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解三角形的七种类型题

2023-10-28 08:37:47 收藏本文下载本文

“xiaozhu136”通过精心收集，向本站投稿了3篇解三角形的七种类型题，以下是小编收集整理后的解三角形的七种类型题，仅供参考，欢迎大家阅读。

解三角形的七种类型题

篇1：解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案

解三角形是恶魔学习数学的时候需要学到的，一起看看下面的解三角形练习题及答案吧！

解三角形练习题及答案

1．有关正弦定理的叙述：

①正弦定理仅适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③正弦定理仅适用于钝角三角形；④在给定三角形中，各边与它的对角的`正弦的比为定值；⑤在△ABC中，sinAsinBsinC＝abc.

其中正确的个数是( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析 ①②③不正确，④⑤正确．

答案 B

2．在△ABC中，若A＝60°，B＝45°，BC＝32，则AC＝( )

A．43 B．23

C.3 D.32

解析由正弦定理，得ACsinB＝BCsinA，即AC＝BCsinBsinA＝32×sin45°sin60°＝23.

答案 B

3．在△ABC中，已知b＝2，c＝1，B＝45°，则a等于( )

A.6－22 B.6＋22

C.2＋1 D．3－2

解析由正弦定理，得sinC＝csinBb＝sin45°2＝12，又b>c，

∴C＝30°，从而A＝180°－(B＋C)＝105°，∴a＝bsinAsinB，得a＝6＋22.

答案 B

4．在△ABC中，已知3b＝23asinB，cosB＝cosC，则△ABC的形状是( )

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

解析利用正弦定理及第一个等式，可得sinA＝32，A＝π3，或2π3，但由第二个等式及B与C的范围，知B＝C，故△ABC必为等腰三角形．

答案 B

5．在△ABC中，若3a＝2bsinA，则B等于( )

A．30° B．60°

C．30°或150° D．60°或120°

解析 ∵3a＝2bsinA，

∴3sinA＝2sinBsinA.

∵sinA≠0，∴sinB＝32，

又0°

答案 D

6．在△ABC中，已知a：b：c＝4：3：5，则2sinA－sinBsinC＝________.

解析设a＝4k，b＝3k，c＝5k(k>0)，由正弦定理，得

2sinA－sinBsinC＝2×4k－3k5k＝1.

答案 1

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则边c＝________.

解析由A＋B＋C＝180°，知C＝30°，

由csinC＝bsinB，得c＝bsinCsinB＝22×1222＝2.

答案 2

8．在△ABC中，若tanA＝13，C＝150°，BC＝1，则AB＝________.

解析 ∵tanA＝13，∴sinA＝110 .

在△ABC中，ABsinC＝BCsinA，

∴AB＝BCsinAsinC＝10×12＝102.

答案 102

9．在△ABC中，若A：B：C＝1：2：3，则abc＝________.

解析由A＋B＋C＝180°及A：B：C＝1:2:3，知A＝180°×16＝30°，B＝180°×26＝60°，C＝180°×36＝90°.

∴a：b：c＝sin30°：sin60°：sin90°＝12：32：1＝1：3：2.

答案 1：3：2

10．如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

(1)求cos∠CBE的值；

(2)求AE.

解 (1)∵∠BCD＝90°＋60°＝150°，CB＝AC＝CD，

∴∠CBE＝15°.

∴cos∠CBE＝cos15°＝cos(45°－30°)＝6＋24.

(2)在△ABE中，AB＝2，

由正弦定理，得

AEsin45°－15°＝2sin90°＋15°，

故AE＝2sin30°sin75°＝2×126＋24＝6－2.

11．△ABC三边各不相等，角A，B，C的对边分别为a，b，c且acosA＝bcosB，求a＋bc的取值范围．

解 ∵acosA＝bcosB，∴sinAcosA＝sinBcosB，

∴sin2A＝sin2B.

∵2A,2B∈(0,2π)，∴2A＝2B，或2A＋2B＝π，

∴A＝B，或A＋B＝π2.

如果A＝B，那么a＝b不合题意，∴A＋B＝π2.

∴a＋bc＝sinA＋sinBsinC＝sinA＋sinB＝sinA＋cosA

＝2sinA＋π4.

∵a≠b，C＝π2，∴A∈0，π2，且A≠π4，

∴a＋bc∈(1，2)．

12．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝13.

(1)求sinA；

(2)设AC＝6，求△ABC的面积．

解 (1)∵sin(C－A)＝1，－π

∴C－A＝π2.

∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＋A＋π2＝π，

∴B＝π2－2A，∴sinB＝sinπ2－2A＝cos2A＝13.

∴1－2sin2A＝13.

