《平面与平面的位置关系》的高二数学教学反思
“yangtian”通过精心收集，向本站投稿了18篇《平面与平面的位置关系》的高二数学教学反思，这次小编给大家整理后的《平面与平面的位置关系》的高二数学教学反思，供大家阅读参考。
篇1：《平面与平面的位置关系》的高二数学教学反思
《平面与平面的位置关系》的高二数学教学反思
11月29日我校举办了以“我与课改共成长”为主题的公开教学活动，并邀请了中国教育学会专家、首都师范大学硕士研究生导师、特级教师毛彬湖老师来听课评课，我有幸参加了这次公开教学活动并得到专家的指导。
当我接到这次教学任务时我是既兴奋又紧张，兴奋的是学校交给我这个教学任务是对我的信任和展现自我的机会，紧张的是我第一次接触新教材，而新教材的变化很大，不仅仅是教学内容的变化，更主要的是教学理念、教学形式、教学手段发生了根本的变化。为了保证高质量的完成这次教学任务，我做了大量的前期准备工作。
首先，认真研究教材和《普通高中课程标准实验教科书数学》，初步确定教学内容：两个平面平行的概念、表示方法，两个平面平行的判断定理、性质定理及其应用。
其次，反复阅读新课程标准，理解新课程的基本理念。新课程倡导主动探索、动手实践、合作交流等学习数学的方式；要求教师在教学中要关注学生的主体参与，师生互动；强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，要求教师在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程；引导学生通过对实际模型的认识，学会将文字语言转化为图形语言和符号语言；注重数学思想的渗透；注重数学知识与实际的联系。为此，我调整了原计划的教学内容，去掉性质定理及其应用，留时间给学生去思考、发现、探索。根据新课程的理念确定了本节课的三个方面的教学目标：
1．知识目标：
（1）借助长方体模型,让学生在直观认识和理解两个平面的位置关系的基础上，抽象出两个平面平行的定义,掌握两个平面平行的画法及表示方法；
（2）通过直观感知、操作确认，归纳出两个平面平行的判断定理,并能熟练运用判定定理证明两个平面平行．
2．能力目标：培养和发展学生的.观察能力、归纳推理论证能力及文字语言、符号语言和图形语言之间相互转化的能力；进一步渗透空间问题化归为平面问题求解的思想．
3．情感目标：通过对实际问题的分析探究，激发学生的学习兴趣，并让学生明白：数学和生活是密不可分的，我们可以在生活中应用数学，也可以在生活中学习数学．
新课程提倡实现信息技术与课程内容的有机，整合的基本原则是有利与学生认识数学的本质。结合本节课的内容我制作了PPT课件，目的是让学生通过直观感知平面与平面的位置关系，提高学生的几何直观能力，能发现知识发生和发展的过程。例题3的变题,利用课件给出了平面由过中点这一特殊位置到一般位置的运动过程，给学生留下了深刻的印象，如果没有课件的使用，变题就会显得很深硬，很难揭示它的本质。这是个非常重要的基本图形，安排在此不仅可以多次帮助学生创设平面与平面的判定定理的成立的条件，而且为以后的面面垂直的学习打下了基础。
回顾整个课堂教学过程，我能准确把握教学重点、难点和教学节奏，各环节的时间安排基本合理，对学生的错误能及时给予纠正，对学生的点评规范化，学生活动积极，圆满的完成了本节课的教学任务。
课后在交流时，毛彬湖专家对我的这节课给予如下评价：
1．目标制定符合新课标的理念，用词准确，基本攻扎实
2．通过情境的设置让学生体会到知识发生发展的过程，创建了一个良好的学习的平台
3．灵活运用教学方法和教学手段，师生互动有成效
4．板书设计合理，教态亲切
5．例题选用恰当，有层次感
6．归纳小结注意了化归思想的渗透，达到一定的高度
7．学生对课堂的反馈情况比较好
当然我自己觉得这堂课也有遗憾的地方，在平面与平面的判定定理的引入时，原计划在检验桌面是否是水平面的实验中，通过投影仪让学生自己观察水平仪的气泡位置，归纳出判定定理的内容。由于阶梯教室没有投影仪，自己的电教水平还有待进一步提高，只好改变原计划，失去了让学生通过直观感知、操作确认，归纳出判定定理的机会。专家也给了我一些建议：语言更精练些，数学实验最好让学生自己完成。在今后的教学工作中，我将努力改进不足之处。在校长的领导和全组同志们的帮助下，
我圆满的完成了这次公开教学活动。
通过这次公开课活动，我学到了很多宝贵的经验：毛老师的一堂好课的标准：有自己的特色，有新的观点，有高潮；小结不仅仅是归纳，如何引导学生把归纳达到一定的高度，要挖掘教材的内涵；三个“五年计划”：站稳脚跟，自我发展，形成特色；激情教学；板书带有感情色彩，是一种很好的情感交流活动；优化学生的思维品质从细小处入手等观点都给我留下了很深的印象和启发。
通过这次公开课活动加深了我对新教材理念的理解，对新教材的认识更深刻；计算机能力得到很大的提高，能熟练操作几何画板和制作PPT课件。
通过这次公开课活动让我体会到学校积极开展科教研活动，督促教师尽快适应新课改，提高教学、科研水平，为教师提供展现自我风采的平台的良苦用心；全组同仁的齐心协力、团结合作、无私奉献的精神；可爱的学生们积极配合、以学校的声誉为重的集体主义精神。
今后，我将再接再厉，严格要求自己，刻苦钻研，努力将自己的业务水平上升到一个新的台阶。积极落实我校“尊重+智慧+有效”的教学理念，为学校的发展贡献自己的一份力量。
篇2：数学空间平面与平面的位置关系教学方案
数学空间平面与平面的位置关系教学方案
教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.
