九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思
“年华是无效信”通过精心收集，向本站投稿了14篇九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思，下面就是小编给大家带来的九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思，希望能帮助到大家!
篇1：九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思
九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思
本节课我采用探究法进行教学，充分发挥了学生的主体作用，积极为学生创设了一个和谐、宽松的情境，让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中，解除困惑，取得了较好的效果。
其一，用心创设问题情境。从这节课上，我深刻地体会到，优秀的教学设计导入环节非常重要，在导入时，通过“猜一猜”活动，一方面达到复习巩固解方程，更重要的是通过活动，形成以问题为核心的教学氛围，产生悬念，造成认知冲突，激发学生强烈的求知欲。
其二，适时使用合作交流的学习方式，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识的'课堂，教师只是组织者、引导者，在探索新知环节中，给学生创设交流的空间，让学生在交流中启迪灵感，相互弥补，从而达到理解和掌握新知的目的。
不足之处：本节课教学设计注重开发学生的思维能力，但是学生动手能力略显不足，在今后的教学中应注意、课后反思。
篇2：《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思
《一元二次方程的根与系数的关系》的教学反思
1、观察、归纳、证明是研究事物的科学方法。此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明。这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值。
2、教学设计中补充了“简化的一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便些。教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功能。韦达定理的原定理的.功能是：若已知一元二次方程，则可写出些方程的两根之和的值及两极之积的值。而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程。
3、本节课教学设计注重开发学生的思维能力，但是学生动手能力略显不足，在今后的教学中应注意加强教学反思。
篇3：《一元二次方程的根与系数的关系》教学反思
1、观察、归纳、证明是研究事物的科学方法。此节课在研究方程的根与系数关系时，先从具体例子观察、归纳其规律，并且先从二次项系数是1的方程入手，然后提出二次项系数不是1的，由此，猜想一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数关系，最后对此猜想的正确性作出证明。这个全过程对培养学生正确的思考方法很有价值。
2、教学设计中补充了“简化的'一元二次方程”的定义，对根与系数关系的叙述可以方便些。教学设计中还把根与系数关系作为两个互逆的定理提出，可加深理解两个性质的不同功能。韦达定理的原定理的功能是：若已知一元二次方程，则可写出些方程的两根之和的值及两极之积的值。而其逆定理的功能是：若已知一元二次方程的两个根，可写出这个方程。
3、本节课教学设计注重开发学生的思维能力，但是学生动手能力略显不足，在今后的教学中应注意加强。
篇4：一元二次方程根与系数的关系的教学反思
庐江县黄道中学 陈良俊
本节课通过情景设置（同学们，老师这里有一手绝活，你只要给出两个数，我立即就能说出以这两个数为根的一元二次方程，同学们若不信，咱就试一试！）调起学生的胃口，激发起学生的好奇心和求知欲，在此推动下，引领学生展开探究活动，并将探究根与系数的关系分为初探、再探两个层次，即将二次项系数为1和非1的一元二次方程分两次出现，这样处理基于如下的原因。
第一， 使得每一位学生都能参与探究，学生的认知能力总是有所差异的，如果将这两类方程同时加以研究的话，有一部分同学很难参与，事实上，研究事物往往从简单到复杂，当a=1时，容易发现根与系数的关系，当a≠1时，猜想不正确，造成认知上的冲突，更能激发学生去完善第一次的猜想，培养学生勇于探究、积极思维的精神。
第二， 给予学生一个适度的.梯度探究空间，在循序渐进的教学原则下，通过“特例探究――一般猜证――深化理解”的教学设计，由“实验――猜想――再实验――再猜想”的探究过程，使学生感悟认识事物的规律是由特殊到一般，由具体到抽象的思维过程，学生在这样的氛围下，会感到新知是旧知的自然延伸和自然流露，对于学生而言，既经历了一次探究性学习，又得到了一次思想方法的涵育和能力提升的机会。
总之，在整个教学设计中，充分发挥了教师主导、学生主体的作用，通过学生自身体验过程、探究发现，激发学生获得求知的欲望；通过发现、猜想、证明的过程，使学生感受数学研究的方法与思想。学习例题、习题中渗透的数学的思想，以此为载体，充分发挥其素质教育的功能，培养起学生的发散性思维和探究能力。
篇5：一元二次方程根与系数关系
一元二次方程根与系数关系
一元二次方程（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点 ：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的.是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
