高中数学优秀教案设计精选
“亚茹”通过精心收集，向本站投稿了16篇高中数学优秀教案设计精选，下面就是小编给大家带来的高中数学优秀教案设计精选，希望能帮助到大家!
篇1：高中数学优秀教案设计
高中数学优秀教案设计精选
一、教学目标
1、知识与技能
(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2、过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3、情感态度与价值观
(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1、学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2、教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1、我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2、学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。
(二)研探新知
1、例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2、例2，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3、探求空间几何体的'直观图的画法
(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1、2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4、平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1、2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5、巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1、书画作业，课本P17练习第5题
2、课外思考课本P16，探究(1)(2)
篇2：高中数学优秀教案设计精选
一、教学内容分析
圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质属性,它是无数次实践后的高度抽象.恰当地利用定义解题,许多时候能以简驭繁.因此,在学习了椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程、几何性质后,再一次强调定义,学会利用圆锥曲线定义来熟练的解题”。
二、学生学习情况分析
我所任教班级的学生参与课堂教学活动的积极性强，思维活跃，但计算能力较差，推理能力较弱，使用数学语言的表达能力也略显不足。
三、设计思想
由于这部分知识较为抽象,如果离开感性认识,容易使学生陷入困境,降低学习热情.在教学时,借助多媒体动画,引导学生主动发现问题、解决问题,主动参与教学,在轻松愉快的环境中发现、获取新知,提高教学效率.
四、教学目标
1.深刻理解并熟练掌握圆锥曲线的定义，能灵活应用定义解决问题;熟练掌握焦点坐标、顶点坐标、焦距、离心率、准线方程、渐近线、焦半径等概念和求法;能结合平面几何的基本知识求解圆锥曲线的方程。
2.通过对练习,强化对圆锥曲线定义的理解，提高分析、解决问题的能力;通过对问题的不断引申,精心设问,引导学生学习解题的一般方法。
3.借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.
五、教学重点与难点:
教学重点
1.对圆锥曲线定义的理解
2.利用圆锥曲线的定义求“最值”
3.“定义法”求轨迹方程
教学难点:
巧用圆锥曲线定义解题
六、教学过程设计
【设计思路】
(一)开门见山，提出问题
一上课，我就直截了当地给出——
例题1：(1) 已知A(-2，0)， B(2，0)动点M满足|MA|+|MB|=2，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)线段 (D)不存在
(2)已知动点 M(x，y)满足(x1)2(y2)2|3x4y|，则点M的轨迹是( )。
(A)椭圆 (B)双曲线 (C)抛物线 (D)两条相交直线
【设计意图】
定义是揭示概念的逻辑方法，熟悉不同概念的不同定义方式，是学习和研究数学的一个必备条件，而通过一个阶段的学习之后，学生们对圆锥曲线的定义已有了一定的认识，他们是否能真正掌握它们的本质，是我本节课首先要弄清楚的问题。
为了加深学生对圆锥曲线定义理解，我以圆锥曲线的定义的运用为主线,精心准备了两道练习题。
【学情预设】
估计多数学生能够很快回答出正确答案，但是部分学生对于圆锥曲线的定义可能并未真正理解，因此，在学生们回答后，我将要求学生接着说出：若想答案是其他选项的话，条件要怎么改?这对于已学完圆锥曲线这部分知识的学生来说，并不是什么难事。但问题(2)就可能让学生们费一番周折—— 如果有学生提出：可以利用变形来解决问题，那么我就可以循着他的思路，先对原等式做变形：(x1)2(y2)2
5这样，很快就能得出正确结果。如若不然，我将启发他们从等式两端的式子|3x4y|5
入手，考虑通过适当的变形，转化为学生们熟知的两个距离公式。
在对学生们的解答做出判断后，我将把问题引申为：该双曲线的中心坐标是 ，实轴长为 ，焦距为 。以深化对概念的理解。
(二)理解定义、解决问题
例2 (1)已知动圆A过定圆B：x2y26x70的圆心，且与定圆C：xy6x910 相内切，求△ABC面积的最大值。
(2)在(1)的条件下，给定点P(-2,2), 求|PA|
【设计意图】
运用圆锥曲线定义中的数量关系进行转化，使问题化归为几何中求最大(小)值的模式，是解析几何问题中的一种常见题型，也是学生们比较容易混淆的一类问题。例2的设置就是为了方便学生的辨析。
【学情预设】
根据以往的经验，多数学生看上去都能顺利解答本题,但真正能完整解答的可能并不多。事实上，解决本题的关键在于能准确写出点A的轨迹，有了练习题1的铺垫，这个问题对学生们来讲就显得颇为简单，因此面对例2(1)，多数学生应该能准确给出解答，但是对于例2(2)这样相对比较陌生的问题，学生就无从下手。我提醒学生把3/5和离心率联系起来，这样就容易和第二定义联系起来，从而找到解决本题的突破口。
(三)自主探究、深化认识
如果时间允许，练习题将为学生们提供一次数学猜想、试验的机会——
练习：设点Q是圆C：(x1)2225|AB|的最小值。 3y225上动点,点A(1，0)是圆内一点,AQ的垂直平分线与CQ交于点M,求点M的轨迹方程。
引申:若将点A移到圆C外,点M的轨迹会是什么?