教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
教学重点及难点
二面角的平面角的概念的'形成以及二面角的平面角的作法.
教学流程设计
一、新课引入
1.复习和回顾平面角的有关知识.
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构 射线—点—射线
表示法 ∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角)
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
(一)二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17
图形
结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
(三)二面角的平面角
篇3：高考数学平面与平面的位置关系知识点
1.过正方形ABCD的顶点A作线段AP⊥平面ABCD，且AP=AB，
则平面ABP与平面CDP所成的二面角的度数是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2.线段AB的两端在直二面角??CD??的两个面内，并与这两个面
都成30°角，则异面直线AB与CD所成的角是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
3.
在直二面角??AB??棱AB上取一点P，过P分别在?,?平面内作
与棱成45°角的斜线PC、PD，则∠CPD的大小是( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.60°或120°
4.设△ABC内接于⊙O，其中AB为⊙O的直径，PA⊥平面ABC。 如图cos?ABC?,PA:PB?4:3,求直线PB和平面PAC所成角的大小。
篇4：数学必修二直线与平面位置关系知识点
数学必修二直线与平面位置关系知识点
1、平面
(1)平面概念的理解
直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分.
抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄.
(2)平面的表示法
①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面.
②字母表示：常用等希腊字母表示平面.
(3)涉及本部分内容的符号表示有：
①点A在直线l内，记作;②点A不在直线l内，记作;
③点A在平面内，记作;④点A不在平面内，记作;
⑤直线l在平面内，记作;⑥直线l不在平面内，记作;
注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系.
(4)平面的基本性质
公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内.
符号表示为：.
注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得.
注意：有且只有的含义是：有表示存在，只有表示唯一，不能用只有来代替.此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
符号表示为：.
注意：两个平面有一条公共直线，我们说这两个平面相交，这条公共直线就叫作两个平面的交线.若平面、平面相交于直线l，记作.
公理的推论：
推论1：经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面.
推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.
推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.
2.空间直线
(1)空间两条直线的位置关系
①相交直线：有且仅有一个公共点，可表示为;
②平行直线：在同一个平面内，没有公共点，可表示为a//b;
③异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.
(2)平行直线
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示为：设a、b、c是三条直线，.
定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
(3)两条异面直线所成的角
注意：①两条异面直线a，b所成的角的范围是(0，90].
②两条异面直线所成的角与点O的`选择位置无关，这可由前面所讲过的等角定理直接得出.
③由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：
(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.
(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现.
(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.
3.空间直线与平面
直线与平面位置关系有且只有三种：
(1)直线在平面内：有无数个公共点;
(2)直线与平面相交：有且只有一个公共点;
(3)直线与平面平行：没有公共点.
4.平面与平面
两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
(1)两个平面平行：没有公共点;
(2)两个平面相交：有一条公共直线.
数学直线的性质
(1)直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。
(2)过一点的直线有无数条。
(3)直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
(4)直线上有无穷多个点。
(5)两条不同的直线至多有一个公共点。
数学三角函数知识点
1.终边与终边相同(的终边在终边所在射线上).
终边与终边关于轴对称
终边与终边关于原点对称
一般地：终边与终边关于角的终边对称.
与 的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定.
2.弧长公式：，扇形面积公式：1弧度(1rad).
3.三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正.
4.三角函数线的特征是：正弦线“站在轴上(起点在 轴上)”、余弦线“躺在轴上(起点是原点)”、正切线“站在点 处(起点是 )”.务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’‘纵坐标’、‘余弦’‘横坐标’、‘正切’‘纵坐标除以横坐标之商’”;务必记住：单位圆中角终边的变化与值的大小变化的关系为锐角
5.三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”;
6.三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限.
