当前位置：首页 > 范文大全 > 实用文>证明题高中散文

证明题高中散文

2022-05-28 15:13:50 收藏本文下载本文

“脆脆鼻子宝贝”通过精心收集，向本站投稿了12篇证明题高中散文，下面是小编整理后的证明题高中散文，欢迎您能喜欢，也请多多分享。

证明题高中散文

篇1：证明题高中散文

证明题高中散文

拥有梦想的人不做选择题，他们只做证明题。

是安于现在的生活并且学着享受庸常，还是甘冒下坠的风险振翅飞往远方？这是我最近在《树洞》里经常看到的问题。说实话，我也觉得非常惊奇，竟然有那么多人觉得现实在一点点埋葬自己的梦想，同时又没有足够的勇气跨出一步。每次说到看不到的山那头，海的那一端，总有无数颗小心在各个地方黯然破碎。仿佛一夜之间经过了四十个星球，却没有一个星星上能种出玫瑰花来。

人们写信来，索要帮助和建议。但是我又能做什么呢？我的人生是我的人生，我的经验是我的经验，未必对你有用。况且，我安于这样的生活，命运如此安排，而换做别人，怕是不能把这其中的一日当作清凉无梦的午后安睡。我们习惯于看到各种甜睡的面孔，却少有人上前掀起床单来，看到下面密密麻麻的钉子。或者是像张爱玲说过的那样，在这一袭华美的裘衣下欣赏挤挤挨挨的虱子。答案我们都知道：睡在哪里，都是睡在雨里。只是所有人都顽固地坚持认为，在这个世界的'某个角落里，会有属于自己的屋檐下的一张小床。

那些写成功学的人会告诉你一个单词：选择成本。在A和B之间漫长而痛苦地选择，浪费的是宝贵的时间。选择本身并没有对错，然而犹豫却会让一切慢慢成灰。传统智慧在纸张和口头上一直流传着冰冷冷的劝戒：心比天高，命比纸薄。让人打消一切妄念，老老实实过自己的小日子。可是，可是远方就在那里，在太阳落下的山背后，在桅杆消失的地平线深处。传说飘来飘去，有人的确远走高飞，而且并没有死无葬身之地。

我想，无论是过哪一种人生，都有各自的理由，背后也有种种不得已。问题仅仅在于我们把生活当作了手中的那个苹果，我们总是把光鲜靓丽的一面示人，自己永远面对着有虫洞的那一面。所以，总的看下来别人手里的苹果总要更好些，却少有人去想别人很可能面对了一条更肥大壮硕的虫子。佛教里把这种视角称之为平常心，可惜拥有这种视角的人总是少之又少。

应该承认，这是一种困苦，一重磨难。谁都年轻过，所以谁都心比天高过，但是未必每个人都曾经飞过。每天的生活里，都可以看到许多振翅高飞的故事，以至于让现实变得更加让人难以忍耐。有必要做一次全民性的概率论普及，告诉所有人那些值得上报章电视的例子全都是特例，在每一双翱翔云团的羽翼之下，都有无数累累白骨，它们没有阳光，只有遗忘。在保持目光向上的同时，应该了解大数平均的铁律---绝大多数人必须要过着庸常的生活，这是所有人所无法逃避的命运。

唯一的问题是不曾有人赞扬，去赞扬一个每天下班骑车买菜的丈夫，一个每夜给孩子讲睡前故事的母亲，一个愿意寸步不离、膝下承欢的儿子，一个在沙发上陪伴父母看韩剧削水果的女儿。媒体在赞扬李开复、唐骏，在开列财富榜单，把最多的时间和最大的荣耀给了最少的人。让人觉得买菜讲故事全无价值，必须出人头地、衣锦还乡一个人的一生才没有虚度。要去讲冒险的故事，讲远走高飞的故事，讲所有关于远方闪闪发光的故事，才有人要去听。

