《妞妞》参考资料 (高二必修四)
“拖延大师”通过精心收集，向本站投稿了7篇《妞妞》参考资料 (高二必修四)，下面就是小编给大家带来的《妞妞》参考资料 (高二必修四)，希望大家喜欢阅读!
篇1：《妞妞》参考资料 (高二必修四)
《妞妞》参考资料 (人教版高二必修四)
【自读目标】
1、体验生命的意义， 培养亲情之爱； 提高审美情趣和文学修养。
【思考问题】
1、面对这样的劫难，如何做选择？
2、怎样的选择不后悔？不内疚？
3、家长到底能否代妞妞决定自己的生命？
【参考资料】
赏读周国平的《妞妞》，不同的人感悟也有差异。
☆人生不可挽回的事太多，既然活着，还得朝前走，经历过巨大苦难的人有权利证明，创造幸福和承受苦难属于同一种能力，没有被苦难压倒，这不是耻辱，而是光荣。
☆每次读周国平的文字，都有一种很深的哲语，让人回味。
周国平不仅是一位哲学家，思想家，更多的是他的语言真情，让人思考，并感动着。上面的题记是我在读他的札记里读到的一段心语，几年前读过这篇文字时，就特别的感动，时隔几年，今天当我再一次读这篇文字时，依然感动，但也泪流满面，心思沉重。
在周国平的这篇文字里，我读到了一个侠骨柔情的父亲对女儿对妻子的那种深刻，温软，细致，深刻的爱。如果他不是一个对生活热爱的人，如果他不是一个热爱生命的人，又怎能写出如此感人的文字呢？
人生的确有很多的事，不能挽回，既然我们活着，那就一定会遇到很多的坎坷与磨难，只要我们努力过了，又怎能不是一场生命美丽的邂逅呢？
如果不是经历一场大难，也许对于他的文字，除了感动就是感动，但是今天，我却真正读懂了一个父亲，一个家长，一个普通人对亲情的眷念和思恋。
“我盼望是个女儿--因为生命是女人给我的礼物，我愿把踏奉还给女人，因为我知道自己是一个溺爱的父亲，我怕把儿子宠骄，却不怕把女儿宠娇，因为诗人和女性有永久的盟约”我想，这些真情缘于心底最真的真言，的确感人心肺，令人动容。在当时那个重男轻女的社会里，能够如此赞美女人，热爱女人，对女人有如此高的赞赏的男人，我不敢说他是一个时代的英雄人物，但我却知道，他的的确确应该是一个至情至性的男人。
文字里，字里行间都有一种温暖的情愫在闪耀，对妻子的呵护，还有对孩子的那种心之期盼，都是那样的自然真切，真实，真挚。
“我的女儿！我心中响起了万重欢呼的回声”这样的描写，让人不由得激动起来。这也许是每个作父亲的一种本能和反应吧。
创造生命，就是参与神秘。这话说的也许有一定的道理吧，因为母亲不仅生养了孩子，不仅完成了一个庄严的使命，更重要的是创造了生命的神秘和奇迹。
☆妞妞的出生，给这个家庭带来了快乐，也带来了一场隐藏的磨难。当医院查出妞妞是视网膜瘤时的那一瞬间，我仿佛看到了一个父亲的忧伤，苦痛，还有那种发自心底的那种伤愁。
自从妞妞生病以来，每一个动作，每一声笑靥，每一句语言，每一声疼痛，甚至每一声呼吸，都让作者心如石盘，沉重而忧深。读到那些关于心灵的诉说时，我常会禁不住潸然泪下，哭泣成海。
也许我是一个特别感性的女人吧，心底太多的感动时常让我思绪难眠。不管是电视剧里，还是小说，或者是电影，还是现实里，那些让人激动，或者感动的事，都会让我泪流成河。
从心底一直鄙视那些没有感情的人，他们的麻木，冷漠，无情，都让我从心底看不起。我承认我在文字里的流过泪，那是因为文字太深情太感人；我也承认我在现实里流过泪，那是因为那些爱太深太浓太真。
从心底不喜欢看长篇小说，因为时间，因为年龄，更因为自己的懒惰吧。平常看小说都是囫囵吞枣，走马观花，但这篇文字，我却认真的读了好几遍，那些情景，那些场面，那些描写，让我感动的不吃不喝不睡。在自己的心里，虽然喜欢那些婉约，深情，缱绻，柔美的文字，但对于真实真情的文字，更能让我心思柔软，情感炽热。
午后的阳光透过玻璃，将书的墨迹染成直线，莞尔回首间，心里依然是深深的感动。
☆在周国平的这篇文字里，感受最深的也许就是那种爱的深沉与柔软吧，他把自己所有的爱都融在对孩子的爱里，文字是心声，这一点很明确也很真挚，我不否认所有的父亲都是这样的对孩子有一种深刻的爱，这种爱的确可以感动这个世界，感动所有的人。
曾经真实的目堵过一个父亲对孩子的爱，那种爱里，不仅有疼惜，爱惜，怜惜，更多的是那种亲情的温暖，孩子，我们生命最真爱的一部分，爱情可以随着时间去改变，但亲情却永远不会改变。在爱情里，你可以因为一些事而放弃，退缩，离开，忘记，但亲情里，你永远有的只是一份沉甸甸的责任，义务，还有对他们的一份深深的爱和理解。
读到妞妞查出病以后的那些文字，读到妞妞忍着疼痛的样子，读到一个父亲的眼泪和自责，读到一个女人柔软的爱时，我的泪如潮水般汹涌而下，是呀，眼泪在这一年里，一直如雨一样下个不停，一直如阴郁的天一样阴霾不晴。我知道这样的日子不会太久，我知道这样的日子一直会在记忆深处，但我也知道，这个世界真的很残酷，特别是对一个孩子，我心痛的时候，常会默默的有些怨言。
幸福都是相同的，而不幸总是不一样的，看着这样的心酸故事，看着这样让人难过的语言，内心里的海翻成滚滚波涛，东逝而去。对于很多的事，我们无法预测，更无法阻止，唯一能做的就是尽自己最大的努力去化险为夷，让一切归于平安，让一切顺其自然。
☆“你改变了我看世界的目光，有了你，世界便和我息息相关了，因为孩子，旋生旋灭，看破红尘，死后世界想何处去，与我何干？如今你依然也不能延续我死后的生存，却是我留在尘世上的一线扯不断的牵挂，有一根纽带，比我的生命更长久，维系着我和死后的世界，那就是我对你的祝福和爱”。读到这里，我仿佛看到了一个父亲真情的表白。我想，一个男人，一个父亲，不仅因为爱，更因为真情。
亲情之爱，是任何事物都无法取代的，它是无私的，也是实在的，更没有半点功利的参杂。在得知孩子得了视网膜细胞溜时，我体会着一个父亲的苦和痛，眼里和心里的泪如雨一倾而下，在病魔面前，我们每个人都是脆弱的，都是无奈的，都是想不明白的，现实终归是现实，总有很多让我们预料不到的事发生。比如生老病死，比如病痛，比如灾难。