7.三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数(常值)的变换，其核心是“角的变换”!
角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.
8.三角函数性质、图像及其变换：
(1)三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性
注意：正切函数、余切函数的定义域;绝对值对三角函数周期性的影响：一般说来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变.既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变;其他不定.如 的周期都是,但的周期为，y=|tanx|的周期不变，问函数y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函数吗?
(2)三角函数图像及其几何性质：
(3)三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换.
(4)三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法(五点横坐标成等差数列)和变换法.
9.三角形中的三角函数：
(1)内角和定理：三角形三角和为，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余.锐角三角形三内角都是锐角三内角的余弦值为正值任两角和都是钝角任意两边的平方和大于第三边的平方.
(2)正弦定理：(R为三角形外接圆的半径).
(3)余弦定理：常选用余弦定理鉴定三角形的类型.
篇5：直线与平面之间的位置关系教学设计
直线与平面之间的位置关系教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：（1）了解空间中直线与平面的位置关系；（2）了解空间中平面与平面的位置关系；（3）培养学生的空间想象能力。
2、过程与方法：（1）学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。
二、教学重点、难点
重点：空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。
难点：用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。
三、学法与教法
1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考等，较好地完成本节课的教学目标。
2、教法：观察类比，探究交流。
四、教学过程
（一）复习引入：
1 空间两直线的位置关系：（1）相交；（2）平行；（3）异面
2.公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行 推理模式： ．
3.等角定理：如果一个角的两边和另一个角的'两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
4.等角定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
5.空间两条异面直线的画法
6．异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式： 与 是异面直线
7．异面直线所成的角：已知两条异面直线 ，经过空间任一点 作直线 ， 所成的角的大小与点 的选择无关，把 所成的锐角（或直角）叫异面直线 所成的角（或夹角）．为了简便，点 通常取在异面直线的一条上
8．异面直线垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直．两条异面直线 垂直，记作 ．
（二）研探新知
1、引导学生观察、思考身边的实物，从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
a α a∩α=A a∥α
例1下列命题中正确的个数是（ ）
?内，则L∥?⑴若直线L上有无数个点不在平面
内的任意一条直线都平行?平行，则L与平面?(2)若直线L与平面
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行
内任意一条直线都没有公共点?平行，则L与平面?（4）若直线L与平面
（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)3
2、探析平面与平面的位置关系：
① 以长方体为例，探究相关平面之间的位置关系？ 联系生活中的实例找面面关系.
② 讨论得出：相交、平行。
→定义：平行：没有公共点；相交：有一条公共直线。→符号表示：α∥β、α∩β＝b
→举实例：…
③ 画法：相交：……。平行：使两个平行四边形的对应边互相平行
④ 练习： 画平行平面；画一条直线和两个平行平面相交；画一个平面和两个平行平面相交
探究：A. 分别在两平行平面的两条直线有什么位置关系？
B. 三个平面两两相交，可以有交线多少条？ C. 三个平面可以将空间分成多少部分？
D. 若 ， ，则
（三）、巩固练习
1．选择题
，则a∥b??，b? ④若a∥?，则a∥?，则a∥b ③若a∥b，b∥?，b∥? ②若a∥?，则a∥??表示平面）①若a∥b，b?（1）以下命题（其中a，b表示直线，
其中正确命题的个数是（ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交. 其中可能成立的有（ ）?，b∥?（2）已知a∥
（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个
的位置关系一定是（ ）?的距离都是a，则直线AB和平面?外有两点A、B，它们到平面?（3）如果平面
??（A）平行（B）相交 （C）平行或相交 （D）AB
=l，则l（ ）?∩?，?，n∥平面?（4）已知m，n为异面直线，m∥平面
（A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交
（C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
教材P51 练习学生独立完成后教师检查、指导
（四）归纳整理、整体认识
教师引导学生归纳，整理本节课的知识脉络，提升他们掌握知识的层次。
（五）作业：
1、让学生回去整理这三节课的内容，理清脉络。
2、教材P51习题2.1 A组第5题
篇6：《圆与圆的位置关系》数学教学反思
本节课在教学上采用了探究性的学习方法，通过学生动手实践等手段使学生在做中学，充分体现出“先学后教，当堂训练”的洋思理念。
