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高考数学专项练习及答案

2023-09-17 09:31:06 收藏本文下载本文

“蒽蒽”通过精心收集，向本站投稿了9篇高考数学专项练习及答案，以下是小编为大家准备的高考数学专项练习及答案，仅供参考，欢迎大家阅读。

高考数学专项练习及答案

篇1：高考数学专项练习及答案

高考数学专项练习及答案

1.在一个2×2列联表中,由其数据计算得χ2的观测值k=13.097,则其两个变量间有关系的可能性为( )

A.99% B.95% C.90% D.无关系

2.对于独立性检验,下列说法中错误的是( )

A.χ2的值越大,说明两事件相关程度越大

B.χ2的值越小,说明两事件相关程度越小

C.χ2≤3.841时,有95%的把握说事件A与B无关

D.χ2≥6.635时,有99%的把握说事件A与B有关

3.某化工厂为预测产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之间的相关关系,现取8对观测值,计算,得xi=52,yi=228,=478,xiyi=1849,则其线性回归方程为( )

A.=11.47+2.62x B.=-11.47+2.62x

C.=2.62+11.47x D.=11.47-2.62x

4.为了研究人的胖、瘦与家庭富裕水平(贫、富)之间是否相关,调查了50000人,其中胖人5000人,下列独立性检验的方案中,较为合理有效的方案是( )

A.随机抽取100名胖人和100名瘦人

B.随机抽取0.08%的胖人和瘦人

C.随机抽取900名瘦人和100名胖人

D.随机抽取0.1%的瘦人和1%的胖人

5.工人月工资y(元)随劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为=60+90x,下列判断正确的是( )

A.劳动生产率为1000元时,工资为150元

B.劳动生产率提高1000元时,工资提高150元

C.劳动生产率提高1000元时,工资提高90元

D.劳动生产率为1000元时,工资为90元

6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是( )

A.若χ2的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中必有99个患有肺病

B.由独立性检验知,有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有99%的可能患肺病

C.若统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误

D.以上三种说法都不正确

7.若两个分类变量X和Y的2×2列联表如下:

y1 y2 合计 x1 5 15 20 x2 40 10 50 合计 45 25 70

则X与Y之间有关系的概率约为 .

8.某单位为了了解用电量y千瓦时与气温x 之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:

气温/ 18 13 10 -1 用电量/千瓦时 24 34 38 64

由表中数据得回归直线方程x+=-2,预测当气温为-4时,用电量的度数约为 .

9.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:

积极支持改革不太赞成改革合计工作积极 54 40 94 工作一般 32 63 95 合计 86 103 189

对于人力资源部的研究项目,根据上述数据,你能得出什么结论?

10.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据:

房屋面积/m2 115 110 80 135 105 销售价格/万元 24.8 21.6 18.4 29.2 22

(1)求回归直线方程;

(2)根据(1)的结果估计当房屋面积为150m2时的销售价格.

11.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心

C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重为58.79kg

12.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关的可能性最大的变量是( )

A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量

13.某市居民~家庭年平均收入x(单位:万元)与年平均支出Y(单位:万元)的统计资料如下表所示:

年份/年 2011 收入x/万元 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y/万元 6.8 8.8 9.8 10 12

根据统计资料,居民家庭年平均收入的中位数是 ,家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系.

14.(2014安徽,文17改编)某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位:小时).

(1)应收集多少位女生的样本数据?

(2)根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2, 4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;

(3)在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

附χ2=

P(χ2≥k) 0.10 0.05 0.010 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879

参考答案：

1.A 2.C

3.A 解析:利用回归系数公式计算可得≈11.47,≈2.62,故=11.47+2.62x.

4.C 解析:样本的合理程度直接影响独立性检验的结果,所以选取样本要合理,易知总体中有5000名胖人,45000名瘦人,抽取样本时应该按比例抽取.

5.C 解析:由表示回归直线=60+90x的斜率,得C正确.

6.C 解析:独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.

7.0.99 解析:χ2的观测值k=

≈18.822>6.635,

所以有99%的把握认为X与Y之间有关系,即X与Y之间有关系的概率约为99%.

8.68 解析:=10,=40,

回归直线方程过点(),

40=-2×10+.

∴=60.∴=-2x+60.

令x=-4,得=(-2)×(-4)+60=68.

9.解:根据列联表中的数据,得到

k=≈10.76,

因为10.76>7.879,所以有99.5%的把握说:“员工工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.

10.解:(1)×(115+110+80+135+105)=109,

×(24.8+21.6+18.4+29.2+22)=23.2,

设所求回归直线方程为x+

则≈0.1962,

=23.2-109×≈1.8166.

∴所求回归直线方程为=0.1962x+1.8166.

(2)由(1)可知,当x=150m2时,销售价格的估计值为=0.1962×150+1.8166=31.2466(万元).

11.D 解析:由回归方程为=0.85x-85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系;由最小二乘法建立的回归方程的过程知回归直线过样本点的中心(),利用回归方程可以预测估计总体,所以D不正确.

12.D 解析:根据

χ2=

代入题中数据计算得D选项χ2最大.故选D.

13.13 正解析:根据中位数的定义,居民家庭年平均收入的中位数是13,家庭年平均收入与年平均支出有正线性相关关系.

14.解:(1)300×=90,

所以应收集90位女生的样本数据.

(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75,

所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.

(3)由(2)知,300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:

每周平均体育运动时间与性别列联表

男生女生总计每周平均体育运动时间

不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间

超过4小时 165 60 225 总计 210 90 300

结合列联表可算得

≈4.762>3.841.