死是荒凉的，虽然有时不是很自然，也很残酷，人生里最残酷的事情就是看着自己的孩子痛苦，忧伤，自己却无法去帮助，无法去替代，无法大声的去哭泣，而唯一的只能默默的将泪流在心里，默默的去承受一切的痛苦与灾难。面对生命，我曾经虔诚的在佛的面前祈祷祝福。让所有的孩子都健康快乐吧，让所有的孩子都平安吧，因为他们是世界的未来，他们是我们心里的太阳。
“世界离我很远很远，我的眼里只有我的孩子”这样的话，更让我沉思。一个生命的诞生，都是独一无二的，是任何东西都无法代替的，那种真切的爱是任何一个父母都能理解的。
现实里，经历了一些苦难，终于明白了苦难的真正意义。苦难与绝望，是这个世界上最残忍的一种心境，我不喜欢，但却无法忘记它。
苦难可以净化心灵吗？苦难可以毁灭心灵吗？我不知道，也不想去懂得，人生路上，每个人都有苦难，因为这个世界上永远没有苦难的幸运儿。
☆“妞妞已经有两天没有醒过来了，就睡在小床上，身子蜷缩的很小，面色苍白，呼吸微弱。忽然间，妞妞突然伸出手，紧紧的抓住她妈妈的手，轻轻的叹了口气，接着她的手松驰了，全身猛的抽搐了几下，就停止了呼吸”。读到这里，我的泪如泉涌，哭泣，心痛，心伤，就像汹涌的海浪一样翻滚着，我不知道一个家长是怎么样伤痛的去看自己的孩子逝去？也许他的灵魂已经和孩子相息而去了吧。
一个生命的存在和逝去，有时也许只是一瞬，或者一个回眸，但却是那样的让人感念着。当作者喊着“不，你不是我的诗句，你是我的命运。我不是诗人，我不想要美丽而凄惨的命运，我只想做一个简单而幸福的父亲”时，虽然只是廖廖数语，却让人真切的感受一个父亲的爱与真，情与殇。
☆读完这篇真实的小说时，我的眼里已经成河而奔流着，唇微微的泛起着苍白，面对很多残酷的现实，很多的突如其来的`灾难，我们应该怎么办？我们应该怎么样去面对？正如作者所说“人生不可挽回的事太多，既然活着，还得朝前走，经历过巨大苦难的人有权利证明，创造幸福和承受苦难属于同一种能力，没有被苦难压倒，这不是耻辱，而是光荣。”
深秋的夜，冷；
深秋的夜，凉；
深秋的夜，寂静而沉默。此刻，只想为那些远去的生命的重生去祈祷，祝福和希望。
☆面对苦难和不幸，我们能做的只有忍耐和坚强，别的我们什么都做不了，我们显得很无奈。
.周国平讲的：大家都知道一失足成千古恨，可是我们在现实中，往往觉察不到那下面是万丈深渊，那下面潜藏着得危机，只以为是土坷拉绊了以下，然而正是这小小的土坷拉，却酿成了不可挽回的悔恨。
好像命运是注定这样安排的，一个坏的结果的出现时注定的：在那一时刻，什么都一反常态---如果没有感冒，如果没有固执的不原谅，如果医生的医德好点，如果医学博士有点常识。。。种种假设，但是，现实就是这样，身在其中没有察觉，可是就这样一环扣一环的，注定着小妞妞必将遭此一劫。
面对这样的劫难，如何做选择？怎样的选择不后悔？不内疚？家长到底能否代妞妞决定自己的生命？这些问题我都无法回答，妞妞的父亲也无法回答，相信任何人都无法回答。
妞妞的爸爸，非常的疼妞妞，妞妞的妈妈，还有珍珍也非常疼妞妞，而妞妞的可爱和坚强也给了爱她的人无限回报。人生在世，有长有短，只要在这段时间里非常享受这份爱并且也将这份爱回报给爱她的人，又何必计较她的长短呢？我想，妞妞已经得到了永生，因为她现在已经活在了我们心中。
这本书再一次向我们暴露了中国目前的就医问题。医院的医生是挣钱的机器，面对患者的冷漠。。。什么时候医生才能有人情味呢？本来病痛已经折磨的人够呛，面对这些不负责的，冷漠的医生，我们非常不放心把自己交给他们处理，但是我们又非常非常的无奈，只愿我们都不要生病，祈祷。。。
这本书倾注了父亲的爱，但是我们不能忽视妞妞母亲所付出的爱，这里面的爱我认为比父爱还要多还要深。一边强忍着心灵的煎熬，一边还得做着母亲要做的事：给妞妞喂饭，洗澡……让妞妞像健康孩子一样，快快乐乐的生活。雨儿对妞妞的爱，只是她无法表达罢了。
☆ 你、我和世界
你改变了我看世界的角度。
我独来独往，超然物外。如果世界堕落了，我就唾弃它。如今，为了你有一个干净的住所，哪怕世界是奥吉亚斯的牛圈，我也甘愿坚守其中，承担起清扫它的苦役。
我旋生旋灭，看破红尘。我死后世界向何处去，与我何干？如今，你纵然也不能延续我死后的生存，却是我留在世上的一线扯不断的牵挂。有一根纽带比我的生命更久长，维系着我和我死后的世界，那就是我对你的祝福。
☆哭不是懦弱
人真是什么都能适应的--最悲惨的，最荒谬的，都能适应。
“必死无疑”在文章中出现多次。我很疑惑。一个父亲怎么可能用这个词来叙述自己的女儿？记得我也用“死”来描述自己的爱情。当时这个词用得很尽兴，它清晰地针刺一般地提醒自己，一切真的去了，无可挽回。那么作者呢？未可知。
☆佛教
世上一切宗教和哲学中，佛教最彻悟人生的真相。它看破有，安于无，谓之空。
西方人始终没有达到空的境界。基督教执著于有，强以无为有。西方虚无主义求有不得，但不安于无，故充满焦虑。
流俗中的佛教已经与佛的本义南辕北辙。佛要破除对是非利害祸福的执著，俗众却要借佛的法力求是舍非，趋利避害，乞福去祸。佛以无制有，俗众却以有制有。佛以出世法断祸福之因果，俗众却祈求以福补偿祸，从而埋下新的祸根，永被因果所困。
用佛理看我遭受的苦难，百惑皆消。一个从未存在过的小生命，因缘送来，因缘带走，何至于悲痛欲绝？我自己也只是一个随缘生灭的空相，如何执著得了？空空世界里的一阵风，一片云，聚散无常，笑什么，哭什么？
然而，毕竟身在因缘之中，不是想跳就能跳出来的。无我的空理易明，有情的尘缘难断。我自知太爱人生，难成正果，宁愿受苦，不肯悟入空境。也许终我一生，佛只是一门学问，不能成为我的信仰了。
【教学后记】
陈建中
篇2：高二数学教案必修四
预习课本P103～105，思考并完成以下问题
(1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗?
(2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?
(3)向量数量积的性质有哪些?
(4)向量数量积的运算律有哪些?
[新知初探]
1.向量的数量积的定义
(1)两个非零向量的数量积：
已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ
定义a与b的数量积(或内积)是数量|a||b|cosθ
记法a·b=|a||b|cosθ
(2)零向量与任一向量的数量积：
规定：零向量与任一向量的数量积均为0.
[点睛](1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.
(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式.
2.向量的数量积的几何意义
(1)投影的概念：
①向量b在a的方向上的投影为|b|cosθ.
②向量a在b的方向上的投影为|a|cosθ.
(2)数量积的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
[点睛](1)b在a方向上的投影为|b|cosθ(θ是a与b的夹角)，也可以写成a·b|a|.
(2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.
3.向量数量积的性质
设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角.
(1)a⊥b?a·b=0.
(2)当a与b同向时，a·b=|a||b|，
当a与b反向时，a·b=-|a||b|.
(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.
(4)cosθ=a·b|a||b|.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[点睛]对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直.
4.向量数量积的运算律
(1)a·b=b·a(交换律).
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
[点睛](1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情况下不成立.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的数量积仍然是向量.
(2)若a·b=b·c，则一定有a=c.()
(3)若a，b反向，则a·b=-|a||b|.()
(4)若a·b=0，则a⊥b.()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.若|a|=2，|b|=12，a与b的夹角为60°，则a·b=()
A.2B.12
C.1D.14
答案：B
3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)·15b=-36，则a与b的夹角为()
A.60°B.120°
C.135°D.150°
答案：B
4.已知a，b的夹角为θ，|a|=2，|b|=3.
(1)若θ=135°，则a·b=________;
(2)若a∥b，则a·b=________;
(3)若a⊥b，则a·b=________.
答案：(1)-32(2)6或-6(3)0
向量数量积的运算
[典例](1)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2，求：①a·b;②(a+b)·
(a-2b).
(2)如图，正三角形ABC的边长为2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.
[解](1)①由已知得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.
②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.
(2)∵|a|=|b|=|c|=2，且a与b，b与c，c与a的夹角均为120°，
∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.
向量数量积的求法
(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.
(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法
运算.
[活学活用]
已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为120°，求：
(1)a·b;(2)a2-b2;
(3)(2a-b)·(a+3b).
解：(1)a·b=|a||b|cos120°=3×4×-12=-6.
(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.
(3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2
=2|a|2+5|a||b|·cos120°-3|b|2
=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.
与向量的模有关的问题
[典例](1)(浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2=12.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1，则|b|=________.
(2)已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=10，则|b|=________.
[解析](1)令e1与e2的夹角为θ，
∴e1·e2=|e1|·|e2|cosθ=cosθ=12.
又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.