8mx-2m-1＝0；（4）（b2＋1）x2-bx＋b＝2；（5）2tx（x-5）＝7-4tx．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6 练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章 一元二次方程
12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……
4．例1：……
2．一元二次方程……：
……
3．一元二次方程的一般形式：
……
5．练习：……
……
……
12．6 一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点 ：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．
三、教学步骤
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用――有关面积和体积方面的实际问题．
（二）整体感知
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题．
通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．
本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．
（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．
（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．
练习1．章节前引例．
学生笔答、板书、评价．
练习2．教材P.42中4．
学生笔答、板书、评价．
注意：全面积=各部分面积之和．
剩余面积=原面积-截取面积．
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式――方程．
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
篇6：一元二次方程的根与系数的关系的九年级教案
一元二次方程的根与系数的关系的九年级教案
一、复习引入
导语：一元二次方程的根与系数有着密切的关系，早在16世纪法国的杰出数学家韦达发现了这一关系，你能发现吗？
二、探究新知
1.课本思考
分析：将（x-x1）（x-x2）=0化为一般形式x2-(x1+x2)x+x1x2=0与x2+px+q=0对比,易知p=-(x1+x2)，q=x1x2.即二次项系数是1的一元二次方程如果有实数根，则一次项系数等于两根和的相反数，常数项等于两根之积.
2.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.
x2+3x+2=0；x2+2x-3=0;x2-6x+5=0;x2-6x-15=0
3.方程2x2-3x+1=0的两根的和、积与系数之间有类似的关系吗？
分析：这个方程的二次项系数等于2，与上面情形有所不同，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，检验上面的结论是否成立，若不成立，新的结论是什么？
4.一般的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的.a不一定是1，它的两根的和、积与系数之间有第3题中的关系吗？
分析：利用求根公式，求出方程两根，再通过计算两根的和、积，得到方程的两个根x1、x2和系数a，b，c的关系，即韦达定理，也就是任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根之积等于常数项与二次项系数的比.求根公式是在一般形式下推导得到，根与系数的关系由求根公式得到，因此，任何一个一元二次方程化为一般形式后根与系数之间都有这一关系.
5.跟踪练习
求下列方程的两根x1、x2.的和与积.
13x2+7x+2=0；3x2+7x-2=0;3x2-7x+2=0；3x2-7x-2=0；
25x-1=4x2；5x2-1=4x2+x
6.拓展练习
1已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根是-1，3，则b=,c=.
2已知关于x的方程x2+x-2=0的一个根是1，则另一个根是,的值是.
3若关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两个根互为相反数，则p=若两个根互为倒数，则q=.
分析：方程中含有一个字母系数时利用方程一根的值可求得另一根和这个字母系数；方程中含有两个字母系数时利用方程的两根的值可求得这两个字母系数.二次项系数是1时，若方程的两根互为相反数或互为倒数，利用根与系数的关系可求得方程的一次项系数和常数
篇7：九年级数学上册《圆与圆的关系》教学反思
人教版九年级数学上册《圆与圆的关系》教学反思
新课标指出，自主探究，动手实践，合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动地从事观察‘实验’猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的'学习策略。学生在前面已学习了点与圆、直线与圆的位置关系，已获得了探究此类问题的方法，因此在本节教学中让学生动手操作，自主探究，设计表格让学生探究完成，有目的、有思考。
本节课有以下几个特点：
1.圆与圆的位置关系特别是相交关系理解有一定难度，教学时借助多媒体动态演示，以帮助理解。
2.借助图形变换思想，研究图形的对称性。
3.利用生活中的数学引入本节内容。
需改进之处：教材之外内容少补充，大胆放开，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力.