所以,有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.

篇2：高考数学专项练习试题

高考数学专项练习试题

一、选择题

1.若点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则( )

A.过点P有且仅有一条直线与l，m都平行

B.过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直

C.过点P有且仅有一条直线与l，m都相交

D.过点P有且仅有一条直线与l，m都异面

答案：B 命题立意：本题考查异面直线的几何性质，难度较小.

解题思路：因为点P是两条异面直线l，m外的任意一点，则过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直，故选B.

2.如图，P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )

A.平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直

B.它们两两垂直

C.平面PAB与平面PBC垂直，与平面PAD不垂直

D.平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

答案：A 解题思路： DA⊥AB，DAPA，AB∩PA=A，

DA⊥平面PAB，又DA平面PAD，平面PAD平面PAB.同理可证平面PAB平面PBC.把四棱锥P-ABCD放在长方体中，并把平面PBC补全为平面PBCD1，把平面PAD补全为平面PADD1，易知CD1D即为两个平面所成二面角的平面角，CD1D=APB，

CD1D<90°，故平面PAD与平面PBC不垂直.

3.设α，β分别为两个不同的平面，直线lα，则“lβ”是“αβ”成立的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案：A 命题立意：本题主要考查空间线面、面面位置关系的判定与充分必要条件的判断，意在考查考生的逻辑推理能力.

解题思路：依题意，由lβ，lα可以推出αβ;反过来，由αβ，lα不能推出lβ.因此“lβ”是“αβ”成立的充分不必要条件，故选A.

4.若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列结论正确的是( )

A.若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线

B.若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线

C.已知α，β互相垂直，m，n互相垂直，若mα，则nβ

D.m，n在平面α内的射影互相垂直，则m，n互相垂直

答案：B 解题思路：本题考查了空间中线面的平行及垂直关系.在A中：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故A为假命题;在B中：因为垂直于同一平面的两直线平行，故B为真命题;在C中：n可以平行于β，也可以在β内，也可以与β相交，故C为假命题;在D中：m，n也可以不互相垂直，故D为假命题.故选B.

5.如图所示，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一端点N在正方形ABCD内运动，则MN的中点的轨迹的面积为( )

A.4π B.2π

C.π D.-π

答案：D 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.如图可知，端点N在正方形ABCD内运动，连接ND，由ND，DM，MN构成一个直角三角形，设P为NM的中点，根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得，不论MDN如何变化，点P到点D的距离始终等于1.故点P的轨迹是一个以D为中心，半径为1的球的球面，其面积为.

技巧点拨：探求以空间图形为背景的轨迹问题，要善于把立体几何问题转化到平面上，再联合运用平面几何、立体几何、空间向量、解析几何等知识去求解，实现立体几何到解析几何的过渡.

6.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

直线BE与直线CF是异面直线;直线BE与直线AF是异面直线;直线EF平面PBC;平面BCE平面PAD.

其中正确结论的序号是( )

A.1 B.1

C. 3D.4

答案：B 解题思路：本题考查了立体几何中的点、线、面之间的关系.画出几何体的图形，如图，由题意可知，直线BE与直线CF是异面直线，不正确，因为E，F分别是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，直线BE与直线CF是共面直线;直线BE与直线AF是异面直线，满足异面直线的定义，正确;直线EF平面PBC，由E，F是PA与PD的中点，可知EFAD，所以EFBC，因为EF平面PBC，BC平面PBC，所以判断是正确的;由题中条件不能判定平面BCE平面PAD，故不正确.故选B.

技巧点拨：翻折问题常见的是把三角形、四边形等平面图形翻折起来，然后考查立体几何的常见问题：垂直、角度、距离、应用等问题.此类问题考查学生从二维到三维的升维能力，考查学生空间想象能力.解决该问题时，不仅要知道空间立体几何的有关概念，还要注意到在翻折的过程中哪些量是不变的，哪些量是变化的.

二、填空题

7.如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD平面CEFB，CE=1，AED=30°，则异面直线BC与AE所成角的大小为________.

答案：45° 解题思路：因为BCAD，所以EAD就是异面直线BC与AE所成的角.

因为平面ABCD平面CEFB，且ECCB，

所以EC平面ABCD.

在RtECD中，EC=1，CD=1，故ED==.

在AED中，AED=30°，AD=1，由正弦定理可得=，即sin EAD===.

又因为EAD∈(0°，90°)，所以EAD=45°.

故异面直线BC与AE所成的角为45°.

8.给出命题：

异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线;

两异面直线a，b，如果a平行于平面α，那么b不平行于平面α;

两异面直线a，b，如果a平面α，那么b不垂直于平面α;

两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线.

上述命题中，真命题的序号是________.

答案：解题思路：本题考查了空间几何体中的点、线、面之间的关系.根据异面直线的定义知：异面直线是指空间中既不平行又不相交的直线，故命题为真命题;两条异面直线可以平行于同一个平面，故命题为假命题;若bα，则ab，即a，b共面，这与a，b为异面直线矛盾，故命题为真命题;两条异面直线在同一个平面内的射影可以是：两条平行直线、两条相交直线、一点一直线，故命题为假命题.

9.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥.已知一个正六棱锥的各个顶点都在半径为3的球面上，则该正六棱锥的体积的最大值为________.

答案：16 命题立意：本题以球的内接组合体问题引出，综合考查了棱锥体积公式、利用导数工具处理函数最值的方法，同时也有效地考查了考生的运算求解能力和数学建模能力.