【设计意图】 练习题设置的目的是为学生课外自主探究学习提供平台，当然，如果课堂上时间允许的话，
可借助“多媒体课件”，引导学生对自己的结论进行验证。
【知识链接】
(一)圆锥曲线的定义
1. 圆锥曲线的第一定义
2. 圆锥曲线的统一定义
(二)圆锥曲线定义的应用举例
x2y2
1.双曲线1的两焦点为F1、F2，P为曲线上一点，若P到左焦点F1的距离为12，求P169
到右准线的距离。
|PF1||PF2|2.P为等轴双曲线x2y2a2上一点， F1、F2为两焦点，O为双曲线的中心，求的|PO|
取值范围。
3.在抛物线y22px上有一点A(4，m)，A点到抛物线的焦点F的距离为5，求抛物线的方程和点A的坐标。
x2y2
4.(1)已知点F是椭圆1的右焦点，M是这椭圆上的动点，A(2，2)是一个定点，求259
|MA|+|MF|的最小值。
x2y211(2)已知A(,3)为一定点，F为双曲线1的右焦点，M在双曲线右支上移动，当9272
1|AM||MF|最小时，求M点的坐标。 2
x2
(3)已知点P(-2，3)及焦点为F的抛物线y，在抛物线上求一点M，使|PM|+|FM|最小。 8
x2y2
5.已知A(4，0)，B(2，2)是椭圆1内的点，M是椭圆上的动点，求|MA|+|MB|的最259
小值与最大值。
七、教学反思
1.本课将借助于“www.liuxue86.com”，将使全体学生参与活动成为可能，使原来令人难以理解的抽象的数学理论变得形象，生动且通俗易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2.利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法;将学生容易混淆的两类求“最值问题”并为一道题，方便学生进行比较、分析。虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。
高中数学《等比数列》优秀教案
教学目标
1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。
(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;
(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;
(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题。
2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质。
3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度。
教材分析
(1)知识结构
等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.
(2)重点、难点分析
教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.
①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.
②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.
③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.
教学建议
(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.
(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.
(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.
(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.
(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.
(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用.
教学设计示例
课题：等比数列的概念
教学目标
1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.
2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.
3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.
教学重点，难点
重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.
教学用具
投影仪，多媒体软件，电脑.
教学方法
讨论、谈话法.
教学过程
一、提出问题
给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)
①-2，1，4，7，10，13，16，19，…
②8，16，32，64，128，256，…
③1，1，1，1，1，1，1，…
④243，81，27，9，3，1，，，…
⑤31，29，27，25，23，21，19，…
⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，…
⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，…
⑧0，0，0，0，0，0，0，…
由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).
二、讲解新课
请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题.假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数
这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列. (这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步)
等比数列(板书)
1.等比数列的定义(板书)
根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义.学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的.教师写出等比数列的定义，标注出重点词语.
请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列.学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例.而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列.教师追问理由，引出对等比数列的认识：
2.对定义的认识(板书)
(1)等比数列的首项不为0;
(2)等比数列的每一项都不为0，即
问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件?
(3)公比不为0.
用数学式子表示等比数列的定义.
是等比数列
①.在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成
，可让学生研究行不行，好不好;接下来再问，能否改写为
是等比数列?为什么不能? 式子给出了数列第项与第
项的数量关系，但能否确定一个等比数列?(不能)确定一个等比数列需要几个条件?当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值?所以要研究通项公式.
3.等比数列的通项公式(板书)
问题：用和表示第项
①不完全归纳法
②叠乘法
，…，，这个式子相乘得，所以
(板书)(1)等比数列的通项公式
得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式.
(板书)(2)对公式的认识
由学生来说，最后归结：
①函数观点;
②方程思想(因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已).
这里强调方程思想解决问题.方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例(应能编出四类问题).解题格式是什么?(不仅要会解题，还要注意规范表述的训练)
如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究.同学可以试着编几道题。
三、小结
1.本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式;
2.注意在研究内容与方法上要与等差数列相类比;
3.用方程的思想认识通项公式，并加以应用。
探究活动
将一张很大的薄纸对折，对折30次后(如果可能的话)有多厚?不妨假设这张纸的厚度为0.01毫米。
参考答案：
30次后，厚度为，这个厚度超过了世界最高的山峰——珠穆朗玛峰的高度。如果纸再薄一些，比如纸厚0.001毫米，对折34次就超过珠穆朗玛峰的高度了.还记得国王的承诺吗?第31个格子中的米已经是1073741824粒了，后边的格子中的米就更多了，最后一个格子中的米应是 粒，用计算器算一下吧(对数算也行)。
高中数学数列教案设计
一、教材分析
(一)地位与作用
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。
(二)学情分析
(1)学生已熟练掌握_________________。
(2)学生的知识经验较为丰富，具备了教强的抽象思维能力和演绎推理能力。
(3)学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
(4) 学生层次参次不齐，个体差异比较明显。
二、目标分析
新课标指出“三维目标”是一个密切联系的有机整体，应该以获得知识与技能的过程，同时成为学会学习和正确价值观。这要求我们在教学中以知识技能的培养为主线，透情感态度与价值观，并把这两者充分体现在教学过程中，新课标指出教学的主体是学生，因此目标的制定和设计必须从学生的角度出发，根据____在教材内容中的地位与作用，结合学情分析，本节课教学应实现如下教学目标：
(一)教学目标
(1)知识与技能
使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法;。
(2)过程与方法
引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念;能运用函数单调性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
(3)情感态度与价值观
在函数单调性的学习过程中，使学生体验数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
(二)重点难点
本节课的教学重点是________________________，教学难点是_____________________。
三、教法、学法分析
(一)教法
基于本节课的内容特点和高二学生的年龄特征，按照临沂市高中数学“三五四”课堂教学策略，采用探究――体验教学法为主来完成教学，为了实现本节课的教学目标，在教法上我采取了：
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.
3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面表达.
(二)学法
在学法上我重视了：
1、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。
2、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
四、教学过程分析
(一)教学过程设计
教学是一个教师的“导”，学生的“学”以及教学过程中的“悟”构成的和谐整体。教师的“导”也就是教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生，学生就是接受任务，探究问题、完成任务。如果在教学过程中把“教与学”完美的结合也就是以“问题”为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、解释和探究来组织和推动教学。
(1)创设情境，提出问题。
新课标指出：“应该让学生在具体生动的情境中学习数学”。在本节课的教学中，从我们熟悉的生活情境中提出问题，问题的设计改变了传统目的明确的设计方式，给学生最大的思考空间，充分体现学生主体地位。
(2)引导探究，建构概念。
数学概念的形成来自解决实际问题和数学自身发展的需要.但概念的高度抽象，造成了难懂、难教和难学，这就需要让学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过过程.
(3)自我尝试，初步应用。
有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此。让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究.