为了调动学生学习的积极性和对本节课的兴趣，我利用多媒体播放日食的形成过程引入新课，极大的刺激了学生的感官，学生热情高涨都跃跃欲试，积极参与。洋思中学的“目标教学”，在两年多的课堂教学实践中，我尝到了操作性强、目的性强的甜头，学生在学习目标自学指导的引领下，学生动手实践，在实践中探索，感知两圆的位置关系，并通过阅读教材进行确认，感知概念并归纳圆与圆的五种位置关系。让学生自主学，探究学，而不是放任学。学生掌握了恰当的学习方法，这样的自学才有效。同时以图形运动的手段向学生直观展现知识发生过程，化静态为动态，强化了学生对知识的记忆，再通过两等圆的位置关系的判断，教会学生从不同角度思考问题，来拓展学生思维，培养学生全面思考问题的能力。
在研究两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，我大胆放手让学生讨论，然后让学生将探究得到结论写在黑板上，最大限度的暴露存在的疑难问题，引导学生更正，凡是学生能解决的就让他们自己解决，这个环节既是补差，又是培尖，不同层次的学生都有提高。对于两圆相交的情形是本节课的难点，很多同学只考虑到d＜R+r而忽略了d＞R—r这一限制条件，于是我精心制作课件，通过课件的演示启发学生思维，让他们通过图形的变换，通过教师点拨，给学生思维搭桥，把抽象的转关系转换到一个三角形当中，通过这样的思维学生悟出两圆相交的必备条件。学生的恍然大悟，难点的迎刃而解学生感到轻松愉悦，我也尝到了启发教学、点到为止的怡然之乐。
例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学习，即体现出“洋思”的“后教”环节，让已经会的学生来教不会的学生促使学生相互交流、互相帮助达到了“兵教兵”的目的。通过填空题、选择题和解答题的`当堂检测，着重让学生通过一定量的训练，应用所学的知识解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。达到了当堂清的目的，以督促学生自主学习、强化学习，从而最大程度的提高了学生的自学能力，养成自主思考、自能学习的学习惯，让学生受益终生。
两年多来，我一直实践着洋思中学的“先学后教、当堂训练”的课堂教学模式，体味到身为人师放手引领的喜悦，也在不断的摸索更适合学情的最有效最便捷的方式方法，尽最大的努力给学生带来意料不到的成功。
篇7：《圆与圆的位置关系》数学教学反思
新课标指出，自主探究，动手实践，合作交流应成为学生的主要学习方式，教师应引导学生主动地从事观察‘实验’猜测、验证、推理与交流等数学活动，使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。学生在前面已学习了点与圆、直线与圆的位置关系，已获得了探究此类问题的方法，因此在本节教学中让学生动手操作，自主探究，设计表格让学生探究完成，有目的、有思考。
本节课有以下几个特点：
1、圆与圆的位置关系特别是相交关系理解有一定难度，教学时借助多媒体动态演示，以帮助理解。
2、借助图形变换思想，研究图形的对称性。
3、利用生活中的数学引入本节内容。
需改进之处：教材之外内容少补充，大胆放开，把概念的形成过程、方法的探索过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。
篇8：高二数学教学设计：平面直角坐标系与伸缩变换
高二数学教学设计：平面直角坐标系与伸缩变换
一、三维目标
1、知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法
2、能力与与方法：体会坐标系的作用
3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
二、学习重点难点
1、教学重点：体会直角坐标系的作用
2、教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题
三、学法指导：自主、合作、探究
四、知识链接
问题1：如何刻画一个几何图形的位置?
问题2：如何研究曲线与方程间的关系?
五、学习过程
一.平面直角坐标系的建立
某信息中心接到位于正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的'时间比它们晚了4s。已知各观测点到中心的距离是1020m，试确定巨响发生的位置(假定声音传播的速度是340m/s，各观测点均在同一平面上)
问题1:
思考1：问题1：用什么方法描述发生的位置?
思考2：怎样建立直角坐标系才有利于我们解决问题?
问题2：还可以怎样描述点P的位置?
B例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。
探究:你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗?比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题?
小结：选择适当坐标系的一些规则：
如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点
如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴
使图形上的特殊点尽可能多地在坐标轴上
二.平面直角坐标系中的伸缩变换
思考1：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?
坐标压缩变换：
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 1/2，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。
思考2：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。
设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持横坐标x不变，将纵坐标y伸长为原来 3倍，得到点P(x,y).坐标对应关系为： 通常把上式叫做平面直角坐标系中的一个伸长变换。
思考3：怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x? 写出其坐标变换。
定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换 的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称 为平面直角坐标系中的伸缩变换。
六、达标检测
A1.求下列点经过伸缩变换 后的点的坐标：
(1) (1，2);
(2) (-2，-1)
A2.点 经过伸缩变换 后的点的坐标是(-2，6)，则 ， ;
A3.将点(2，3)变成点(3，2)的伸缩变换是( )
A. B. C. D.
A4.将直线 变成直线 的伸缩变换是 .