解题思路：设球心到底面的距离为x，则底面边长为，高为x+3，正六棱锥的体积V=_(9-x2)_6(x+3)=(-x3-3x2+9x+27)，其中0≤x<3，则V′=(-3x2-6x+9)=0，令x2+2x-3=0，解得x=1或x=-3(舍)，故Vmax=V(1)=(-1-3+9+27)=16.

10.已知三棱锥P-ABC的各顶点均在一个半径为R的球面上，球心O在AB上，PO平面ABC，=，则三棱锥与球的体积之比为________.

答案：命题立意：本题主要考查线面垂直、三棱锥与球的体积计算方法，意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.

解题思路：依题意，AB=2R，又=，ACB=90°，因此AC=R，BC=R，三棱锥P-ABC的体积VP-ABC=PO·SABC=_R__R_R=R3.而球的体积V球=R3，因此VP-ABCV球=R3R3=.

三、解答题

11.如图，四边形ABCD与A′ABB′都是正方形，点E是A′A的中点，A′A平面ABCD.

(1)求证：A′C平面BDE;

(2)求证：平面A′AC平面BDE.

解题探究：第一问通过三角形的中位线证明出线线平行，从而证明出线面平行;第二问由A′A与平面ABCD垂直得到线线垂直，再由线线垂直证明出BD与平面A′AC垂直，从而得到平面与平面垂直.

解析：(1)设AC交BD于M，连接ME.

四边形ABCD是正方形，

M为AC的中点.

又 E为A′A的中点，

ME为A′AC的中位线，

ME∥A′C.

又 ME?平面BDE，

A′C?平面BDE，

A′C∥平面BDE.

(2)∵ 四边形ABCD为正方形， BD⊥AC.

∵ A′A⊥平面ABCD，BD平面ABCD，

A′A⊥BD.

又AC∩A′A=A， BD⊥平面A′AC.

BD?平面BDE，

平面A′AC平面BDE.

12.如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知DC=DD1=2AD=2AB，ADDC，ABDC.

(1)求证：D1CAC1;

(2)设E是DC上一点，试确定E的位置，使D1E平面A1BD，并说明理由.

命题立意：本题主要考查空间几何体中的平行与垂直的判定，考查考生的空间想象能力和推理论证能力.通过已知条件中的线线垂直关系和线面垂直的判定证明线面垂直，从而证明线线的垂直关系.并通过线段的长度关系，借助题目中线段的中点和三角形的中位线寻找出线线平行，证明出线面的平行关系.解决本题的关键是学会作图、转化、构造.

解析：(1)在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，连接C1D， DC=DD1，

四边形DCC1D1是正方形，

DC1⊥D1C.

又ADDC，ADDD1，DC∩DD1=D，

AD⊥平面DCC1D1，

又D1C平面DCC1D1，

AD⊥D1C.

∵ AD?平面ADC1，DC1平面ADC1，

且AD∩DC1=D，

D1C⊥平面ADC1，

又AC1平面ADC1，

D1C⊥AC1.

(1)题图

(2)题图

(2)连接AD1，AE，D1E，设AD1∩A1D=M，BD∩AE=N，连接MN.

平面AD1E∩平面A1BD=MN，

要使D1E平面A1BD，

可使MND1E，又M是AD1的中点，

则N是AE的中点.

又易知ABN≌△EDN，

AB=DE.

即E是DC的中点.

综上所述，当E是DC的中点时，可使D1E平面A1BD.

13.已知直三棱柱ABC-A′B′C′满足BAC=90°，AB=AC=AA′=2，点M，N分别为A′B和B′C′的中点.

(1)证明：MN平面A′ACC′;

(2)求三棱锥C-MNB的体积.

命题立意：本题主要考查空间线面位置关系、三棱锥的体积等基础知识.意在考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.

解析：(1)证明：如图，连接AB′，AC′，

四边形ABB′A′为矩形，M为A′B的中点，

AB′与A′B交于点M，且M为AB′的中点，又点N为B′C′的中点.

MN∥AC′.

又MN平面A′ACC′且AC′平面A′ACC′，

MN∥平面A′ACC′.

(2)由图可知VC-MNB=VM-BCN，

BAC=90°， BC==2，

又三棱柱ABC-A′B′C′为直三棱柱，且AA′=4，

S△BCN=_2_4=4.

A′B′=A′C′=2，BAC=90°，点N为B′C′的中点，

A′N⊥B′C′，A′N=.

又BB′⊥平面A′B′C′，

A′N⊥BB′，

A′N⊥平面BCN.

又M为A′B的中点，

M到平面BCN的距离为，

VC-MNB=VM-BCN=_4_=.

14.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，BD=2AD=8，AB=2DC=4.

(1)设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD;

(2)求四棱锥P-ABCD的体积.

命题立意：本题主要考查线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理与性质定理以及棱锥的体积的计算等，意在考查考生的逻辑推理能力与计算能力，考查化归与转化思想.

解析：(1)证明：在ABD中，因为AD=4，BD=8，AB=4，所以AD2+BD2=AB2.

故ADBD.

又平面PAD平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD平面ABCD，

所以BD平面PAD，

又BD平面MBD，

所以平面MBD平面PAD.

(2)过点P作OPAD交AD于点O，

因为平面PAD平面ABCD，

所以PO平面ABCD.

因此PO为四棱锥P-ABCD的高.

又PAD是边长为4的等边三角形，

所以PO=_4=2.

在四边形ABCD中，ABDC，AB=2DC，

所以四边形ABCD是梯形.

在Rt△ADB中，斜边AB上的高为=，此即为梯形ABCD的高.

所以四边形ABCD的面积S=_=24.