篇8：第三册一元二次方程根与系数关系
第三册一元二次方程根与系数关系
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
（4）6x2＝x；
（5）2x2＝5y；
（6）-x2＝0
4．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．ax2称二次项，bx称一次项，c称常数项，a称二次项系数，b称一次项系数．
一般式中的“a≠0”为什么？如果a＝0，则ax2+bx+c＝0就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5．例1 把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
6．练习1：教材P．5中1，2．要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
练习2：下列关于x的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化．
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
四、布置作业
1．教材P．6 练习2．
2．思考题：
1）能不能说“关于x的整式方程中，含有x2项的方程叫做一元二次方程？”
2）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
五、板书设计
第十二章 一元二次方程
12．1用公式解一元二次方程
1．整式方程：……
4．例1：……
2．一元二次方程……：
……
3．一元二次方程的一般形式：
……
5．练习：……
……
……
12．6 一元二次方程的应用（二）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题．
（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识．
（三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．
二、教学重点、难点
1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题．
2．教学难点：找等量关系．列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解．例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等．
三、教学步骤
（一）明确目标
初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用――有关面积和体积方面的实际问题．
（二）整体感知
本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的`优越性和必要性．
从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题．
通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想．
（三）重点、难点的学习和目标完成过程
1．复习提问
（1）列方程解应用题的步骤？
（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？
2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？
解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm，
据题意：（19-2x）（15-2x）=77．
整理后，得x2-17x+52=0，
解得x1=4，x2=13．
∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．）
答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子．
本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题．
（1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键．
（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识．
练习1．章节前引例．
学生笔答、板书、评价．
练习2．教材P.42中4．
学生笔答、板书、评价．
注意：全面积=各部分面积之和．
剩余面积=原面积-截取面积．
例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？
分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式――方程．
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm，
据题意，6x（x+5）=750，
整理后，得x2+5x-125=0．
解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）．
当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0．
答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮．
教师引导，学生板书，笔答，评价．
（四）总结、扩展
1．有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系．
2．要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负．
3．进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力．
篇9：数学教案－一元二次方程根与系数关系