B5.为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像上所有的点( )
A.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)
B.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)
C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
D.向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)
B6.在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 后的图形：
(1) ;
B8.教材P8习题1.1 第4，5,6
篇9：平面图形及位置关系教学方案
平面图形及位置关系教学方案
一、考点要求：
1.线段、直线、相交线、平行线、角的定义及定理，平行的判定和性质
2.垂线、距离的定义
二、精讲点拨：
例1．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写数字1，2，3，4，5，6，7，…。
（1）“17”在射线 上；
（2）请任意写出三条射线上数字的排列
规律 ； ； 。
（3）在射线 上。
例2．l1与l2是同一平面内的两条相交直线，它们有1个交点；如果在这个平面内，再画第三条直线l3，那么这三条直线最多有_____个交点；如果在这个平面内再画第4条直线 l4，那么这4条直线最多可有_____个交点. 由此可以猜想：
（1）在同一平面内，6条直线最多可有______个交点；n条直线最多可有__________个交点.（用含n的代数式表示）
（2）在同一平面内有m条直线，其中有n（n 例3．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. （1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD 的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论； （2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD?∠B?∠D?∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）； （3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的.度数． 巩固与练习 1、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角互补，两直线平行 D.两直线平行，同位角相等 2、如中图，DH∥EG∥BC，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（ ） A.2 B.4 C.5 D.6 3、如右图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 4、如图，直线a／／b，点B在直线b上，且AB ⊥BC ,∠1 = 55 ，则∠2 的度数为（ ） A . 35 B . 45 C . 55 D . 125 5、如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A．30° B.25° C.20° D.15° 6、如图已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°。∠P= . 7、如图，不添加辅助线，请写出一个能判定EB//AC的条件：________________. 8、如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=________. 9、将一张矩形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC= __________度． 10、如右图，在△ABC中，AB=BC=12 cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC. “认识平面图形”是在“认识立体图形”的基础上进行学习的，平面图形的认识要比立体图形抽象。因此，我在设计这节课时从学生的已有知识和生活经验出发，将体和面有机结合起来，让学生在充分感知的基础上，再抽象出平面图形，便于学生较好地理解和把握新知。通过教学，现将反思如下： 一、从学生熟悉的、感兴趣的生活情境引入，能充分调动学生的学习积极性。 由于一年级学生爱玩玩具，抓住学生的这一年龄特征，我将本节课要学的数学知识设计成一辆学生喜欢的动态玩具车，学生看到漂亮的玩具车，马上对它产生浓厚的兴趣。当学生明白这辆车是由一些简单的图形组成时，他们觉得这些图形很神奇，激发学生认识这些图形的求知欲，促使学生积极、主动地参与学习。 二、从学生的已有知识出发，将新旧知识有机结合起来。 由于立体图形学生已认识，请学生从立体图形中找出平面图形，并将它画在纸上，然后同立体图形进行比较。通过这一系列的数学活动，学生从中深刻领悟到面就在体上以及面和体的不同之处，将面和体有机结合起来。既巩固了旧知，又能为学习新知做好了铺垫。 三、让学生在动手操作中自主探索平面图形的特征。 由于平面图形的特征比较抽象，而一年级学生又是以形象思维为主的。因此只有借助直观、形象的图形，让学生通过看一看、数一数、折一折等活动，从中理解平面图形的特征。这样组织教学，让学生亲历新知的形成过程，既能较好地落实本节课的教学重点，又能使学生的观察能力、动手操作能力得到培养。 