∵b·(e1-e2)=0，
∴b与e1，e2的夹角均为30°，
∴b·e1=|b||e1|cos30°=1，
从而|b|=1cos30°=233.
(2)∵a，b的夹角为45°，|a|=1，
∴a·b=|a||b|cos45°=22|b|，
|2a-b|2=4-4×22|b|+|b|2=10，∴|b|=32.
[答案](1)233(2)32
求向量的模的常见思路及方法
(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用a2=|a|2，勿忘记开方.
(2)a·a=a2=|a|2或|a|=a2，可以实现实数运算与向量运算的相互转化.
[活学活用]
已知向量a，b满足|a|=|b|=5，且a与b的夹角为60°，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.
解：∵|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)
=|a|2+|b|2+2a·b=25+25+2|a||b|cos60°
=50+2×5×5×12=75，
∴|a+b|=53.
∵|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)
=|a|2+|b|2-2a·b
=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°=25，
∴|a-b|=5.
∵|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)
=4|a|2+|b|2+4a·b
=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°=175，
∴|2a+b|=57.
两个向量的夹角和垂直
题点一：求两向量的夹角
1.(重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥(2a+b)，则a与b的夹角为()
A.π3B.π2
C.2π3D.5π6
解析：选C∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，
∴2|a|2+a·b=0，
即2|a|2+|a||b|cos〈a，b〉=0.
∵|b|=4|a|，∴2|a|2+4|a|2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.
题点二：证明两向量垂直
2.已知向量a，b不共线，且|2a+b|=|a+2b|，求证：(a+b)⊥(a-b).
证明：∵|2a+b|=|a+2b|，
∴(2a+b)2=(a+2b)2.
即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，
∴a2=b2.
∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.
又a与b不共线，a+b≠0，a-b≠0，
∴(a+b)⊥(a-b).
题点三：利用夹角和垂直求参数
3.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b与ka-b互相垂直，则k的值为()
A.-32B.32
C.±32D.1
解析：选B∵3a+2b与ka-b互相垂直，
∴(3a+2b)·(ka-b)=0，
∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.
∵a⊥b，∴a·b=0，
又|a|=2，|b|=3，
∴12k-18=0，k=32.
求向量a与b夹角的思路
(1)求向量夹角的关键是计算a·b及|a||b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cosθ=a·b|a||b|，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值.
(2)在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cosθ的值.
层级一学业水平达标
1.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角θ为()
A.π6B.π4
C.π3D.π2
解析：选C由题意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，又0≤θ≤π，所以θ=π3.
2.已知|b|=3，a在b方向上的投影为32，则a·b等于()
A.3B.92
C.2D.12
解析：选B设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθ=32，
∴a·b=|a||b|cosθ=3×32=92.
3.已知|a|=|b|=1，a与b的夹角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c与d垂直，则k的值为()
A.-6B.6
C.3D.-3
解析：选B∵c·d=0，
∴(2a+3b)·(ka-4b)=0，
∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，
∴2k=12，∴k=6.
4.已知a，b满足|a|=4，|b|=3，夹角为60°，则|a+b|=()
A.37B.13
C.37D.13
解析：选C|a+b|=?a+b?2=a2+2a·b+b2
=42+2×4×3cos60°+32=37.
5.在四边形ABCD中，=，且·=0，则四边形ABCD是()
A.矩形B.菱形
C.直角梯形D.等腰梯形
解析：选B∵=，即一组对边平行且相等，·=0，即对角线互相垂直，∴四边形ABCD为菱形.
6.给出以下命题：
①若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0;
②若a·b=0，则a与b中至少有一个为0;
③a与b是两个单位向量，则a2=b2.
其中，正确命题的序号是________.
解析：上述三个命题中只有③正确，因为|a|=|b|=1，所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.当非零向量a，b垂直时，有a·b=0，显然①②错误.
答案：③
7.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.
解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.
答案：-92
8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________.
解析：∵c⊥a，∴c·a=0，
∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.
∵|a|=1，|b|=2，∴1+2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12.
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.
答案：120°
9.已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a与b的
夹角.
解：因为|e1|=|e2|=1，
所以e1·e2=1×1×cos60°=12，
|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1·e2=7，故|a|=7，
|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1·e2=7，故|b|=7，
且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，
所以cos〈a，b〉=a·b|a|·|b|=-727×7=-12，
所以a与b的夹角为120°.
10.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影为-1.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求(a-2b)·b;
(3)当λ为何值时，向量λa+b与向量a-3b互相垂直?
解：(1)∵|a|=2|b|=2，
∴|a|=2，|b|=1.
又a在b方向上的投影为|a|cosθ=-1，
∴a·b=|a||b|cosθ=-1.
∴cosθ=-12，∴θ=2π3.
(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.
(3)∵λa+b与a-3b互相垂直，
∴(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2
=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.
层级二应试能力达标
1.已知|a|=2，|b|=1，且a与b的夹角为π3，则向量m=a-4b的模为()
A.2B.23
C.6D.12
解析：选B|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×12+16=12，所以|m|=23.
2.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则·等于()
A.-16B.-8
C.8D.16
解析：选D法一：因为cosA=ACAB，故·=||·||cosA=||2=16，故选D.
法二：在上的投影为||cosA=||，故·=|cosA=||2=16，故选D.
3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|=()
A.1B.3
C.5D.3
解析：选C由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉=|b|cos〈a，b〉，因为|a|=1，|b|
=2，所以cos〈a，b〉=0，即a⊥b，则|a-b|=|a|2+|b|2-2a·b=5.
4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，则·=()
A.-3B.0
C.-1D.1
解析：选C·=AB―→+12AD―→·(-)
=12·-||2+12||2
=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.
