考研数学复习一招击破证明题关键
“我不想再嗑cp”通过精心收集，向本站投稿了9篇考研数学复习一招击破证明题关键，下面是小编整理后的考研数学复习一招击破证明题关键，希望能帮助到大家!
篇1：考研数学复习一招击破证明题关键
考研数学复习一招击破证明题关键
对于非数学专业的理工经管类考生来说，考研数学考试中的证明题常常让他们不知所措。证明题考查了考生了逻辑推理能力，每一步推理必须严密，环环相扣，步步逼近结论。看老师对一个题目的证明非常容易，但如果给出一个没有证明过程的题目，考生要寻找证明方法常不那么简单。与连续考查教材中的定理证明，没有证明题目，证明题出自北大版数学分析习题集中，是关于不等式的证明，但并不难。细数历史，考研数学对证明题的要求并不高，只要掌握基本的推理能力，研读教材中重要定理的`证明方法，对等式与不等式的证明掌握常用的方法及处理技巧应不在话下。
人的学习过程与数学历史的发展惊人的相似。数学理论的发展常常是结论早早得出，但对其正确性的证明往往滞后，有时甚至滞后上百年时间。人在学习数学的时候也会出现类似状况，接受其结论，对其推理过程的理解会延迟理解，特别是高等数学，它与初等数学中形象思维占核心位置的情况完全不同。
在看教材或辅导书的时候，如果不看其中的分析思路，直接看证明，需要考生花大量时间思考其联系，比如构造一个辅助函数，考生常常会问为什么这样构造，没有依据的空降一个函数出来，即使能解决问题，依然会使解答天马行空。事实上，证明题的证明思路都是有门路的，惯常的思路是从结论出发，分析结论与题干条件间的联系，搜索与之相关的理论方法，选择可能解决问题的方法，将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探，最终确定使用的方法。构造辅助函数有点类似于中学几何上添加辅助线，性质是一样的。
考研数学真题让大家又一次确信，要成功拿下证明题，掌握基本证明方法是关键!
。篇2：考研数学 一招击破证明题之关键
考研数学 一招击破证明题之关键
对于非数学专业的理工经管类考生来说，考研数学考试中的证明题常常让他们不知所措。证明题考查了考生了逻辑推理能力，每一步推理必须严密，环环相扣，步步逼近结论。看老师对一个题目的证明非常容易，但如果给出一个没有证明过程的题目，考生要寻找证明方法常不那么简单。汤老师对考研常出证明题的中值定理部分专门归纳了全面的专题，以方便考生对症筛选证明方法，实用且高效。
2008与20连续考查教材中的定理证明，20没有证明题目，20证明题出自北大版数学分析习题集中，是关于不等式的证明，但并不难。细数历史，考研数学对证明题的要求并不高，只要掌握基本的推理能力，研读教材中重要定理的证明方法，对等式与不等式的证明掌握常用的方法及处理技巧应不在话下。
人的.学习过程与数学历史的发展惊人的相似。数学理论的发展常常是结论早早得出，但对其正确性的证明往往滞后，有时甚至滞后上百年时间。人在学习数学的时候也会出现类似状况，接受其结论，对其推理过程的理解会延迟理解，特别是高等数学，它与初等数学中形象思维占核心位置的情况完全不同。
在看教材或辅导书的时候，如果不看其中的分析思路，直接看证明，需要考生花大量时间思考其联系，比如构造一个辅助函数，考生常常会问为什么这样构造，没有依据的空降一个函数出来，即使能解决问题，依然会使解答天马行空。事实上，证明题的证明思路都是有门路的，惯常的思路是从结论出发，分析结论与题干条件间的联系，搜索与之相关的理论方法，选择可能解决问题的方法，将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探，最终确定使用的方法。构造辅助函数有点类似于中学几何上添加辅助线，性质是一样的。
2012考研数学真题让大家又一次确信，要成功拿下证明题，掌握基本证明方法是关键!