∴sin2A＝13，∴sinA＝33.

(2)由(1)知，A为锐角，∴cosA＝63，

sinC＝sinπ2＋A＝cosA＝63，

由正弦定理得AB＝ACsinCsinB＝66313＝6.

S△ABC＝12ABACsinA＝12×6×6×33＝32.

篇2：高中数学解三角形解题方法

正弦定理

●教学目标。知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。正弦定理的探索和证明及其基本应用。

●教学难点。已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1.1-2，在RtΔABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有ac=sinA，bc=sinB，又sinC=1=cc，则asinA=bsinB=csinC=c

从而在直角三角形ABC中，asinA=bsinB=csinC

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立?

(由学生讨论、分析)可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1.1-3，当ΔABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB=bsinA，则asinA=bsinB，同理可得csinC=bsinB，从而asinA=bsinB=csinC。

思考：是否可以用其它方法证明这一等式?由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

余弦定理

●教学目标。知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

过程与方法：利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

●教学重点。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;

●教学难点。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

例1.在ΔABC中，已知a=23，c=6+2，B=60°，求b及A

(1)解：∵b2=a2+c2-2accsoB=(23)2+(6+2)2-2?23?(6+2)cos45°=12+(6+2)2-43

(3+1)8

∴b=22.

求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理：

∵cosA=b2+c2-a22bc=(22)2+(6+2)2-(23)22×22×(6+2)=12，∴，A=60°.

解三角形的进一步讨论

●教学目标。知识与技能：掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形;三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

过程与方法：通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。

情感态度与价值观：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。

●教学重点。在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形;

三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用。

●教学难点。正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。

●教学过程。讲授新课

例.在ΔABC中，A=60°，b=1，面积为32，求a+b+csinA+sinB+sinC的值

分析：可利用三角形面积定理S=12absinC=12acsinB=12bcsinA以及正弦定理asinA=bsinB=csinC=a+b+csinA+sinB+sinC

解：由S=12bcsinA=32得c=2，则a2=b2+c2-2bccsoA=3，即a=3，从而a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=2。

3高中数学尖学习方法

首先是分析，我所说的分析并不是对知识结构的分析，而是先从自己的程度做一个分析。这方面总结起来可以这么说：找到问题的根源。比如说有网友问我若基础差怎么办?那么基础薄弱的根源在哪里先找出来，毕竟高三时间就这么点，我们要从实际出发，找到属于自己能够将分数提高最快的地方，而不是不切实接的去做题。我去年在深圳教高三的时候有好几个学生，高三学期初几乎没有基础，数学、物理、化学基本上程度较低。

这时候必须告诫他们以学习为主，从高三逆推到高一，不断的问自己这块内容掌握了没有，最终他们发现高一简单的知识还行，从高二开始由于之前学习不好，就没什么学。于是我建议他们系统的看课本，不建议他们马上跟着其他人做题。看一点，做几道题，直到课本上的题会做为止，我就认为他的基础打牢了。千万不要怕花时间在回顾基础上，高考基础分占绝大的比例。高三首轮复习的意义就在于基础。这也是我们暑期到高三上学期进行高三知识梳理，《专项突破》训练的意义所在。

其次是解读：解读包括如何看课本、如何看题。之前也说过了，这里再大略提到一下：文科的看什么知识点可以用来出题，哪些将可能成为考点。理科注重公式的推导过程，各种定理的推导手法，其中用了哪些转换推导方式，以及课本内案例的解题步骤及思路。尤其注重课本中公式定理以及推论是怎么来的，用来研究什么显现(数学现象、物理现象、化学现象等)，比如圆锥曲线椭圆的定义是研究动点与固定点的轨迹方程，三角函数公式研究的几何目的是什么。

如果大家不会理解，举个例子，物理中s=at^2这个公式研究的是物体匀加速直线运动。它的物理意义在于不考虑质量，只考虑条件：匀加速、直线。那么做题时凡是符合直线、匀加速(匀加速是衡力的体现)两个条件，即能用上这个公式。当大家都带着这种思想去学习、整理课本知识体系，那么对知识本源的理解，将大大提高，同时在做题与考试上，思路将清晰的多。所以我们始终强调，学习与做题一定要讲究方法，有的放矢。在有限的高三复习期间，无目的、无规则的看书复习，无疑是在极大地浪费时间。

4高中数学学习方法有哪些

数学是高考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。进入高中以后，往往有不少同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。出现这样的情况，原因很多。但主要是由于同学们不了解高中数学教学内容特点与自身学习方法有问题等因素所造成的。

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为这是不妥当的，我认为，“不要以做题多少论英雄”，重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识，方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，反而巩固了你的缺欠，因此，要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。