故四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD=_24_2=16.

篇3：高考英语语法专项练习及答案

1.I________to my cousin’s birthday party last night，but I was not available. (・安徽，28)

A.went

B.had gone

C.would go

D.would have gone

答案：D

2.It ________be the vocabulary that caused you the problem in the exercise because you know a lot of words.(2013・安徽，34)

A.may B.couldn’t C.should D.needn’t

答案：B

3.I should not have laughed if I________you were serious.(2013・江苏，30)

A.thought

B.would think

C.had thought

D.have thought

答案：C

解析：考查虚拟语气。句意为：如果我当时想到你是认真的，我就不会笑了。由句意知，此句是与过去事实相反的虚拟语气，故从句结构为had done。

4.―Why are your eyes so red?You________have slept well last night.

―Yeah，I stayed up late writing a report.(2013・四川，5)

A.can’t

B.mustn’t

C.needn’t

D.won’t

答案：A

5.My mom suggests that we ________ eat out for a change this weekend.(2013・陕西，12)

A.should

B.might

C.could

D.would

答案：A

解析：句意为：母亲提议这个周末出去吃饭换换口味。suggest(建议)接宾语从句时谓语动词用(should)do。

6.Since nobody gave him any help，he ________ have done the research on his own.(2013・大纲全国，26)

A.can

B.must

C.would

D.need

答案：B

7.If we________a table earlier，we wouldn’t be standing here in a queue.(2013・北京，34)

A.have booked

B.booked

C.book

D.had booked

答案：D

解析：考查虚拟语气。句意为：如果早些预订饭桌，我们现在就不会站在这儿排队了。if从句是对过去情况的假设，故用过去完成时态。

8.―You needn’t take an umbrella.It isn’t going to rain.

―Well，I don’t know.It________do.(2013・北京，35)

A.might

B.need

C.would

D.should

答案：A

解析：考查情态动词用法。句意为：――你不必带伞。天不会下雨。――我不知道，可能会下雨吧。might“可能”，表推测，且可能性较小。

9.Harry is feeling uncomfortable.He________too much at the party last night.(2013・辽宁，31)

A.could drink

B.should drink

C.would have drunk

D.must have drunk

答案：D

10.No one________ be more generous;he has a heart of gold.(2013・天津，9)

A.could

B.must

C.dare

D.need

答案：A

解析：考查情态动词。句意为：没人比他更慷慨;他有一颗金子般的心。“No one could be more generous”是否定词和比较级连用，表达最高级含义，A项could可以在否定句中表示推测，为正确答案。B项表推测，只用在肯定句中;dare和need不符合句意。

篇4：高考英语语法专项练习及答案

11.If he had spent more time practising speaking English before，he________able to speak it much better now. (2013・天津，14)

A.will be

B.would be

C.has been

D.would have been

答案：B

解析：考查虚拟语气。句意为：如果以前他花更多时间练习说英语的话，现在他英语就会说得好多了。由从句中的had spent可知从句与过去事实相反;由主句中的now可知主句与现在事实相反，故用would be。本题实际上是考查错综时间的虚拟语气。

12.He________sleep，although he tried to，when he got on such a hunt for an idea until he had caught it.(2013・湖南，32)

A.wouldn’t

B.shouldn’t

C.couldn’t

D.mustn’t

答案：C

解析：考查情态动词的辨析。wouldn’t不会;shouldn’t不应该;couldn’t不能;mustn’t禁止。根据语境可知，他显然是“不能”入睡，根据句中的although he tried to可知这里说的是过去的事情，所以用cannot的过去式。

13.I ________ myself more―it was a perfect day.(2013・浙江，3)

A.shouldn’t have enjoyed

B.needn’t have enjoyed

C.wouldn’t have enjoyed

D.couldn’t have enjoyed

答案：D

解析：句意为：我那时玩得再高兴不过了――那真是完美的一天。couldn’t have done不可能做过。此处用not和比较级连用表达最高级的含义，意为“从未比这更高兴过”。故选D项。

14.Eye doctors recommend that a child’s first eye exam ________ at the age of six months old.(2013・浙江，8)

A.was

B.be

C.were

D.is

答案：B

解析：recommend建议，其后常接that 引导的宾语从句，而宾语从句中要用sb.should do或者sth.should be done的形式，should常可省略。故本题应选B项。

15.―Do you think George has passed the driving test?

―No.If so，he ________ his car to our college yesterday.(2013・福建，30)

A.would drive

B.drove

C.would have driven

D.had driven

答案：C

解析：句意为：――你认为George已经通过驾照考试了吗?――没有。如果通过的话，昨天他就会开车来我们的大学了。本题表达的是对过去事实的假设，句子结构为：If…had done…，…would(might，could，should) have done…

16.When I was a child，I ________ watch TV whenever I wanted to.(2013・江西，29)

A.should

B.could

C.must

D.need

答案：B

解析：本题考查情态动词。should应该;could能够，可以;must必须;need需要。句意为：当我还是个孩子的时候，我想看电视的时候就可以看。根据句意可知，B项符合题意。

17.―It rained cats and dogs this morning.I’m glad we took an umbrella.