大学网考研频道。篇3：考研数学 证明题
考研数学 证明题
考研数学 证明题纵观近十年考研数学真题，可以看到：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决的。但是要参加硕士入学数学统一考试的同学们在大学学习高等数学时，逻辑推理能力不足以达到考研数学的要求，这就导致考研数学考试中遇到证明推理题就会一筹莫展，这导致对于如此简单的证明题得分率也极低。除了个别考研辅导书中有一些证明思路之外，大多数考研辅导书在这一方面没有花太大力气。在此给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的同学有所帮助。
证明题可以分三步走：
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。了解基本原理是证明的基础，了解的程度不同会导致不同的推理能力。如数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目中文字的含义。如数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的'单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的分数，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以防止分数的白白流失。
篇4：考研数学复习:单选题和证明题解题技巧
考研数学复习:单选题和证明题解题技巧
一、单选题巧解技巧总结为五种方法：
第一种：推演法。提示条件中给出一些条件或者一些数值，你很容易判断，那这样的题就用推演法去做。推演法实际上是一些计算题，简单一点的计算题。那么我们从提示条件中往后推，推出哪个结果选择哪个。
第二种：图示法。像今年有一个考题，如果用图示法做的话，三下五除二就把它做出来了，以往也有不少题用图示法可以做。简单讲，对于那些容易画出图形来的，或者概率中两个事件的问题那么用文氏图来解决是非常好的办法，这是第二种方法。
第三种：赋值法。给一个数值马上可以判断我们这种做法对不对，这个值可以加在给出的条件上，也可以加在被选的4个答案中的其中几个上，我们加上去如果得出和我们题设的条件矛盾，或者是和我们已知的事实相矛盾。比方说2小于1就是明显的错误，所以把这些排除了，排除掉3个最后一个肯定是正确的。
第四种：举反例排除法。这是针对提示中给出的函数是抽象的函数，抽象的对立面是具体，所以我们用具体的例子来核定，这个跟我们刚才的赋值法有某种相似之处。一般来讲举的范例是越简单越好，而且很多考题你只要简单的看就可以看出他的错误点。
第五种：类推。从最后被选的答案中往前推，推出哪个错误就把哪个否定掉，再换一个。我们推出3个错误最后一个肯定是正确的。后面三种方法有些相似之处，类推法这种方法是费时费力的，一般来讲我们不太用。
总结：经常进行自我总结，错题总结能逐渐提高解题能力。大家可以在学完每一章后，自己通过画图的形式回忆这章有哪些知识点，有哪些定理，他们之间有些什么联系，如何应用等;对做错的题分析一下原因：概念不清楚、定理用错了还是计算粗心?数学思维方法是数学的精髓，只有对此进行归纳、领会、应用，才能把数学知识与技能转化为分析问题、解决问题的能力，使解题能力“更上一层楼”。
二、证明题总结为三大解题方法：
纵观近十年考研数学真题会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的考生所学专业要么是理工要么是经管，考生们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵，以致于简单的证明题得分率却极低。给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的考生有所帮助。
1.结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。
