(1)

(2)

(3)

(4)

试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗? 设计意图：让学生动手操作，使学生从“形”的方面直觉感知三角形角的变化与内角和的关系，让学生产生需要，主动去发现，主动去探索，主动去解决问题，主动去证明，充分调动学生。学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力，增强了合作意识。同时，让他们通过观察思考操作验证归纳的过程，为证明从“形”的方面提供思路。从拼合的图形中学生不但能直观的看出辅助线与边的关系，还能寻找出严密的逻辑证明方法，从而为证明的引出打下伏笔。活动三：证明三角形内角和定理

教师引导语：通过实验你对三角形的内角和是180度，还有怀疑吗?但这些还不够，数学中的真命题都需进行严谨的说理证明后，从能称之为定理。实际上前面的剪拼和折纸实验已经为我们的证明提供了思路，你发现了吗?接下来同学们分小组来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题。活动内容：

(1)小组合作用严谨的证明来论证三角形内角和是180度; (2)每小组派代表展示，比一比哪组同学想的方法多? (证明前，教师引导学生把命题证明题的已知、求证写出来)

已知：如图，△ABC。求证：∠A+∠B+∠C=180°

预设学生展示1：

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等) ∠ECD=∠B(两直线平行，同位角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)

即：∠A+∠B+∠C=180°。预设学生展示2：

证明：作BC的延长线CD，作∠ECD=∠B.则：EC∥AB(同位角相等，两直线平行) ∴∠A=∠ACE(两直线平行，内错角相等) ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换) 预设学生展示3：

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A(两直线平行，内错角相等)

∴∠B+∠BCE=180°(两直线平行，同旁内角互补) 即∠B+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换)

预设学生展示4：也可以在三角形的一边上任取一点，然后过这一点分别作另外两边的平行线

如图，在BC上任取一点D，过点D分别作DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F ∴四边形AFDE是平行四边形(平行四边形的定义) ∠BDF=∠C(两直线平行，同位角相等) ∠EDC=∠B(两直线平行，同位角相等) ∴∠EDF=∠A(平行四边形的对角相等) ∵∠BDF+∠EDF+∠EDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换)

师总结：非常好，大家用不同的方法通过推理的过程，得证了命题：三角形的内角和等于180°是真命题，这时称它为定理。即：三角形的内角和定理。设计意图：教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。

三、学以致用

学生独立完成，并找代表展示

(1)在△ABC中，∠B=58°，∠C=60°，则∠A的度数等于多少? (2)在△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B=? 一个三角形中，能不能有两个角是直角或钝角?

(3)在△ABC中，∠B=∠C=1/2∠A，则∠A的度数是多少?

(4)在△ABC中，DE//BC，∠A=50°，∠C=70°，求证：∠ADE=60°

设计意图：设计四道阶梯式题型，目的面向全体学生，抓住“双基”让每一位学生都有成就感，(3)(4)题是提高题，让学生在不同层次上发展，以此提高学生分析问题，解决问题的能力，并突破重点.

四、课堂小结

本节课我们探索了三角形内角和定理我们都做了怎样的探索呢?得出了怎样的结论呢?请大家说一说。 (从知识上来说，同学们都会总结的很好。从探索过程来说，通过测量，我们发现了问题、提出了问题，并通过实验分析初步论证问题，最后通过推理证明解决了问题。从思想方法来说，我们“数”和“形”两方面证明三角形内角和定理，这是数学学习中很重要的一种数学思想方法，即数形结合的思想方法。)

篇10：初中三角形内角和定理教学设计

教学设计

三角形的内角和定理

(一)

一、教材分析

1、三角形的内角和定理是从“数量关系”来揭示三角形内角之间的关系的，这个定理是任意三角形的一个重要性质，它是学习以后知识的基础，并且是计算角的度数的重要定理之一。在解决四边形和多边形的内角和时都将转化为三角形的内角和来解决。其中辅助线的作法是把新知识转化为旧知识、用代数方法解决几何问题，为以后的学习打下良好的基础，三角形内角和定理在理论和实践中有广泛的应用。

2、三角形内角和定理的内容，学生在前面的学习中已经熟悉，但在前面的学习是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题(尤其是几何问题)的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。

3、

二、教学程序设计

1、学习目标

(1) 知识与技能：

掌握“三角形内角和定理”的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2) 过程与方法：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

2、教学重点：三角形内角和定理的证明思路及应用。

3、教学难点：三角形内角和定理的证明方法。

4、教学过程

(1)创设情境提出问题：我们在七年级曾经把一个三角形的三个内角撕下来拼在一起得到一个平角，由此得到三角形的内角和是180°。 (用几何画板演示) 定理探索一：用几何画板度量三角形的内角和是180°;

定理的探索二：折叠三角形的三个内角拼到一起，拼成一个平角;

定理的探索三：把三角形剪成三部分，然后把三个内角拼到一起，拼成一个平角。

教师指出：一个几何命题是否正确，需要经过合乎逻辑的推理论证才能得出结论，这样的推理论证过程叫做几何证明。观察、实验等是发现规律的重要途径，证明则是确定结论的必要步骤。

那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。 (2)自主探究验证定理学生回忆证明一个命题的步骤： ①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。 ③分析、探究证明方法。

教师引导：要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?