数学教案－一元二次方程根与系数关系
一元二次方程（一）
一、素质教育目标
（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
二、教学重点、难点
1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．
2．教学难点 ：正确识别一般式中的“项”及“系数”．
三、教学步骤
（一）明确目标
1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
（二）整体感知
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的`地位．
（三）重点、难点的学习及目标完成过程
1．复习提问
（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（2）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（3）什么叫做分式方程？
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫．
2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．
一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定义的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一个未知数”，“二次”指的是“未知数的最高次数是2”．“元”和“次”的概念搞清楚则给定义一元三次方程等打下基础．一元二次方程的定义是指方程进行合并同类项整理后而言的．这实际上是给出要判定方程是一元二次方程的步骤：首先要进行合并同类项整理，再按定义进行判断．
3．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；
（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；
（3）
篇10：一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数的关系 - 初中数学第四册教案
一元二次方程根与系数的关系的知识内容主要是以前一单元中的求根公式为基础的。教材通过一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、2= 得出一元二次方程根与系数的关系，以及以数x1、x2为根的一元二次方程的求方程模型。然后是通过4个例题介绍了利用根与系数的关系简化一些计算的知识。例如，求方程中的特定系数，求含有方程根的一些代数式的值等问题，由方程的根确定方程的系数的方法等等。
根与系数的关系也称为韦达定理（韦达是法国数学家）。韦达定理是初中代数中的一个重要定理。这是因为通过韦达定理的学习，把一元二次方程的研究推向了高级阶段，运用韦达定理可以进一步研究数学中的许多问题，如二次三项式的因式分解，解二元二次方程组；韦达定理对后面函数的学习研究也是作用非凡。
通过近些年的中考数学试卷的分析可以得出：韦达定理及其应用是各地市中考数学命题的热点之一。出现的题型有选择题、填空题和解答题，有的将其与三角函数、几何、二次函数等内容综合起来，形成难度系数较大的压轴题。
通过韦达定理的教学，可以培养学生的创新意识、创新精神和综合分析数学问题的能力，也为学生今后学习方程理论打下基础。
（二）重点、难点
一元二次方程根与系数的关系是重点，让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
（三）教学目标
1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。
2、能力目标：通过韦达定理的教学过程 ，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程 ，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程 ，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
二、设计理念
根据教材内容和本人研究的课题《初中数学问题引探教学实验研究》，在教学中渗透新课标的精神，注重过程数学，注重创新教学，注重问题意识，关注学生的学习兴趣和经验，让学生主动参与学习活动，主动探索并获取知识，教师是组织者、引导者、参与者。
三、教法与学法
（一）教法
1、充分以学生为主体进行教学，让学生多实践，从实践中反思过程，让学生经历韦达定理的发生发展过程，并从中体验成功的乐趣。
2、采用“实践（练习）――观察――发现――猜想――证明”的过程教学。引导学生发现问题，师生共同解决问题。
3、分小组讨论交流，多渠道信息反馈。
4、问题引探，启发诱导，进行创新教学。
（二）学法指导
1、引导学生实践、观察、发现问题、猜想并推理。
2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。
3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。
四、课时划分及教学过程
（一）课时划分
共分3课时
第一课时
1、根与系数的关系。
2、根与系数的关系的应用。
（1）求已知方程的两根的平方和、倒数和、两根差。
第二课时
1、已知两数求作新方程。
2、由已知两根和与积的值或式子，求字母的值。
第三课时
方程判别式、根与系数的关系的综合应用。
第一课时 一元二次方程根与系数的关系（1）
一、教学目标
1、理解掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a、b、c之间的关系。
2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知数。
3、会求已知方程的两根的倒数和与平方和、两根的差。
4、在推导过程中，培养学生“观察――发现――猜想――证明”的研究问题的思想与方法。