所有这些故事里永远不会问一个问题：你是谁？太多人觉得自己不应该过目前的生活，但是又有多少愿意为些微的改变而付出丝毫代价？只要是个人都会说：我要按照我自己的心意生活。但是，你又能为你的意愿支付多少成本？这还不用说到遥远的未来，遥远的某地，只是说你在这一时，这一地，你愿意为了你的梦想不计成败利钝做了点什么？飞翔是一种能力，在振翅远飞前你得证明自己能够浮在空气里。

需要走一段人生路，才能够区分什么是“欲望”，什么是“梦想”。欲望会在清晨醒来之后的沐浴中消散，在目睹摩天大厦、宝马香车时重新升起。而梦想却在你走出几步被击倒之后，依然照耀在面前，让你咬牙含泪却依然翻身爬起，继续追逐。欲望让人觉得自己很重要，而梦想却让自己变得很轻很轻，轻到采取任何举措都不会犹豫再三。欲望让人在选择之间备受煎熬，求神问卜，梦想却让人迈出一步，然后是第二步、第三步。

如果只是拥有欲望而无梦想，最合理的方式是熄灭它。与其满足它们的全部，不如克服其中之一。只有欲望才会构成选择题，所以任何一个选项之下都有你的火熊熊燃烧，让人倍觉煎熬。如果认为自己胸怀梦想，那么就从心念一动就去做证明题，证明你愿意为此承担后果，证明你有这个能力把空想变成现实。拥有梦想的人不做选择题，他们只做证明题。

篇2：证明题格式

证明题格式

把已知的作为条件因为 (已知的内容)

因为条件得出的结论所以 (因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1 当 xx 时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2 试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

【需要证的】

∵【从题目已知条件找】(已知)

∴【从上一步推结论】(定理)

……(写上你所找的已知条件然后推出结论进行证明，最好“∴”后面都标上所根据的定理)

∴【最终所证明的】

就是不知道怎么区分这两种证明格式：

1 当时，满足。。并证明

回答时好像要把该满足的内容当做条件证明

2 试探究。。。。。。。。同上

怎么回答时就要自己在草稿本上算出当时，然后把它作为条件得到满足的结论

1 当 xx 时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2 试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为 (已知的'内容)

因为条件得出的结论所以 (因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............

格式就按照你的想法写就行。要说的是，不少证明题是可以“骗分”的。假如有一道题是要求证某三角形的形状，你知道是等边三角形，到不会算，那你就可以利用等边三角形的特性，随便写。多多益善，只要不是错的。老师改卷时一般先看结果，结果对的话，只要过程没有很明显毛病就会得到大部分分数。就是是被看出是错的，因为你写的特性没错。老师也不会给你零分。

试论推理格式与数学证明方法孙宗明摘要本文以命题真值代数的基本知识为依据，阐述五种主要的数学证明方法：演绎法、完全归纳法、反证法、半反证法、数学归纳法。关键词推理，推理格式，数学证明本文假定熟知命题真值代数的基本知识.本文所使用的符号是标准的，见【川.1

1 当 xx 时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2 试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为 (已知的内容)

因为条件得出的结论所以 (因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项

1 当 xx 时，满足。。是以xx为条件，做出答案。。

2 试探究。。。。。。。。是以。。。。。。。。。为条件，做出答案

把已知的作为条件因为 (已知的内容)

因为条件得出的结论所以 (因为已知知道的东西)

顺顺顺最后就会得出题目所要求的东西了谢谢数学我的强项尽管问我吧谢谢..............

篇3：七年级证明题

七年级证明题

如图AD//BC，∠A=∠C。试说明AB//DC

ps：写过程..