学生思考与180°有关的角后回答，可拼成：①平角，②两平行线间的同旁内角。教师引导，要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢? 学生通过自主探究，可以得出以下几种辅助线的作法：(教师演示课件) ① 如图1，延长BC得到一平角∠BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画∠1=∠A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

⑤ 如图4，在△ABC内部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB。ST∥AC。

⑥ 如图5，在△ABC外部任取一点P，过P点作QR∥BC，MN∥AB。ST∥AC。

学生可能还有其它画法。

“抓住根本” 抓住“把三个角‘搬’到一起，让三个顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角的定义”这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点;可以把三个角集中到三角形的某一边上;可以把三个角集中到三角形的内部的一点;可以把三个角集中到三角形的外部的一点。学数学要善于抓住不变的根本，又要灵活地在变化中认识、处理和解决问题。让学生学会“抓住根本”，而不在于有几种证明方法。培养学生的推理与证明能力。 (3)、辨析与研讨

① 根据平行线的判定及性质，利用同位角把三角形三内角转化为一个平角。

② 根据平行线的性质，利用内错角和同位角，把三角形三内角转化为一个平角。 ③ 根据平行线的性质，利用内错角，把三角形三内角转化为一个平角。

④⑤ ⑥ 根据平行线的性质，利用内错角、同位角或同旁内角把三角形三内角转化为一个平角。 (4)、反思与评价

① 弄清证明命题的必要性及步骤。 ② 如何将文字语言转化为几何语言。

③ 三角形内角和定理的证明是借助于什么获得(实验、观察、添加辅平行线)，平行线是以后几何中常作的辅助线。

④ 添辅助线的技巧：通过平行线把三角形三个内角转化为平角或两平行线间的同旁内角，即把新知识转化为旧知识去解决。 (5)、思维拓展(定理应用)

(6)、练习

(7)、小结

1知识内容：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度 2思想方法：添加辅助线方法; 转化的思想; 我们证明了三角形内角和定理，证明思想是，运用辅助线将原三角形中处于不同位置的三个内角集中在一起，拼成一个平角。辅助线是联系命题的条件和结论的桥梁，今后我们还要学习它。通过一题多解、一题多变等的训练，使学生养成“说理有据”的态度，尊重客观事实的精神，养成质疑、反思的习惯，并在此基础上增强证明的意识，理解证明的必要性和意义，体会证明的思想，掌握证明的基本方法，体味探索图形性质的过程。体验逻辑的力量，体会“公理化”的数学思想方法。

篇11：初中三角形内角和定理教学设计

初中三角形内角和定理教学设计

一、教材分析

（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教实验版九年义务教育七年级下册第七章第二节第一课时。 “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180°”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。

（二）教学目标

基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：

1、知识技能：发现“三角形内角和等于180°”，并能进行简单应用；体会方程的思想；寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验。

2、数学思考：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力。

3、解决问题：会用三角形内角和解决一些实际问题。

4、情感、态度、价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学数学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育。

（三）重难点的确立：

1、重点：“三角形的内角和等于180°”结论的探究与应用。

2、难点：三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论

二、学情分析

处于这个年龄阶段的学生有能力自己动手，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。

基于以上的情况，我确立了本节课的`教法和学法：

三、教法、学法

（一）教法

基于本节课内容的特点和七年级学生的心理特征，我采用了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式展开教学。本节课采用多媒体辅助教学，旨在呈现更直观的形象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

（二）学法

通过学生分组拼图得出结论，小组分析寻求说理思路，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

四、教学过程

我是以6个活动的形式展开教学的，活动1是为了创设情境引入课题，激发学生的学习兴趣，活动2是探讨三角形内角和定理的证明，证明的思路与方法是本节的难点，活动3到5是新知识的应用，活动6是整节课的小结提高。

具体过程如下：活动1：首先用多媒体展示情境提出问题1，设计意图是：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课。在此基础上由学生分组，用事先准备好的三角形拼图发现三角形的内角和等于180°。设计意图是：从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。在合作学习中增强集体责任感。再用多媒体演示两个动画拼图的过程。设计意图：让学生更加形象直观的理解拼图实际上只有两种，一种是折叠，一种是角的拼合，这为下一环节说理中添加辅助线打好基础，从而达到突破难点的目的。

前面通过动手大家都知道了三角形的内角和等于180°这个结论，那么你们是否能利用我们前面所学的有关知识来说明一下道理呢？请看问题2，请各小组互相讨论一下，讨论完后请派一个代表上来说明你们小组的思路[学生的说理方法可能有四种（板书添辅助线的四种可能并用多媒体演示证明方法）]设计的目的：通过添置辅助线教学，渗透美的思想和方法教育，突破本节的难点，了解辅助线也为后继学习打下基础。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法。同时让学生上板分析说理过程是为了培养学生的语言表达能力，逻辑思维能力，多种思路的分析是为了培养学生的发散性思维。

通过活动3中问题的解决加深学生对三角形内角和的理解，初步应用新知识，解决一些简单的问题，培养学生运用方程思想解几何问题的能力。

活动4向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性、数学语言的表达能力。把问题中的条件进一步简化为学生用辅助线解决问题作好铺垫。同时培养学生建模能力。

活动5通过两上实际问题的解决加深学生对所学知识的理解、应用。培养学生建模的思想及能力。

活动6的设计目的发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。

【教学设计说明】

1、《数学课程标准》指出：“本学段（7～9年级）的数学应结合具体的数学内容，采用？问题情境——建立模型——解释、应用与拓展？的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程…… ”因此，在本节课的教学中，我不断的创造自主探究与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去动手操作，去观察分析，去得出结论，并体验成功，共享成功、

2、体现自主学习、合作交流的新课程理念、无论是例题还是习题的教学均采用“尝试—交流—讨论”的方式，充分发挥学生的主体性，教师起引导、点拨的作用、

3、结合评价表，对学生的课堂表现进行激励性的评价，一方面有利于调动学生的积极性，另一方面有利于学生进行自我反思。