POJ 2407Relatives(求一个整数的欧拉函数值)
“业精于勤荒于嬉”通过精心收集，向本站投稿了8篇POJ 2407Relatives(求一个整数的欧拉函数值)，下面是小编收集整理后的POJ 2407Relatives(求一个整数的欧拉函数值)，供大家参考借鉴，欢迎大家分享。
篇1：POJ 2407Relatives(求一个整数的欧拉函数值)
RelativesTime Limit:1000MSMemory Limit:65536KB64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 2407 Appoint description:
Description
Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x >1, y >0, z >0 such that a = xy and b = xz.Input
There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.Output
For each test case there should be single line of output answering the question posed above.Sample Input
7120
Sample Output
64
题意：给一个数n，求出不大于n且与n互素的数的个数，
POJ 2407Relatives(求一个整数的欧拉函数值)
，
#include
篇2：POJ 2478Farey Sequence(筛选法求欧拉函数)
Farey SequenceTime Limit:1000MSMemory Limit:65536KB64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice POJ 2478 Appoint description:
Description
The Farey Sequence Fn for any integer n with n >= 2 is the set of irreducible rational numbers a/b with 0 < a < b <= n and gcd(a,b) = 1 arranged in increasing order. The first few areF2 = {1/2}
F3 = {1/3, 1/2, 2/3}
F4 = {1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4}
F5 = {1/5, 1/4, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3, 3/4, 4/5}
You task is to calculate the number of terms in the Farey sequence Fn.
Input
There are several test cases. Each test case has only one line, which contains a positive integer n (2 <= n <= 106). There are no blank lines between cases. A line with a single 0 terminates the input.Output
For each test case, you should output one line, which contains N(n) ---- the number of terms in the Farey sequence Fn.Sample Input
23450
Sample Output
1359
题意：给定一个数n，求小于或等于n的数中两两互质组成的真分数的个数，
POJ 2478Farey Sequence(筛选法求欧拉函数)
，
思路：这个博客有关于这道题的推理---->点击打开链接
#include
篇3：数学教案－整数大小的比较和求一个整数的近似数
教学目标
1．使学生掌握亿级的数的大小比较方法．
2．会用“四舍五入法”求亿以上的数的近似数．
3．建立自然数的概念．
4．培养学生比较、分析的思维方法．
教学重点
比较亿以内的数的大小
教学难点
省略亿后面的尾数，求近似数
教学过程
一、教学自然数概念．
我们数物体的个数用的1，2，3，4，…，10，11，…叫做自然数．
提问：
1．这些自然数是怎样排列的？
2．每相邻的两个自然数的差是几？
3．最小的自然数是几？
4．有没有最大的自然数？
引导学生得出：自然数每相邻的两个数中，后面的一个数比前面的一个多1，最小的自然数是1，没有最大的自然数，因为数数总也数不完，数出一个很大的数以后还可以再数出一个比它大1的数，所以自然数的个数是无限多的．
提问：
1．一个物体也没有怎样表示？
2．0是不是自然数？
引导学生得出：一个物体也没有，用0表示．0不是自然数．
自然数和0都是整数，我们在小学学的是大于0和等于0的整数，其它的整数以后再学，可以用图来表示．
二、教学整数大小的比较．
1．复习准备．
在下面○里填上“＞”、“＜”或“＝”．
99999999○100000000 65432○75432 8909034○8908034