―Yeah，we would have got wet all over if we ________.(2013・重庆，29)

A.hadn’t

B.haven’t

C.didn’t

D.don’t

答案：A

解析：考查虚拟语气。根据第一句可知，下雨、带伞都是发生在过去的事情，故第二句“如果我们没带伞的话，全身都会淋湿的”这一情景是与过去事实相反的假设，故if条件句用过去完成时，主句用“would/should/might/could+have done”。

18.I ________ use a clock to wake me up because at six o’clock each morning the train comes by my house.(・新课标全国，30)

A.couldn’t

B.mustn’t

C.shouldn’t

D.needn’t

答案：D

解析：根据后面的because引导的原因状语从句的内容可知选D项，即“因为每天早晨六点钟那列火车都经过我家，所以没有必要用闹钟来叫醒我”。couldn’t不能;mustn’t禁止;shouldn’t不应该;needn’t不必，不需要。

19.Grace doesn’t want to move to New York because she thinks if she________there，she wouldn’t be able to see her parents very often. (2012・安徽，31)

A.lives

B.would live

C.has lived

D.were to live

答案：D

解析：句意为：格雷斯不想搬到纽约去，因为她认为，如果她住在那里，她就不能经常看见她的父母了。这是与将来情况相反的虚拟条件句。由主句知此处是对“未来”情况的虚拟。if引导的虚拟条件句中表示与将来的事实相反时可使用过去式、“should+v.”或“were to+v.”的形式，故选D项。

20.―Happy birthday!

―Thank you!It’s the best present I________for.(2012・江苏，35)

A.should have wished

B.must have wished

C.may have wished

D.could have wished

答案：D

解析 A项意为“本应该期望而实际上并非如此”;B项意为“一定期望”;C项意为“也许期望”;D项意为“能够期望”。句意为：――生日快乐!――谢谢你!这是我能期望的最好的礼物了。根据句意可知，应选D项。

篇5：高考英语专项练习及答案

12.―I called you at 9 last night，but no one answered.

―Sorry，I ________ sleeping.I went to bed very early.

A.need have been

B.would have been

C.must have been

D.should have been

答案：C

解析：根据答语中的“I went to bed very early”可知，此处为肯定推测，用must，表示问话人打电话时，答话人一定正在睡觉。must have done表示过去肯定做了某事。

13.I’m as busy as a bee;________ you bother me with so many questions now?

A.may

B.must

C.can

D.shall

答案：B

解析：考查情态动词。句意为：我忙得不可开交，为什么你现在偏要拿这么多的问题来打扰我呢?must有时可以表示一种不受欢迎的巧合，指某事发生得不早不迟，就在某个当紧的时候，通常含有不快、不满、心烦、恼火等感情色彩，意为“偏偏，偏要”。

14.―Did you go to the fashion show last week?

―I ________，but I was fully occupied the whole week.

A.must go

B.must have gone

C.would go

D.would have gone

答案：D

解析：考查虚拟语气。根据答语中的“but I was fully occupied”可知，此处是对过去事实的虚拟，应用would have done结构，表示“本来要做某事而实际上未做”，故选D项。

15.It is important to know about the cultural differences that ________ cause problems.

A.must

B.dare

C.may

D.shall

答案：C

解析：考查情态动词。句意为：了解有可能会带来麻烦的文化差异是重要的。此处may表示不确定的推测，意思是“有可能”。

16.―Could I have a word with you，mum?

―Oh，dear，if you ________.

A.can

B.must

C.may

D.should

答案：B

解析：根据答语的第二句话可知“不能把书拿出阅览室”，表禁止，故选D项。

17.My mother is a great cook and we ________ never get enough of her cookies.

A.may

B.need

C.should

D.can

答案：D

解析：句意为：我妈妈是一个很了不起的厨师，我们吃不够她做的饼干。can’t…enough为固定搭配，意为“无论……也不过分”。

18.―I wonder where Peter is.He said he’d be here for lunch.

―Don’t worry!He________be caught in the rush hour.

A.will

B.should

C.can

D.may

答案：D

解析：考查情态动词表示推测。句意为：――我想知道Peter在哪里。他说要来这里吃午饭的。――别担心!他可能遇到上下班高峰期了。may表示事实上的可能性，意为“可能，也许”。

19.―Why，I didn’t get you on the phone.

―We ________football on the playground when you phoned.

A.must be playing

B.must play

C.must have played

D.must have been playing

答案：D

解析：句意为：――嗨，我打电话没找到你。――你打电话的时候我们肯定正在操场上踢足球。表示对过去所发生的事情的肯定推测用must have done的形式，再结合语境可知此处推测的是过去某个时间正在发生的事情，故用must have been doing，故答案为D项。

20.―Why didn’t Henry come?

―He ________ except he didn’t have time.

A.would have come

B.will come

C.would come

D.will be coming

答案：A

解析：句意为：――Henry为什么没来?――他本来要来的，只是他没有时间。except从句表达的是过去时陈述语气，主句为与过去相反的虚拟语气。

21.He hesitated for a moment before kicking the ball，otherwise he________a goal.

A.had scored

B.scored

C.would score

D.would have scored

答案：D

解析：这是otherwise 引出的含蓄虚拟语气，再根据前面的hesitated 可进一步知道这是与过去事实相反的虚拟语气，由此可推知答案选D。

22.It is hard for me to imagine what I would be doing today if I________in love，at the age of seven，with the Melinda Cox Library in my hometown.

A.wouldn’t have fallen

B.had not fallen

C.should fall

D.were to fall

答案：B

解析：句意为：要不是在七岁时就迷上了Melinda Cox 图书馆，我真不能想象我如今会在做什么。此题涉及错综时间虚拟条件句，主句与现在事实相反，条件句与过去事实相反。

23.―My uncle suggests I ________ abroad.

―I would rather you ________ at home.