5.设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是________.
解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.
又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.
则c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
法二：如图，作==a，
=b，则=c.
∵a⊥b，∴AB⊥BC，
又∵a-b=-=，
(a-b)⊥c，∴CD⊥CA，
所以△ABC是等腰直角三角形，
∵|a|=1，∴|b|=1，|c|=2，∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案：4
6.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=4，12a+b·(2a-3b)=12，则|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
解析：12a+b·(2a-3b)=a2+12a·b-3b2=12，即3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍负)，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2×22=1.
答案：21
7.已知非零向量a，b，满足|a|=1，(a-b)·(a+b)=12，且a·b=12.
(1)求向量a，b的夹角;(2)求|a-b|.
解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，
∴a2-b2=12，
即|a|2-|b|2=12.
又|a|=1，
∴|b|=22.
∵a·b=12，
∴|a|·|b|cosθ=12，
∴cosθ=22，
∴向量a，b的夹角为45°.
(2)∵|a-b|2=(a-b)2
=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=12，
∴|a-b|=22.
8.设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
解：由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，
得?2te1+7e2?·?e1+te2?|2te1+7e2|·|e1+te2|<0.即
(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，化简即得
2t2+15t+7<0，解得-7
当夹角为π时，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)<0，
但此时夹角不是钝角，
设2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ<0，可得
2t=λ，7=λt，λ<0，?λ=-14，t=-142.
∴所求实数t的取值范围是
-7，-142∪-142，-12.
篇3：《陈情表》 资料 (高二必修五)
《陈情表》 资料 (人教版高二必修五)
一、基础知识
1、选自南朝梁萧统编选《文选》。李密：字令伯，一名虔，西晋文学家
2、表：古代奏章的一种，一般陈述某种意见或事情，多用于臣向君陈情谢贺，如诸葛亮的《出师表》。
二、一词多义
1、行：
①行年四岁（动词，经历）
②九岁不行（动词，走路）
2、矜：
①犹蒙矜育（动词，怜惜）
②不矜名节（动词，夸耀）
③愿陛下矜悯愚诚（动词，怜悯）
3、至：
①至微至陋（副词，极其）
②无以至今日（动词，到达）
4、以
①臣以险衅（连词，因为）
②臣以供养无主（连词，因为）
③谨拜表以闻（连词，相当于“而”）
④猥以微贱（介词，凭）
⑤伏惟圣朝以孝治天下（介词，用）
⑥臣具以表闻（介词，用）
5、见：
①慈父见背（我）
②二州牧所见明知（动词，看见）
6、亲：
①躬亲抚养（代词，亲自）
②外无期功强近之亲（名词，亲戚）
7、日：
①日薄西山（名词，太阳）
②报养刘之日短（名词，日子）
8、当：
①当侍东宫（动词，任，）
②死当结草（副词，应当）
9、薄：
①日薄西山（动词，迫近）
②门衰祚薄（形容词，微薄，少）
10、拜：
①拜臣郎中（动词，授官）
②谨拜表以闻（动词，奉上）
11、于：
①州司临门，急于星火（介词，比）
②是臣尽节于陛下之日长（介词，给）
12、夙：
①夙遭闵凶（名词，很早，幼年）
②夙夜忧叹（名词，早晨）
三、古今异义
1、九岁不行： 不能走路
2、至于成立： 成人自立
3、举臣秀才： 优秀人才
4、非臣殒首所能上报： 报答皇上
5、臣欲奉召奔驰： 奔走效劳
6、有所希冀： 非分的愿望
7、臣之辛苦： 辛酸苦楚
8、则告诉不许： 申诉。
9、是以区区不能废远：拳拳，形容自己的私情
10、晚有儿息 息：子
11、而刘夙婴疾病 婴：被……缠着
12、逮奉圣朝 逮：及，至
13、前太守臣违察臣孝廉 察：考察和推举
14、寻蒙国恩 寻：不久
15、除臣洗马 除：授予官职
16、庶刘侥幸，保卒余年 庶：或许。
三、通假字
1、.夙遭闵凶。 闵，通“悯”，可忧患的.事。
2、零丁孤苦。零丁，通“伶仃”，孤单的样子。
3、.臣今年四十有四。有，通“又”。
4、常在床蓐。蓐，通“褥”，草席。
四、词类活用
（一）名词作动词
1、臣少仕伪朝。 做官
（二）形容词作动词
1、是以区区不能废远。 远：形容词作动词，离开