(4)当堂训练，巩固深化。
通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识识的再次深化。
(5)小结归纳，回顾反思。
小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。我设计了三个问题：(1)通过本节课的学习，你学到了哪些知识?(2)通过本节课的学习，你最大的体验是什么?(3)通过本节课的学习，你掌握了哪些技能?
(二)作业设计
作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.
篇3：高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
教学目标：
1、知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。
2、能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。
教学重点、难点：
1、重点：指数函数的图像和性质
2、难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体
动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。
教学方法：引导――发现教学法、比较法、讨论法
教学过程：
一、事例引入
T：上节课我们学习了指数的运算性质，今天我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?
S： --------
T：主要是体现两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样，有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：
C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是： y = 2 x )
S，T：(讨论) 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，
从 函数特征分析：底数 2 是一个不等于 1 的正数，是常量，而指数 x 却是变量，我们称这种函数为指数函数――点题。
二、指数函数的定义
C：定义： 函数 y = a x (a>0且a≠1)叫做指数函数， x∈R.。
问题 1：为何要规定 a >0 且 a ≠1?
S：(讨论)
C： (1)当 a <0 时，a x 有时会没有意义，如 a=3 时，当x= 就没有意义;
(2)当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时，
(3)当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。
巩固练习1：
下列函数哪一项是指数函数( )
A、y=x 2 B、y=2x 2 C、y= 2 x D、y= -2 x
二、函数图像的画法：
T：引入了指数函数的概念，有了函数的定义域之后，就应该研究函数的图像了。根据底数a 的规定，考虑两个特定底的指数函数 y = 2x， y = 的图像。
S作图，再投影;后演示动画比较
三、指数函数的图像和性质
C：(演示画图过程)(列表、描点、连线)
观察思考：(讨论)
C：问题 2：两个函数图像有什么共同点 ?又有何不同特征?
T：两个图像有何共同特点?
S：它们的图像都在x轴的上方，且都过同一个点(0，1)。
T：图像在x轴上方说明y>0，向下与x轴无限接近;过点(0，1)说明x=0时，y=1。
T：再看看它们有何不同之处?
S：当底数为2时图像上升，当底数为 时，函数图像下降。
T：说明当a=2即大于a>1时函数在R上为增函数，当a= 即大于0小于1时函数在R上为减函数
T：除此之外，还有什么特征?(S：------------)若在坐标系上画一条直线y=1?
S：当底数是2时，落在第一象限的图像都在直线y=1的上边，落在第二象限的图像都在直线y=1的下边，当底数是 时恰好相反。
说明--------
C：性质：
a>1
0
图
象
图
像
特
征
图像分布在一、二象限，与轴相交，落在轴的上方。
都过点（0，1）
第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1。
第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1。
从左向右图像逐渐上升。
从左向右图像逐渐下降。
性
质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1
(4)x>0时，y>1;x<0时，0 (4)x>0时，0 （5）在 R上是增函数 （5）在R上是减函数 T： 问题 3：影响函数图像特征的主要因素是什么? S：------- 四、例题示范 C：1、某种放射性物质不断变化为其它物质，每经过 1 年剩留的这种物质是原来的84。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留一个有效数字)。 同学做，后投影学生解答，进行分析;(好中差各一份) T：①两个“原来的”的区别;②函数定义域的范围;③结果是一近似值。 C： 2、求下列函数的定义域： (1) (2) T：分析：(1)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。 (2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义。 C：解：(1)由 有意义得x ≠ 0，又 ≠ 0 ，∴ ∴ 原函数的定义域为 {x| x∈R且 x ≠ 0}。 (2)由 有意义，得 2 x - 1 ≥ 0 即 x ≥ ,又 ∴原函数定义域为{x | x ≥ }。 五、目标训练 1、当 a ∈____________时，函数 y = ax(a >0 且 a ≠1 ) 为增函数, 这时,当 x ∈________________时, y >1。 2、若函数f(x)=( 2a + 1 ) x 是减函数,则a的取值范围是________________________。 3、函数 y = 的定义域是______________。 六、归纳小结 C： 1、本节课的主要内容是：指数函数的定义、图像和性质 2、本节学习的重点是：掌握指数函数的图像和性质 3、学习的关键是：弄清楚底数 a 的变化对于函数值变化的影响。只有彻底弄清并掌握了指数函数的图像和性质，才能灵活运用性质解决实际问题。 七、布置作业 x x x x 一、教学类型 新知课 二、教学目标 1. 理解指数函数的定义,初步掌握指数函数的定义域，值域及其奇偶性. 2. 通过对指数函数的研究,使学生能把握函数研究的基本方法,激发学生的学习兴趣. 三、教学重点和难点 重点是理解指数函数的定义,把握图象和性质. 难点是认识底数对函数值影响的认识. 四、教学用具 投影仪 五、教学方法 启发讨论研究式 六、教学过程 1) 引入新课 我们前面学习了指数运算,在此基础上,今天我们要来研究一类新的常见函数-------指数函数. 指数函数(板书) 这类函数之所以重点介绍的原因就是它是实际生活中的一种需要.比如我们看下面的问题: 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,能 写出 与 之间的函数关系式吗? 由学生回答: 与 之间的关系式,可以表示为 . 问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了 次后绳子剩余的长度为 米,试写出 与 之间的函数关 系. 由学生回答: . 在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上幂的形式,且自变量 均在指数的位置上,那么就把形如这样的函数称为 指数函数. 2)指数函数的概念(板书) 1.定义:形如 的函数称为指数函数.(板书) 教师在给出定义之后再对定义作几点说明. 2.几点说明 (板书) (1) 关于对 的规定: 教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢?(若学生感到有困难,可将问题分解为若 会有什么问题?如 ,此时 , 等在实数范围内相应的函数值不存在. 若 对于 都无意义,若 则 无论 取何值,它总是1,对 且 . 它没有研究的必要.为了避免上述各种情况的发生,所以规定 (2)关于指数函数的定义域 (板书) 教师引导学生回顾指数范围,发现指数可以取有理数.