提问：
（1）每一组两个数是怎样比较的？
两个数的位数不同，位数多的数就大，八位数小于九位数，所以填“＜”．
（2）第二组两个数都是五位数，你是怎样比较的？
两个五位数比较，万位上大的那个数就大；所以应该填“＜”．
（3）第三组的两个数你是怎样比较的？
这两个数的位数相同，就从最高位比起；如果最高位上数相同，依次比较下一位……相同数位上数大的那个数大，所以应填“＞”．
2．新课引入．
我们已经学过亿以内的数比较大小，今天我们要学习的第一个内容是亿以上数比较大小．（板书课题：整数大小的比较）
3．出示例4．
比较下面每组中两个数的大小．
999999999○1000000000 65430○754320000 8909034000○8908034000
第一组：
提问：
（1）这两个数各是几位数？它们的最高位各是什么位？应填什么符号？
（2）如果两个数的位数不同，怎样比较大小呢？
（两个数的位数不同，位数多的那个数大）
第二组：
思考：这两个数有什么特点？怎样比较它们的大小？
（这两个数位数相同，从最高位比起，6亿多比7亿多小，应该填“＜”＝
第三组：
提问：这两个数都是十位数，并且左起第一位都是8，你怎样比较？
（左起第一位相同，依次比较左起第二位……到第四位数百万位上的9比第二个数百万位上的8大，所以应填“ ＞”）
4．总结比较数的大小的方法．
提问：
（1）比较两个数的大小有几种情况？
（2）位数相同的`两个数怎样比？先从哪一位比？如果左起第一位上的数也相同，怎么比呢？
5．练习．
比较下面每组中两个数的大小．
1231500000○9078000008036700000○796300000
40870000000○41050000000
三、教学求近似数．
1．复习．
我们学过求一个亿以内数的近似数，请你们把下面各数省略万后面的尾数，求出近似数．
729380 5384000
提问：省略万后面的尾数，根据哪一位上的数进行四舍五入？并说出求近似数的方法．
2．新课引入．
省略亿后面的尾数，我们也可以用同样的方法求它的近似数，这就是我们今天要学习的另一个内容．（板书课题：求近似数）
3．出示例5、省略下面各数亿位后面的尾数，求它们的近似数．
（1）1034500000 （2）20897000000
学生试做，集体反馈
教师强调：省略亿后面的尾数，只要看省略尾数的左边起第一位上的数是不是满5．不要管尾数后的几位是多少．
如第（1）题：
千万位上的数不满5，把亿位后面的尾数舍去．
如第（2）题；
千万位上的数满5，把亿位后面的尾数舍去，在亿位上加1 4．总结求近似数的方法．
求一个整数的近似数，要看所省略尾数的左起第一位上的数是不是满5．如果不满5，就把尾数都舍去；如果满5，把尾数都去后，要在它的前一位上加1．
四、课堂练习．
1．写出最大的九位数和最小的十位数．
提问：应该怎样想？
（要想使九位数是最大的，那么从高位起每一位上的数都必须是最大的，因此只能是9，因而可以得出最大的九位数．同样想最小的十位数，每一位上的数必须是最小的，只能是0，但0不能做自然数的首位，所以最小的十位数是1000000000）
2．判断正误．
4528800000＝45亿（ ）
1214000000人≈12亿（ ）
608754000000≈6088（ ）
强调三种错误原因：
（1）求近似数应用“≈”符号．
（2）省略尾数后不要忘记写单位名称．
（3）求出一个数的近似数后，要写上计数单位．
3．总结性提问：
（1）怎样比较两个整数的大小？
（2）怎样省略亿后面的尾数，求它的近似数？
五、课后作业 ．
1．省略下面各数亿位后面的尾数，求出它们的近似数．
428000000 668000000 5083000000
2．先写出下面各数，再用“亿”作单位写出它们的近似数．
二亿零八百九十六万 五十九亿八千三百万
四亿九千九百七十万 六百二十九亿四千万
六、板书设计 ．
篇4：混凝土动态冲击问题的一种欧拉数值方法
混凝土动态冲击问题的一种欧拉数值方法
针对混凝土的动态冲击问题给出了混凝土的Holmquist-Johnson-Cook本构关系,本构关系中的等效强度作为压力、应变率和损伤的函数;压力表示为体积应变的函数,并考虑了永久破碎的效应;积累损伤作为等效塑性应变、塑性体积应变和压力的函数.结合三维弹塑性流体力学欧拉数值方法,提出了混凝土的.Holmquist-Johnson-Cook本构关系与欧拉程序相结合的计算方法.介绍了带混凝土Holmquist-Johnson-Cook本构关系的三维弹塑性流体力学欧拉程序.
作 者：何长江 于志鲁 范中波 作者单位：北京应用物理与计算数学研究所,北京,100088 刊 名：爆炸与冲击 ISTIC EI PKU英文刊名：EXPLOSION AND SHOCK WAVES 年，卷(期)： 22(2) 分类号：O351.2 关键词：混凝土 本构模型 欧拉方法篇5：高超声速化学非平衡欧拉方程数值模拟
高超声速化学非平衡欧拉方程数值模拟
本文给出了求解高超声速化学非平衡无粘流场的数值模拟方法.计算中采用守恒变量型的NND差分格式和全流场捕捉技术;建立了(数学)奇性轴上的控制方程,克服了通常在其上插值方法所引起的扰动,改善了收敛性和计算精度;化学反应模型由五组元五反应组成;温度和压力的'计算是非迭代的,有别于国内外惯用的迭代算法;此外,还发展了背风过低压区的处理方法,从而提高了欧拉方程的应用范围,使无粘非平衡绕流的计算攻角达到30°.