A.go;stay

B.went;stayed

C.go;stayed

D.went;stay

答案：C

解析：suggest作“建议”讲，谓语动词用should do或do。would rather后跟的从句也用虚拟语气，叙述与现在、将来事实相反时，用过去时;叙述与过去事实相反，用过去完成时。

24.It’s useless envying others their success.It’s time you ________ hard.

A.must work

B.went to work

C.work

D.worked

答案：D

解析：此处考查固定句型中虚拟语气的使用。It’s time that…中，从句中动词用过去时或should do。

25.They ________ two free tickets to Canada.Otherwise，they’d never have been able to afford to go.

A.had got

B.got

C.would have got

D.get

答案：B

解析：otherwise相当于一个虚拟条件，是对真实情况的相反的假设，由此我们可以推断出：题干中otherwise前面的内容应是真实的，故空白处应该是陈述语气;再结合句意可知，此处讲的是过去的事情，因此用一般过去时。

篇6：数学高考一轮复习基本不等式专项练习及答案

数学高考一轮复习基本不等式专项练习及答案

1.若xy0，则对 xy+yx说法正确的是

A.有最大值-2 B.有最小值2

C.无最大值和最小值 D.无法确定

答案：B

2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()

A.400 B.100

C.40 D.20

答案：A

3.已知x2，则当x=____时，x+4x有最小值____.

答案：2 4

4.已知f(x)=12x+4x.

(1)当x0时，求f(x)的最小值;

(2)当x0 时，求f(x)的最大值.

解：(1)∵x0，12x，4x0.

12x+4x212x4x=83.

当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，

当x0时，f(x)的最小值为83.

(2)∵x0，-x0.

则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，

当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.

当x0时，f(x)的最大值为-83.

一、选择题

1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()

A.x+12x B.x2-1+1x2-1

C.2x+2-x D.x(1-x)

答案：C

2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()

A.32-3 B.-3

C.62 D.62-3

解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.

3.已知m、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()

A.200 B.100

C.50 D.20

解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.

4.给出下面四个推导过程：

①∵a，b(0，+)，ba+ab2ba

②∵x，y(0，+)，lgx+lgy2lgx

③∵aR，a0，4a+a 24a

④∵x，yR，，xy0，xy+yx=-[(-xy)+(-yx)]-2-xy-yx=-2.

其中正确的推导过程为()

A.①② B.②③

C.③④ D.①④

解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.

①∵a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合基本不等式的条件，故①的推导过程正确;

②虽然x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy是负数，②的推导过程是错误的;

③∵aR，不符合基本不等式的条件，

4a+a24aa=4是错误的';

④由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故④正确.

5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是()

A.2 B.22

C.4 D.5

解析：选C.∵1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.

6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()

A.最大值64 B.最大值164

C.最小值64 D.最小值164

解析：选C.∵x、y均为正数，

xy=8x+2y28x2y=8xy，

当且仅当8x=2y时等号成立.

xy64.

二、填空题

7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为________.

答案：1

8.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最________值，其值为________.

解析：1=x+4y4y=4xy，xy116.

答案：大 116

9.(高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为________.

解析：∵x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3.

当且仅当x3=y4时取等号.

答案：3

三、解答题

10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;

(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.

解：(1)∵x-1，x+10.

y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+5

2 x+14x+1+5=9，

当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.

x=1时，函数的最小值是9.

(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1

=(x-1)+9x-1+2.∵x1，x-10.

(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.

当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，

y有最小值8.

11.已知a，b，c(0，+)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.

证明：∵a，b，c(0，+)，a+b+c=1，

1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca，

同理1b-12acb，1c-12abc，

以上三个不等式两边分别相乘得

(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.

当且仅当a=b=c时取等号.

12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).

问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.

解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.

总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+60200

=800(x+225x)+1

1600x225x+12000

=36000(元)

当且仅当x=225x(x0)，

即x=15时等号成立.

篇7：数学专项练习试题

数学专项练习试题大全

一、填空我能行，全部填对才真行。

1. 60606000是一个(???? )位数，这个数读作(??????????????????? );从左往右数第二个6在(???? )位上，第三个6表示6个(???? )。

2. 38 ：16 可化简为(???? )，比值是(??? )。

3. 一个两位数既是5的倍数，也是3的倍数，而且是偶数，这个数最小是(?? )，最大是(?? )。

4. 0.25=( )÷( )=2∶( )=6( ) =( )%

5.我国香港特别行政区的总面积是十一亿零四百万平方米，写作(??????????? )平方米，改写成用“万平方米”作单位(????????? )。

6.三个连续偶数的和是36，这三个偶数是(??? )、(??? )和(??? )。

7.观察并完成序列：0、1、3、6、10、( )、21、( )。

8.20以内不是偶数的合数是(?????? )，不是奇数的质数是(???? )。

9. 在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树(两端都要栽)，一共可栽( )棵树。

10.如果a和b是不为0的两个连续自然数，那么a、b的最小公倍数是(??? )，最大公因数是(??? )。

11.将一条57 米长的绳子平均截成5段，每段占这条绳子的( )( ) ，每段长(? )米。

12.一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是( )。

13.把0.4(?)5(?)、46%、0.45(?)、920 按从大到小的顺序排列为( ??? )。

14.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是( )。

二、判断我也行，包公断案最分明。

1.分母是8的最简真分数有4个。???????????????????????? (?? )

2.一个自然数不是质数，就是合数。?????????????????????? (?? )

3. 4100÷800=41÷8=5……1。????????????????????????? ( )

4.比例尺是1：500，表示图上1厘米代表实际距离的500米。 (?? )

5.310 里面有3个0.1。?????????????????????????????????? (?? )