知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如20数学一真题第16题(1)是证明极限的 存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
2.借助几何意义寻求证明思路
一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如20数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的'一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如20数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及 y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
3.逆推法
从结论出发寻求证明方法。如20第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所 举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设 F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要证的不等式。
对于那些经常使用如上方法的考生来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的考生来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。
最后提醒大家：强化阶段大家应把复习过的知识系统化综合化，注意搞细搞透搞活，也可适当做几套模拟题。数学题目千变万化，有各种延伸或变式，考生们要在考试中取得好成绩，一定要脚踏实地地复习，华而不实靠押题碰运气是行不通的，多思多议，不断地总结经验与教训，做到融会贯通。
篇5：考研数学十月复习突破关键
考研数学十月复习突破关键
即将到来的国庆长假，广大考生可以仅此时期给自己放个小假，毕竟劳逸结合，才能百战百胜，但十一过后，考研复习要尽快进入正轨。这里来谈一下数学复习10月份的重点是什么？当然还是做练习题！考研数学的秘诀就是靠练习。那么，数学做题应该遵循怎样的规律才能达到良好的复习效果呢？考研数学教研室经过研究探究出考研数学做题的具体要求是：求稳而不求多、不求快，力争做到做完此阶段应该做完的题，对每个题的知识点和相应的题型都有一定掌握，要多思考，做到举一反三。
至于怎么做题、做什么样的题，我们建议考生要对所复习用的一本资料上的.例题和每个章节后的习题认真练习，做到做一道题保证会一道题。近几年考研数学的一个命题趋势是：难题偏题怪题没有了，取而代之的是基础题型，至少占有60%。中档题占30%，难题大约占有10%，而对于中档题或者较难题，如果对知识点掌握扎实熟练的话，那么难题在此也不是很难的了。所以关键是要抓基础，打牢基础，才能在考试中取得高分。
同学们所选的资料上的例题和习题一定都是经过精挑细选的，是对每个知识点最基础的体现，掌握基础知识掌握这些题型，能够扎实地把知识点运用于解题的过程中，就能很好地掌握和运用知识点了。在此基础上，再联系相关的考研真题，大致了解具体的出题思路和出题方向，对做题技巧也会有一些心得。
另外，建议准备一个“错题集”，将自己在复习过程中发现的错题或不会做的题收集起来，分析一下做错或者不会做的原因在哪个方面，是对题型不熟悉，还是对知识点不清楚，还是因为没有记清楚公式等等。隔一段时间回顾一下“错题集”中的内容，对知识的巩固和提高都是很有帮助的。
同时，也要注意时间安排和方法的运动得当。
数学复习应采取矩阵式的学习方法，每天的复习时间应保证在3个小时左右。虽然只有三个月左右的时间了，但是此阶段数学复习仍然不能松懈，仍然需要大家坚持不懈，持之以恒，这样到积累到最后，一定会使你受益非浅，你的努力加上正确的学习方法，相信大家在数学考试中一定会取得很好的成绩。