四、注重数学知识生活化。 学生初步认识了平面图形的特征之后，组织学生找生活中的长方形、正方形、三角形和圆形，将数学知识与生活实际紧密联系在一起。这样，既能巩固平面图形的特征，让学生进一步理解和掌握新知，又能让学生从中体会到数学就在生活中，学习数学是为生活服务的，帮助学生树立学好数学的信心。 遗憾之处： 在学生发现了立体图形和平面图形的不同之处时，没有及时用课件加以演示，帮助学生加深理解体和面的区别，因此学生对于“在五个图形中，有四个图形是体或面，有一个图形是面或体，请圈出不同类的图形”这类题错误率较高。在今后的教学中，要弥补以上不足，让学生更好地区别立体图形和平面图形，较好地落实本单元的教学目标。 教材把认识平面图形的内容编排在《认识立体图形》之后，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有的生活经验，通过一些学习活动帮助其直观认识常见的平面图形。 我在教学时让学生在直观认识长方体、正方体、圆柱和三棱柱的基础上，让学生用摸一摸、找一找、说一说、画一画等环节的学习活动，既注重了让学生以自己内心的体验来学习数学，培养学生的观察能力、动手操作能力、语言表达能力、创新意识，又使学生初步感知这些实物(模型)的表面，体会“面”在“体”上，并初步感知它们的特征。同时培养了学生观察能力、动手操作的能力、语言表达能力以及分析、比较、概括的能力。在“找一找”这一环节上，学生通过找立体图形、平面图形，对图形进行了分类，并且初步渗透了分类的思想，为下一部分内容的学习做了铺垫。 尽管课前我认真做了一些准备工作，但课后感觉还是有很多不足。 1、课堂上与学生互动过程中，给予学生鼓励的形式有所欠缺。在今后的教学过程中，给予学生的鼓励形式要多样化，努力达到良好的教学效果。 2、语速偏快。在今后的教学过程中，尽量让自己语速放慢，让自己讲得清楚，让学生听得懂，学得认真。 3、课前准备还不足。一些自制的图形卡片颜色不够鲜明，不够丰富、拼图样式太过简单，没有充分调动学生的学习兴趣。 本节课要求学生人人都要动手参与，比较容易激发学生的学习激情。因此在学习过程中学生乐于思考，勇于探索。而让学生动手操作，小组交流，给了学生广泛参与的机会，也发挥了学生的主体地位。反思一下我的这节课，有着成功的地方，更有不足之处，下面我就以下三方面对我的教学进行一下反思： 一、将游戏活动贯穿其中是低段教学的重点 1、让孩子对数学学习产生了愉悦的情感体验 在教学时，我把复习旧知识融入游戏活动中，利用学生好奇心强的心理特点，通过富有儿童情趣的“变魔术”从口袋中依次变出四种立体图形(正方体、长方体、圆柱、球)让学生来猜猜它们都是那些数学朋友，猜对了我就用课件展示它们，再人人动手、动脑，通过摸，初步感受物体的面，一下子就抓住学生的注意力，这样学生的'好奇心、积极性充分调动起来了，使学生轻松地进入了新课，同时对数学充满了兴趣，达到了复习旧知的目的。 2、在活动中让孩子学到了知识，培养了能力，发展了思维 在探索阶段(体，到，面的认识)我设计了找、画、说、做、拼等活动，让学生在活动中感受数学。学生通过找、描、分，在小组交流的基础上，认识这几种平面图形并体会面在体上，收到了良好的效果。在描一描，画一画这一环节中，通过设计富有童趣而具有挑战性的问题，激发了学生主动思考和创造的欲望。而且，在探究合作的过程中，观察能力、动手实践、语言表达、合作交流等能力都得到了锻炼，体会到了解决问题方法和策略的多样性。 3、让孩子体会数学就在生活中，感受数学美 在学习了新知之后，学生在生活中寻找平面图形，利用平面图形组成漂亮的图画时，孩子们明显很兴奋，在最后的教学环节中我还安排了让孩子们用自己的双手去创造出一个属于自己的独一无二的有趣图形他们都感受到了数学在生活中不仅很有用而且数学还很美! 二、本节课的不足之处 1、教学常规管理方面有待提高，特别在学生对于学具的操作上，大部分孩子很听话的按照老师的话去做了，还有一小部分的孩子总在摆弄自己的学具，等我讲到下面的部分时，这部分孩子就没有听到，也就达不到好的学习效果，课堂效率也降低了。 2、小组合作和全班交流中的引导不够明确，使少部分学生在操作时无目地，教学设计时没有充分的考虑到实际操作时，孩子们却是截然不同的表现，例如有的孩子在小组活动时仅仅是个旁观者，而没有真正的投入到活动交流中去。这也需要我在以后的教学活动中，注意关注每一个孩子，力求让所有的孩子都能在原有的基础上得到发展和提高。 北师大版七年级数学上册教案-第四章-平面图形及其位置关系篇10：《平面图形》数学教学反思
篇11：《平面图形》数学教学反思
篇12：《平面图形》数学教学反思
篇13：七年级数学上册教案-第四章-平面图形及其位置关系
篇14：数学《点、直线、平面之间的位置关系》测试题
数学《点、直线、平面之间的位置关系》测试题
一、选择题
1.在空间中，下列命题正确的是( ).
A.若∥，∥，则∥ B.若∥，∥，，，则∥
C.若∥，∥，则∥ D.若∥，，则∥
考查目的：考查直线与平面、平面与平面平行的.判定.
答案：D.
解析：若∥，∥，则∥或，故A错误；由平面与平面平行的判定定理知，B错误；若∥，∥，则∥或，故C错误.
2.(宁夏海南)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是( ).
A. B.三棱锥的体积为定值
C. D.异面直线所成的角为定值
考查目的：考查空间直线、平面之间平行和垂直关系综合应用的能力.
答案：D.
解析：A正确，易证，从而；B正确，可用等积法求得；C显然正确，∵ ，∴；D错误.
3.如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，则( ).
A.2∶1 B.3∶1 C.3∶2 D.4∶3
考查目的：考查直线与平面所成的角，以及二面角概念的综合运用.
答案：A.