6.含有未知数的式子就是方程。?????????????????????????? (?? )

7. 915 不能化成有限小数。?????????????????????????????? (?? )

8. 12÷3=4，所以12是倍数，3是因数。????????????????? (?? )

三、选择我更行，去伪存真心里明。

1.下列说法正确的是(??? )。

A.0是最小的数?????????? B.0既是正数又是负数

C.负数比正数小?????????? D.数轴上-4在-7的左边

2.出油率一定，香油的质量和芝麻的质量(???? )。

A.成正比例?? B.成反比例?? C.不成比例?? D.无法确定

3.商店里九五折出售的.商品，比原价(???? )。

A.提高5%??? B.降低5%???? C.提高95%????? D.降低95%

4.一个两位数，个位上的数字是5,十位上的数字是a，表示这个两位数的式子是(??? )。

A.50+a??????? B.5+a??????? C.5+10a?????? D.15a

5.一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要6天完成。甲队和乙队的工作效率比是( )。

A.8：6 ???? B.4：3 ???? C. ： ?? D. ：

6. 一个小数，小数点向左移动一位后，再向右移动三位后是274，这个小数原来是(? )。

A.0.274 ??? B.27.4????????? C.2.74 ???? D.0.0274

7. 在比例尺是1：1000000的地图上，图上距离为10厘米的两地，实际距离是( )千米。

A.100000 B.100 ????? C.1000 ???? D.10000

8.甲数(甲数不为0)的58 等于乙数的67 ，则甲数( )乙数。

A.大于???? B.等于??????? C.小于????????? D.无法比较

9.两根同样长的绳子，甲绳用去14 ，乙绳用去14 米，则两根绳子( )。

A.甲剩下的长一些 ??????? B. 乙剩下的长一些

C. 甲、乙剩下的一样长 ????? D. 无法判断谁剩下的长

四、计算题要仔细。

1.直接写得数。

3.6+5.4=????? 650-100=???? 0.008×1000=????? 70÷0.01=

2.8×0.5=?????? 25÷14 =?????? 1÷35 =??????????? 712 ×914 =

13 +56 +23 =????????? 45 ×0.25+3=

2.怎样简便怎样算。

2.87+5.6-0.87+4.4???????? (115 +317 )×15×17

1.7×102?????????????????????? 1.25×0.32×250

3.5×45 +5.5×80%+0.8 ? 3.68―0.82―0.18

3.求未知数x。

7.2x-5.4x=25.2??????? 13x+17=108 ? 2.4x =22.5

五、解决问题。

1.新华书店去年全年接待读者120万人。上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少人?

2.一个晒盐场用100克的海水，可以晒出3克盐。如果一块盐田一次放入5000吨的海水，可以晒出多少吨盐?

3.有红、黄两种颜色的花147朵。如果两种花的数量比是3∶4，那种颜色的花多?多多少朵?

4.小明看一本书，已经看的页数与总页数的比是1：3，再看15页，则正好看完全书的50%。这本书共有多少页?

5.一份稿件，甲单独录入需5小时完成，乙单独录入需4小时完成。这份稿件先由甲录入2小时后，剩下的两人合录，还需多长时间才能录完?

数学网小学频道为大家提供了数学专项练习试题，希望大家抓紧时间复习，在考试中取得好的成绩。

篇8：高考语文散文阅读专项练习及答案

红叶归处是秋风

查干

自古至今，红叶有着无尽的话题。每每读到有关红叶的文字，我便心动，不由自主地沉浸于哲理的思考。有一年在京郊红螺寺，我真真切切地读到了一片元宝枫叶内心的独白。那正是十月末的一天，天空一片高蓝，远山近岭到处是燃烧的红叶在秋风中静默，使人不由想起“禅气”这个词。我仰头去读高岩上的一树红叶，猛然，其中一片硕大的从高处安然飘落，不带一丝忧伤，仿佛是一位远游的行僧，在欣欣然归来。枫叶红透，似一袭袈裟，在秋阳下闪着奇异的光芒。我想到了去西天取经的那位高僧和他的白马。这样的时刻，恰有一声声晚钟从红螺寺高墙里传了出来，像是迎宾曲。叶落归根，就该是这样的氛围，叶落，是一种美好庄严的过程，是一种天律，不可违背，也不可抵触。

文人墨客，为什么对红叶有着说不尽的情愫呢?并且都带有褒义?因为他们由此想到了人生，红叶在上，人生有何可叹?原本人世间美好的赞誉，往往是世人赠予的或是追认的，而不是绞尽脑汁去讨要的，明抢暗夺的。

有时，人不如红叶，它们那种面对凛冽秋风时的坦然和睿智，不能不叫人深思。我每到兵马俑发掘处，就感到浑身不自在，替那些帝王将相脸红。他们活着时作威作福，死后也不叫百姓安宁。人是万物之灵，却不知顺从自然规律，一见死神就乱了方寸，这是很可悲的。

有一年深秋，我们到二郎山深处的喇叭河风景区采风游览，这里还没有柏油路，天然小路曲曲弯弯，一直沿着山下的河流，伸向旷野和原始。河水清澈，似一股玉液在静静地流。爬上一处高地，远眺近望，夕阳依依，诸峰相衔，山上山下都是斑斓的梦境。金黄和火红，已是这里的主色调，尤其是变红的槭树漫山遍野地灿烂着，使人目不暇接、神魂颠倒。夜晚，山月当空，金黄和火红都退到了一山的朦胧里。一阵山风拂过，树木花草夺人魂魄的清香，不但醉倒了山客，也引来了一大群高大的水鹿。它们有些许警觉，但很安静，以它们发蓝的眸子，看着我们。我一时兴起，给这些不速之客唱了一首又一首的蒙古民歌，其中一只竖耳聆听，同游者笑着说，你终于在这蛮野之地遇上知音了。没错，它一定听懂了我的歌声，并且能体会到其中的内涵。天人合一，绝非仅仅是理想，只要人类还怀有一腔慈悲之心。