考研数学的新大纲对比原大纲没有任何的变化，这意味着研究生数学考试命题趋势继续原来的规律，在研究生考试的强化复习阶段，考生如果掌握恰当的复习方法，确立正确的复习策略，相信都能够达到最佳的复习效果，取得理想成绩。
◇中国大学网 考研篇6：考研英语复习 环环相扣 逐个击破
考研英语复习 环环相扣 逐个击破
考研英语需要考察的无非就是考生们的读、写能力。考生想要突破自己的考研英语主要是单词、阅读、翻译和作文。其实这四个问题是牢牢相扣、密切相关的，具体考生们该如何逐个击破呢？单词
单词可能是很多同学都比较头疼的问题。给大家推荐解决单词的方法是在阅读中熟知。
在第一阶段，用一个月左右的时间把考研词汇书上的词汇从头到尾浏览一遍，把不会的生词做了特殊的标记，然后就不去管它了。在进行精读练习的时候，每做完一篇文章，我都要把这篇文章中的生词仔细的查一遍，保证里面没有生词（特别生僻的词除外，因为没有必要）。同时，平时没事时就看看英语文章，在泛读的过程中把实在猜不出的单词顺便查一下，这样日积月累单词量自然而然就上去了。也许你会觉得这样很浪费时间，但其实上述工作如果你能每天都坚持去做，你会发现每天占用的时间是不多的，关键是持之以恒。而且这样通过阅读记忆单词有几个好处：（ 1 ）不枯燥（ 2 ）能够把单词嵌入语境当中，记忆牢固（ 3 ）因为一些重要生词会经常遇到，从而可以达到不定期随机复习的效果，通过反复加深记忆。
特别要强调的是背单词千万不要机械的记单词的'拼写，那样记忆不但不牢固而且低效率。一定要记单词的发音，结合发音去记单词的拼写，这样使声音和文字的记忆相互依赖，单词才不容易忘记。
阅读
阅读能力的关键有两个：一是读懂，二是速度，具体到考研，还有一个三，即技巧。要想读懂主要靠的是精读的训练。而速度则主要靠泛读和阅读技巧。
精读其实很简单，说白了就是把文章彻底读懂。而弄懂一篇文章主要要做以下几个方面的工作：（ 1 ）弄懂文章中每一个单词的意思，并标记上这个单词的音标。（ 2 ）弄懂这篇文章中的长难句的意思，最简单的标准就是你能否大概的把这个句子翻译下来（当然不用像做翻译题那样高标准、严要求）。（ 3 ）理清文章的框架，包括找到文章和各段落的中心句，找到文章主题展开的宏观思路。一定会发现自己的阅读能力有了质的提高。我在复习考研的过程中把历年真题的每一篇文章都做了这样的精读。
泛读的目的主要是扩大自己的词汇量并提高阅读速度。因为在泛读中我们没有时间去仔细的理解文章里的每一个单词和句子，而主要是通过抓主题，找中心句和跳读（即重点理解文章中影响主要意思的重要单词或句子）力争在短时间内把握文章作者所要表达的意思。我泛读的对象主要是英语杂志。通过泛读可以提高阅读速度，在考场上节省时间。
至于选题的技巧，恐怕是考研英语中最重要也是最难的部分了。有时我们把文章也读懂了，问题也看懂了，可就是在两个选项中犹犹豫豫最后选了错误的那个。所有选题的技巧无非围绕一个中心，那就是揣摩命题者的思维倾向。我们当然可以通过研究历年真题来寻找感觉
翻译完形
我只是通过历年试题做了练习，没有专门的去花费太多时间，因为通过精读，完全可以顺带了解这两种题型。
作文
在考研英语中占 30 分。是除了阅读以外最重要的题型。我是这样复习作文的。买一本考研作文的书，现在很多书里都有好句子的集锦，每天背 3 个好句子，做为积累。题目来源主要是历年真题和模拟题。一周写三篇左右，熟悉考研英语作文的套路，到时按照这个套路往里填东西就可以了。
小作文的模版比较难准备，它考信件比较多，可以针对每一种信件，背一两句开头和结尾的套话。不准备也没关系，小作文对语句的要求不太严格，注意文章内容表述就可以。
篇7：考研英语复习需逐个击破
考研英语复习需逐个击破
一种语言，无非就是听说读写四种能力，而落实到考研考试中，主要需要突破读和写两种能力。我认为，要突破考研英语，主要有以下几个问题：
单词