解析：在平面内，过作，且，连结和，因为平面⊥平面，所以和即为和平面和平面所成的角，先解和求线段和的长，再解.
二、填空题
4.(湖北理)平面外有两条直线和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命题：
①⊥⊥；②⊥⊥；③与相交与相交或重合；④与平行与平行或重合.
其中不正确的命题是 .
考查目的：考查空间两条直线的位置关系.
答案：①②③④.
解析：①如图⊥，但与不垂直；②⊥⊥或与重合；③与相交与相交或重合或异面；④与平行与平行或异面，所以四个命题均不正确.
篇15：《认识平面图形》数学教学反思
《认识平面图形》数学教学反思
在传统的数学课堂上，教师是教学任务的执行者，是知识的化身，是代替学生成为教学过程的启动者，是名副其实的课堂权威和课程实施的工具。课堂上要么是教师讲学生听，要么就是教师问学生答。教师高高在上唱独角戏，强调的是知识的系统性，以自己的教为主，对学生的潜力估计不足，包办代替多，讲得多，占用了学生大量宝贵的自学自议、尝试实践的机会和时间，忽视了学生的个体差异，极大地束缚了学生的整体发展。因此，在数学课堂上要从关注教师的“教”转为关注学生的“学”。
在本节课的教学中，我从学生的认知发展水平和已有的'知识经验出发，开课时创设了活泼、有趣的“与老朋友打招呼”这一情境，调动学生学习兴趣，以旧知启新知。然后引导学生从桌面上的物体上找到图形，这些形状多样的素材，是从学生日常生活中寻找的物品，密切了数学与生活的联系。接着提出问题：“你能不能从其他的物体上找到其他的图形？”用了先扶后放的策略，有效的突破了学生探索的难点。创设这样的问题情境有利于发挥学生的主动性和想象力，学生通过观察、触摸、寻找等活动，将原有的生活经验数学化。同时，我还注重了学法指导，让学生从“体”上找“面”。这种让学生充分参与操作和探究的学习活动，有效的培养了学生的空间观念、观察能力、动手操作能力以及分析、比较概括等逻辑思维能力。在学生初步学会了在“体”上找“面”的方法后，再让学生尝试用“体”描“面”，进一步感受“面”在“体”上。学生要描出自己喜欢的图形，必须懂得从各种各样的几何图形（也就是多种信息）中找到自己喜欢的几何形体（的信息）。学生在剪图形并把图形贴在黑板上的活动中，就是让学生对图形进行分类，在分的过程中感知到长方形、正方形、三角形和圆的特征。在引导学生发现这些图形的特征时，我并没有让学生直接就去观察发现，而是创设了给小汽车配上漂亮的车轮的情境，让学生带着问题，带着兴趣，自己去探索、发现长方形、正方形、三角形和圆的特征，让学生高高兴兴地进入数学世界，在探索中激起兴趣，从发现中寻找到快乐，使学生体会到学数学的乐趣以及数学与生活的密切联系。在学生获得了这四种图形的特征后，我又提出了这样的问题：“今天学的图形和以前认识的长方体、正方体、圆柱有什么不同？”，引导学生比较立体图形与平面图形的异同，深化了对两类图形的认识，对平面图形的感知，使学生从具体事物操作发展到抽象的认识图形。在本节课的教学中，我还注重培养学生的小组合作交流意识。如让学生在物体上找到图形，摸给小组的同学看一看，并说一说等活动。为学生提供了交流、探索、互助的平台，让学生在合作交流中获得对图形的认识，发展学生的空间观念。
在本节课中也存在着一些不足之处，如在创设请学生给小汽车配车轮这个环节，我只是用汽车的图片进行教学，只是让学生看到了正方形的车轮和圆形的车轮。如果改为利用课件，给小汽车配上长方形、三角形的轮子，再利用课件的动画形式，让学生观察会出现什么情况，最后再用上大家讨论出来的最佳方案——圆形来做车轮，让学生更直观的获得对图形特征的体验。这样，也许会获得更好的教学效果。
篇16： 七年级数学《平面直角坐标系》教学反思
在《平面直角坐标系》概念的教学中，情境引入：“如今索马里海盗对国际航运和海上安全构成严重威胁。一艘途经索马里海域的轮船怎样来确定自己的位置？”学生一般都能回答是用经度和纬度来确定它们的位置。再问：“那么单独用经度或纬度一个量来确定它们的位置行吗？”“不行。”“为什么？”学生通过思考交流相互补充举反例的方法体验用一对数确定一个物体位置的合理性。然后问：“同学们那么你们现在的位置怎么确定下来？”学生：“我在第3小组第4排。”“很好，那么单独用小组数或排数能否确定你的位置？”“不能。”然后让第3小组的学生站起来，第4排的学生也站一下，通过实际情境进一步体验用一对数来确定平面上一点位置的正确性。然后再问：“把教室的右墙角的两条墙角线分别看作是0排0组，请同学们分别说出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示组数，y表示排数，在这过程中学生巩固了用一对有序实数来确定平面上一点的方法。然后要同学们考虑这时隔壁班的同学的位置该怎样确定，通过学生自己的交流、讨论得到了“平面直角坐标系”的基本框架。
篇17：立体图形与平面图形的教学反思
本节课的内容从生活中大量的图形入手，让学生们从生活中的事物通过观察抽象出其中蕴含的几何图形，并结合以前学过的几何图形的基础，引出立体图形和平面图形，丰富学生对图形的认识和感受，能从具体实物中抽象出几何图形，并能够用几何图形描述一些现实中的物体，体会出研究几何图形的价值。
为了能够让学生经历从实物抽象出几何图形的过程，本节课通过应用多种丰富的形式让学生直观的感受出生活中的一些美丽的几何图形。通过列举出一些生活中常见的事物，引导学生尝试在这些图形中抽象出图形，感受长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、圆等，同时引导学生认识棱柱和棱锥。学生通过经历具体实物抽象成几何图形的过程，逐步建立出实物与几何图形之间的关系发展学生的图形概念，体会出数学的抽象思想，在通过进一步的教学活动进一步认识立体图形与平面图形，体会他们的本质特征，激发出学生的学习兴趣，锻炼学生的学习能力，让学生在活动中感受到图形的形状特点，鼓励学生的空间想象能力，发挥学生的想象力。
在练习题的选取上，要与本堂课的讲解重点相关联。练习题要注意对知识点的总结，学生在做练习题的`过程也是对知识点的复习与强化的过程，完善学生的认知结构，作业形式的多样让学生能够及时巩固所学知识，体现“学数学，用数学”的理念，让学生重视练习题，每一道题都是对知识点的浓缩。
本节课通过学生动手操作、观察、想象等学习活动，强调学生的动手操作和主动参与，培养学生的观察总结的能力，开展数学交流、活动，让他们在数学活动中建立起对图形的学习兴趣，发展学生在学习中的主体地位，转变学生的学习方式，帮助学生积累学习经验，充分发挥学生的创造性思维，培养学生的创新意识，给学生充分展现个性的空间，让学生在快乐中学习。
篇18：必修二数学点直线平面位置关系知识点
必修二数学点直线平面位置关系知识点
直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行
①直线在平面内——有无数个公共点
②直线和平面相交——有且只有一个公共点