其次要掌握正确的学习方法。锻炼自己学数学的能力，转变学习方式，要改变单纯接受的学习方式，要学会采用接受学习与探究学习、合作学习、体验学习等多样化的方式进行学习，要在教师的指导下逐步学会“提出问题—实验探究—开展讨论—形成新知—应用反思”的学习方法。

这样，通过学习方式由单一到多样的转变，我们在学习活动中的自主性、探索性、合作性就能够得到加强，成为学习的主人。

篇3：关于中考语句赏析题类型解读

从近年来全国各地中考语文阅读理解题命题形式来看，对阅读语段中的语句进行赏析倍受各地命题者的青睐。“体味和推敲重要词句在语言环境中的意义和作用”、“品味作品中富于表现力的语言”，这是《语文课程标准》对“阅读”这一板块所提出的明确要求。阅读中的语句赏析就是要求考生在特定的语言环境里通过文字的表面意思进行推敲并揣摩出句子所蕴涵的深层意义。这类题型能够全面考查考生的理解、分析、概括、表达等能力，因此在中考中成了一个热点考题。一般说来，中考对阅读语段中的语句进行赏析的考查点有以下五个方面：

一，考查对语句修辞手法的理解

例1.20XX年安徽芜湖市中考阅读题《江南瓦》

最美要数檐下滴雨了。像是有一根无形的线，把那雨珠串起来，上连着屋檐最边沿的沟瓦，下系在地上一洼清亮的雨水里。风吹来，雨珠飘来荡去，像个顽皮的孩子，尽情地撒欢，恣意地嬉残。雨珠稀稀落落，那是小雨；雨珠变得密密挤挤，那是雨势明显增大之故；当檐下雨珠落成一条雨线时，雨就大了，很大，很大。

题目：请从语言特点和表达效果两方面赏析文中画线的句子。

解析：从修辞角度对文章语言进行赏析是中考语句赏析题中出现率最高的一种题型。对于这类语句赏析，首先必须理清它所运用的修辞手法，尤其要特别注意比喻、拟人、排比、对偶、夸张、反复等一些常见的修辞手法，要辨别是一种修辞手法单独使用还是多种修辞手法同时兼用，接着从语句运用修辞手法所产生的表达效果来赏析语句，明确作者所要表达的意思，然后把所用修辞去除，用平实的语言来组织答案。如答案可拟为：运用比喻、拟人的手法，生动形象地写出了檐下滴雨因风而动的美感，表现了作者对檐下滴雨的喜爱。

一、考查对语句关键词汇的理解

例2.20XX年河南中考阅读题《北京时间不到点》

乡下父亲一边急急地掏钱，一边喊口令似地对眼务员说：“同志，要两个汉堡。”服务员似乎不大习惯他这种称呼，用手掩了下嘴，笑着说：“先生要什么样的汉堡？”乡下父亲有点犹豫，显得拿不定主意，但仅仅一瞬，他便坚定地指着墙上一幅宣传画说：“要那个，十块钱的。”服务员微笑着说：“两个超级鸡腿堡，20元。”乡下父亲愣了，说：“你们不是‘买一送一’吗？”服务员微笑着解释：“对不起先生，我们的活动规定，早上十点之前或晚上8点以后购买可享受‘买一送一’的优惠。”说着用手一指墙上的报时钟，“您看，现在已经十点过三分了。”乡下父亲“啊”了一声，掏钱的手便不动了，失望凝固在脸上。

题目：体会下列加点词语的含义及作用。

乡下父亲“啊”了一声，掏钱的手便不动了，失望凝固在脸上。

例3.20XX年湖北孝感中考阅读题《母亲的三句话》

我一下怔在那里，忽然觉得懂得了母亲。我学母亲的样子弯身下去，扒开厚厚的雪，一下，两下，三下，每一下，我都咬着牙对自己说，不冷，不冷。

从此每当我遇到困难时，都会记起雪地里母亲的话，它伴我走过人生中一个又一个冬季。

题目：文中划线句“它伴我走过人生中一个又一个冬季”中“冬季”一词该如何理解？

解析：语句中的关键词汇常指与语句（文章）内容密切相关的或具有指代义、引申义、比喻义等深层含义的词汇。在文章中，词汇存在于文章这一特定的语言环境中并与之构成有机的语义联系。因此，要理解和阐释词汇在文章中的意思，除了要对这些词汇和句子进行深入的分析和体悟外，还应当把它放在具体的语言环境中，明确它与上下文的语义联系，利用上下文的语境来正确理解和阐释，切不可作抽象的架空分析，泛泛而谈。例2中的“凝固”一词原是固定不动的意思，根据文中父亲满怀希望想买优惠的汉堡但却错过时间这一情境，再结合词汇所在语句对人物形象的描写，可知“凝固”一词的作用是用来形象地刻画出父亲得知时间已过，不能享受优惠时的失望又无助的表情。例3中“冬季”一词显然有某种深层含义，根据文章内容和所在语句的语境，“冬季”一词其实是一语双关，既指现实的冬季，又指成长过程中遇到的困难和挫折。