单词可能是很多同学都比较头疼的问题。我解决单词的方法是在阅读中熟知。在第一阶段，我用了大概一个月左右的时间把考研词汇书上的词汇从头到尾浏览一遍，把不会的生词做了特殊的标记，然后就不去它了。在进行精读练习的时候，每做完一篇文章，我都要把这篇文章中的生词仔细的查一遍，保证里面没有生词（特别生僻的词除外，因为没有必要）。同时，平时没事时就看看英语文章，在泛读的过程中把实在猜不出的单词顺便查一下，这样日积月累单词量自然而然就上去了。也许你会觉得这样很浪费时间，但其实上述工作如果你能每天都坚持去做，你会发现每天占用的时间是不多的`，关键是持之以恒。而且这样通过阅读记忆单词有几个好处：（1）不枯燥（2）能够把单词嵌入语境当中，记忆牢固（3）因为一些重要生词会经常遇到，从而可以达到不定期随机复习的效果，通过反复加深记忆。
特别要强调的是背单词千万不要机械的记单词的拼写，那样记忆不但不牢固而且低效率。一定要记单词的发音，结合发音去记单词的拼写，这样使声音和文字的记忆相互依赖，单词才不容易忘记。
阅读
我认为阅读能力的关键有两个：一是读懂，二是速度，具体到考研，还有一个三，即选选项时的技巧。要想读懂主要靠的是精读的训练。而速度则主要靠泛读和阅读技巧。
精读其实很简单，说白了就是把文章彻底读懂。而弄懂一篇文章主要要做以下几个方面的工作：（1）弄懂文章中每一个单词的意思，并标记上这个单词的音标。（2）弄懂这篇文章中的长难句的意思，最简单的标准就是你能否大概的把这个句子翻译下来（当然不用像做翻译题那样高标准、严要求）。（3）理清文章的框架，包括找到文章和各段落的中心句，找到文章主题展开的宏观思路。一定会发现自己的阅读能力有了质的提高。我在复习考研的过程中把历年真题的每一篇文章都做了这样的精读。
泛读的目的主要是扩大自己的词汇量并提高阅读速度。因为在泛读中我们没有时间去仔细的理解文章里的每一个单词和句子，而主要是通过抓主题，找中心句和跳读（即重点理解文章中影响主要意思的重要单词或句子）力争在短时间内把握文章作者所要表达的意思。我泛读的对象主要是英语杂志。通过泛读可以提高阅读速度，在考场上节省时间。
至于选题的技巧，恐怕是考研英语中最重要也是最难的部分了。有时我们把文章也读懂了，问题也看懂了，可就是在两个选项中犹犹豫豫最后选了错误的那个。所有选题的技巧无非围绕一个中心，那就是揣摩命题者的思维倾向。我们当然可以通过研究历年真题来寻找感觉，但在时间有限的前提下，最便捷的途径当然是求助于那些有多年试题研究经验的老师了。这点，我从老师的课堂上获益匪浅。
翻译完形
我只是通过历年试题做了练习，没有专门的去花费太多时间，因为通过精读，完全可以顺带了解这两种题型。
作文
在考研英语中占30分。是除了阅读以外最重要的题型。我是这样复习作文的。买一本考研作文的书，现在很多书里都有好句子的集锦，每天背3个好句子，做为积累。而在考研1个月的时候，结合老师在课堂上讲的框架开始进行写作训练。题目来源主要是历年真题和模拟题。一周写三篇左右，熟悉考研英语作文的套路，到时按照这个套路往里填东西就可以了。
/篇8：考研数学证明题解题技巧总结
考研数学证明题解题技巧总结
2013考研数学证明题解题技巧总结，对于非数学专业的理工经管类考生来说，考研数学考试中的证明题常常让他们不知所措。证明题考查了考生了逻辑推理能力，每一步推理必须严密，环环相扣，步步逼近结论。看老师对一个题目的证明非常容易，但如果给出一个没有证明过程的题目，考生要寻找证明方法常不那么简单。考研教育网对考研常出证明题的中值定理部分专门归纳，以方便考生对症筛选证明方法，实用且高效。
与连续考查教材中的定理证明，没有证明题目，证明题出自北大版数学分析习题集中，是关于不等式的证明，但并不难。细数历史，考研数学对证明题的要求并不高，只要掌握基本的推理能力，研读教材中重要定理的证明方法，对等式与不等式的证明掌握常用的方法及处理技巧应不在话下。
人的学习过程与数学历史的发展惊人的相似。数学理论的发展常常是结论早早得出，但对其正确性的证明往往滞后，有时甚至滞后上百年时间。人在学习数学的时候也会出现类似状况，接受其结论，对其推理过程的理解会延迟理解，特别是高等数学，它与初等数学中形象思维占核心位置的情况完全不同。