此时教师可指出,其实当指数为无理数时, 也是一个确定的实数,对于无理指数幂,学过的有理指数 幂的性质和运算法则它都适用,所以将指数范围扩充为实数范围,所以指数函数的定义域为 .扩充的另一个原因是因为使她它更具代表更有应用价值. (3)关于是否是指数函数的判断(板书) 刚才分别认识了指数函数中底数,指数的要求,下面我们从整体的角度来认识一下,根据定义我们知道什么样的函数是指数函数,请看下面函数是否是指数函数. (1) , (2) , (3) (4) , (5) . 学生回答并说明理由,教师根据情况作点评,指出只有(1)和(3)是指数函数,其中(3) 可以写成 ,也是指数图象. 最后提醒学生指数函数的定义是形式定义,就必须在形式上一摸一样才行,然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图象,再细致归纳性质. 3.归纳性质 作图的用什么方法.用列表描点发现,教师准备明确性质,再由学生回答. 函数 1.定义域 : 2.值域: 3.奇偶性 :既不是奇函数也不是偶函数 4.截距:在 轴上没有,在 轴上为1. 对于性质1和2可以两条合在一起说,并追问起什么作用.(确定图象存在的大致位置)对第3条还应会证明.对于单调性,我建议找一些特殊点.,先看一看,再下定论.对最后一条也是指导函数图象画图的依据.(图象位于 轴上方,且与 轴不相交.) 在此基础上,教师可指导学生列表,描点了.取点时还要提醒学生由于不具备对称性,故 的值应有正有负,且由于单调性不清,所取点的个数不能太少. 此处教师可利用计算机列表描点,给出十组数据,而学生自己列表描点,至少六组数据.连点成线时,一定提醒学生图象的变化趋势(当 越小,图象越靠近轴, 越大,图象上升的越快),并连出光滑曲线. 七、思考问题，设置悬念 我们已学习了指数函数的定义与有关性质，能否自己给出其图像呢?其图像有何性质?请学生自己下去思考，这就是我们下一节所要学习的。 作业：习题1、2、3 八、小结 指数函数的概念、定义域、值域、奇偶性 [高中数学指数函数及其性质优秀教案设计] 课题：指数与指数幂的运算 课型：新授课 教学方法：讲授法与探究法 教学媒体选择：多媒体教学 指数与指数幂的运算——学习者分析： 1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础. 2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入. 指数与指数幂的运算——学习任务分析： 1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值. 2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化. 3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算. 指数与指数幂的运算——教学目标阐明： 1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化. 2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力. 3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面. 教学流程图： 指数与指数幂的运算——教学过程设计： 一.新课引入： (一)本章知识结构介绍 (二)问题引入 1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系： (1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为 (2)当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为 (3)当生物死亡了60后，它体内的碳14含量P的值为 (4)当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为 2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质： 3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》 【板书】2.1.1指数与指数幂的运算 二.根式的概念： 【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念.. 【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结. 【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念.. 1.根式的概念 【板书】概念 即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N_，那么这个数叫做a的n次方根. 【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格. 【板书】表格 【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么? 【学生】0的n次方根是0. 【师】现在我们来对这个符号作一说明. 例1.求下列各式的值 【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略. 三.n次方根的性质 【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论. 【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论. 1.n次方根的性质 四.分数指数幂 【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题. 思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗 【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定. (一)分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是： 3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. (二)指数幂运算性质的推广： 五.例题 例2.求值 【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误. 六.课堂小结 1.根式的定义; 2.n次方根的性质; 3.分数指数幂. 七.课后作业 P59习题2.1A组1.2.4. 八.课后反思 1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误. 2.有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少. 3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏. 4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格. 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用。 本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用。 二、教学目标设计 1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路。 2、了解构造法在解题中的运用。 三、教学重点及难点 重点：平面向量知识在各个领域中应用。 难点：向量的构造。 四、教学流程设计 五、教学过程设计 （一）、复习与回顾 1、提问：下列哪些量是向量？ （1）力（2）功（3）位移（4）力矩 2、上述四个量中，（1）（3）（4）是向量，而（2）不是，那它是什么？ [说明]复习数量积的有关知识。 （二）、学习新课 例1（书中例5） 向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用！请看 例2（书中例3） 证法（一）原不等式等价于，由基本不等式知（1）式成立，故原不等式成立。 证法（二）向量法 [说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现（等号成立的充要条件是） 例3（书中例4） [说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明。 （三）、巩固练习 1、如图，某人在静水中游泳，速度为km/h。 （1）如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进？速度大小为多少？ 答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h。 （2）他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度大小为多少？ 答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h。 （四）、课堂小结 1、向量在物理、数学中有着广泛的应用。 2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系。 （五）、作业布置 1、书面作业：课本P73，练习8.4 4 一、教学目标： 掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。 二、教学重点： 向量的性质及相关知识的综合应用。 三、教学过程： （一）主要知识： 1、掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题。 （二）例题分析：略 四、小结： 1、进一步熟练有关向量的运算和证明；能运用解三角形的知识解决有关应用问题， 2、渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力。 五、作业： 略 [学习目标] （1）会用坐标法及距离公式证明Cα+β； （2）会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα—β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化； （3）掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题。 [学习重点] 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 [学习难点] 余弦和角公式的推导 [知识结构] 1、两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础。其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数（证明过程见课本） 2、通过下面各组数的值的比较：①cos（30°—90°）与cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°。我们应该得出如下结论：一般情况下，cos（α±β）≠cosα±cosβ，sin（α±β）≠sinα±sinβ。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα。 3、当α、β中有一个是的整数倍时，应首选诱导公式进行变形。注意两角和与差的三角函数是诱导公式等的`基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例。 4、关于公式的正用、逆用及变用 高中数学教案设计1 [学习目标] (1)会用坐标法及距离公式证明Cα+β; (2)会用替代法、诱导公式、同角三角函数关系式，由Cα+β推导Cα-β、Sα±β、Tα±β，切实理解上述公式间的关系与相互转化; (3)掌握公式Cα±β、Sα±β、Tα±β，并利用简单的三角变换，解决求值、化简三角式、证明三角恒等式等问题. [学习重点] 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 [学习难点] 余弦和角公式的推导 [知识结构] 1.两角和的余弦公式是三角函数一章和、差、倍公式系列的基础.其公式的证明是用坐标法，利用三角函数定义及平面内两点间的距离公式，把两角和α+β的余弦，化为单角α、β的三角函数(证明过程见课本) 2.通过下面各组数的值的比较:①cos(30°-90°)与cos30°-cos90° ②sin(30°+60°)和sin30°+sin60°.我们应该得出如下结论:一般情况下，cos(α±β)≠cosα±cosβ, sin(α±β)≠sinα±sinβ.但不排除一些特例，如sin(0+α)=sin0+sinα=sinα. 3.当α、β中有一个是 的整数倍时，应首选诱导公式进行变形.注意两角和与差的三角函数是诱导公式 等的基础，而诱导公式是两角和与差的三角函数的特例. 4.关于公式的正用、逆用及变用 高中数学教案设计2 一、教学内容分析 向量作为工具在数学、物理以及实际生活中都有着广泛的应用. 本小节的重点是结合向量知识证明数学中直线的平行、垂直问题，以及不等式、三角公式的证明、物理学中的应用. 二、教学目标设计 1、通过利用向量知识解决不等式、三角及物理问题，感悟向量作为一种工具有着广泛的应用，体会从不同角度去看待一些数学问题，使一些数学知识有机联系，拓宽解决问题的思路. 2、了解构造法在解题中的运用. 三、教学重点及难点 重点：平面向量知识在各个领域中应用. 难点：向量的构造. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、复习与回顾 1、提问：下列哪些量是向量? (1)力 (2)功 (3)位移 (4)力矩 2、上述四个量中，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是，那它是什么? [说明]复习数量积的有关知识. 二、学习新课 例1(书中例5) 向量作为一种工具，不仅在物理学科中有广泛的应用，同时它在数学学科中也有许多妙用!请看 例2(书中例3) 证法(一)原不等式等价于，由基本不等式知(1)式成立，故原不等式成立. 证法(二)向量法 [说明]本例关键引导学生观察不等式结构特点，构造向量，并发现(等号成立的充要条件是) 例3(书中例4) [说明]本例的关键在于构造单位圆，利用向量数量积的两个公式得到证明. 二、巩固练习 1、如图，某人在静水中游泳，速度为 km/h. (1)如果他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实际沿什么方向前进?速度大小为多少? 答案：沿北偏东方向前进，实际速度大小是8 km/h. (2) 他必须朝哪个方向游才能沿与水流垂直的方向前进?实际前进的速度大小为多少? 答案：朝北偏西方向前进，实际速度大小为km/h. 三、课堂小结 1、向量在物理、数学中有着广泛的应用. 2、要学会从不同的角度去看一个数学问题，是数学知识有机联系. 四、作业布置 1、书面作业：课本P73, 练习8.4 4 高中数学教案设计3 一、教学目标：掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题. 二、教学重点：向量的性质及相关知识的综合应用. 三、教学过程： (一)主要知识： 1. 掌握向量的概念、坐标表示、运算性质，做到融会贯通，能应用向量的有关性质解决诸如平面几何、解析几何等的问题. (二)例题分析：略 四、小结： 1.进一步熟练有关向量的运算和证明;能运用解三角形的知识解决有关应用问题， 2.渗透数学建模的思想，切实培养分析和解决问题的能力. 五、作业：略 高中数学教案设计 教学目标 (1)知识与技能： 通过本节课的学习，掌握......知识，增强立体(平面)几何感; (2)过程与方法： 通过......(讨论、发现、探究)法，培养学生......(分析、归纳、比较和概括)的能力; (3)情感态度与价值观： 通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学中的几何知识应用到实际生活中。 教学重难点 (1)教学重点：本节课的知识重点 (2)教学难点：易错点、难以理解的知识点 教学过程 (1)导入 简单叙述导入课题的方式和方法(例：通过播放图片，学生观察讨论图片区别，导出本节课的课题) (2)新授课程(一般分为三个小步骤) ①简单讲解本节课基础知识点(例：引导学生探究圆和直线的三种位置关系，并且探究三种位置关系下圆心到直线的距离与半径的大小关系比较)。 ②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以进行分组讨论(归纳总结圆与直线的位置关系，学生思考分组讨论，最终板书：圆与直线的不同位置关系下的交点个数，以及圆心到直线的距离与半径的大小比较)。 ③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际问题。 (在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。) (3)课堂小结 教师提问，学生回答本节课的收获。 (4)作业提高 布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。 教学板书 教学目标 (1)知识与技能： 通过本节课的学习，掌握......知识，提高学生解决实际问题的能力; (2)过程与方法： 通过......(讨论、发现、探究)，提高......(分析、归纳、比较和概括)的能力; (3)情感态度与价值观： 通过本节课的学习，增强学生的学习兴趣，将数学应用到实际生活中，增加学生数学学习的乐趣。 教学重难点 (1)教学重点：本节课的知识重点 (2)教学难点：易错点、难以理解的知识点 教学过程 (1)导入 简单叙述导入课题的方式和方法(例：复习、类比、情境导出本节课的课题) (2)新授课程(一般分为三个小步骤) ①简单讲解本节课基础知识点(例：奇函数的定义)。 ②归纳总结该课题中的重点知识内容，尤其对该注意的一些情况设置易错点，进行强调。可以设计分组讨论环节(分组判断几组函数图像是否为奇函数，并归纳奇函数图像的特点。设置定义域不关于原点对称的函数是否为奇函数的易错点)。 ③拓展延伸，将所学知识拓展延伸到实际题目中，去解决实际生活中的问题。 (在新授课里面一定要表下出讲课的大体流程，但是不必太过详细。) (3)课堂小结 教师提问，学生回答本节课的收获。 (4)作业提高 布置作业(尽量与实际生活相联系，有所创新)。 教学板书 教学设计 基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教A版2.3 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析 (1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识?，已初步形成对数学问题的合作探究能力。? (2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。? (3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。 教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像 掌握幂函数在第一象限的性质 过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力 情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。 教学重难点 重点 幂函数的性质和图像 难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结 教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1 问题2 问题3 问题4 问题5 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式： 正方形边长x，面积y 正方体棱长x，体积y 正方形面积x，边长y 某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y 一物体位移y与位移时间x，速度1m/s 教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。 这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点?用x表示自变量，y表示函数值 投影幂函数的定义，揭示课题。 有了幂函数的概念接下来研究什么?通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。 投影： 例1：观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格： y=x y=x y=x y=x y=x 探究：①应明确函数的定义域?(写成根式的形式) 观察定义域对奇偶性的影响 注意指数对图像特征的影响 投影显示表格 教学目标 1. 知识目标： (1)了解幂函数的概念; (2)会画简单幂函数的图象，并能根据图象得出这些函数的性质; (3)了解幂函数随幂指数改变的性质变化情况。 2. 能力目标： 在探究幂函数性质的活动中，培养学生观察和归纳能力，培养学生数形结合的意识和思想。 3. 情感目标： 通过师生、生生彼此之间的讨论、互动，培养学生合作、交流、探究的意识品质，同时让学生在探索、解决问题过程中，获得学习的成就感。 教学重点及难点 教学重点： 从具体幂函数归纳认识幂函数的一些性质并做简单应用。 教学难点： 引导学生概括出幂函数性质。 教学方法 归纳总结，数形结合，分析验证。 教学媒体 幻灯片、黑板 教学过程 教学基本流程 从实例观察引入课题→构建幂函数的概念→ 画出代表性函数图像→探索简单的幂函数性质→总结一般性研究方法→应用举例和课堂练习→小结与作业 (一)实例观察，引入新课 (1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付P = W元， P是W的函数。 (y=x)? (2)如果正方形的边长为 a，那么正方形的面积S=a2 ，S是a的函数。 ? (y=x2)? (3)如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V =a3 ，S是a的函数。 ? (y=x3) (4)如果一个正方形场地的面积为 S，那么正方形的边长a=s1∕2， a是S的函数。(y=x1∕2) (5)如果某人 t s内骑车行进1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1， V是t的函数。(y=x-1)? 问题一：以上问题中的函数具有什么共同特征? 学生反应：底数都是自变量，指数都是常数。 设计意图 引导学生从具体的实例中进行总结，从而自然引出幂函数的一般特征. 由学生讨论、总结，得出上述问题中涉及到的函数，都是形如y=xa的函数，其中x是自变量，α是常数。 (二)类比联想，探究新知 1.幂函数的定义： 一般地，函数y=xa叫做幂函数，其中x为自变量?ɑ 为常数。 注意：幂函数的解析式必须是y = xa的形式，其特征可归纳为“系数为1只有1项”。 (让学生判断y=2x3 y=x2+x y=_ y=x-2等是否为幂函数) 例题1.已知函数 是幂函数，求m的值。 设计意图 加深学生对幂函数定义和呈现形式的理解。 2.幂函数的图像与简单性质 同前面的指数函数和对数函数一样，先画出函数的图像，再由图像来研究幂函数的相关性质(定义域，值域，单调性，奇偶性，定点)。 找出典型的函数作为代表： y=x y=x2 y=x3 y=x-1 在幻灯片上给出以上五个函数的图像，引导学生观察其性质(定义域，值域，单调性，奇偶性) 让学生自主动手，在同一坐标系中画出这5个函数的图像，并观察图像 问题二：所有图像都过第几象限，所有图像都不过第几象限，为什么? 学生反应：都过第一象限，而都不过第四象限，因为当x>0时所有幂函数都有意义，且函数值都为正。 问题三：所有图像都过哪些点，为什么? 学生反应：都过点(1，1)，因为1的任何指数幂都为1。 问题四：对于原点，什么样的幂函数过，什么样的幂函数不过，为什么? 学生反应：指数为正过，为负则不过，因为负指数幂可以化成分数形式，分母不能为零，所以在原点没有意义。 教学分析 教学目标： 1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质 解决实际问题。 2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题，解决问题的力。 二、教学重难点： 重点：幂函数的定义，图象与性质。 难点：幂函数的图象与性质。 三、教学准备： 教师：将幂函数 图象提前画在小黑板上。 四、教学导图： 情境引入 函数的概念幂 课堂练习 画出α=1，2，3，?，-1图象 师生交流归纳出五个具体幂函数的性质 课堂练习例题分析 课堂小结 课后作业 教学设计 教学过程： (一)教学内容：幂函数概念的引入。 设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。 师生活动： 教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克，老师总共需要花的钱P是多少? 