二、重难点
根与系数的关系是重点，由于式子的抽象性，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数中的符号是学生理解和掌握的难点。
三、教学过程
（一）问题引探
问题1.在方程ax2+bx+c=0中，a的取值决定什么？b2-4ac的取值呢？同学们可知道a、b、c的取值与一元二次方程ax2+bx+c=0的根还有其它关系？今天我们进一步研究一元二次方程的这种关系。
问题2.解方程x2-5x+6=0，并先指出a、b、c各是多少，然后再解方程，计算两根的和与积，你能发现什么结论（现象）？
问题3.解下列方程：
（1）2x2+5x+3=0 （2）3x2-2x-2=0
并根据问题2和以上的求解填写下表
请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？
问题4.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根x1，x2与a、b、c之间的`关系：____________.
问题5.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。
分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。
若方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1=，x2= , 则
x1+x2= + = ;
x1 x2= ・ =
=
即：如果ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1，x2，那么x1+x2= ，x1x2= 。
由此得出一元二次方程的根与系数的关系；还可以让学生用自己的语言表述这种关系，来加深理解和记忆。
这个关系是一个法国数学家韦达发现的，所以也称之为韦达定理。
问题6.在方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用吗？（引导学生反思性小结）
①二次项系数a是否为零，决定着方程是否为二次方程；
②当a≠0时，b=0，a、c异号，方程两根互为相反数；
③当a≠0时，△=b2-4ac可判定根的情况；
④当a≠0，b2-4ac≥0时，x1+x2= ，x1x2=
⑤当a≠0，c=0时，方程有一根为0。
说明：1、本设计采用“实践――观察――发现――猜想――证明”的过程，使学生既动手又动脑，且又动口，教师引导启发，避免注入式地讲授一元二次方程根与系数的关系，体现学生的主体学习特性，培养了学生的创新意识和创新精神。
2、本设计遵循由特殊到一般，从实践到理论（即从感性认识上升到理性认识）的认知规律。
3、本设计注重了学生的反思过程，使学生将知识系统化、格式化。
（二）尝试发展
试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）
（1）2x2-3x+1=0 x1+x2=________ x1x2=_________
（2）3x2+5x=0 x1+x2=________ x1x2=__________
（3）5x2+x-2=0 x1+x2=_________ x1x2=__________
（4）5x2+kx-6=0 x1+x2=_________ x1x2=__________
（此试一试作为巩固知识而用）
尝试题1、已知方程6x2+kx-5=0的一个根为，求它的另一个根及k的值。
组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。
学生练习：P32 2。
尝试题2、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。
讨论：解上面问题的思路是什么？
得出：x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2; &nb
篇11：九年级数学上册教学反思
直角三角形的勾股定理和逆定理在北师大版八上教材中学生已通过测量，数格子，图形割补，青朱出入图等方法进行验证，并对所得结论进行过简单应用。本节再次讲到是想让学生对实验得到的结论进一步肯定，同时也感受公理化体系。因此，在教学中对勾股定理通过拼图从整体、部分两个角度描述面积得以再次验证，使学生不再怀疑；而对勾股定理逆命题的证明较为抽象，不要求学生掌握，只做了解，故在教学中重点引导学生理解证明的合理性，从学生课堂上在黑板构造直角三角形时的表现，可见作为老师的平时教学对孩子潜移默化的影响是多么大。
通过比较两个定理的条件和结论，使学生认识互逆命题和互逆定理。了解数学知识的连贯性，同时借此机会对以前所学此类内容进行梳理。
《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”直角三角形的勾股定理和逆定理在生活中有广泛的用途，为了让学生感受身边的数学，体现有价值的数学。本节我设计了“蚂蚁爬行”问题，在圆柱侧面、在正四棱柱侧面、在长方体侧面、进而再探索进入长方体内部的“盒子里放木棒”问题。系列问题的解决都要借助勾股定理，同时培养和发展学生的空间观念，使学生感受数学中的化归思想：化曲面为平面，化立体为平面，化运动为静止，化未知为已知，化复杂为简单……
本课教学过程中我为学生创设了从事数学学习活动和交流的空间。通过观察、猜想、探究、推理、模仿、体验等方法完成本节知识的学习，学生讨论积极热烈。人常说：听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩。使他们在合作交流中增长知识，提高能力。
数学学习的核心之一是要发展学生的思维，在教学中我通过设计教学内容尽量帮助学生将所学的知识“理解”、“迁移”与“旁通”。
本节课前边师生都有点紧张，后来气氛很好完成教学任务。
篇12：九年级数学上册教学反思
为了更好地开展教学工作，现对上期教学工作进行反思，工作中的有成功的地方，也有不足的地方，主要体现在以下几方面：
一、给学生一个空间，让其自己去发现。