∵AD//BC

∵∠A=∠ABF(两直线平行，内错角相等)

∵∠A=∠C

∵∠C=∠ABF

∴AB//DC(同位角相等，两直线平行

∵AD//BC(已知)

∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行，同旁内角互补)

∵∠A=∠C(已知)

∴∠C+∠ABC=180°(等式的'性质)

∴AB//DC(同旁内角互补，两直线平行)

)在正方形ABCD中，p(p靠近是D点)CD上的一点，BE⊥AP于E，DF⊥AP于F，说明△AFD≌△BEA

D--------C

1 1

A--------B

∠BAE与∠DAF互余

∠ADF与∠DAF互余

所以∠BAE=∠ADF

又待证明的两三角形都是Rt三角形，且AB=DA

根据角角边定理，两三角形全等

∠A=75°

第二题是不是有问题啊 ∠GQD是30°吗应该是∠GQH=30°吧还有不懂怎么算的你追问一下我们QQ聊

补充回答：

∵GA//ED

∴∠EBF=∠FHG=30°（两只线平行，同位角相等）

∴∠FBA=∠ABD=（180°-30°）÷2=75°

∵∠AHB=∠FHG=30°（对顶角）

∴∠a=180°-75°-30°=75°

#FormatImgID_0#还有一题等等啊

补充回答：

∵MN⊥CD

∴∠MHD=90°

∵∠GQD=130°

∴∠GQH=180°-130°=50°

∴∠HGQ=180°-90°-50°=40°

∵MN⊥AB

∴∠AGH=90°

∴∠EGA=180°-90°-40°=50°

您已经评价过!

好:0

您已经评价过!

不好:0

您已经评价过!

原创:5

您已经评价过!

非原创:0

第一题的答案：

证明：

因为这是等宽带

所以AG平行DE

所以∠EBF=∠GOF=30°(“O”是我加上去的)

因为∠EBF+∠FBD=180°

所以∠FBD=180°-∠EBF=150°

因为∠FBA由∠ABD折叠而成

所以∠FBA=∠ABD

所以∠FBA=150°/ 2=75°

图为∠AOB和∠GOF为对顶角

所以∠AOB=∠GOF=30°

所以∠GAB=180°-∠ABF-∠AOB=75°

(∠GAB是∠a)

第二题的答案：

因为∠DQE+∠CQE=180°

所以∠CQE=180°-∠DQE=50°

图为AB⊥MN,CD⊥MN

所以AB平行CD

所以∠AGE=∠CQE=50°

因为MN垂直AB

所以∠AGH=90°

所以∠NGF=180°-∠EGA-∠AGH=40°

篇4：高中数学证明题

高中数学证明题

因为PA/PA=PB/PB

所以AB//AB

同理CB//CB

两条相交直线分别平行一个面

两条直线确定的面也平行这个面

算上上次那道题，都是最基础的立体几何

劝你还是自己多琢磨琢磨

对以后做立体大题有好处

解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

设过E斜率为K的'直线方程为：y=kx+b

E点坐标满足方程，有：0=2k+b b=-2k y=kx-2k

把直线方程代入椭圆方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=1

x^2+2(kx-2k)^2=2

x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且 y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直线BC、AG的方程为：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1 和 y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

联立上两直线方程求交点坐标：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=[x1(kx2-2k)+x2(kx1-2k)]/(y1+y2)=

补充回答：

思路是这样，再用前面x1+x2及y1=kx1-2k y2=kx2-2k代简。如果没的错，x应为1,y=0

二、

直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，点O1，O分别是上下底面菱形对角线交点，求点O到平面CB1D1的距离。

O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半，所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高，依据几何关系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高为1，三角形的面积为，(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7，则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7

三、

用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

因为n>1,所以lgn>0, lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即证：[lg(n+1)]^2>lgn. lg(n+2)...........(*)

因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<[(lgn+lg(n+1))/2]^2<[lg(n+1)]^2

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。

篇5：离散数学证明题

证明设a,b均是链A的元素，因为链中任意两个元素均可比较，即有a≤b或a≤b，如果a≤b，则a,b的最大下界是a,最小上界是b，如果b≤a，则a,b的最大下界是b,最小上界是a，故链一定是格,下面证明分配律成立即可,对A中任意元素a,b,c分下面两种情况讨论:

⑴b≤a或c≤a

⑵a≤b且a≤c

如果是第⑴种情况,则a∪(b∩c)=a=(a∪b)∩(a∪c)

如果是第⑵种情况,则a∪(b∩c)=b∩c=(a∪b)∩(a∪c)

无论那种情况分配律均成立,故A是分配格.