2、终鲜兄弟 没有
（三）形容词作名词
1、夙遭闵凶。 忧患不幸的事。
2、猥以微贱。 卑微低贱的身份
3、愿陛下矜悯愚诚 诚心
（四）名词作状语
1、外无期功强近之亲。 在家外。
2、内无应门五尺之僮。 在家内。
3、则刘病日笃。 一天天
4、躬亲抚养 亲自
（五）使动
1、无以终余年。 使……终
2、臣具以表闻；谨拜表以闻。 使……闻，使……知道
3、保卒余年 使……结束
五、句式
1、判断句
（1）“……为……”式
A、臣之进退，实为狼狈
B、况臣孤苦，特为尤甚
（2）“……非……”式
非臣陨首所能上报
2、被动句
A、而刘夙婴疾病
B、.则告诉不许
3、倒装句
（1）介词结构后置
A、急于星火
B、是臣尽节于陛下之日长
（2）宾语前置
A、是以区区不能废远
B、慈父见背
C、非臣殒首所能上报
（3）定语后置
生孩六月
六、成语
（1）孤苦伶仃：（形容孤单困苦，无依无靠。孤苦：没有依靠，生活困苦。伶仃：孤独。）
（2）茕茕孑立：（形容孤苦伶仃，无依无靠。茕茕：孤独无靠的样子。立：孤单单地呆着。）
（3）形影相吊：（只有自己的身体和影子互相安慰，形容十分孤单。形：身体。吊：慰问。）
（4）日薄西山：（太阳快要落山，比喻人衰老临近残废或事物腐朽即将灭亡。薄：迫近。）
（5）气息奄奄：（气息微弱，形容快要断气的样子。气息：呼吸时进出的气。奄奄：气息微弱的样子。）
（6）人命危浅：（形容寿命已经不长，即将死亡。人命：寿命。危：危险。浅：不久，时间短。）
（7）朝不虑夕：（早晨不能考虑晚上会怎样，情势危急，随时都可能发生变故。）
（8）皇天后土：（古代对天地的尊称。皇天：指天。后土：指地。）
七、语言风格
1、四字骈句：简洁凝练，语势连贯紧凑，文势如行云流水般通畅。
2、对偶句：语气铿锵有力，语意简洁凝练，朗朗上口，感情倍感热切，更具说服力。
3、比喻句：形象生动，感情浓烈，富有感染力。
八．课文赏析
司马氏集团灭蜀后，为了笼络西蜀人士，大力征召西蜀名贤到朝中做官，李密也是其中之一；李密是亡蜀降臣，如不应诏，会被误认为“矜守名节”，不与司马氏王朝合作，招来杀身之祸。司马氏集团通过阴谋和屠杀建立了西晋政权，为了巩固统治，提出以“孝”治理天下。李密至孝，与祖母相依为命，写此奏章，陈述自己不能奉诏的原因，提出终养祖母的要求。文中所写，皆是真情实意。为了唤起武帝的怜悯心，作者不是直陈其事，而是凄切婉转地表明心意，围绕着“情”“孝”二字反复陈述自己家庭不幸，和祖母相依为命的苦况亲情，表达对新朝宠遇的感激涕零，以及孝顺祖母的哀哀衷情。
王发茂
篇4：高二历史必修四知识点
唯物主义和唯心主义的基本观点：
唯物主义：物质是本原，先有物质后有意识，物质决定意识。
唯心主义：意识是本原，物质依赖于意识，意识决定物质。
唯物主义的三种基本形态及其合理性、局限性：
唯物主义的三种基本形态即古代朴素唯物主义、近代形而上学唯物主义、辩证唯物主义和历史唯物主义。
理解：①古代朴素唯物主义：合理性——否认世界是神创造的认为世界是物质的，坚持了唯物主义的根本方向，本质上是正确的。局限性——这些观点知识一种可贵的猜测，没有科学依据;它把物质归结为具体的物质形态，着就把复杂问题简单化了。
②近代形而上学唯物主义：合理性——在总结自然科学成就的基础上，丰富和发展了唯物主义。局限性：它把物质归结为自然科学意义上的原子，认为原子是世界的本原，原子的属性就是物质的属性，因而具有机械性、形而上学性和历史观上的威信注意等局限性。
③辩证唯物主义和历史唯物主义：正确地揭示了物质世界的基本规律，反映了社会历史发展的客观要求，反映了最广大人民群众的根本利益。它是现时代的思想智慧，是无产阶级的科学的世界观和方法论，是我们认识世界和改造世界的伟大思想武器。
唯心主义的两种基本形态：主观唯心、客观唯心
篇5：高二历史知识点必修四
认识社会与价值选择
1. 社会存在于社会意识
社会存在:指社会生活的物质方面,最主要最根本的内容是生产力的生产方式(物质资料的) 社会意识:只是会生活的精神方面,是人类社会中各精神生活现象的总称.
2. 社会存在和社会意识的辩证关系
内容: a 社会存在决定社会意识(有什么样的社会存在就有什么样的社会意识
社会存在的变化发展决定着社会意识的变化发展)
b 社会意识具有相对独立性,对社会存在具有反作用.
落后的社会意识对社会发展起阻碍作用
先进的社会意识可以正确的预见社会发展的方向和趋势,对社会发展起积极推动作用. (社会意识具有相对独立性,即社会存在和社会意识具有不同步性,社会存在和社会意识之间并不是同步,绝对统一的关系)
反对倾向:认为社会意识决定社会存在的历史唯心主义
3. 实践观是辩证主义历史观的基本问题
社会生活在本质上是实践的,马克思主义的实践观点是唯物主义历史观的基本观点.是打开社会历史奥秘的钥匙.
4. 社会发展的基本规律
内容: 生产关系一定要适应生产力状况的规律(生产力和生产关系的辩证关系)
a 生产活动是人类社会存在和发展的基础.它决定着社会的性质和面貌,决定着社会形态的变更,包括生产力和生产关系.
b 辩证关系:一方面,生产力决定生产关系
另一方面,生产关系反作用于生产力.
当生产关系适应生产力发展时,对生产力的发展起推动作用,否则会对生产力发展起阻碍作用.
上层建筑一定要适合经济基础状况的规律(经济基础和上层建筑关系)
a 一方面经济基础决定上层建筑
b 另一方面,上层建筑对经济基础具有反作用,
当上层建筑适合经济基础状况时,它就促进经济基础的巩固和完善,否则就会阻碍经济基础的发展和变革,
当上层建筑为先进的经济基础服务时,他就会促进生产力发展,推动社会进步,当他为落后的经济基础服务时,会束缚生产力发展,阻碍生产力进步
生产力生产关系
上层建筑 意识形态,制度和设施.