教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少? 教师：回答的非常正确。面积S= . 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了? 教师：对。正方体的体积V= 。第四个问题，如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了? 教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我们的边长a= 。最后一个问题，认真听，某人 内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少? 教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v= = 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了? 教师：非常好，第三个表达式了? 教师：第四个表达式了? 教师：第五个了? 教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。 教师：第二个表达式? 教师：第三个表达式? 教师：第四个表达式? 教师： 第五个表达式? 教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。(一分钟后。。。)有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征? 教师：还有其他的共同特征吗? 教师：同学们都回答的非常正确哈。以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的，他形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。 (二)教学内容： 幂函数与指数函数的区别与联系。 设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。 师生活动： 教师：有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。 教师：非常好。还有其他的吗? 教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗?她们有哪些相同点?哪些不同点? 教师：不同了? 教师：回答非常正确哈。所以同学们一定不要混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。 (三)教学内容：课堂练习 设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解. 师生活动： 教师： 练习，判断下列函数是否为幂函数 。请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗? 教师：为什么了? 教师：非常正确，第二个? 教师：很好，第三个了? 教师：到底是还不是?好好根据定义判断，也不要忘了形式间的等价转换。 教师：对的，它是一个幂函数，因为我们知道 ，所以根据定义就是一个幂函数。第四个了? 教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而本题为2，所以不是。第五个了? “简单随机抽样“教学设计说明 一、本课教学内容的本质、地位、作用分析 (一)教材所处的地位和前后联系 本节课是人教版《高中数学》第三册(选修Ⅱ)的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时：简单随机抽样.其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样.数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断.可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容.简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用.因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位. (二)教学重点 ①简单随机抽样的概念， ②常用实施方法：抽签法和随机数表法 (三)教学难点 对简单随机抽样概念中“每次抽取时各个个体被抽到的概率相等”的理解. 二、教学目标分析 1、知识目标 (1)理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤. (2)掌握简单随机抽样的两种方法：抽签法和随机数表法. 2、能力目标 (1)会用抽签法和随机数表法从总体中抽取样本，并能运用这两种方法和思想解决有关实际问题. (2)灵活运用简单随机抽样的方法解释日常生活中的常见非数学 问题的现象，加强观察问题、分析问题和解决问题的能力培养. 3、情感、态度目标 (1)培养学生收集信息和处理信息、加工信息的实际能力，分析问题、解决问题的能力. (2)培养学生热爱生活、学会生活的意识，强化他们学生活的知识、学生存的技能，提高学生的动手能力. 三、教学问题诊断 本节课是学生在义教阶段学习了数据的收集、抽样、总体、个体、样本等统计概念以后，进一步学习统计知识的.这是义教阶段统计知识的发展，因此教学过程不应是一种简单的重复，也不应停留在对普查与抽样优劣的比较和方法的选择，而应该发展到对抽样进一步思考上，主要应集中的以下四个问题上：(1)为什么要进行随机抽样;(2)什么是随机抽样(数理统计上的随机抽样概念);(3)简单随机抽样应满足什么样的条件;(4)如何进行简单随机抽样.教学的重点是使学生关注数据收集的方法应该由目的与要求所决定的，任何数据的收集都有一定的目的，数据的抽取是随机的.要更加理性地看待数据收集的方法，要从随机现象本身的规律性来看待数据收集的方法.特别是要突出简单随机样本的两个特征.要改变学生仅从形式上来理解简单随机抽样的问题.在教学中学生可能会产生随机抽样中简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的雏形，教师不必进一步明确界定概念，可待后续的学习中进一步完善. 如何发现随机抽样的公平性，也就是“如何去观察，才能发现规律”。学生可以很顺利地得到几个事实，但是如何去观察，这是学生学习时遇到的第一个教学问题。也是本节课的教学难点之一。教学时，应通过实例，帮助学生总结出观察一定要有目标，并用具体问题让学生练习进行体会。 1、创设情境，揭示课题 用多媒体展示情景：新闻报道全国高校毕业生就业率问题。举例说明一些实际问题，提出统计的概念。并提出思考问题： 如何收集数据? 请同学们举例说明.，请学生自由发言，对学生的发言进行补充，辨析普查与抽样调查。提出抽样调查的必要性。从实际问题入手，提出抽样调查的科学性。教师对学生的发言进行补充，同时向学生介绍我们所要研究的简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样.今天我们就来学习简单随机抽样.(板书课题) 2、学法指导，研探新知 思考1： 从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少? 一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每个个体被抽到的概率是多少? 思考2： 从6件产品中随机不放回抽取一个容量为3的样本，在这个抽样中，每一件产品被抽到的概率是多少? 一般地，从N个个体中随机抽取n个个体作为样本，则每个个体被抽到的概率是多少? 规律总结： 一般的，如果用简单随机抽样，个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都相等。 . 3 实际运用，巩固升华 简单随机抽样体现了抽样的客观性和公平性，如何实施简单随机抽样呢? “随机抽样”教学设计及反思 浙江省杭州市余杭高级中学 吴寅静 统计和概率的基础知识是一个未来公民的必备常识①，它是中小学数学课程的重要内容. 在高中阶段，统计的学习从《必修3》第二章开始，本节课是开篇.好的开端等于成功的一半，因此本课很重要.笔者有幸承担本次课题会研究课的教学任务，在接受专家、同行的点评和指导中，对高中阶段的统计教学有了更深的认识. 下面分教学准备、教学设计和教后反思与大家共享我的心得. 教学准备 接到任务后，笔者首先查阅了一些统计论著.可惜，统计专业知识介绍的书籍多，统计教学的论著少之又少.