一.线性插值(一次插值)

已知函数f(x)在区间[xk ,xk+1 ]的端点上的函数值yk =f(xk ), yk+1 = f(xk+1 ),求一个一次函数y=P1 (x)使得yk =f(xk ),yk+1 =f(xk+1 ), 其几何意义是已知平面上两点(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),求一条直线过该已知两点。

1. 插值函数和插值基函数

由直线的点斜式公式可知：

把此式按照 yk 和yk+1 写成两项:

记

并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表：

从而

P1 (x) = yk lk (x) + yk+1 lk+1 (x)

此形式称之为拉格朗日型插值多项式。其中, 插值基函数与yk 、yk+1 无关，而由插值结点xk 、xk+1 所决定。一次插值多项式是插值基函数的线性组合, 相应的组合系数是该点的函数值yk 、yk+1 .

例1: 已知lg10=1,lg20=1.3010, 利用插值一次多项式求lg12的近似值。

解: f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=1.3010, 设

x0 =10 ,x1 =20 ,y0 =1 ,y1 =1.3010

则插值基函数为：

于是, 拉格朗日型一次插值多项式为:

故 :

即lg12 由lg10 和lg20 两个值的线性插值得到,且具有两位有效数字(精确值lg12=1.0792).

二.二次插值多项式

已知函数y=f(x)在点xk-1 ,xk ,xk+1 上的函数值yk-1 =f(xk-1 ),yk =f(xk ), yk+1 =f(xk+1 ), 求一个次数不超过二次的多项式P2 (x), 使其满足,

P2 (xk-1 )=yk-1 , P2 (xk )=yk , P2 (xk+1 )=yk+1 .

其几何意义为:已知平面上的三个点

(xk-1 ,yk-1 ),(xk ,yk ),(xk+1 ,yk+1 ),

求一个二次抛物线, 使得该抛物线经过这三点。

1.插值基本多项式

有三个插值结点xk-1 ,xk ,xk+1 构造三个插值基本多项式，要求满足：

(1) 基本多项式为二次多项式; (2) 它们的函数值满足下表：

因为lk-1 (xk )= 0,lk-1 (xk+1 )=0, 故有因子(x-xk )(x-xk+1 ), 而其已经是一个二次多项式, 仅相差一个常数倍, 可设

lk-1 (x)=a(x-xk )(x-xk+1 ),

又因为

lk-1 (xk-1 )=1 ==> a(xk-1 -xk )(xk-1 -xk+1 )=1

得

从而

同理得

基本二次多项式见右上图(点击按钮“显示Li”)。

2. 拉格朗日型二次插值多项式

由前述, 拉格朗日型二次插值多项式:

P2 (x)=yk-1 lk-1 (x)+yk lk (x)+yk+1 lk+1 (x),P2 (x)

是三个二次插值多项式的`线性组合,因而其是次数不超过二次的多项式,且满足:

P2 (xi )=yi , (i=k-1,k,k+1) 。

例2 已知：

xi 10 15 20

yi=lgxi 1 1.1761 1.3010

利用此三值的二次插值多项式求lg12的近似值。

解：设x0 =10,x1 =15,x2 =20,则:

故:

所以

7利用三个点进行抛物插值得到lg12的值,与精确值lg12=1.0792相比,具有3位有效数字,精度提高了。

三、拉格朗日型n次插值多项式

已知函数y=f(x)在n+1个不同的点x0 ,x1 ,…,x2 上的函数值分别为

y0 ,y1 ,…,yn ,求一个次数不超过n的多项式Pn (x),使其满足:

Pn (xi )=yi , (i=0,1,…,n),

即n+1个不同的点可以唯一决定一个n次多项式。

1. 插值基函数

过n+1个不同的点分别决定n+1个n次插值基函数

l0 (x),l1 (x),…,ln (X)

每个插值基本多项式li (x)满足：

(1) li (x)是n次多项式;

(2) li (xi )=1,而在其它n个li (xk )=0 ,(k≠i)。

由于li (xk )=0 ,(k≠i), 故有因子:

(x-x0 )…(x-xi-1 )(x-xi+1 )…(x-xn )

因其已经是n次多项式，故而仅相差一个常数因子。令:

li (x)=a(x-x0 )…(x-xi-1 )(x-xi+1 )…(x-xn )

由li (xi )=1,可以定出a, 进而得到：

2. n次拉格朗日型插值多项式Pn (x)

Pn (x)是n+1个n次插值基本多项式l0 (x),l1 (x),…,ln (X)的线性组合,相应的组合系数是y0 ,y1 ,…,yn 。即:

Pn (x)=y0 l0 (x)+y1 l1 (x)+…+yn ln (x) ,

从而Pn (x)是一个次数不超过n的多项式,且满足

Pn (xi )=yi , (i=0,1,2,…,n).

例3 求过点(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)的拉格朗日型插值多项式。

解用4次插值多项式对5个点插值。

所以

四、拉格朗日插值多项式的截断误差

我们在[a,b]上用多项式Pn (x) 来近似代替函数f(x), 其截断误差记作

Rn (x)=f(x)-Pn (x)

当x在插值结点xi 上时Rn (xi )=f(xi )-P n(xi )=0,下面来估计截断误差：

定理1：设函数y=f(x)的n阶导数y(n) =f(n) (x)在[a,b]上连续，

y(n+1) = f(n+1) (x)

在(a,b)上存在;插值结点为:

a≤x0

Pn (x)是n次拉格朗日插值多项式;则对任意x∈[a,b]有：

其中ξ∈(a,b), ξ依赖于x：ωn+1 (x)=(x-x0 )(x-x1 )…(x-xn )

证明：由插值多项式的要求：

Rn(xi )=f(xi )-Pn (xi )=0，(i=0,1,2,…,n);

设

Rn (x)=K(x)(x-x0 )(x-x1 )…(x-xn )=K(x)ωn+1 (x)

其中K(x)是待定系数;固定x∈[a,b]且x≠xk ，k=0,1,2,…,n;作函数

H(t)=f(t)-Pn (t)-K(x)(t-x0 )(t-x1 )…(t-xn )

则 H(xk )=0，(k=0,1,2,…,n), 且H(x)=f(x)-Pn (x)-Rn(x)=0, 所以，

H(t)在[a,b]上有n+2个零点，反复使用罗尔中值定理:存在ξ∈(a,b),

使; 因Pn (x)是n次多项式，故P(n+1) (ξ)=0, 而

ωn+1 (t)=(t-x0 )(t-x1 )…(t-xn )

是首项系数为1的n+1次多项式，故有

于是

H(n+1) (ξ)=f(n+1)(ξ)-(n+1)!K(x)

得：

所以

设 , 则：

易知，线性插值的截断误差为:

二次插值的截断误差为:

下面来分析前面两个例子(例1，例2)中计算lg12的截断误差：

在例1中，用lg10和lg20计算lg12,

P1(12)=1.0602,lg12=1.0792

e=|1.0792-1.0602|=0.0190;

估计误差：f(x)=lgx,

,当x∈[10,20]时,

篇6：数学证明题

数学证明题

证明：作PF∥BG，交BC于点P

∵GF∥BP，PF∥BG

∴四边形BPFG为平行四边形

∴BG=PF

∠FPC=∠B=∠FAC

又∵∠1=∠2，CF=CF

∴△CFP≌△CFA

∴FP=AF

∵∠1=∠2，∠1+∠AEC=90°=∠2+∠DFC

∴∠AEC=∠DFC=∠AFE

∴AE=AF

又AF=FP=BG

∴AE=BG

7证明在△ABC和△ACD中

因为

AB=CD(已知)BC=AD(已知)AC=AC(公共边)

所以△ABC≌△ACD(SSS)

所以∠BAC=∠DCA(全等三角形的对应角相等)

因为∠ABC=∠BCD(已知)

所以AB‖CD(内错角相等，两直线平行)

所以∠ABC+∠BCD=180度(两直线平行，同旁内角互补)

因为∠BAC=∠DCA(已证)