在看教材或辅导书的时候，如果不看其中的`分析思路，直接看证明，需要考生花大量时间思考其联系，比如构造一个辅助函数，考生常常会问为什么这样构造，没有依据的空降一个函数出来，即使能解决问题，依然会使解答天马行空。事实上，证明题的证明思路都是有门路的，惯常的思路是从结论出发，分析结论与题干条件间的联系，搜索与之相关的理论方法，选择可能解决问题的方法，将之进行简单推理或变形看是否可行。经过多次试探，最终确定使用的方法。构造辅助函数有点类似于中学几何上添加辅助线，性质是一样的。
考研数学真题让大家又一次确信，要成功拿下证明题，掌握基本证明方法是关键！
篇9：考研数学 数学证明题三步走
考研数学 数学证明题三步走
纵观近十年考研 数学真题，大家会发现：几乎每一年的试题中都会有一个证明题，而且基本上都是应用中值定理来解决问题的。但是要参加硕士入学数学统一考试的同学所学专业要么是理工要么是经管，同学们在大学学习数学的时候对于逻辑推理方面的训练大多是不够的，这就导致数学考试中遇到证明推理题就发怵，以致简单的证明题得分率却极低。在此给大家简单介绍一些解决数学证明题的入手点，希望对有此隐患的同学有所帮助。
第一步：结合几何意义记住零点存在定理、中值定理、泰勒公式、极限存在的两个准则等基本原理，包括条件及结论。知道基本原理是证明的基础，知道的程度(即就是对定理理解的深入程度)不同会导致不同的推理能力。如2006年数学一真题第16题(1)是证明极限的存在性并求极限。只要证明了极限存在，求值是很容易的，但是如果没有证明第一步，即使求出了极限值也是不能得分的.。因为数学推理是环环相扣的，如果第一步未得到结论，那么第二步就是空中楼阁。这个题目非常简单，只用了极限存在的两个准则之一：单调有界数列必有极限。只要知道这个准则，该问题就能轻松解决，因为对于该题中的数列来说，“单调性”与“有界性”都是很好验证的。像这样直接可以利用基本原理的证明题并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助几何意义寻求证明思路。一个证明题，大多时候是能用其几何意义来正确解释的，当然最为基础的是要正确理解题目文字的含义。如2007年数学一第19题是一个关于中值定理的证明题，可以在直角坐标系中画出满足题设条件的函数草图，再联系结论能够发现：两个函数除两个端点外还有一个函数值相等的点，那就是两个函数分别取最大值的点(正确审题：两个函数取得最大值的点不一定是同一个点)之间的一个点。这样很容易想到辅助函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点，两次应用罗尔中值定理就能得到所证结论。再如2005年数学一第18题(1)是关于零点存在定理的证明题，只要在直角坐标系中结合所给条件作出函数y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的图形就立刻能看到两个函数图形有交点，这就是所证结论，重要的是写出推理过程。从图形也应该看到两函数在两个端点处大小关系恰好相反，也就是差函数在两个端点的值是异号的，零点存在定理保证了区间内有零点，这就证得所需结果。如果第二步实在无法完满解决问题的话，转第三步。
第三步：逆推。从结论出发寻求证明方法。如2004年第15题是不等式证明题，该题只要应用不等式证明的一般步骤就能解决问题：即从结论出发构造函数，利用函数的单调性推出结论。在判定函数的单调性时需借助导数符号与单调性之间的关系，正常情况只需一阶导的符号就可判断函数的单调性，非正常情况却出现的更多(这里所举出的例子就属非正常情况)，这时需先用二阶导数的符号判定一阶导数的单调性，再用一阶导的符号判定原来函数的单调性，从而得所要证的结果。该题中可设F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*,其中eF(a)就是所要证的不等式。
对于那些经常使用如上方法的同学来说，利用三步走就能轻松收获数学证明的12分，但对于从心理上就不自信能解决证明题的同学来说，却常常轻易丢失12分，后一部分同学请按“证明三步走”来建立自信心，以阻止考试分数的白白流失。
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