作 者：郭智权 叶友达 Guo Zhiquan Ye Youda 作者单位：中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳 621000 刊 名：空气动力学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERODYNAMICA SINICA 年，卷(期)： 17(4) 分类号：V211.3 O354.4 关键词：欧拉方程 化学非平衡 无粘绕流 数值模拟 计算方法篇6：判定超欧拉图的一个新方法
判定超欧拉图的一个新方法
引入图的顶点的一种变换,使变换后的图顶点数不变,但边数减少;同时给出变换后的图与原图的超欧拉性的关系,从而得到判定超欧拉图的一个方法.该方法不仅可用于一般图的`超欧拉性的判定,也可用于简化图的超欧拉性的判定.
作 者：李霄民 LI Xiao-min 作者单位：西南大学,数学与统计学院,重庆,400715;重庆工商大学,理学院,重庆,400067 刊 名：西南大学学报（自然科学版） ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF SOUTHWEST UNIVERSITY NATURAL SCIENCE EDITION 年，卷(期)： 29(4) 分类号：O157.5 关键词：超欧拉图 欧拉生成子图 判定 撕裂篇7：MT3DMS中混合欧拉-拉格朗日数值解法分析
MT3DMS中混合欧拉-拉格朗日数值解法分析
MT3DMS是地下水溶质迁移模拟软件MT3D家族中较新的'版本,其功能在原有版本的基础上有了很大的拓展.它包括了三类主要的溶质迁移求解技术,即:标准有限差分法、基于粒子示踪的混合欧拉-拉格朗日法以及高阶有限差分TVD法.本文在简要介绍几种解法后,重点介绍了MT3DMS中基于混合欧拉-拉格朗日法的MOC、MMOC和HMOC解法,并以实际算例来说明它们在不同条件下求解的差异.
作 者：周义朋 孙占学 马新林 邢拥国 沈红伟 陈功新 作者单位：周义朋,孙占学,陈功新(东华理工学院,江西,抚州,34400O)马新林,邢拥国,沈红伟(新疆矿冶局,新疆,伊宁,835000)
刊 名：水文 ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF CHINA HYDROLOGY 年，卷(期)： 26(6) 分类号：P342 关键词：地下水 溶质迁移 MT3DMS 分析篇8：整数大心比较和求一个整数的近似数(人教版四年级教案设计)
教学目标
(一)使学生掌握亿级的数的大小比较方法．
(二)会用“四舍五入法”求亿以上的数的近似数．
(三)建立自然数的概念．
(四)培养学生比较、分析的思维方法．
教学重点和难点
比较亿以上的数的大小是重点，省略亿后面的尾数，求近似数是学习的难点．
教学过程设计
(一)教学自然数概念
我们数物体的个数用的1，2，3，4，…10，11…叫做自然数．
提问：
1．这些自然数是怎样排列的？
2．每相邻的两个自然数的差是几？
3．最小的自然数是几？
4．有没有最大的自然数？
引导学生得出：自然数每相邻的两个数中，后面的一个数比前面的一个多1，最小的自然数是1，没有最大的自然数，因为数数总也数不完，数出一个很大的数以后还可以再数出一个比它大1的数，所以自然数的个数是无限多的．
提问：
1．一个物体也没有怎样表示？
2．0是不是自然数？
引导学生得出：一个物体也没有，用0表示．0不是自然数．
自然数和0都是整数，我们在小学学的是大于0和等于0的整数，其它的整数以后再学，可以用图来表示．
(二)教学整数大小的比较
1．复习准备
在下面○里填上“＞”、“＜”或“=”．
99999999○100000000 65432○75432 8909034○8908034
提问：
(1)每一组两个数是怎样比较的？
引导学生说出：两个数的位数不同，位数多的数就大，八位数小于九位数，所以填“＜”．
(2)第二组两个数都是五位数，你是怎样比较的？
引导学生说出：两个五位数比较，万位上大的那个数就大；所以应该填“＜”．
(3)第三组的两个数你是怎样比较的？
引导学生说出：这两个数的位数相同，就从最高位比起；如果最高位上数相同，依次比较下一位……相同数位上数大的那个数大，所以应填“＞”．
2．新课引入．
我们已经学过亿以内的数比较大小，今天我们要学习的第一个内容是亿以上数比较大小．
(板书课题：整数大小的比较)
3．出示例4．
比较下面每组中两个数的大小．
999999999○1000000000
提问：
(1)这两个数各是几位数？它们的最高位各是什么位？应填什么符号？
(2)如果两个数的位数不同，怎样比较大小呢？
最后得出：两个数的位数不同，位数多的那个数大．