所以∠BAC=180°/2=90°(等式性质)

所以AB⊥AC(垂直的定义)

，∠ABC=∠BCD

所以AB平行CD

所以，∠CAB+∠ACD=180

证三角形ABC与ACD相似

因为AC是公共边

所以相似比为1

所以全等,

所以，∠CAB=∠ACD=90

证明：连接BD

∵∠ABC=∠BCD

∴AB‖CD

∵AB=CD

∴四边形ABCD是平行四边形

∵BC=AD

∴平行四边形ABCD是矩形

证明：

(a+b-c)-4ab

=(a+b-c+2ab) (a+b-c-2ab)

=[(a+b) -c][(a-b) -c]

=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

因a、b、c是△ABC的三条边的.长

则a+b+c>0, a+b>c，a +c>b， b+c>a

则a+b+c>0，a+b-c>0，a-b+c>0，a-b-c<0

则(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c) <0

则(a+b-c)-4ab<

(a+b-c)-4ab<0

(a+b-c)-(2ab)<0

(a+b-c-2ab)(a+b-c+2ab)<0

((a-b)-c)((a+b)-c)<0

(a-b-c)(a-b+c)(a+b-c)(a+b+c)<0

因为 a-(b+c)<0 (a+c)-b>0 (a+b)-c>0 a+b+c>0 (因为三角形任意两边的和大于第3边)

所以原式<0

证明：原式=(a+b-c+2ab)(a+b-c-2ab)

=[(a+b)-c] [(a-b)-c]

=(a+b+c) (a+b-c) (a-b+c) (a-b-c)0

(上面4个因式，由三角形任意两边之和大于第三边，仅有一个因式(a-b-c)为负值)

篇7：几何证明题

几何证明题

1.在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的.长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.

ED平行且等于1/2BC

取MN为BO,OC中点

则MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形

则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD

一定过

假设BC中线不经过O点，而与BD交与O

同理可证AO=2OG

再可由平行四边形定理得到O与O重合

所以必过O点

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度

求证：AD=AM

(1)几何证明题,首先画图

哎没图不好说啊

就空说吧你在纸上画图

先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.

因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.

又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对

接下来求证

要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,

则作一条辅助线就可得证

连接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC――边角边)

所以AD=AM得证

(2)延长CD至F点~CF=AB 连接AF~~因AB=BC ~SO ~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM ~是一样的3角形就OK 了~~哎~快没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧 ~不知道有没错

回答者： fenixkingyu - 试用期一级 -8-7 19:23

上楼的有两处错误:

1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.

2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.

注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:

1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。

(3)把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。

证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E

因为角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45

又角B=90 AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度

因角CAB 角DMB=45+45=90

所以角EDA 角DAE=90

既 AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD

所以 AE是三角形AMD的中垂线

既 AD=AM(等腰三角形的法则)。

篇8：平行四边形证明题

平行四边形证明题

由条件可知，这是通过三角形的中位线定理来判断FG平行DA，同理HE平行DA，GE平行CB，FH平行CB!~

我这一化解，楼主应该明白了吧!~

希望楼主采纳，谢谢~!不懂再问!!!

此题关键就是对于三角形的中位线定理熟不!~!~・

已知：F，G是△CDA的中点，所以FG是△CDA的中位线，所以FG平行DA

同理HE是△BAD的中位线，所以HE平行DA，所以FG平行HE

同理可得：FH平行GE!~

即四边形FGEH是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形

证明：∵E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点

∴FG//AD，HE//AD，FH//BC，EG//BC

∴FG//HE，FH//EG

∴四边形EGFH是平行四边形

理由：连接一条对角线，AC吧。

∵AD平行BC，AB平行DC(平行四边形的性质)

∴∠DAC=∠ACB，∠BAC=∠DCA

在△ABC和△DAC中，

∠DAC=∠ACB

AC=CA

∠BAC=∠DCA

所以，△ABC全等于△DAC(A.S.A)

所以，AB=DA,AD=BC

证明：∵四边形ABCD为平行四边形;

∴DC‖AB;

∴∠EAF=∠DEA

∵AE，CF，分别是∠DAB、∠BCD的平分线;

∴∠DAE=∠EAF;∠ECF=∠BCF;

∴∠EAF=∠CFB;

∴AE‖CF;

∵EC‖AF

∴四边形AFCE是平行四边形

1.画个圆，里面画个矩形2.假设圆里面的是平行四边形3.因为对边平行，所以4个角相等4.平行四边四个角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圆内平行四边形为矩形..