直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
esp.空间向量法(找平面的法向量)
规定：
a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，
b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角
由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]
最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角
三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直
esp.直线和平面垂直
直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。
直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。
直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
③直线和平面平行——没有公共点
直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
数学函数的概念知识点
1.常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量;在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量.
2.函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量.
(1)自变量取值范围的确定
①整式函数自变量的取值范围是全体实数.
②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数.
③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足上述要求外还要使实际问题有意义.
数学数列知识点
1.数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前项和公式的关系
2.等差数列中
(1)等差数列公差的取值与等差数列的单调性.
(2)也成等差数列.
(3)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.
(4) 仍成等差数列.
(5)“首正”的递等差数列中，前 项和的最大值是所有非负项之和;“首负”的递增等差数列中，前 项和的最小值是所有非正项之和;
(6)有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和“奇数项和=总项数的一半与其公差的积;若总项数为奇数，则“奇数项和-偶数项和”=此数列的中项.
(7)两数的等差中项惟一存在.在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解.
(8)判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法(也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式).
3.等比数列中：
(1)等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性.
(2)两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等比数列.
(3)“首大于1”的正值递减等比数列中，前 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积;“首小于1”的正值递增等比数列中，前 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积;
(4)有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定.若总项数为偶数，则“偶数项和”=“奇数项和”与“公比”的积;若总项数为奇数，则“奇数项和“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和.
(5)并非任何两数总有等比中项.仅当实数 同号时，实数 存在等比中项.对同号两实数 的等比中项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时).在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解.
(6)判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法(也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式).
4.等差数列与等比数列的联系
(1)如果数列成等差数列，那么数列( 总有意义)必成等比数列.
(2)如果数列成等比数列，那么数列必成等差数列.
(3)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列;但数列是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件.
(4)如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.
如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列.
5.数列求和的常用方法：
(1)公式法：①等差数列求和公式(三种形式)，
②等比数列求和公式(三种形式)，
(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.
(3)倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前和公式的推导方法).
(4)错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解(注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”!)(这也是等比数列前 和公式的推导方法之一).
(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和
(6)通项转换法。
【《平面与平面的位置关系》的高二数学教学反思】相关文章：
10.平面构成教学计划
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