不料，这一天的后半夜猛然间刮起了山风，气势逼人，似排山倒海。我心中起忧，担心红叶的命运，久久不能入睡。清晨五时，我梦中有了幻听，听到了钟声由远而近，轰然而优雅。我披衣而起，抓起相机便匆匆出门，山风有些冷，但安静了许多，俯仰之间，满眼都是落叶，像一地微微挪动的落霞。它们落得安然，飘得诗意，竟无半点忧伤，躺成了一山的哲思，忧郁的我，却成了多余。惊愕之余，我终于有了一些禅悟。自然万物，原本没有高低优劣之分，只是人类给自己戴上了一副有色眼镜，读不到事物的本色罢了。

淡淡的山雾中，我站在秋风中的山野上，终于明白：人，或者说我自己，是弱者，而非万物之灵。眼下，躺了一山的红红落叶，正在完成一种交接仪式，生与死，在这里只是一个概念而非实质。我有幸列席这样的一场仪式，不知不觉中提升了自己的一点点高度，并且读到了自己灵魂的色泽，也正在由灰变红。

红叶归处是秋风，拥有秋风的万物有福了。

(选自《中国艺术报》，有删改)

9.本文第一段中，我读到的“枫叶内心的独白”是什么?如何理解文末“读到了自己灵魂的色泽，也正在由灰变红”?(4分)

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

10.文章第一段描写了枫叶飘落的情景，请对这一段作简要的赏析。(4分)

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

11.文章第四段描写一群水鹿有什么用意?(4分)

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

12.文中作者先称“人是万物之灵”，文末却说人“非万物之灵”，探究作者这种看似矛盾的表述背后的深层意蕴。(8分)

答：________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

答案

9.解析本题考查理解文中重要句子含意的能力。第一问，理解“枫叶内心的独白”，实际上是讲作者对枫叶飘落的认识。作答时，需要特别注意文中描写枫叶的语句，如“从高处安然飘落，不带一丝忧伤，仿佛是一位远游的行僧，在欣欣然归来”“叶落，是一种美好庄严的过程，是一种天律，不可违背，也不可抵触”“面对凛冽秋风时的坦然和睿智”等，抓住其中的关键词来概括“独白”的内涵。第二问，“我”的灵魂由灰变红，实际上是我的思想认识升华，需要在理解全篇的基础上，认识本文的主旨。

答案第一问：枫叶坦然面对凛冽的秋风时，视下落为天律而欣然接受，无留恋，无所求。第二问：这句话表达了作者受自然之理的感染而产生的灵魂的变化，“灰色”是指“我”为红叶的飘落而忧伤，更深层的是不能看透事物的本质;“红色”是指“我”受自然的洗礼，看淡了生死，悟到了天人合一的道理。

10.解析本题考查赏析文章艺术手法的能力。作答时，首先要寻找第一段中运用了哪些艺术手法;然后结合具体的内容分析语段运用艺术手法达到的艺术效果，例如“元宝枫叶内心的独白”“红叶在秋风中静默”“不带一丝忧伤”等几处运用了拟人的修辞手法，将枫叶人格化，刻画出枫叶的睿智深沉及飘落时的安然快乐的形象，生动传神，表现出“我”对枫叶肃然起敬，为下文“我”的灵魂变色作了铺垫。

答案运用了拟人、比喻等修辞手法，描写了枫叶飘落时安然、不带一丝忧伤的神态，并把它比喻成欣然归来的行僧和一袭袈裟，十分生动传神地写出了飘落的红叶的动态和色泽，营造了美妙庄严的环境，也形象地反映出作者的灵魂受到了洗礼。这段生动形象的描写为下面的议论作了铺垫。

11.解析本题考查分析文章结构，把握文章内容的能力。答题时，首先要概括水鹿出现时的具体情景，然后考虑其在内容和结构方面与上下文的联系。

答案 ①一群水鹿的出现，表明喇叭河风景区不仅有迷人的植物，也有美丽的动物，环境优美，令人陶醉。②“我”纵情演唱，水鹿竖耳聆听，这一场景为作者说明“天人合一，绝非仅仅是理想，只要人类还怀有一腔慈悲之心”这一观点提供了依据。③人与自然和谐相处的场景，为下文主题的升华作了铺垫。

12.解析本题考查考生对文本的探究能力。解答此题，首先要分清文中两处“万物之灵”的含义，并联系作者提供的语境，思考作者说法变化背后的原因。

答案 ①看似矛盾的表述，表现了作者对人与自然关系认识的深化，由人凌驾于自然之上到与自然万物平等相处，这种思想是可贵的。②第一处，“万物之灵”是作为红叶的对立物出现的，他是以帝王将相为代表，贪生恶死，无视自然规律，在作者看来，他们的认识是错误的，他们没有表现出“万物之灵”的杰出睿智，这是可悲的。③第二处，作者直接否定了人是“万物之灵”，他观察红叶飘零等自然景观，悟到自然万物原本无高低贵贱之分，人自视为万物之灵，但结果却看不到事物的本质。红叶落得安然，飘得诗意，无半点忧伤，这给作者以深深的震撼及启示。