这也从一个侧面反映了我国对中学统计教学研究的不足. 一、教什么 起始课究竟上什么内容?笔者征询了同事们的意见，绝大多数人认为，由于义教阶段学生对全面调查、抽样调查、样本、样本容量等概念都已很熟悉，没必要再纠缠.因此，第一堂课除了简单介绍本章学习内容以及随机抽样的必要性和重要性外，应将“2.1.1简单随机抽样”作为重点，这样整堂课就比较充实，不至于没有内容可讲.也有人认为，《教师教学用书》建议“2.1随机抽样”约为5课时，因此第一课时应只介绍随机抽样而不必涉及抽样方法. 笔者在听取了这些建议，经过再三思考后，决定把本课的教学内容定位于章引言和“随机抽样”的开篇，但不涉及具体抽样方法.理由如下： 1.章引言是整章内容的概括和介绍，既有先行组织者的作用，同时也能以此引出本课需要学习的内容.作为起始课，章引言的作用不可忽略. 2.虽然学生在小学、初中都学过统计，但对为什么要随机抽样，怎么进行随机抽样等的认识还不足. 3.作为统计的起始课，更重要的是让学生通过一些具体的实例感受随机抽样的必要性和重要性，而不是介绍一些具体的抽样方法. 二、怎么教 上述内容定位对教师提出的最大挑战就是如何寻找合适的素材，这个素材既要贴近学生的生活，又能让学生比较容易地参与到抽样活动中，在活动中体会随机抽样.几经选择后，笔者从教材中近视率的背景图中得到启发，设置了一系列关于调查学生近视率的问题串，以此开展整堂课的教学.整个教学过程分解为以下几个部分： 1.通过章头图提供的信息让学生感受数据，提出质疑即：这些数据是怎么来的? 2.让学生调查班级的近视率，感受普查的作用. 3.通过调查年级和全市高一学生的近视率，感受抽样调查的必要性，感受如何才能使样本具有代表性. 4.在小组讨论和师生交流中体会统计结果的不确定性. 5.在小结中结合章头图进行总结回顾，引出本章的知识框架. ?教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本课主要内容是让学生了解：认识客观现象的第一步就是通过观察或试验取得观测资料，然后分析这些资料来认识此现象.获取有代表性的观测资料并正确地加以分析是正确认识未知现象的基础，也是统计所研究的基本问题. 2.内容解析 本课是高中统计的第一节课，统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据.学生在义教阶段已学了收集、整理、描述和分析数据等处理数据的基本方法.高中的统计学习将逐步让学生体会确定性思维与统计思维的差异，了解统计结果的随机性特征，知道统计推断可能出错.统计有两种：一种是把所有个体的信息都收集起来，然后进行描述，这种统计方法称为描述性统计，例如人口普查.但在很多情况下我们无法采用描述性统计对所有个体进行调查，通常是在总体中抽取一定的样本为代表，从样本的信息来推断总体的特征，这称为推断性统计.例如有的产品数量非常大，或者质量检查具有破坏性. 抽样调查是收集数据的一种重要途径，是一种重要的、科学的非全面调查方法.它根据调查的目的和任务要求，按照随机原则，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，用样本数据来推断总体.其中蕴涵了重要的统计思想——样本估计总体.而样本代表性的好坏直接影响统计结论的准确性，所以抽样过程中，考虑的最主要原则是保证样本能很好地代表总体.而随机抽样的出发点是使每个个体都有相同的机会被抽中，这是基于对样本数据代表性的考虑. 本节课重点：能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题，理解随机抽样的必要性与重要性. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)通过具体案例的分析，逐步学会从现实生活中提出具有一定价值的统计问题; (2)结合实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性，深刻理解样本的代表性. 2.目标解析 章引言列举了我国水资源缺乏问题、土地沙漠化问题等情境，提出了学习统计的意义.通过具体实例，引导学生尝试从实际问题中发现并提出统计问题.以培养学生从现实生活或其他学科中发现问题、提出问题的能力、意识和习惯. 对某个问题的调查最简单的方法就是普查，但是这种方法的局限性很大.出于费用和时间的考虑，有时一个精心设计的抽样方案，其实施效果甚至可以胜过普查.教学中要通过一定实例让学生体会随机抽样的必要性和重要性.为了使由样本到总体的推断有效，样本必须是总体的代表.在对实例的分析过程中，探讨获取有代表性的样本的方法，得到随机样本的概念，逐步理解样本的代表性与统计推断结论可靠性之间的关系. 三、教学问题诊断分析 学生在初中已有对统计活动的认识，并学习了统计图表、收集数据的方法，但对设计合理的抽样方法，以使样本具有好的代表性的意识还不强.在已有学习中，学习内容多以确定性数学为主;学生对全面调查，即普查有所了解，它在经验上更接近确定性数学;这里，我们要通过具体问题，让学生体会统计的重要思想——用样本估计总体以及统计结果的不确定性.因此，学生已有知识经验与本节要达成的教学目标之间有较大差距.主要的困难有：对样本估计总体的思想、对统计结果的“不确定性”产生怀疑，对统计的科学性有所质疑;对抽样应该具有随机性，每个样本的抽取又都落实在某个人的具体操作上不理解，因此教学中要通过具体实例的研究给学生释疑. 教学中，可以鼓励学生从自己的生活中提出与典型案例类似的统计问题，如每天完成家庭作业所需的时间，每天的体育锻炼时间，学生的近视率，一批灯泡的寿命等.在学生提出这些问题后，要引导学生考虑问题中的总体是什么，要观测的变量是什么，如何获取样本等，这样可以培养学生提出统计问题的能力. 因此，本课的教学难点是：理解怎样的抽样才是随机抽样，如何抽样才能更好地代表总体. 四、教学支持条件分析 准备一些随机抽样成功或失败的事例，利用实物投影或放映的多媒体设备辅助教学. 五、教学过程设计 (一)感悟数据、引入课题 问题1：请同学们看章头图中的有关沙漠化和缺水量的数据，你有什么感受? 师生活动：让学生充分思考和探讨，并逐步引导学生产生质疑：这些数据是怎么来的? 设计意图：通过一些数据让学生充分感受我们生活在一个数字化时代，要学会与数据打交道，养成对数据产生的背景进行思考的习惯. 问题2：我们班级有很多同学都是戴眼镜的，你知道我们班的近视率吗?你是怎么知道的? 设计意图：通过与学生比较贴近的案例，让他们体会统计与日常生活的关系. (二)操作实践、展开课题 问题3：如果我想了解我校所有高一学生的近视率，你打算怎么做呢? 师生活动：以四人小组为单位进行讨论，每个小组派一个代表汇报方案. 设计意图：从这个问题中引出抽样调查和样本的概念，使学生对于如何产生样本进行一定的思考，同时也使学生认识到样本选择的好坏对于用样本估计总体的精确度是有所不同的. 问题4：你认为下列预测结果出错的原因是什么? 在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志(Literary Digest)的工作人员做了一次民意测验.调查兰顿(A.Landon)(当时任堪萨斯州州长)和罗斯福(F.D.Roosevelt)(当时的总统)中谁将当选下一届总统.为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车量登记簿上的名单给一大批人发了调查表(注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有).通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜.实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下： ? 设计意图：通过案例让学生进一步体会到：在抽样调查中，样本的选择是至关重要的，样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性. 问题5：如果要调查下面这几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?大家对普查和抽样调查是怎么看的?普查一定好吗?请举例. (1) 了解全班同学每周的体育锻炼时间; (2) 调查市场上某个品牌牛奶的含钙量; (3) 了解一批日光灯的使用寿命. 设计意图：通过普查和抽样调查的比较，使学生感受抽样调查的必要性和重要性. 【高中数学优秀教案设计精选】相关文章： 1.高中数学优秀教案 8.氓优秀教案设计 10.出塞优秀教案设计篇4：高中数学指数函数及其性质优秀教案设计
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