在教学中，多数情况下，我经常采用提出启发性的问题来激发学生思考，但问题提出后没给学生留下足够的思维空间，甚至不留思维空间,往往习惯于追问学生,急于让其说出结果。显然,学生对题目只是片面的理解,不能引发学生的深思,当然也就不能给学生留下深刻的印象,因此造成很多学生对于做过的题一点印象也没有。对于学过的数学定理或公式不能深刻理解，当然更谈不上灵活运用了。因此在教学中我发现：给学生创设一个合适的情境，通过教师的引，让学生自己去发现，去总结，去归纳，效果更好。
例如：在学习四边形时，我设置了这样一个情境：由一个特殊四边形怎样逐步过渡到另一个特殊四边形？看谁想得既全面又符合逻辑。于是大家都积极参与，认真看书总结。教师把一个一个的题目写成小纸条，以抽签的形式搞一次竞赛，教师列出题目分别是“已知四边形是平行四边形，怎样一步过渡到菱形？”“已知四边形是菱形，怎样过渡到正方形？”“已知四边形是平行四边形，怎样过渡到矩形？”于是同学们勇于抽签抢答。教师一条一条小结在黑板上，作为结论性的东西让同学记住：“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”、“对角线相等的菱形是正方形”、“有一个角是直角的菱形是正方形”、“对角线相等的平行四边形是矩形”。于是教师给同学们总结出了一个结论：在判定四边形性质时，应在已知图形的基础上，看是否符合“加边”这个已知条件。比如平行四边形开拓转化成矩形，就不符合。此时就应看其是否符合“加角”这个已知条件，例如“对角线相等的平行四边形是矩形”，这样学生学习特殊的四边形的性质就不难了。显然，这种上课方法的取得的教学效果远比机械的师讲生背效果好得多。
二、给自己一个空间，灵活大胆的去实践。
我在备课的时候对问题已备选了一个或几个解决方案，课堂上以“定势思维”组织教学，但教学中的不确定因素很多，当学生的思路与我的思路相左或学生的想法不切实际时，不愿打乱即定的教学程序，干脆采取回避、压制措施，使学生的求异思维、批判思维、创造性思维被束缚。后来我就灵活调节上课的.方法，结合实际情况，变换教学方法，让学生始终乐于学习。经过一段时间的实践与比较，我发现灵活的教学方法更能调动学生的积极性，学生更能学好数学。
三、给思维一个空间，让其循序渐进。
问题的坡度设置也是十分关键的。坡度过小，不值得优等生去思考，学生的思维活跃不起来；坡度过大,导致思维卡壳,学生的思维活动不能深入进行而流于形式。因此，学生的思维是循序渐进的，要设置何时的坡度，既让优等生吃的饱，还得让差生吃得了。经过反复的比较与实践，同时精心设置问题的坡度,使学生步步深入,并探究出规律。课堂上注意上课节奏，尽量让差生跟上老师的步伐，多给学生自己练习的时间，这样学生的思维逐渐活跃，成绩逐步提高。人们的生活离不开数学，数学知识来源于生活。最让我头痛的是学生抄作业现象，我也和其他教师探讨过这个问题，但他们的意见都一样，学生你不让抄作业，他们怎么来交作业呢？我争取多下班级少坐办公室，鼓励学生勤学好问，多表扬少批评。坚持到底。
篇13：初中数学一元二次方程的根与系数的关系教案
初中数学一元二次方程的根与系数的关系教案
教材分析
以求根公式为基础，教材通过求根公式求出的根x1、x2，得出一元二次方程根与系数的关系，以及以求x1、x2为根的一元二次方程。然后通过例题掌握利用根与系数的关系简化一些计算，和由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与某些字母系数的取值。
学情分析
1．会找一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的系数a、b、c
2、会利用求根公式求出一元二次方程的根x1，x2
3．出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上，掌握一元二次方程根与系数的关系。
教学目标
1、知识目标：在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的'关系式，能运用根与系数的关系求某些代数式的值（例如两个根的倒数和与平方数，两根之差），由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与某些字母系数的取值。
2、能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。
3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。
教学重点和难点
1、重点：一元二次方程根与系数的关系。
2、难点：从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，以及由一个已知方程求作新方程，使新方程的根与已知的方程的根有某种关系，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。
篇14：九年级数学上册圆和圆的位置关系教学反思
人教版九年级数学上册圆和圆的位置关系教学反思
这一节主要学习了圆和圆的位置关系，通过新的教学改革，学生分组学习的积极性提高了，学案的运用学生慢慢适应，并且起到了很好的作用。
通过预习学案，学生提前预习，然后结合实际生活中的例子，包括两圆外离、内含、相交、外切、内切、同心圆等不同情况，让学生对于两圆的位置关系有直观感受，然后探究和发现图形的位置关系与圆的半径、圆心距的大小有关，并完成学案的部分填表和习题，从而加深对三种不同位置的理解。
但是，对于我班的实际情况，基础差得同学很多，有几个学生甚至放弃了数学，针对这种情况，设计了一些适合他们的练习题，让他们找回学数学的信心，好些的同学做些难度大些的题着重让学生通过一定量的训练，应用所学的.知识解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。学生的学习积极性大大的提高了，并且大部分学生当堂达标，效果很好。
以后应好好总结经验，继续加强这方面的训练，相信一定会有好的效果。
【九年级数学上册《根与系数的关系》的教学反思】相关文章：
10.九年级数学上册的教学方案
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