3判定(前提：在同一平面内)(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (3)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形为平行四边形 (注：仅以上五条为平行四边形的判定定理，并非所有真命题都为判定定理，希望各位读者不要随意更改。) (第五条对，如果对角相等，那么邻角之和的二倍等于360°，那么邻角之和等与180°，那么对边平行，(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)所以这个四边形是平行四边形) 编辑本段性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。) (1)平行四边形对边平行且相等。 (2)平行四边形两条对角线互相平分。 (3)平行四边形的对角相等，两邻角互补。 (4)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论) (5)平行四边形的面积等于底和高的`积。(可视为矩形) (6)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。 (7)对称中心是两对角线的交点。

性质9(8)矩形菱形是轴对称图形。 (9)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。*注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形。 (10)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。 (11)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。 (12)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。 (13)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。 (14)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高，与这个角的两边组成的夹角相等。编辑本段平行四边形中常用辅助线的添法一、连接对角线或平移对角线。二、过顶点作对边的垂线构成直角三角形。

篇9：立体几何证明题

立体几何证明题

如图，原题意就是一个正方体，然后E、F分别是A'B、B'C的中点，求证EF//面ABCD。

那些虚线是我做的辅助线，EM⊥AB，FN⊥BC，连接MN;然后EG⊥BB'，连接FG，EF。然后证那个五面体EGF-MBN是个三棱柱，从而证得EF//面ABCD，可不可以?

证明:(1)连接BG并延长交PA于点H..

因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF...

因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°....

即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P...

所以GF⊥面PBC...

(2)在BC上取异于E的一点K,,使得CK=1/3BC...

因为BF=2/3PB,,BK=2/3BC,,所以所以△BFK∽△BPC...所以FK=2/3PC=2/3PB..即FK=BF..

因为E为BK中点,,BF=FK..所以FE⊥BC...

1.设P点的射影是H因为PB=PC=PD，所以H必是BC,DC的中垂线的交点，因为BH^2+PH^2=CH^2+PH^2=DH^2+PH^2又因为A是BC,DC的中垂线的`交点，所以A与P重合，PA垂直于平面ABCD.2.取AB中点F，过F做FM垂直AB于M，则∠EMF为所求角因为EF=1/2AP=1,FM=1/2BN=√3/2(N为AC中点)则可求得

取CD和BC的中点M,N,连接PM,PN,AM,AN,因为三角形ABC和三角形PBC都为等腰三角形，所以PN垂直于BC,AN还垂直于BC,所以BC垂直于面PAN,所以BC垂直于PA,同理证PA垂直于CD,即可。第二问，建空间直角坐标系，求两个面的法向量，再用向量夹角公式就可求出，结果为arccos(根号下21)/7.

PA⊥AB PA⊥AC，∴PA⊥面ABC

∴PA⊥BC，

又∵AB⊥BC

∴BC⊥面PAB，∴BC⊥AE

又因为 AE⊥PB

∴AE⊥面PBC，∴AE⊥PC

又∵ AF⊥PC

∴ PC⊥平面AEF

证明:(1)连接BG并延长交PA于点H..

因为PA,PB,PC两辆垂直,,所以PC⊥面PAB..所以PC⊥GF...

因为G为△PAB的重心,,所以HG=1/3BH,,又因为PF=1/3PB..所以GF平行PH,,所以∠GFB=∠APB=90°....

即GF⊥PB...因为PB在面PBC上,,PC也在面PBC上..又PB∩PC=P...

所以GF⊥面PBC...

(2)在BC上取异于E的一点K,,使得CK=1/3BC...