5. 社会历史发展的总趋势内容: 社会历史发展的总趋势是前进的,上升的,发展的,过程是曲折的
实现途径:社会发展是在生产力和生产关系,经济基础和上层建筑的矛盾运动中,在社会基本矛盾的不断解放中实现的.
a 在阶级社会里,社会基本矛盾的解决主要是通过阶级斗争实现的,阶级斗争是推动阶级社会发展的直接动力.
b 在社会主义社会,改革是社会主义的自我完善和发展,是推动发展中国特色社会主义的强大动力.
(运用马克思主义关于阶级和阶级斗争的观点,去观察分析社会历史现象的方法是阶级分析法)
6. 人民群众是历史的创造者
内容: a 人民群众是物质财富的创造者
b 人民群众是社会精神财富的创造者.
c 人民群众是推动社会历史的决定力量.
方法论: 坚持群众观点和群众路线
a群众观点是只相信人民群众自己解放自己,全心全意为人民服务,一切向群众负责,虚心向群众学习.
b 群众路线是只一切为了群众,一切以来群众,从群众中来,到群众中去.
7. 哲学意义上的价值 事物对主体的积极意义
事物所具有的能够满足主体需要的属性和功能
8. 价值观 人们在认识各种具体事物的价值基础上,会形成对事物价值的总看法和根本观点.
9. 人的价值 –(自我价值) 价值的享受着 索取
- (社会价值) 社会的创造者 贡献
评价价值的标准:看为社会为人民贡献了多少
10. 怎样实现人生价值
根本途径: a 劳动着的人是幸福的,一个人在劳动中创造的财富越多,他的贡献越大.他的幸福感越强.
b 劳动是人的存在方式,人只有在劳动中才能自由地彰显发挥自己的智力和体力,意志和情感,实现和证明自己的价值.
c 努力奉献的人是幸福的,投身实践,是实现人生价值必由之路,拥有幸福的根本途径
客观条件: 社会提供的客观条件是个人实现人生价值的基础
主观条件: 在砥砺自我中走向成功 a 充分发挥主观能动性,顽强拼搏,自强不息
b 努力发展自己的才能,全面提高个人素质
c 有坚定的信念,正确的价值观的指引.
11. 人的真正价值在于对社会贡献
篇6：高二化学必修四知识点
物质是不依赖于人的意识并能为人的意识所反映的客观实在。它的特性是客观实在性(这是与意识相比而言);根本属性是运动(这是与物质的其他属性相比而言)。
※2、运动与物质的辨证关系：
物质是运动的物质，运动是物质的根本属性和存在方式;运动是物质的运动，物质是运动的承担者;离开物质谈运动，离开运动谈物质都是错误的。
※3、绝对运动与相对静止的辨证关系：
静止是运动的特殊状态;动中有静，静中有动。
4、理解规律的客观性及认识规律对生活和实践的意义：
规律是客观的，是不以人的意志为转移的，它既不能被创造，也不能被消灭。
人可以在认识和把握规律的基础上，根据规律发生作用的条件和形式利用规律，改造客观世界，造福于人类。
4、矛盾的特殊性原理及其方_意义
原理：矛盾着的事物及其每一个侧面各有其特点。方_意义：想问题、办事情应具体问题具体分析。具体分析矛盾的特点，用不同的方法解决不同的矛盾。具体问题具体分析，是我们在实际工作中正确认识事物的基础和正确解决矛盾的关键，也是马克思主义的一个重要原则和活的灵魂。
5、矛盾的普遍性(共性)和矛盾的特殊性(个性)的关系原理及其方_意义
(1)矛盾的普遍性和特殊性是相互联结的。(2)矛盾的普遍性和特殊性不是凝固不变的，在不同的场合是可以变化的。方_意义：(1)应该遵循从特殊到普遍、再由普遍到特殊的认识秩序。(2)掌握一般号召与个别指导相结合的、科学的工作方法。
篇7：高二英语必修四知识点
1.非谓语动词的构成和语法功能及用法对比。
2.非谓语动词的完成式、被动式的用法和特点。
3.非谓语动词的复合结构及否定形式。
4.不定式与动名词，动名词与现在分词，现在分词与过去分词，分词作状语与独立结构等用法对比。
5.不定式和动名词在及物动词后作宾语的区别是考查的热点。
6.过去分词作定语，不定式和分词作宾语补足语的用法。
7.不定式标志to和介词to的用法判断等。
8.带to与不带to的不定式的用法及区别。
考点一、考查谓语动词与非谓语动词的识别
英语句子至少应该包括主语与谓语两部分, 而多数情况下谓语都由动词来充当。如果对句子成分划分不清，把谓语动词与非谓语动词混淆, 做题效果可想而知。要克服这一毛病，关键在于正确判断、识别动词在句中是否充当谓语。如：
1. The children (play) _____ the violin over there will go on the stage next week.
根据句子结构，我们可以看出这是一个简单句。主语是The children，谓语部分是will go on the stage，动词play显然在句中不作谓语，应用非谓语动词形式。依据play与它的逻辑主语children之间的主动关系以及拉小提琴动作正在进行，可以判断用现在分词作定语修饰children，意为“正在那边拉小提琴的小孩”，因而正确答案为playing。
考点二、考查作状语的非谓语动词的辨析
作状语的非谓语动词主要考查其各种形式的辨析，即是选择动词不定式、现在分词还是过去分词作状语, 不同的状语对非谓语动词的要求不同。 动词不定式主要作目的、结果和原因状语;现在分词和过去分词主要作时间、原因、条件、让步、方式和伴随状语，两者不同之处在于：现在分词作状语时，现在分词的动作就是句子主语的动作,即它的逻辑主语就是句子的主语，它们之间的关系是主动关系，而过去分词作状语时，虽然它的逻辑主语也是句子的主语，但过去分词表示的动作是句子主语承受的动作，它们之间的关系是被动关系。请看下面例题：
1.____tired of Tom’s all-talk-no-action attitude, Julia decided to do the job all by herself.