出示第二组数，把复习题中的第二组数末尾各添4个0．
654320000○754320000
学生观察后独立解答，思考这两个数的特点，怎样比较它们的大小．
从而得出：这两个数位数相同，从最高位比起，6亿多比7亿多小，应该填“＜”．
出示第三组数，把复习题中的第三组两个数末尾各添3个0．
8909034000○8908034000
这两个数都是十位数，并且左起第一位都是8，你怎样比较？
学生独立比较后说出：左起第一位相同，依次比较左起第二位……到第四位数百万位上的9比第二个数百万位上的8大，所以应填“＞”．
启发学生逐步总结出完整的比较数的大小的方法．
提问：
(1)比较两个数的大小有几种情况？位数不同的怎么比？
(2)位数相同的两个数怎样比？先从哪一位比？如果左起第一位上的数也相同，怎么比呢？
在学生讨论的基础上总结出整数大小比较的一般方法，(把复习时的板书补充完整)明确以前总结的方法同样适用于比较亿以上的数．
练一练
完成练习十的第1题．
(三)教学求近似数
1．复习．
我们学过求一个亿以内数的近似数，请你们把下面各数省略万后面的尾数，求出近似数．
729380 5384000
提问：
省略万后面的尾数，根据哪一位上的数进行四舍五入？并说出求近似数的方法．
2．新课引入．
省略亿后面的尾数，我们也可以用同样的方法求它的近似数，这就是我们今天要学习的另一个内容．(板书课题：求近似数)
3．出示例5．
省略下面各数亿位后面的尾数，求它们的近似数．
(1)1034500000 (2)20897000000
同学们自己试做．
共同订正，让学生说一说是怎么想的．
根据学生的回答，教师强调，省略亿后面的尾数，只要看省略尾数的左边起第一位上的数是不是满5．不要管尾数后的几位是多少．
如第(1)题：10eq x(3)45000000154≈10亿
千万位上的数不满5，把亿位后面的尾数舍去．
如第(2)题：208eq x(9)7000000≈209亿
千万位上的数满5，把亿位后面的尾数舍去，在亿位上加1．
启发同学自己总结出求一个整数的近似数的方法．
阅读课本43页的求近似数的方法，并明确这种求近似数的方法叫做四舍五入法．(板书)
练一练
第43页“做一做”的第1，2题．
(四)课堂练习
1．指导学生做练习十第2题：写出最大的九位数和最小的十位数．
应该怎样想？相邻的二人讨论．
教师启发学生根据数的大小比较来想．要想使九位数是最大的，那么从高位起每一位上的数都必须是最大的，因此只能是9，因而可以得出最大的九位数．同样想最小的十位数，每一位上的数必须是最小的，只能是0，但0不能做自然数的首位，所以最小的十位数是1000000000．
2．判断正误：
4528800000=45亿( )
1214000000人≈12亿( )
608754000000≈6088( )
通过分析错误之处，启发同学说出求一个数的近似数应注意什么．
(1)求近似数应用“≈”符号．
(2)省略尾数后不要忘记写单位名称．
(3)求出一个数的近似数后，要写上计数单位．
3．总结性提问：
(1)怎样比较两个整数的大小？
(2)怎样省略亿后面的尾数，求它的近似数？
(五)作业
练习十 第3，4题．
课堂教学设计说明
本节课是在学生掌握了多位数的读写法以后，学习整数大小的比较，以及以亿为单位，用四舍五入法求它的近似数．这部分知识与旧知识联系紧密，因此教学过程的设计，紧密联系旧知识，运用知识迁移规律，引导学生自己探索出新方法．
本课分为三个部分．首先建立自然数的概念．第二部分是整数大小的比较，由复习亿以内的数比较大小，引申到亿以上的数比较大小，分成数位相同和数位不同两种情况，引导学生总结出整数大小的比较方法．第三部分是求一个整数的近似数，是由复习省略万后面的尾数求近似数，类推到省略亿后面的尾数求近似数的方法，即四舍五入法，以培养学生推理能力．
练习采取边讲边练的形式，对课本习题适当指导．通过判断练习，纠正学生易错之处．
板书设计
整数大小的比较
99999999 100000000位数不同，位数多的数大
65432 75432位数相同，从最高位比，
8909034 8908034……
例4
999999999 1000000000
654320000 754320000
8909034000 8908034000
求一个整数的近似数 四舍五入法
省略万后面尾数求近似数
729380≈73万 5384000≈538万
例5 省略亿后面尾数，求近似数
判断正误．
(1)4528800000=45亿(×)
(2)1214000000≈12亿(√)
(3)6087540000000≈60875(×)
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