三、考查对语句丰厚蕴意的理解

例4.20XX年广西南宁中考阅读题<雨荷》

可是，看那株莲花，在雨中怎样地唯我而又忘我，当没有阳光的时候，它自己便是阳光。当没有欢乐的时候，它自己便是欢乐！一株莲花里有那么完美自足的世界！

一池的绿，一池无声的歌，在乡间不惹眼的路边――岂止是哲学书中才有道理？岂止是研究院中才有答案？一笔简单的雨荷可绘出多少形象之外的美善，一片亭亭青叶支撑了多少世纪的傲骨！

倘有荷在池，倘有荷在心，则长长的雨季何患？

题目：谈谈你对文中画线句子含义的理解。

解析：丰厚蕴意的语句一般是指内涵较为丰富表意较为含蓄的句子。对于有丰厚蕴意语句的理解，首先要仔细观察语句，从语句中找出需要重点把握的关键词，在理解关键词的基础上再结合整个语句来体味其丰厚的蕴意。思考时可以在语句前面加一个“为什么”，有助于我们迅速打开思路。观察例4中的语句，“荷”与“雨季”应是句中的关键词，池塘中的“荷”比较好理解，心中的“荷”及“雨季”则具有某种象征义了，根据文意可知荷象征着阳光与欢乐，再对整个语句问个“为什么”，把问题回答清楚了，也就把题目解答完毕了。如例4的答案可拟为：荷是阳光欢乐（积极向上）的象征，如果具有荷不怕困难、自信乐观的精神，就能战胜生命中出现的风风雨雨。

四、考查对语句表达作用的理解

例5.20XX年湖南长沙中考阅读题《萝卜花》

不多久，女人竟出人意料地盘下一家酒店，用她积攒的钱。她负责配菜，她把瘫痪的男人接到店里管账。女人依然衣着干净，在所有的菜肴里，依然喜欢放上一朵她雕刻的萝卜花。菜不但是吃的，也是用来看的呢，她说。眼睛亮着。一旁的男人，气色也好，没有颓废的样子。

女人的酒店，慢慢地，出了名。大家提起萝卜花，都知道。

生活，也许避免不了苦难，却从来不会拒绝一朵萝卜花的盛开。

题目：简要分析小说最后一句话的作用。

解析：语句表达作用一般表现在主题上的作用和结构上的作用两方面。主题上的作用常见的有点明主旨或升华中心：结构上的作用常见的有：总领（引出）下文；承上启下（过渡）：照应：为后文作铺垫；总结全文。具体解答时围绕上述综合考虑即可。如例5即可把题目转化为“小说最后一句话在主题上和结构上有什么作用？”这样可使解题思维更有针对性。小说最后一句话在主题上显然是揭示了文章的主旨，而在结构上则是与题目相呼应，属于篇末点题。

五、考查对语句描写方法的理解

例6.20XX年甘肃兰州中考阅读题《悠长的铃声》

“你不要放在心上……”他又踌躇了，“我只是想告诉你……唉，不说了……不说了……”他苍老的头颅在秋风中像芦花一般摆动着，脸色因为窘迫，像生了红锈。

题目：文中画线的句子很有表现力，请你结合上下文，对它作简要赏析。

解析：从描写方法的角度来赏析语句在中考语段阅读中也较为常见，人物描写与环境描写常是其命题的着眼点。解答时应先辨别语句使用了哪些描写方法，再考虑运用这些描写方法对语句表达产生了什么样的效果。如例6就运用了神态和外貌描写，作者通过这些细腻的描写表现了他想对我说明真相又怕我介意而欲言又止的窘迫之态。

赏析阅读语段的句子其角度是多样的，以上所列五种类型仅是语句赏析中常见的类型，具体面对语句赏析题时一定要选择好切入点，然后用最为精练的语言来表达自己独到的见解，而不必洋洋洒洒，面面俱到。因此在平时的训练中要注意从不同的角度去训练，语句赏析没有一个固定的模式，无论从哪个角度切入，只要合情合理，有自己的见解，都是可以的。总之，解答语句赏析题，应明确答题的规律，掌握答题的方法，清楚答题的角度，多练多想，才能形成解题的能力。

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