A) To get B) To have got
C) Getting D) Have got
一般来说，在句子中没有连接词的情况下, 逗号是无力连接两个句子的。据此，首先可以确定 这是一个简单句，非谓语动词短语放在句首作状语。依据非谓语动词短语get tired of与其逻辑主语Julia之间的主动关系，以及谓语动词与非谓语动词所表示的动作几乎同时发生，没有明显的先后顺序，可以断定应用现在分词一般式作原因状语,即“由于厌倦了Tom只说不做的工作态度”，故正确答案为C。
考点三、考查非谓语动词逻辑主语的分辨
非谓语动词虽然在句中不作谓语，但仍然有自己逻辑上的主语。历年各种考试的重点在于正确分辨非谓语动词的逻辑主语是什么，两者之间是主动关系还是被动关系，特别是非谓语动词作状语的时候。我们知道，当非谓语动词放在句首作状语的时候，一般来说，它的逻辑主语就是句子的主语，那么，当它的逻辑主语不是句子的主语时，又会出现什么现象呢?请看下面例题：
1. The last bus (go)____, we had to walk home.
2. Weather (permit)____, the spaceship will be launched tomorrow evening.
这两个非谓语动词短语的逻辑主语都不是句子的主语，而是分别有它自己的逻辑主语，即“是 末班车开走了，而不是我们走了”,“是天气允许,而不是飞船允许”，这种现象或结构就是独立主格结构。依据非谓语动词与其逻辑主语的主动关系,正确答案分别为having gone和permitting。
请再看下面例题：
3. The work (finish) _____, they may go home.
4. The problem (discuss) _____ at the meeting- room now, the workers had to wait outdoors.
同样，这两道题的结构也是独立主格结构。依据非谓语动词与其逻辑主语之间的被动关系以及非谓语动词所表示动作发生的时间性，可以判断正确答案分别为finished(已完成)和being discussed(正在进行)。
考点四、考查非谓语动词时态与语态的把握
非谓语动词虽然在句中不作谓语，但它仍然具有动词的特征，即可以有自己的主语(逻辑主语),也可以有时态和语态的变化。非谓语动词的各种时态形式都是依据句子的谓语动词的时态形式而变化的。一般情况下，如果非谓语动词所表示的动作在谓语动词所表示的动作同时或之后发生, 就用非谓语动词的一般式或进行式(侧重强调动作正在进行);如果非谓语动词所表示的动作在谓语动词所表示的动作之前发生，就用非谓语动词的完成式(特别强调动作发生的先后)。非谓语动词的语态在于正确把握非谓语动词与其逻辑主语之间是主动关系还是被动关系。例如：
____ that Bob had got promoted, his friends came to congratulate him.
A) Heard B) Having heard
C) Hear D) To hear
依据非谓语动词hear与其逻辑主语his friends之间的主动关系，以及前后句的逻辑关系，可以断定用现在分词形式来作时间状语，再根据现在分词的动作“听说”发生在主要谓语动词“来”之前，由此判断应该用现在分词的完成式(只用作状语时使用)，意为“听说Bob已得到提升，他的朋友都来向他表示祝贺”，故正确答案为B。
考点五、考查非谓语动词作主语时句式的转变
非谓语动词(动词不定式或动名词)作主语主要考查其句式的转变，习惯上通常把it作为形式主语放在句首，作题时要善于分辨这种形式上的转变。请看下面例题：
1. It is an honour for me (be) _____ your English teacher.
2. It is no use of us (wait) _____ at home like this.
根据对句式的分析，可以判断出It是形式主语,真正的主语由非谓语动词(动词不定式或动名词)来充当。依据表语的特性以及句式的特点,我们可以断定第1题应该填动词不定式，即to be，第2题应该填动名词，即waiting。
六、考查作定语的非谓语动词的判断
非谓语动词作定语主要考查非谓语动词作后置定语的情况，这里关键要把握住非谓语动词与其逻辑主语之间是主动行为还是被动行为,以及非谓语动词表示的动作发生的时间性，即是正在进行或已经完成还是将要发生。一般来说，用现在分词一般式作定语往往表示动作是主动行为且正在进行当中，如果动作是被动行为且正在进行当中，就用现在分词一般式的被动语态;用过去分词作定语往往表示动作是被动行为且已经完成; 用动词不定式作定语表示将要发生的动作，如果是被动行为，就用动词不定式一般式的被动语态。 例如：
1. The boy (cry)____ over there is my younger brother.
依据cry与它的逻辑主语The boy之间的主动关系和cry的动作正在进行，所以用现在分词作定语修饰boy，因而正确答案为crying。
【精选试题】 名校模拟题及其答案
1. Everyone in our class was working hard and doing what we could _______a good college.
A. enter。mB. to enter
C. entering。mD. entered
2He ran as fast as he could _____ to catch the early bus.
A. to hope。mB. hope
C. hoping。mD. hoped
3.He spent every minute he could _____ spoken English.
A. practise。mB. to practise
C. practising。mD. practised
4.Before going abroad he devoted all he could _______ his oral English.
A. improve。mB. to improve
C. improvingD. to improving
5. He knows nothing about it, so he can’t help _______ any of your work.
【《妞妞》参考资料 (高二必修四)】相关文章：
7.《妞妞》读后感
8.高二地理资料
10.必修四向量知识点总结
文档为doc格式