因为BF=2/3PB,,BK=2/3BC,,所以所以△BFK∽△BPC...所以FK=2/3PC=2/3PB..即FK=BF..

因为E为BK中点,,BF=FK..所以FE⊥BC...

篇10：勾股定理证明题

勾股定理证明题

已知△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为长边在△ABC外作矩形，使每个矩形的宽为长的一半，S1、S2、S3分别表示这三个矩形的面积，则S1、S2、S3之间有什么关系?并证明你的结论。(要详细解题过程)

因为D是AB的中点，DE垂直于DF于D

所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE

又因为，∠ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC

即，∠DFB=∠AED=90度

根据勾股定理则有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)

BF^2=BD^2-DF^2-------(2)

又因为D是AB的中点，DE//BC,DF//AC。

所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)

在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2)

即 EF^2=AE^2+BF^2

因为D是AB的中点，DE垂直于DF于D

所以，∠EDF=90度，AC=2DF, BC=2DE

又因为，∠ACB=90度,∠EDF=90度，所以DE//BC,DF//AC

即，∠DFB=∠AED=90度

根据勾股定理则有 AE^2=AD^2-DE^2-------(1)

BF^2=BD^2-DF^2-------(2)

又因为D是AB的中点，DE//BC,DF//AC。

所以EF//AB，且AD=BD=EF----------------(3)

在Rt△EDF中， EF^2 =DE^2+DF^2 = 2AD^2-(AE^2+BF^2)

即 EF^2=AE^2+BF^2

设MD,ME,MF分别交AC,BC,AB于P,Q,R,连接MA.MB,MC

由勾股定理

MB^2=MP^2+BP^2=MR^2+BR^2 (1)

BD^2=MP^2+PD^2=BF^2=BR^2+FR^2 (2)

CM^2=CP^2++MP^2=CQ^2+MQ^2 (3)

CD^2=PD^2+PC^2=CF^2=CQ^2+QF^2 (4)

MA^2=MQ^2+AQ^2=AR^2+MR^2 (5)

由(1)(2)(3)(4)(5)可得

AQ^2+MQ^2=AR^2+FR^2

即AE^2=AF^2

AE=AF

4已知△ABC为直角三角形 ,∠BAC=90°,D为B边中点,有一块直角三角板PMN，其中∠MPN=90°，将它放在△ABC上，使得其顶点P与D点重合，旋转三角板OMN，在旋转过程中，三角板的两条直角边DM、DN分别与AB、BC边所在直线交于点E、F，连接EF;

(1)当E、F分别在边AB、AC上时(如图1)，求证：BE^2+CF^2=EF^2

(2)当E、F分别在边AB、AC所在的'直线上时(如图2)，线段BE、CE、EF之间的关系是否变化?请说明理由

(3)在图2中，若AB=6，AC=4，AE=1，求EF的长

作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.

∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,

∴ ∠EGF = ∠BED，

∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，

∴ ∠BEG =180°D90°= 90°

又∵ AB = BE = EG = GA = c，

∴ ABEG是一个边长为c的正方形.

∴ ∠ABC + ∠CBE = 90°

∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,

∴ ∠ABC = ∠EBD.

∴ ∠EBD + ∠CBE = 90°

即 ∠CBD= 90°

又∵ ∠BDE = 90°，∠BCP = 90°，

BC = BD = a.

∴ BDPC是一个边长为a的正方形.

同理，HPFG是一个边长为b的正方形.

设多边形GHCBE的面积为S，则

∴ BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2

篇11：怎么学好证明题

怎么学好证明题

第一步：

结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：

借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。

第三步：

逆推。从结论出发寻求证明方法。如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。

注意事项

对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。

《数学证明题格式》证明书

数学证明题格式∵什么平行于什么

∴∠=∠

或∠+∠=180°

∵∠等于∠或∠+∠=180°

∴什么平行什么

这些是简单的。( 文章阅读网：www.sanwen.net )

如果有一些复杂，都是这种格式，但要加多几步

∵两直线平行(已知)

∴∠X=∠Y(两只线平行，内错角(或同位角)相等)